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北师大版高中数学必修一课件高一.ppt

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高中高中数学北师大版必修1课件第一章集合 1.3.2精选ppt课件

高中高中数学北师大版必修1课件第一章集合 1.3.2精选ppt课件

1≤x<1},求∁UA,∁UB,(∁UA)∩(∁UB). 分析:由于U,A,B均为无限集,所求问题是集合间的交集、并集、
补集运算,故考虑借助数轴求解. 解:将集合U,A,B分别表示在数轴上,如图,
则∁UA={x|-1≤x≤3}; ∁UB={x|-5≤x<-1,或1≤x≤3}; 方法一:(∁UA)∩(∁UB)={x|1≤x≤3}. 方法二:∵A∪B={x|-5≤x<1}, ∴(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B)={x|1≤x≤3}. 反思求解不等式表示的数集间的运算时,一般要借助数轴求解,
A={3,5,11,13},B={7,11,13,19}.
目标导航
Z知识梳 H理ISHISHULI
D典例透析 IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一
题型二
题型三
题型四
反思有些集合问题比较抽象,解题时若借助Venn图进行分析或利 用数轴、图像等数形结合的思想方法,往往可将问题直观化、形 象化.本题在确定11,13的归属问题时,结合Venn图可把全集U划分 为如下四部分,全集U中的任一元素必在且只在下图的四部分之一 中,由题意可知11,13不在前三部分内,必然在A∩B内.
目标导航
Z知识梳 H理ISHISHULI
D典例透析 IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一
题型二
题型三
题型四
题型三 Venn图在解题中的应用 【例3】 设全集U={x|x为小于20的质 数},A∩(∁UB)={3,5},(∁UA)∩B={7,19},(∁UA)∩(∁UB)={2,17},求集合 A,B. 分析:先利用列举法求得集合U,然后利用Venn图求解集合A,B. 解:因为U={2,3,5,7,11,13,17,19},由题意画出Venn图,如图,故集合

北师大版高中数学必修一课件第一章第一节《集合的含义与表示》(23张ppt)

北师大版高中数学必修一课件第一章第一节《集合的含义与表示》(23张ppt)
集合常用大写字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…标记;
集合中的每个对象叫做这个集合的元素;
在上述集合中洞庭湖、鄱阳湖、呼伦湖都是
这个集合中的元素; •若元素a在集合A中,就说元素属于集合,记作
a ∈A; 若元素a不在集合A中,就说元素不属于
集合,记作a A.
一些常见的数集及其记法
自然数组成的集合简称自然数集，记作N；
描述法（或称为集合的特征性质描述法）的一般 形式为：A= {x∈U︱p(x)} .
探究：“由大于3小于10的整数组成的集合”如何表 示参. 考：1.{4，5，6，7，8，9}，
2.{大于3小于10的整数}，
3.{x∈Z︱3< x <10 }.
变式1 ： “由大于3的整数组成的集合” 如何表 示参. 考:1.{x∈Z︱ x >3};
x, y x 0, y 0
（4）抛物线 y=x2-2x+2 上的所有的点；
x, y y x2 2x 2
（5）一年之中的四个季节； {春，夏，秋，冬} （6）所有小于20的素数； 2,3,5,7,11,13,17,19
（7）小于10的所有有理数. xQ x 0
2. {4，5，6，7，8, ……}
变式2：“由大于3小于10的实数组成的集合”如何表 示.参考: {x︱ 3 <x < 10}
尝试练习
用适当的方法表示下列集合：
课本P5 2
（1）不等式 x < 5 的解； x R x 5
（2）正三角形的全体；
x x是正三角形
（3）在平面直角坐标系中第三象限所有的点；
正整数组成的集合简称正整数集，记作N+ ；
整数组成的集合简称整数集，记作Z； 有理数组成的集合简称有理数集，记作Q； 实数组成的集合简称实数集，记作R.

北师大版高一数学必修1经典PPT课件

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4.1二次函数的图像
北师大版高一数学必修1经典PPT课 件
4.2二次函数的性质
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习题2—4
2.3映射
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习题2—2
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阅读材料 生活中的映射
§2 对函数的进一步认识
北师大念
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2.2函数的表示法
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3.1交集与全集
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3.2全集与补集
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习题1—3
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§3 函数的单调性
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习题2—3
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§4 二次函数的再研究
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§5 简单的幂函数
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习题2—5
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阅读材料 函数概念的发展—— 从解析式到对应关系
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阅读材料
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本章小结
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复习题一
北师大版高一数学必修1经典PPT课 件
北师大版高一数学必修1经典PPT课 件
习题1—2
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高中数学北师大版必修1课件第一章集合

高中数学北师大版必修1课件第一章集合
反思1.集合B中的代表元素为x,x满足的条件是x⊆A,即x是A的子
集,即集合B是集合A的子集组成的集合.
2.一个集合含有n个元素,则其子集的个数为2n,真子集的个数为
2n-1.
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练1】 在本例中将“集合B={x|x⊆A}”改为“集合B中含有
两个元素,且集合B={x|x∈A}”,求集合B的子集.
2.空集是任何非空集合的真子集,即⌀⫋A(A≠⌀).
3.对于集合A,B,C,若A⊆B,B⊆C,则A⊆C;
若A=B,B=C,则A=C;
若A⫋B,B⫋C,则A⫋C.
4.当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时,记作A⊈B(或
B⊉A).
【做一做1-1】 写出集合{1,2,3}的所有子集.
解:集合{1,2,3}的所有子集是
反思解决此类问题的步骤:(1)利用集合相等的条件,建立方程或
方程组,求得参数;(2)把求得的参数值依次代入集合验证,若满足集
合中元素的三个性质,则所求是可行的,否则应舍去.
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练2】 已知集合M={2,a,b},N={2a,2,b2},且M=N,求a,b
的值.
2
= 2,
②B=⌀时,Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0⇒a<-1.
综合(1)(2)可知,a≤-1或a=1.
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练 4】 已知集合 A={1,3, }, = {|2 − ( + 1) +
= 0, ≠1},B⊆A,则 m=
.
解析:由已知得B={1,m},因为B⊆A,且m≠1,所以m=3或 m= ,

高中数学必修1 (北师大版) PPT课件 图文

高中数学必修1 (北师大版) PPT课件 图文

1、最简单的幂函数 yx,y1,yx2的图像. x
2、画出 y x 3 的图像.
描点法画图的步骤： 1、列表 2、描点 3、连线
3、将 yx,y1,yx2的图像与 y x 3
x
画在同一坐标系中.
幂函数简单的性质
几何画板
观察幂函数在第一象限的图像，归纳幂 函数的简单性质
（单调性、过定点、图像间的位置等）
即 y x，这样的函数称为幂函数。
练习：下列函数中，是幂函数的有______
① y = 2x2
③ y = x－4
⑤y = x3
② y (3x)2
1 ④ y = x2
⑥ y 2x
题后反思
幂函数解析式 y x 的特征：
① x 的系数是1
②底数只能是自变量 x
简单幂函数的图像
几何画板
所以函数图象在 0, 上成上凸姿势,函数是增函数,增长
的速度越来越缓慢；
谢谢！ 学妹给我打电话，说她又换工作了，这次是销售。电话里，她絮絮叨叨说着一年多来工作上的不如意，她说工作一点都不开心，找不到半点成就感。 末了，她问我：学姐，为什么想 找一份 自己热 爱的工 作这么 难呢？ 我问她上一份工作干了多久，她 说不到 三个月 ，做的 还是行 政助理 的工作 ，工作 内容枯 燥乏味 不说， 还特别 容易得 罪人， 实在不 是自己 的理想 型。 我又问了她前几份工作辞职的原 因，结 果都是 大同小 异，不 是因为 工作乏 味，就 是同事 不好相 处，再 者就是 薪水太 低，发 展前景 堪忧。 粗略估计，这姑娘毕业不到一年 ，工作 却已经 换了四 五份， 还跨了 三个行 业。 但即使如此频繁的跳槽，她也仍 然没有 找不到 自己满 意的工 作。 2 我问她，心目中理想型的工作是 什么样 子的。 她说， 姐

北师大版高中数学必修一全册课件

北师大版高中数学必修一全册课件
北师大版高中数学必修一开篇即介绍了集合的基本知识。首先明确了集合与元素的概念，指出集合是某些指定对象的全体，而元素则是集合中的每个对象。进而阐述了元素与集合的关系，包括属于和不属于两种关系，并给出了相应的符号表示。此外，还介绍了常用数集及其记法，如自然数集、正整数集、整数集、有理数集和实数集等。在理解集合概念的基础上，进一步探讨了集合中元素的特性，包括确定性、互异性和无序性。通过丰富的例题和练习，帮助读者深化对集合知识对象，要么在集合中，要么不在集合中，必须明确无误。

北师大版高中数学必修一第一章第一节集合的含义课件 (共15张PPT)

第一章 集合
§1 集合的含义与表示
第1课时 集合的含义
高中数学必修1
学习目标
1．通过实例理解集合的有关概念. 2．初步理解集合中元素的三个特性. 3．体会元素与集合的属于关系. 4．了解常用数集及其专用符号，学会用集合语言表示有关数学对象．
预习清单 集合与元素的概念
1.集合与元素的定义 一般地，我们把研究对象统称为 元素 ，把一些元素组成的总
提示：①“本班全体同学”构成一个集合，每一个同学都是集合中的 元素；
②“直线AB上所有点”构成一个集合，集合中的元素是：直线AB 上每一个点.
合作探究 探究点2 集合中元素的特征
【问题2】任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什 么特征？请思考下列问题：
1. 某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？ 不能
A. ②③④⑥⑦⑧ C. ②③⑥⑦
B. ②③⑥⑦⑧ D. ②③⑤⑥⑦⑧
课堂练习
2.判断正误： (1){(1,2)}={(2,1)}
(2){(1,2)，(2,1)}={(2,1)，(1,2)}
课堂练习
解析：由元素的互异性可知：
归纳小结
1. 集合的概念
确定性
2. 集合中元素的性质 互异性
知识点
无序性
3. 元素与集合的关系 a∈A aA
4. 常用的数集（N,Z,Q,R）
思想方法： 分类讨论思想
体叫做 集合 (简称集).
2.集合与元素的字母表示
通常用 大写拉丁字母A，B，C，…
表示集合，
用 小写拉丁字母a，b，c，…
表示集合中的元
素.
预习清单 集合与元素的概念
3.元素与集合的关系
(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记

北师大版高中数学必修一全册课件

数列的分类
按照项数是否有限，数列可分为有穷数列和无穷数列；按照项数是否递增，数列 可分为递增数列、递减数列和常数列。
等差数列与等比数列的通项公式和前n项和公式
等差数列的通项公式
等差数列的前n项和公式
$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中$a_1$是首项 ，$d$是公差。
$S_n = frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$。
对数函数具有对称性，即对于任意实数 $x > 0$，有$log_a x = -log_a frac{1}{x}$。
对数函数总是经过点$(1,0)$；
对数函数的性质 对数函数是递增的；
指数函数与对数函数的应用
在金融中的应用
在实际生活中的应用
指数函数和对数函数在金融领域中有 着广泛的应用，如复利计算、股票价 格分析等。
三角函数的定义与性质
三角函数的性质
奇偶性：正弦函数和余弦函数是 奇函数和偶函数，正切函数是奇 函数。
三角函数的定义：三角函数是圆 的角度与其边长的比值或积的比 值，通常用希腊字母$sin$、 $cos$、$tan$等表示。
周期性：三角函数具有周期性， 最小正周期为$2pi$。
单调性：在每个周期内，正弦函 数、余弦函数和正切函数都有单 调区间。
指数函数和对数函数在实际生活中也 有着广泛的应用，如计算复利、求解 方程等。
在科学计算中的应用
指数函数和对数函数在科学计算中也 有着重要的应用，如求解方程、计算 复利等。
04
幂函数、三角函数与反三角函 数
Chapter
幂函数的定义与性质
幂函数的性质
奇偶性：当$n$为奇数时，幂函 数为奇函数；当$n$为偶数时， 幂函数为偶函数。

北师大版高中数学必修第一册 第一章 4-1《一元二次函数》课件PPT


函数在 = ℎ处有最大值,记作 =
最值
提示：y=ax2+bx+c=a
2 4−2

4−2
x+ 2 + 4 (a≠0).所以h=-2,k= 4 .
即时巩固
1 +2
时,y等于(
2
设一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标为x1,x2,且x1≠x2,则当x=
3
(2)该函数的对称轴为x=2,所给区间[2,3]在对称轴的同侧,都在右侧,
又二次项系数为1>0,所以在[2,3]上该函数为随x的增大而增大,
所以当x=2时,函数值最小,最小值为-9,当x=3时函数有最大值,最大值为-7.
反思感悟
求一元二次函数在闭区间上的最值的方法
一看开口方向;二看对称轴和区间的相对位置,简称“两看法”.只需作出二次函数相关的部分简图,利用数形结
新知学习
情境导学
现准备要围成一个矩形花圃,花圃的一边利用足够长的墙,另外三边用总长为32米
的篱笆恰好围成,围成的花圃是如图所示的矩形ABCD,设AB边的边长为x米,问当x取
何值时,矩形的面积最大?同学们这道题目不陌生吧,在初中我们学过了一元二次函数,
知道了其图象为抛物线,并了解其图象的开口方向、对称轴、顶点等特征.
1.将抛物线y=(x-2)2+1向左平移2个单位长度,得到的新抛物线的顶点坐标是( B )
A.(4,1)
B.(0,1) C.(2,3) D.(2,-1)
2.一元二次函数y=-x2+2x-5,当x取全体实数时,有( C )
A.最大值-5
B.最小值-5C.最大值-4
D.最小值-4

高中数学新北师大版必修第一册 第1章 1.1 第1课时集合的概念 课件(35张)


(3)

(5)-
Q;(4)
N;
Q;
R.
答案:(1)∈ (2)∉ (3)∈ (4)∉ (5)∈
【思考辨析】
判断以下说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√〞,
错误的画“×〞.
(1)如果小明的身高是1.78 m,那么他应该是由高个子学生组
成的集合中的一个元素.( × )
(2)方程x2-2x+1=0的解集中含有两个元素.( × )
175 cm的男生能否组成一个集合?集合元素确定性的含义是
什么?
提示:某班所有的高个子同学不能组成集合,因为高个子无明
确的标准.身高高于175 cm的男生能组成一个集合,因为标准
确定.集合元素确定性的含义:集合中的元素必须是确定的,也
就是说,一个集合确定后,任何一个对象是或不是这个集合的
元素就确定了.
(填序号)
①高一(2)班的女同学;
②26个英文字母;
③很大的数;
④所有的平行四边形;
⑤联合国安全理事会常任理事国;
⑥ 的近似值;

⑦在数轴上离原点非常近的点;
⑧世界上最长的河流.
.
解析:对于①,但凡高一(2)班的女同学都满足,故有明确的标
准判断某元素是否属于该集合,因此可以组成集合;类似地,②,
④,⑤,⑧均可以组成集合;而对于③,没有一个明确的判断标
形的全体〞能组成集合;同理可得,(2)能组成集合;(3)能组成
集合; (4)“聪明的人〞没有明确的判断标准,对于某个人算
不算聪明无法客观判断,因此“聪明的人〞不能组成集合;同
理可得,(5)不能组成集合.
一般地,要确认一组对象a1,a2,a3,…,an能不能组成集合的过程
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必修1第三章第5节
新知探究
1、观察在同一直角坐标系内函数y=log2x与函数y=2x
的图像有何关系呢？
y
y=2x
函数y=log2x的图像与函数 y=2x的图像关于直线y=x 对称
Q(a,b)
(0,1)
O
(1,0)
y=x P(a,b) y=log2x
x
必修1第三章第5节
对于一般的y=logax与y=ax呢?
必修1第三章第5节
课堂小结 1. y=logax与函数y=ax的图像的关系.
2.底数a的取值对函数y=logax的图象的影响.
3. y=logax性质的综合应用.
必修1第三章第5节
必做题：课本97页A组第6题、B组第3题.
选做题：若函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)在区间 [a, 2a]上的最大值是最小值的3倍，求a的值.
y
C1
4 3
C2 3
01
必修1第三章第5节
x
C3
1 10
C4 3 5
11
例2 比较大小： (1) log53 < log43
当底数不相同，真数相同 时，利用图象判断大小.
解: 利用对数函数图象 得到 log53 < log43
y
y1=log4x
y2=log5x
o
1
3x
必修1第三章第5节
例3、填空.
空白演示
在此输入您的封面副标题
必修1第三章第5节
§5 对数函数
5.3 对数函数的图像和性质(2)
永丰中学数学教研组
必修1第三章第5节
复习引入
a ＞1 图
像
0＜a＜1
定义域 : ( 0,+∞)
值域:
R
性
过定点 (1 ,0),
即当x ＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是 增函数
质
当x>1时， y>0 当x=1时， y=0
y y=2x y=x
y (1)x y 2
y=log2x 1
1
O1
x
O1
(a＞1)
(0＜a＜1)
y=x
x y log 1 x
2
拓函展数：y=互log为ax反的函图数像的和两y=个a函x的数图图像像关关于 于直直线线y=yx=对x对称称
必修1第三章第5节
2、底数a的取值对函数y=logax的图象有什么影响？
在(0,+∞)上是 减函数
当x>1时， y<0
当x=1时， y=0
当0<x<1时， y<0
当0<x<1时， y>0
必修1第三章第5节
1、比较大小 ① log76 < 1 ③ log67 > 1 ⑤ log35.1 > 0 ⑦ log20.8 < 0
② log0.53 < 1 ④ log0.60.1 > 1 ⑥ log0.12 < 0 ⑧ log0.20.6 > 0
例4、解下列不等式：
（1）log2 (x 3) log2 (2 x)
x 3 0
解:
2 x
x 3
0 2
x
1 2
x
2
解对数不等式时,注意真数大于零.
必修1第三章第5节
变式. 不等式log2(4x+8)>log22x 的解集为( A )
A. x>0 B. x> -4 C. x > -2 D. x> 4
必修1第三章第5节
必修1第三章第5节
y
y log2 x
1
y log3 x
o 11 1
2
3
x
32
y log1 x
3
y log 1 x
2
规律：在x轴上方图像自左向右，a越来越大
必修1第三章第5节
新知应用
如图所示曲线是y=logax的图像，已知a的取值
为， 3 ，4，3 ，1 ，你能指出相应的C1，C2 ，C3 ，C4的 a的值吗3？5 10
(1) y loga (4 x) 恒过定点 (3 , 0). (2) y e loga (2x 1)(a 0, a 1)恒过定点(e , 1).
总结：求对数函数的定点坐标方法 令真数为1,求出x值即为定点的横坐标, 求出y值即 为定点的纵坐标. 联想：求指数函数的定点坐标方法是__？
必修1第三章第5节
必修1第三章第5节