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数学建模模拟题,图论,回归模型,聚类分析,因子分析等 (4)

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第五章习题一摘要本文针对狼，山羊以及卷心菜渡河问题，进行了一系列的分析与求解。

显然这个问题是一个循环的问题，摆渡人要经过多次的运输，将这三者成功运过河。

其间，要注意狼和山羊，山羊和卷心菜都不能单独放在一起。

这一点便是这个问题的困难之处，我所采用的方法便是利用图解法来求解出最佳解决方法。

关键词：循环问题，图解法I问题重述本问题主要讲的是摆渡人如何将在同一河岸的狼，山羊以及卷心菜运到河的另一侧。

但在运输的过程中，有一些要求。

首先，一次只能运输三种中的一种，其次，狼和山羊，山羊和卷心菜两两均不能在一块。

要求求出一个方案来解决摆渡人的烦恼。

II问题分析由题意知人划船一次只能运三者之一或者自己独自划船，且无论在河的左岸还是右岸都要保证无人情况下狼和山羊，山羊和卷心菜不能单独在一起。

在这里，羊所受的限制条件是最多的，所以羊只能独处或在船上被带走，因此,A：人首先只能把山羊带去河的对岸（右岸），将山羊放在右岸；B：人自己回来，可以带狼过去也可以带卷心菜过去，若带卷心菜去对岸，因为卷心菜不能与山羊在一起，所以人回来时要将山羊再带回左岸；C：人将山羊留在左岸，带狼去对岸，将狼放在右岸；D：人自己回来再将山羊带去对岸。

用图论方法：对于人，狼，山羊，卷心菜的位置状态，可用1表示在左岸，用0表示不在左岸，则由无人情况下狼和山羊，山羊和卷心菜不能单独在一起，列出可以存在的状态如下表：注释：A表示人，狼，山羊，卷心菜都在河的左岸；B表示狼和卷心菜在河的左岸，人和山羊在河的对岸（右岸）；III模型假设根据问题分析，假设先把山羊运过去，再怎样运输比较合适的。

显然，这里有很多种方法来供我们选择，就像最短路问题，怎样行走，才能使路程最少。

这里要注意的是每次运输后的结果都要保证狼和山羊，山羊和卷心菜不在一起，即每次运输后的结果都是狼和卷心菜呆在一起，直至最后一次三者在一起为止。

在运输过程中，摆渡者在往返中均可以载事物，假设用不同的顶点来表示不同的运输状态，则，点与点间的连线便是运输方案了。

IV符号说明A：人，狼，卷心菜，人都在河的左侧；B：狼和卷心菜在河的左侧；C：人，狼，卷心菜在河的左侧；D：狼在河的左侧；E：人，狼，山羊在河的左侧；F：山羊在河的左侧；G：人，山羊在河的左侧；H：人，山羊，卷心菜在河的左侧；I：卷心菜在河的左侧；J：左侧没有东西；1：在左岸；0：在右岸。

V模型建立由以上的问题分析可用如下模型来解决问题。

将上表中各种状态作为顶点，将两个可以转变的状态点之间连一条有向边，可得到下图：VI模型求解根据以上模型，经过一系列的分析可知，摆渡人要把他们运过河去，最优方案是从上面有向图中找到一条从A点到J 点的最短路径。

即ABCIHFGJ或者ABCDEFGJ。

VII模型评价与改进优点：模型简单明了，解决问题很有针对性。

很适合用来解决这一类问题。

模型中的图更是形象直观。

模型整理看上去简单大方，不会给人很强的厚重感。

缺点：模型中没有使用程序，这个问题如果用程序来求解会更好。

第六章习题三摘要五台机器损坏的时间间隔相同，且修理工修理的时间也相同，此外题中还说明了以上的时间均服从负指数分布。

那么，针对问题一，可以利用排列的思想来解决；问题二，依据问题已求得的相关结果来接的期望数，可以使用excle或matlab来解决；问题三，编写程序看修理过最多看管的机器台数；问题四，又是类似于经销商问题，是一个类似于分配问题的问题，需结合题中数据算出具体结果。

关键词：负指数分布，排列，经销商问题。

I 问题重述一名修理工负责5台机器的维修，每台机器平均每2h 损坏一次，又修理工修复一台机器的平均需时18.75min ，以上时间均服从负指数分布。

试求：（1）：所有机器均正常运转的概率；（2）：等待维修的机器的期望数；（3）：假如希望做到有一半时间所有机器都正常运转，则该修理工最多看管多少台机器；（4）：假如维修工工资为8元/h ，机器不能正常运转时的损失为40元/h ，则该修理工看管多少台机器较为合理。

II 问题分析五台机器只有一名修理工来修理，而一个人的工作精力与时间又都是有限的，那么，如果有两台机器同时损坏必然有一台机器后修理，而在这台机器修理的过程中，又会有机器接着损坏，如此循环反复。

每台机器损坏的时间间隔相同且符合负指数分布，那么对于问题一，要做的前期工作自然是要规定一定的时间，然后计算出在此时间内各机器正常运转与非正常运转的次数以及时间和他们的时间间隔，列出一个时间间隔表，最后进行排列相乘，得出最后的结果；问题二则是根据问题已一的数据来计算出数学期望；问题三又是一个不同于一二的问题，这里开始设计到修理工的问题，那么这里便要开始用到题中给出的修理工休复一台机器的平均需时18.75min 这一数据，同时还要使用服从负指数分布这一特征；问题四则牵扯到利益问题，这里便是类似于经销商的问题，是为了运营商制造最大利益求出方法来。

III 模型假设若五台机器全部都正常工作并有规律的出现故障并且等到下一台出现故障的时间恰好为三个小时，这样就可以保证修理工有足够的时间来修理好机器，并且使得修理工有一定的时间来休息，这样就可以保证机器被修的很好使得工作时间长。

由第四小题可知机器不能正常运转所要损失的费用要远比维修工工资要高，所以，如能最大程度的减少机器的损坏率便能使得运营者获得最大的利益，那么如何能做到这一点呢？第四题讲的是求出一个方法使得运营商利润最大，那么，针对这种情况，什么样的方案能使得修理工挣得更多的钱？又怎么样能使得他得到更多的休息时间呢？IV 符号说明V 模型建立这个排队系统可以看成是有限源等待模型M/M/1/5已知λ==60*211201，μ=75.181，ρ=μλ，m=5（1）（2）0p =1/[∑-m n m m 0)!(!ρ^n] P L =∑-mp n 10)1(VI 模型求解对于问题一和问题二，利用lingo 求解得所有机器均正常运转的概率为0.3874， 等待维修的机器的期望数为0.4670 。

那么对于问题三，利用程序运行的结果为以下所示的：结果：Variable ValueLAMDA 0.8333333E-02MU 0.5333333E-01RHO 0.1562500S 1.000000M 5.000000LOAD 0.7812500L_S 1.079549P_0 0.3874295LAMDA_E 0.3267042E-01L_Q 0.4669786对于问题三，在上述基础上，增加目标函数、约束条件00.5p ，用lingo 程解得假如希望做到有一半时间所有机器都正常运转，则该修理工最多看管3台机器。

结果： Local optimal solution found.Objective value: 3.000000Objective bound: 3.000000Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 1Total solver iterations: 288Variable Value Reduced CostLAMDA 0.8333333E-02 0.000000MU 0.5333333E-01 0.000000RHO 0.1562500 0.000000S 1.000000 0.000000LOAD 0.4687500 0.000000M 3.000000 -1.000000L_S 0.5069116 0.000000P_0 0.6104549 0.000000那么对于问题四，利用程序运行的结果为以下所示的：结果:Objective value: 5.832072Variable Value Reduced CostLAMDA 0.8333333E-02 0.000000MU 0.5333333E-01 0.000000RHO 0.1562500 0.000000S 1.000000 0.000000LOAD 0.1562500 34.59459M 1.000000 0.000000L_S 0.1351351 0.000000VII模型评价与改进优点：本模型主要运用程序来解决问题，操作方便，结果易得缺点：问题剖析的深度不够附录：（1）（2）小题的程序为：model:lamda=1/(2*60);mu=1/18.75;rho=lamda/mu;s=1;m=5;load=m*rho;L_s=@pfs(load,s,m);p_0=1-(m-L_s)*rho;lamda_e=lamda*(m-L_s);L_q=L_s-(1-p_0);end（3）小题程序为：model:lamda=1/(2*60);mu=1/18.75;rho=lamda/mu;s=1;load=m*rho;L_s=@pfs(load,s,m);p_0=1-(m-L_s)*rho;max=m; p_0>1/2;@gin(m);end（4）小题程序为：model:lamda=1/(2*60);mu=1/18.75;rho=lamda/mu;s=1;load=m*rho;L_s=@pfs(load,s,m); min=40*L_s+8*mu; @gin(m);@bnd(1,m,5);end。

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数学建模模拟题,图论,回归模型,聚类分析,因子分析等 (44)

数学建模模拟题,图论,回归模型,聚类分析,因子分析等 (44)

一 问题重述分析4 种化肥和3 个小麦品种对小麦产量的影响，把一块试验田等分成36 小块，对种子和化肥的每一种组合种植 3 小块田，问品种、化肥及二者的交互作用对小麦产量有无显著影响。

二 问题分析在进行小麦产量影响条件实验时，有两个因素A 、B 在变动。

其中化肥为因素A,取r 个不同的水平：r A A A ,,21。

小麦品种为因素B,取3个不同的水平：sB B B ,,21,在水平组合()jiB A ,下ij x 服从正态分布()s j r i N ij ,2,1,2,1,,2==σμ,又在水平组合()J I B A ,下做了t 个实验，所得的结果记作ijk x ，ijk x 服从()t k s j r i N ij ,2,1,2,12,1,,2===σμ ，且相互独立，将这些数据列成表1的形式：表1三 模型假设()tk s j r i H H H kj i ,,2,1,,2,1,,2,10:30:)2(0:)1(030201 ======γβα四 符号说明交互作用的平方和因素的平方和因素的平方和因素误差平方和均值AB S B S A S x AB B A ::::S :E五 模型建立将ijk x 分解为：t k s j r i x ijk ij ijk ,2,1,2,12,1,===+=εμ 其中 ()2,0~σεN ijk ，且相互独立，记∑∑∑====r i s j tk ijk x rs x 1111∑∑∑∑∑====∙∙∙∙=∙===s j r i tk ijk tk j ijk i t k ijk ij x rt x x st x x t x 111111,1,1 将全体数据对x 的偏差平方和 ()∑∑∑===-=ri sj tk ijk T x x S 1112进行分解得：AB B A E T S S S S S +++= 其中 ()∑∑∑===∙-=ri sj tk ij ijk E x x S 1112()∑=∙∙-=ri i Ax x st S12()∑=∙∙-=sj j B x x rt S 12()∑=∙∙∙∙∙+--=ri j i ij AB x x x x st S 12x x x x xx j ij i -=-=-=∙∙∙∙∙γβα建立模型s.t.()⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=====+++=∑∑∑===tk s j r i N x x ijktk k sj j ri i k j i ijk ,2,1,2,1,,2,1,,0~002111σεγβαγβα六 模型求解利用spss13.0软件通过编写程序（程序见）得出：由表可知：化肥对小麦的产量影响较大，品种次之，交互作用对产量基本没有影响。

(完整版)数学建模模拟试题及答案

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数学建模模拟试题及答案一、填空题（每题5分，共20分）1.一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是 .2. 设银行的年利率为0.2，则五年后的一百万元相当于现在的 万元.3. 在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关：（1） 参加展览会的人数n ；（2）气温T 超过C10； （3）冰淇淋的售价p .由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 .4. 如图一是一个邮路，邮递员从邮局A 出发走遍所有长方形街路后再返回邮局.若每个小长方形街路的边长横向 均为1km ，纵向均为2km ，则他至少要走km . 二、分析判断题（每题10分，共20分）1. 有一大堆油腻的盘子和一盆热的洗涤剂水。

为尽量图一 多洗干净盘子，有哪些因素应予以考虑？试至少列出四种。

2. 某种疾病每年新发生1000例，患者中有一半当年可治愈.若2000年底时有1200个病人，到2005年将会出现什么结果？有人说，无论多少年过去，患者人数只是趋向2000人，但不会达到2000人，试判断这个说法的正确性.三、计算题（每题20分，共40分）1. 某工厂计划用两种原材料B A ,生产甲、乙两种产品，两种原材料的最高供应量依次为22和20个单位；每单位产品甲需用两种原材料依次为1、1个单位，产值为3（百元）；乙的需要量依次为3、1个单位，产值为9（百元）；又根据市场预测，产品乙的市场需求量最多为6个单位，而甲、乙两种产品的需求比不超过5：2，试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答：（1） 最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由. （2） 原材料的利用情况.2. 两个水厂21,A A 将自来水供应三个小区,,,321B B B 每天各水厂的供应量与各小区的需求量以及各水厂调运到各小区的供水单价见下表.试安排供水方案，使总供水费最小？四、综合应用题（本题20分）某水库建有10个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全线，上游河水还在不断地流入水库.为了防洪，须调节泄洪速度.经测算，若打开一个泄洪闸，30个小时水位降至安全线，若打开两个泄洪闸，10个小时水位降落至安全线.现在，抗洪指挥部要求在3个小时内将水位降至安全线以下，问至少要同时打开几个闸门？试组建数学模型给予解决.注：本题要求按照五步建模法给出全过程.数学建模06春试题模拟试题参考解答一、填空题（每题5分，共20分）1. 奇数顶点个数是0或2；2. 约40.1876 ；3. ),10(,/)10(0C T p T Kn N ≥-= K 是比例常数； 4. 42. 二、分析判断题（每题10分，共20分）1. 解： 问题与盘子、水和温度等因素直接相关，故有相关因素：盘子的油腻程度，盘子的温度，盘子的尺寸大小；洗涤剂水的温度、浓度； 刷洗地点的温度等.注：列出的因素不足四个，每缺一个扣2.5分。

数学建模模拟试题

数学建模模拟试题

数学建模模拟试题一、问题描述假设你是一家餐厅的经理，你的餐厅每天都会接待大量的顾客，他们点菜、用餐的时间长短不一。

你想要优化餐厅的桌位安排，使得尽可能多的顾客得到满意的服务。

问题1：通过合理的桌位安排，如何最大化服务的顾客数量？问题2：如果顾客点餐的平均时间和用餐的平均时间不同，如何调整桌位安排，以满足更多顾客的需求？问题3：如果餐厅的座位数有限，如何在满足顾客需求的前提下最大化利润？二、模型建立为了解决上述问题，我们可以建立以下数学模型：模型1：顾客到达与点菜模型在任意给定时间段内，顾客到达的时间间隔服从某个已知的分布，如泊松分布。

假设顾客到达的间隔时间服从参数为λ的指数分布，即泊松分布的特例。

同时，顾客到达后点菜的时间也服从某个已知的分布，如均匀分布。

我们可以通过模型1来模拟顾客的到达和点菜过程。

模型2：桌位分配模型为了最大化服务的顾客数量，我们需要合理分配桌位。

在每个时刻，我们可以计算出当前空闲桌位的数量，并根据顾客到达和点菜的情况，决定是否安排顾客入座。

具体来说，当有顾客到达时，我们首先检查是否有空闲桌位，如果有，则安排该顾客入座；如果没有空闲桌位，则查看是否有早于这个顾客到达时间的顾客离开，如果有，则安排新顾客入座，同时有早于该顾客到达时间的顾客离开；如果没有，则拒绝新顾客入座。

模型3：利润最大化模型如果餐厅的座位数有限，我们需要在满足顾客需求的前提下最大化利润。

为了实现这一目标，我们可以通过制定合理的定价策略和座位调度策略。

具体来说，我们可以分析不同座位数下顾客的需求和付费能力，然后根据市场条件和餐厅的运营成本制定最佳的定价策略。

同时，我们可以通过合理的座位调度策略，如优先满足高付费能力的顾客等，来提高利润。

三、模型求解通过使用模型1、模型2和模型3，我们可以建立一个数学建模模拟系统，通过调整模型中的参数和假设，来获得最佳的桌位安排和利润最大化策略。

具体求解的步骤如下：1. 收集数据：收集顾客到达和点菜时间的统计数据，以及餐厅的座位数、市场条件和运营成本等数据。

数学建模模拟地的题目,图论,回归模型,聚类分析报告报告材料,因子分析报告报告材料等37

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第九章第二题摘要关键词：Ⅰ问题重述已知平面区域5600≤，4800x0≤≤的高程数据见所给表格，试用二维插值求y0≤x, y 方向间隔都为50 的高程，并画出该区域的等高线。

Ⅱ问题分析由于数据表中所给的数据比较少，要想更加真实的画出该区域的等高线，我们需要对数据进行插值后进行图形的绘制效果会更好，所以我们采用matlab的griddata命令将间隔设为50然后对数据进行插值处理后在绘制出该区域的等高线。

Ⅲ模型假设Ⅳ符号说明Ⅴ模型建立Ⅵ模型求解我们对所给数据进行插值处理然后再对插值处理后的数据进行等高线的绘制并输出图形，通过matlab7.0.1编写程序（见附录）其等高线图形如下：图一区域等高线图Ⅶ模型评价与改进本题目是采用matlab的插值命令对数据进行处理后绘制出的等高线图形，通过观察图形我们发现输出图形十分直观效果很理想。

参考文献[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。

[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。

[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。

附录：x=0:400:5600;y=0:400:4800;z=[ 370 470 550 600 670 690 670 620 580 450 400 300 100 150 250510 620 730 800 850 870 850 780 720 650 500 200 300 350 320650 760 880 970 1020 1050 1020 830 800 700 300 500 550 480 350740 880 1080 1130 1250 1280 1230 1040 900 500 700 780 750 650 550 830 980 1180 1320 1450 1420 400 1300 700 900 850 810 380 780 750880 1060 1230 1390 1500 1500 1400 900 1100 1060 950 870 900 936 950 910 1090 1270 1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 1010 880 1000 1050 1100950 1190 1370 1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 1070 900 1050 1150 12001430 1450 1460 1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 1550 1500 1500 1550 15501420 1430 1450 1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 980 850 750 550 500 1380 1410 1430 1450 1470 1320 1280 1200 1080 940 780 620 460 370 350 1370 1390 1410 1430 1440 1140 1110 1050 950 820 690 540 380 300 210 1350 1370 1390 1400 1410 960 940 880 800 690 570 430 290 210 150 ];xi=0:50:5600;yi=0:50:4800;zi=griddata(x,y,z,xi,yi','cubic')subplot(1,2,1), meshc(xi,yi,zi)subplot(1,2,2), surfc(xi,yi,zi)subplot(2,2,3),contour(xi,yi,zi)。