3年级乘法结合律和乘法分配律

乘法结合律与乘法分配律如何区分同学们，我们近期一直在学习加法、乘法的运算定律，在练习的过程中，乘法分配率与乘法结合律在一起运用时，同学们就出现了混淆，概念还不是很清楚，下面我们就针对这个问题一起探讨一下。

我们知道：乘法结合律是（a b)×c=a×(b×c)，可见应用乘法结合律要在连乘的情况下，并且相乘的数据可以变成如1、 10、100、1000等，这样就可以使计算简便了。

所以，运用乘法结合律简便计算需要两个条件：一是连乘，二是相乘时可变成容易口算的数据。

例1：125x25x8 例2：5x183x5x4分析：连乘，125乘8可变成1000，可以简便。

分析：连乘，5x5x4=100，可以简便。

125x25x8 5x183x5x4 =（125x8）x25 =（5x5x4）x1.83=1000x25 =100x183=25000 =18300例3：125x25x32 例4：125x88分析：连乘，但直接不能简便，可以把32看成4x8 分析：不是连乘，可把88写成8x11，便可简便了。

125x25x32 125x88=125x25x4x8 =125x8x11=(125x8)x(25x4) =(125x8)x11=1000x100 =1000x11=100000 =11000而乘法分配律是（a+b）c=a×c+b×c，可见运用乘法分配律简便需要两个条件：一是乘加乘（乘减乘）的情况下，并且有相同因数，二是相乘时的结果容易口算（或者，相加的结果容易口算，如72+28=100）。

例1：（125+25）×8 例2：35×65+35×35分析：是加乘，有相同因数8，分析：是乘加乘，有相同因数35，并且35+65=100，=125×8+25×8 =（65+35）×35=1000+100=100×35=1100=3500同学们，通过上面的举例说明，你能记住了吗？能把你对这部分知识学习写出来与同学们一起交流吗？。

乘法分配律和乘法结合律乘法分配律：“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）（ 40＋8）×25125×（8+80 ）36×（ 100+50 ）类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）36×34＋36×6675×23 ＋25×236343 ＋×57×6393×6＋ 93×4325×113 －325×1328×18－8×28类型三：（提示：把102 看作 100 ＋2；81 看作 80 ＋1，再用乘法分配律）78×10269×10256 ×10152×102125 ×8125×4175×4176×10162×102105×81类型四：（提示：把99 看作 100 － 1； 39 看作 40 －1，再用乘法分配律）31×9942 ×9829×9985×98125×7925×3936 ×9958×99类型五：（提示：把83 看作 83×1，再用乘法分配律）83 ＋83×99 56＋56×99 99 ×99＋9975×101 －75 125 ×81－125 91×31 －91乘法分配律练习题 138×62+38×3875×14— 70×14101×3812×9855×99+5555×9912×29+1258×199+5842×79+4252×8969×101 —6955×21—55125×（ 80+8 ）125×（80×8 ）125×32×2599×99+9938×7+31×1425×46+50×2779×25+22×25— 25乘法分配律练习题 2一、选择。

乘法分配律和乘法结合律乘法分配律：“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）（40＋8）×25 125×（8+80）36×（100+50）类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×6393×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律）78×102 69×102 56×101 52×102 125×81 25×41 75×41 76×101 62×102 105×81类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律）31×99 42×98 29×99 85×98125×79 25×39 36×99 58×99类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律）83＋83×99 56＋56×99 99×99＋9975×101－75 125×81－125 91×31－91乘法分配律练习题138×62+38×38 75×14—70×14 101×3812×98 55×99+55 55×9912×29+12 58×199+58 42×79+4252×89 69×101—69 55×21—55125×（80+8）125×（80×8）125×32×2599×99+99 38×7+31×14 25×46+50×27 79×25+22×25—25乘法分配律练习题2一、选择。

乘法分配律和结合律总结首先，乘法分配律是指乘法对加法的分配性质，它可以用如下的形式表示：a×(b+c)=a×b+a×c或者(a+b)×c=a×c+b×c其中a，b和c是任意的实数或复数，”+“和”ד表示加法和乘法运算符。

乘法分配律的意思是，将一个数与两个数的和相乘，等于将这个数与每个数分别相乘再求和。

这一性质在许多运算中都是非常有用的。

举个例子来说明乘法分配律的应用。

假设我们要计算3×(4+5)。

根据乘法分配律，我们可以先将括号中的两个数相加，得到9，然后再将3乘以9，最终得到27、同样地，我们也可以先计算3×4和3×5，然后将结果相加，也能得到27、这个例子中展示了乘法分配律的两种等价的计算方式。

其次，结合律是指乘法和加法运算在顺序上没有影响，它可以用如下的形式表示：(a×b)×c=a×(b×c)其中a，b和c是任意的实数或复数。

结合律的意思是，对于一个数和两个数的积，无论从左往右计算还是从右往左计算，得到的结果都是相同的。

这一属性在进行多项式的乘法运算时非常重要。

举个例子来说明结合律的应用。

假设我们要计算(2×3)×4、根据结合律，我们可以先计算2×3得到6，再将6与4相乘，最终得到24、同样地，我们也可以先计算3×4得到12，然后将2与12相乘，同样能得到24、这个例子中展示了结合律的两种等价的计算方式。

乘法分配律和结合律是乘法运算中的基本性质，它们为我们进行复杂的计算提供了便利。

这些运算定律在代数学中具有重要的地位，因为它们使我们能够轻松地解决大量的计算问题。

在数论中，乘法分配律和结合律也有很多应用，比如在求证一个数的性质时，我们可以运用这些运算法则。

此外，乘法分配律和结合律还与其他数学运算法则相结合，形成了更复杂的运算法则。

乘法分配律与乘法结合律乘法分配律: “两个数得与与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加”类型一:(注意:一定要括号外得数分别乘括号里得两个数,再把积相加)(40＋8)×25 125×(８＋8０) 36×(10０＋5０)类型二:(注意:两个积中相同得因数只能写一次)36×34+3６×６6 ７5×23+25×２3 63×43+５7×6393×6+93×4 325×１13-325×1３２8×18－8×２8类型三:(提示:把102瞧作１00+2;81瞧作8０＋1,再用乘法分配律)78×1０2 69×１02 56×101 5２×102 125×8125×4１75×41 76×10１62×１02 １05×８1类型四:(提示:把99瞧作10０－１;39瞧作4０－1,再用乘法分配律)31×99 ４2×9８29×9９８５×9８125×７9 ２５×39 3６×99 58×９9类型五:(提示:把83瞧作８3×1,再用乘法分配律)83+８3×99 56＋56×9９ 99×99＋９975×１0１－7５ 1２5×81－125 91×31－91乘法分配律练习题1３8×62+38×38 75×14—７0×1４10１×３８12×98 ５5×99＋5５５5×９９1２×29＋１2 ５８×19９+５8 ４２×79+４25２×89 ６９×101—69 ５5×2１—５5１25×(8０+8) 125×(8０×８) １25×32×2５9９×99＋99 3８×7＋３1×1４25×46+５0×２7 79×25＋22×25—25乘法分配律练习题2一、选择。

乘法分配律和乘法结合律乘法分配律：“两个数地和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”类型一：（注意：一定要括号外地数分别乘括号里地两个数，再把积相加）（＋）××（）×（）类型二：（注意：两个积中相同地因数只能写一次）×＋××＋× ×＋××＋××－××－×类型三：（提示：把看作＋；看作＋，再用乘法分配律）×× ×× ××××××类型四：（提示：把看作－；看作－，再用乘法分配律）× ××××× ××类型五：（提示：把看作×，再用乘法分配律）＋×＋× ×＋×－ ×－×－乘法分配律练习题×××—××××××××××—×—×（）×（×）×××××××××—乘法分配律练习题一、选择.下面组式子中，哪道式子计算较简便？把算式前面地序号填在括号里. 、①（）×与②××（）、①××与②（）×（）、①×与②××（）、①×与②×××（）二、判断下面地组等式，应用乘法分配律用对地打“√”，应用错地打“×”、（）×××（）、×××（）、()××（）、××（）、×××（）三、用简便方法计算下面各题.（）× ×（） ××四、判断题（对地打“√”，错地打“×”）、（）× ×（）、×（）× ×（）、（×）× ××（）五、选择题：（把正确答案地序号填在括号里）、（）×××（）. 乘法交换律 . 乘法结合律 . 乘法分配律、（）×（）．× . ×× . ××、××( ) .（）× . × . ××乘法分配律练习题（＋）× ×（）×（）×（＋） ×（－）×（－）×＋× ×＋× ×＋××＋× ×－××－××× ××××乘法结合律、×× ××、填空×××(×)(×) ××(×)(×) ×(×)×(×) ××(×)×(×)、利用发现地规律,计算. ×× (×) ×(×) ×××× ×× ××××× ××。

乘法结合律和乘法分配律练习题大家好，今天我们来聊聊乘法结合律和乘法分配律。

这两个概念听起来好像很高级，但是其实它们就像是我们日常生活中的朋友，总是在我们不经意间帮助我们解决问题。

我们来说说乘法结合律。

你知道什么是结合律吗？简单来说，就是当我们把三个数相乘的时候，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数。

这样算出来的结果是一样的。

比如说，我们要计算3乘以4乘以5,按照乘法结合律，我们可以先算3乘以4得到12,再乘以5得到60;也可以直接算3乘以5得到15,再乘以4得到60。

所以，乘法结合律就像是一个好朋友，总是在我们需要帮助的时候伸出援手。

接下来，我们来说说乘法分配律。

这个概念听起来有点复杂，但是其实它也是为了帮助我们解决问题而存在的。

你知道什么是分配律吗？简单来说，就是当我们把一个数分别乘以另外两个数的时候，可以把这个数先乘以其中一个数，再乘以另一个数，最后把得到的结果相加。

比如说，我们要计算5乘以4加上3乘以6,按照乘法分配律，我们可以先算5乘以4得到20,再算3乘以6得到18,最后把20加上18得到38。

所以，乘法分配律就像是一个聪明的好朋友，总是在我们需要帮助的时候给出最好的建议。

那么，为什么我们需要了解这两个概念呢？因为在我们的日常生活中，经常会遇到需要用到这两个概念的情况。

比如说，我们在做数学题的时候，可能会遇到需要用到这两个概念的问题；或者在购物的时候，我们可能会遇到需要用到这两个概念的情况。

所以，学好乘法结合律和乘法分配律对我们来说是非常重要的。

乘法结合律和乘法分配律就像是我们生活中的好朋友，总是在我们不经意间帮助我们解决问题。

希望大家能够学好这两个概念，让它们成为你们生活中的好帮手！。

1.加法交换律：a+b=b+a 有两个加数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。

2.加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) 三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，在和第一个数相加，和不变，这叫做加法结合律。

3.减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 一个数连续减去两个数，可以用第一个数减去后面两个数的和，差不变，这作减法的性质。

4.乘法交换律：a×b=b×a 两个数相乘，交换加数的位置，积不变，这叫做乘法的交换律。

5.乘法结合律：a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c) 三个数相乘，先把前两个数相乘，在和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变，这叫做乘法的结合律。

6.乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 两个数的和与第三个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积相加起来，积不变，这叫做乘法分配律。

7.除法的性质：a÷b÷c=a÷（b×c) 一个数连续除以两个数，等于一个数除以两个数的积，商不变，这叫做除法的性质。

乘法分配律知识点总结乘法分配律是通常在小学三年级甚至更早阶段就学习的数学概念，而在中学数学中，乘法分配律被广泛应用于代数中各种复杂的运算中，因此了解和掌握乘法分配律对于学生来说是至关重要的。

下面将从多个方面对乘法分配律进行总结和说明，包括乘法分配律的定义、性质、证明以及具体应用，希望能够为读者对乘法分配律有一个更深入的理解。

一、乘法分配律的定义乘法分配律是代数中的一条基本规则，它是乘法的一个重要性质。

具体来说，乘法分配律可以表述为：对于任意实数a、b、c，有a×(b+c) = a×b + a×c。

这意味着，在进行乘法运算时，可以先把a乘以b和c的和，得到一个结果，或者先把a分别乘以b和c，然后把结果相加，仍旧会得到相同的值。

另外，乘法分配律也可以逆向思考，即对于任意实数a、b、c，有(a+b)×c = a×c + b×c。

这表明，无论是先把a和b相加，再乘以c，或者分别把a和b乘以c，再把结果相加，最终都会得到相同的值。

总之，乘法分配律是乘法运算的一个基本性质，它在代数运算中发挥着重要的作用。

二、乘法分配律的性质乘法分配律具有一些重要的性质，这些性质对于理解和应用乘法分配律都非常有帮助。

下面是乘法分配律的一些性质：1. 乘法分配律适用于任意实数：乘法分配律不仅适用于自然数、整数、分数等基本的数，而且同样适用于任意实数。

2. 乘法分配律的对称性：乘法分配律具有对称性，即不仅有a×(b+c) = a×b + a×c，还有(b+c)×a = b×a + c×a。

这体现了乘法分配律的普遍性和适用性。

3. 乘法分配律的结合律：乘法分配律与乘法的结合律相结合，可以进行更复杂的运算。

例如，对于任意实数a、b、c、d，有a×(b+c)×d = a×b×d + a×c×d。