加法交换律,结合律,分配律定义

小学数学四则运算交换律、结合律、分配律及去括号汇总一、交换律：①加法：A＋B＋C＝A＋C＋B 例子：9＋6＋1＝9＋1＋6②减法：A－B－C＝A－C－B 例子：15－9－5＝15－5－9③乘法：A×B×C＝A×C×B例子：1×2×3＝1×3×2④除法：A÷B÷C＝A÷C÷B 例子：6÷2÷3＝6÷3÷2二、结合律：①加法：A＋B＋C＝A＋（B＋C）例子：6＋9＋1＝6＋（9＋1）②减法：A－B－C＝A－（B＋C）例子：15－1－4＝15－（1＋4）③结合律：A×B×C＝A×（B×C）例子：9×5×2＝9×（5×2）④结合律：A÷B÷C＝A÷（B×C）例子：90÷5÷2＝90÷（5×2）三、分配律：①乘法：A×（B＋C）＝A×B＋A×C例子：5×（6＋8）＝5×6＋5×8A×B＋A×C＝A×（B＋C）5×17＋5×3＝5×（17＋3）A×（B－C）＝A×B－A×C例子：5×（8－6）＝5×8－5×6A×B－A×C＝A×（B－C）5×24－5×4＝5×（24－4）②除法：：（A＋B）÷C＝A÷C＋B÷C 例子：（9＋6）÷3＝9÷3＋6÷3A÷C＋B÷C＝（A＋B）÷C 例子：9÷3＋6÷3＝（9＋6）÷3（A－B）÷C＝A÷C－B÷C 例子：（9－6）÷3＝9÷3－6÷3A÷C－B÷C＝（A－B）÷C 例子：9÷3－6÷3＝（9－6）÷3四、去括号①只有“＋”“－”算式里，括号在“＋”后面，去括号后，括号里面所有符号不变：A＋（B＋C）＝A＋B＋C 例子：9＋（2＋1）＝9＋2＋1A＋（B－C）＝A＋B－C 例子：9＋（2－1）＝9＋2－1②只有“＋”“－”算式里，括号在“－”后面，去括号后，括号里面的所有符号变相反：A－（B－C）＝A－B＋C 例子：9－（5－1）＝9－5＋1A－（B＋C）＝A－B－C 9－（1＋8）＝9－1－8③只有“×”“÷”算式里，括号在“×”后面，去括号后，括号里面的所有符号不变：A×（B×C）＝A×B×C例子：3×（2×6）＝3×2×6A×（B÷C）＝A×B÷C 3×（6÷2）＝3×6÷2④只有“×”“÷”算式里，括号在“÷”后面，去括号后，括号里面的所有符号变相反：A÷（B×C）＝A÷B÷C 例子：12÷（2×6）＝12÷2÷6 A÷（B÷C）＝A÷B×C12÷（6÷2）＝12÷6×2。

用字母表示数,渗透了符号化思想。

符号化思想就是用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学的内容。

举例:用简便算法计算29+16+24,3个数连加,运用加法结合律可以简便运算。

16+24正好是40,先算比较简便。

29+16+24
=29+(16+24)
=29+40
=69
在应用加法运算律进行简算时,有时会同时用到两种运算律。

易错点:加法交换律和乘法交换律改变的是加数和乘数的位置,结果不变。

在应用乘法运算律简算时,有时会同时用到两种或两种以上的运算律。

要点提示:加法结合律和乘法结合律改变的是运算顺。

加法分配律结合律交换律公式篇一：哎呀呀，咱们今天来聊聊数学里超神奇的加法分配律、结合律和交换律公式！你们知道吗？就像咱们玩游戏有规则一样，加法运算也有它自己的规则呢！先来说说加法交换律吧！就好比我有两个苹果，你有三个橘子，咱俩交换一下，我有三个橘子，你有两个苹果，总数可不会变哟！加法交换律就是a + b = b + a ，是不是很好理解？比如说5 + 3 = 3 + 5 ，这多简单呀！我就想问问，难道这样直观的规律还不好懂吗？再看看加法结合律，这就像咱们组队做游戏，几个人先抱团，再和其他人一起玩，结果都一样！公式是(a + b) + c = a + (b + c) 。

比如说(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) ，这难道不是很神奇吗？还有加法分配律呢，它就像妈妈分糖果给我们几个小朋友。

比如妈妈要把5 个糖果分给我和你，她可以先给我2 个，再给你3 个；也可以先给你2 个，再给我3 个，反正最后咱俩得到的糖果总数都是5 个。

公式就是a×(b + c) = a×b + a×c 。

比如说2×(3 +4) = 2×3 + 2×4 ，这难道不有趣吗？这些规律在咱们的数学学习中可重要啦！有了它们，计算就能变得又快又准。

每次做数学题，我就像是拿着一把神奇的钥匙，能轻松打开难题的大门。

所以说呀，加法的这些运算定律可真是我们数学世界里的宝贝，能让我们在数学的海洋里畅游得更畅快！你们是不是也这样觉得呢？篇二：哎呀，亲爱的小伙伴们，你们知道吗？在数学的奇妙世界里，有三个超厉害的定律，那就是加法分配律、结合律和交换律！这三个定律就像是三把神奇的钥匙，能帮我们打开数学难题的大门呢！先来说说加法交换律吧。

它就像是我和好朋友换玩具玩一样简单！公式是a + b = b + a 。

比如说，我有3 个苹果，你有5 个苹果，那3 + 5 = 5 + 3 ，结果都是8 个苹果呀！这难道不神奇吗？这不就相当于咱俩交换了拥有苹果的数量，但是总数不变嘛！再看看加法结合律，它就像是我们手拉手一起做游戏！公式是(a + b) + c = a + (b + c) 。

加法交换律
交换两个加数的位置，和不变。

这叫做加法交换律。

A+B=B+A
A+B+C=A+C+B=C+B+A
加法结合律
先把前两个数相加，或者把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。

(A+B)+C=A+（B+C）
乘法交换律
乘法交换律是两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。

a×b=b×a
乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘，积不变。

主要公式为a×b×c=a×(b×c), ,它可以改变乘法运算当中的运算顺序 .在日常生活中乘法结合律运用的不是很多,主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用.
乘法分配律
两个数的和（差）同一个数相乘,可以先把两个加数（减数）分别同这个数相乘,再把两个积相加（减）,积不变。

字母表达是：a×(b+c) =a×b+a×c
【a×(b-c) =a×b-a×c】
或：a×b+a×c=a×(b+c)
【a×b-a×c=a×(b-c)】。

小学四年级上加法交换律_结合律_乘法交换结合分配律及商不变规律汇总加法交换律，结合律，乘法结合律，分配律，商不变规律汇总注：减法也适用于上述前两个公式。

商不变规律除Array了定义以外，还有两方面含义。

1.除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大相同的倍数；被除数若缩小（o除外）几倍，商就缩小相同的倍数。

2.被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小相同的倍数；若除数缩小（o除外）几倍，商就扩大相同的倍数。

加法交换律和结合律练习题一．用简便方法运算。

355+260+140+245 1022－478－422 987－（287＋135）478－256－144 672－36＋64 36＋64－36＋641814－378－422 568－（68＋178） 561－19＋58382＋165＋35－82 155＋256＋45－98 512+（373—212）228+（72+189） 169+199 109+（291—176）二. 判断。

1、56+72+28=56+（72+28）运用了加法交换律。

（）2、83+63+27=83+27+63运用了加法交换律。

（）三．应用题。

1．小明买了88斤苹果，10斤雪梨，12斤李子，总共买了多少斤水果！2．小明有3条数学题要做，5条英语题要做，2条语文题要做，今天一共需要做多少题？3．小明，小红，小芳分别有68支铅笔，小明先给小芳26支，小红给小芳32支，问芳芳现在有多少支铅笔？乘法交换律和结合律练习题一、用简便方法计算下面各题23×15×2 125×7×8 250×56×4 75×9×235×8=35×(□×□) 45×12=45×(□×□)16×15=16×(□×□) 18×25=18×(□×□)125×32=125×(□×□) 25×24=25×(□×□)三、用简便方法计算：45×8 28×15 25×12 125×32 75×24四、判断18×12×5=18×(12×5)，这应用了乘法结合律。

运算律知识总结一、基础知识在没有括号的同级运算中，改变运算顺序，结果不变。

例如：8＋5－3=8－3＋5；30÷5×6=30×6÷5数字与它前面的运算符号是一起的，如果要移动数字，要把数字前面的运算符号一起移动，俗称“带符号搬家”。

二、运算律知识总结（一）加法运算律1、加法交换律定义：两个数相加，交换加数位置，和不变；理解：加法是把几样东西相加的运算，只要东西的数量不变，不管这些东西在什么地方，它们的总数量是不会改变的。

字母表示：a＋b=b＋a实例：15+20=20+15备注：不会单独出计算题，一般与加法结合律一起用。

2、加法结合律定义：三个数相加，先把前两个数相加，在加第三个数，或先把后两个数相加，再加第一个数，和不变。

理解：几个数相加，不管按什么顺序加，最后总数量是不会改变的，那么我们在加的时候，就把好加的数先加，再加不好加的数。

什么样的数好加呢，能凑成整十、整百、整千的数比较好加，主要是凑十，要想凑十，肯定要看加数的个位上的数，因此在做题时，我们先看加数个位上的数，看看个位上的数哪两个或三个可以凑十，就把它们所在的加数先结合。

字母表示：（a＋b）＋c=a＋（b＋c）实例1：实例2：287＋36＋13 287-36+13=（287+13）+36 =（287+13）-36=300+36 =300-36=36 =264运用加法结合律必须带括号。

（二）减法的性质1、一个数连续减去两个数，就等于这个数减去这两个数的和。

理解：你有10元钱，买个笔花了2元，买个本子花了1元，你还剩7元，就相当于你有10元，一共花了3元，这3元是买笔2元与买本子1元的和，最后都剩7元。

10－2－1=10－（2＋1）字母表示：a－b－c=a－（b＋c），这时b与c相加可以凑整反方向也是成立的：a－（b＋c）=a－b－c（这时b与c相加不能凑能，反而a 减b，或者a减c比较好减）两种题型：369－142－58=369－（142＋58）=369－200=169（两个减数可以凑整）728－（350+228）=728－350－228=728－228－350=150（被减数去减其中一个减数比较好减）这也叫作“同尾先减”2、一个数减两个数的差，可以用这个数先加减数，然后去减被减数。

加法交换律,结合律,分配律定义公式加法交换律、结合律和分配律是数学运算中的重要规律，咱们一起来瞧瞧！先说加法交换律，它就像是两个好朋友换了个位置，结果还是一样好。

公式就是 a + b = b + a 。

比如说，你有 3 个苹果，我有 5 个苹果，咱俩的苹果加起来，不管是先算 3 + 5 还是 5 + 3 ，结果都是 8 个苹果。

我记得有一次在课堂上，老师让同学们分组做加法练习。

小明和小红一组，他们在计算 25 + 18 的时候，小明先算 25 + 18 = 43 ，小红却说先算 18 + 25 也一样，最后两人一核对，答案都是 43 。

这就是加法交换律在发挥作用呢，位置变了，和不变。

接下来是加法结合律，它就像三个小伙伴手拉手，怎么组合都不影响整体。

公式是 (a + b) + c = a + (b + c) 。

举个例子，计算 15 + （25 + 35），可以先算 25 + 35 = 60 ，再加上 15 得到 75 ；也可以先算 15 +25 = 40 ，然后 40 + 35 也是 75 。

我曾经看到过这样一个场景，在操场上，体育老师让三个同学接力跑步。

同学甲跑了 20 秒，同学乙跑了 30 秒，同学丙跑了 40 秒。

如果先算甲和乙的时间总和 20 + 30 = 50 秒，再加上丙的 40 秒，一共是 90 秒；要是先算乙和丙的时间 30 + 40 = 70 秒，再加上甲的 20 秒，结果还是 90 秒。

这就和加法结合律是一个道理，怎么结合顺序，最终的时间总和不变。

最后说说加法分配律，这可是个有点特别的规律。

公式是 a×(b + c) = a×b + a×c 。

比如说，要计算 5×(2 + 3) ，可以先算括号里的 2 + 3 = 5 ，再乘以 5 得到 25 ；也可以用分配律，5×2 + 5×3 ，也就是 10 + 15 ，结果还是 25 。

人教部编版小学1到6年级数学公式定理定义大全第一部分：概念1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

如：（2+4）×5＝2×5+4×56、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

0除以任何不是0的数都得0。

简便乘法：被乘数、乘数末尾有0的乘法，可以先把0前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

7、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。

9、什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。

学会一元一次方程式的例法及计算。

即例出代有χ的算式并计算。

10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。

11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。

异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

运算律第一部分知识梳理1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。

这叫做加法交换律。

用字母表示：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

这叫做加法结合律。

用字母表示：（a+b）+c= a +( b+c)3、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。

这叫做乘法交换律。

用字母表示：a×b=b×a4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

这叫做乘法结合律。

用字母表示：（a×b）×c= a ×( b×c)5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

这叫做乘法分配律。

用字母表示：（a+b）×c= a×c+b×c a ×( b+c) =a×b+a×c 拓展：（a-b）×c= a×c-b×c a ×( b-c) =a×b-a×c6、减法的性质：一个数连续减去两个数，可以减去这两个减数的和。

用字母表示： a-b-c= a -( b+c) a -( b+c) = a-b-c第二部分例题讲解1、加法交换律：a+b=b+a①34+37+66 ②28+253+122 ③421+196+792、乘法交换律：a×b=b×a①25×37×4 ② 125×15×8 ③25×17×83、加法结合律经常与加法交换律同时使用(a+b)+c=a+(b+c) ①34+37+66 ②64+（237+226）③32+67+18+33 ④456+231+124+194、乘法结合律经常与乘法交换律同时使用(a×b)×c=a×(b ×c)①8×（14×125）②4×8×125×25 ③2×125×25×5×4×85、连减运算性质：a-b-c=a-(b+c)①178-62-38 ②900-176-124 ③345-268-32注：连减定律经常倒过来用：a-(b+c)= a-b-c①456-（56+118）②465-（165+289）③892-（78+492）6、连除运算性质：a÷b÷c=a÷(b×c)①2600÷25÷4 ②3000÷125÷8 ③3600÷15÷6注：连除定律经常倒过来用：a÷(b×c)=a÷b÷c①2600÷（26×4）②420÷(5×7) ③72÷（4×9）④4900÷（7×5）⑤720÷（24×6）第三部分课堂练习1、加法结合律、交换律和乘法结合律、交换律①19+27+53+61②32+67+18+33③456+231+124+19④127+(83+64)⑤6×（63×5）⑥76×5×4⑦25×17×8⑧125×4×8×252、连减和连除运算定律①1200-624-76②7827-93-107③456-（56+118）④729-（73+29）①6300÷25÷4②3000÷125÷8③6300÷（7×5）⑤240÷（8×6）3、乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c或是（a+b）×c=a×c+b×c①（30+4）×25②25×（40+8）③37×（100+1）4、乘法分配律经常倒过来用：a×b+a×c=a×(b+c)①17×15+83×15②132×98+132×2③98×6+102×16④78×16+22×16⑤43×52+43×485、乘法分配律经常需要×1补齐①251×99+251②25×199+25③78×16+22×16④99×13+13⑤58×99+586、乘法分配律对减法同样适用①（20-4）×25②25×（40-4）③88×125-8×125④101×56-56⑤（63+42）÷77、通常两个数相乘也可以运用乘法分配律①24×102②24×205③46×99④50×1988、两个数相乘此类型的题目运用拆数的方法，可以把其中一个数拆成两数的和，积或商①24×125②36×25③24×25④88×1259、两个数相除：采用连除的方法①350÷35②72÷36③3000÷25④6300÷3510、乘法分配律①（20+8）×25②104×12③102×25④98×64+98×36④88×125-8×125⑤251×99+251⑥56×199+56⑦46×9911、两数相乘或相除①24×125②72×125③25×404④48×125⑤550÷22⑥640÷40⑦3000÷25⑧6300÷35第四部分课后作业综合训练题(375+1034)+(966+125)(2130+783+270)+1017 99+999+9999+99999 899+3442357－183－317－3572365－1086－214 497-2992370+19953999+498138×25×4(13×125)×(3×8) (12+24+80)×50 83×102－83×298×199123×18－123×3+85×123 50×(34×4)×325×（24+16）178×99+17879×42+79+79×577300÷25÷48100÷4÷7516800÷12030100÷2100 32000÷40021500÷125 3600÷25÷48100÷4÷753000÷125÷81250÷25÷5 78×101－78 52×76＋47×76＋76134×56－134＋45×13448×52×2－4×4825×23×（40＋4）999×999＋19992.73＋0.89＋1.27 4.37＋0.28＋1.63＋5.729.3－5.26－2.7410－0.432－2.568。

结合律,分配律,交换律公式在咱们学习数学的旅程中，有几个特别重要的“小伙伴”，那就是结合律、分配律和交换律。

这几个“小伙伴”可神奇啦，能让咱们的计算变得轻松又有趣！先来说说结合律。

就拿加法结合律来说吧，(a + b) + c = a + (b + c) 。

这就好比咱们去超市买东西，第一次买了苹果和香蕉，一共花了a 元；第二次又买了橙子，花了 b 元；第三次买了草莓，花了 c 元。

如果咱们先把第一次和第二次买东西花的钱加起来，再加上第三次花的钱，这就是 (a + b) + c 。

要是咱们先把第二次和第三次买东西花的钱加起来，再加上第一次花的钱，那就是 a + (b + c) 。

结果都是一样的，不管先算哪两个的和，最终花的总钱数不会变。

乘法结合律也有类似的道理，(a×b)×c = a×(b×c) 。

比如说咱们要给班级的同学分糖果，每个小组有 a 个人，一共有 b 个小组，每人要分 c 颗糖。

如果咱们先算出所有小组的人数，再乘以每人要分的糖果数，那就是 (a×b)×c 。

要是先算出一个小组要分的糖果数，再乘以小组的数量，那就是 a×(b×c) 。

最后分出去的糖果总数是不会变的。

再聊聊分配律。

乘法分配律 a×(b + c) = a×b + a×c ，这个就像是发红包。

过年的时候，长辈给咱们发红包，家里有b 个男孩，每人发a 元，有 c 个女孩，每人也发 a 元。

如果先算出男孩和女孩的总人数，再乘以每人发的钱数，那就是 a×(b + c) 。

要是分别算出给男孩发的钱数和给女孩发的钱数，然后加起来，那就是 a×b + a×c 。

两种算法，长辈发出去的总钱数肯定是一样的。

有一次我去菜市场买菜，我买了 3 斤苹果，每斤 5 元，又买了 2 斤香蕉，每斤也是 5 元。

如果按照加法结合律来算，那就是先算买苹果花的钱 3×5 = 15 元，再算买香蕉花的钱 2×5 = 10 元，最后加起来 15 + 10 = 25 元。

加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，和不变。

这叫做加法交换律。

用字母表示：a+b=b+a
加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。

这叫做加法结合律。

用字母表示：（a+b）+c=a+(b+c)
乘法交换律
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

这叫做乘法交换律。

用字母表示：a×b=b×a
乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。

这叫做乘法结合律。

用字母表示：（a×b）×c=a×(b×c)
乘法分配律
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把积相加，结果不变。

这叫做乘法分配律。

用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c
乘法分配律
一个数与两个数的和相乘，可以先把这个数分别与它们相乘，再把积相加，结果不变。

这叫做乘法分配律。

用字母表示：a×(b+c)=a×b+a×c。

小学四年级上加法交换律-结合律-乘法交换结合分配律及商不变规律汇总加法交换律，结合律，乘法结合律，分配律，商不变规律汇总注：减法也适用于上述前两个公式。

商不变规律除了定义以外，还有两方面含义。

1. 除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大相同的倍数；被除数若缩小（o 除外）几倍，商就缩小相同的倍数。

2. 被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小相同的倍数；若除数缩小（o 除外）几倍，商就扩大相同的倍数。

加法交换律和结合律练习题一．用简便方法运算。

355+260+140+245 1022－478－422 987－（287＋135）名称 定义公式加法交换律有两个加数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。

a+b=b+a加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，在和第一个数相加，和不变，这叫做加法结合律。

(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。

叫做乘法交换律。

a ×b=b ×a乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘，积不变。

(a ×b)×c=a ×(b ×c)乘法分配律两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把两个积相加（相减）,得数不变。

(a+b)×c=a ×c+b ×c 商不变规律被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外),商不变。

无1814－378－422 568－（68＋178） 561－19＋58382＋165＋35－82 155＋256＋45－98 512+（373—212）228+（72+189） 169+199 109+（291—176）二. 判断。

1、56+72+28=56+（72+28）运用了加法交换律。

（）2、83+63+27=83+27+63运用了加法交换律。

结合律分配律交换律在代数中，存在着许多基本的运算法则，例如结合律、分配律和交换律。

这些法则在解决数学问题时起着重要的作用，可以使复杂的计算变得更加简单和清晰。

我们将探讨这些法则的含义和应用，帮助读者更好地理解并学会运用它们。

首先，让我们来了解结合律。

结合律告诉我们，在进行加法或乘法运算时，无论怎样将项结合起来，得到的结果是相同的。

简单来说，这意味着我们可以改变加法或乘法的顺序，而不改变最终结果。

例如，对于三个数a、b和c，我们有(a + b) + c = a + (b + c)和(a * b) * c = a * (b * c)。

这些等式表明，无论怎样加括号，加法和乘法的结果都是相同的。

接下来，我们来讨论分配律。

分配律规定了乘法和加法之间的关系。

它告诉我们，在将乘法与加法结合时，我们可以先将乘法进行运算，然后再将结果与另一个加法项相加。

具体来说，对于三个数a、b和c，我们有a * (b + c) = (a * b) + (a * c)。

可以发现，这个法则有助于简化复杂的代数表达式。

通过将乘法分配到括号内部的每一项，我们可以将计算过程更加精简。

最后，让我们谈谈交换律。

交换律告诉我们，在进行加法或乘法运算时，我们可以改变项的顺序，而不改变最终结果。

具体来说，对于两个数a和b，我们有a + b = b + a和a * b = b * a。

这个法则非常直观，大家在日常生活中经常使用。

例如，我们可以将两个数进行相加的顺序颠倒，结果仍然是相同的。

这些数学法则不仅在代数中发挥着重要作用，而且在其他数学领域和实际生活中也具有广泛的应用。

无论是解方程、化简代数表达式还是计算复杂的数学题目，这些法则都能为我们提供宝贵的指导。

同时，它们也能培养我们的逻辑思维、分析能力和问题解决能力。

总之，结合律、分配律和交换律是代数中的基本法则，它们能够简化复杂的计算，提高数学问题的解决效率。

通过正确理解和应用这些法则，我们可以更好地掌握代数运算，并在数学和实际生活中受益。