2017秋八年级数学上册4.3第1课时正比例函数的图象和性质习题课件(新版)北师大版

6．在同一平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图象： (1)y1＝－2x； (2)y2＝－x； (3)y3＝－12x.
7．关于函数y＝5x，下列结论中正确的是( C) A．函数图象经过点(1，－5) B．函数图象经过二、四象限 C．y随x的增大而增大 D．不论x为何值，总有y>0
8．(阿凡题：1071128)(2017·西安模拟)已知正比例函数y＝(m－1)x的图象上有 两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1<x2时，有y1>y2，那么m的取值范围是( )A A．m<1 B．m>1 C．m<2 D．m>0
则 t≤1020＝50，∴0≤t≤50.图象略
(2)当 t＝151650时，Q＝2×151650＝30.5， 即 t＝15 分 15 秒时，水量 Q 为 30.5 m3 (3)水池中的水量 Q 随着时间 t 的增大而增大
1．下列函数的图象经过原点的是( C ) A．y＝7x＋2 B．y＝－5x＋1 C．y＝－6x
D．y＝x－2 3
2．当k>0时，正比例函数y＝kx的图象大致是( )A
3．当x<0时，函数y＝－2x在(B ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如果y＝mxm2－8是正比例函数，且其图象在第二、四象限，那么m的 值是_－__3_． 5．函数y＝6x的图象是经过点(0，__0__)和点(__1__，6)的一条直线，点A(2 ，4)_不__在_(填“在”或“不在”)直线y＝6x上．
八年级数学上册（北师版） 第四章 一次函数
4.3 一次函数的图象
第1课时 正比例函数的图象和性质
1．把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的_横___坐标和 _纵___坐标，在直角坐标系内描出它的 对应点 ，所有这些点组成的图形叫做 函数的_图__象_．

学习目标
1.理解函数图象的概念，掌握作函数图象的 一般步骤．（重点） 2.掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活 运用解答有关问题．（难点）
知识回顾
导入新课
1.下列函数：
(1) y x2 3(2) y 2x (3)y 4 (4)y 2 5x
是一次函数的是 (2),(4)，是正比例x 函数的是 (2) .
议一议
（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的
值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其
中的道理吗？
（2）正比例函数y=
-
1 2
x和y
=-4x中，随着x值的增
大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如
何判断的？
|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.
随堂练习
1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ B ）
解析：将坐标（2，4）带入函数表达式中，得 4=(k+1)·2，解得k=1.
变式2：当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x ， 当x≤0时，y与x的函数解析为y=-2x ，则在同一直角 坐标系中的图象大致为( C)
知识点2 正比例函数图象的性质 画一画：在同一直角坐标系内画出正比例函数 y=x , y=3x, y=- 1 x和 y=-4x 的图象.
2
这四个函数中, 随着x的增大,y的 值分别如何变化?
想一想：下列函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?
当k＞0时,
当k＜0时,
x增大时,y的值也增大； x增大时,y的值反而减小.
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
y y = 2x
y = 2x3y44 Nhomakorabea2
2
O 12 x

列表、描点、连线。
y = -3x
y
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2
-3
-4
y = 2x
这两个函数图
象有什么共同
特征？
1 2 3 4 5 x
归纳总结
y = kx (k 是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y = kx (k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
两点
作图法
第二、四象限
15 x
，即
解：
（1） y 5
100
（2）列表 x
0
y
0
描点
连线
（3）当 x = 220 时，
.
4
3
y/元
6
5
4
3
2
1
（元）. O
1 2 34 56 7
答：该汽车行驶 220 km 所需油费是 165 元．
x/km
画正比例函数图象的一般
步骤：列表、描点、连线
正比例函
数的图象
和性质
图象：经过原点的直线.
(x2，y2)，若 x1＜x2 ，则 y1 ＞ y2.
2. 正比例函数 y = k1x 和 y = k2x 的图象如图，则 k1 和 k2
y y = k1x
的大小关系是( A )
y = k2x
A. k1＞k2
B. k1 = k2
o
x
C. k1＜k2
D. 不能确定
例3 已知正比例函数 y = mx 的图象经过点 (m，4)，且
y 的值随着 x 值的增大而减小，求 m 的值.
解：∵正比例函数 y = mx 的图象经过点(m，4)，

(x2，y2)，若 x1＜x2 ，则 y1 ＞ y2.
4. 正比例函数 y = k1x 和 y = k2x 的图象如图，则 k1 和 k2的大小关
系是( A )
A. k1＞k2
B. k1 = k2
y y = k1x y = k2x
C. k1＜k2
D. 不能确定
ox
5.已知正比例函数 y = ( k + 1 )x.
11.2
8.1 5.5 3.7 3.2
15.6 13.9 10.9 6.4 3.4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
自变量的值 对应的函数值 分别作为点的横、纵坐标
旋转时间t（分）与摩天轮上一点的 高度h（米）之间的关系.
点( x , y)
图象
概念明晰
函数的图象
定义：把一个函数自变量的每 一个值与对应的函数值 分别作为点的横坐标和纵坐标 ， 在直角坐标系内描出相 应的点 ， 所有这些点连接成的图形叫做该函数的图象 .
y = 3x
x ... -2 -1 0 1 2 ... y ... -6 -3 0 3 6 ...
问题一：画正比例函数图象有无简便的办法？ 根据两点确定一条直线，可以选两个点来画正比例函数图象.
合作探究
3.正比例函数 y kx图象是什么图形，有何特点？
y
4
正比例函数 y kx图象是 3
y=2x
一 正比例函数的图象的画法
例1：画出下面正比例函数的图象：y=2x.
解： ①列表
关系式法
x
… -2 -1
0
1
2…
y
… -4 -2 0

一次函数
3 第1课时 正比例函数的图象及性质
核心·重难探究
知识点一 正比例函数的图象及性质 【例1】 在同一直角坐标系内,画出函数y=-4x,y=-1.5x的图象,并根据图象 回答,随着x值的增大,哪个函数值减小得更快? 思路分析 画函数y=-4x的图象,需要经过哪两个点?画函数y=-1.5x的图象呢?
【解题规律】 函数图象上的任意点P(x,y)必满足该函数的表达式.反过来,满足函数表达 式的任意一对x,y的值,所对应的点一定在该函数的图象上.由此,我们可以 把正比例函数图象上的点的坐标代入所设正比例函数的表达式中,求出待 定系数,从而确定其函数表达式.
பைடு நூலகம் 本课结束
解 如图所示. 从图象可以看出,随着x值的增大,y=-4x的 函数值减小得更快.
【方法归纳】 画正比例函数y=kx的图象,一般选择过点(0,0)和(1,k)画直线.当自变量的系 数是分数时,点的选择要灵活,如画函数y=-1.5x的图象,可以选过点(0,0)和 (-2,3)画直线.
知识点二 确定正比例函数的表达式 【例2】 已知点(2,-3)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上,则y的值随x值的增 大而 减小 (填“增大”或“减小”). 思路分析 (1)如何求正比例函数的表达式? (2)怎样根据自变量的系数确定y的值随着x值的增大如何变化?

A.第一、二象限 C.第二、三象限 B.第一、三象限 D.第二、四象限
)
关闭
B
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
3.若正比例函数的图象经过点(-1,2),则这个图象必经过点(
A.(1,-2) C.(2,-1) B.(-1,-2) D.(1,2)
)
关闭
A
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
4.画函数y=2x的图象,比较简单的方法是过点
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
1.关于函数y=-2x,下列判断正确的是(
A.图象必经过点(-1,-2) B.图象必经过第一、第三象限
)
C.y的值随x的增大而减小
D.不论x为何值,总有y<0
关闭
C
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
2.已知函数y=kx的函数值随x值的增大而增时 正比例函数的图象与性质
快乐预习感知
学前温故
新课早知
在一次函数y=kx+b(k≠0)中,当 例函数.
b=0
时,y=
kx
(k≠0),称y是x的正比
快乐预习感知
学前温故
新课早知
1.把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的 横 纵 坐标和 坐标,在平面直角坐标系内描出 相应 的点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象. 直线 2.正比例函数 y=kx 的图象是一条经过原点(0,0)的 , 增大 当 k>0 时,y 的值随着 x 值的增大而 ;当 k<0 时,y 的值随 着 x 值的增大而 减小 . 3.在平面直角坐标系中,既是正比例函数 y=kx,又满足 y 的值随 x 值的增大而减小的图象是( C )
即可得到.

思考：
y 3x y x y 1 x 3
1、图象所在象限与k值有何关系？
2、当自变量x增大时，函数值y有何变化？
看图说话： （1）当k＞0时直线y=kx 从左向右呈_上__升___趋势, 即y随x的增大而增__大__.
当k＜0时,直线y=kx 从左向右呈_下___降___趋势,
即y随x的增大而_减__小__.
.
2、选择：
（1）在下列图像中，表示函数
y=-kx(k＜0)的图像是（
)
y
y
y
y
0x
0x
0x
0x
A
B
C
D
（2）正比例函数y=(m-1)x的图 象经过一、三象限，则m的取值 范围是（ ）
A、m=1 C、m＜1
B、m＞1 D、m≥1
y
6 5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4
-5
x
12 3 4 5
y=-2x
11
2
2
练一练：
1、下列各点中，在正比例函数y=-5x的
图象上的是（ A（1，5）
）B
B（-1，5）
C（0.5，-2.5） D（-5，1）
2、正比例函数y=k≠0）的图象经过 点（2，4），则k=____.
正比例函数y kx(k 0)的图象的位置：
(1) 当k>0时，正比例函数的图象经过第__一_、__三__象限，
(2) 当k<0时，正比例函数的图象经过第_二__、__四__象限，
探究任务二
例2、（1）在坐标系（二）内画下列正比例函数
的图象： y 3x y x y 1 x （2）在坐标系（二）内画下列正3 比例函数的图象：