最新人教版八年级数学下册第二十章《数据的集中趋势》拓展延伸

20.1.1 平均数（1）【教学目标】1.知识与技能（1）理解数据的权和加权平均数的概念；（2）掌握加权平均数的计算方法。

2.过程与方法初步经历数据的收集与处理过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。

3.情感态度和价值观通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

【教学重点】会求一组数据的算术平均数和加权平均数。

【教学难点】理解加权平均数的概念。

【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。

【课前准备】教学课件。

【课时安排】1课时【教学过程】一、情景导入【过渡】在小学的时候，我们就接触过平均数这个概念。

而我们日常生活中，也经常能遇到这类问题，比如我们在每次考试结束后要进行横向对比，看本班级在年级中的所排名次如何，自己在本班中排名第几，这就需要知道各科分数这些数据，并要对数据进行处理之后才能得出结论，现在，我们就来回忆一下平均数。

1、如何求一组数据的平均数？2、七位裁判给某体操运动员打的分数分别为：7.8，8.1，9.5，7.4，8.4，6.4，8.3.如果去掉一个最高分，去掉一个最低分，那么，这位运动员平均得分是多少？（学生回答）【过渡】刚刚的问题呢，都是比较简单的问题，今天我们就来学习一下更进一步的关于平均数的问题。

二、新课教学 1．平均数【过渡】通过之前的学习，我们知道了平均数可以反映一组数据的平均水平，那么，在实际问题中，我们有该如何理解平均数的统计意义呢？课本问题1.【过渡】对于问题（1），我们之前学习过，平均数表示一组数据的“平均水平”。

因此我们对这两个应聘者的成绩求取平均值，即能得到两者的综合成绩。

（学生计算回答）【过渡】通过比较，我们发现，显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲。

但是在生活中，我们会发现，有些时候会侧重其中一点考虑，这个时候又该如何选择呢？我们看一个第二个小问题。

【过渡】对（2）理解发现，（2）中更侧重于读写，因此，在求平均数时，我们不能像上一个那样，而应该将不同项目的比例考虑进去。

第二十章《数据的分析》《知识点教案》课标要求：本章主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想.单元\章节内容分析：全章共分三节：20.1数据的集中趋势.本节是研究代表数据集中趋势的统计量：平均数、中位数和众数。

本节中，教科书首先给出一个实际问题，通过分析解决这个实际问题，引进加权平均数的概念。

为了突出“权”的作用和意义，教科书通过两个例题，从不同方面体现“权”的作用.接下去，教科书对加权平均数进行扩展，包括如何将算数平均数与加权平均数统一起来，如何求区间分组的数据的加权平均数，如何利用计算器的统计功能求平均数，如何利用样本平均数估计总体平均数的问题等.对于中位数和众数，教科书通过几个具体实例，研究了它们的统计意义.在本节最后，教科书通过一个具体实例，研究了综合利用平均数、中位数和众数解决问题的例子，并对这三种统计量进行了概括总结，突出了它们各自的统计意义和各自的特征.20.2数据的波动本节是研究刻画数据波动程度的统计量：极差和方差.教科书首先利用温差的例子研究了极差的统计意义.方差是统计中常用的一种刻画数据离散程度的统计量，教科书对方差进行了比较详细的研究.首先通过一个实际问题提出对两组数据的波动情况的研究，并画出散点图直观地反映数据的波动情况，在此基础上，教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的方法，介绍了方差的公式，并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的.随后，又介绍了利用计算器的统计功能求方差的方法.本节最后，教科书利用所学知识解决本章前言中提出的问题，并研究了用样本方差估计总体方差的问题.20.3课题学习体质健康测试中的数据分析.教科书在最后一节安排了一个具有一定综合性和实践性的“课题学习”.这个“课题学习”选用了与学生生活联系密切的体质健康问题.由于本章是统计部分的最后一章，因此这个课题学习的综合性比前面两章统计中的课题学习更强。

课堂探究基础知识基本技能 1．平均数 (1)平均数的概念：一般地，对于n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n ，我们把1n (x 1＋x 2＋…＋x n )叫做这n 个数的平均数．(2)平均数的表示：一组数据的平均数用“x ”表示． (3)平均数表示的意义：平均数表示一组数据的“平均水平”． 谈重点 理解平均数(1)求平均数，只需要把所有数据加起来求出总和，再除以这些数据的总个数即可；(2)当一组数据较大，并且这些数据都在某一个常数a 附近上下波动时，一般选用化简公式x ＝x ′＋a ，其中x ′为一组新数据的平均数，a 为选定的接近这组数据的平均数的较“整”的一个数；(3)平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，其中任一数据的变动都会引起平均数的变动；(4)平均数反映了一组数据的集中趋势，若要了解一组数据的平均水平，就可用这组数据的平均数来表示；(5)平均数的缺点是容易受特殊值的影响，有时不能较为准确地反映一组数据的平均水平．【例1】某中学举行歌咏比赛，六位评委对某班的打分如下：分析：注意去掉一个最高分和一个最低分后，总人数发生了变化，成为4人了．只要代入平均数的计算公式121()n x x x x n=+++ 即可． 解：去掉一个最高分95分，去掉一个最低分75分，平均分为1(77827883)804+++= (分)．答案：80分 2．加权平均数 (1)加权平均数的概念：在求n 个数的平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次(这里f 1＋f 2＋…＋f k ＝n )，那么这n 个数的平均数x ＝x 1f 1＋x 2f 2＋…＋x k f kn ，也叫做x 1，x 2，…，x k 这k个数的加权平均数，其中f 1，f 2，…，f k 分别叫做x 1，x 2，…，x k 的“权”．(2)加权平均数的另一公式：一般地，若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则x 1w 1＋x 2w 2＋…＋x n w nw 1＋w 2＋…＋w n叫做这n 个数的加权平均数．(3)权的意义：在实际问题中，一组数据里的多个数据的“重要程度”不一定相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．破疑点 加权平均数的意义(1)相同数据x i 的个数w i 叫做“权”，w i 越大，表示x i 的数据越多，“权”就越重；(2)加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的一种简便运算．【例2】三名大学生A ，B ，C 竞选系学生会主席，对他们的笔试成绩和口试成绩(单位：分)进行了统计，如下表：(没有弃权票，每名学生只能推荐一人)．(1)请计算每人的得票数；(2)若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．解：(1)A 得票数为300×35%＝105(票)． B 得票数为300×40%＝120(票)． C 得票数为300×25%＝75(票)． (2)A 的最后成绩为8549031053433⨯+⨯+⨯++＝92.5(分)．B 的最后成绩为9548031203433⨯+⨯+⨯++＝98(分)．C的最后成绩为904853753433⨯+⨯+⨯++＝84(分)．所以根据成绩判断B能当选．3．中位数中位数的概念：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．谈重点中位数的理解(1)一组数据的中位数不一定出现在这组数据中；(2)一组数据的中位数是一个唯一的数；(3)中位数仅仅与数据的排列位置有关，当一组数据中的个别数据较大或较小时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势．【例3】小东所在班50名学生右眼视力的检查结果如下：(1)(2)小东的右眼视力为0.9，他的右眼视力如何？解：将这组视力数据按由小到大的顺序排列，由于有50名学生，故中位数取按由小到大排列第25,26位数的平均值，故该组数据的中位数为0.80.82+＝0.8，即这50名同学的右眼视力的中位数为0.8.(2)小东的右眼视力为0.9，根据(1)中得到的数据的结论，推测他的右眼视力情况良好．4．众数一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．众数是对各数据出现频数的考查，其大小只与这组数据中部分数据有关，当一组数据中个别数据多次重复出现时，以至于其他数据的作用显得相对较小，众数可以在某种意义上代表这组数据的整体情况．破疑点众数的理解(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中；(2)一组数据的众数可能不止一个；(3)众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数；(4)一组数据也可能没有众数，因为每个数据出现的频数相等．【例4】一家服装厂经市场调查可知，其在一段时间内，A，B，C，D，E，F六种品牌服装的销售量如下表：解：由表格可以看出C，E，F三种品牌的销售量最多，均为10千件，所以这组数据的众数为C，E，F三个品牌服装的销售量，因此一般认为该服装厂应多生产这三种品牌的服装．基本方法基本能力5．平均数与加权平均数的联系与区别联系：若各个数据的权数相同，则加权平均数就是平均数，因而可以看出平均数实质上是加权平均数的一种特例．区别：平均数是指一组数据的和除以数据个数，加权平均数是指在实际问题中，一组数据的“重要程度”未必相同，即各个数据的权数未必相同，因而在计算上与平均数有所区别．【例5】计算下面一组数据的平均数：2,2,4,7,4,8,10,8,4,10,3,2,2,2,10,2.分析：题目中所给数据较多，并且一些数据多次重复出现，适宜用加权平均数计算求解．解：因为这组数据中，2出现6次，3出现1次，4出现3次，7出现1次，8出现2次，10出现3次，所以2631437182103613123x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=+++++＝5.6．众数、中位数与平均数的联系与区别(1)联系：众数、中位数和平均数都反映了一组数据的集中趋势，其中以平均数最为重要．(2)区别：①平均数的大小与这组数据里每个数据均有关系，任一数据变动都会引起平均数的变动；②众数主要研究各数据出现的频数，其大小只与这组数据中的某些数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，我们往往关注众数；③中位数仅与数据的排列(大小顺序)位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数来描述其集中趋势．【例6】公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏．甲群游客的年龄分别是12,12,12,13,14,15,16,16,27；乙群游客的年龄分别是3,4,4,5,5,6,6,6,55,60.(1)分别求出两群游客年龄的平均数、众数和中位数；(2)甲、乙两群游客年龄的平均数能代表他们各自的年龄特征吗？如果不能代表，那么哪个统计量能代表？解：(1)甲群游客：平均数1x=++++++++≈15(岁)，众数是12岁，中位数是14 (121212131415161627)9岁；乙群游客：平均数1x=+++++++++≈15(岁)，(344556665560)10众数是6岁，中位数是5.5岁．(2)甲群游客的年龄的平均数能代表他们的年龄特征，乙群游客的年龄的平均数不能代表他们的年龄特征．因为只说“两群平均年龄约15岁的游客在公园里游戏”，别人会认为两群中学生在公园里游戏．因此乙群游客的年龄的中位数能代表这群游客的年龄特征．。

《平均数》教案1活动2探究；以两位学生对于同一问题的不同解答为背景，学生分组讨论，引导发现问题，得到加权平均数的概念并运用其解决实际问题．活动3例题分析；经历“动手、合作交流”这一探究活动，充分感受权的不同形式，但本质是一致的，都是反映某一数据的重要程度．体会把新知（权为百分比）转化成旧的问题（权为整数）的转化思想．活动4探究；在统计表中如何求平均数，了解组中值的合理性，以及频数作为权的一致性．活动5反思小结；师生共同小结本节课的知识点.活动6课堂检测；当堂检测学生的学习情况，及时反馈信息.活动7布置作业；分层作业，满足学生多样化的学习需求，发挥学生学习的自主性.教学过程过程设计问题与情景师生互动设计意图活动1. 问题：（1）求1,2,3,4,5的平均数．（2）求3，1，5，1，5，1，3，3，的平均数．活动2. 探究：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：郊县人数/万人均耕地面积/公顷A 15 0.15B 7 0.21C 10 0.18小组合作完成下列问题并展示交流结果：（1）A郊县共有耕地面积公顷；B郊县共有耕地面积公顷；C郊县共有耕地面积为公顷；教师出示问题，学生自主解答，同时提出问题（2）中的数字3出现了几次是什么意义，能否给它取个名字．学生举手回答.同时揭示研究课题：平均数教师出示探究内容、提出问题．学生思考、小组合作讨论此环节设计了以下五个过程：（1）中思考能够表达这个市郊县的人均耕地面积吗？为什么？（2）正确的求解过程中，分子、分母各表示什么意义？（3）由此可知：上面的平均数称为三个数0.15,0.21,0.18的，三个郊县的人数15,7,10分别为三个郊县数据的．（4）提出权的概念，并说明权的教师以复习的形式回顾小学所学知识平均数，为下面的实际问题的出现做好铺垫，埋下伏笔，同时设好疑．通过展示日常生活中的实例，让学生认识到加权平均数的存在的合理性，从而激发探求新的平均数方法的需求，并明白如何求加权平均数．并会识记加权平均数的计算公式．（2）A、B、C三个郊县共有耕地面积公顷；共有万人口；（3）这个市郊县的人均耕地面积是多少？（精确到0.01公顷）活动3. 例题分析例1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按3:3:2:2的比例确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按50%、30%、10%、10%的比例确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？活动4. 探究为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：重要性．（5）教师引导：进行观察并比较活动1中的问题，从而结论（请同学们组内求解并展示结果）解：（1）甲的平均成绩为2233275278383385+++⨯+⨯+⨯+⨯= （分）乙的平均成绩为= （分）所以的平均成绩高，所以从成绩上看，应该录取．（2）甲的平均成绩为：10%10%30%50%10%7510%7830%8350%85+++⨯+⨯+⨯+⨯= （分）乙的平均成绩为：= （分）所以的平均成绩高，所以从成绩上看，应该录取．注：本题中的权是，．教师出示探究内容、提出问题．学生思考、小组合作讨论此环节设计了以下三个问题：（1）每组的载客量以多少适合？（2）每组的权又是多少？（3）思考：从表中，你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗？占全天总班次的百分比是多少？此环节设计了以下三个问题：以学生自主完成为主线展开讨论，在自主完成的过程中亲身体验:（1）权的形式是实际的需要，而不是凭空捏造的.（2）虽然权的形式不同，但计算方法却可以化归，即使用同一个求加权平均数的公式.（3）规范计算步骤．教师引导、启发学生，在实际问题中，感受对不同情况的处理方式尽可能地接近问题的本质即组中值在这里的作用．同时教材上提供了大量的实际问题，激发学生的求知欲，而且，在多种方法中，优化解决问题策略，提高学习能力．设计了一个实际问题，不仅让学生感受到生活处处有数学，又能使学生利用已有的知识解决问题，体会到成功的喜悦．这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？活动5. 例题分析某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命、从中抽查了100只灯泡,它们的使用寿命如下表所示：这批灯泡的使用寿命是多少？活动6. 课堂小结1. 算术平均数的概念：2. 加权平均数的概念：3. 数据中的“权”能够反映数据的相对，“权”的出现形式有、、或或其他形式．4. 加权平均数的计算公式与平均数的计算公式的比较．活动7. 课堂检测1. 如果一组数据5，-2,0,6,4，x 的平均数是3，那么x等于．活动7. 课后作业（基础题）教材习题（提高题）课外练习（1）思考：用全面调查的方法考查这批灯泡的平均使用寿命合适吗?（2）如何寻找这几组数据的组中值？（3）如何估算总体平均数．师生共同小结：（1）权有多种形式，但本质一致；（2）加权平均数的计算公式与平均数的计算公式的比较．作业都是跟实际联系紧密的问题，学以致用．（1）采用比较、类比的方式，将知识进行了化归，利于知识记忆．（2）培养归纳总结能力、口头表达能力，交流体会促进提高.（1）有基础题，巩固平均数的概念．（2）有结论变式的训练题，不仅要巩固和掌握加权平均数的计算公式而且还要理解权的不同形式，从而培养思维的灵活性和开放性.分层作业，满足学生多样化的学习需求，发挥学生学习的自主性.。

第二十章《数据的分析》提要：本章的重点是用样本估计总体，这是是统计中的一个基本思想，当所要考察的总体的个数很多或者考察本身带有破坏性时，我们常常通过对样本的研究分析来估计总体的情况。

这里涉及两个主要内容，即数据的集中量和差异量。

数据的集中量反映数据的集中趋势，而数据的差异量表示一组数据变异程度或离散程度的一类特征量。

本章的难点是对“加权平均数”、“权”、“方差”这3个概念的理解。

尤其是要注意它们的实际意义及计算方法。

习题：一、填空题1．数学期末总评成绩由作业分数，课堂参与分数，期考分数三部分组成，并按3：3：4的比例确定。

已知小明的期考80分，作业90分，课堂参与85分，则他的总评成绩为________。

2．在一次测验中，某学习小组的5名学生的成绩如下（单位：分）68 、75、67、66、99。

这组成绩的平均分x= ，中位数M= ；若去掉一个最高分后的平均分'x= ；那么所求的x，M，'x这三个数据中，你认为能描述该小组学生这次测验成绩的一般水平的数据是。

3．从一个班抽测了6名男生的身高，将测得的每一个数据（单位：cm）都减去165.0cm，其结果如下：−1.2，0.1，−8.3，1.2，10.8，−7.0。

这6名男生中最高身高与最低身高的差是__________ ；这6名男生的平均身高约为________ （结果保留到小数点后第一位）4．已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是。

5．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是_________ （把你认为正确结论的序号都填上）。

6．若样本x1＋1，x2＋1，…，x n＋1的平均数为10，方差为2，则另一样本x1＋2，x2＋2，…，x n＋2，的平均数为，方差为。

《数据的集中趋势中位数和众数》说课稿尊敬的各位评委、老师：我今天说课的题目是《数据的集中趋势中位数和众数》。

本节课选人教版版八年级下册第二十章第一节的内容。

接下来我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重点、教学方法、教学过程六个方面向大家做相关的解说。

一、教材分析《数据的集中趋势中位数和众数》是人教版八年级下册第二十章第一节的内容。

数据分析是统计的重要环节，中位数和众数是第三学段统计部分新学习的内容，它们都是刻画数据集中趋势的统计量。

中位数是一个反映数据集中趋势的位置代表值，能够表明一组数据排序最中间的统计量。

二、学情分析对于学情的合理把握是上好一堂课的基础。

八年级的学生由于生活经验的局限，同时受到认知水平的影响，学生对权的意义和作用的理解可能会有困难，需要老师在讲解时多加以引导。

三、教学目标新课标指出，教学目标应包括知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观，这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，这要求我们在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把这两者充分体现在过程与方法中。

知识与技能：会知道中位数和众数是刻画数据集中趋势的量，会求数据的中位数和众数。

过程与方法：在数据分析的过程中，理解数字的特征，体会引入中位数和众数的必要性。

情感态度与价值观：体会中位数、众数与实际生活的紧密联系。

四、教学重难点基于以上对教材、学情的分析以及教学目标的设立，我将本节课的教学重难点设置为：重点：会用中位数、众数刻画数据的集中趋势。

难点：对中位数和众数意义的理解。

五、教学方法结合教材内容以及学生的实际情况，本节课我采用的教学方法有讲授法、讨论法、练习法。

在教学过程中，我将秉承着以学生为主体，让学生始终处于主动的学习状态，在结合教师对于知识讲解的同时，保证学生有充分自主思考探讨的机会。

六、教学过程为更好的实现教学目标，突出教学重难点，我将本节课的教学过程设置为以下4个环节，分别为创设情境，提出问题——抽象概括，形成概念——比较辨别，理解新知——深化拓展，灵活运用——总结收获，留置作业。

20.1 数据的集中趋势-八年级下册数学教案说课稿一、教学目标1.理解数据的集中趋势概念，并能正确使用平均数、中位数和众数描述数据的集中趋势。

2.能够通过实际问题对数据的集中趋势进行分析和比较，培养学生的数据分析能力。

3.培养学生的合作学习能力，通过小组合作解决问题，增强学生的互动性和创新意识。

二、教学重点1.平均数、中位数和众数的概念和计算方法。

2.如何根据实际问题选择合适的集中趋势指标。

三、教学准备1.学生配备纸笔，教师准备投影仪、教学PPT和教案。

2.教师预先准备一些实际问题，用于引导学生分析数据的集中趋势。

3.教师准备小组活动的指导问题。

四、教学过程1. 导入与引入（5分钟）教师通过引导学生观察多组数据，例如班级学生的身高、游戏得分等，让学生思考这些数据有什么共同点和特点。

引导学生思考用什么方法可以正确地描述这些数据的集中趋势。

2. 理论讲解（15分钟）教师通过投影仪将相关理论知识展示给学生，讲解平均数、中位数和众数的定义和计算方法。

使用具体的例子来帮助学生理解这些概念。

•平均数：将所有数据相加后除以数据的个数。

•中位数：将数据按照从小到大的顺序排列，找到中间的数。

若数据个数为偶数，则取中间两个数的平均数。

•众数：在一组数据中出现次数最多的数。

3. 实例分析（20分钟）教师提供几个实际问题给学生，引导学生分析和比较数据的集中趋势。

例如，某班级同学的考试成绩分布如下：考试成绩频数8038569059541002指导学生计算其中的平均数、中位数和众数，并让学生分析这些数值对于描述数据的集中趋势有何作用。

4. 小组活动（25分钟）教师将学生分为小组，并发放小组活动的指导问题。

每组选择一个实际问题，通过收集数据并选择合适的集中趋势指标来描述数据。

鼓励学生之间的合作讨论和思考，培养学生的合作学习能力。

5. 总结与归纳（10分钟）教师组织学生进行总结，并从以下几个方面进行讨论：•平均数、中位数和众数分别适合描述什么样的数据？•如何根据实际问题选择合适的集中趋势指标？•数据的集中趋势对于数据分析和比较有何作用？6. 作业布置（5分钟）布置适当的作业，要求学生运用平均数、中位数和众数解决实际问题，并要求学生写出解题过程和思考。