机械振动培训课件

传播光的介质是什么？
19世纪中叶，光的电磁理论建立 19世纪末，迈克耳孙－莫雷的零结果实验 1905年，爱因斯坦的狭义相对论的建立
光的物理本性 光是电磁波 —— 可以独立存在的物质，传播无需 介质。 光既具有波动性，又具有粒子性。
本篇主要内容 第6、7章：机械振动和机械波（以牛顿力学为
基础） 第17章：波动光学的基本规律——干涉、衍
波动与光学
前言
光学 —— 与力学一样是物理学中发展最早的 一部分。
光的物理本性 —— 微粒说（牛顿） 波动说（惠更斯）
牛顿提出光线是“发光的物质上散发出的极其 微小的微粒” 牛顿环 “光线有时候不是像鳗鱼一样运动吗？”
1801年（19世纪），托马斯•杨的著名的双孔干涉 试验 菲涅耳等人的实验和理论工作圆满的解释了光的干 涉、衍射及偏振现象
由于余弦函数的周期为 2，故
T 2 T 2
1 T 2
振动的角频率：表征振动的快慢。
3. 相位
(1) (t ) 是 t 时刻的相位
[0, 2 ] 或 [ , ]
x(t) Acos(t )
一定的相 一定的运动状态
在说明简谐运动时，常直接用相位表示质点的某一 运动状态。
(2) 是 t = 0 时刻的相位 —— 振动的初相
射和偏振
第六章 振 动 (Vibration)
前言
物体在一定位置附近所作的来回往复的运动
—— 机械振动
例如：一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原 子的振动。
广义振动：任一物理量(如位移、电流等)在某一 数值附近随时间作周期性变化。
例如：电路中的电流、电压或电场中的电场强度和磁场中 的磁感应强度随时间作周期性变化 —— 电磁振动或电磁 振荡等。
F kx
F
m
d2x dt 2
kx
d2x k x 0 dt 2 m
由微分方程的理论证明： x(t) Acos(t )
结论：质点一定作简谐运动。
k
m
综上所述
质点在与对平衡位置的位移成正比而反向的合外力 (恢复力) 的作用下的运动就是简谐运动。
简谐运动的动力学定义
F
m
d2x dt 2
m 2 x
A
2
a a t图
A 2
o
Tt
A2 cos(t ) A 2
四. 简谐运动的动力学方程
1. 已知物体作简谐运动
a
d2x dt 2
2 x
F m d2 x m 2 x
dt 2
结论：一个作简谐运动的质点所受的沿位移方向的 合外力与它对平衡位置的位移成正比而反向。
—— 恢复力
2. 若已知一个质点沿 x 轴方向运动，它所受的合 外力与它对于平衡位置的位移成正比而反向，即
F kx ma
2 k
m
令 a 2 x
d2 x 2 x
dt 2
表达式： x(t) Acos(t )
二. 描述简谐运动的特征量
1. 振幅 A：物体离开平衡位置的最大距离 (限定运动的范围)
2. 角频率ω： 振动周期 T
x Acos(t ) Acos[(t T ) ] Acos[t T ]
1 2
mv02
)
初始弹性势能 初始动能
A 2E0 k
结论：简谐运动的振幅决定于振动的总能量。
小结
简谐运动的三个特征量
振动角频率： 决定于振动系统本身的性质 振动振幅： 决定于振动的能量 振动的初相： 决定于对时间零点的选择
注意
只要满足方程
d2 dt
x
2
Kx
0
不管 x 是什么物理量，它的变化就一定是简谐运 动的形式，其角频率就等于 x 的系数的平方根。
简谐运动 最简单、最基本的振动
简谐运动
合成 分解
复杂振动
简谐运动是研究所有复杂振动的基础。
本章主要内容：介绍简谐运动和无阻尼情况下的 动力学方程；然后介绍用相量图法分析简谐振动； 最后说明振动合成的规律。
基本要求： 1. 掌握简谐运动的特点和振动函数中各物理量( 特
别是相位 ) 的意义；
2. 掌握用相量图法来分析、解决有关问题；
3. 掌握简谐运动过程中的能量变化；
4. 理解同方向、同频率振动合成的规律;
重点与难点 重点：简谐运动以及相应的模型 —— 弹簧振子 难点：振动相位的理解和计算
§6.1 §6.2 简谐运动的描述
一. 简谐运动
定义：物体运动时，如果离开平衡位置的位移(或角 位移)按余弦函数(或正弦函数)的规律随时间变化。
vm
A
v(t)
dx
Asin(t
)
vm
Acos(t
)
dt
2
a(t)d2x dt 2源自2 Acos(t)
am
2 Acos(t
)
x(t)
a(t) 2 x
x Acos(t )
振动曲线
x
A
T 2 取 0
o
A
v
xt图
T
vt 图
t
v A sin(t )
A
o
Tt
A cos(t )
求振动函数。
分析：固有频率
v
-A O A x 弹簧振子
x Acos(t )
t=0
v Asin(t )
x0 Acos v0 Asin
A
x02
v02
2
,
arctan( v0 ) x0
当三个特征量都知道了，该简谐运动就完全确定了。
讨 论三
A
x02
v02
2
振幅的平方：
初始机械能 E0
A2
x02
v02
2
x02
mv02 k
2 k
(
1 2
kx02
或
d2 dt
x
2
k m
x
0
简谐运动的动力学方程
k
m
讨 论一
k
m
T 2 2 m
k
固有周期
角频率由振动系统本身的性质（包括力的性质和物 体的质量）所决定－振动系统的固有角频率。
例：以水平弹簧振子为例
分析：弹簧的弹性力是恢复力( F kx )，故物体
作简谐运动，且
k
劲度系数
m
讨 论二
初始条件
K
思考：地球，M、R 已知，中间开一遂道；小球 m， 从离表面 h 处掉入隧道，问，小球是否作简谐振动？
F
G
mM x2
x
x h
Mx
M
4 R3
4
3
x3
3
F
F
G
mM R3
x
是简谐振动
例 如图，质量为10克的子弹以1000 m/s的速度射入木
块并嵌在木块中，使弹簧压缩从而作简谐振动，若木
块质量为4.99kg，弹簧的倔强系数 k 8 103 N / m，
由对时间原点的选择所决定
例如
1. 若选物体到达正向极大位移的时刻为时间原点， 即 t = 0 时，
x(0) A Acos
0
2. 若选物体到达负向极大位移的时刻为时间原点， 即 t = 0 时，
x(0) A Acos
F
--AA O AA x
弹簧振子
三. 简谐运动的描述方法 x(t) Acos(t )