胡海岩机械振动基础.PPT
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机械振动基础一章的PPT
模型建立起来了，实际 问题化成了数学问题。
5
1.1 概述
• 单自由度系统振动方程
实际 系统
简化系统
离散模型 连续体模型
2019年9月22日
简化系统
有限元 模型
对于振动问题的适应性强，应用范围广，
能详细给出各种数值结果，并通过图像
6
显示还可以形象地描述振动过程。
1.1 概述
• 单自由度系统振动方程
2019年9月22日
静平衡位置
29
1.2 无阻尼系统的自由振动
撞击时刻为零时刻，则 t=0 时，有：
u0
m h
u0 2gh
则自由振动振幅为 ：
l/2
0
l/2
静平衡位置
2
a
u02
u0
0
2 2h
u
梁的最大扰度：
2019年9月22日
max A
• 单自由度系统
仅需一个独立坐标来描述的系统。
������ 注意：对于实际系统，当考虑问题的深度、广度
不2019年9月22日
3
1.1 概述
• 构成机械振动系统的基本元素
构成振动系统的基本元素有惯性(质量) 、恢复性（弹簧）和阻尼（阻尼器）。 惯性就是能使物体当前运动持续下去的性质。 恢复性就是能使物体位置恢复到平衡状态的性质。 阻尼就是阻碍物体运动的性质。
从能量的角度看，惯性是保持动能的元素，恢复性是 贮存势能的元素，阻尼是使能量散逸的元素。
2019年9月22日 4
1.1 概述
• 单自由度系统振动方程
2019年9月22日
分析复杂的实际问题， 发现其中的可以用数学 语言来描述的关系或规 律，把这个实际问题化 成一个数学问题，这就 称为建模。
5
1.1 概述
• 单自由度系统振动方程
实际 系统
简化系统
离散模型 连续体模型
2019年9月22日
简化系统
有限元 模型
对于振动问题的适应性强，应用范围广，
能详细给出各种数值结果，并通过图像
6
显示还可以形象地描述振动过程。
1.1 概述
• 单自由度系统振动方程
2019年9月22日
静平衡位置
29
1.2 无阻尼系统的自由振动
撞击时刻为零时刻，则 t=0 时，有：
u0
m h
u0 2gh
则自由振动振幅为 ：
l/2
0
l/2
静平衡位置
2
a
u02
u0
0
2 2h
u
梁的最大扰度：
2019年9月22日
max A
• 单自由度系统
仅需一个独立坐标来描述的系统。
������ 注意：对于实际系统，当考虑问题的深度、广度
不2019年9月22日
3
1.1 概述
• 构成机械振动系统的基本元素
构成振动系统的基本元素有惯性(质量) 、恢复性（弹簧）和阻尼（阻尼器）。 惯性就是能使物体当前运动持续下去的性质。 恢复性就是能使物体位置恢复到平衡状态的性质。 阻尼就是阻碍物体运动的性质。
从能量的角度看，惯性是保持动能的元素，恢复性是 贮存势能的元素，阻尼是使能量散逸的元素。
2019年9月22日 4
1.1 概述
• 单自由度系统振动方程
2019年9月22日
分析复杂的实际问题， 发现其中的可以用数学 语言来描述的关系或规 律，把这个实际问题化 成一个数学问题，这就 称为建模。
机械振动基础知识培训PPT(86张)
设 t 0 时 x ， x 0 ， v v 0 x A nconst ()
x0Asin; v0Ancos
A
x02v022 n
,tannx0
v0
PAG 15
§4-1 单自由度系统的自由振动
例4-1 如图所示，质量为m = 0.5kg的物块沿光滑斜面无初速度 滑下。当物块下落高度h = 0.1m时撞于无质量的弹簧上并与弹
x
mg
方程解表示为 xC 1co nts C 2sin n t
C1、C2为积分常数，由初始条件确定
PAG 7
§4-1 单自由度系统的自由振动
方程解表示为 xC 1co nts C 2sin n t
设A C12C2 2
tanC1
C2
l0 st
微分方程的解 xAsi nnt()
弹性力F
h
PAG 16
§4-1 单自由度系统的自由振动
⑷ 系统振动的固有频率
物块沿x轴的运动微分方程 mdd22 xtmsgink(0x)
0
mgsin
k
mdd2t2x kx
固有频率与斜面倾角β无关
固有频率 n
k 0.81000
m
0.5
PAG 12
§4-1 单自由度系统的自由振动
固有频率的确定方法：
方法一: n
k m
方法二：弹簧质量系统平衡时 mgkst
k m
g
st
n
g
st
方法三：已知系统的运动微分方程 Add2t2x Bx0
n
B A
PAG 13
§4-1 单自由度系统的自由振动
胡海岩机械振动基础第1章习题及答案.ppt
u ( t ) a s i n ( t )
u ( t ) a c o s ( t )
两 边 平 方 ， 相 加
[ a u ( t ) ] u ( t )
2 2 2 2
代 入 已 知 条 件
2 [a2 0 .0 5 ] 2 0.22 2 2 [a 0 .1 ] 2 0.082
62 5 P 5 7 . 1 7 : 图 中 简 支 梁 长 l 4 m , 抗 弯 刚 度 E I 1 . 9 6 1 0 N m , 且 k 4 . 9 1 0 N / m , m 4 0 0 k g 。
分 别 求 图 示 两 种 系 统 的 固 有 频 率 。
w
F
F／ 2
A 1 , l nn A n
ln
1 n
A 0 2 A n
1 2 n
ln
A0 An
m g g m A g c 2m k 2 m 2 m l n ( 0) n A s s n s
3 1 0 6 . 4 1 0 9 . 8 l n ( ) 6 . 9 1 ( N s / m ) 3 2 0 1 . 6 1 0 0 . 0 1
1 2 2 1 m g2 2 2 0 周 阻 尼 器 消 耗 的 能 量 k ( A A ) ( A A ) 0 n 0 n 2 2 s 1 0 9 . 8 32 32 ( ( 6 . 4 1 0 ) ( 1 . 6 1 0 ) ) 0 . 1 9 ( N M ) 2 0 . 0 1
w
F
F／ 2
F／ 2
x
3 2 F x 1 l 3 3 l w ( x ) x x E I 1 26 2 4 8
机械振动基础CH0
❖ 课程安排按自由度由简至繁 单——二(多)——无限……（大自由度）
（尽量与教学平行进行试验）
2020年9月2日9时24分
振动工程研究所
23
课程内容体系（续1）
❖ 第一章：
介绍概念，复习和在高层次上学习质点 动力学有关内容，是全课基础。
2020年9月2日9时24分
振动工程研究所
24
课程内容体系（续2）
随机振动，模态分析，动力学建 模与动态设计 （复杂本构、结构、载荷）
2020年9月2日9时24分
振动工程研究所
6
考试（察）办法
❖ 闭卷考试（约占总成绩70%） ❖ 作业（约占总成绩10%）
但缺两次作业，不允许考试。 ❖ 试验考察（约占总成绩20%） ❖ 缺席处理（缺席一次扣10分）
2020年9月2日9时24分
❖ 第二章：
介绍多自由度系统振动。引入矩阵和解 耦技术，介绍振动方程组的求解。是全课重 点。并引伸出隔振、吸振理论。
2020年9月2日9时24分
振动分析与测试
(机械振动基础)
Vibration analysis & measument in Mechanical Engineering
教材主编：胡海岩 教授
学习目的
❖目的
（1）解决机械工程中的振动问题。 核心是简化问题（基础）
（2）培养分析问题、解决问题能力。 学习创造性思维方法（迁移）
（3）为进一步深造打基础 （考研、研究生阶段学习）。
❖ 试验方案 ❖ 试验步骤 ❖ 试验仪器 ❖ 试验结果 ❖ 试验结论
理论与试验的关系
2020年9月2日9时24分
振动工程研究所
20
振动问题解决途径（综合）
（尽量与教学平行进行试验）
2020年9月2日9时24分
振动工程研究所
23
课程内容体系（续1）
❖ 第一章：
介绍概念，复习和在高层次上学习质点 动力学有关内容，是全课基础。
2020年9月2日9时24分
振动工程研究所
24
课程内容体系（续2）
随机振动，模态分析，动力学建 模与动态设计 （复杂本构、结构、载荷）
2020年9月2日9时24分
振动工程研究所
6
考试（察）办法
❖ 闭卷考试（约占总成绩70%） ❖ 作业（约占总成绩10%）
但缺两次作业，不允许考试。 ❖ 试验考察（约占总成绩20%） ❖ 缺席处理（缺席一次扣10分）
2020年9月2日9时24分
❖ 第二章：
介绍多自由度系统振动。引入矩阵和解 耦技术，介绍振动方程组的求解。是全课重 点。并引伸出隔振、吸振理论。
2020年9月2日9时24分
振动分析与测试
(机械振动基础)
Vibration analysis & measument in Mechanical Engineering
教材主编：胡海岩 教授
学习目的
❖目的
（1）解决机械工程中的振动问题。 核心是简化问题（基础）
（2）培养分析问题、解决问题能力。 学习创造性思维方法（迁移）
（3）为进一步深造打基础 （考研、研究生阶段学习）。
❖ 试验方案 ❖ 试验步骤 ❖ 试验仪器 ❖ 试验结果 ❖ 试验结论
理论与试验的关系
2020年9月2日9时24分
振动工程研究所
20
振动问题解决途径（综合）
【精品课件】机械振动基础
用下产生和维持的振动 参激振动 :系统本身的参数随时间周期性变化
而产生的振动 随机振动 :系统在随机激励作用下的振动
单自由度系统振动 多自由度系统振动 连续系统振动
线性振动 非线性振动
第15-1节
单自由度振动的线性化方程
单自由度系统的微振动
微振动 — 质系在它的稳定平衡位形附近的 微幅振动。也称为线性振动。
Ah
例3
以物块的静平衡
位置O为坐标原
点，建立坐标系。
受力图如图示。
物块的运动微分
方程为：
x
解
x
o
A
h
F
O
mg N
m x m gsin k(0x) x p2x 0 p40rad/s
初始条件为：x 0 0 3 .0 6 m m ,x 02 g h 1 .4 m /s
A x 0 2 x 0 2 /p 2 3 5 . 1 m m , a r c t a n ( p x 0 / x 0 ) 0 . 0 8 7 r a d
坐标原点取在静平衡位置
m xm gk(sx)
k
mxkx
mxkx0
O'
k
l0
O
s
m x l0
s
xAsin(pta)
m
x
返回
固有频率的计算方法
运动微分方程法
x p2x 0
静变形法
p k kg g
m mg s
能量法 xAsin(pt)
T1mA2p2cos2(pt) V1kA2sin2(pt)
2
2
机械振动基础
振动是工程中常见的现象 汽车在不平的路面上颠簸 发动机运转 结构物受阵风、波浪或地震的作用
而产生的振动 随机振动 :系统在随机激励作用下的振动
单自由度系统振动 多自由度系统振动 连续系统振动
线性振动 非线性振动
第15-1节
单自由度振动的线性化方程
单自由度系统的微振动
微振动 — 质系在它的稳定平衡位形附近的 微幅振动。也称为线性振动。
Ah
例3
以物块的静平衡
位置O为坐标原
点，建立坐标系。
受力图如图示。
物块的运动微分
方程为：
x
解
x
o
A
h
F
O
mg N
m x m gsin k(0x) x p2x 0 p40rad/s
初始条件为：x 0 0 3 .0 6 m m ,x 02 g h 1 .4 m /s
A x 0 2 x 0 2 /p 2 3 5 . 1 m m , a r c t a n ( p x 0 / x 0 ) 0 . 0 8 7 r a d
坐标原点取在静平衡位置
m xm gk(sx)
k
mxkx
mxkx0
O'
k
l0
O
s
m x l0
s
xAsin(pta)
m
x
返回
固有频率的计算方法
运动微分方程法
x p2x 0
静变形法
p k kg g
m mg s
能量法 xAsin(pt)
T1mA2p2cos2(pt) V1kA2sin2(pt)
2
2
机械振动基础
振动是工程中常见的现象 汽车在不平的路面上颠簸 发动机运转 结构物受阵风、波浪或地震的作用
《振动基础》PPT课件
s2 n2 0
xs2est x est
通解
s1,2 in
xce 精选PPs1 Tt 1
c2es2t
44
xc1 eintc2e in t
c1co sntisinntc2co sn tisinn t
引入： b 1 c 1 c 2 ,b 2 i( c 1 c 2 )
x (t 0 ) x 0 ,x (t 0 ) x 0 x b 1 c o sn t b 2 s inn t
模型。由了机器人结构的复杂性，机器人的动力学模型也常
常很复杂，因此很难实现基于机器人动力学模型的实时控制。
精选PPT
3
3、Application
Mars e精xp选lPoPrTation
4
3、Application
Special Purpose Dex精t选eProPTus Manipulator
xAsint
T
2
1）振幅A的物理含义？ 与哪些因素有关？
A
x02
x0
n
2）初始相位的物理含义 与哪些因素有关？
tg1 nx0
x0
精选PPT
47
六、单自由度扭转振动
I k
K
d精4G选PPT 32l
48
七、固有频率的计算
1）静变形法 (Static Deformation Method)
对于单自由度振动系统，当系统处于平衡时，其重力应
定系统由此发生的无阻尼自由振动。
精选PPT
54
精选PPT
22
①第i关节的有效惯量： D i i
D 11m 1m 2 l1 2m 2l2 22m 2l1l2cos2
D 22m 2l2 2
《机械振动教学》课件
质量块
质量块。质量块的质量大小和分布对系统的动态特性有 重要影响。
阻尼器
阻尼器是机械振动系统中的阻尼元件，它能够吸收和消耗 振动的能量，从而减小振动的幅值。常见的阻尼器有油阻 尼器、橡胶阻尼器等。
02
机械振动的数学模型
建立振动方程
确定振动系统的自由度
振动应用领域的拓展
航空航天领域
随着航空航天技术的不断发展，振动控制在航空航天领域的应用将得到进一步拓展，涉及结构健康监测、减振降噪等 方面的应用。
新能源领域
新能源领域如风能、太阳能等涉及到大量机械振动问题，未来振动控制将在新能源领域发挥重要作用，涉及风力发电 机组振动控制、太阳能电池板减振等领域。
混合控制法
总结词
结合主动和被动控制方法的优点，以提高振 动控制的效率和效果。
详细描述
混合控制法综合了主动和被动控制法的优点 ，既通过主动施加控制力来抵消原始振动， 又通过改变系统结构或增加阻尼来降低系统 的振动响应。这种方法可以实现更好的振动 控制效果，但同时也需要更高的成本和更复 杂的控制系统。
描述机械振动的物理量
描述机械振动的物理量包括位移、速度、加速度、角频率、周期等。这些物理 量在振动分析中具有重要意义，可以帮助我们了解振动的特性和规律。
机械振动的分类
自由振动和受迫振动
根据外界对振动系统的影响，机械振动 可分为自由振动和受迫振动。自由振动 是指系统在没有外界干扰力作用下的振 动，其振动的频率和振幅只取决于系统 本身的物理性质；受迫振动则是在外界 周期性力的作用下产生的振动，其频率 和振幅取决于外界力和系统本身的物理 性质。
振型
描述系统在不同频率下的振动形态。
模态分析
通过分析系统的模态参数，了解系统的动态特性。
质量块。质量块的质量大小和分布对系统的动态特性有 重要影响。
阻尼器
阻尼器是机械振动系统中的阻尼元件，它能够吸收和消耗 振动的能量，从而减小振动的幅值。常见的阻尼器有油阻 尼器、橡胶阻尼器等。
02
机械振动的数学模型
建立振动方程
确定振动系统的自由度
振动应用领域的拓展
航空航天领域
随着航空航天技术的不断发展，振动控制在航空航天领域的应用将得到进一步拓展，涉及结构健康监测、减振降噪等 方面的应用。
新能源领域
新能源领域如风能、太阳能等涉及到大量机械振动问题，未来振动控制将在新能源领域发挥重要作用，涉及风力发电 机组振动控制、太阳能电池板减振等领域。
混合控制法
总结词
结合主动和被动控制方法的优点，以提高振 动控制的效率和效果。
详细描述
混合控制法综合了主动和被动控制法的优点 ，既通过主动施加控制力来抵消原始振动， 又通过改变系统结构或增加阻尼来降低系统 的振动响应。这种方法可以实现更好的振动 控制效果，但同时也需要更高的成本和更复 杂的控制系统。
描述机械振动的物理量
描述机械振动的物理量包括位移、速度、加速度、角频率、周期等。这些物理 量在振动分析中具有重要意义，可以帮助我们了解振动的特性和规律。
机械振动的分类
自由振动和受迫振动
根据外界对振动系统的影响，机械振动 可分为自由振动和受迫振动。自由振动 是指系统在没有外界干扰力作用下的振 动，其振动的频率和振幅只取决于系统 本身的物理性质；受迫振动则是在外界 周期性力的作用下产生的振动，其频率 和振幅取决于外界力和系统本身的物理 性质。
振型
描述系统在不同频率下的振动形态。
模态分析
通过分析系统的模态参数，了解系统的动态特性。
可修改《机械振动基础》课件第一章02.ppt
非齐次方程通解：
u(t)
u
(t)
u* (t )
a1
cos nt
a2
sin
nt
f0
2mn
t
cos nt
1.6 简谐激励下无阻尼系统的受迫振动
0.03
0.02
=50 rad/s, f=2sin(50t), m=10kg n
0.01
u, m
0.00
-0.01
-0.02
-0.03
0
1
2 t, s 3
4
【思考】：实际系统在共振时，其振幅会是无限大么？
U1 U2 U1
1
x2 x1
1 e2
e2 1 2 4 2
2!
U 2 4 2 2
U
2!
证毕。
STOP
复习
填空：
1. 系统阻尼比的定义是：
cc
c
cc 2 mk 2mn
2. 阻尼振动频率的定义是：d
n 1 2
3. 对数衰减率为： 2
判断对错：
1. 单自由度欠阻尼系统的自由振动具有等时性，所以是周期运动； ╳
上次课复习
填空：
1.无阻尼单自由度系统的固有频率 n
k m
其单位是 rad/s
2.无阻尼单自由度系统的固有频率 n 2 fn
3.简谐振动的三要素： 振幅 、 频率 和 初相位
上次课复习
4.两个频率不同的简谐振动的合成，如果两频率比为 有理数 时，合成 振动为周期振动.
5.单自由度无阻尼振动系统的自由振动解为：
t2
= 10rad/s, = 4% n
u = 0.0m, du(0)/dt =2.0 m/s 0
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10
对于动力学问题，还要考虑系统的惯性和阻尼。 在有限大外力作
用的瞬间，系统只产生加速度而来不及产生位移和速度。因此，可
定义系统的质量系数 m ij,i,j1, ,N, m ij 是使系统产生加速度 uj 1 而 u i 0,ij需在第 i 个自由度上施加的力。类似地，定义阻尼
系数为 cij,i,j1, ,N，c ij 是为克服系统阻尼，使系统产生速度 u j 1 而 ui 0,ij需在第 i 个自由度上施加的力。
建立方程的重要条件是 系统的状态作用不相耦
合与系统的线性特性
12
例3.1.1 建立图示N自由度链式系统的运动微分方程
u1
u2
uN 1
uN
f1
f2
k1
k2
k3
m1
m2
fN 1
fN
kN 1
kN
mN 1
mN
解：先计算刚度矩阵
f1
m1
k1 •1
k2 •1
f2
m2 k2 •1
f1k11k1k2 f2k21k2 13
fi
ki • 0
m2
ki1 • 0
刚度矩阵为
fiki10 2iN
k1 k2
k2
0
K
0 0
k2 k2 k3
k3
0
0
0 k3 k3 k4
0 0
0
0
0
kN1 kN kN
0
0
0
kN kN
14
质量矩阵可用类似的过程得到
f1m 11 m 11m 1 fim i10 2iN m iim i, m ij0 , ij
刚度法（单位位移法）
考虑系统的弹性静力学性质。在系统各自由度上作用静力，使
系统由静平衡位置产生静位移 u j 1 而 ui 0,ij 。记这组特殊 的静力为 kij,i1, ,N，其中 k ij 是在第 i个自由度上施加的静力。 命 j1, ,N，则共有N 组这样的静力 k i,ji 1 , ,N ,j 1 , ,N，
当系统受动载荷 fi(t),i1, ,N作用时，根据上述质量系数、
阻尼系数、刚度系数的定义和达朗贝尔原理，可写出各自由度上的
力平衡关系
N
N
N
m iju j(t) c iju j(t) k iju j(t)fi(t),
j 1
j 1
j 1
i 1 , ,N
&& & M u(t) C u (t)K (t)u f(t) 11
如设 N = 3，则有
F Ku
注意
f1 f2
k11 k 21
k12 k 22
k13 u1 kij k ji
k
23
u
2
（材料力学）
f
3
k31
k 32
k
33
u3
如设 u{1 0 0}T, 则有
f1
f2
k11 k21
k12 k22
kk123310kk1211
f3 k31 k32 k330 k31
我们称其为系统的刚度（影响）系数。
由于系统是线性的，当第 j 个自由度有静位移 u j 、而其余自由 度无位移时，系统诸自由度上应施加一组静力 fi kijuj,i1, ,N。 一般地，若系统各自由度分别有静位移 uj, j1, ,N，根据线性系 统的可叠加性质知，在系统上施加的静力应为 ：
9
N
fi kijuj, i1,,N j1
m1
0
m02&&uu12&&c1c2c2
c2c2c3uu&&12 k1kk2 2
k2 u1 k2 k3u2
f1 f2
u1(0) u2(0)
uu1200,
uu&&12((00)) uu&&1200
M&u&(t)Cu&(t)K(ut)f(t)
&&
u(0)u0, u(0)u0
矩阵描述：质量矩阵，阻尼矩阵，刚度矩阵；
7
2.2 建立系统微分方程的方 法（建模）
单自由度系统是和容易通过牛顿定律和 达朗贝尔原理建立动力学方程的。但对 于自由度数较多的情况，建立正确的微 分方程本身就是一件困难的事。需要找 到一种规范化、程式化的建模方法。
结构力学——刚度法、柔度法
分析力学——拉格朗日法
8
刚度法和柔度法
同一种方法的两个视角（影响系数）
第2章 多自由度系统的振动
1
多自由度系统定义
自由度数超过 1 但仍有限的力学系统。 二自由度系统是多自由度系统的最简单
情况。
实际中的系统常常很难用单自由度运动来概括，多自由度 的情况很多。如飞机在空中的刚体振动就有六个自由度， 无法简化。舰船在海中受到波浪激励的响应要包括横摇、 纵摇、偏摇、垂荡、纵荡、横荡等多个分量。因此进行多 自由度的系统振动分析十分重要。
m1 0 0 0 0
0
m2
0
0
0
Diag 0MBiblioteka 1iN(mi)
0 m3
0
0
0 0
0 0
0 0
mN1 0
0
mN
Diag
Diagonal
15
柔度法（单位力法）
如果系统受外部约束而无刚体运动，系统的柔度系数 定义为：在第 j 个自由度上施加单位静力时，第 i 个 自由度所产生的静位移。
m2 c3
u1
u2
变量耦合的 运动方程组
k1u1
k2(u1-u2) k2(u2-u1)
k3u2
f1(t)
f2(t)
m1
m2
c1u1
c2(u1-u2) c2(u2-u1)
c3u2
m 1& & u 1& & k1 u1k2(u1u2)c1 u & 1 &c2(& u & 1u & 2)& f1(t) m 2u 2 k2(u2u1)k3u2c2(u2u1)c3u2f2(t) 5
的运动就要用两个独立坐标 u 和 来描述，这就是一
个二自由度系统。若考虑车体左右不等幅颠簸，就变为
三自由度系统。
3
无限自由度简化为多自由度
有
限
元
K
EI K
简化为带有集中质量的弹性梁 4
2.1 多自由度系统的振动方程
考察图示的二 自由度系统:
u1
k1
k2
f1(t)
m1
c1
c2
u2
k3 f2(t)
2
多自由度系统，其运动需要多个独立坐标描述。
平面内刚 性杆的运 动描述需 两个自由 度
u
k1
k2
如图是一汽车的简化模型，车轮及悬架简化成刚度为 k1 和 k2 的两个弹簧，车体简化成为刚性杆。车体相对于随
体坐标系的振动有沿 u 方向的上下运动，也有沿 方
向的俯仰运动，一般这两种运动同时发生。这样，系统
位移向量，激励力向量。
6
基本特征
a. 描述系统特性的 M、K 和 C 不再是三个常数，
而是三个常数矩阵; （现象） b. 系统中各自由度的运动是相互关联的，这反映
在方程中矩阵 M 、K 和 C 的非对角元素不为 零。这种系统运动的相互关联称作耦合。这样 的动力学方程组求解比较困难。（本质）
由简至繁：先研究无阻尼系统振动。 （固有振动——自由振动——受迫振动）