2015年11月28日
模态函数
i i ( x) ci sin( x), i 1,3,5,... 2l
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3.2 杆的纵向振动 例： 一均质杆，左端固 定，右端与一弹簧 连接。
k
0
x
l
推导系统的频率方程。
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3.2 杆的纵向振动 解：
边界条件：
0
k
l
x
u (l , t ) u (0, t ) 0 ku (l , t ) ES x (0) 0 k (l ) ES (l , t ) x l l k sin ES cos 得出： c2 0 a0 a0 a0
连续系统的振动
• 实际的振动系统都是连续体，它们具有连续分布的质量 与弹性，因而又称连续系统或分布参数系统。 • 由于确定连续体上无数质点的位置需要无限多个坐标， 因此连续体是具有无限多自由度的系统。
• 连续体的振动要用时间和空间坐标的函数来描述，其运 动方程不再像有限多自由度系统那样是二阶常微分方程组 ，它是偏微分方程。
ia0 , l ix i ( x) ci sin l
(i 0,1,2,)
(i 0,1,2,)
3.2 杆的纵向振动
（2）两端自由
特征：自由端的轴向力为零 边界条件 ： ES 得： 得出：
u (l , t ) u (0, t ) ES 0 0 x x (l ) 0 (0) 0
虽然它们在运动表现形式上并不相同，但它们的运动微 分方程是类同的，都属于一维波动方程 。
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3.2 杆的纵向振动 • 固有频率和模态函数
