机械振动基础（李晓雷等）课后习题答案第一章1.3设*两个刚度分别为A. AWtt 性*»如fflT —1.3所示，试证明*由力的平 J 上=k\fS刃对》统施加力P, M 两个弹ff 的变为*F弓=7 1 1■，»«的总变形为「.2百+不=円2+2）D 它们井联W 的总《度*呷为，片呷=心+右2）它们串联时的总刚度/ «£*= +心 A X<5?-\AA/W»i D 对系统施加力P,粥两个弹賛的变3»相同为口 但受力 不同*分别**,>? = <» * =心丫俎0IL $>^«II <V 5X 10故《效刚度为*r -*故W效刚度为’亠=£=芋务=±+±1.4求S所示扭转斥统的总M度•两个串联的納的扭转M度分别为斤八K I対系统n加扭矩T.则两納的转角为,l-fT系统的总转角为，0 = ft +仇=ZY^— + )丄亠丄+丄）心T仏V故《效刚度为* — = —+ —Q Al仏1.5两只性》尼廉ft分别为©• 3 试计«总粘性》尼1）an只MDia并联时.2）衽两只联时•M. 1）对系统tt加力P, M两个績HB的速度m为•讥受力分别为*P yr = G + G故«效刚度为,X2｝对«统《加力P, M两个MUM的速度为＞.P 叫=—G . »«的总速度为，丘=占+尢=円丄十丄）・ P• q a-r, =—I .G故《效刚度为，r^ = - = - + - 才G A1.6 一简运动，UM为0. 5cm＞周期为0.158.求量大速度和加速度•*筒谐运动叽吟二益心® 1•■为3_r= 5x 1()7 cos(—— zX/v)0J52/r 2/1Kb i x= -5x10'^ X— zsin(— /X刃/，) 0J50・15x= -5x10'^ X(-^2-z)" cos(-^^/X/w/.r)0J5 “0J5= 5 X10 X (/W /s) 0.15所以」；r^ =5xl0'x(—)'(/zz<r) z 0・151.7 一加速度计指示出结构援动頻車为82Hz・并具«*大加速度50欽求提动的Ml由町可«b斗二竺竺厶斗3： {In fY (2jr X 25)* I/j' 5(hr'te iiWt两个同频率但不同相角的ffi«运动的舍成仍是同《*»»«运动.SP I 彳cos f0/+ J?COS（W/-^）= t'cOii（ft?Z-0）t 井讨论卩“皿心・兀三种特例.证明tJcosr9Z+ 眉tusU府一vO=./cos w/ + ^cos a>/cos g? + 殍!iin tsj/iintp =(J+ -^cos^)cosfo/+ ^sinflisinfty=J(.J+ ScQs^py +(^sin <p)^ cos(d>/- 0)=q才+用 CM(咖=0)=c询血=0)柚F尿jk=J/+2」尿朋孚+gD当即=0时(9=0-,C= ^+^1刃当卩吆时' 0 = afr/^{SL4YC= J/' + 矿i 3）当甲二托时T円=0；「=彳=占11.9 把Stt4林i«^ 为式.lit 4+5i=A&",其中t 卄J护+5’ ° 9 s 叭垢<2)4第二章24弹*下悬挂一物体，弹*静伸长为＜5 -设将输体向下拉・使弹*有静伸长 35 •怫盾无初速厦地释敖，求此«的运动方8.Mt 设«体««为刃.弹«刚度为Mtmg = kS t SPi 3" = Jkf m = Jg/ 6取果统静平術位■为原点T=0,系统运动方《为＜mx + k\ = 0A, =25 (♦考« 材 W4)為=012弹賛不受力时长度为65cm ＞下《挂上Ikgtt 体JB 弹ff 长蚣m.设用手托 住《休便回》原长后无初速度地释放.《求・体的运动方程、jqffi 及弹1（力的量大值•Wt 由H 可知,WK 的静伸长A= 0.85-0.65 =0.2(/w)取祭统的平《位■为廉点，ffSt. »统的运动«分方S 为t ；r+＜r=0 其中，初始条件计需：:卫e 栅和⑷所以系统的 M 应为《•"/)= -0.2cosroy(zz/)WII 力为(片=^/) =-r(Z) = - cos w^z(A»此* «■为OJm.周期为年($)、弹11力*大值为1N ・= 7(/V7”/$)所以I 3 =2J〃人*挂左MS 为^的上并处于»平會位另一■愉化从*度为力处«由«»加I 上而无弹M,如S 所示•求其«的运动•«＞取系统的上下运动・r 为坐标，向上为正・静平«位・为凍点T=0＞則当加 «『位移时，系统«.£「= 1( zn, + nh)i"U =二加2由 d (爲 +U) = 0 可知》(m, +zn,)x +fcx = 0RPi w… = jR/(m +nj2)黑统的初绐*件为,V -以a- k/H] +m.(US 守HWi m 妙=-(njj +mj 讦)69ttSft 的Bft 应为》x(t)=人 cosft)/ + A siiuu 」RPi Mf) = ^^(cosq/ - I 2艷 sin 叫0 k Yu +m. M 一质■为"八转动«|为/的n 柱体作a 由純滾《h n 心受w-wuztt «＞如ffl 所示.求«统的 Mt 取D 柱休的转角0为坐様.逆时针为正• 转角时，系统 £, =-10- +im(0r)- =i(/ + mr 府「2 2 2U =~k{0ry由 d(Er+U) = 0 可«» (/ +mr)0+kr'e■平會位S 时0 = 0・则当加«0=00h 叫=ylkr^/{I +nir') (nd/t)16求如S所示«统的周期.三个弹««成輪鑿，且A=2£M3=£・JWt取加的上下运动"为堂橄向上为正.静平«位・为康点,r=0.則当刿有•，位»W> MttWi由diEy +(/) =0 可知8 mx +—k,x = 0 …遵5 2摄＜.)zIttX"-VAA-'Mr£^JWW' --17如S所示，半&为r的均JRBie可左半&为A的n轨面内无滑动地.以DD 轨S*低位SO为平«位■左右微《•试导出柱体的》动方8,求其S«««・H.设《体・；«角堂様0如9所示.逆时为正.当系统«0«角时• M.0*U = W{R -r)(l -COS0) ^W(R -r)—设©为IB柱体转角速度，«心的»肘速4 = = /XP * Wi 0 =（斤"）0r记DD柱体規«时»融点A的转动惯■为/" MloREg 0"「g 2g g爲巴宀g歼今Xrf莎2 2 2 g r 4 g（或#理解为，& =丄/0+丄一（R-rF丼》动和平动的动能）2 2 g由d(£y +U) = 0 可ft* -—(/?-r)-0+W(/? -r)0=02 g2g…船Z)静止农比■为7的液体中.设从平«m ・s 距«期见9）,魅后无初速度地Ktt ，若不计 尼，求浮子其后的运动.»> »立如S 所示峑極«统平«Wx=o.*初始*件为.gZo所以浮子的«应为..，v ）=-rsin （A/^ + -）V zff 2X9求如图所示系统微《扭撮的周期.S 中M 个可分别規水平納G. 4 转动，它们相互《會，不IB 相対滑劲・左图示位■（半径4*与04左間一水平 tt 上）•不受力.«擦轮可以看《t««均ftUft, *■分别为■“ f Hr 两轮的AS 分别为巾屮比・B 此絵的半径比为*1=區Y 叫由干两轮无相对滑动，因此其转角比为, 色=殳=1 Q 「1 d取《统静平《时q =0,则«,E 『=MCm 斤刈 2 +1（7 叫 f 冷2 =7（^ +叫）/;%/2 2 2 2 4 U =押吋+押©）2 =知+ £）（砂由 WEy +1/） = 0可知《 扌（zn*+;nj/■苗：+（人 + £）/■；% = 0加F+y （乂r ）g=0・ Hh3.=X8横徽面面积为■为■的r _•TxX■——:£R .即'"储召"如八+ m 、子 由牛 «*-«»{«.低fi讥）⑺XI0如m 所示.轮子可绕水平軸转劝・对转報的 功《S 为/；轮《绕《软《・下M 握科■*为Q 的 体・《与轮缘之的无滑动•住S 示位由水平 ««ft 持平«・半径*与・均巳》•求ffm 动的罔 Wt 取轮的«tAo 为峑标.WSrttt 为正• JRi«^PW 0 = 0.則峑轮子转A 时.MStWiEr = - to- +- — ((?/?)" = -(/ + — R')^ 2 2 & 2 g(~~T7T —— )/ + —Kli e. ■ I—— <»<l/s)t 故 T = — = 2;rJ ——电— (• J/+£»Q 3. V 3XU 弹ff«堆一js«为■的笹体.A 由攝动的jQM 为7；W 上附加一个JRSwo MS»ff 的静1长増加"•求出地的・力加速度-•・• n.g =彳△/Z A / A7z~m dZ ・・■£= --- =---------- -----"h丁 “h弹«•由&£> +£7)=0可灿P(Z + — R-X)- + lafe = 0 g112 个・的VMttMBKM*. «■■" 中•个为也-a)«m ■■均m 忖入杆■•~r^Ar| \' J iu>Ml n»«Mtl«0Alk«> ■孚《时o ・o（•）若不计杆賣.系统作微提动，M 有.比J 上丄'妙2 gU ■ PgL( \ ■ eosO) * Jp由Mr wo 可Bb 二/?© "“■ 0 gBP t a. ■ （ md/t ）如果考虑杆賣，系统作《»1衲，M 有*I PU « PgL( \ - COS0) +\ - COS0) * (― + —2 g 22由d^Ef 4(7)«0可知J (旦 + + (— +■ 0g 3g 2rp mR_r)g01 叫■ i-§—=— (p»d/»)Cb)如果考虫杆C,系线作IMK 动.M 有.Ep ■£(—丄‘妙 W/nJ 诫'■«—+ 牛)L'P'2 g2 32 g 3U 珂F 守tef 分撐）（吟:X 2Ul £宀自沁m 診艸Tf 哼疋■ — M»1-JHh q = H-5-^ ------ - (nd/t)(<r>(c)如«考AffS. »统作《t«l 动.M«tE 七自沁挣旳弓e 哼疋沪1 <r>236求««面"jiHr 内液体《动的n 期・《力不计，ffi 定液柱总长度为厶Mr 假设UJEHF 内液柱长几ft 面积为A. 9度为p ・取*统静平崙时势K 为0.左边液面下降N 时，«.E, = jpAZx- U = pA XX xg XX由(/(坊 +U) =0可知》pAlx +2gpAx =0IPt 誓 (nd/t), T =江总 <*)X13 求如n 所示系统的辱效Pwj*.井把它9咸与Z 的美JK 敦:•*«的《劭*分方《 ”“伴4“•x2U …上+吗或兰+丄g 2 2 222. 17水ai 与2的水平徽面面积分别 八A «部用«面为4的细*连接• 港面上下嫌动的S«频率. «i 设液体密度为取杀统静平K 时势tt 为（h 当左边液面下降・5时・右边液 C 上升液体在水与2和细■中的速度分别为xpx^xp 则倂=jP A" •人）卅 +-[pA^K^ +-[pA （/i + x ）tt^（由于》h ~ x^ h; /j + Xy 力;= 4呂；AX] = AXj ）由gEf +U ）= 0可知，［/j （i+殳）+L （殳）X + 型1 + 殳兀=0126某单・由度廉统左液体中《动，它所受》的澈》为尸=50COSM （N ）, 9统 左畀期时共«■为aooscm,求fi 尼IMS-Ml 由Z'=0.20y 时共《可知，系统B 有频率为＞ 叫 上=伽n当wTqW, S»W 应《«,才=血，（♦«材P30〉CO ）所以t r= -=匹-（AXsVzw ）X （o JtWh 叫=I ---Mh （I （rad /t ）Al* y[A^ +AX19 试i£W. 对 ttX* 車也可用下式*示5=lln&» (式中斗 S 经过"个備〃 工环肩的拥■)• 井绐出左》尼比0为0.01. 0.1. oa »tWNIM 小94 so%以下所需H 的《1环数•Ml 设承统》尼■由拥劝的响应为MC*厶时W 的位移为竝M 厶=厶+//7时«的位移为儿.Mt•E = _________ 才cos(% _y) ____________________ = /■•略-4^ Ff 5"“'COS[3“aQ + zz7^> — <p]AFrl^^V > In = U"、”7]^ = ZA S = /rin • BO i ?> = — In当和《"J5O% 时—r KI —=和 2=ln2 吗IF< = 0.01 mt. //= 111 ■■•个低环*=0,1 mt ， ZZ= 13 I 9 2 个fit 环.歹=0・3时・ zz = o.34 I K 1 个«£FtH ■■为—挂住*■的下*. 产生■ 在上下运动时所iB 刮 的■力f A BraiZ ■悖平准隹■劭. 班■・ 体在■FWCft ■以初屋度 性开给运动. 我■!：后的运动IRd. W ＞逛糸统上下运动为"生标系・系MS •平伽位■为原点・El 糸聂g 运动■ 分方■%«P P—* ♦ “ ♦ —X ■ O&A糸see ■尼比 « r -—■—2v^r f i尸 p7乔H糸统不《R 动条件为. G N 1 ■ RPx UN"； 爭gjc. u O 斤.—U△二■ 土 w叫 _y/iN 》m $ ■ l»t< Mt) ■人& ~F •M<**a｛； ~ 二A<Z> ■i3> m 0 V 1 ・t«*<"■<? '^<<7, eoscd^r 十 €7, sin w^r>■ O ©2 ■ 5 * 3.»3. ■叫 S - S2)当.K(r > = usun 叫*2M 若嫌动徇体受》的》力与X 运动速度平方咸正比• K巧="• x<0/> = ~ax x>0求其等效S 尼系(ft 和共摄时的嫌《■•Ml 实际上，这是一种低帖度流体》尼・设礙统的运动为t -»■(/)= A^co^co/ — <p} 叫=J a"a 龙泊(A I H(w) I iv)(w7 —0)=I a[a I H(w) I M< wf — 9?)J [— | H(w) | wA sin(wt — <p)}Jx "一兮匸 M/Vsin'(fuf —g>}dt w*3乙=^ax^ ayzrV/ = <3r<aF'_ —5< 2-29x=才 cos( ftV —初-r = —co^si n( coz — «>).jT/a今.S A */® *"；=I a .>^zZr+ f —or ,i^zZrJ O Jjr Fa=丄 才'sin* (foz — </>)(—ft>*^cos(foZ — + I —sin*(ct>z — 9)(—a*才cos(3/— <p))zZ^ J 疔da“；="2 = Ca"—I —aw^X^ sin'(3f —<pyJt =:zXW[2(0>p -i(Of <p]■统■的•數来*示IM ■片的•Mt iftM 舛的转系饺的磁分方《为・IO + ［出 + (Jt, + Jt, )21" ff = k^Ly sin ro/Bittu Jt,=八阮-(Jt, +Jkjz?233如图所示由《架支承的车《沿*低 不平的illfttr 进・试求炉的嫌・与行进速 度的关系.并确定S 不利的行进速度-2,33r= Feos 气匚/-z»vT = —Kl -r- r)H 才=KY cos 宁/ “・才+ A ：r = A Z cos 书3“/那册+ QS)=人匕彝7皿宀滋5 3:二北=器血°+兰ysin 叫/2-32 —飞机升的片0接于升阵曲的O*上(BB ^=—2-32>,井由一联动 发■检«!• 0芸■相出于一 mdc 为外的扭<«弹*. iflst 片转动m ■为 /» Binr 系 19^00有頻率3宿=K* / /»IB Bic 丁不te 常w»计興•必烦 朋 试工 测农『％•为此m 定升降舵・利用《• « 4^对*■片做筒iwatJttu 井用弹 賛俎乗MPM. 改蛮激勵噸率e ■至 达到其共拥頻事〜• 试l^ov 和 K 升吟舵 O“ 《正峠 $*■ I 乙 .I I 冬i 7^2.32系统的共1«頻車为.3：工+(K + 出)25J ■ 1«»片的00列«車为，=屁-g + 匕)£?I2.33zv 丄■+ ASl = A r七+2才=3： r>vJv ■_七=x= h / k*oIsTk — T “'呼k —r7V= Z3才=140求单罪抵就藏对畸就鮒絶,设鵬統为亀/0）nta制七丹si 叫//Ml ）七产叫恥（/呵他-2)=±si 輒(I)](/rX[i}- "co 叫(/-r)专(co 纠/)< 0=£]±si 叫(/讪1)flflrrX[l}- /；(/)^/-r)z/r+ -你/M(/-M*[co 叫(/-/])卜刽l-co 叫(/-/J]X[t}- 7j(/)Z(/-r)z/r+J-A(/)^/-ryA + 0%-/J0 彳 I.|«旷I II ( *hi■糾=#[co 糾(/-/]) 一cos©/]占[co 叫(/-/J-CO 叫(/一/])]b用冲仞申讨）fl（f r妙抑泊）一册皿/删/.伞■翌 川I 帥J皿寸侧/训+仲/"・M当跑何）卜吶血八i0»/|C用冲弘呻1）f!r加）卡加）吋1咖」/咿訥附W flp腓 如炉M+ 0%/■炸治叫严宀叫I*0J/,"»71fl142 -鞭债“维从-脚角为W 光洲®下為如田癇•求輸与帼 娜rnsmn 躺繃亂Uo = 5/5^in3^ =侮 以劇蝴marni 为原恵 轿方为正，畑艄分方程力 mx + kx = mg sin 30°心丄咖+哩泄（|・叫（）肿q 事0 kV/nB蚩话IH 脱前的砒）=0故由I .v （f,） = —sinwj, + 詈（l ・cos （叮|）二0fl可卿心匸呦防輕）V/n y/ng也就翳li§i»开赠細牖艄牺飢考翱羅删林他亿二侮 X = 0。
