ds dt d2s dt 2 s mg ds ks ds mg dt dt 整理,得 相对于坐标 s 的运动微分方程为: s F l0 v
m
J R2 21 §2 单自由度系统的无阻尼自由振动 2.2 振动微分方程 以静平衡位置为坐标原点, 由牛顿第二定律,有 mx mg F (*) 其中,F k st x , mg kst . (*)式简化为:mx kx k l0 F δst Ox mm m mx mm mg x Fig.1 单自由度系统 无阻尼自由振动模型 位移可以表示为时间的简 谐函数(正弦或余弦) mm x x t C1 cosnt C2 sinnt 或 xt Asinnt 简谐振动 其中,C1 , C2 , A, 为积分常数,由运动初始条件确定。 13 1.2 振动系统 1.2 振动系统 振动系统: 可以产生机械振动的力学系统。 任何具有弹性和惯性的力学系统均可以产生机械振动。 振动系统的三要素: 激励、系统和响应 激励 响应 系统 输入 输出 1.2 振动系统 1.3 振动系统的三类问题 1.响应分析 已知:外界激励和系统参数, 求:系统的响应。 位移、速度、加速度等 系统的无阻尼自由振动是对实际问题的理论抽 象,是一种理想条件,实际的系统都有阻尼。 如果现实世界没有阻止运动能力的话,整个世 界将处于无休止的振动中。 20 §2 单自由度系统的无阻尼自由振动 2.1 振动模型 x m m O k FN x mF m k l0 F δst m mx mg Ox mm mm x mg Fig.1 单自由度系统无阻尼自由振动模型 8 机械振动基础 第一节 机械振动概述 9 1.1 机械振动概述 1.1 机械振动概述 振动是是自然界中常见的现象! • 心脏的搏动、耳膜和声带的振动等 • 汽车、火车、飞机及机械设备的振动 • 家用电器、钟表的振动 • 地震以及声、电、磁、光的波动等 • 股市的升跌和振荡等 10 1.1 机械振动概述 振动 ? 机械振动?