高数重修复习

⾼数重修试题⼀（1）设k j i b k j i a 42,253++=-+=，问λ和µ有什么的关系，能使得b aµλ+与z 轴垂直？（2）已知k i OA 3+=，k j OB 3+=，求OAB ?的⾯积。

（3）已知23,3,2,1,,3A a bB a b a b a b π=+=-===求,BA B prj A ?（4）设向经,522k j i M O ++=从点)1,2,1(P 出发，向M O 作垂线PQ ,求向量Q P和长度。

（5）分别画出223yx z +-=,2211y x z ---=⽅程所表⽰的曲⾯。

（6）求上半球2220yx a z --≤≤与圆柱体)0(22>≤+a axy x 的公共部分在xoy 坐标⾯上的投影。

（7）求两平⾯012=+-+z y x 和012=-++-z y x ⾓平分⾯的⽅程。

42012=--+=--+z y x z y x 的直（8）求过点)1,2,1(-，并且平⾏直线线⽅程。

（9）求直线211232-+=-=+z y x 与平⾯08332=-++z y x 的交点和夹⾓。

（10）求点)0,2,1(-在平⾯012=+-+z y x 上的投影。

（11）求点)1,3,2(在直线322217+=+=+z y x 上的投影。

4201=-+-=+-+z y x z y x 的距离。

（12）求点)2,1,3(-P 到直线（13）求直线22x y z=??=?绕z 轴旋转⼀周的曲⾯⽅程并画出它的⼤致图形。

（14）求过直线026x y x y z +=??-+=?且切于球⾯2229x y z ++=的平⾯⽅程。

（15）设122112:,:112211x y z x y z L L -++-====--（1）判断12,L L 是否相交，若相交求出交点P 和相交平⾯π；（2）在平⾯π上求⼀过P 点直线L ，且L 与1L 和2L 的夹⾓相同。

⼆：（1）求1)sin(1lim)0,0(),(--→xy xy y x 。

请同学们在全面复习的基础上，重点掌握以下要点：第一大部分 多元函数微分学1.会求复合函数、隐函数的一、二阶偏导数；会求函数的全微分； 2.会判断二元函数在一点的连续性、偏导存在性；掌握可微、连续、偏导存在之间的关系； 3.会求梯度、方向导数以及最大方向导数； 4.会求切线、切平面、法线、法平面方程； 5. 会判断二元函数是否存在极值并会求其极值；会利用Lagrange 乘数法求解条件极值。

第二大部分 多元函数积分学1. 会利用直角坐标、极坐标求二重积分；2. 会利用直角坐标（切丝、切片法）、柱面坐标、球面坐标计算三重积分；3. 掌握一、二型曲线积分的计算方法；会利用Green 公式求解曲线积分，掌握与路径无关的四个等价命题；会求解全微分方程；4. 掌握一、二型曲面积分的计算方法（投影法、Gauss 公式）；5. 应用：会求质量、转动惯量、流量；6. 会用对称性、轮换性简化积分计算。

第三大部分 级数1. 掌握正项级数敛散性的判定方法（比较判别法、比较判别法的极限形式、比值根式判别法）；2. 利用Leibniz 定理判定交错级数的收敛性；会判定一个级数是绝对收敛还是条件收敛；3. 会求幂级数的收敛域；会利用逐项积分、逐项求导求幂级数的和函数；4. 会求常见函数的幂级数的0()x x -展开式及其收敛域；5. 会求函数的傅里叶级数的展开（正弦、余弦展开）及其和函数；6. （对高A 学生）会判断函数项级数的一致收敛。

第四大部分 微分方程（对18级及之前的重修学生）1. 掌握求解一阶微分方程的方法（可分离变量、一阶线性微分方程）；2. 掌握线性微分方程的解的结构；3. 会求常系数线性齐次微分方程的通解；4. 掌握非齐次项为()xm P x e λ的常系数线性微分方程的通解的求解方法。

高等数学(下)重修练习题1．设a 是从点A (2, 1, 2)到点B (1, 2, 1)的向量, 则与a 同方向的单位向量为a ︒=_______. 2．设向量a ={2, 1, 2}, b ={1, 2, 1}, 则|a +b |=________. 3．设向量a ={2, 1, 2}, b ={1, 2, 1}, 则|a -b |=________. 4．设向量a ={2, 1, 2}, b ={1, 2, 1}, 则a ⨯b =________.5．设向量a ={2, 1, 2}, b ={1, 2, 1}, 则与a 和b 都垂直的向量c =_______ 6．设向量a ={2, 1, 2}, b ={1, 2, 1}, 则cos(a ,^ b )=________.7．设向量a ={2, 1, 2}, 则与a 的方向相同而模为2的向量b =________.8．1. 以向量a =(1, 1, 2)与b =(2, -1, 1)为邻边的平行四边形的面积为________.9．以曲线⎩⎨⎧==+x z zy x 222为准线, 母线平行于z 轴的柱面方程是________.10．2. 以曲线220x y zx y z ⎧+=⎨+-=⎩为准线, 母线平行于z 轴的柱面方程是________.11．2. 曲线⎩⎨⎧==-+00222y z z x 绕z 轴旋转所得的旋转曲面的方程为________.12．2. 曲线2220y z z x ⎧+-=⎨=⎩绕z 轴旋转所得的旋转曲面的方程为________.13．2. 旋转抛物面x 2+y 2=z 与平面x +z =1的交线在xoy 面上的投影方程为________.14．2.锥面z =x =z 2的交线在xoy 面上的投影方程为_________.15．2. 过点M (1, 2, -1)且与直线2341x t y t z t =-+⎧⎪=-⎨⎪=-⎩垂直的平面方程是________.16．2. 过点M (1, 2, -1)且与直线421131y x z +-+==-垂直的平面方程是________. 17．2. 过点M (1, 2, 1)且与平面2x +3y -z +2=0垂直的直线方程是_________. 18．2. 过点M (1, -1, 2)且与平面x -2y +1=0垂直的直线方程是________.19．函数f (x , y )在点P 0处的偏导数存在是函数f (x , y )在P 0处连续的( ). (A)充分条件; (B)必要条件; (C)充要条件; (D)既非充分又非必要条件. 20．函数f (x , y )在点P 0处连续是函数f (x , y )在P 0处的偏导数存在的( ). (A)充分条件; (B)必要条件; (C)充要条件; (D)既非充分又非必要条件. 21．函数f (x , y )在点P 0处连续是函数f (x , y )在P 0处可微分的( ).(A)充分条件; (B)必要条件; (C)充要条件; (D)既非充分又非必要条件. 22．若f (x , y )在点P 0的某个邻域内( ), 则f (x , y )在P 0处可微.(A)连续; (B)有界; (C)存在两个偏导数; (D)存在连续的一阶偏导数.23．3. 设z =f (x 2+y 2, x 2-y 2, 2xy ), 且f (u , v , w )可微分, 则xz∂∂=________.24．3. 设w =f (u , v ), u =xy , v =x 2+y 2, 且f (u , v )可微分, 则w x∂=∂________.25．3. 设z =ln(1+x 2+y 2), 则d z |(1, 1)= ________.26．设f (x , y , z )=x 2+y 2+z 2, 则梯度grad f (1, -1, 2)= ________. 27．设f (x , y , z )= x 3y 2z , 则梯度grad f (1, 1, 1)= ________.28．函数f (x , y , z )=x 2+y 2+z 2在点(1, -1, 2)处沿方向________的方向导数最大.29．函数f (x , y , z )= x 3y 2z 在点(1, 1, 1)处沿方向_____{3,2,1}_______的方向导数最大. 30．函数f (x , y , z )=x 2+y 2+z 2在点(1, -1, 2)处方向导数的最大值为________. 31．函数f (x , y , z )= x 3y 2z 在点(1, 1, 1)处方向导数的最大值为________. 32．交换二次积分的积分次序, 则100d (,)d yy f x y x ⎰⎰=________. 33．交换二次积分的积分次序, 则11d (,)d xx f x y y ⎰⎰=________.34．交换二次积分的积分次序,则10d (,)d y y x y x ⎰=________.35．交换二次积分的积分次序, 则210d (,)d xxx f x y y ⎰⎰=________.36．设D 为上半圆域x 2+y 2≤4(y ≥0), 则二重积分d Dσ⎰⎰=________.37．设D 是由两个坐标轴与直线x +y =1所围成的区域, 则二重积分d Dσ⎰⎰=______.38．设D 是由直线x =1、y =x 及x 轴所围成的区域, 则二重积分d Dσ⎰⎰=________.39．设D 是由椭圆221916y x +=所围成的区域, 则二重积分d Dσ⎰⎰=________.40．设L为上半圆y则曲线积分d Ls ⎰=________.41．设L 为圆x 2+y 2=1,则曲线积分Ls ⎰=________.42．设L为上半圆y 则曲线积分22ln(1)d L x y s ++⎰=________.43．设L 为圆x 2+y 2=1, 则曲线积分22ln(1)d Lx y s ++⎰=________.44．设L 是以O (0, 0), A (1, 1), B (0, 1)为顶点的三角形区域的正向边界, 则22d d Lxy x x y +⎰=________. 45．设L 是以O (0, 0), A (1, 1), B (0, 1)为顶点的三角形区域的正向边界, 则 (e cos )d e sin d x x Ly x x y y --⎰=________.46．设L 是以O (0, 0), A (1, 1), B (0, 1)为顶点的三角形区域的正向边界, 则 22d (2)d Lxy x x x y ++⎰=________.47．设L是由上半圆y x 轴所围成的区域的正向边界, 则22d (2)d Lxy x x x y ++⎰=________.48．若p 满足________,则级数n ∞=. 49．若p 满足________,则级数n ∞=.50．若q 满足________, 则级数0()2n n q a ∞=∑收敛.51．若p 满足________, 则级数01()2n n n p ∞=+∑收敛. 52．若p 满足________, 则级数2011()pn n n ∞=+∑收敛. 53．设1n n u ∞=∑是任意项级数, 则lim 0n n u →∞=是级数1n n u ∞=∑收敛的( )条件.(A)充分; (B)必要; (C)充分必要; (D)无关.54．设1n n u ∞=∑是任意项级数, 则级数1n n u ∞=∑收敛是级数1n n ku ∞=∑(k ≠0)收敛的( )条件.(A)充分; (B)必要; (C)充分必要; (D)无关. 55．下列级数中收敛是( A ).(A)11(1)1nn n ∞=-+∑; (B)11n n ∞=∑; (C)111()2n n n ∞=+∑;(D)n ∞=.56．下列级数中绝对收敛的是( C ).(A)1(1)nn ∞=-∑ (B)11(1)n n n ∞=-∑; (C)11(1)2n n n ∞=-∑; (D)11(1)(1)n n n n ∞=-+∑.57．下列级数中绝对收敛的是( D ).(A)1(1)nn ∞=-∑ (B)11(1)n n n ∞=-∑; (C)11(1)(1)nn n n ∞=-+∑; (D)211(1)n n n ∞=-∑.58．设幂级数0nn n a x ∞=∑的收敛半径为R , 则当x =R 时, 幂级数0n n n a x ∞=∑ ( ).(A)条件收敛; (B)发散; (C)绝对收敛; (D)可能收敛, 也可能发散. 59．设幂级数0nn n a x ∞=∑的收敛半径为R , 则当x =-R 时, 幂级数0n n n a x ∞=∑ ( ).(A)条件收敛; (B)发散; (C)绝对收敛; (D)可能收敛, 也可能发散. 60．如果幂级数0n n n a x ∞=∑在x =2处收敛, 则收敛半径为R 满足( ).(A)R =2; (B)R >2; (C)R ≥2; (D)R <2.61．如果幂级数0n n n a x ∞=∑在x =-2处收敛, 则收敛半径为R 满足( C ).(A)R =2; (B)R >2; (C)R ≥2; (D)R <2.62．将函数21()1f x x =+展开为x 的幂级数, 则f (x )=_______.63．将函数21()1f x x =-展开为x 的幂级数, 则f (x )=________.64．将函数1()4f x x =-在区间________可展开为x 的幂级数.65．将函数1()12f x x=+在区间________可展开为x 的幂级数.66．求通过直线113y x z==和点(2, -1, 1)的平面方程.67．求过三点A (1, 0, -1)、B (0, -2, 2)及C (1, -1, 0)的平面的方程.68．求通过点(1, 2, -1)且与直线23503240x y z x y z -+-=⎧⎨+--=⎩垂直的平面方程.69．求通过点(1, 2, -1)且与直线23503240x y z x y z -+-=⎧⎨+--=⎩平行的直线方程.70．求通过点(1, 2, -1)且与平面2x -3y +z -5=0和3x +y -2z -4=0都平行的直线方程.71．设z =x sin(x +y )+e xy, 求z y ∂∂, 22z y∂∂, 2z y x ∂∂∂.72．设z =ln(1+xy )+e 2x +y, 求z x ∂∂, 22z x∂∂, 2z x y ∂∂∂.73．设z =(2x +3y )2+x y, 求z x ∂∂, 22z x∂∂, 2z x y ∂∂∂.74．设z =x y, 求z x ∂∂, 22z x∂∂, 2z x y ∂∂∂.75．设z =x y, 求z y ∂∂, 22z y ∂∂, 2z y x∂∂∂.76．设z =x sin(2x +3y ), 求z x ∂∂, 22zx∂∂, 2z x y ∂∂∂.77．设z =f (x , y )由方程x e x -y e y =z e z 确定的函数, 求z x ∂∂, zy ∂∂.78．设z =f (x , y )由方程x +y -z =x e x -y -z 确定的函数, 求z x∂∂, zy ∂∂.79．已知z =u 2ln v , 而x u y =, v =3x -2y , 求z x ∂∂, zy∂∂.80．设z =u ⋅sin v , 而u =e x +y , v =x 2y , 求z x ∂∂, zy ∂∂.81．设z =e u sin v , 而u =x -y , v =x 2y , 求z x ∂∂, zy∂∂.82．求曲面z =ln(1+x 2+y 2)上点(1, 0, ln2)处的切平面方程. 83．求曲面z =1+2x 2+y 2上点(1, 1, 4)处的切平面方程. 84．求曲面e z -z +xy =3上点(2, 1, 0)处的切平面方程.85．求空间曲线2231y x z x =⎧⎨=+⎩在点M 0(0, 0, 1)处的切线方程.86．求空间曲线x =a cos t , y =a sin t , z =bt 在对应于t =0处的切线方程.87．计算二重积分22()d Dx y x σ+-⎰⎰, 其中D 是由直线y =2, y =x 及y =2x 轴所围成的闭区域.88．计算二重积分2d Dxy σ⎰⎰, 其中D 是由直线y =x , y =0, x =1所围成的区域.89．计算二重积分sin d Dx y σ⎰⎰, 其中D 是由直线y =x , y =0, x =π所围成的区域.90．计算二重积分(e )d y Dxy σ+⎰⎰, 其中D 是由直线y =x , y =1, x =-1所围成的区域.91．计算二重积分3(Dx σ+⎰⎰, 其中D 是由曲线y =x 2, 直线y =1, x =0所围成的区域.92．计算二重积分22e d xy Dσ+⎰⎰, 其中D 是由圆周x 2+y 2=1及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域.93．计算二重积分221d 1Dx yσ++⎰⎰, 其中D 是由圆周x 2+y 2=4及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域.94．计算三重积分d z v Ω⎰⎰⎰, 其中Ω是由曲面z z =0所围成的闭区域.95．计算三重积分d z v Ω⎰⎰⎰, 其中Ω是由曲面z =1-x 2-y 2及平面z =0所围成的闭区域.96．计算三重积分d z v Ω⎰⎰⎰, 其中Ω是由柱面x 2+y 2=1及平面z =0, z =1所围成的闭区域.97．计算曲线积分2(1)d lx s +⎰, 其中l 为圆周x 2+y 2=1.98．计算曲线积分s ⎰，其中l 为抛物线y =x 2(-1≤x ≤1).99．计算曲线积分22()d (2)d CI x y x x y =+++⎰, 其中C 是以O (0, 0), A (1, 0), B (0, 1)为顶点的三角形的正向边界.100．计算曲线积分222()d ()d LI x y x x y y =+++⎰, 其中L 是从O (0, 0)到A (1, 1)的抛物线y =x 2,及从A (1, 1)到O (0, 0)的直线.101．计算曲线积分43224(4)d (65)d LI x xy x x y y y =++-⎰, 其中L 是从(-2, 0)到(2, 0)的半圆x 2+y 2=4(y ≥0).102．计算曲线积分22d d LI xy x x y y =+⎰, 其中L 是曲线y =ln x 上从A (1, 0)到B (e , 1)的一段.∑104．计算曲面积分22()d x y S ∑+⎰⎰, 其中∑为平面x +y +z =1含于柱面x 2+y 2=1内的部分.105．计算曲面积分2d d z x y ∑⎰⎰, 其中∑为上半球面z 含于柱面x 2+y 2=1内的部分的上侧.106．计算曲面积分22d d d d d d y z x y x y z x y z x ∑++⎰⎰, 其中∑是由圆柱面x 2+y 2=R 2和平面x =0,y =0, z =0及z =h (h >0)所围的在第一卦限中的一块立体的表面外侧.107．计算曲面积分22(2)d d d d d d x z y x x y z x xz x y ∑-+-⎰⎰，其中∑是正方体0≤x ≤a , 0≤y ≤a ,0≤z ≤a 的表面的外侧.108．判别级数021!n n n ∞=+∑的敛散性. 109．判别级数213n n n ∞=∑的敛散性.110．判别级数1e()n n π∞=∑的敛散性.111．判别级数∑∞=1!100n nn 的敛散性112．判别级数111(1)2n n n n ∞--=-∑是否收敛？若收敛, 是绝对收敛还是条件收敛？113．求幂级数1(1)nn n ∞-=-∑. 114．求幂级数234234x x x x -+-+⋅⋅⋅的收敛半径和收敛区间.115．求幂级数1nn n x n∞=∑的收敛半径和收敛区间.116．将1()2f x x =+展成x 的幂级数, 并写出展开式成立的区间.117．将f (x )=x 3e -x 展成x 的幂级数, 并写出展开式成立的区间.118．将1()2f x x=+展开为(x -1)的幂级数, 并写出展开式成立的区间.119．将1()4f x x=-展开为(x -2)的幂级数, 并写出展开式成立的区间.120．求函数f (x , y )=2x +2y -x 2-y 2的极值. 121．求函数f (x , y )=3x +2y -x 3-y 2的极值.122．求函数f (x , y )=x 2+5y 2-6x +10y +6的极值. 123．求函数f (x , y )=y 3-x 2+6x -12y +5的极值。

学院 信息与计算机 出卷教师 吴振之)系主任签名 制卷份数 专 业 班级编号武汉文理学院2020—2021学年第2学期高数重修复习题课程编号： 903101745 课程名称：高等数学Ⅱ(2)（重修） 试卷类型：A 、B 卷 考试形式：开 、闭 卷 考试时间：120 分钟 题号 一 二 三 四 五 六 总 分 总分人 得分一、判断题（本大题共5小题） （正确的打√，错误的打×.）1、若∑∞=1n nu发散，则0lim ≠∞→n n u ； ( ）2、若微分方程的解中含有任意常数，则这个解称为通解; ( )3、若函数),(y x f 在点(1,2)处连续，则(,)(1,2)lim (,)(1,2)x y f x y f →=; （ ）4、定积分的值是一个确定的常数; （ ）5、⎰⎰+Dd y xσ)(22=1224()D x y d σ+⎰⎰,其中D 1是{}(,)1,1D x y x y =≤≤位于第一象限的部分. （ ） 二、选择题（本大题共7小题）（在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内，错选、多选或未选均无分.）1. 函数xy z =在适合附加条件1=+y x 下的极大值是 （ ） （A ）1； （B ）0； （C ）1/6； （D ）1/4.2. 设区域22:2(0)D x y ax a +≤>，则22x y Ded σ--=⎰⎰ ( )(A) 22cos 22a d ed πθρθρ-⎰⎰； (B) 22cos 202a d e d πθρπθρρ--⎰⎰； (C)22cos 0a d ed πθρθρρ-⎰⎰； （D ）22cos 202a d e d πθρπθρ--⎰⎰.3. 方程44222=--z y x 表示的曲面是 （ ） （A ）双叶双曲面； （B ）椭球面； （C ）球面； （D ）单叶双曲面.得 分 评分人得 分 评分人4. 微分方程cosxsinydy=cosysinxdx 是 ( ) (A) 齐次方程 ; (B) 可分离变量方程 ; (C) 一阶线性齐次方程 ; (D) 一阶线性非齐次方程.5. 利用定积分的几何性质判断下列积分中，值为零的是 （ ）（A ）⎰-114dx x ； （B ）⎰-11cos xdx ； （C ）⎰20sin πxdx ； （D ）131x dx -⎰.6. 设级数∑∞=1n nu收敛于s ，则级数∑∞=++11)(n n nu u（ ）（A ）收敛于s 2； （B ）收敛于12u s +； （C ）收敛于12u s - （D ）发散. 7. 由22x y x y ==、所围成的图形的面积是 （ ） （A ）1/3； （B ）1/2； （C ）3； （D ）2. 三、填空题（本大题共7小题）（在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分.）1. 已知二元函数z=)1ln(yx+,则)1,1(dz = .2. I=⎰⎰100),(ydx y x f dy ,交换积分次序得I= .3. 22021limx dt t x x ⎰+→ .4. 过点(1, —1, —3)且与平面3x —2y+3z —1=0平行的平面方程为 .5. 幂级数1(3)3nnn x n ∞=-⋅∑的收敛域为___________. 6. 微分方程xey y -=+'的通解是 .7. 定积分422sin -xdx ππ⎰= .四、计算题（本大题共5小题）1. 求由3x y =，x=2、y=0所围成的图形绕x 轴旋转产生的旋转体的体积2. 求⎰⎰Dd y x σ,其中D 是由两条抛物线2,x y x y ==所围成的闭区域.3. 求直线⎩⎨⎧=+-+=-+-0250134z y x z y x 在平面2x －y+5z －3=0上的投影直线的方程.4. 求微分方程044"=+'+y y y ,0)0(,2)0(='=y y 的特解.5. 求幂级数∑∞=1n nnx 的和函数并求级数∑∞=-12)1(n nn n的和. 五、应用题求表面积为2a 而体积为最大的长方体的体积.六、证明题设)(22y x yf z +=，f 为可导函数，证明： z yx x z y y z x =∂∂-∂∂.。

本科高数重修试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点个数是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 32. 极限lim(x→0) (x^2-1)/(x^2+1)的值是（）。

A. 0B. 1C. -1D. 23. 函数f(x)=e^x-x-1的导数是（）。

A. e^x-1C. e^x-xD. e^x+x4. 函数f(x)=x^3+3x^2+3x+1的极值点是（）。

A. x=-1B. x=-2C. x=-3D. x=15. 曲线y=x^2+2x+1在点(1,4)处的切线斜率是（）。

A. 2B. 3C. 4D. 56. 函数f(x)=x^3-3x^2+2x的拐点是（）。

A. x=1C. x=3D. x=07. 函数f(x)=x^2-4x+4的最小值是（）。

A. 0B. 4C. -4D. 88. 函数f(x)=x^3-3x^2+2x的单调递增区间是（）。

A. (-∞, 1)B. (1, 2)C. (2, +∞)D. (-∞, 2)9. 曲线y=x^2+2x+1与直线y=4相切的切点坐标是（）。

A. (1, 4)C. (2, 4)D. (-2, 4)10. 函数f(x)=x^3-3x^2+2x的不定积分是（）。

A. (1/4)x^4-x^3+x^2+CB. (1/3)x^3-x^2+2x+CC. (1/4)x^4-x^3+2x^2+CD. (1/3)x^3-x^2+x+C二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点是_________。

12. 极限lim(x→0) (x^2-1)/(x^2+1)的值是_________。

13. 函数f(x)=e^x-x-1的导数是_________。

14. 函数f(x)=x^3+3x^2+3x+1的极值点是_________。

15. 曲线y=x^2+2x+1在点(1,4)处的切线斜率是_________。

第四次课回顾一．导数的概念, 几何意义，可导与连续的关系，单侧导数 二．求导法则（非常重要）1. 四则运算法则（重要 p54）2. 反函数的导数3.复合函数求导（重要）(),()a a xa x a f x x a a f x '=++求4.初等函数的求导公式（非常重要 p59）第五次课5.隐函数求导，对数求导法（重要）。

（方程的两边同时对x 求导，求导过程中把y 当成x 的函数，运用复合函数求导法）（对数求导法即方程的两边同时取对数，在运用隐函数求导法。

多个函数相乘或相除，幂指函数适合对数求导法）2sin ()()cos()x x f x x e =+， ()f x '求6.参数求导法（63页，定理2.1.6）7.高阶导数隐函数及由参数方程所确定的函数的导数一、填空题1. 设)tan(r r +=θ，则r '= , 2. 设xyy x arctanln 22=+ 则y '= ,3．设⎩⎨⎧==te y t e x tt cos sin ，则dx dy = ，3|π=t dx dy = 。

二、选择题1. 由方程0sin =+y xe y 所确定的曲线)(x y y =在（0，0）点处的切线斜率为 [ ] （A ）1- （B ）1 （C ）21 （D ）21- 2. 设由方程22=xy 所确定的隐函数为)(x y y =，则dy = [ ]（A ）dx x y 2- （B ）dx x y 2 （C ）dx x y - （D ）dx xy3. 设由方程0sin 21=+-y y x 所确定的隐函数为)(x y y =，则dxdy= [ ]（A ）y cos 22- （B ）ysin 22+ （C ）y cos 22+ （D ）x cos 22-4. 设由方程⎩⎨⎧-=-=)cos 1()sin (t a y t t a x 所确定的函数为)(x y y =，则在2π=t 处的导数为 [ ]（A ）1- （B ）1 （C ）0 （D ）21- 三、用对数求导法求下列函数的导数 1．xxx y )1(+= ， 2. x e x x y -=1sin第三节 高阶导数一、填空题１．设φφcos =r ，则r '= , r ''= . 2.设=z 2t te ,则z '＝ ，z ''＝ ４．设12-+=x nex y ,则)(n y=5. 若)(2t f y =, 且)(t f '' 存在，则dt dy ＝ ，22dtyd =６．设)2001()2)(1()(---=x x x x x f ，则)0(f '＝ ．二、选择题1．若x x y ln 2=, 则y ''= [ ] （A ）x ln 2 （B ）1ln 2+x （C ）2ln 2+x （D ）3ln 2+x 2. 设x xe y =，则=)(n y [ ] （A ）)(n x e x + （B ）)(n x e x - （C ）)(2n x e x + （D ）nxxe三、设)(x f ''存在，求下列函数y 的二阶导数22dx yd1．)(x e f y = 2．)](ln[x f y =。

大一上高数重修重点知识点大一上学期的高等数学是大多数理工类专业学生所必修的一门课程。

由于高数的理论复杂、题型繁多，因此在学习过程中往往会遇到一些难点。

本文将对大一上学期高等数学的重修重点知识点进行总结和归纳，以帮助同学们更好地掌握这门课程。

一、函数与极限函数与极限是高等数学的基础，也是高数复习的重点之一。

在这一部分中，我们需要掌握以下内容：1. 函数的定义与性质：包括函数的定义域、值域、单调性等基本概念，以及函数的四则运算、复合函数和反函数等运算方法。

2. 极限的概念与性质：了解极限的定义、有界性、夹逼定理等极限性质，并学会利用这些性质求解极限的方法。

3. 无穷大与无穷小：了解无穷大与无穷小的概念及其性质，掌握利用无穷小做极限运算的方法，如洛必达法则等。

二、导数与微分导数与微分是高等数学中的重要内容，也是高数复习的难点。

在这一部分中，我们需要掌握以下内容：1. 导数的定义与性质：掌握导数的定义和几何意义，了解导数的基本性质，如导数的四则运算、链式法则、隐函数求导等。

2. 高阶导数与微分：了解高阶导数的概念和性质，学会计算高阶导数，以及掌握微分的定义与应用。

3. 函数的凸凹性与极值：熟悉函数的凸凹性和极值的判定方法，包括二阶导数判别法、端点极值和区间极值等。

三、定积分与不定积分定积分与不定积分是高等数学中的重要内容，也是高数复习的重点之一。

在这一部分中，我们需要掌握以下内容：1. 定积分的概念与性质：了解定积分的定义和几何意义，掌握定积分的基本性质，如线性性、区间可加性等。

2. 定积分的计算：学会利用定积分的性质和基本公式，如换元法和分部积分法等，进行定积分的计算。

3. 不定积分的计算：熟悉常见函数的不定积分公式，如幂函数、三角函数和指数函数等，并学会利用换元法和分部积分法等方法进行不定积分的计算。

四、微分方程微分方程是高等数学中的重要内容，也是高数复习的难点之一。

在这一部分中，我们需要掌握以下内容：1. 常微分方程的概念与解法：了解常微分方程的基本概念，如一阶常微分方程和二阶常微分方程等，并学会利用常微分方程的解法进行求解。