学年第二学期期末考试试卷
课程名称：《高等数学》
试卷类别：A 卷 考试形式：闭卷 考试时间：120 分钟 适用层次：
适用专业； 阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在每小题题号前，用正分表示，不
得分则在小题
大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。 课程名称：高等数学A （考试性质：期末统考（A 卷）
一、单选题
（共15分，每小题3分）
1．设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则 ( )
A ．(,)f x y 在P 连续
B ．(,)f x y 在P 可微
C ． 0
0lim (,)x x f x y →及 0
0lim (,)y y f x y →都存在 D ．
00(,)(,)
lim (,)x y x y f x y →存在
2．若x
y
z ln =，则dz 等于（ ）．
ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y
B x
ln ln ln .ln x x
y y
C y ydx dy x
+ ln ln ln ln .
x x y y y x D dx dy x y + 3．设Ω是圆柱面22
2x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则
(),,(=⎰⎰⎰Ω
dxdydz z y x f ）
． 21
2
cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π
θ
θθθ⎰
⎰
⎰ 21
2
00
cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π
θ
θθθ⎰
⎰
⎰
21
2
2
cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π
θ
πθθθ-⎰⎰
⎰
21
cos .(cos ,sin ,)x
D d rdr f r r z dz π
θθθ⎰⎰
⎰
4． 4．若
1
(1)
n
n n a x ∞
=-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（ ）．
A ． 条件收敛
B ． 绝对收敛
C ． 发散
D ． 敛散性不能确定
5．曲线22
2
x y z z x y
-+=⎧⎨
=+⎩在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（ ）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1）
二、填空题（共15分，每小题3分）
系(院)：——————专业：——————年级及班级：—————姓名：——————学号：————— ------------------------------------密-----------------------------------封----------------------------------线--------------------------------
1．设220x y xyz +-=，则'
(1,1)x z = . 2．交 换ln 1
(,)e
x
I dx f x y dy =
⎰
⎰
的积分次序后，I =_____________________．
3．设2
2z xy u -=，则u 在点)1,1,2(-M 处的梯度为 .
4. 已知0!n x
n x e n ∞
==∑，则x
xe -= .
5. 函数3322
33z x y x y =+--的极小值点是 . 三、解答题（共54分，每小题6--7分）
1.（本小题满分6分）设arctan y z y x =, 求z x ∂∂,z
y
∂∂.
2.（本小题满分6分）求椭球面222
239x y z ++=的平行于平面23210x y z -++=的切平面方程，并求切点处的法线方程.
3. （本小题满分7分）求函数2
2
z x y =+在点(1,2)处沿向量1322
l i j =+方向的方向导数。
4. （本小题满分7分）将x
x f 1
)(=展开成3-x 的幂级数，并求收敛域。
5．（本小题满分7分）求由方程088222
22=+-+++z yz z y x 所确定的隐函数),(y x z z =的极值。
6．（本小题满分7分）计算二重积分1,1,1,)(222=-=--=+⎰⎰y y y x D d y x D
由曲线σ及2-=x 围成.
7.（本小题满分7分）利用格林公式计算⎰
-L
x y x y xy d d 22，其中L 是圆周222a y x =+（按逆时针方向）.
8.（本小题满分7分）计算⎰⎰⎰Ω
z y x xy d d d ，其中Ω是由柱面122
=+y x 及平面0,0,1===y x z 所围成且在第一
卦限内的区域. .
四、综合题（共16分，每小题8分）
1．（本小题满分8分）设级数1
1
,n n
n n u v
∞∞
==∑∑都收敛，证明级数
21
()n
n n u
v ∞
=+∑收敛。
