河南省长葛市第三实验高中2010年高考考前预测模拟文科数学

2010数学高考模拟试题（文理合卷）【命题报告】本套试卷在命题前，详细地剖析了最新的2010年《考试大纲》，对高考的热点、难点和重点进行了全面的研究。

命题时，注重对基础知识的全面考查，同时又强调考查学生的思维能力。

在试题的设计上，进行了一些创新尝试。

比如第8、12、16 （理）题是对能力要求较高的题，第11题是导数、反函数与不等式的综合小问题，题型比较新。

命题时还在知识点的交汇点处设计试题，强调知识的整合，比如第2 题是向量与数列，第9题是向量与三角函数，第15题球内接几何体，第22题是向量与解几的结合，第12题是函数与数列的结合，第14题是函数性质与双曲线的结合，第16题是数列与概率的结合。

总之本套试卷很好地代表了高考的命题趋势和方向。

考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1、（理）已知实数b 是关于x 的方程2(6)90x i x ai -+++=()a R ∈的解，则a b +的值为 ( )A. 0B. 3C. 6D. 9（文）不等式组(3)()004x y x y x -++≥⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域是 ( )A. 矩形B. 三角形C. 直角梯形D. 等腰梯形 2、（理）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若1200920a OA a OB OC ++=，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点），则2009S = （ ） A. 2009 B. 2010 C. -2009 D. -2010 （文）设P 为ABC ∆内一点，且3145AP AB AC =+，则ABP ∆的面积与ABC ∆面积之比为 （ ）A.14 B. 34 C. 15 D. 453、若P 为双曲线221445x y -=的右支上一点，且P 到左焦点1F 与到右焦点2F 的距离之比为4:3，则P 点的横坐标x 等于 （ ）A. 2B. 4C. 4.5D. 54、已知1()10x f x x <≤=-≤<⎪⎩，且0||1,0||1,0m n mn <<<<<，则使不等式()()f m f n >-成立的m 和n 还应满足的条件为（ ）A m>nB m <nC m+n>0D m+n<0 5、曲线sin(2)(0,0,0)y M x N M N ωφω=++>>>在区间],0[ωπ上截直线y=4，与y=－2所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是（ ）A ．3,1>=M NB ．3,1≤=M NC ．23,2>=M N D ．23,2≤=M N6、函数322()2103f x x x ax =-++在区间[1,4]-上有反函数，则a 的X 围为是 ( )A. (,)-∞+∞B.[)2,+∞C.(16,2)-D. (][),162,-∞-⋃+∞7、（理）用1到9这9 个数字组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是3的倍数的概率为（ ）A.128 B.928 C. 514 D.12（文）用1到5这5 个数字组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是的倍数的概率为（ ） A. 110 B.310 C. 25 D.458、ABC ∆的BC 边在平面α内，A 在α上的射影为A '，若BAC BA C '∠>∠，则ABC ∆一定为 （ ）A 、 锐角三角形B 、直角三角形C 、 钝角三角形D 、 以上都不是9、已知A ，B ，C 三点的坐标分别是(3,0)A ，(0,3)B ，(cos ,sin )C αα，3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若1AC BC ⋅=-，则21tan 2sin sin 2ααα++的值为（ ） A, 59-B, 95-C, 2 D, 3 10、函数13x y a+=-(0,1)a a >≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则21m n+的最小值为 （ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 1211、（理） 已知函数2||(0)y ax b x c a =++≠在其定义域内有四个单调区间，且,,a b c ∈{2,1,0,1,--2,3,4}，在这些函数中，设随机变量ξ=“||a b -的取值 ”，则ξ的数学期望E ξ为 ( )A. 4B.295 C. 25 D. 89（文）若21091001910(1)(1)(1)x x a a x a x a x +=+++++++……，则9a 等于（ ）A. 9B. 10C. -9D. -10 12、（理）对数列{}n x ，满足143x =，1331n n n x x x +=+；对函数()f x 在(2,2)-上有意义，122f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且满足,,(2,2)x y z ∈-时，有()()()1x y z f x f y f z f xyz ⎛⎫++++= ⎪+⎝⎭成立，则 ()n f x 的表示式为 （ ）A. 2n -B. 3nC. 23n-⨯ D.23n ⨯（文）对数列{}n x ，满足145x =，1221n n n x x x +=+；对函数()f x 在(2,2)-上有意义，122f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且满足,(2,2)x y ∈-时，有()()1x y f x f y f xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭成立，则数列 {}()n f x 是 （ ）A. 以4-为首项以2为公差的等差数列B. 以4-为首项以2为公比的等比数列C. 既是等差数列又是等比数列D. 既不是等差数列又不是等比数列第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13、（理）点P 在焦点为12(0,1),(0,1)F F -，一条准线为4y =的椭圆上，且1215||||4PF PF ⋅=，12tan F PF ∠____________。

2010年普通高等学校招生全国统一考试预测试卷数学（文科）试题注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）．1．已知a ，b 为两个单位向量,那么（ ）A ．a ＝bB ．若a ∥b,则a ＝bC ．a ·b ＝1a 2＝b 22．若“非空集合M 中的元素都是集合P 中的元素”是假命题，则， ①M 中的元素都不是P 的元素； ②M 中有不属于P 的元素； ③M 中有P 的元素； ④M 中元素不都是P 中的元素．其中命题真命题的个数是 （ ）A ．4B ．3C ．213．已知两点(4,9)(2,3)P Q --,，则直线PQ 与y 轴的交点分有向线段PQ 的比为（ ）A ．13B ．12C ．2 34．函数234x x y x--+=的定义域为（ ）A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．(0,1] [4,0)(0,1]-5．1)(2-+=ax ax x f 在R 上恒满足0)(<x f ，则a 的取值范围是（ ） A ．0≤aB ．4-<aC ．04<<-a04≤<-a6．在等差数列{}n a 中，6117=⋅a a ，5144=+a a ，则2010a a -等于（ ） A ．52B ．25C ．52或52-25或25- 7．正三棱锥底面边长为a ，侧棱与底面成角为60°，过底面一边作一截面使其与底面成30°的二面角，则此截面的面积为（ ）A ．34a 2B ．33a 2 C ．13a 238a 28．在区间[-1，1]上随机取一个数x ，cos2xπ的值介于0到21之间的概率为（ ）． A ．31 B ．π2 C ．21329．已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为（ ）A ．B ．C ．10．已知2b 是1-a 和1+a 的等比中项，则a +4b 的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-45，B ．（-∞，45） C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-451，（-1，45） 11．设G 是ABC ∆的重心，且(56sin )(40sin )(35sin )0A GA B GB C GC ++=，则B 的大小为（ ）A ．45°B ．60°C ．30°15°12．数列{}n a 满足2*113,1()2n n n a a a a n N +==-+∈，则122009111m a a a =+++的整数部分是（ ）A ．0B ．1C ．23第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）． 13．一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到mL mg /3.0，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过mL mg /09.0，那么一个喝了少量酒后的驾驶员，至少要经过 小时才能开车．（精确到1小时）14．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为98，底面周长为3，则这个球的体积为 ． 15．写出“函数f （x ）=x 2+2ax +1（a ∈R ）在区间（1，+∞）上是增函数”成立的一个．．充分不必要条件：_________．16．给出下列命题：A ．函数(2)y f x =-和(2)y f x =-的图象关于直线2x =对称．B ．已知函数2sin()(0,0),2y x y ωθωθπ=+><<=为偶函数其图象与直线的交点的横坐标为1212,.||,2,x x x x πωθ-若的最小值为则的值为的值为2π． C ．底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．若P 为双曲线2219y x -=上的一点，1F 、2F 分别为双曲线的左右焦点，且24PF =，则12PF = 或6．其中正确的命题是 （把所有正确的命题的选项都填上）三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共70分）． 17．（本小题满分10分）已知（Ⅰ）的解析表达式；（Ⅱ）若角是一个三角形的最小内角，试求函数的值域．18．（本题满分12分）有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各学校做问卷调查．某中学A ，B 两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A 班5名学生得分为：5、8、9、9、9；B 班5名学生得分为：6，7，8，9，10．（Ⅰ）请你估计A ，B 两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些；（Ⅱ）如果把B 班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．19．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDS 中，面ABCD 为矩形，，（I ）求证：CD;（II ）求AD 与SB 所成角的余弦值;（III ）求二面角A —SB —D 的余弦值．20．（本小题满分12分）已知x R ∈，函数()32f x ax bx cx d =+++在0x =处取得极值，曲线()y f x =过原点()0,0O 和点()1,2P -．若曲线()y f x =在点P 处的切线l 与直线2y x =的夹角为045，且直线l 的倾斜角,.2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若函数()y f x =在区间[]21,1m m -+上是增函数，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）若1x 、[]21,1x ∈-，求证：()()12 4.f x f x -≤21．（本小题满分12分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线0=+-b y x 是抛物线x y 42=的一条切线．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点)31,0(-S 的动直线L 交椭圆C 于A 、B 两点．问：是否存在一个定点T ，使得以AB 为直径的圆恒过点T ? 若存在，求点T 坐标；若不存在，说明理由．22．（本小题满分12分）设等比数列{n a }的前n 项和n S ，首项11a =，公比()(1,0)1q f λλλλ==≠-+． （Ⅰ）证明：(1)n n S a λλ=+-；（Ⅱ）若数列{n b }满足112b =，*1()(,2)n n b f b n N n -=∈≥，求数列{n b }的通项公式； （Ⅲ）若1λ=，1(1)n n nc a b =-，数列{n c }的前项和为n T ，求证：当2n ≥时，24n T ≤<．参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DCCDDCDCACBB1．答案：D 解析：单位向量国模相等的向量．2．答案：C 解析：由题“非空集合M 中的元素不都是集合P 中的元素”是真命题，则， ②③是真命题； ① ④是假命题．3． 答案：C 解析：设所求的分比为λ，则由4(2)021λλλ+-=⇒=+4．答案：D 解析：由20340x x x ≠⎧⎨--+≥⎩得40x -≤<或01x <≤,故选5． 答案：D 解析：由题知0≤a ，0∆〈得．6． 答案：C 解析：由条件用通项公式列方程组可得d=141或-4．故选C7．答案：D 解析：如图，E 为AB 中点，CE ＝32BC ＝32a ，∠DEC ＝30°，∠DCE ＝60°，∴∠EDC ＝90°，∴DE ＝CE ·sin60°＝32a ·32＝34a ，∴S △ADB ＝12·a ·34a ＝38a 2，故选8．答案：C 解析:在区间[-1，1]上随机取一个数x,即[1,1]x ∈-时,222x πππ-≤≤, ∴0cos12xπ≤≤区间长度为1, 而cos2x π的值介于0到21之间的区间长度为21,所以概率为21．故选C 9． 答案：A 解析：设双曲线的右准线为,过分 别作于,于,,由直线AB 的斜率为,知直线AB 的倾斜角为,由双曲线的第二定义有．又故选A10．答案：C 解析：由题4b=1-220(1,1)41(1,1)a a a b a a a 〉∴∈-∴+=-++∈-即求在的值域．11．答案：B 解析：由重心G 满足0GA GB GC ++=知，56sin 40sin 35sin A B C == 同时由正弦定理，sin sin sin 111564035AB C ==，故可令三边长111,,564035a k b k c k === 取578k =⨯⨯，则5,7,8a b c ===，借助余弦定理求得1cos 2B =．12．答案：B 解析：由题1(1)1n n n a a a +=-+，则111111111111n n n n n n a a a a a a ++=-⇒=-----，故有1201020101112111m a a a =-=----，由于337216a =>且1n n a a +>，故20101(0,1)1a ∈-，所以(1,2)m ∈，其整数部分是1．二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）． 13．答案：5 解析：即求数列０．3，3034⋅，23034⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭，…第几项开始不大于0．09．14．答案：43π解析：令球的半径为R ，六棱柱的底面边长为a ，高为h ，显然有22()2h a R +=，且633a h =⎧⎪⎨=⎪⎩1R ⇒=34433V R ππ⇒==． 15． a =-1（答案不唯一）16．答案：A 、B 解析：C 错,两侧面可以是等腰直角三角形,另一侧面是等腰三角形,D 错,当12PF =时1F 、2F 、P 不能构成三角形．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共70分）． 17．解析：（1）由，得，…………………………2分，，，于是， ，∴，即．…5分（2）∵角是一个三角形的最小内角，∴0<≤,,……………7分设,则≥（当且仅当时取=）,………9分故函数的值域为．………………………………10分18．解：（1）∵ A 班的5名学生的平均得分为（5+9+9+9+9）÷5=8， 方差4.2])89()89()89()88()58[(512222221=-+-+-+-+-=S ；B 班的5名学生的平均得分为（6+7+8+9+10）÷5=8，方差2])108()98()88()78()68[(512222222=-+-+-+-+-=S ． ∴ S 12>S 22，∴ B 班的预防知识的问卷得分要稳定一些．…………………………………8分（2）共有1025=C 种抽取样本的方法， 其中样本6和7，6和8，8和10，9和10的平均数满足条件， 故所求的概率为52104=．………………………………………………………12分 19． 解析：（I ）是矩形，--------------1分又-------------2分-------------3分CD -------------4分（II ）由，及（I ）结论可知DA 、DC 、DS 两两互相垂直，建立如图所示的空间直角坐标系-5分--------6分-------------7分AD与SB所成的角的余弦为------------8分（III）设面SBD的一个法向量为--------------9分CD是CS在面ABCD内的射影，且--------------6分-----------8分从而SB与AD的成的角的余弦为（III）面ABCBD为面SDB与面ABCD的交线．SDB于F，连接EF，从而得：为二面角A —SB —D 的平面角 --------------10分在矩形ABCD 中，对角线中，所以所求的二面角的余弦为--------------12分 20．解（Ⅰ）由已知()/232f x ax bx c =++ ∴()()/00000f c d f=⎧⎪⇒==⎨=⎪⎩ ∴0c d ==…（2分）又()()//211121f f --=+且()/10f-< ∴()/13f -=- （舍去()/11.3f-=）∴()()()32/121313233f a b a f x x x f a b b -=-+=⎧=⎧⎪⇒⇒=+⎨⎨-=-=-=⎪⎩⎩………………（4分）（Ⅱ）令()()/32002f x x x x x =+>⇒><-或 即()f x 的增区间为(],2-∞-、[)0,+∞∵()y f x =在区间[]21,1m m -+上是增函数∴2112m m -<+≤-或0211m m ≤-<+ 则3m ≤-或12.2m ≤<…………（8分） （Ⅲ）令()()/3200f x x x x =+=⇒=或2x =-∵()()()00,12,14f f f =-== ∴()y f x =在[]1,1-上的最大值为4，最小值为0……（10分）∴1x 、[]21,1x ∈-时，()()1240 4.f x f x -≤-=……………………（12分）21．解：（Ⅰ）由0)42(:40222=+-+⎩⎨⎧==+-b x b x y xy b y x 得消去因直线x y b x y 42=+=与抛物线相切，04)42(22=--=∆∴b b ，∴1b =，……2分∵圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，∴22==b a ………4分故所求椭圆方程为.1222=+y x ………………5分（Ⅱ）当L 与x 轴平行时，以AB 为直径的圆的方程：222)34()31(=++y x当L 与x 轴垂直时，以AB 为直径的圆的方程：122=+y x由⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧=+=++101)34()31(22222y x y x y x 解得 即两圆公共点（0，1）因此，所求的点T 如果存在，只能是（0，1）………………7分 （ⅰ）当直线L 斜率不存在时，以AB 为直径的圆过点T （0，1） （ⅱ）若直线L 斜率存在时，可设直线L ：31-=kx y 由01612)918(:12312222=--+⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=kx x k y y x kx y 得消去 记点),(11y x A 、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=+9181691812),,(22122122k x x k k x x y x B 则 …9分)34)(34()1)(1()1,(),1,(212121212211--+=--+=⋅-=-=kx kx x x y y x x TB TA y x TB y x TA 所以又因为916)(34)1(21212++-+=x x k x x k0916918123491816)1(222=++⋅-+-⋅+=k k k k k ∴TA ⊥TB, ………………11分 综合（ⅰ）（ⅱ），以AB 为直径的圆恒过点T （0，1）． ……………12分 22．解：（Ⅰ）111[1()](1)1(1)[1()](1)()11111n n n n n a a q S qλλλλλλλλλλλ---+===+-=+--++-+……………2分而111()()11n n n a a λλλλ--==++ ……………………3分所以(1)n n S a λλ=+- ……………………4分 （Ⅱ）()1f λλλ=+,11111,11n nn n n b bb b b ---∴=∴=++, …………………6分1{}nb ∴是首项为112b =,公差为1的等差数列, 12(1)1nn n b =+-=+,即11n b n =+． ……8分（Ⅲ） 1λ=时, 11()2n n a -=, 111(1)()2n n n n c a n b -∴=-= 2111112()3()()222n n T n -∴=++++ 23111112()3()()22222n n T n ∴=++++ 相减得211111111()()()()2[1]()222222n n n n n T n n -∴=++++-=--1（）221114()()422n n n T n --∴=--<, …………………10分 又因为11()02n n c n -=>,n T ∴单调递增,22,n T T ∴≥=故当2n ≥时, 24n T ≤<． ………12分。

10年高考模拟试题河南省长葛市第三实验2010年高考模拟试卷（2）测试题 2019.91,2,3,4,5,6,7,8,9,10,第二节：书面表达（满分25分）因H1N1流感病毒在全国迅速蔓延，为了避免这种病毒在你校传播，作为校广播员的你，代表学生会向全校学生作如下的宣传，内容如下：1. 注意个人卫生 (personal hygiene)，经常使用肥皂和清水洗手；2. 要有充足的睡眠，勤于锻炼；3. 要减少学习压力、注意足够的营养；4. 避免前往拥挤的场所，不要到处扔垃圾。

注意：1．词数100左右；2．短文的开头已为你写好，不计入词数；3．内容可适当发挥，使行文连贯。

测试题答案1, A2, A3, B4, C5, A6, C7, D8, A9, B10, 第二节书面表达：One Possible Version:Hello, everyone,May I have your attention, please? It is well known that the new H1N1 flu virus is spreading across the country. In order to prevent the virus from spreading in our school, every student should pay attention to the following:Firstly, we should focus on our personal hygiene and frequently wash hands with soap and clean water. Secondly, although we have much knowledge to learn, we'd better have enough sleep and often do physical exercise. Thirdly, reducing stress on study and keeping proper nutrition are important as well. Finally, the school requests every student to avoid going to crowded places, such as, net bars, theatres and other public places, and not throw rubbish here and there.I hope everyone has a healthy and meaningful life in our school.The Students' Union。

长葛市第三实验高中2010~2011学年下期3月份月考高二年级数学文科试题（满分120分 考试时间 90分钟）一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列各数中，纯虚数的个数有（ ）个.227i ，0i ，58i +，(1i ，0.618 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2．数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于 （ ） A ．28B ．32C ．33D ．273．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于（ ） A ．演绎推理 B ．类比推理 C ．合情推理 D ．归纳推理 4.以5i 2-的虚部为实部，以2i 2i 5+的实部为虚部的复数是（ ）i A D i C i B i A 55.55.22.22.++-+-5.i 21i 2)i 1()i 31(63++-+++-的值是（ ） i2DiCB 1A6.若P ＝a ＋a ＋7，Q ＝a ＋3＋a ＋4(a ≥0)，则P 、Q 的大小关系是 ( ) A ．P ＞Q B ．P ＝Q C ．P ＜Q D ．由a 的取值确定7、 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊆/平面α，直线⊂a 平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误8．设a ，b ，c ∈(－∞，0)，则a ＋1b ，b ＋1c ，c ＋1a ( ) A ．都不大于－2 B ．都不小于－2C ．至少有一个不大于－2D ．至少有一个不小于－29.设复数Z 满足｜Z-3-4i ｜=1，则｜Z ｜的最大值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 610.对于任意的两个实数对(,)a b 和(,)c d ，规定：(,)(,)a b c d =，当且仅当,a c b d ==；运算“⊗”为：(,)(,)(,)a b c d a c b d b c a d ⊗=-+；运算“⊕”为：(,)(,)(,)a b c d a c b d ⊕=++，设,p q R ∈，若(1,2)(,)(5,0p q ⊗=，则(1,2)(,)p q ⊕=（ ） A.(4,0) B. (2,0) C. (0,2) D. (0,4)-11．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）。