吉林省实验中学2010届高三第三次模拟考试(数学理)
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▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 吉林省实验中学2010届高三年级第三次模拟
数学试题（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．
第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．若全集UR，集合23,13AxxBxxx或，则集合()UACB等于
（ ）
A．24xx B．34xxx或
C．13xx D．21xx
2．如果复数21aii是实数，（i为虚数单位，aR），则实数a的值是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在一椭圆中，以焦点12,FF为直径两端点的圆，恰好经过短轴的两顶点，则此椭圆的离心率e等于 （ ）
A．12 B．22 C．32 D．255
4．如果,xy满足不等式组135xyxy，那么目标函数zxy的最小值是 （ ）
A．－1 B．－3 C．－4 D．－2
5．已知,,abl表示三条不同的直线，,,表示三个不同的平面，有下列四个命题：
①若,ab，且//ab，则//；
②若,ab相交，且都在,外，//,//aa，//,//bb，则//；
③若,,,abab，则b；
④若,ab，,lalb，则l．
其中，正确的是 （ ） ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌
▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ A．①② B．①④ C．②③ D．③④
6．若等比数列na的前n项和为213nnSa，则常数a的值等于 （ ）
A．13 B．－1 C．13 D．－3
7．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10
000人中再用分层抽样的方法抽出200人作进一步调查，其中低于1 500元的称为低收入者，高于3 000元的称为高收入者，则应在低收入者和高收入者中分别抽取的人数是
（ ）
A．1 000，2 000 B．40，80 C．20，40 D．10，20
8．设函数2()()fxgxx，曲线()ygx在点(1,(1))g处的切线方程为21yx，则曲线()yfx在点(1,(1))f处切线的斜率为 （ ）
A．14 B．4 C．2 D．12
9．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 （ ）
A．332cm B．3233cm C．334cm D．338cm
10．把函数cos3sinyxx的图像沿x轴向左或向右平移(0)mm个单位后，所得图像关于原点对称，则m的最小值为 （ ）
A．6 B．3 C．23 D．56 频率组距
0．0001 0．0002 0．0003 0．0004 0．0005
1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 O 月收入（元） ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌
▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 11．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量()mn，a=与向量(11)，b的夹角为，则0，的概率是 （ ）
A．512 B．12 C．712 D．56
12．定义域为R的函数1,111,1xxfxx，若关于x的函数212hxfxbfx
有5个不同的零点12345,,,,xxxxx，则2222212345xxxxx等于 （ ）
A．2222bb B．16 C．5 D．15
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．61()xx的展开式中，常数项为 ．（用数字作答）
14．右图的框图表示的程序所输出的结果是 ．
15．设点P是曲线3233xxy上的任意一点，
曲线在P点处切线的倾斜角为α，则角α的取
值范围是 ．
16．双曲线12222byax)0,0(ba的离心率
是2，则ab312的最小值是
．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
已知A、B、C为锐角ABC的三个内角，向量
(22sin,cossin)mAAA,(1sin,cossin)nAAA且mn．
（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求222sincos(2)3yBB取最大值时，∠ B的大小．
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18．（本小题满分12分）
长方体ABCD－A1B1C1D1的侧棱AA1的长是a，底面ABCD的边长AB＝2a，BC＝a，E为C1D1的中点．
（I）求证：DE⊥平面BCE；
（II）求二面角E－BD－C的正切值．
19．（本小题满分12分）
从“神七”飞船带回的某种植物种子由于在太空中被辐射，我们把它们称作“太空种子”.这种 “太空种子”成功发芽的概率为34，发生基因突变的概率为13，种子发芽与发生基因突变是两个相互独立事件.科学家在实验室对太空种子进行培育，从中选出优良品种.
（I）这种太空种子中的某一粒种子既发芽又发生基因突变的概率是多少？
（II）四粒这种太空种子中既发芽又发生基因突变的种子数为随机变量，求的概率分布列和数学期望E.
D1 C1
B1 A1
C D E
A B ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌
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20．（本小题满分12分）
已知xeaxxf)()(2
（I）若a＝3，求)(xf的单调区间和极值；
（II）已知21,xx是)(xf的两个不同的极值点，且||||2121xxxx，若baaaaf323)(323恒成立，求实数b的取值范围．
21．（本小题满分12分）
如图，已知曲线).(21:,1:*NnxyCxyCnn从C上的点),(nnnyxQ作x轴的垂线，交,nnnCPPy于点再从点作轴的垂线，交C于点).,(111nnnyxQ设,11x1nnnaxx，1nnnbyy．
（I）求Q1、Q2的坐标；
（II）求数列}{na的通项公式；
（III）记数列}{nnba的前n项和为1, : .3nnSS求证
请考生在第22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌
▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的点，OC垂直于直径AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D．连结CF交AB于E点．
（I）求证：2DEDBDA；
（II）若⊙O的半径为23，OB＝3OE，求EF的长．
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是4cos．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：2222xtmyt（t是参数）．
（I）将曲线C的极坐标方程和直线l参数方程转化为普通方程；
（II）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且||14AB，试求实数m值．
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数()|1|||(0)fxxxaa．
（I）作出函数()fx的图象；
（II）若不等式()5fx的解集为(,23,)，求a值．
A B
O C
D E
F
