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相反数（4种题型）【知识梳理】一、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.要点：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）. （2）互为相反数的两数和为0.二、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 .要点：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.【考点剖析】题型一：相反数的代数意义例1.写出下列各数的相反数：16，－3，0，－12015，m，－n.解析：只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意0的相反数是0.解：－16，3，0，12015，－m，n.方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.【变式1】相反数不大于它本身的数是( )A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数【答案】D【详解】解：设这个数为a ，根据题意，有-a ≤a ，所以a ≥0．故选D ．【变式2】若a ，b 互为相反数，则下列等式不一定成立的是（ ）A ．1a b =−B ．=−a bC ．=−b aD ．0a b +=【答案】A【分析】由题意直接根据相反数的定义和性质，进行分析即可得出答案．【详解】解：A. 1a b =−，注意b ≠0，此选项当选；B. =−a b ，此选项排除；C. =−b a ，此选项排除；D. 0a b +=，此选项排除.故选：A.【变式3】如果m 的相反数是最大的负整数，n 的相反数是它本身，则m n +的值为（ ）A ．1B ．0C ．2D ．-1【答案】A【分析】先根据相反数的定义确定、n 的值，再代入m ＋n ，计算即可求出其值．【详解】∵m 的相反数是最大的负整数，n 的相反数是它本身,∴m ＝1,n ＝ 0，∴m ＋n ＝1＋0＝1，故A 选项是正确答案．【变式4】下列说法不正确的是（ ）A ．所有的有理数都有相反数B ．正数与负数互为相反数C ．在一个数的前面添上“－”，就得到它的相反数．D ．在数轴上到原点距离相等的两个点所表示的数是互为相反数【答案】B【详解】解：A ． 所有的有理数都有相反数，正确；B ． 只有符号不同的两个数互为相反数，故B 错误；C ． 在一个数的前面添上“－”，就得到它的相反数，正确；D．在数轴上到原点距离相等的两个点所表示的数是互为相反数，正确．故选B．【变式5】已知+（﹣73）的相反数是x，﹣（+3）的相反数是y，z的相反数是z，求x+y+z的相反数．【答案】16 3−【分析】根据相反数的概念求出x，y，z的值，代入x+y+z即可得到结果．【详解】解：∵+（73−）的相反数是x，-（+3）的相反数是y，z相反数是z，∴x=73，y=3，z=0，∴x+y+z=73+3+0=163，∴x+y+z的相反数是163−．【变式6】5x+与–7互为相反数，求x的值.【答案】2.试题分析：根据相反数的意义得出（x+5）+（-7）=0，求出x即可．试题解析：解：∵x+5与-7互为相反数，∴（x+5）+（-7）=0，解得：x=2．题型二：相反数的几何意义例2. (1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________，它们的关系为____________．(2)在数轴上，若点A和点B A在点B的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A＝______，B＝______．解析：(1)左边距离原点3个单位长度的点是－3；右边距离原点3个单位长度的点是3，∴距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或－3.它们互为相反数；(2)∵点A和点B分别表示互为相反数的两个数，∴原点到点A与点B的距离相等，∵A、B两点间的距离是12.8，∴原点到点A和点B的距离都等于6.4.∵点A 在点B的左侧，∴这两点所表示的数分别是－6.4，6.4.方法总结：本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等，这种“利用概念解题，回到定义中去”是一种常用的解题技巧．【变式1】互为相反数的两数在数轴上的两点间的距离为11，这两个数为________ ．【答案】5.5与－5.5【详解】解：设一个正数为x，则x-（-x）=11，解得，x=5.5，∴-x=-5.5，故答案为5.5和-5.5．题型三：相反数与数轴相结合的问题例3.如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A、B表示的两数互为相反数，则点C所表示的数为( )A．2 B．－4 C．－1 D．0解析：由题意如图，数轴向右为正方向，数轴(缺原点)的单位长度为1，∴点C所表示的数为－1，故应选C.方法总结：先在数轴上找到原点，从而确定点C所表示的数，同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等．【变式1】结合数轴思考：0的相反数是_____．一个正数的相反数是一个___．一个负数的相反数是一个___．一个数的相反数是它本身的数是 ______．【答案】0 负数正数 0【变式2】如图，已知A,B,C,D四个点在数轴上.（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点在点_____的位置；（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点在点_____的位置；（3）若点B和点C表示的数互为相反数，请在数轴上表示出原点的位置.【答案】（1）B；（2）C；（3）见解析.【分析】（1）根据相反数的定义可求原点；（2）根据相反数的定义可求原点；（3）根据相反数的定义可求原点，再在数轴上表示出原点O的位置即可．【详解】（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B；（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C；（3）如图所示：题型四：化简多重符号例4.化简下列各数．(1)－(－8)＝________； (2)－(＋1518)＝________； (3)－[－(＋6)]＝________； (4)＋(＋35)＝________． 解：(1)－(－8)＝8；(2)－(＋1518)＝－1518； (3)－[－(＋6)]＝－(－6)＝6；(4)＋(＋35)＝35. 【变式1】﹣（﹣6）的相反数是（ ）A ．15B ．13C ．﹣6D ．6【答案】C 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．﹣（﹣6）＝6，故﹣（﹣6）的相反数是﹣6．故选：C ．【变式2】化简下列各数：③ －（－82） = ________ ②－｜－5｜ = _______③()100−+−⎡⎤⎣⎦ = ________ ④135⎡⎤⎛⎫−−− ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦= ___________． 【答案】82 -5 100 135− 【分析】分别根据相反数的定义进行化简即可．【详解】解：①-（-82）=82，②-｜-5｜=-5，③()100−+−⎡⎤⎣⎦=100， ④135⎡⎤⎛⎫−−− ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=135−．故答案为：82，-5，100，135−．【过关检测】一、单选题 1．（2023·陕西榆林·统考二模）下列各数中，相反数是它本身的数是（ ）A ．2−B ．1−C ．0D ．1 【答案】C【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【详解】解：相反数等于本身的数是0．故选：C ．【点睛】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0． 2．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）若不为0的有理数a 与b 互为相反数，同学们化简a b +后得出了下列不同的结果：①2b −；②2a −；③2a ；④0.其中结果错误的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【分析】根据互为相反的两个数的和是0即可得到正确选项．【详解】解：∵不为0的有理数a 与b 互为相反数，∴0a b +=,∴①②③错误，④正确；故选C ．【点睛】本题考查了相反数的定义和性质，熟记相反数的性质以及定义是解题的关键．3．（2023·河北唐山·统考二模）()3−+=( )A ．3−B ．3C ．2−D ．1 【答案】A【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】解：()33−+=−，故选：A ．【点睛】本题考查了相反数的定义，知道“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”是解题的关键． 4．（2023·浙江·七年级假期作业）如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．2−B ．0C ．1D ．4【答案】C【分析】首先确定原点位置，进而可得C 点对应的数．【详解】解：点A 、B 表示的数互为相反数， ∴原点在线段AB 的中点处，∴点C 对应的数是1．故选：C ．【点睛】此题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．5．（2023秋·江苏无锡·七年级统考期末）在()2.5−+，()2.5−−，()2.5+−，()2.5++中，正数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【分析】根据多重符号化简原则逐一进行判断即可得到答案．【详解】解：()2.5 2.5−+=−Q ，()2.5 2.25−−=，()2.5 2.5+−=−，()2.5 2.5++=，∴正数的个数是2个，故选B ．【点睛】本题考查了多重符号化简，解题关键是掌握多重符号化简的原则：若一个数前有多重符号，则看该数前面的符号中，符号“−”的个数来决定，即奇数个符号则该数为负数，偶数个符号，则该数为正数．【答案】C【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；即可解答．【详解】解：A 、0与0互为相反数，不符合题意；B 、12与0.5−互为相反数，不符合题意；C 、6与16互为倒数，不是相反数，符合题意；D 、a 与 –a 互为相反数，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义． 7．（2023·浙江·七年级假期作业）下列说法中正确的个数为（ ）①符号不相同的两个数互为相反数；②一个数的相反数一定是负数；③两个相反数的和等于0；④若两个数互为相反数，则这两个数一定一正一负．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A 【分析】根据相反数的定义和性质，逐一判断，即可．【详解】∵只有符合不同的两个数叫做相反数∴2+，1−不是相反数∴①错误；∵1−的相反数是1，∴②一个数的相反数一定是负数，错误；∵互为相反数的两个数，相加等于0，∴③两个相反数的和等于0，正确；∵0的相反数是0，∴④错误；∴正确的只有③．故选：A ．【点睛】本题考查相反数的知识，解题的关键是掌握相反数的定义和性质．8．（2022秋·江苏南通·七年级校联考期末）有理数a b ，在数轴上的位置如图所示，则数a b a b −−，，，的大小关系为（）A ．a b b a −<−<<B ．a b a b −<<<−C ．a b b a −<<−<D ．a b a b −<−<<【答案】C【分析】先根据相反数的意义把a −，b −在数轴上表示出来，然后根据数轴上右边的数比左边的数大即得答案． 【详解】解：由题意可得a b a b −−，，，在数轴上的位置如图所示：则a b a b −−，，，的大小关系为a b b a −<<−<， 故选：C【点睛】本题考查了相反数的意义、数轴以及有理数的大小比较，属于基础题型，掌握解答的方法是关键．【分析】根据0a b +=，结合数轴，即可求解．【详解】解：∵点A 、B 分别表示数a 、b ，且0a b +=，A 、B 两点间的距离为6，∴26b a a a a −=−−=−=∴3a =−，故选：C ．【点睛】本题考查了求数轴上两点距离，相反数的意义，数形结合是解题的关键．10．（2022秋·云南红河·七年级校考阶段练习）如图，数轴上点A 、B 、C 、D 表示的数中，表示互为相反数的两个点是（ ）A ．点B 和点C B ．点A 和点C C ．点B 和点D D ．点A 和点D【答案】D【分析】一对相反数在数轴上的位置特点：分别在原点的左右两旁，并且到原点的距离相等．【详解】解：点A 和点D 分别在原点的左右两旁，到原点的距离相等，∴它们表示的两个数互为相反数．故选D ．【点睛】本题主要考查一对相反数在数轴上的位置特点，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．二、填空题11．（2022秋·广东广州·七年级校考阶段练习）如果2a −=−，那么=a ________．【答案】2【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数化简即可．【详解】解：∵2a −=−，∴2a =，故答案为：2．【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．【答案】1【分析】根据题意求得a 与b 的关系，c ，d 的值，代入代数式求值．【详解】∵a ，b 互为相反数，∴0a b +=，∵c 是最小的非负数，∴0c =，∵d 是最小的正整数，∴1d =．∴()0101a b d d c ++−=+−=．【点睛】本题主要考查互为相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．13．（2023·浙江·七年级假期作业）化简下列各数的符号：()1.3−−=______，()3−+−=⎡⎤⎣⎦______．【答案】 1.3 3【分析】根据相反数的性质，即可求解．【详解】解：()1.3 1.3−−=； ()()333−+−=−−=⎡⎤⎣⎦． 故答案为：1.3，3【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，在一个数的前面加上正号是原数是解题的关键． 14．（2023秋·福建泉州·七年级统考期末）已知有理数a 在数轴上的位置如图所示，则a−___________3．（填“>”、“＜”或“=”）【答案】＜【分析】结合数轴得出a 的符号，再根据相反数的定义即可得到a −的值．【详解】解：由数轴可知，1a −-2＜＜ ，∴12a −＜＜，∴3a −<故答案：＜．【点睛】本题主要考查相反数和数轴，根据数轴得到数的正负和比较大小是解题的关键．15．（2023·全国·七年级假期作业）如果4a −和2−互为相反数，那么=a ___________．【答案】6【分析】根据相反数的定义求解即可．【详解】∵4a −和2−互为相反数∴42a −=解得6a =故答案为6．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．16．（2023·浙江·七年级假期作业）如图，数轴上点A 所表示的数的相反数是_________．【答案】3【分析】根据数轴得出A 点表示的数，根据相反数的定义即可求解．【详解】解：∵A 点表示的数为3−，∴数轴上点A 所表示的数的相反数是3，故答案为：3．【点睛】本题考查了相反数的定义，在数轴上表示有理数，数形结合是解题的关键．17．（2023·浙江·七年级假期作业）已知23x +与5−互为相反数，则x 等于______．【答案】1【分析】根据互为相反数的两个数的和为0列式计算即可．【详解】∵23x +与5−互为相反数，∴()2350x ++−=解得1x =．故答案为：1．0是解题的关键．【答案】 a b −− 12−/32−【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】解：a b +的相反数是()a b a b −+=−−，112⎛⎫−− ⎪⎝⎭的相反数是111122⎡⎤⎛⎫−−−=− ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 故答案为：①a b −−，②112−．【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．三、解答题【答案】(1)68(2)0.75−(3)35(4)3.6【分析】（1）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值；（2）先去括号，然后根据负号的个数为奇数个，即可化简求值；（3）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值；（4）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值．【详解】（1）解：()6868−−=； （2）解：()0.750.75−+=−； （3）解：3355⎛⎫−−=⎪⎝⎭；（4）解：()3.6 3.6⎡⎤−+−=⎣⎦． 【点睛】本题考查了多重符号化简，解题关键是掌握若一个数前有多重符号，则由该数前面的符号中“−”的个数来决定，即奇数个“−”符号则该数为负数，偶数个“−”符号，则该数为正数．20．（2021秋·陕西渭南·七年级统考阶段练习）在数轴上，点A 表示的数是23a +，点B 表示的数是4，若点A 、B 位于原点两侧且到原点的距离相等，求a 的值．【答案】2−【分析】根据原点两侧且到原点的距离相等对应的数是相反数，可得234a +=−，求出即可；【详解】解：因为点A 、B 位于原点两侧且到原点的距离相等，所以234a +=−，解得2a =−．【点睛】本题考查数轴上表示相反数的点的特征，位于原点两侧且到原点的距离相等，解题关键是判断出相反数的关系． 21．（2023·浙江·七年级假期作业）在一条不完整的数轴上有A 、B 两点，A 、B 表示的两个数a 、b 是一对相反数．(1)如果A 、B 之间的距离是3，写出a 、b 的值(2)有一点P 从B 向左移动5个单位，到达Q 点，如果Q 点表示的数是2−，写出a 、b 的值【答案】(1) 1.5a =−、 1.5b =；(2)3a =−，3b =【分析】（1）由相反数的定义及两点间的距离公式可得a 、b 的值；（2）求出OB 、OA 的长即可求出a 、b 的值．【详解】（1）∵点A 、B a ，()b a b <，且A 、B 之间的距离为3，∴ 1.5a =−、 1.5b =；（2）∵5BQ =，2O Q =， ∴3OB =，∴3OA =，∴3a =−，3b =【点睛】本题考查了数轴和相反数，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数．22．（2022秋·辽宁抚顺·七年级校考阶段练习）如图，一个单位长度表示2，解答下列问题：(1)若点B 点D 所表示的数互为相反数求点D 所表示的数；(2)若点A 与点B 所表示的数互为相反数，求点D 所表示的数；(3)若点B 与点F 所表示的数互为相反数，求点D 所表示的数的相反数，【答案】(1)4(2)9(3)2−【分析】（1）“B 与D 所表示的数互为相反数”由B 与D 之间有四个单位长度得点C 所表示的数是原点，由此得点D 表示的数为4．（2）方法同（1）可得点D 表示的数为5．（3）方法同（1）可得点D 表示的数为2，它的相反数为-2．【详解】（1）∵B 与D 所表示的数互为相反数，且B 与D 之间有4个单位长度，一个单位长度表示2， ∴可得点D 所表示的数为4；（2）∵A 与B 所表示的数互为相反数，且它们之间距离为2，则B 表示的数为1，一个单位长度表示2， ∴点D 表示的数为9；（3）∵B 与F 所表示的数互为相反数，B 、F 两点间距离为12，∴C 、D 中间的点为原点，∴D 表示的数为2，它的相反数为2−．【点睛】在答题中要注意数轴的一个单位长度是多少，同时要根据两点之间单位长度来确定点所表示的数字． 23．（2021秋·河南南阳·七年级校考阶段练习）数轴上有三个数A ，B ，C ．写出,,,0,,,A B C A B C −−−，7个数的大小关系．【答案】0A C B B C A −−−＜＜＜＜＜＜【分析】如图，利用相反数的含义在数轴上分别描出,,A B C −−−对应的点，再利用数轴比较大小即可.【详解】解：如图，利用相反数的含义在数轴上分别描出,,A B C −−−对应的点，∴0A C B B C A −−−＜＜＜＜＜＜.【点睛】本题考查的是相反数的含义，利用数轴比较有理数的大小，掌握“利用相反数的含义在数轴上分别描出,,A B C −−−对应的点”是解本题的关键.【答案】3或3【分析】根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值为2的数为2或2−，得到关系式，代入所求式子中计算即可求出值．【详解】∵a ，b 互为相反数，x ，y 互为倒数，c 的绝对值是2，∴0a b +=，1xy =，2c =或2c =−，当2c =时，121012333a b xy c ++−=+−=， 当2c =−时，125012333a b xy c ++−=++=， ∴代数式123a b xy c ++−的值为：13或53 【点睛】本题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握相反数、绝对值及倒数定义是解答本题的关键．【答案】(1)4−，2(2)2或10(3)2，6【分析】（1）根据相反数到原点的距离相等，即可得出点B 和点C 表示的数，再根据单位长度为1，即可解答；（2）当点B 为原点，则可得点A 和点D 表示的数，根据点M 到点A 的距离是点M 到点D 的距离的2倍，分为点M 在点A 和点D 之间和点M 在点D 的右边两种情况，进行分类讨论即可；（3）设经过t 秒后相遇，根据题意找出等量关系列出方程求解即可．【详解】（1）解：∵点B ，D 表示的数互为相反数，点B 和点D 距离4个单位长度，∴点B 和点D 距离原点2个单位长度，∴点B 表示2−，点D 表示2，∵点A 在点B 左边两个单位长度，∴点A 表示的数为：224−−=−，故答案为：4−，2．（2）∵点B 为原点，∴点A 表示2−，点D 表示4，①当点M 在点A 和点D 之间时：点M 到点A 的距离为：(2)2M M −−=+，点M 到点D 的距离为：4M −，∴()224M M +=−，解得：2M =，②当点M 在点D 右边时：点M 到点A 的距离为：(2)2M M −−+，点M 到点D 的距离为：4M −，∴()224M M +=−，解得：10M =，故答案为：2或10．（3）由图可知，点B 和点C 距离3个单位长度，设经过t 秒后相遇，∵B 、C 两点分别以2个单位长度/秒和0．5个单位长度/秒同时向右运动，∴()20.53t −=，解得：2t =，此时点P 表示的数为：2226+⨯=，故答案为：2，6．【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示数，解题的关键是掌握有理数和数轴上的点是一一对应的关系，根据题意进行分类讨论．【答案】(1)2−； (2)5；(3)B 点向左平移一个单位；(4)3，3−；(5)A 点移动到B 点右侧．【分析】（1）由图可知，A 点表示的数为1−，B 点表示的数2，所以将A点向左平移12个单位长度后，表示的数是32−； （2）B 点向右平移3个单位长度后，表示的数是5；（3）A 点的相反数是1，故B 点向左平移一个单位后表示的是为1，与A 点表示的数互为相反数；（4）根据两点间的距离公式可求A 和B 的距离，根据数轴的定义可知原点移到B 点，A 点表示的数；（5）根据数轴上右边的数大于左边的数即可得到答案．【详解】（1）解：13122−−=−，即表示的数是32−故答案为：32−； （2）解：235+=，即表示的数是5，故答案为：5；（3）解：A点的相反数是1，B∴点向左平移一个单位后与A点表示的数互为相反数，（4）解：()213−−=，即A点和B点相距3个单位长度，∴将图中数轴的原点移到B点，A点表示的数是3−，故答案为：3，3−；（5）解：A点表示的数永远都大于B点表示的数，即A点移动到B点右侧．【点睛】本题考查了数轴，相反数，熟练掌握数轴的相关知识是解题关键．。
相反数知识点总结1. 相反数的定义相反数是指两个数的绝对值相等，但符号相反的一对数。
如果一个数为a，那么它的相反数是-b。
即-a和b为一对相反数，也可以是a和-b。
两个相反数的和为0。
以数轴为例，如果数a在数轴上的位置为x，那么数-b在数轴上的位置就是-x，两个数关于原点对称。
2. 相反数的性质相反数有一些基本的性质，它们在数学运算中起着非常重要的作用。
（1）相反数的和为0两个相反数的和为0，即a+(-a)=0。
这个性质对于数学运算来说非常重要，可以用来简化计算和推导。
（2）相反数的乘积相反数的乘积等于-1，即a*(-a)=-1。
这个性质也可以用来推导一些代数式和方程。
（3）相反数的相反数一个数的相反数的相反数仍然是它本身，即(-a)的相反数是a，(-(-a))=a。
3. 相反数的运算规则在数学运算中，相反数有一些规定的运算规则，这些规则在代数运算中有重要的应用。
（1）加减法相反数的加减法运算上有一些具体的规则。
例如，两个相反数相加或相减的结果为0。
也就是说，a+(-a)=0，a-(-a)=2a。
（2）乘法两个相反数相乘的结果为-1，即a*(-a)=-1。
（3）除法两个相反数的商为-1，即a/(-a)=-1。
4. 相反数的应用在代数运算和数学问题中，相反数有着非常重要的应用。
它可以帮助我们简化计算，推导代数式和解决数学问题。
（1）代数运算在代数运算中，相反数的性质和应用是非常广泛的。
它可以用来简化代数式的推导和求解方程。
（2）数学问题在数学问题中，相反数也有着重要的应用。
例如，在实际生活中，一些物理问题和几何问题中经常需要用到相反数的概念。
（3）实际应用相反数的概念在实际生活中也有一些应用，比如在金融、经济等领域中，经常需要用到相反数的概念。
5. 总结相反数是一个非常基本的数学概念，它在代数运算和数学问题中有着非常重要的应用。
相反数的定义和性质可以帮助我们简化计算、推导代数式和解决数学问题。
相反数是数学中一个基本但重要的概念，它在代数运算和数学问题中有着广泛的应用。
七年级相反数知识点一、关键信息1、相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
2、相反数的性质：互为相反数的两个数相加等于 0。
0 的相反数是 0。
正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
二、详细内容11 相反数的概念在数轴上，位于原点两旁，且与原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。
例如，5 和－5 就是互为相反数，因为它们到原点的距离都是 5，且符号不同。
111 理解相反数的符号表示一般地，a 的相反数是 a。
这里的 a 可以是正数、负数或 0。
当 a ＞0 时，a ＜ 0；当 a ＜ 0 时，a ＞ 0；当 a ＝ 0 时，a ＝ 0。
112 相反数的几何意义从数轴的角度来看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称。
也就是说，如果点 A 表示的数是 a，那么它的相反数 a 对应的点 B 与点 A 关于原点对称。
12 相反数的性质应用121 利用相反数的性质进行计算例如，已知一个数与其相反数的和为0。
如果有两个数互为相反数，比如 3 和－3，那么 3 ＋（－3) ＝ 0。
122 求解未知数如果知道两个数互为相反数，且它们的和为给定的值，那么可以通过列方程来求解未知数。
比如，若 x 和 x 的和为 10，可列出方程 x ＋（x) ＝ 10，解得方程无解，因为互为相反数的和一定为 0。
13 相反数与绝对值的关系绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数。
例如，｜5| ＝｜－5|，5 和－5 互为相反数。
131 利用绝对值求相反数已知一个数的绝对值，要求它的相反数，可以先判断这个数的正负性。
如果绝对值对应的数是正数，那么它的相反数就是负的绝对值；如果绝对值对应的数是 0，那么它的相反数还是 0；如果绝对值对应的数是负数，那么它的相反数就是去掉负号后的绝对值。
14 相反数在实际问题中的应用在解决实际问题中，相反数可以用来表示相反意义的量。
例如，向东走 5 米记为＋5 米，那么向西走 5 米就记为－5 米，这里＋5 和－5 互为相反数。
相反数知识点及练习在数学的世界里，相反数是一个非常基础且重要的概念。
理解相反数对于我们进一步学习数学知识，解决数学问题起着关键的作用。
接下来，就让我们一起深入了解一下相反数的相关知识，并通过一些练习来巩固我们的理解。
一、相反数的定义相反数指绝对值相等，正负号相反的两个数。
比如说，5 和－5 就是一对相反数。
0 的相反数是 0 ，这是一个比较特殊的情况。
二、相反数的性质1、互为相反数的两个数的和为 0 。
例如，3 是－3 的相反数，那么 3 ＋（－3) ＝ 0 。
2、正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
三、相反数的表示方法在数学中，一个数 a 的相反数可以表示为 a 。
例如，7 的相反数表示为－7 。
四、相反数在数轴上的特点在数轴上，互为相反数的两个数位于原点的两侧，且到原点的距离相等。
例如，－2 和 2 到原点的距离都是 2 个单位长度。
五、相反数的应用1、简化计算在计算中，如果遇到互为相反数的两个数相加，可以直接得到 0 ，从而简化计算过程。
例如：计算 15 ＋（－15) ，因为 15 和－15 互为相反数，所以结果为 0 。
2、求解方程有时候在解方程的过程中，利用相反数的性质可以帮助我们找到方程的解。
比如：方程 x ＋（x) ＝ 5 ，因为 x ＋（x) ＝ 0 ，所以这个方程无解。
3、理解实际问题在实际生活中，相反数也有一定的应用。
比如温度的正负表示，盈利和亏损的表示等。
接下来，让我们通过一些练习来巩固一下相反数的知识。
练习一：写出下列各数的相反数：1、 8 答案：－82、－12 答案：123、 0 答案：04、 05 答案：－05练习二：计算下列各式：1、 5 ＋（－5) 答案：02、－3 ＋ 3 答案：03、 10 10 答案：0练习三：若 a 的相反数是 3 ，求 a 的值。
因为 a 的相反数是 3 ，所以 a ＝－3 。
练习四：若 m ＋（m) ＝－10 ，求 m 的值。
因为 m ＋（m) ＝ 0 ，所以这个等式不成立，此题无解。
七年级下册数学相反数
一、概念介绍
1.相反数的定义：对于任何一个数a，其相反数是一个数-b，满足a + (-b) = 0。
换句话说，一个数的相反数就是与其相加后结果为0的数。
2.相反数的性质：
（1）每个数都有相反数，且只有一个。
（2）一个数的相反数是其本身的负数。
（3）0的相反数是0。
二、求一个数的相反数
1.符号相反：对于正数，其相反数为负数；对于负数，其相反数为正数。
2.绝对值相等：一个数和其相反数的绝对值是相等的。
三、相反数在数学运算中的应用
1.加法：一个数与它的相反数相加，结果为0。
例如：3 + (-3) = 0。
2.减法：减去一个数等于加上它的相反数。
例如：5 - 3 = 5 + (-3)。
3.乘法：任何数与它的相反数相乘，结果为-1。
例如：2 × (-2) = -4。
4.除法：一个数除以它的相反数，结果为-1。
例如：4 ÷ (-4) = -1。
四、实际问题中的应用
1.化简表达式：利用相反数可以将复杂的表达式化简为简单的形式。
例如，2x + 3y + 2x - 3y = 4x。
2.求解方程：利用相反数可以求解方程。
例如，2x + 3 = 7，可以转化为2x + 3 - 3 = 7 - 3，得到2x = 4，进一步求解得x = 2。
七年级上册数学相反数笔记
七年级上册数学中的相反数是一个重要的概念。
下面是一份关于相反数的笔记：
1、定义：如果两个数a和b的乘积为0，那么它们互为相反数。
在数学中，我们用符号“-”来表示相反数，即a的相反数是-a。
2、性质：
相反数的和为0：a + (-a) = 0。
相反数的偶次方相等：a^2 = (-a)^2。
只有符号不同的两个数互为相反数。
3、例子：例如，5和-5是相反数，因为5 ×(-5) = 0。
同样地，-2.5和2.5也是相反数。
应用：在解决实际问题时，我们可以利用相反数的概念来解决问题。
例如，如果一个班级有男生和女生，我们可以把男生的数量记为正数，女生的数量记为负数。
这样，我们就可以通过加法来计算班级的总人数。
4、拓展：除了实数之外，向量也有相反数的概念。
对于一个向量a，它的相反向量是-a。
向量的相反数和实数的相反数一样，只需要在向量前面加上一个负号就可以得到。
这份笔记可以帮助你更好地理解七年级上册数学中的相反数概念。
记住这些定义、性质和例子，可以帮助你更好地解决与相反数相关的数学问题。
七年级相反数知识点大全集相反数是初中数学的重要概念之一，对于七年级学生而言，掌握相反数知识是必须的。
本文就为大家整理了七年级相反数知识点大全集，希望能帮助大家更好地学习和掌握这一概念。
一、相反数的定义相反数是指绝对值相等、但符号相反的两个数。
例如，2和-2是一对相反数，3/4和-3/4也是一对相反数。
二、相反数的性质1. 相反数的和为0。
例如，2和-2是一对相反数，它们的和为0。
即2+(-2)=0。
2. 相反数的积为负数。
例如，2和-2是一对相反数，它们的积为-4。
即2×(-2)=-4。
3. 可以使用加减法的运算法则来计算相反数。
例如，如果要求-5的相反数，可以将它看成5的相反数，即-(-5)=5。
4. 可以用符号的相反数表示一个数的相反数。
例如，如果要求5的相反数，可以表示为-(-5)。
三、相反数与绝对值的关系相反数和绝对值有以下关系：1. 一个数与它的相反数的绝对值相等。
例如，5和-5是一对相反数，它们的绝对值都是5。
2. 一个数的相反数的绝对值等于这个数的绝对值。
例如，5的相反数是-5，它们的绝对值都是5。
四、相反数的应用相反数在数学中有着广泛的应用，以下是一些例子：1. 计算温度的变化在气象学中，如果用正数表示温度升高，用负数表示温度降低。
例如，今天的气温比昨天升高了3度，可以表示为+3；而如果比昨天降低了3度，则可以表示为-3。
2. 计算债务在商业交易中，如果一个人欠了另一个人100元，那么这个人的债务就是-100元。
如果这个人还了50元，就可以表示为-50元；如果他再还了40元，就可以表示为-10元。
3. 图形中的对称在几何学中，相反数还可以用来表示图形中的对称性。
例如，对于一个正方形，它的对称轴有两条，可以分别表示为0度和180度；而它的对称线有4条，可以分别表示为90度、-90度、0度和180度。
五、总结相反数是初中数学中最基本的概念之一，掌握相反数的定义、性质和应用是十分重要的。
