初一数学负数、数轴、相反数绝对值复习知识讲解

七年级相反数的知识点总结相反数是初中数学中比较基础的概念之一，通过学习相反数可以进一步了解数学中的加减运算。

以下是七年级相反数的知识点总结。

一、相反数的概念相反数是值相反的两个数，它们的和等于零。

比如-3和3就是一对相反数，它们的和为0。

其中，3为-3的相反数，-3也是3的相反数。

二、相反数的性质1.相反数的绝对值相等。

例如，-7和7就是一对相反数，它们的绝对值都是7。

2.相反数的符号相反。

例如，-7和7就是一对相反数，它们的符号正好相反。

3.任何数和它的相反数的和等于0。

例如，3和-3是一对相反数，它们的和为0。

三、相反数的运用1.加减法中相反数的使用。

在加减法中，我们可以使用相反数来进行计算。

比如，我们想要计算12-8，可以将8取相反数（-8），然后改为加法，即12+(-8)=4。

2.解决数轴上的问题。

在数轴上，我们可以通过相反数来解决一些问题。

比如，如果我们要找出-5的相反数，可以在数轴上找到5，然后取反号即可得到-5。

四、相反数的拓展1.相反数可以拓展到分数和小数。

我们可以将分数或小数的相反数定义为它们的相反数分别除以-1。

例如，-0.5的相反数为0.5，-2/3的相反数为2/3。

2.相反数也可以使用字母表示。

字母的相反数是它的相反数加上负号。

例如，a的相反数是-a，b的相反数是-b。

总之，相反数是初中数学比较基础的概念之一，通过学习相反数可以进一步了解数学中的加减运算，并且可以用来解决在数轴上的问题。

通过对相反数的学习，我们可以更好地理解数学知识，提高数学运算能力。

课程类型：新授课—衔接课年级：新初一学科：数学课程主题第2讲：认识数轴、绝对值与相反数【要点梳理】1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．注意：（1）定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要“规定”的．通常，习惯取向右为正方向．（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．2、数轴的画法（1）画一条直线（通常画成水平位置）；（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；（3）规定直线上向右为正方向，画上箭头；（4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…注意：（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取．（2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点．3、数轴与有理数的关系任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数例如无理数，比如 ．注意：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示．（2）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．【典型例题】1、（2021七上·海安期末）比－4.3大的负整数有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 无数个2、（2021七上·江阴期末）下列算式中，运算结果为负数的是（）A. B. C. D.3、（2020七上·溧阳期中）已知两个有理数、，如果 0且a+b 0，那么（）A. 0， 0B. 0， 0C. 、同号D. 、异号，且负数的绝对值较大4、在数轴上，位于﹣3和3之间的点有（）A. 7个B. 5个C. 4个D. 无数个5、在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是（）A. ﹣4B. 2C. -1D. 36、数轴是一条（）A. 直线B. 射线C. 线段D. 不能确定7、下面画的数轴正确的是（）A. B. C. D.【同步演练】1、下列一组数：1，4，0，-，﹣3在数轴上表示的点中，不在原点右边的点的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2、如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）A. b>a>0>cB. a<b<0<cC. b<a<0<cD. a<b<c<03、如图，数轴上的点P、O、Q、R、S表示某城市一条大街上的五个公交车站点，有一辆公交车距P站点3km，距Q站点0.7km，则这辆公交车的位置在（）A.P站点与O站点之间B. O站点与Q站点之间C. Q站点与R站点之间D. R站点与S站点之间4、若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足|m|＞1且m＜0，则下列数轴表示正确的是（）A. B.C. D.要点2：认识相反数【要点梳理】1、定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．注意：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同．（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉．（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数．（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可．2．性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．（2）互为相反数的两数和为0．3、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ．注意：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3．【典型例题】1、（2021七下·苏州开学考）2021的相反数是（）A. -2021B.C. 2021D.2、（2020七上·高新期中）下列各对数中，互为相反数的是（）A. -（-3）与B. 与-0.25C. -（+3）与+（-3）D. +（-0.1）与-（- ）3、如果a与﹣3互为相反数，那么a等于（）A. B. - C. 3 D. -34、下列结论正确的有（）①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b互为相反数，那么a+b=0；⑤若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号。

七年级数学正负数知识点正负数在数学中是一个重要的概念，在数轴上用正方向和负方向表示，正数在数轴上表示为向右的箭头，负数在数轴上表示为向左的箭头。

正负数的加减乘除都有一定的规律和方法，下面我们来具体了解一下七年级数学的正负数知识点。

一、正负数的定义正数是指大于零的数，表示为“+”，负数是指小于零的数，表示为“-”，零表示为“0”。

正数和负数的区别在于：（1）正数表示有多少个单位，而负数则表示缺少多少个单位；（2）正数和负数可以相加，相互抵消。

在数轴上，数轴上的零点可以理解为一个无穷小的大小，它代表着正数和负数的交界点，同时也是正数和负数的中心点。

二、正负数的加法正负数的加法有以下规律：（1）同号相加，异号相减。

即：两个正数相加，结果仍为正数；两个负数相加，结果仍为负数；一个正数和一个负数相加，结果的符号由大的数的符号决定，并且结果的绝对值等于大数减去小数的绝对值。

（2）加法满足结合律和交换律，即：a+b+c=a+(b+c)=b+a+c=b+c+a。

（3）零是任何数的加数，即：a+0=a。

三、正负数的减法正负数的减法有以下规律：（1）减去一个数相当于加上这个数的相反数。

（2）减法不满足交换律，即：a-b≠b-a。

（3）0与任何数的差都等于这个数本身，即：a-0=a。

四、正负数的乘法正负数的乘法有以下规律：（1）同号相乘，结果为正数；异号相乘，结果为负数。

（2）两个数相乘的绝对值等于这两个数的绝对值相乘，即：|a·b|=|a|·|b|。

（3）0乘以任何数都等于0，即：a·0=0。

五、正负数的除法正负数的除法有以下规律：（1）同号相除，结果为正数；异号相除，结果为负数。

（2）除数不可以为0。

（3）当除数不为0时，被除数和商的符号相同，余数的符号与被除数的符号相同，即：a÷b=商的符号为a和b的符号相同，余数的符号与a的符号相同。

六、应用正负数在日常生活中有很多应用，比如：（1）地震震级、气温等有正负数之分的数据。

初一数学知识点(精选5篇)第一章有理数1.整数。

（正整数、0、负整数）2.正数和负数。

3.有理数。

（整数和分数统称有理数）4.自然数。

（非负整数）5.相反数。

（只有符号不同的两个数互为相反数）6.绝对值。

（一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离）第二章代数式1.代数式。

（用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子）2.代数式的值。

（求代数式的值就是给代数式中的字母个代数式确定值）第三章实数1.平方根。

（如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a 的平方根）2.算数平方根。

（一个非负数的正的平方根叫做算数平方根）3.立方根。

（如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根）4.实数。

（有理数和无理数）5.实数的性质。

（实数能进行减、乘、除、加、乘方运算）6.近似数。

（通过四舍五入得到的与精确数接近的数）第四章整式和分式1.整式。

（与有理数相对的数式叫整式）2.分式。

（整式的一部分）3.分式的值为零。

（分子为零且分母不等于零）4.分式的乘除。

（乘除法转化成乘法计算）5.分式的加减。

（异分母的分式加减转化成通分后求和）6.分式方程。

（分母里含有未知数的方程叫分式方程）初一数学知识点篇21.有理数：有理数包括正整数、0和负整数。

有理数可以用分数表示。

2.数轴：数轴是一条直线，它的上面写着从0开始连续不断的点。

数轴上的0是正负数的分界线。

3.相反数：如果两个数的和为0，那么这两个数是一对相反数。

相反数包括正数和负数。

4.绝对值：一个数的绝对值是它离0的距离。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。

5.代数式：用代数式表示出数量关系和变化规律的式子。

包括等式、不等式、方程、不等式、函数等。

6.整式：整式包括单项式和多项式。

单项式是由数字和字母组成，多项式是由几个单项式组成。

7.分式：分式包括分子和分母。

分子是由数字和字母组成，分母是由分式和整式组成。

8.方程：用方程表示出两个量之间的关系，并且这个方程是一个等式。

数轴、相反数、绝对值数学是研究数量、结构、变化及空间等概念的学科。

在数学中，数轴、相反数和绝对值是非常重要的概念，它们在解决各种实际问题中发挥着关键作用。

一、数轴数轴是数学中的一个基本概念，它是一个有序的直线，用来表示实数和有理数。

数轴上的点表示实数，原点表示零，正半轴表示正数，负半轴表示负数。

通过数轴，我们可以直观地比较两个实数的大小，也可以找出任何实数的相反数和绝对值。

二、相反数相反数是数学中的另一个重要概念。

如果一个数x的相反数是-x，那么它们在数轴上位于原点的两边，并且它们的距离相等。

例如，3的相反数是-3，5的相反数是-5。

在数学中，相反数经常被用于抵消或中和，以解决各种问题。

三、绝对值绝对值是数学中的一个非常有用的概念。

在数轴上，任何一个实数x的绝对值就是从原点到点x的距离。

例如，3的绝对值是3，-5的绝对值也是5。

绝对值的计算公式是|x| = x(x > 0)或 0(x = 0)或 -x(x < 0)。

绝对值的概念可以帮助我们确定一个数的符号和它的大小。

四、总结数轴、相反数和绝对值是数学中的基本概念，它们在解决各种实际问题中发挥着关键作用。

通过了解这些概念，我们可以更好地理解数学的本质，并解决各种复杂的问题。

因此，对于每一个学习数学的人来说，理解这些基本概念都是非常重要的。

《相反数、绝对值复习》课件一、教学目标1、复习相反数和绝对值的概念和性质，掌握它们的计算方法。

2、提高学生对于相反数和绝对值的理解和应用能力。

3、培养学生的思维能力和自主学习能力。

二、教学内容1、相反数的概念及性质。

2、绝对值的概念及性质。

3、相反数和绝对值的计算方法。

三、教学重点与难点重点：掌握相反数和绝对值的计算方法。

难点：理解相反数和绝对值的概念及性质，并应用到实际问题中。

四、教学方法与手段1、通过PPT展示相反数和绝对值的概念和性质，让学生自主思考和讨论。

2、通过例题讲解和练习，让学生掌握计算方法。

数轴与正负数的认识与运算数轴是我们在学习数学的过程中经常会遇到的一个概念，它是用来表示数值大小关系的一种工具。

而正负数是我们在数轴上所标识的具体数值，它们在数学中起着重要的作用。

本文将就数轴与正负数的认识与运算展开讨论。

一、数轴的基本概念数轴是由一条直线组成的，上面标有一系列数值，可以是整数、小数或分数。

一般来说，我们用0点作为数轴的起点，并从左到右依次标注整数。

例如，-3，-2，-1，0，1，2，3等。

在数轴上，每一个数值都与一个坐标相对应。

坐标是指该数值在数轴上所对应的位置。

以0为起点，向右为正方向，向左为负方向。

例如，数值1的坐标为正1，数值-2的坐标为负2。

二、正数与负数的认识在数轴上，大于0的数值为正数，小于0的数值为负数。

正数的坐标位于0点的右侧，而负数的坐标位于0点的左侧。

通过数轴，我们可以直观地理解正数和负数之间的大小关系。

正数和负数的绝对值相等但符号相反。

例如，2和-2的绝对值都是2，但一个是正数，一个是负数。

正数通常表示具有增加或者正向的意义，而负数通常表示具有减少或者反向的意义。

三、正负数的加减法运算在数轴上，正数和正数相加，负数和负数相加，都符合一般的加法规则。

例如，2 + 3 = 5，-2 + (-3) = -5。

而正数和负数相加时，我们需要按照数值的绝对值大小进行计算，并根据正负数的规律来确定结果的符号。

例如，2 + (-3) = -1，-2 + 3 = 1。

正负数的减法运算可转化为加法运算。

例如，2 - 3 = 2 + (-3) = -1。

四、正负数的乘除法运算正数和正数相乘，负数和负数相乘，结果都是正数。

例如，2 × 3 = 6，(-2) × (-3) = 6。

正数和负数相乘，结果为负数。

例如，2 × (-3) = -6，(-2) × 3 = -6。

正数除以正数，负数除以负数，结果仍为正数。

例如，6 ÷ 2 = 3，(-6) ÷ (-2) = 3。

第二讲数轴和绝对值知识点包括：数轴、相反数以及绝对值。

知识点一、数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。

例题1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。

例题2：下列结论正确的有（）个：①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是0 ③正数，负数和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数A.0B.1C.2D.3例题3：在数轴上，表示－5的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度。

课堂小结：1．数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数与形之间的内在联系；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数；2．画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取，注意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序（尤其是负数）要正确。

课堂练习一：1、把下面各小题的数分别表示在三条数轴上：(1) 2， -1， 0， 3，+3.5 (2) ―5， 0， +5， 15， 20；(3) ―1500，―500， 0， 500， 1000。

2、在数轴上，表示+2的点在原点的侧，距原点个单位；表示－7的点在原点的侧，距原点个单位；两点之间的距离为个单位长度。

知识点二、相反数代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。

0的相反数是0。

几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。

0的相反数是0。

例1：判断下列说法是否正确：①―5是5的相反数； ( ) ②5是―5的相反数； ( )③5与―5互为相反数； ( ) ④―5是相反数； ( )⑤正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。

( )例2：.如果a 的相反数是－2,且2x+3a=4.求x的值.课堂小结：1．只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0，从数轴上看，求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点；2．相反数是表示具有特定关系（只有符号不同）的两个数，单独一个数不能被称为相反数，相反数是成对出现的；课堂练习二：1.如果2(x+3) 与3(1－x)互为相反数,那么x的值是 ( )A －8 Ｂ 8 C －9 D 92．若2a与1－a互为相反数，则a等于（）11 A．1 B．－1 C． D． 233.如果a 的相反数是最大的负整数,b的相反数是最小的正整数,则a+b= .4.若果 a 和 b是符号相反的两个数,在数轴上a所对应的数和 b所对应的点相距6个单位长度,如果a=－2,则b的值为 .5.若a＝6，b＝－2，c＝－4，并且a－b＋(－c)－(－d)＝1，则d的值是_________。

绝对值与相反数（提高）责编：康红梅【学习目标】1．借助数轴理解绝对值和相反数的概念；2．知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；3．会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4． 通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．【要点梳理】要点一、相反数1．定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同．（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉．（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数．（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可．2．性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．（2）互为相反数的两数和为0．要点二、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ．要点诠释：　（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．　（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3．要点三、绝对值1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩2．性质：（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．（2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点四、有理数的大小比较1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．2．法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：同为正号：绝对值大的数大两数同号同为负号：绝对值大的反而小两数异号正数大于负数正数与0：正数大于0－数为0负数与0：负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：（3）判定两数的大小．3． 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．4． 求商法：设a 、b 为任意正数，若，则；若，则；若，1a b >a b >1a b =a b =1a b <则；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．a b <5． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．【典型例题】类型一、相反数的概念1．（2014•常德一模）若m 与n 互为相反数，则|m+n﹣2|= ．【答案】2【解析】根据互为相反数的两个数的性质，可知，代入上式可得：|m+n﹣2|=0m n +=|0﹣2|=2．【总结升华】若互为相反数，则或．,m n 0m n +=m n =-举一反三：【变式】（2014秋•监利县期末）若|x﹣2|与（y+3）2互为相反数，则x+y= ．【答案】-1.∵|x ﹣2|与（y+3）2互为相反数，∴|x ﹣2|+（y+3）2=0，∴x ﹣2=0，y+3=0，解得x=2，y=﹣3，∴x+y=2+（﹣3）=﹣1．故答案为：﹣1．类型二、多重符号的化简2．化简下列各数．①； ②； ③ ；④；⑤(6)--(6)-+[(6)]--+{[(6)]}---+{[(6)]}----【答案】①6； ②；③6；④-6；⑤66-【解析】①表示-6的相反数，所以；(6)--(6)6--=②表示+6的相反数，所以；(6)-+(6)6-+=-③ 前面共有2个“-”号，为偶数个，而“+”可以省略，所以；[(6)]--+[(6)]6--+=④中共有3个“-”号，即奇数个，而“+”可以省略，所以=-{[(6)]}---+{[(6)]}---+6；⑤中共有4个“-”号，即偶数个，而 “+”可以省略，所以{[(6)]}----{[(6)]}6----=【总结升华】多重符号化简的规律解决这类问题较为简单．即数一下数字前面有多少个负号．若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．类型三、绝对值的概念3．如果|x|＝6，|y|＝4，且x ＜y ．试求x 、y 的值．【思路点拨】6和-6的绝对值都等于6，4和-4的绝对值都等于4，所以要注意分类讨论．【答案与解析】因为|x|＝6，所以x ＝6或x ＝-6；因为|y|＝4，所以y ＝4或y ＝-4；由于x ＜y ，故x 只能是-6，因此x ＝-6，y ＝±4．【总结升华】已知绝对值求原数的方法：(1)利用概念；(2)利用数形结合法在数轴上表示出来．无论哪种方法但要注意若一个数的绝对值是正数，则此数有两个，且互为相反数．此外，此题x ＝-6，y ＝±4，就是x ＝-6，y ＝4或x ＝-6，y ＝-4．举一反三：【变式】如果数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为 ．如果｜x －2｜＝1，那么x ＝ ；如果｜x ｜＞3，那么x 的范围是 ．【答案】6或-6；1或3；或x>3x<-3类型四、比较大小4． 比较下列每组数的大小：(1)-(-5)与-|-5|；(2)-(+3)与0；(3)与；(4)与．45-34--π-| 3.14|--【思路点拨】先化简符号，去掉绝对值号再分清是“正数与零、负数与零、正数与负数、两个正数还是两个负数”，然后比较．【答案与解析】 (1)化简得：-(-5)＝5，-|-5|＝-5．因为正数大于一切负数，所以-(-5)＞-|-5|．(2)化简得：-(+3)＝-3．因为负数小于零，所以-(+3)＜0．(3)化简得：．这是两个负数比较大小，因为，3344--=-44165520-==，且．所以．33154420-==16152020>4354-<-- (4)化简得：-|-3.14|＝-3.14，这是两个负数比较大小，因为 |-π|＝π，|-3.14|＝3.14，而π＞3.14，所以-π＜-|-3.14|．【总结升华】在比较两个负数的大小时，可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断．类型五、含有字母的绝对值的化简5． 把下列各式去掉绝对值的符号．(1)|a-4|(a≥4)；(2)|5-b|(b ＞5)．【思路点拨】绝对值的化简问题主要看绝对值里面的数或式子是大于等于0，还是小于0，如果是大于等于0，化简后等于它本身；如果小于0，化简后等于它的相反数.【答案与解析】(1)∵ a≥4，∴a-4≥0，∴ |a-4|＝a-4．(2)∵ b ＞5，∴ 5-b ＜0，∴ |5-b|＝-(5-b)＝b-5．【总结升华】由字母的取值范围来判断绝对值里面的符号情况，再根据绝对值的意义去掉绝对值的符号．举一反三：【变式】已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示： 化简：【答案】由图所示，可得． ∴ ，，，30a c -> ∵ ． ∴ 原式．类型六、绝对值非负性的应用6． 已知a 、b 为有理数，且满足：，则a =_______，12b =________．【答案与解析】由，，，可得 ∴【总结升华】由于任何一个数的绝对值大于或等于0，要使这两个数的和为0，需要这两个数都为0．几个非负数的和为0，则每一个数均为0．举一反三：【变式】已知b 为正整数，且a 、b 满足，求的值．【答案】由题意得∴ 所以，2ba 类型七、绝对值的实际应用7．一只可爱的小虫从点O 出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm 就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?【思路点拨】总路程应该为小虫爬行的距离和，和方向无关.【答案与解析】小虫爬行的总路程为：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54(cm)小虫得到的芝麻数为54×2＝108(粒)答：小虫一共可以得到108粒芝麻．【总结升华】此题是绝对值的应用问题，当求爬行路程是即为各数的绝对值之和，如果求最后所在的位置时即为各数之和，最后看正负来决定方向.。

正负数，数轴，倒数，绝对值，相反数知识点1、正数与负数；有理数与无理数【知识要点】1.正数概念：比0大的数。

用“+”表示，读作“正”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

如：“＋”号读作“正”，如“+32”，读作“正三分之二”，“＋” 可以省略不写． 负数概念：比0小的数 。

用“-”表示，读作“负”，不可以省略不写，所以有“-”号的数是负数。

如：“–”号读作“负”，如“–5”，读作“负五”， “–”号是不可以省略的．注意：a -不一定是负数，关键看a 是正数、负数还是0考点1：正负数分类例题1：把下列各数填入相应的集合中：-11，127，4.8，+90，73，-2.9，-61，0，45，-7.46．例题2：A 市某天的温差为7℃，如果这天的最高气温为5℃，这天的最低气温是 ．2.用正，负数表示具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃考点1：相反量的表示例题1：（1）如果向北行走8km 记作+8km ，那么向南行走5km 记作什么？（2）向南走记作+8 km ，那么 –5km 表示什么？（3）如果运进粮食3 t 记作+3 t ，那么–4t 表示什么？例题2：学校对七年级女生进行立定跳远测试，以能跳1.6米为达标，超过1.6米的厘米数用正数表示，不足1.6米的厘米数用负数表示，第一组10名女生评价如下：＋2 －4 0 ＋5 ＋8 －7 0 ＋2 ＋10 －3问这组有百分之几的学生达标？3.0表示的意义⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

中考连接：例⒈在电视上看到天气预报中，绵阳王朗国家级自然保护区某天气温为“－5℃”表示的意思是 。

例⒉如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ）A ．－18%B ．－8%C ．＋2%D ．＋8%知识点2、有理数分类【知识要点】1.相关概念：整数：正整数、零和负整数统称为整数。

初中数学绝对值与相反数的知识点总结
有关初中数学绝对值与相反数的知识点总结
1、绝对值与相反数
(1)绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作：。

一个正数的'绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.
即
(2)相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。

若a、b互为相反数，则a+b=0;
相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。

(3)绝对值最小的数是0;绝对值是本身的数是非负数。

任何数的绝对值是非负数。

最小的正整数是1，最大的负整数是-1。

数轴、相反数、绝对值第一部分：知识精讲知识点一、数轴1、数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．2、数轴三要素：原点、正方向、单位长度3、数轴的画法：①在平面内画一条直线；②标出原点；③用一定的长度作为单位长度，左边和右边标出数字4、数轴上的点的意义：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

注意：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。

知识点二、相反数1、相反数的代数概念：只有符号不同的两个数称互为相反数。

0的相反数是0.2、相反数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧，且与原点的距离相等。

说明：（1）相反数是指只有符号不同的两个数;（2）相反数是成对出现的，不能单独存在，因而不能说“-6是相反数”。

特别强调的是0的相反数为0，因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于本身的唯一的数。

规定:在任何一个数的前面添上一个"+"号,表示这个数本身;添上一个"-"号,就表示这个数的相反数.一般地，数a的相反数是－a，其中a可是正数和负数和0．注意：a 不一定是正数，同样－a 也不一定是负数。

3、“-”号的三种主要意义：① 性质符号：写在一个数值的前面，表示这个数是负数. 比如，-5表示“负5”这个负数，在这里的“-”号就是表示负数的一种符号，它表明“-5”的性质是负数.② 相反数符号：表示一个数的相反数时，我们常在这个数的前面添上“-”号.③ 运算符号：知识点三、绝对值1、绝对值的定义：我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值)。

记作|a|。

2、绝对值的一般规律：① 一个正数的绝对值是它本身；② 0的绝对值是0；③ 一个负数的绝对值是它的相反数。

即：①若a ＞0，则|a|=a ； ②若a ＜0，则|a|=–a ； 或写成：)0()0()0(0<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a a a a 。

绝对值与相反数（基础）责编：康红梅【学习目标】1．借助数轴理解绝对值和相反数的概念；2．知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；3．会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．【要点梳理】要点一、相反数1．定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同．（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉．（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数．（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可．2．性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．（2）互为相反数的两数和为0．要点二、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ．要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3．要点三、绝对值1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩2．性质：（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．（2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点四、有理数的大小比较1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．2．法则比较法： 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：（3）判定两数的大小．3． 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．4． 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b <，则a b <；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．【典型例题】类型一、相反数的概念1．下列各组数互为相反数的是（ ）A ．18-和0.8+ B ．13和0.33- C ．6-和(6)-- D ． 3.14-和π 【思路点拨】解决这类问题的关键是抓住互为相反数的特征“只有符号不同”，所以只要将原数的符号变为相反的符号，即可求出其相反数．【答案】C【解析】18-的相反数是18，而不是0.8+；13的相反数是13-，而不是0.33-，－6的相反数就是(6)--，所以C 正确； 3.14-的相反数是3.14，不是π．【总结升华】求一个数的相反数，只改变这个数的符号，其他部分都不变．举一反三：【变式】（2015•天水）若a 与1互为相反数，则|a+1|等于（ ）A.-1B.0C.1D.2【答案】B类型二、多重符号的化简2．（2014秋•本溪校级月考）化简：（1）﹣{+[﹣（+3）]}；（2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）]}．【答案与解析】解：（1）原式=﹣{+[﹣3]}=﹣{﹣3}=3；（2）原式=﹣{﹣[﹣（﹣3）]}=﹣{﹣[+3]}=﹣{﹣3}=3．【总结升华】运用多重符号化简的规律解决这类问题较为简单．即数一下数字前面有多少个负号．若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．类型三、绝对值的概念3．求下列各数的绝对值． 112-，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【思路点拨】112，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭在数轴上位置距原点有多少个单位长度，这个数字就是各数的绝对值．还可以用绝对值法则来求解．【答案与解析】方法1：因为112-到原点距离是112个单位长度，所以111122-=． 因为-0.3到原点距离是0.3个单位长度，所以|-0.3|＝0.3．因为0到原点距离为0个单位长度，所以|0|＝0．因为132⎛⎫-- ⎪⎝⎭到原点的距离是132个单位长度，所以113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭． 方法2：因为1102-<，所以111111222⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭． 因为-0.3＜0，所以|-0.3|＝-(-0.3)＝0.3．因为0的绝对值是它本身，所以|0|＝0因为1302⎛⎫--> ⎪⎝⎭，所以113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭ 【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解(如方法1)，一种是利用绝对值的代数意义求解(如方法2)，后种方法的具体做法为：首先判断这个数是正数、负数还是零．再根据绝对值的意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是零．从而求出该数的绝对值．类型四、比较大小4．比较下列有理数大小：(1)-1和0； (2)-2和|-3| ；(3)13⎛⎫-- ⎪⎝⎭和12- ； （4）1--______0.1-- 【答案】(1)0大于负数，即-1＜0；(2)先化简|-3|＝3，负数小于正数，所以-2＜3，即-2＜|-3|；(3)先化简1133⎛⎫--= ⎪⎝⎭，1122-=，1123>，即1132⎛⎫--<- ⎪⎝⎭． (4)先化简11--=-，0.10.1--=-，这是两个负数比较大小：因为11-=，0.10.1-=，而10.1>，所以10.1-<-，即1--＜0.1--【解析】(2)、(3)、（4）先化简，再运用有理数大小比较法则．【总结升华】在比较两个负数的大小时，可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断． 举一反三：【高清课堂：绝对值比大小 356845 典型例题2】【变式】比大小：653-______763- ； -|-3.2|______-(+3.2)； 0.0001______－1000； 1.38-&&______－1.384； －π______－3.14．【答案】＞；=；＞；＞；＜类型五、绝对值非负性的应用5． 已知|2-m|+|n-3|＝0，试求m-2n 的值．【思路点拨】由｜a ｜≥0即绝对值的非负性可知，｜2-m ｜≥0，｜n-3｜≥0，而它们的和为0．所以｜2-m ｜＝0，|n-3|＝0．因此，2-m ＝0，n-3＝0，所以m ＝2，n ＝3．【答案】解：因为|2-m|+|n-3|＝0且|2-m|≥0，|n-3|≥0所以|2-m|＝0，|n-3|＝0即2-m ＝0，n-3＝0所以m ＝2，n ＝3故m-2n ＝2-2×3＝-4．【解析】由｜a ｜≥0即绝对值的非负性可知，｜2-m ｜≥0，｜n-3｜≥0，而它们的和为0．所以｜2-m ｜＝0，|n-3|＝0．因此，2-m ＝0，n-3＝0，所以m ＝2，n ＝3．【总结升华】若几个数的绝对值的和为0，则每个数都等于0，即|a|+|b|+…+|m|＝0时，则a＝b＝…＝m＝0．类型六、绝对值的实际应用6．正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数．检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由．【答案】因为｜+10｜＜｜+15｜＜｜-20｜＜｜-25｜＜｜+30｜＜｜-40｜，所以检测结果为+10的足球的质量好一些．所以裁判员应该选第二个足球用于这场比赛．【解析】根据实际问题可知，哪个足球的质量偏离规定质量越小，则足球的质量越好．这个偏差可以用绝对值表示，即绝对值越小偏差也就越小，反之绝对值越大偏差也就越大．【总结升华】绝对值越小，越接近标准．【变式】某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L的误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：+0.0018 -0.0023 +0.0025-0.0015 +0.0012 +0.0010请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？【答案】(1)绝对值不超过0.002的有4瓶，分别是检查结果为+0.0018，-0.0015，+0.0012，+0.0010的这四瓶(2)第6瓶净含量与规定的净含量相差最少，最接近规定的净含量．。

绝对值（提高）【学习目标】1．掌握一个数的绝对值的求法和性质；2．进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义；3．会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4.理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题.【要点梳理】要点一、绝对值1.定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|.要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点二、有理数的大小比较1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．2.法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小两数异号 正数大于负数－数为0正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0 要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2） 比较绝对值的大小：（3）判定两数的大小．3.作差法：设a 、b 为任意数，若a -b ＞0，则a ＞b ；若a -b ＝0，则a ＝b ；若a -b ＜0，a ＜b ；反之成立．4. 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b<，则a b <；反之也成立． 若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5.倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小.【典型例题】类型一、绝对值的概念(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩1．计算：（1）145--（2）|-4|+|3|+|0|（3）-|+(-8)|【答案与解析】运用绝对值意义先求出各个绝对值再计算结果.(1)111444555⎡⎤⎛⎫--=---=-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，(2)|-4|+|3|+|0|＝4+3+0＝7，(3)-|+(-8)|＝-[-(-8)]＝-8．【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解，一种是利用绝对值的代数意义求解，后种方法的具体做法为：首先判断这个数是正数、负数还是零．再根据绝对值的代数意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是零．从而求出该数的绝对值．2．如果|x|＝6，|y|＝4，且x＜y．试求x、y的值．【思路点拨】6和-6的绝对值都等于6，4和-4的绝对值都等于4，所以要注意分类讨论．【答案与解析】因为|x|＝6，所以x＝6或x＝-6；因为|y|＝4，所以y＝4或y＝-4；由于x＜y，故x只能是-6，因此x＝-6，y＝±4．【总结升华】已知绝对值求原数的方法：(1)利用概念；(2)利用数形结合法在数轴上表示出来．无论哪种方法但要注意若一个数的绝对值是正数，则此数有两个，且互为相反数.此外，此题x＝-6，y＝±4，就是x＝-6，y＝4或x＝-6，y＝-4.举一反三：【变式1】(1)如果|x|＝6，|y|＝4，且x＞y，则x、y的值各是多少?【答案】x＝6，y＝±4【变式2】如果数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为．如果｜x－2｜＝1，那么x＝；如果｜x｜＞3，那么x的范围是．【答案】6或-6；1或3；x>3或x<-3【变式3】已知| a |＝3，| b |＝4，若a，b同号，则| a +b |＝_________；若a，b异号，则| a+b |＝________．据此讨论| a+b |与| a | + | b |的大小关系．【答案】7，1；若a，b同号或至少有一个为零，则|a+b|=|a|+|b|；若a，b异号，则|a+b|＜|a|+|b|，由此可得：|a+b|≤|a|+|b| .类型二、比大小3．比较下列每组数的大小：(1)-(-5)与-|-5|；(2)-(+3)与0；(3)45-与34--；(4)π-与| 3.14|--．【思路点拨】先化简符号，去掉绝对值号再分清是“正数与零、负数与零、正数与负数、两个正数还是两个负数”，然后比较．【答案与解析】 (1)化简得：-(-5)＝5，-|-5|＝-5． 因为正数大于一切负数，所以-(-5)＞-|-5|．(2)化简得：-(+3)＝-3．因为负数小于零，所以-(+3)＜0．(3)化简得：3344--=-．这是两个负数比较大小，因为44165520-==，33154420-==，且16152020>．所以4354-<--． (4)化简得：-|-3.14|＝-3.14，这是两个负数比较大小，因为 |-π|＝π，|-3.14|＝3.14，而π＞3.14，所以-π＜-|-3.14|．【总结升华】在比较两个负数的大小时，可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断． 举一反三：【高清课堂：绝对值比大小 例（简单举例）】【变式1】比大小：（1）－0.331-（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛--91 101--． 【答案】＞；＞【高清课堂：绝对值比大小 典型例题2（最后两个）】 【变式2】比大小：（1） 1.38-______－1.384；（2） －π___－3.14．【答案】＞；＜【变式3】若m ＞0，n ＜0，且|m |＞|n |，用“＞”把m ，-m ，n ，-n 连接起来．【答案】解法一：∵ m ＞0，n ＜0，∴ m 为正数，-m 为负数，n 为负数，-n 为正数．又∵ 正数大于一切负数，且|m |＞|n |，∴ m ＞-n ＞n ＞-m ．解法二：因为m ＞0，n ＜0且|m |＞|n |，把m ，n ，-m ，-n 表示在数轴上，如图所示．∵ 数轴上的数右边的数总比左边的数大，∴ m ＞-n ＞n ＞-m ．类型三、含有字母的绝对值的化简4.把下列各式去掉绝对值的符号．(1)|a -4|(a ≥4)；(2)|5-b |(b ＞5)．【答案与解析】(1)∵ a ≥4，∴a -4≥0，∴ |a -4|＝a -4．(2)∵ b ＞5，∴ 5-b ＜0，∴ |5-b |＝-(5-b )＝b -5．【总结升华】由字母的取值范围来判断绝对值里面的符号情况，再根据绝对值的意义去掉绝对值的符号.举一反三：【变式1】已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示：化简：【答案】由图所示，可得． ∴ 30a c ->，，， ∵．∴ 原式． 【变式2】求的最小值． 【答案】法一：当2x <-时，则23(2)[(3)]23215x x x x x x x ++-=-++--=---+=-+≥ 当时，则23(2)[(3)]235x x x x x x ++-=++--=+-+= 当时，则23(2)(3)23215x x x x x x x ++-=++-=++-=-≥综上：当时，取得最小值为：5.法二：借助数轴分类讨论： ①； ②； ③. 的几何意义为对应的点到-2对应点的距离与对应点到3对应点的距离和．由图明显看出时取最小值． 所以，时，取最小值5类型四、绝对值非负性的应用5.已知a 、b 为有理数，且满足：12，则a =_______，b =________． 【答案与解析】由，，，可得∴【总结升华】由于任何一个数的绝对值大于或等于0，要使这两个数的和为0，需要这两个数都为0．几个非负数的和为0，则每一个数均为0．举一反三： 【变式1】已知，则x 的取值范围是________． 【答案】；提示：将看成整体，即，则，故，． 【变式2】已知b 为正整数，且a 、b 满足，求的值． 【答案】 由题意得∴ 所以，2b a 类型五、绝对值的实际应用6．正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数．检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由．【答案与解析】 因为｜+10｜＜｜+15｜＜｜-20｜＜｜-25｜＜｜+30｜＜｜-40｜，所以检测结果为+10的足球的质量好一些．所以裁判员应该选第二个足球用于这场比赛．【总结升华】绝对值越小，越接近标准.举一反三：【变式】一只可爱的小虫从点O 出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm )依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm 就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻【答案】：小虫爬行的总路程为：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54(cm )小虫得到的芝麻数为54×2＝108(粒)答：小虫一共可以得到108粒芝麻.。

第一章：有理数（1.1正数和负数）知识点1.正数和负数的定义（1）正数：大于0的数叫正数。

（2）负数：在正数前加上符号:“-”（负号）的数叫做负数,小于0的数叫负数. 注意：比0大的数是正数。

正数前面有“＋”号，人们习惯将“＋”号省略，在正数前面加“-”号，就是负数，负数前面必须有“-”号。

3）“0”既不是正数,也不是负数。

( 0是正数和负数的分界)2. 正数负数是表示具有相反意义的量（1）用正数和负数表示具有相反意义的量时,哪种意义为正是可以任意选择的，习惯上把升、上、零上为正 ,而相反为负；（2）具有相反意义的量一定是具体的数量；（3）具有相反意义的量中的两个量必须是同类量.不是同类量不具有对此性；（例如：上升和下降，零上和零下）（4）具有相反意义的量是成对出现的，单独的个量不能成为具有相反意义的量；考试点:用正数和负数表示具有相反意义的量时要明确“基准"。

为了计算方便，常把高于平均数，标准数或某一基准数的量规定为正，把与它们具有相反意义的量用负数表示。

1.2.1 有理数有理数的有关概念1.整数：正整数0、负整数统称为整数，如-3，-2，2，0，1，2，3等。

，0.2，-1.25等。

2.分数：正分数负分数统称为分数，如2133.有理数：整数和分数统称为有理数。

（m，n是整数，m≠0）的形式任何一个有理数都可以写成nm4.部分常用的数的名称正整数：如1，2，3，...负整数：如-1，-2，-3，..正分数：形如nm（m，n是正整数）的数，例如12，23，157…负分数：形如- nm（m，n是正整数）的数，例如-0.5，-52非负数：正数和0；非正数：负数和0.●注意：引入负数之后，小学学过的奇数和偶数的范围相应地扩大了，奇数和偶数也可以是负数，如-6，-4，-2都是偶数，也可以写成2n（n为整数）的形式；-5，-3，-1都是奇数，可以写成2n-1（n为整数）或2n+1（n为整数）的形式。

专题01 有理数分类、数轴、相反数及绝对值（考点清单）考点一有理数的分类【考试题型1】负数的判断【解题方法】正数：大于0的数叫做正数。

根据需要，有时在正数前面加上正号“+”，但是正数前面的正号“+”，一般省略不写。

负数：正数前面加上符号“-”的数叫负数。

负数前面的负号“-”不能省略。

【易错点】1）0既不是正数，也不是负数，也可以说0是正数和负数的分界线。

2）-a可能是正数、负数或0。

(①当a是正数时，-a是负数；②当a是负数时，-a是正数；③当a=0时，-a=0， 0不分正负。

)【专训1-2】（22秋·山西吕梁·统考期末）下列各数：2−，0.8，5−，0， 3.14−，8.3，11−，其中是负数的有（ ）个 A ．2B ．3C ．4D ．5【考试题型2】相反意义的量【解题方法】理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【典例2】（22秋·江苏徐州·校考期中）如果收入15元记作15+元，那么支出20元记作（ ）元 A ．5+B ．20+C ．5−D ．20−【专训2-1】（22秋·永州·校考期中）下列语句中，含有相反意义的两个量是（ ） A ．盈利1千元和收入2千元 B ．上升8米和后退8米 C ．存入1千元和取出2千元D ．超过2厘米和上涨2厘米【专训2-2】（22秋·德州·校考期中）如果“盈利5%”记作5%+，那么3%−表示（ ）【考试题型3】有理数的分类 【解题方法】3））考点二数轴【考试题型4】用数轴上的点表示有理数【解题方法】任何有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数，所以有理数与数轴上的点不是一一对应的，实数与数轴上的点一一对应【典例4】（22秋·衡阳·校考期中）如图，在数轴上点M 表示的数可能是（ ）A ． 3.5−B ． 1.5−C ．2.4D ． 2.4−【专训4-1】（22秋·怀化·统考期中）数轴上到原点的距离为5的点表示的数为（ ） A ．5B ．5−C ．5−或5D ．10−或10【专训4-2】（22秋·河北邯郸·校考期中）已知小红、小刚，小明、小颖四人自南向北依次站在同一直线上，如果把直线看作数轴，四人所在的位置如图所示，则下列描述不正确的是（ ）A ．4B ．2C ．1−D ．4−【考试题型5】利用数轴表示有理数的大小 【解题方法】依据：数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数. 方法：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大。