下载文档原格式
第1章 静电场的基本规律（习题课）一、 本章内容提要要求：理解和掌握各种物理量（概念）的定义和物理含义，掌握各种物理定理（律）的成立条件和运用方法。
1. 两种电荷、电荷守恒和电荷量子化2. 库仑定律 rr q q F ˆ412210⋅=πε 3. 电场强度 0q FE=4. 场强叠加原理 ∑=i E E5. 点电荷电场 r rqE ˆ4120⋅=πε 6. 电荷连续分布的带电体 三种电荷分布 ⎪⎩⎪⎨⎧===dl dq dS dq dVdq λσρ r r dq E d E 2041⋅==⎰⎰πε 计算电场分布的第一种方法（如何计算矢量积分？）7. 电场线及其性质发自正电荷（无穷远），终止于负电荷（无穷远），不在没有电荷处中断。
在静电场中，电场线不构成闭合曲线。
两条电场线不相交。
8. 高斯定理 电场的通量ε∑⎰⎰=⋅isqS d E（积分形式）ερ=⋅∇E （微分形式）电场的散度 E⋅∇=Ed i v ， 有源场和无源场 高斯定理的意义——反映一般电场性质的规律。
哈密顿算符 z k y j x i ∂∂+∂∂+∂∂=∇ˆˆˆ，θϕθθϕ∂∂+∂∂⋅+∂∂=∇r e r e r er 1ˆsin 1ˆˆ计算电场分布的第二种方法（有条件的）9. 静电场的环路定理 电场的环量0l d =⋅⎰E L（积分形式）0=⨯∇E（微分形式）电场的旋度 E⨯∇=Er o t ，有旋场和无旋场 反映静电场性质的规律。
静电力是保守力，静电场是有势场。
10. 静电势能 l d 0⋅==-⎰QPPQ Q P E q A W W代表0q 与场源电荷之间的相互作用能 11. 电势差和电势l d 0⋅==-=-=⎰QPPQ QP Q P PQ E q A q W W U U Ul d ⋅=-=⎰o Po P p E U U U电势U 和静电势能W 参考零点的选择：（A ）场源电荷分布于有限空间内，无穷远；（B ）地面、金属外壳。
4.4解：如图所示建立坐标系，在半圆 环上取一小段圆弧，其长度为θRd则其带电量为θλ=Rd q d此段圆弧在环心O 点产生的电场强度为R4d R 4dq dE 020πεθλ=πε=由半圆环的对称性可知0点的场强E沿y 轴负向，所以有R4d sin sin dE dE 0y πεθθλ=θ=故环心处的电场强度大小R2R 4d sin dE E E 000y y πελ=πεθθλ===⎰⎰π所以 j R2E 0πελ-=4.5解：（1）两电荷同号时，在其连线外侧电场强度方向相同，内侧电场强度方向相反，故电场强度为零的点在两电荷连线内侧，设该点与q 1距离为r 1 ,(r 1>0)，由场强叠加原理有0)(4421022101=--r d q rq πεπε 可得2111q q d q r +=（2）两电荷异号时，在其连线内侧电场强度方向相同，外侧电场强度方向相反。
故电场强度为零的点在两电荷连线外侧，又由于q 2>q 1 ,所以电场强度为零的点在q 1的外侧，设该点与q 1的距离为2r ，由场强叠加原理得0)r d (4q r 4q 22022201=+πε-πε可得 1212q q d q r -=4.7 解：建立如图所示的坐标系。
将带电 线分成两部分半圆环和两条半无 限长直线进行考虑。
设带电线线电荷密度为λ，分析半圆环部分：在半圆环上取一小段圆弧，其长度为dl ，则其带电量为 θλ=λ=d R dl dq 此段圆弧在环心0点产生的电场强度为： 20Rd R 41E d θλπε=电场分布关于x 轴对称：0=y E ,θθλπε=θ=sin R d R 41sin dE dE 20x所以R2d sin R 4sin R rd 41sin E E 000020πελ=θθπελ=θθλπε=θ=⎰⎰⎰ππ 方向沿x 轴正方向 分析两个半无限长直线：建立如图所示的坐标系，在带电直线上取电荷元dx dq λ=，它在O 点产生的电场强度大小为O ′)(4422020R x dxr dq dE +==πελπε 由带电线的对称性可知O 点的电场强度E沿x 轴负方向，所以有2/322022220)(4)(4cos R x xdxRx x R x dxdE dE x +=++==πελπελθ所以剩下部分在O 点产生的场强大小RR x xdxdE E E x x 002/32202)(4πελπελ=+===⎰⎰∞方向水平向左。
