关于公布2009年全国高中数学联合竞赛暨珠海市2009年高中

2009年全国高中数学联赛（福建赛区）厦门市获奖情况通报闽教基【2009】72号文：由省教育厅、省科协委托省数学学会举办的《2009年全国高中数学联赛（福建赛区）》的竞赛工作已结束，由福建省教育厅及福建省科学技术协会批审共评出省级全国奖152名，其中一等奖45名、二等奖46名、三等奖61名。

我市共有来自六所学校的52名学生获得省级全国奖，其中一等奖16名，二等奖12名，三等奖17名。

尤其可喜的是厦门双十中学李集佳（女）同学（福建赛区第二名），厦门双十中学鹿鸣同学（福建赛区第三名），以及厦门双十中学林新阳同学等三人入选福建省代表队参加全国决赛（冬令营）。

由福建省数学学会同期举办的《2009年福建省高中数学竞赛》共评出获奖学生456名，其中省一等奖77名、省二等奖154名、省三等奖225名。

我市共有91名学生获奖，其中获省一等奖20名，获省二等奖35名，获省三等奖36名。

另外，由厦门市数学教学专业委员会再评出市级一等奖23名，二等奖29名，三等奖44名，表扬奖32名。

获奖学生及指导教师名单如下：一、2009年全国高中数学联赛（福建赛区）获得省级全国奖学生及指导教师名单（由福建省教育厅及福建省科学技术协会批审）省级全国一等奖16名，二等奖12名，三等奖17名，共45名。

二、福建省数学学会同期举办的《2009年福建省高中数学竞赛》获省级奖学生及指导教师名单（由福建省数学学会批审）三、福建省数学学会同期举办的《2009年福建省高中数学竞赛》获市级奖学生及指导教师名单：（由厦门市数学教学专业委员会批审）厦门市教育学会数学教学专业委员会2010年元月附表1：2009年全国高中数学联赛（福建赛区）获得省级全国奖（福建省教育厅及福建省科学技术协会批审、中国数学会颁奖）情况统计如下：获奖级别一等奖二等奖三等奖小计双十中学9人4人4人17人厦门一中4人2人6人12人外国语学校3人3人3人9人同安一中3人4人7人合计16人12人17人2009年福建省高中数学竞赛获得省、市奖（福建省数学学会、厦门市数学教学专业委员会颁奖）情况统计如下：入选省队一等奖二等奖三等奖人数比率人数比率人数比率人数比率2005年7（32）21.88% 11（51）21.57% 15（67）22.39% 2006年2（4）50% 13（37）35.13% 12（46）26.09% 20（70）28.57% 2007年2（5）40% 14（40）35% 10（49）20.41% 24（64）37.5% 2008年2（5）40% 17（41）41.46% 16（53）30.19% 19（59）32.2% 2009年3（5）16（45）12（46）17（61）（括号的数字为当年省获奖人数）附表3：2005年～2008年以及2009年学校参加全国高中数学联赛获省级全国奖情况：入选省队一等奖二等奖三等奖双十中学4人次+3人次24人次+9人次25人次+4人次29人次+4人次外国语学校2人次11人次+3人次5人次+3人次15人次+3人次厦门一中9人次+4人次12人次+2人次21人次+6人次同安一中4人次4人次+3 8人次+4 翔安一中2人次厦门六中1人次2人次科技中学2人次1人次国祺中学1人次英才学校1人次集美中学1人次总计6+3 51+16 49+12 78+17。

珠海市人民政府关于表彰2009年珠海市先进教师和先进教育工作者的通报文章属性•【制定机关】珠海市人民政府•【公布日期】2009.09.04•【字号】珠府[2009]114号•【施行日期】2009.09.04•【效力等级】地方规范性文件•【时效性】现行有效•【主题分类】教师队伍建设正文珠海市人民政府关于表彰2009年珠海市先进教师和先进教育工作者的通报（珠府〔2009〕114号）各区人民政府，横琴新区管委会，经济功能区管委会，市府直属各单位：过去的一年，我市教育战线广大教师和教育工作者按照市委、市政府的工作部署，深入学习实践科学发展观，进一步落实《珠江三角洲地区改革发展规划纲要》，与时俱进，开拓创新，在加快珠海教育现代化建设、办人民满意教育的各项工作中，做出了积极的贡献，取得了显著的成绩，涌现了一大批爱岗敬业、无私奉献的先进个人。

为弘扬尊师重教的良好风尚，激励广大教师和教育工作者更好地献身教育事业，推进我市教育事业的改革和发展，市人民政府决定，对张建国等166名先进教师、黄志坚等36名先进教育工作者予以通报表彰。

希望受表彰的同志珍惜荣誉，戒骄戒躁，以更高、更严的标准要求自己，继续发扬优良的作风，再创优异成绩，为我市教育事业的发展做出新的贡献。

希望广大教师和教育工作者以受表彰的同志为榜样，学习他们爱岗敬业的高尚品质、严谨治学的职业精神、求真务实的工作作风、奋发向上的精神风貌，为加快实现珠海教育现代化，建设“生态文明新特区、争当科学发展示范市”和建设珠江口西岸核心城市做出更大的贡献。

附件：珠海市先进教师和先进教育工作者名单珠海市人民政府二○○九年九月四日附件：珠海市先进教师和先进教育工作者名单珠海市先进教师（166名）市属单位（33名）张建国珠海市教育研究中心曾权清珠海城市职业技术学院廖桂波珠海城市职业技术学院黄丹（女）珠海艺术职业学院李英（女）中共珠海市委党校查宏伟珠海市第一中学马树林珠海市第一中学董吉臣珠海市第二中学宋国义珠海市第二中学高山珠海市第二中学谢承斌珠海市第三中学林霞（女）珠海市第三中学汪亚民（女）珠海市第四中学魏红芳（女）珠海市第四中学薛建华珠海市第四中学欧阳亮珠海市实验中学姜永忱珠海市实验中学金玉兰（女）珠海市实验中学陈学红（女）北师大（珠海）附属高级中学周导元珠海市第一中等职业学校余日东珠海市第三中等职业学校陈卫红（女）珠海市体育运动学校杨丽敏（女）珠海市技工学校洪雪梅（女）珠海市卫生学校艾香莲（女）珠海市紫荆中学陈宝玲（女）珠海市文园中学胡汉雄珠海市桃园中学姜志英（女）珠海市特殊教育学校吴华玲（女）珠海市直属机关幼儿园罗琼（女）珠海市机关第二幼儿园马蓉（女）珠海市机关第三幼儿园邓燕凌（女）珠海市博爱幼儿园梁凯雯（女）珠海市启雅幼儿园香洲区（48名）吴江（女）珠海市香洲区教育科研培训中心罗曼红（女）珠海市第五中学金述红（女）珠海市第七中学刘燕（女）珠海市第八中学梁玉葵（女）珠海市第九中学肖振洪珠海市第十中学戴陈培珠海市拱北中学邓云超珠海市夏湾中学孙黎春（女）珠海市前山中学梁书琴（女）珠海市南屏中学杨玉娟（女）珠海市香洲区实验学校洪金乌（女）珠海市香洲区第一小学陈惠琴（女）珠海市香洲区第二小学李丽华（女）珠海市香洲区第三小学扶杰雄珠海市香洲区第四小学区献明珠海市香洲区第六小学曾月云（女）珠海市香洲区第七小学邱志泉珠海市香洲区第十小学邵红梅（女）珠海市香洲区第十一小学黄英华（女）珠海市香洲区第十二小学王伟华（女）珠海市香洲区第十五小学王晓飞（女）珠海市香洲区第十六小学陈春云（女）珠海市香洲区第十七小学李庆阳珠海市香洲区第十八小学杨葆青（女）珠海市香山学校龙淑兰（女）珠海市香洲区香华实验学校李爱华（女）珠海市香洲区景园小学陈润贤（女）珠海市香洲区吉莲小学吴军岚（女）珠海市香洲区九洲小学谌建军（女）珠海市香洲区拱北小学吴彩燕（女）珠海市香洲区侨光小学刘建辉（女）珠海市香洲区夏湾小学贺惠惠（女）珠海市香洲区北岭小学蔡凤庄（女）珠海市香洲区金钟小学邱琳芳（女）珠海市香洲区前山小学毛国栋珠海市香洲区甄贤小学陈容妹（女）珠海市香洲区湾仔小学王嘉烨（女）珠海经济特区恒隆小学刘桂萍（女）珠海市恩溢学校方莉（女）珠海市北大希望之星实验学校黄玉萍（女）珠海市财贸幼儿园朱小艳（女）珠海市香洲教育幼儿园李娟（女）拱北海关幼儿园周小慧（女）珠海市香洲区建才幼儿园任振林（女）珠海市香洲区南山幼儿园吴妙云（女）珠海经济特区恒隆艺术幼儿园邱淑香（女）珠海市香洲区金路育才幼儿园凡丽丹（女）珠海市香洲区聚科源中英文幼儿园金湾区（15名）袁凤梅（女）珠海市金海岸中学周志仁珠海市红旗中学崔卫东珠海市红旗中学罗积焕珠海市平沙第一中学杨幼平珠海市三灶中学李志浩珠海市平沙镇第二中学杨顺如珠海市平沙镇第三中学黄鉴明珠海市小林中学吴丽梅（女）珠海市金湾区小林实验小学夏合众珠海市平沙镇平沙中心小学吴梅娣（女）珠海市三灶镇中兴小学傅永飞珠海市三灶镇海澄小学蔡荣和珠海市金湾区平沙实验小学黄春红（女）珠海市金湾区海华幼儿园刘利（女）珠海市金湾区平沙镇中心幼儿园斗门区（36名）刘案清珠海市斗门区教育科研中心黄齐娟（女）珠海市斗门区教师进修学校卢毅斌珠海市斗门区第一中学许翠艳（女）珠海市斗门区第一中学丘铁军珠海市斗门区实验中学何雪玲（女）珠海市斗门区第二中学包尔锋珠海市斗门第三中等职业学校谢仲群（女）珠海市斗门区第四中学刘月红（女）珠海市田家炳中学魏岩珠海市斗门区和风中学赵尚毅珠海市斗门区和风中学林志华珠海市斗门区城东中学李海玲（女）珠海市斗门区实验小学刘芳霞（女）珠海市斗门区城南学校欧桂平（女）珠海市斗门区少年业余体校容碧珊（女）珠海市斗门区井岸镇第一小学陈惠娟（女）珠海市斗门区井岸镇第二小学吴小梅（女）珠海市斗门区井岸镇第三小学林海珍（女）珠海市斗门区井岸镇新堂小学郑佩英（女）珠海市斗门区白蕉镇六乡初级中学赵贞（女）珠海市斗门区白蕉镇中心小学冯东梅（女）珠海市斗门区白蕉镇六乡中心小学陈安威珠海市斗门区白蕉镇东湖小学卢金兴珠海市斗门区白蕉镇竹洲小学孔茂花（女）珠海市斗门区斗门镇初级中学吴新章珠海市斗门区斗门镇赤坎初级中学徐柳青（女）珠海市斗门区斗门镇南门小学肖平珠海市斗门区乾务镇初级中学黄英杰珠海市斗门区乾务镇五山初级中学黄朝辉珠海市斗门区乾务镇五山中心小学徐中起珠海市斗门区莲洲镇横山初级中学李德宏珠海市斗门区莲洲镇莲溪初级中学周美好（女）珠海市斗门区莲洲镇莲溪中心小学秦奇园（女）珠海市斗门区机关幼儿园覃江灵（女）珠海市斗门区实验幼儿园古莹莹（女）珠海市斗门区蓓蕾幼儿园高新技术产业开发区（5名）潘帅明珠海市唐家中学谢志远珠海市金鼎中学唐巧玲（女）珠海高新区唐家小学梁爱芳（女）珠海高新区金鼎第一小学符微微（女）珠海市香洲区唐家中心幼儿园万山海洋开发试验区（1名）张敬华珠海万山海洋开发试验区万山小学横琴新区（1名）方雪霞（女）珠海市横琴第一中学高栏港经济区（2名）赵杰强珠海高栏港经济区南水中学张丽益（女）珠海高栏港经济区南水中心幼儿园大学园区（25名）徐红罡（女）中山大学珠海校区周吉梅（女）中山大学珠海校区张钟黎（女）中山大学珠海校区刘渝清（女）暨南大学珠海学院吕新广暨南大学珠海学院杜萍（女）暨南大学珠海学院陶文好北京师范大学珠海分校徐爱（女）北京师范大学珠海分校侯健（女）北京师范大学珠海分校黄静（女）北京师范大学珠海分校张璐（女）北京理工大学珠海学院石宝山北京理工大学珠海学院王淑波（女）北京理工大学珠海学院陈守孔吉林大学珠海学院杨延东吉林大学珠海学院陈素绢（女）吉林大学珠海学院李光友遵义医学院珠海校区钟世军遵义医学院珠海校区王兆杰遵义医学院珠海校区杨智慧（女）广东科学技术职业学院杨志忠广东科学技术职业学院全福泉广东科学技术职业学院何劲耘广东科学技术职业学院甄勇北京师范大学--香港浸会大学联合国际学院阮纪宏北京师范大学--香港浸会大学联合国际学院珠海市先进教育工作者（36名）市属单位（9名）赵文华（女）珠海市教育局张小莲（女）珠海市教育局黄志坚珠海城市职业技术学院罗文生珠海市技工学校彭武军珠海市第一中学黄文业珠海市第三中学曾卫华珠海市实验中学卢建雯（女）珠海市第一中等职业学校刘春龙珠海市第三中等职业学校香洲区（9名）李锦英（女）珠海市香洲区教育局吕卓成珠海市第九中学卓惠萍（女）珠海市前山中学温建华珠海市湾仔中学刘德友珠海市香洲区第一小学龙章聪珠海市香洲区实验学校宋曲云（女）珠海市香洲区前山小学黄桂贤珠海市香洲区广昌小学陈力珠海新世纪学校金湾区（4名）苏锦灵珠海市金湾区教育局张步科珠海市红旗中学赵东阳珠海市金湾区第一小学梁汉荣珠海市平沙镇华丰小学斗门区（6名）孙仲钦珠海市斗门区和风中学余伟堂珠海市斗门区实验小学张达安珠海市斗门区城南学校梁光宁珠海市斗门区白蕉镇中心小学蒋韶波珠海市斗门区乾务镇中心小学郑开武珠海市斗门区莲洲镇莲溪初级中学高新技术产业开发区（1名）邱鲁斌珠海市唐家中学万山海洋开发试验区（1名）杨北源珠海万山海洋开发试验区外伶仃小学高栏港经济区（1名）古洁玉（女）珠海高栏港经济区李兆南纪念小学大学园区（5名）黄惠强珠海市大学园区工作委员会戴伟北京师范大学珠海分校齐延信北京理工大学珠海学院申永东吉林大学珠海学院王先清广东科学技术职业学院。

关于公布2009年全国高中数学联合竞赛暨珠海市2009年高中数学竞赛获奖名单的通知各会员单位：由珠海市教育学会中学数学专业委员会承办和组织的2009年全国高中数学联赛（广东赛区）暨珠海市高中数学竞赛已圆满结束。

现将获奖情况通报如下：一、学生获奖名单1．高三组全国二等奖（3人）：李博海（市一中辅导教师：樊彦朝）李家耀（市一中辅导教师：樊国林）李池洋（市一中辅导教师：樊国林）全国三等奖（5人）：谢泽强（市一中辅导教师：樊彦朝）曹洪彬（市一中辅导教师：樊彦朝）戴培基（市一中辅导教师：樊国林）汪洋（市实验中学辅导教师：张平）黄海明（斗门一中辅导教师：唐学宁）市一等奖（9人）：市一中：李建德蓝新宇陈增强黄东程梁恩亮庄辰市二中：林锦标市实验中学：赵磊赵国胤市二等奖（23人）：市一中：李璐瑶张城徐雪熠胡才益梁锦平曾宇嘉何肖煌灿林泽宏冯桥王司东周杰辉李梁华市二中：王一桐市实验中学：李玉璞胡凯文马淼周洋党小磊斗门区斗门一中：黄雄何卓波斗门区和风中学：杨林衡市三等奖（55人）：市一中：高孜周杰雄张湛潘菲赖金明舒晓峰卢旭光彭镜哲卢怀因李楚李凌斌郑志豪蒋楠市二中：孙浩然柯嘉辉黄星宇陈志杰王君钟如浩市三中：蒙仁彬叶世桃市四中：陈怡蓉市实验中学：唐大伟马宁胜王维维孙麟张磊马骏敏吴伟俊黄江珠海北大附中：张盛李海艇香洲区前山中学：黄文豪斗门区斗门一中：周伟锋向春明杨森罗泽庭陈惠泉黄杰光严冬青林少鸿林建俊李永裕马洁浩容颖琪斗门区和风中学：吴文发陈乐华谢崇锦谢坤华黄诗翊杨林燊梁鹏立陈雅儒金湾区金海岸中学：潘美玲2．高二组市一等奖（16人）：市一中：胡才益江汇泽邝迪峰马胤泰市二中：杨军威黄梓健市实验中学：李世昭黄俊凯斗门区斗门一中：罗伟杰陈廷宇林俊耀梁嘉华陈泽群陈贤标苏子东斗门区和风中学：梁远文市二等奖（31人）：市一中：彭淑晨市二中：梁颖仪市四中：曾海涛市实验中学：胡懿伦刘兴许万尘徐导何光辉陈曦黄远达梁健威张天华市北师大附中：张洲碧香洲区前山中学：赵宁皓钟海音珠海北大附校：刘付华婷斗门区斗门一中：李洪发戴健鹏曾吉申蔡汉彬冯迪拓方舒海张万坚刘正洋郭梦诗林显裕梁小平李嘉明梁正大陈红光斗门区和风中学：莫士辉市三等奖（104人）：市一中：卢旭光市二中：龙俊豪郭容标赵旭铭陈文濠张嘉润曾丽林真民卜伟华邱悦张绍杜马启斐王子博陈斯伟吴奕峰李都李盼窦保罗郑伟娟游才臻郑桂文市三中：郭晓华陈海炜叶桂森林泽鸿黄坚清市四中：张锦煊陈家宝朱志茂方昱博杨文采市实验中学：陆勤学杨耀成赖首冲袁秀泉敖立志杨海龙曾志康童海熠王廷坤戴宁王明谢永杰程乙周启明市北师大附属高中：卢伟财杨俊叶健彭文辉梁俊文香洲区前山中学：梁俊桥梁治民高新区唐家中学：李书旭珠海北大附校：朱忆帆李鑫梁沛玲曾远伟谭力为张永斌薛振源邱俊源斗门区斗门一中：张逸鸿伏仕波谢仕熔刘达岑远舟赖艺雄梁雄毅黄芙蓉祁麟柯泽锐廖健叶嘉豪杨嘉俊杨羽李振铭黄彬冯永健吴俊杰冯敏峰许家成林显平易煜锦肖碧琪斗门区和风中学：胡裕辉邝升亮黄国杰赖金华梁进华满文强何紫华邓广星杨瑞生彭大斌冯家浩林旭华斗门区田家炳中学：高栏港区平沙一中：彭伟森金湾区红旗中学：冯家彬罗小燕黄晨曦廖福升陈佳林文世李海婷金湾区金海岸中学：3．高一组（165人）市一等奖（37人）：市一中：万政超林立文姚瀚文黄俊健黄珉吴彬陈增贤吕水清杨佳略韩宽刘宣求市二中：徐耿彬吴伟霖李航唐有慧陈恒陈泽创李吉隐曹志忠市四中：陆炳健市实验中学：蔡文凯戈兰浩荆宇昊斗门区斗门一中：扶粤丛何庆祥杨弈鹏李健良阮仕彬李汉尧郭晓军柯春城陈睿哲陈子彬李少杰谭俊杰陈信助黄嘉贤市二等奖（54人）：市一中：王励夫李振宇林菁菁刘创勋涂鸿卢启基麦殷闻市二中：吴思华李皓莹林枫旭曾志雄黄明浩吴国柱黄晓强刘贤明崔启明周家雅杨成彬黄文冠陈小冰潘俊宁罗成析刘旭东童惟雄黄婉玲吴雨丰龚学源市四中：方浩槟罗日龙陈晖雯市实验中学：马玉努单善孟松松武轩谭幸根黄家骏梁羽轩白杨张睿斗门区斗门一中：邹林芮颉嵘梁凯宁庄泽鹏骆泽星许展通廖毅发梁艺豪王跃张辉杨婉华斗门区和风中学：陈晓胜周聪杰金湾区红旗中学：朱惠华市三等奖（74人）：市一中：单增光陈晓颖蒋伟鑫市二中：马丁杜紫琪李函峰江满琳邓楚玉韩涨繁周健钊卢世杰林舒繁崔卓尔市三中：温文宇市四中：陈少龙王佳发罗立煌成斌揭志敏何子浩林泽圣王翔市实验中学：谢泽亮赵璇刘美茵巴·道丽玛丁雪妮买买提伊力夏提·牙森阿勒西尔·努尔买买提关智华赵磊林跃丽吴文龙刘伟杰刘朕奇萧奕然林康邓雨乔阿卜力肯木·阿卜杜热合曼市北师大附中：杨琪陈忠海赵嘉俊谭志聪罗荣陈焕嘉香洲区前山中学：黄厚生谭民诚唐俊豪珠海北大附校：张桂昱陈馨暖斗门区斗门一中：苏晓航邓翔天邹建炜赖焕林永灿叶铧张昌荣温其松李齐利郝志坤李海浩杨蕾黄芷汐斗门区和风中学：吴淑媚黄鸿辉李旺郑传飘陈艳灵黄景进黄耀豪斗门区田家炳中学：张伟聪高栏港区平沙一中：谭绍衡李远志金湾区红旗中学：徐胜芳二、团体奖名单1．高三组市一中（264分）市实验中学（89分）斗门一中（61分）市二中（33分）和风中学（29分）市三中（6分）北大附校（6分）2．高二组斗门一中（209分）市实验中学（107分）市二中（85分）市一中（43分）和风中学（51分）北大附校（29分）红旗中学（21分）前山中学（20分）市四中（20分）市北师大附中（20分）3．高一组：斗门一中（239分）市二中（210分）市一中（154分）市实验中学（126分）市四中（49分）和风中学（31分）市北师大附中（18分）前山中学（9分）三、优秀辅导员名单1．高三组：樊彦朝樊国林张平唐学宁邹秀清罗文宗2．高二组：尹惠民李琦吴道山黎跃友魏岩黄杰高贵彩樊文联樊彦朝3．高一组：傅乐新刘瑞祥梁荣光雷蓉董玉琦郭俊峰陈水松温如春邢维金姜峰王铁成陈镜全敖宗伦廖以翔黄臻峰黄雪涛李诣殷陈东辉二〇一〇年三月十二日。

2009年全国高中数学联合竞赛一试试题参考答案及评分标准说明：1．评阅试卷时，请依据本评分标准，填空题只设7分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不要增加其他中间档次．2．如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中至少4分为一个档次，不要增加其他中间档次． 一、填空（共8小题，每小题7分，共56分） 1． 若函数()f x =且()()()n nfx f f f f x ⎡⎤=⎡⎤⎣⎦⎣⎦，则()()991f=．【答案】 110【解析】 ()()()1fx fx ==，()()()2fx f fx ==⎡⎤⎣⎦……()()99fx =．故()()991110f=．2． 已知直线:90L x y +-=和圆22:228810M x y x y +---=，点A 在直线L 上，B ，C 为圆M 上两点，在A B C ∆中，45B A C ∠=︒，A B 过圆心M ，则点A 横坐标范围为 ．【答案】 []36， 【解析】 设()9A a a -，，则圆心M 到直线A C 的距离sin 45dA M =︒，由直线A C 与圆M 相交，得2d ≤解得36a ≤≤．3．在坐标平面上有两个区域M 和N ，M 为02y y xy x⎧⎪⎨⎪-⎩≥≤≤，N 是随t 变化的区域，它由不等式1t x t +≤≤所确定，t 的取值范围是01t ≤≤，则M 和N 的公共面积是函数()f t = ．【答案】 212tt -++【解析】 由题意知()f t S =阴影部分面积A OB OCD BE FS S S ∆∆∆=--()22111122t t =---212t t =-++4． 使不等式1111200712213a n n n +++<-+++ 对一切正整数n 都成立的最小正整数a的值为 ．【答案】 2009 【解析】 设()1111221fn n n n =++++++ ．显然()fn 单调递减，则由()fn 的最大值()1120073f a <-，可得2009a=．5． 椭圆22221x y ab+=()0a b >>上任意两点P ，Q ，若OPOQ⊥，则乘积O PO Q⋅的最小值为 ．【答案】22222a ba b+【解析】 设()c o s s in P O P O P θθ，，ππc o s s in22Q O Q O Q θθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫±± ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，．由P ，Q 在椭圆上，有222221c o s s in abO P θθ=+① 222221s in c o s abO Qθθ=+②①+②得22221111abO PO Q+=+．于是当O PO Q ==时，O PO Q达到最小值22222a ba b+．6． 若方程()lg 2lg 1k x x =+仅有一个实根，那么k 的取值范围是 ．【答案】 0k<或4k= 【解析】 ()20101k x x k x x ⎧>⎪⎪+>⎨⎪=+⎪⎩当且仅当0kx >① 10x +>② ()2210x k x +-+= ③对③由求根公式得1x，2122x k ⎡=-±⎣④2400k k k ∆=-⇒≥≤或4k ≥．(ⅰ)当0k<时，由③得12122010x x k x x +=-<⎧⎨=>⎩所以1x ，2x 同为负根． 又由④知121010x x +>⎧⎨+<⎩所以原方程有一个解1x ． (ⅱ)当4k =时，原方程有一个解112k x =-=．(ⅲ)当4k>时，由③得12122010x x k x x +=->⎧⎨=>⎩所以1x ，2x 同为正根，且12x x ≠，不合题意，舍去．综上可得0k<或4k=为所求．7． 一个由若干行数字组成的数表，从第二行起每一行中的数字均等于其肩上的两个数之和，最后一行仅有一个数，第一行是前100个正整数按从小到大排成的行，则最后一行的数是 （可以用指数表示）【答案】 981012⨯ 【解析】 易知：(ⅰ)该数表共有100行；(ⅱ)每一行构成一个等差数列，且公差依次为11d =，22d =，232d =，…，98992d =(ⅲ)100a 为所求．设第()2n n ≥行的第一个数为n a ，则 ()22111222n n nn n n a a a a-----=++=+3222222n n n a ---⎡⎤=++⎣⎦24223222222n n n n a ----⎡⎤=++⨯+⎣⎦323232n n a --=+⨯……()121212n n a n --=+-⨯()212n n -=+故981001012a =⨯．8． 某车站每天800~900∶∶，900~1000∶∶都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随一旅客820∶到车站，则它候车时间的数学期望为 （精确到分）．【答案】 27 【解析】 旅候车时间的数学期望为1111110305070902723361218⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=二、解答题1． （本小题满分14分）设直线:l ykx m=+（其中k ，m 为整数）与椭圆2211612xy+=交于不同两点A ，B ，与双曲线221412xy-=交于不同两点C ，D ，问是否存在直线l ，使得向量0A CB D +=，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．【解析】 由2211612y k x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 化简整理得()2223484480k xkm x m +++-=设()11A x y ，，()22B x y ，，则122834km x x k+=-+()()()222184344480km km∆=-+->① ………………………………………………4分由221412y k x m x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩消去y 化简整理得()22232120k xkm x m ----=设()34C x y ，，()44D x y ，，则34223km x x k+=-()()()2222243120km km∆=-+-+>② ………………………………………………8分 因为A CB D +=，所以()()42310x x x x -+-=，此时()()42310y y y y -+-=．由1234x x x x +=+得2282343km km kk-=+-．所以20km =或2241343k k-=+-．由上式解得0k=或0m=．当0k=时，由①和②得m -<因m 是整数，所以m 的值为3-，2-，1-，0，1，2，3．当m =，由①和②得k <<k 是整数，所以1k=-，0，1．于是满足条件的直线共有9条．………14分2． （本小题15分）已知p ，()0q q≠是实数，方程20x p x q -+=有两个实根α，β，数列{}n a 满足1a p=，22a p q=-，()1234n n n a p a q a n --=-=，，(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式（用α，β表示）； (Ⅱ)若1p=，14q =，求{}n a 的前n 项和．【解析】 方法一：(Ⅰ)由韦达定理知0q αβ⋅=≠，又pαβ+=，所以()1212n n n n n a p x q x a a αβαβ------=+-，()345n=，，，整理得()112n n n n a a a a βαβ----=-令1nn nb a a β+=-，则()112n n b b n α+== ，，．所以{}n b 是公比为α的等比数列． 数列{}n b 的首项为：()()222121b a a pq p ββαβαββαβα=-=--=+--+=．所以21n n n b ααα-+=⋅=，即11n n n a a βα++-=()12n=，，．所以11n n n a a βα++=+()12n=，，．①当240p q ∆=-=时，αβ=≠，12a p ααα==+=，11n n n a a βα++=+()12n=，，变为11n n n a a αα++=+()12n=，，．整理得，111n nn na a αα++-=，()12n = ，，．所以，数列n n a α⎧⎫⎨⎬⎩⎭成公差为1的等差数列，其首项为122a ααα==．所以()2111nna n n α=+-=+．于是数列{}n a 的通项公式为()1nn a n α=+；……………………………………………………………………………5分 ②当240p q ∆=->时，αβ≠，11n n n a a βα++=+1n n a βαβαβα+-=+-11n n n a βαβααβαβα++=+---()12n=，，．整理得211n n n n a a ααββαβα+++⎛⎫+=+ ⎪--⎝⎭，()12n=，，．所以，数列1n n a αβα+⎧⎫+⎨⎬-⎩⎭成公比为β的等比数列，其首项为2221a ααβαββαβαβα+=++=---．所以121n n na αβββαβα+-+=--．于是数列{}n a 的通项公式为11n n n a βαβα++-=-．………………………………………………10分(Ⅱ)若1p =，14q =，则240p q ∆=-=，此时12αβ==．由第(Ⅰ)步的结果得，数列{}n a 的通项公式为()11122nn nn a n +⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以，{}n a 的前n 项和为231234122222n n nn n s -+=+++++ 234112341222222n n nn s n ++=+++++以上两式相减，整理得1133222n n n s ++=-所以332n nn s +=-．……………………………………………………………………………15分 方法二：(Ⅰ)由韦达定理知0q αβ⋅=≠，又pαβ+=，所以1a αβ=+，222a αβαβ=++．特征方程20p q λλ-+=的两个根为α，β．①当0αβ=≠时，通项()()1212nna A A n nα=+=，，由12a α=，223a α=得()()122212223A A A A αααα+=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得121A A ==．故()1nn a n α=+．……………………………………………………5分②当αβ≠时，通项()1212nnn a A A n αβ=+=，，．由1a αβ=+，222a αβαβ=++得12222212A A A A αβαβαβαβαβ+=+⎧⎪⎨+=++⎪⎩ 解得1A αβα-=-，2A ββα=-．故1111n n n n n a αββαβαβαβα++++--=+=---．…………………………………………………………10分 (Ⅱ)同方法一．3． （本小题满分15分）求函数y =的最大和最小值．【解析】 函数的定义域为[]013，.因为y =≥ =当0x =时等号成立．故y的最小值为．……………………………………………5分又由柯西不等式得22y=()()()11122731312123x x x ⎛⎫+++++-= ⎪⎝⎭≤所以11y ≤． ………………………………………………………………………………10分由柯西不等式等号成立的条件，得()491327x x x =-=+，解得9x=．故当9x=时等号成立．因此y的最大值为11． (15)分2009年全国高中数学联合竞赛加试 试题参考答案及评分标准（A 卷）说明：1．评阅试卷时，请严格按照本评分标准的评分档次给分．2．如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，10分为一个档次，不要增加其他中间档次． 一、填空（共4小题，每小题50分，共200分）9． 如图，M ，N 分别为锐角三角形A B C ∆（A B ∠<∠）的外接圆Γ上弧 B C 、 A C 的中点．过点C 作P C M N ∥交圆Γ于P 点，I 为A B C ∆的内心，连接P I 并延长交圆Γ于T ．⑴求证：M P M T N P N T ⋅=⋅；⑵在弧 A B （不含点C ）上任取一点Q （Q A≠，T ，B ），记A Q C ∆，Q C B △的内心分别为1I ，2I ，B求证：Q ，1I ，2I ，T 四点共圆．【解析】 ⑴连N I ，M I ．由于P C M N ∥，P ，C ，M ，N 共圆，故P C M N 是等腰梯形．因此N P M C =，P M N C =．ABCMNPTI连A M ，C I ，则A M 与C I 交于I ，因为M IC M A C A C I M C B B C I M C I∠=∠+∠=∠+∠=∠，所以M CM I=．同理N C N I=．于是N P M I=，P M N I =．故四边形M P N I 为平行四边形．因此P M TP N TS S =△△（同底，等高）．又P ，N ，T ，M 四点共圆，故180T N PP M T ∠+∠=︒，由三角形面积公式1sin 2P M T S P M M T P M T=⋅∠△1s i n 2P N TS P N N T P NT ==⋅∠△1s i n 2P N N T P MT =⋅∠ 于是P M M T P N N T⋅=⋅．⑵因为1111N C I N C A A C I N Q C Q C I C I N∠=∠+∠=∠+∠=∠，B所以1N CN I =，同理2M C M I =．由M P M T N P N T⋅=⋅得N T M T M PN P=．由⑴所证M PN C=，N PM C=，故12N T M T N I M I =．又因12I N T Q N T Q M T I M T∠=∠=∠=∠，有12I N T I M T∆∆∽． 故12N T I M T I ∠=∠，从而1212I Q I N Q M N T M I T I ∠=∠=∠=∠．因此Q ，1I ，2I ，T 四点共圆． 10． 求证不等式：2111ln 12nk k n k =⎛⎫-<- ⎪+⎝⎭∑≤，1n =，2，…【解析】 证明：首先证明一个不等式：⑴ln (1)1x x xx<+<+，0x>．事实上，令()ln (1)h x x x =-+，()ln (1)1x g x x x =+-+．则对0x>，1()101h x x'=->+，2211()1(1)(1)x g x xx x '=-=>+++．于是()(0)0h x h >=，()(0)0g x g >=．在⑴中取1x n=得⑵111ln 11n n n ⎛⎫<+< ⎪+⎝⎭．令21ln 1nnk k x nk==-+∑，则112x =，121ln 111n n nx x nn -⎛⎫-=-+ ⎪+-⎝⎭211n n n<-+210(1)n n=-<+因此1112n n x x x -<<<=．又因为111ln (ln ln (1))(ln (1)ln (2))(ln 2ln 1)ln 1ln 1n k n n n n n k -=⎛⎫=--+---++-+=+⎪⎝⎭∑ ．从而12111ln 11nn n k k k x kk -==⎛⎫=-+ ⎪+⎝⎭∑∑12211ln 111n k k n k k n -=⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭∑12111n k k kk -=⎛⎫>- ⎪+⎝⎭∑1211(1)n k kk-==-+∑111(1)n k k k-=-+∑≥111n=-+>-．11． 设k ，l 是给定的两个正整数．证明：有无穷多个正整数m k≥，使得C k m 与l 互素．【解析】 证法一：对任意正整数t ，令(!)mk t l k =+⋅⋅．我们证明()C 1k ml =，． 设p 是l 的任一素因子，只要证明：C kmpŒ．若!p k Œ，则由1!C ()kkm i k m k i ==-+∏1[((!)]ki i t l k =≡+∏1ki i =≡∏()1!m o d k pα+≡．及|!p k α，且1!pk α+Œ，知|!C kmpk α且1!C kmp k α+Œ．从而C kmpŒ．证法二：对任意正整数t ，令2(!)mk t l k =+⋅⋅，我们证明()C 1k ml =，． 设p 是l 的任一素因子，只要证明：C kmpŒ．若!p k Œ，则由1!C ()kkm i k m k i ==-+∏21[((!)]ki i t l k =≡+∏ 1ki i =≡∏()!m o d k p ≡．即p 不整除上式，故C kmp Œ．若|!pk ，设1α≥使|!p k α，但1!p k α+Œ．12|(!)pk α+．故由11!C ()k km i k m k i -==-+∏21[((!)]ki i t l k =≡+∏1ki i =≡∏()1!m o d k pα+≡及|!p k α，且1!p k α+Œ，知|!C kmp k α且1!C kmp k α+Œ．从而C kmpŒ．12． 在非负数构成的39⨯数表111213141516171212223242526272829313233343536373839x xx x x x xxx P xx x x xxxx x x xxxx x xx x ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ 中每行的数互不相同，前6列中每列的三数之和为1，1728390x x x ===，27x ，37x ，18x ，38x ，19x ，29x 均大于．如果P 的前三列构成的数表111213212223313233x x x S x x x xx x ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭满足下面的性质()O ：对于数表P 中的任意一列123k kkx x x ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（1k =，2，…，9）均存在某个{}123i ∈，，使得 ⑶{}123m in ik i i i i x u x x x =≤，，．求证：（ⅰ）最小值{}123m in ii i i u x x x =，，，1i =，2，3一定自数表S 的不同列．（ⅱ）存在数表P 中唯一的一列***123k k k x x x ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，*1k ≠，2，3使得33⨯数表***111212122231323k kk x x xS x x x x x x ⎛⎫⎪'= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭仍然具有性质()O ．【解析】 （ⅰ）假设最小值{}123m in ii i i u x x x =，，，1i =，2，3不是取自数表S 的不同列．则存在一列不含任何i u ．不妨设2i i u x ≠，1i =，2，3．由于数表P 中同一行中的任何两个元素都不等，于是2i i u x <，1i =，2，3．另一方面，由于数表S 具有性质()O ，在⑶中取2k=，则存在某个{}123i ∈，，使得02iix u ≤．矛盾．（ⅱ）由抽届原理知{}1112m in x x ，，{}2122m in x x ，，{}3132m in x x ， 中至少有两个值取在同一列．不妨设{}212222m in x x x =，，{}313232m in x x x =，．由前面的结论知数表S 的第一列一定含有某个i u ，所以只能是111x u =．同样，第二列中也必含某个i u ，1i =，2．不妨设222x u =．于是333u x =，即i u 是数表S中的对角线上数字．111213212223313233x x x S x x x xx x ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭记{}129M = ，，，，令集合{}{}12|m in 13ik i i I k Mx x x i =∈>=，，，．显然{}111332|k k I k M x x x x =∈>>，且1，23I ∉．因为18x ，38111x x >≥，32x ，所以8I ∈．故I ∅≠．于是存在*k I ∈使得{}*22m a x |k k x x k I =∈．显然，*1k ≠，2，3．下面证明33⨯数表***111212122231323k kk x x xS x x x x x x ⎛⎫⎪'= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭具有性质()O ． 从上面的选法可知{}{}*1212:m in m in i i i i i ik u x x xxx '==，，，，(13)i =，．这说明{}*111211m in k xx x u >，≥，{}*313233m in kx x x u >，≥． 又由S满足性质()O ．在⑶中取*k k =，推得*22k xu ≤，于是{}**2212222m in k k u x x x x'==，，．下证对任意的k M ∈，存在某个1i =，2，3使得i iku x '≥．假若不然，则{}12m in ik i i x x x >，，1i =，3且*22kk x x>．这与*2k x 的最大性矛盾．因此，数表S '满足性质()O ．下证唯一性．设有k M ∈使得数表111212122231323k kkx x x S x x x xx x ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭具有性质()O ，不失一般性，我们假定 {}111121311m i n u x x x x ==，，⑷{}221222322m in u x x x x ==，，{}331323333m i n u x x x x ==，，3231x x<．由于3231x x <，2221x x <及（ⅰ），有 {}11112111m in k u x x x x ==，，．又由（ⅰ）知：或者()a {}3313233m in k k u x x x x ==，，，或者 {}2212222()m in k kb u x x x x ==，，．如果()a 成立，由数表 S具有性质()O ，则{}11112111m i n ku x x x x ==，，， ⑸ {}22122222m in k u x x x x ==，，，{}3313233m i n kku x x xx==，，． 由数表S 满足性质()O ，则对于3M∈至少存在一个{}123i ∈，，使得*iik u x ≥．由*k I ∈及⑷和⑹式知， *1111kx x u >=， *3323kx x u >=．于是只能有*222kk xu x =≤．类似地，由S '满足性质()O 及k M ∈可推得*222kk x u x '=≤．从而*k k=．。

珠海市2009年高三年级第二次调研考试化学参考答案及评分标准第一部分选择题（共63分）第二部分非选择题（共87分）19．（10分）（1）Mn2＋＋2NH3＋CO2＋H2O＝2NH4＋＋MnCO3↓(2分)（2）NH3、CO2 (2分)不需要(2分)（3）Mn2＋(2分) 450(2分)20．（12分）(l）假设2 ：溶液中存在SO32—和HCO3—（1分）假设3、溶液中存在HCO3—和SO42—（2和3顺序不限。

）(1分）（10分）（2）23322(2) AB (2分) 实验时间和加入盐酸酸化的氯化钡溶液后生成沉淀的质量(2分)(3)变废为肥，充分利用资源，降低污染(2分)(4)＋4 (2分)(5)5CH3OH+6NO3--+6H+==5CO2+3N2+13H2O (2分)22．(10分)⑴MgCl 2(熔融)Mg ＋Cl 2↑ (2分) ⑵Na 2S (1分)⑶①CO 32－＋H 2OHCO 3－＋OH －（或2H 2SO 4）或 HCO 3－＋H 2OH 2CO 3 ＋OH － (2分)②降低含硫烟气的温度（或减小含硫烟气的流速）(2分) ③2H 2SO 3＋O 2＝4H ＋＋2SO 42－或2HSO 3－＋O 2＝2H ＋＋2SO 42－(2分) 中和、稀释经氧气氧化后海水中生成的酸（H +），减少污染。

（1分） 23．（12分）⑴．氢氧化钠（或氢氧化钾）（1分） SO 2＋2OH ―＝SO 32－＋H 2O（2分） 2SO 32－＋O 2＝2SO 42―（2分） ⑵．使SO 32－完全氧化为SO 42―（2分） ⑶．%1002333212⨯m m （或其它合理答案）（2分）⑷．250 mL 容量瓶 （1分）⑸．不合理，会使所测得的铁元素的质量分数偏大（或其它合理答案）（2分）24．（12分）（1）)(222)(2)3(O SO SO C C K c =（2分）（2）9.52 % （2分） （3）如图所示[注：只要起点在横坐标轴（0,2）， 平衡点在横坐标0点后t 0前、纵坐标0.2处的示意 图均给分）（4分）（4）减小 （2分）＞（2分） 25（9分）26.（1）羟基 羧基 （2分）HOOCOC CO O OCH 2CH 2Br（2分）（2）（2分）（2分） （1分）OHC CHO +4Ag(NH 3)2OH4OOCCOONH 4+6NH 32O加热（2分）（3）A C D （2分）（4）O OHCHOOHHO（2分）27．.⑴分子 （1分） 1s2s22p63s23p63d84s2或[Ar]3d84s2 （2分） ⑵ACD （2分）⑶①、③、④ （2分）平面三角 （1分） ⑷LaNi 5或Ni 5La （2分）。

2009全国高中数学联赛另解一、如图，,M N 分别为锐角三角形ABC（A B ∠<∠）的外接圆Γ上弧 ,BC AC 的中点，过点C 作//PC MN 交圆Γ于P 点，I 为ABC 的内心，连接PI 并延长交圆Γ于T ．（I ）求证：MP MT NP NT ⋅=⋅； （II ）在弧 AB （不含点C ）上任取一点Q （,,Q A T B ≠），记,AQC QCB 的内心分别为12,I I ，求证：12,,,Q I I T 四点共圆．（I ）解法一（焦恩伟）：由,M N 为 ,BC AC 中点知,,;,,B I N C I M 分别共线．由//CP MN 知四边形CPMN 为等腰梯形，得,NP MC MP CN ==．故NCA ABN NBC NAC ∠=∠=∠=∠，于是NC NA =． 于是NA MP =，得MI NP =．①又NTA NBA NBC NMC MNP MTI ∠=∠=∠=∠=∠=∠，且ANT AMT ∠=∠，有ANT ∽IMT ，则AN MINT MT=． 又由①知MP NPNT MT=，即NP NT MT MP ⋅=⋅．解法二（白佳伟）：设NM 与PT 交于H ．连接,NI MI ．由于//CP MN ，四边形CPMN 为等腰梯形，得,NP MC MP CN ==．由MIC MAC ACI MCB BCI MCI ∠=∠+∠=∠+∠=∠，得MI MC NP ==．同理PM NI =，四边形PMIN 为平行四边形，故NH MH =．由于PMN PTN ∠=∠，TPN NMT ∠=∠，有PHM ∽NHT ，故NP PHMT MH= 同理MP PH NT HN =．因此MP NPNT MT =，即NP NT MT MP ⋅=⋅．解法三（刘晓艺）：由正弦定理，sin sin sin sin MI PI PC NCMPI PMI PNI NPC===∠∠∠∠．由于//PC MN ，1sin sin sin sin 21sin sin()sin sin 2BACNP NMP MPC MAC MP PNM NPC NBC ABCπ∠∠∠∠====∠-∠∠∠ sin sin sin sin sin sin sin sin IMPNT NT NPT NPI PNI IN PI IN MT TPM IPM PMI IMPMI PI∠⋅∠∠∠====⋅∠∠∠∠⋅ 故,,,P M T N 共圆，PNI PMI π∠+∠=．因此1sin sin sin sin 21sin sin sin sin 2ABCNT IN IMN AMN ABN MT IM INM BNM BAM BAC ∠∠∠∠=====∠∠∠∠ 所以NT MP MT NP =，即MP MT NP NT ⋅=⋅．（II ）类似标准解答．二、求证不等式：2111()ln ,1,2, (1)2nk k n n k =-<-≤=+∑解法一（李博杰）：首先用数学归纳法证明21ln nk n k =≤∑ ①当2n =时，1ln 2ln 412<⇔>成立．②假设命题对n m =成立．设11()(1)x f x x +=+，则11'()()(ln(1))f x f x x x=⋅-++．令'()11()ln(1)()f x g x f x x x==-++，则221111'()01x g x x x x x +=+-=>+，故()g x 单调递增，()lim ()0x g x g x →∞<=，又()0f x >，有'()()()0f x f x g x =⋅<，故()f x 单调递减．又11lim(1)n n e n +→∞=+，11(1)n e n ++>，所以11ln 1m m m+<+．由归纳假设，11ln mk m k=<∑，两式相加得1211ln ln ln(1)m k m m m k m +=+<+=+∑ 即命题对1n m =+也成立．③由①②可知命题对,2n N n +∈≥成立．故21ln 1nk kn k =-+∑ 221ln 21n k k n k ==+-+∑221ln 2n k k n k =≤+-∑ 2111ln 22n k n k =≤+-≤∑，等号当且仅当1n =时成立．下面用数学归纳法证明111ln 0n k n k-=->∑①当2n =时，1ln 2>，命题成立． ②当n m =时，由均值不等式易得11111111(1)1(1)1(1)...(1)(1)11n n n n n n n n n n ++⎛⎫⎛⎫+=⋅+<+++++=+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭ 故数列1(1)n n +单调递增，由于1lim(1)n n e n →∞+=，有1(1)m e m+<．所以1ln(1)1m m +<，11ln m m m +>．由归纳假设，111ln m k m k -=>∑，两式相加得11ln(1)mk m k=>+∑，故命题对1n m =+也成立．③由①②可知，命题对,2n N n +∈≥都成立．因此21ln 1nk kn k =-+∑21ln n k k n k k =>-+∑11ln 1nk n k ==-+∑ 1111ln 1n k n k -=>-+->-∑，命题得证．解法二（刘晓艺）：由导数定义知，00ln(1)ln(1)ln1lim lim0x x x x x x →→++-=-为ln(1)x +在0x =处的导数，而ln(1)x +的导数为11x +，故0ln(1)lim1x x x→+=，即0lim(ln(1))0x x x →-+=．记()ln(1)g x x x =-+，则1'()1011x g x x x=-=>++，故()g x 单增． 则0()lim(ln(1))0x g x x x →>-+=，111()0,()0ln k g x g k k k +>>⇒>．因此211111n nk k k k k ==>++∑∑12ln1nk k k =+>+∑ 12ln 1nk k k =+=+∏ 2ln ln(2)ln 22n n +==+-ln ln ln 1n e n >-=-．再记21()ln 1nk kf n n k ==-+∑，()ln(1)(0)1x h x x x x =+->+，则2211'()01(1)(1)xh x x x x =-=>+++，0()lim(ln(1))1x x h x x x →>+-+． 又000(1)ln(1)ln(1)lim lim(1)lim 1x x x x x x x x x →→→+++=+⋅=，有lim(ln(1))01x x x x→∞+-=+，故111()0,()0ln 1k h x h k k k +>>⇒>+． 因此22211n nk k k k k ==<+∑∑2ln1nk k k =<-∑ 2ln ln 1nk kn k ===-∏所以22()(1)ln 01nk kf n f n k =-=-<+∑，即1()(1)2f n f ≤=．证毕．解法三（姚博文）：先证明引理：当()0,x ∈+∞时，ln 1x x ≤-．事实上，令()()ln 1,0,f x x x x =-+∈+∞，则()11'1xf x x x-=-=．由下表可知，()()1f x f ≤，即．回到原题：当1n =时21111ln 122nk k n k =-<-=≤+∑成立；以下2,3,n = ． 令()12,3,k x k k -== ，得111ln1k k k k k --≤-=-，即()1ln ln 1k k k--≥， 所以()()221ln ln ln 1n nk k n k k k ===--≥∑∑，又 22121111n n nk k k k k k k k====<++∑∑∑， ∴ 212111ln 1122n n k k k n k k k===+<+++∑∑，即211ln 12nk k n k =-<+∑ 令1k x k =-，得1ln 1111k k k k k ≤-=---，即()1ln ln 11k k k --≤-，累加，得()()122111ln ln ln 11n n n k k k n k k k k -====--≤=-∑∑∑，∴11211111111111ln 1111n n n n n k k k k k k n k k k k k k +-======≥=->-≥-+++∑∑∑∑∑，即21ln 11nk kn k =->-+∑． 综上所述，得2111ln ,1,2,12nk k n n k =-<-≤=+∑ ．解法四（杨蓉）：由图像知，1211ln n n k dx n k x =<=∑⎰，11111ln n n k dx n kx -=>=∑⎰，即121ln 1n k n k -=>-∑．以下类似解法一，用数学归纳法证明．三、设,k l 是给定的两个正整数．证明：有无穷多个正整数m k ≥，使得km C 与l 互素．解法一（李博杰）：令,a m k n l n N =+⋅∈，其中a 为充分大的正整数． 考虑l 的任意一个素因子p ，由组合数定义，()(1) (1)(1) (1)aa a a k kmk n l k n l k n l n l C C k k +⋅+⋅-+⋅+⋅==-对1,2,...,i k =，设α是满足|p i α且1|p i α+的正整数．由于a 为充分大的正整数，且|p l ，有1|a p l α+，故|a p i l n α+⋅，1|a p i l n α++⋅，故i 与a i l n +⋅中所含素因子p 的幂次相同．故()(1)...(1)a a a k n l k n l n l +⋅-+⋅+⋅与!k 中所含素因子p 的幂次相同．因此k mC 的分子分母中的p 在约分时上下消去，有|k m p C ．对任意|p l ，都有(,)1k m p C =，故(,)1km l C =，而这样的n 有无穷多个，命题得证．解法二：令a m k l =+，其中a 为充分大的正整数．下同解法一．由于充分大的正整数a 有无穷多个，命题得证．解法三（焦恩伟）：设1212...rrp p p p ααα=，其中12,,...,r p p p 为素数，12,,...,r N ααα+∈．设k 在p 进制下有i a 位（1,2,...,i r =）． 取(1,2,...,)i i n a i r ≥=，由孙子定理，满足11(mod )i i n n m p p -+≡的m 有无穷多个． 记()p S m 为p 进制下m 的各位数字之和，类似地定义()p S m k -．令112(1)(...1)i i i n n n m a p p p p +--=⋅+-+++，于是121(...(1)...(1))i n p n m s s s p p -=--个．此时由于不发生进位，()()()p p p S m S m k S k =-+． 由p 进制的性质知，!,()!,!m m k k -中含有p 的幂次分别为()()(),,111p p p m S m k S k m k S m k p p p --------．又因为()m m k k =-+，得()()()111p p p m S m k S k m k S m k p p p -----=+---，故!()!!km m C m k k =-中不含素因子p ．由于这样的a 有无穷多个，命题得证．解法四（姚博文）：当1l =，或1m =时，结论明显成立．以下设2k l ≥、，并作l 的素因数分解式1212s s l p p p ααα= ，并令1212s e e e s k A p p p =⋅ ，其中12s e e e N ∈ 、、、，*A N ∈，并且(),1A l =．任取*n N ∈且n A >，定义12121s e k e k e ks m n p p p +++=⋅- ，则m k ≥；以下称满足p n α的最大非负整数α为“正整数n 素数p 的次数”．记i 中j p 的次数为α，则j p i α，且j p i α≤．11je kk j j p m p m ++⇒+，01221j k i p C C C C αααααααα≥≥≥=++++≥+ ，∴ 11jp m α++． 又 ()()1111!k k mi m m m k m iC k i =--++-==∏ ，∴ kmC 的分母和分子中素因数j p 的次数相等，从而 ()(),11,2,,k jmp C j s == ．又 素数12,,,s p p p 互不相同，∴ (),1km l C =，故上述无穷多个正整数m 均满足条件．解法五（刘晓艺）：反证法．假设只有有限多个m 满足题意．由于m k =时，1k m C =显然成立，因此这样的m 存在．设m 为满足(,)1km l C =的最大者．设l 的素因子为12,,...,r p p p ．令a m >，a n m l =+．对,1,...,1t m m m k =--+，设||i p t α，由于a m α>≥，有1|a i p l α+，故t 与at l +中所含素因子i p 的幂次相同．而由于(1)...(1)|(1) (1)ki m m m m k p C k k --+=-，且t 中素因子i p 的幂次不少于t m k -+中素因子i p 的幂次，故t 与t m k -+中所含素因子i p 的幂次相同．因此t m k -+与a t l +中所含素因子i p 的幂次相同．因此()(1) (1)(1) (1)a a a knm l m l m k l C k k +-+-++=-中分子分母所含素因子i p 的幂次相同，有|kn p C ，而a n m l m =+>，与m 的最大性矛盾．因此存在无穷多个m 满足题意．解法六（马晓鹏）：Lucas 定理：设,m n 为正整数，p 是素数，且1110...k k k k m m p m p m p m --=++++，1110...k k k k n n p n p n p n --=++++．则0(mod )iikn n mm i C C p =≡∏． 也就是说，|nm p C 当且仅当n 的p 进制表示中至少有一位大于m 的p 进制表示中对应的一位．证明：()(1)(1)mmkr r c rp rc m C x x ===+=+∑∏0(1)(mod )m mkp r m x p =≡+∏（由于(1)1(mod )mmp p x x p +≡+）00(mod )m m m m m m r ks s p r s m C x p ==⎛⎫≡ ⎪⎝⎭∑∏ 00(mod )m m k rs cr c m C x p ==⎛⎫≡∑ ⎪⎝⎭∑∏ 其中∑表示取遍所有满足00,km m m m m s c p s p c =≤≤<=∑的集合01(,,...,)k s s s ．如果对每个m ，都有m m c r ≤，则由于c 的p 进制表示是唯一的，至多存在一组01(,,...,)k s s s 使得m m s c =．若对某个m ，m m c r >，则内层∑=0．在上述两种情况中，对0,1,...,c r =，计算c x 的系数即可证明Lucas 定理． 回到原题．对于给定的k ，设其p 进制表示中的最高位为r ．令(mod )r m k p ≡，则,n m 的p 进制表示中第0,1,...,r 位均相同，由Lucas 定理，|k m p C ．设l 的全部素因子为12,,...,t p p p ，则对每个i p ，均需满足(mod )i r i m k p ≡．由中国剩余定理，只需1212(mod ...)t r r r t m k p p p ≡，这样的m 有无穷多个，证毕．解法七（yunxiu ）：当1l =时，结论显然成立．下设1l >．设l 的全部素因子为12,,...,t p p p ，则对任意i p ，都存在唯一的非负整数i α使得1|!,|!i i i i p k p k αα+．对任意正整数12max{,,,...,}t a k ααα>，令1a m l =-，显然m k >．由于(1)(2)...()!a a a k ml l l k C k ---=，有!(1)!ka k m k C l x k =+-，其中x 为整数．整理得!((1))kk a m k C l x --=．对任意1i t ≤≤，由于|a a i p l ，i a α>，有|(1)k k i m p C --，故(,)1ki m p C =．因此(,)1k m l C =．这样的正整数a 有无穷多个，命题得证．解法八（Napoleon ）：设1212...s s l p p p ααα=，其中(1,2,...,)i p i s =为素数． 而!m 中i p 的次数由勒让德函数有0(!)i p i m L m p αα≥⎡⎤=⎢⎥⎣⎦∑而()!m k -与!m 中i p 的次数同理写出：00(()!),(!)i i p p i i m k k L m k L k p p αααα≥≥⎡⎤⎡⎤--==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑∑由上述三式，若证(!)(()!)(!)i i i p p p L m L m k L k ≤-+，只需证0000i i i m k m k p p p αααααα≥≥≥⎡⎤⎡⎤⎡⎤---≤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦∑∑∑ ①又当(mod )i m k p α≡时，设,i i m cp d k ep d αα=+=+，其中,,c d e 为整数且01i d p α≤≤-．又m k ≥，故c e ≥．故0(())0c e c e α≥---=∑，①成立，亦即(,)1km C p =．由中国剩余定理，存在无穷多个(mod )i m k p α≡，此时(,)1km C l =．解法九（sufangzai ）：当1k =或1l =时，命题显然成立． 构造!1m n k l =⋅⋅-，其中n 为正整数．则1(1)...(1)!km C m m m k k =--+1!!!(!1)2(1)3(1)...(1)!23n k l n k l n k l n k l k k k⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅-⋅-⋅-⋅⋅- !!(!1)(1)...(1)2n k l n k ln k l k ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅---显然!n k l ⋅⋅，!2n k l ⋅⋅，…，!n k lk⋅⋅为整数，且为l 的倍数，故!1n k l ⋅⋅-，!12n k l ⋅⋅-，…，!1n k l k ⋅⋅-分别与l 互质，因此kmC 与l 互质．四、在非负数构成的3×9数表111213141516171819212223242526272829313233343536373839x x x x x x x x x P x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭中每行的数均不相同，前6列中每列的三数之和为1，1728390x x x ===，273718381929,,,,,x x x x x x 均大于1．如果P 的前三列构成的数表111213212223313233x x x S x x x x x x ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭满足下面的性质（O ）：对于数表P 中的任意一列123k k k x x x ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭(1,2,...,9)k =均存在某个{1,2,3}i ∈使得123min{,,}ik i i i i x u x x x ≤=．求证：（i ）最小值123min{,,},1,2,3i i i i u x x x i ==一定取自数表S 的不同列．（ii ）存在数表P 中唯一的一列1*2*3*,*1,2,3k k k x x k x ⎛⎫⎪≠ ⎪ ⎪⎝⎭使得3×3数表11121*21222*31323*'k k k x x x S x x x x x x ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭仍然具有性质（O ）．另解（李博杰）：（i ）假设最小值123,,u u u 不是来自S 的不同列，则必有两个i u 属于同一列，不妨设12,u u 属于第1列．则不论3u 属于1、2、3中的哪一列，第2、3列中总有一列不包含任何i u ，不妨设为第3列．由于同行元素互不相同，113223333,,u x u x u x <<<．而对于3k =，不存在123min{,,}ik i i i i x u x x x ≤=，与性质（O ）矛盾．（ii ）首先证明存在性．假设不存在这样的*k 使得'S 满足性质（O ）． 不妨设111222,u x u x ==，由（i ）知33*k u x =．由假设，对任意*4,5,6,7,8,9k = 都存在一列ik x ，使得对每个{1,2,3}i ∈，都有ik i x u >．取*k 为4,5,6,7,8,9中使得3*k x 最大者，则由于37381,1x x >>，有3*1k x >，而333*max{}1k k x u x >=>．若1,2,3,4,5,6k =，则这一列之和大于1，与每列和为1矛盾； 若7,8,9k =，则33*k k x x >，与3*k x 的最大性矛盾．其次证明唯一性．假设存在两列,a b 同时满足性质（O ）．首先考虑a 列形成的数表S ． 仍然不妨设111222333,,u x u x u x ===，且3231x x <．因为32312221,x x x x <<，11112111'min{,,}a u x x x x ==．由（i ）， 3313233'min{,,}a a u x x x x ==①或3212222'min{,,}a a u x x x x ==②若为情形①，由各列之和为1，有11122223','u x u x x ==<，3333'a u x x =≥．同理，由于选出b 列也满足性质（O ），有333a x x ≥．故333a x x =，3k =，矛盾．若为情形②，有11122332',','a u x u x u x ===．1111'b x x u >=，3323'b x x u >=，由各列之和为1，22b a x x ≤．同理，考虑选出b 列，可得22a b x x ≤．故22a b x x =，由于同行元素互不相同，有a b =，矛盾．综上，存在唯一的*k 使得'S 满足性质（O ）．。

关于公布2009年全国初中数学联赛获奖名单的通知各县（市）、区教育局教研室、市直属中学：4月12日举行了2009年全国初中数学联赛，在各县、市、区教研室及学校的大力支持下，已圆满结束。

现将团体优胜奖、学生一二三等奖及优秀指导教师奖予以公布，请校对。

附件1：2009年全国初中数学联赛团体优胜奖名单附件2：2009年全国初中数学联赛获奖名单附件3：2009年全国初中数学联赛优秀指导教师奖名单宁波市教育局教研室2009年4月23日附件1：2009年全国初中数学联赛团体优胜奖名单团体优胜奖（共7名）镇海区蛟川书院慈溪实验中学宁波外国语学校鄞州区田莘耕中学慈溪阳光实验学校鄞州宋诏桥中学鄞州古林镇中学附件2：2009年全国初中数学联赛获奖名单一等奖张馨怡镇海区蛟川书院干于越镇海区蛟川书院张挺鄞州区田莘耕中学钱旭楠鄞州区宋诏桥中学王宁鄞州区古林镇中学邵峰鄞州区李关弟中学曹旸慈溪实验中学陈栋慈溪实验中学高笑潇慈溪实验中学龚梦佳慈溪市新世纪实验学校王瑞瑆慈溪市观海卫初中房君锋慈溪实验中学蒋晓天慈溪育才中学陈哲晖慈溪阳光实验学校周正泽镇海区蛟川书院竺俊博镇海区蛟川书院陈佳云镇海区蛟川书院王聪镇海区蛟川书院崔爽怡镇海区蛟川书院吴思晗镇海区蛟川书院郑小东镇海区蛟川书院周笑天镇海区蛟川书院郑天海北仑顾国和外国语学校周琛宁波外国语学校胡九匀宁波外国语学校韩鑫宁波外国语学校王佳栋镇海区蛟川书院周逸云镇海区蛟川书院毛行健象山县文峰学校陈科彪鄞州区姜山实验中学袁淦慈溪实验中学徐旭程慈溪实验中学吴奇鲁北仑顾国和外国语学校张泽寰鄞州区宋诏桥中学毕腾锋鄞州区李关弟中学金焕鄞州区田莘耕中学崔丹杰鄞州区田莘耕中学周超男鄞州区古林镇中学毛佳乐鄞州区横街中学陈姣姣慈溪阳光实验学校任沛伦慈溪实验中学张成竹镇海区蛟川书院吕晨镇海区蛟川书院马梦琪镇海区蛟川书院董舒羽镇海区蛟川书院李瑞洲宁波华茂外国语学校杨陈昕镇海区蛟川书院谢李兴镇海区仁爱中学滕皓鄞州区宋诏桥中学耿皓鄞州区宋诏桥中学柴珏辉鄞州区宋诏桥中学余阳慈溪阳光实验学校周军杰慈溪育才中学王丰镇海区蛟川书院吴可凡宁波市明楼中学陈双乐宁波外国语学校严煜东慈溪市新世纪实验学校梁海浪鄞州区集士港中学朱煜宗鄞州区宋诏桥中学王铖慈溪市上林中学黄舒荟镇海区蛟川书院范勇镇海区蛟川书院周斐鄞州区姜山实验中学王家宁鄞州区古林镇中学吴雪松慈溪阳光实验学校岑益鹏慈溪育才中学俞雷钧宁波外国语学校陈哲泳宁波外国语学校杨旭雷鄞州区田莘耕中学孙强鄞州区田莘耕中学龚科铭鄞州区宋诏桥中学汪力晟鄞州区宋诏桥中学谢静含鄞州区宋诏桥中学毛凯杰鄞州区集士港中学胡航恺慈溪实验中学胡超元慈溪市新城中学李明慈溪实验中学岑晟慈溪实验中学何人可宁海跃龙中学吕宣融镇海区蛟川书院王一舟宁波外国语学校张光宇宁波外国语学校叶万达宁波外国语学校叶凯文宁波华茂外国语学校叶明翔镇海应行久外语实验学校成励翊慈溪阳光实验学校胡觅阳慈溪实验中学二等奖林繁荣鄞州区塘溪中学陈彬鄞州区姜山镇中心中学邬乐婷奉化实验中学周志毅宁海跃龙中学金焱波宁波东海实验学校张寒之宁波外国语学校夏立伟宁波外国语学校干文捷宁波外国语学校赵斌鄞州区田莘耕中学王荣晟宁波市东恩中学胡冯钦宁波外国语学校马宇桥宁海跃龙中学殷学杰鄞州区李关弟中学周易宁海潘天寿中学胡艇艇北仑芦江书院蒋哲宁波外国语学校王乐乐宁波外国语学校王逸璐宁波东海实验学校丁燕岚北仑芦江书院石强宁波市东恩中学沈汪莹鄞州区横街中学马浙平奉化城北中学吴鹏飞宁海城关中学尤小龙宁海跃龙中学方舟象山县文峰学校杨屹羚象山县文峰学校袁梦阳宁波东海实验学校楼昕烨北仑顾国和中学徐雨哲宁波外国语学校周柯琪宁波东海实验学校周馨奉化实验中学王启楠宁波东海实验学校冯迭乔宁海潘天寿中学胡丁冉象山丹城中学朱浩宁波惠贞书院江海奉化实验中学尤淑华宁海桃源中学金宇阳宁波七中姜仑宁波七中邱立本宁海跃龙中学王一雯象山县文峰学校竺金磊奉化城北中学王琛象山县文峰学校殷俊杰象山县文峰学校王俊恺象山县文峰学校王安琪顾国和外国语学校张捷宁波市东恩中学刘奇磊宁波市第十五中学徐晨宁波惠贞书院顾鹏真宁波市第十五中学吴朝阳宁波市明楼中学颜华卿宁波市东恩中学王挺奉化实验中学翁亦青宁波市第十五中学刘泽春宁波市东恩中学忻光耀宁波市第十五中学周汝栋宁波市第十五中学周啸霄宁波市曙光中学胡钦赢宁波七中孔津聿江北实验中学蓝旭丹奉化锦屏中学金协城宁海跃龙中学顾博超象山县文峰学校俞翰毅象山县荔港学校崔宁宁波市曙光中学陈昀臻奉化锦屏中学薛佳伟宁海跃龙中学黄建华宁海跃龙中学王艳玲象山滨海学校何立伟宁波市第十五中学许倩倩宁波市东恩中学周凡宁波市翠柏中学毛临风宁波七中翁哲伟宁波外国语学校葛腾辉宁海跃龙中学应海旭宁波市第十五中学李依纯象山县丹城中学房伟康宁波七中张雨鸣奉化奉港初中朱李栋奉化锦屏中学陈玮奉化锦屏中学应京含奉化锦屏中学娄学思宁海跃龙中学王洁科宁海长街镇中史丹丽象山县文峰学校周嘉懿象山县文峰学校竺琦玫象山县文峰学校吴珂璟宁波市东恩中学范佳乐宁波市东恩中学忻仕杰宁波市曙光中学李雯倩宁波惠贞书院周芸宁波市幸福苑实验学校朱旭律宁波惠贞书院莫伊娜奉化实验中学徐鑫奉化锦屏中学吴祚煜象山文峰学校李时天宁波惠贞书院乌帅宁波庄桥中学张意楠宁波七中陈正宇宁波惠贞书院唐晨宁波惠贞书院吴佳成宁波七中楼哲炜宁波惠贞书院陈旭东宁波七中陈欣源宁波惠贞书院罗靖茜宁波惠贞书院顾圣涛宁波惠贞书院周梦蝶宁波惠贞书院三等奖毛佩琦鄞州区集士港中学潘露微鄞州区田莘耕中学吴欣怡鄞州区宋诏桥中学虞炎彬鄞州区古林镇中学徐广渊鄞州区姜山实验中学蒋阳阳鄞州区集士港中学陈玲丹鄞州区古林镇中学胡柯立鄞州区横街中学徐慧鄞州区田莘耕中学章莎莎鄞州区宋诏桥中学黄焕鄞州区宋诏桥中学周卓超鄞州区古林镇中学任超敏鄞州区古林镇中学应瑜鄞州区樟村中学殷学杰鄞州区李关弟中学徐倩梦鄞州区田莘耕中学周秀秀鄞州区逸夫中学戴科泉鄞州区宋诏桥中学熊雪婷鄞州区宋诏桥中学蒋雨晴鄞州区宋诏桥中学潘俊杰鄞州区宋诏桥中学朗天楠鄞州区宋诏桥中学王政鄞州区集士港中学楼莹雯鄞州区古林镇中学任启盈鄞州区古林镇中学余黄伟鄞州区古林镇中学陈宇迪鄞州区集士港中学俞晓露鄞州区集士港中学高胜寒慈溪市实验中学孙蒙召慈溪市新城中学孙莉慈溪市阳光实验余树干慈溪市阳光实验毛梦丹慈溪市实验中学何伟栋慈溪市实验中学陈裕梁慈溪市锦纶中学徐金金慈溪市育才中学陈嘉瑜慈溪市阳光实验褚云峰慈溪市锦纶中学楼霆慈溪市巷城初中冯榆晨慈溪市逍林中学陈曦孛慈溪市实验中学邹云剑慈溪市新世纪沈启慈溪市实验中学孙一材慈溪市实验中学沈翔慈溪市实验中学张译慈溪市育才中学孙家乐奉化市实验中学张晟奉化市实验中学毛柔燕奉化市实验中学傅丽琴宁波东方外国语学校林泼奉化市锦屏中学陈攀绩奉化市锦屏中学余路炜奉化市实验中学周函婷奉化市城北中学单许桓奉化市城北中学徐飞奉化市奉港初中胡悠宁波求真学校邬炳科奉化市西坞中学肖浩泉奉化市莼湖初中李夏蔚奉化市实验中学周经纬奉化市实验中学任珂朴宁海跃龙中学徐海松宁海桃源中学应俊宁海跃龙中学潘俊飞宁海跃龙中学江伊丽宁海跃龙中学葛先科宁海桃源中学徐如媚宁海桃源中学陈纤予宁海桃源中学崔露允宁海西店中学葛为宗宁海跃龙中学陈田甜宁海桃源中学赵坚宁海跃龙中学范嘉帆宁海潘天寿中学葛东波宁海潘天寿中学何贤武宁海城关中学胡锦浩宁海西店中学葛素素象山县文峰学校鲍文焕象山县文峰学校徐嘉楠象山县文峰学校章牧遥象山县文峰学校王翰江象山县文峰学校鲍舒云象山县文峰学校赖一鸣象山县滨海学校钱栩象山县丹城二中杨莎莎象山县滨海学校王启帆象山县文峰学校余晨沁象山县文峰学校陈波象山县新港中学王蓓佳象山县滨海学校吕蜂象山县新港中学陈瑜超象山县文峰学校沈应豪象山县文峰学校周璐象山县文峰学校范中杰镇海区蛟川书院顾天长镇海区蛟川书院李哲燏镇海区蛟川书院王竹升镇海区蛟川书院陈凯琦镇海区蛟川书院顾全镇海区蛟川书院仇明月镇海区蛟川书院刘嘉威镇海区仁爱中学金辉镇海区蛟川书院胡金杰镇海区蛟川书院施信超镇海区蛟川书院周天漪镇海区蛟川书院徐文凯镇海区蛟川书院章维明镇海区蛟川书院范天奇镇海区蛟川书院刘媛镇海区蛟川书院翁文涛镇海区蛟川书院蔡哲宁镇海区蛟川书院张学磊镇海区蛟川书院翁凯浩镇海区蛟川书院王铮镇海区蛟川书院张易凡镇海区蛟川书院袁鑫北仑区顾国和外国语学校方鑫磊北仑区东海实验董浩凯北仑区芦江书院宋晶晶北仑区东海实验吴卓辉北仑区东海实验虞小英北仑区顾国和外国语学校张丹维北仑区东海实验王钢杰北仑区松花江中学沈麒北仑区东海实验毛一帆北仑区东海实验冯璐北仑区顾国和外国语学校赵宇翔北仑区顾国和外国语学校吴松展北仑区东海实验乐可辛北仑区长江中学陈鑫北仑区江南中学奚洋洋北仑区联合实验中学黄鹤鸣宁波市东恩中学毛天慧宁波市第十五中学杨默宁波市第十五中学张仁杰宁波市东恩中学梅奕欣宁波市第十五中学黄杰宁波市第十五中学陈晔宁波市第十五中学石俊宁波市李兴贵中学朱家琰宁波市东恩中学吴海宁波市东恩中学马淑君宁波市第十五中学张一诺宁波市第十五中学杨峥宁波市第十五中学陈勇道宁波市翠柏中学王慧质宁波市第十五中学史笛宁波市第十五中学项溥原宁波市李兴贵中学徐嘉烨宁波市东恩中学孙怡然宁波七中孙卓宁波七中王欣轶宁波市第十九中学钟逸霏宁波市曙光中学施哲朴宁波七中金俊琦宁波七中陈冠宇宁波七中陈盛臻宁波七中罗吉君宁波市春晓中学徐俊杰宁波七中朱怡宁波市幸福苑实验学校吴悦旻宁波市曙光中学张文嵩宁波七中杨展宁波七中薛嵩宁波市曙光中学洪磊宁波市洪塘中学陈瑜宁波市惠贞书院王亦君宁波市慈湖书院唐亚正宁波市洪塘中学张文杰宁波市修人学校郑佳浩宁波市洪塘中学陈思澹宁波市惠贞书院马夏冰宁波市实验中学方磊宁波市妙山学校任凯宁波市妙山学校汤雨欣宁波市惠贞书院王梁坤宁波市惠贞书院梁善林宁波市洪塘中学戴妍妍宁波市惠贞书院汪儒灏宁波市三江中学郑思超宁波市三江中学源逸宁波市惠贞书院胡玄烨宁波兴宁中学王梦阳宁波外国语学校伍天禾宁波外国语学校杨汐宁波万里学校李乾宁波外国语学校严喆宁波华茂外国语学校王品安宁波万里学校罗玥琦宁波兴宁中学徐天忆宁波外国语学校任佳星宁波外国语学校熊天竹宁波外国语学校卓家隆宁波外国语学校刘震宁波外国语学校姚文婕宁波兴宁中学张文瑜宁波华茂外国语学校胡霄月宁波外国语学校周迪龙宁波外国语学校王虹宁波信懋学校附件3：2009年全国初中数学联赛优秀指导教师奖名单鄞州区袁君吴亚红王可芳华亚君戴华君张勇陈军张亚波慈溪市华漫天陈雪峰戴萍袁浩杰曹太星郑建忠王震曹太星陈国文叶建丰陈海波邹波奉化市谢寒竺孟辉何春芳邬世芬殷志存郑小玉俞武彬王亚芬王琳宁海县林红年胡亚云金齐斌杨芬仙陈建华林红年陈黎丽胡建勋周银芬国漫春鲍丽娜祁春琴李华蒋景贤胡余建象山县孙兴法王萍韩苏文方德懿朱炜炜王如启韩海亚镇海区刘清泉邓俊徐其学縢丽陈琦余维俭北仑区阮肖锋洪永忠陈孝凯邹微微王建垂张洪波丁燕波洪永忠周志程海曙区朱斌康潘菁菁徐平平顾信华董景荣邬珊珊冯玲青顾美琴徐淑贞江东区厉红信陕全录樊贞慧章剑雄杜斌蒋晓琳包伊娜张幼云卓晓敏孟笑宇梁卫东江北区直属鲍雨红郑瑄潘红波孙碧嫣卢芳芳胡翔鲁玲莉洪利芳周伟蔚方岩。

2009全国高中数学联赛命题分析2009年全国高中数学联赛初步尘埃落定。

我们对2009年全国高中联赛的命题、解题、阅卷等工作，应当有所反思。

首先从学术层面上对试题进行分析。

第一试偏重基础。

考察的知识点和难度接近高考。

1.函数的迭代问题，通过简单的试算寻找规律，属于信心题。

2.直线与圆的位置关系，解析几何中的经典问题。

使用数形结合思想，容易发现与圆相切的极限位置。

但如果盲目计算会误入歧途。

3.平面区域的面积问题，高考的经典题型。

也是数形结合思想的应用。

注意三角形面积需要乘1/2。

此题失误率较高。

4.函数单调性的简单考察。

5.解析几何中的经典问题，用三角法和重要不等式。

考试时可以使用特殊值法解决。

6.二次方程根的分布问题。

注意讨论全面，很多选手丢掉了0x <或4x =之一。

7.杨辉三角的变形，等差数列，数学归纳法。

8.数学期望，属于新题型，很简单，但错误率很高，很多选手没有正确分析8:10到来一辆车的情况。

解答题：9.直线与圆锥曲线的位置关系问题，使用判别式容易解决，难度较低，但须注意讨论全面。

10.简单的二阶递推数列特征方程应用。

注意分类讨论。

11.带有根式的函数最值，使用柯西不等式或求导均可解决。

第二试题目难度较为合理。

平面几何第一问较为简单，有多种途径可以证出。

第二问有一定难度。

这是一道中规中矩的题，没有出什么新花样，也没有应用重要定理，只需基本的边角关系、相似即可。

代数问题偏简单，初看是一道不等式，实质是函数问题，问题的难点在于证明调和级数与e 的大小关系（其他证法与之等效）。

这需要一些极限的思想，属于高考范围内，熟悉的选手应该不难用构造函数、求导的方法证明。

一些选手试图使用经典不等式的放缩方法，是很难解决的。

有的选手导数方法不过硬，求导出现了错误。

数论问题的结论很漂亮，采用了构造性证明的方法，而且有多种构造途径，是一道好题。

这些构造通过试验简单情况容易想出，难度不大。

部分选手对互素的理解不到位，提出了错误的构造并加以“证明”，其中对所含质因数幂次的分析中有漏洞。

2009年全国高中数学联赛成绩公布2009年全国高中数学联赛成绩已经揭晓，有2位同学获全国一等奖；2位同学获全国二等奖；2位同学获全国三等奖；有10位同学获省一等奖，16位同学获省二等奖，26位同学获省三等奖；有52位同学获市一等奖，71位同学获市二等奖，170位同学获市三等奖。

有62位辅导教师被评为市优秀辅导员。

现将名单公布如下，以资鼓励。

优秀辅导员（62名）蔡剑平（加美学校）申利民（肇庆中学）陈永祥（肇庆一中）禤培升（肇庆一中）刘明芳（肇庆一中）李翰（新桥中学）杨陆均（高要二中）邓少元（高要一中）莫展芬（高要二中）赵贵宇（香山中学）苏学剑（香山中学）何劲涛（肇庆一中）郭世康（肇庆中学）苏晨盛（四会中学）廖伟东（端州中学）张宙（端州中学）韦国秀（江口中学）张锦平（新桥中学）邓育军（四会中学）萧翠颜（鼎湖中学）黄文辉（高要二中）卢成志（肇庆一中）卢筱春（肇庆田中）欧爱云（广宁一中）高敏（高要二中）刘灏才（高要二中）梁慧祯（高要一中）伍子琼（高要一中）黎隽（肇庆中学）李志华（肇庆中学）刘珊（肇庆中学）文春（广宁一中）邵汉明（广宁中学）郑明芳（广宁中学）周志友（怀集一中）唐湘南（四会侨中）周昌斌（肇庆一中）冯丽华（高要二中）汤巧莹（高要二中）蔡嫦（肇庆中学）陈历强（肇庆中学）谌俊丽（肇庆中学）彭宝成（广宁一中）屈乐芬（大旺中学）朱晓玛（肇庆十二中）谢柱鹏（鼎湖中学）汪贵元（怀集一中）孔伟权（肇庆实中）刘浩（香山中学）韦爱云（江口中学）王旭光（高要二中）洗健雄（高要二中）郑岩（高要二中）王欢（高要一中）张仁新（四会侨中）曾志高（四会中学）周琼（四会中学）周轴（四会中学）袁锦前（鼎湖中学）欧阳晓辉（大旺中学）罗成（肇庆一中）寇学军（肇庆十二中）全国一等奖（2名）蔡耀伟（加美学校）杨诗敏（加美学校）全国二等奖（2名）谢宇昊（肇庆中学）陈珏然（肇庆中学）全国三等奖（2名）伍尚坚（肇庆中学）姚文政（肇庆中学）省一等奖（10名）杨诗敏（加美学校）蔡耀伟（加美学校）李延宁（肇庆一中）关志华（肇庆一中）张云飞（新桥中学）陈家健（肇庆中学）陈希彤（肇庆一中）温国杰（新桥中学）陈宇力（肇庆一中）谢瀚阳（肇庆中学）省二等奖（16名）冯星凯（高要二中）谢宇昊（肇庆中学）陈珏然（肇庆中学）李嘉维（肇庆中学）麦嘉文（肇庆一中）李庆军（加美学校）赖羽芬（高要一中）梁楚力（新桥中学）李德安（高要二中）伍尚坚（肇庆中学）李夤辉（肇庆一中）朱俊烨（肇庆一中）卢重伟（香山中学）陈志豪（新桥中学）姚文政（肇庆中学）严超华（肇庆一中）省三等奖（26名）徐思尧（肇庆中学）龚伟枫（肇庆中学）黄家浩（加美学校）陈肇新（高要二中）胡振宇（四会中学）陈羽（肇庆一中）黄伟志（肇庆一中）陈达涛（端州中学）蔡立湖（江口中学）邓汉炜（高要二中）吕銮（高要二中）蔡颂恒（高要二中）伍达成（高要二中）廖建龙（高要一中）李志豪（新桥中学）区子游（新桥中学）薛午阳（肇庆中学）郭展（肇庆中学）文学良（怀集一中）李海斌（四会中学）戴家强（鼎湖中学）罗劲贤（肇庆一中）刘明甫（肇庆一中）彭宇团（肇庆一中）李宇靖（肇庆一中）郭家扬（肇庆一中）市一等奖（52名）杨诗敏（加美学校）蔡耀伟（加美学校）李延宁（肇庆一中）关志华（肇庆一中）张云飞（新桥中学）陈家健（肇庆中学）陈希彤（肇庆一中）温国杰（新桥中学）陈宇力（肇庆一中）谢瀚阳（肇庆中学）冯星凯（高要二中）谢宇昊（肇庆中学）陈珏然（肇庆中学）李嘉维（肇庆中学）麦嘉文（肇庆一中）李庆军（加美学校）赖羽芬（高要一中）梁楚力（新桥中学）李德安（高要二中）伍尚坚（肇庆中学）李夤辉（肇庆一中）朱俊烨（肇庆一中）卢重伟（香山中学）陈志豪（新桥中学）姚文政（肇庆中学）严超华（肇庆一中）徐思尧（肇庆中学）龚伟枫（肇庆中学）黄家浩（加美学校）陈肇新（高要二中）胡振宇（四会中学）陈羽（肇庆一中）黄伟志（肇庆一中）陈达涛（端州中学）蔡立湖（江口中学）邓汉炜（高要二中）吕銮（高要二中）蔡颂恒（高要二中）伍达成（高要二中）廖建龙（高要一中）李志豪（新桥中学）区子游（新桥中学）薛午阳（肇庆中学）郭展（肇庆中学）文学良（怀集一中）李海斌（四会中学）戴家强（鼎湖中学）罗劲贤（肇庆一中）刘明甫（肇庆一中）彭宇团（肇庆一中）李宇靖（肇庆一中）郭家扬（肇庆一中）市二等奖（71名）莫思颖（肇庆中学）蔡杞梆（高要二中）李能生（高要二中）陈正梁（肇庆中学）林慧珍（肇庆中学）容玉钿（肇庆中学）杨炜杰（肇庆中学）胡智航（四会中学）李雄耀（高要二中）邓展尧（高要二中）伍思铭（肇庆一中）黄晋佳（高要一中）赵崇杰（肇庆田中）李健恒（四会中学）吴尚义（新桥中学）罗红玲（广宁一中）邓仲轩（肇庆一中）陈键彬（肇庆一中）余沛豪（肇庆一中）麦树祺（肇庆一中）罗嘉婧（肇庆一中）李泳德（肇庆一中）李维纬（端州中学）张瑞浩（江口中学）伍紫贤（江口中学）胡丽琼（高要二中）张祖贤（高要二中）冯宝莹（高要二中）谭振豪（高要二中）邓永光（高要二中）杜泳贤（高要二中）李锐兴（高要二中）刘宾然（高要一中）甘世斌（高要一中）岑绍芳（新桥中学）蔡浩庭（新桥中学）刘志宏（肇庆中学）龙子君（肇庆中学）于冬楠（肇庆中学）张辙（肇庆中学）梁业（肇庆中学）陈汉成（肇庆中学）陈远怡（肇庆中学）梁勉（肇庆中学）韦传胜（肇庆中学）潘彦亨（肇庆中学）潘俊炽（肇庆中学）陈剑阳（广宁一中）张礼坚（广宁中学）王泉清（广宁中学）冯健康（广宁中学）林汕（怀集一中）陈立汶（怀集一中）欧健伟（四会侨中）刘沛健（四会中学）许伟健（四会中学）罗伟谦（四会中学）卢海彬（四会中学）黄健彰（鼎湖中学）冯振庭（加美学校）许尤良（加美学校）何伟民（肇庆一中）唐国维（肇庆一中）彭韵芝（肇庆一中）梁景康（肇庆一中）彭肖阳（肇庆一中）黄凯鹏（肇庆一中）冯丽兰（肇庆一中）汪志宏（端州中学）钟俊颖（高要二中）刘俊年（广宁一中）市三等奖（170名）林振杰（江口中学）郭小敏（高要二中）陈权辉（高要二中）冯玉新（高要二中）冯有龙（高要二中）刘成启（高要二中）罗志方（高要二中）赖家辉（高要二中）陈慧霞（高要一中）阮琼瑜（高要一中）周永乐（新桥中学）李子滔（新桥中学）莫宇飞（肇庆中学）黄浩（肇庆中学）朱建宇（肇庆中学）黄森洪（肇庆中学）黄世博（肇庆中学）黄达兴（肇庆中学）张宇鹏（肇庆中学）黄登波（肇庆中学）曾令坤（广宁一中）陈建瑜（怀集一中）张辉（四会中学）吴铁成（四会中学）杨伟杰（四会中学）黎根深（四会中学）邓丽娟（四会中学）陈承华（加美学校）冯茂远（加美学校）余琳玲（大旺中学）张其凤（肇庆十二中）陈菲（肇庆一中）欧志华（肇庆一中）吴紫杰（高要二中）郭彩霞（肇庆中学）曾冠学（广宁中学）李文珊（肇庆一中）夏琼娜（江口中学）陈颖瑶（四会中学）温伟聪（四会中学）陈俊兴（鼎湖中学）梁友维（高要二中）李汉忠（新桥中学）何琪琪（四会中学）樊海云（四会中学）钟碧茹（四会中学）赵羽（肇庆一中）欧伟宏（端州中学）钟浩良（肇庆实中）何洪铭（香山中学）罗以恒（香山中学）徐耀森（香山中学）戴泽程（香山中学）明怡湘（江口中学）宋梅思（江口中学）宾建锋（江口中学）褚嘉文（高要二中）赵添艺（高要二中）梁富文（高要二中）文婉华（高要二中）孔令凯（高要二中）黄森年（高要二中）黄海媚（高要二中）张艳婷（高要二中）梁雯敏（高要二中）张仲良（高要二中）钟国泰（高要二中）陈光鸿（高要二中）钟园苑（高要二中）姚志明（高要二中）严大圣（高要二中）李泳聪（高要二中）何灏莹（高要二中）温海源（高要二中）梁贤豪（高要二中）梁嘉妍（高要二中）陈健培（高要二中）张海明（高要二中）吕晓君（高要二中）谭毅军（高要一中）孔艺芳（高要一中）容莹莹（新桥中学）周燃荫（新桥中学）刘嘉俊（肇庆中学）沈思喆（肇庆中学）林友超（肇庆中学）谭华芳（肇庆中学）麦茜（肇庆中学）莫玉明（肇庆中学）曹源（肇庆中学）杜文聪（肇庆中学）陈怡（肇庆中学）梁敏琪（肇庆中学）陈炜（肇庆中学）邵志彬（肇庆中学）李世杰（肇庆中学）李敬聪（肇庆中学）黄狄昉（肇庆中学）陈乐期（肇庆中学）郑德智（肇庆中学）周文（肇庆中学）梁杰彦（肇庆中学）麦诗韵（肇庆中学）谢莹（肇庆中学）黎家耀（肇庆中学）王伟亮（肇庆中学）蔡志勇（肇庆中学）陈立宁（肇庆中学）黄志鹏（肇庆中学）莫庆波（肇庆中学）陆家豪（肇庆中学）练思炫（肇庆中学）李晓琳（肇庆中学）潘海成（广宁一中）梁金成（广宁中学）莫绍文（怀集一中）陈兴才（怀集一中）蔡才发（怀集一中）彭华婉（四会侨中）官志辉（四会侨中）黄志杰（四会中学）曾家振（四会中学）许观红（四会中学）陈水强（四会中学）麦小鹏（四会中学）黄楚川（四会中学）黄伟定（四会中学）彭上（四会中学）雷振明（四会中学）洗慧文（四会中学）李少梅（四会中学）梁梓源（四会中学）邱成豪（四会中学）何建伟（四会中学）严伟健（四会中学）石诗瑜（四会中学）陈宁（四会中学）吕家俊（四会中学）卢奕良（四会中学）严伟铿（四会中学）彭振杰（四会中学）李燕珍（四会中学）叶敏萍（四会中学）徐薰（四会中学）程丽清（四会中学）谢其祥（鼎湖中学）苏锦成（鼎湖中学）莫宇达（鼎湖中学）陈柏宇（加美学校）杨祖强（大旺中学）杨芷（肇庆十二中）苟姗（肇庆十二中）黎文浩（肇庆十二中）麦思琪（肇庆十二中）李日仙（肇庆十二中）彭健铿（肇庆一中）黄文俊（肇庆一中）周志林（肇庆一中）伍思杰（肇庆一中）黎汉政（端州中学）黄杰辉（端州中学）冯锐基（肇庆实中）冯宇超（肇庆实中）莫伟洪（肇庆实中）黄超朗（肇庆实中）梁伟雄（肇庆实中）伍佩瑜（肇庆实中）钟健全（肇庆实中）唐建信（肇庆实中）李汝权（肇庆实中）肇庆市教育局教研室肇庆市中学数学教研会2009年12月10日。