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储油罐的变位识别与罐容表的标定摘要储油罐变位是地下储油罐常见的一种问题。
本文首先分析了平底椭圆型储油罐变位后罐容表的影响，建立体积与油浮子高度之间的关系，然后利用这些关系得出了典型的储油罐经过横向和纵向变位后对罐容表的影响，通过实际检测数据确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度罐容表标定值，最后检验了模型的正确性与方法的可靠性。
对于问题一，首先分析了椭圆型储油罐变位的情况，建立了体积与高度之间的关系，然后根据变位后的具体情形，分成五种不同的情况，通过微元法等从理论上推导出了具体的函数关系式，这些函数关系罐体变位后对罐容表的影响，并通过测量油罐实际参数，使该函数具体化，利用MATLAB程序，得出了油容量与油浮子高度的对照表，即罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值，另外根据该函数关系计算数据与所给数据对比，检验所建立的模型，并进行误差分析，分析结果显示所建模型比较可靠。
对于问题二，将实际储油罐罐体分为三个部分：圆型油罐和两个球冠部分，利用微元法计算球冠部分体积，再将圆型油罐看成特殊的椭圆型油罐，利用问题一中所建立的函数关系，得出圆型油罐纵向偏转的体积与油浮子高度之间的关系，再考虑横向偏转的关系，综合建立了实际储油罐罐体变位后标定罐容表的数学模型，然后利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据，根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值，最后利用实际检测数据来分析检验了模型，模型基本与实际相吻合。
关键词：变位识别；罐容表；变位参数；微元法；阶段分析法；§1问题的重述一、背景知识通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是：A题储油罐的变位识别与罐容表标定我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员（打印并签名）：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：日期：2010年9月12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：储油罐的变位识别与罐容表标定摘要本文通过对储油罐中油位高度及变位参数之间的不同情形的储油量进行分析并建立相应的数学模型，在该过程中先利用投影法、截面法及微元法得出储油量与油位高度及变位参数的函数关系。
再由Matlab编程可知各高度储油量的理论数据，最后分析误差及评价模型的合理性。
对于问题一的任一种情形，我们均建立笛卡尔坐标系，当储油罐无变位时，利用微元法得到体积关于h的公式，当储油罐发生变位时，根据储油罐中油量的多少分成三种情形，就每一类利用微元法得到体积关于h的公式。
代人附件1实验数据中的高度得到储油罐中的理论油量V。
根据理论油量及实际油量得出误差，判断误差所服从的分布，再利用相对误差进行误差分析并评价模型的合理性。
由上述得到储油罐发生变位时体积关于h的公式我们给出了罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值（即进/出油量与罐内油位高度的表格）。
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再由Matlab编程可知各高度储油量的理论数据，最后分析误差及评价模型的合理性。
对于问题一的任一种情形，我们均建立笛卡尔坐标系，当储油罐无变位时，利用微元法得到体积关于h的公式，当储油罐发生变位时，根据储油罐中油量的多少分成三种情形，就每一类利用微元法得到体积关于h的公式。
代人附件1实验数据中的高度得到储油罐中的理论油量V。
根据理论油量及实际油量得出误差，判断误差所服从的分布，再利用相对误差进行误差分析并评价模型的合理性。
由上述得到储油罐发生变位时体积关于h的公式我们给出了罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值（即进/出油量与罐内油位高度的表格）。
目录一 问题重述问题重述......................................................... ......................................................... 1 二 问题分析问题分析......................................................... ......................................................... 2 三 模型假设模型假设......................................................... ......................................................... 2 四 符号说明符号说明......................................................... ......................................................... 2 五 模型的建立与求解模型的建立与求解................................................. ................................................. 3 六结果分析六结果分析......................................................... (12)一 问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，等数据，通过预先标定的罐容表通过预先标定的罐容表通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）（即罐内油位高度与储油量的对应关系）（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
储油罐的变位识别与罐容表标定摘要本文解决了地下储油罐体因发生变位而需对罐容表进行重新标定的问题。
首先，通过二重定积分，得到了椭圆柱体水平放置时，容油量与液位高度的函数关系。
并通过进一步分析，找到了水平放置与倾斜时液位高度替换关系，进而得到了倾斜时容油量与液位高度的函数关系；其次，建立了储油罐两侧球冠部分容油量的函数表达式，再仿照上述的替换关系，得到了实际储油罐容油量与液位高度的函数关系，并通过matlab软件对上述函数关系进行分析；最后，本文又通过matlab软件对所给实际数据进行拟合，得到了实际测量值与理论计算值近似相等的结论，验证了模型的正确性，也给出了椭圆柱体储油罐变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值以及实际罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。
关键词：储油罐变位；罐容表标定；定积分；matlab软件1 问题的提出通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
如此，会给经营的双方带来难以估量，和不可见的经济损失。
因此，提高储油罐计量系统的精度，准确的测量储存油料的液位、密度、压力、温度、体积、和质量等，已成为目前油料储存信息化建设的关键性基础环节。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。
图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
这里我们需要掌握罐体变位后对罐容表的影响，即通过建立合适的数学模型找到罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。
储油罐的变位识别与罐容表标定摘要本文主要探讨了储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
本文通过建立合适的坐标系，使用二重积分的方法和近似积分、坐标变换等技巧，求解了小椭圆储油罐和实际储油罐在发生变位时储油量与油高变化的函数关系，从而分析了罐体变位后对罐容表的影响，并对数据结果和误差进行了详实的分析。
本文在模型的建立与求解的过程中始终遵循化繁为简的原则，最先考虑简化的基本模型，再通过变换推导出实际的模型。
在第一问中，我们首先假设油罐壁的厚度为零，并通过二重积分的计算了小椭圆储油罐在无变位情况下的理论储油量。
其次我们通过运用几何原理通过坐标变换利用现有模型计算了小椭圆储油罐在纵向倾斜后的理论储油量。
在进行误差分析时，我们发现误差非线性，且误差数量级较大，得出油罐壁的厚度应不为零的结论，且经过理论分析油量3()V O d =，故我们用三次多项式拟合误差曲线()f H ，并通过'()()()V H V H f H =-修正了油量的计算公式。
经检验，修正后模型的计算值与实际值十分吻合，模型准确度很高。
并且，我们用修正后的模型V'(H)对油罐进行了标定。
在第二问中，我们利用了问题一中的模型求解罐身中的油量体积，并通过二重积分给出了油罐凸头部分油量的计算公式，其中，在油罐发生纵向倾斜时，我们队凸头部分的油量进行了合理的近似计算。
并且，我们通过坐标变换，给出了211()((,,((),))V H f f H f H αββα==））的变位参数修正形式。
在求解变为参数α、β时，我们通过最小二乘法拟合()V H ，求出了 2.1258, 4.6814αβ︒︒==。
将此变位参数代入模型中进行检验，得出理论计算值与实际值的相对误差限为5.006%，平均相对误差为0.029%，模型准确可靠。
最后我们用所得模型对油罐进行了标定。
关键词：储油罐 油量 倾斜 标定问题的重述与分析1、问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
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再由Matlab编程可知各高度储油量的理论数据，最后分析误差及评价模型的合理性。
对于问题一的任一种情形，我们均建立笛卡尔坐标系，当储油罐无变位时，利用微元法得到体积关于h的公式，当储油罐发生变位时，根据储油罐中油量的多少分成三种情形，就每一类利用微元法得到体积关于h的公式。
代人附件1实验数据中的高度得到储油罐中的理论油量V。
根据理论油量及实际油量得出误差，判断误差所服从的分布，再利用相对误差进行误差分析并评价模型的合理性。
由上述得到储油罐发生变位时体积关于h的公式我们给出了罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值（即进/出油量与罐内油位高度的表格）。
储油罐的变位识别与罐容表标定摘要本文研究的是小椭圆形储油罐与实际储油罐在发生纵向倾斜与横向偏转倾斜等变化后，储油量与实测油高的关系，从而对变位后的储油罐的罐容表进行重新标定。
本文采用的是微积分知识中分割求和取极限以及等效转化的思想，求得储油量与实测油高的关系。
问题一，首先将变位后的椭圆储油罐分割成三部分并建立坐标系，分别求得每一部分水平截面面积与坐标y的关系，用MATLAB对其进行求积分，得到新的罐容表。
运用给出的倾斜变位储油量和油位高度数据与新罐容表进行比对求误差，得其平均相对误差为5%。
将题目所给数据与模型得到的数据进行比对，并对误差进行多项式拟合，利用拟合结果改进罐容表，最终平均误差为2%。
问题二，分别从数值解与解析解两个角度建立模型。
既形象又精确的表现储油量与实测油高的关系。
首先将储油罐分割为三部分并建立坐标系，参考问题一中微积分的方法得到储油罐三部分的横截面关于坐标y的解析式进行计算。
但由于其为超越函数，实际应用中较为复杂，于是采用微积分中精密分割、求和的思想及坐标旋转变换的关系式，利用MATLAB 进行数值积分，得到实测油高与实际储油量的关系，即得到标定后的罐容表。
运用附件二中出油量与显示油高的数据进行无限逼近的方法使得实验数据与理论数据的平均误差和标准差之和最小的方式求解得到了角度α=3.3750°，β=4.5000°。
模型二将储油罐中封头部分假设为椭球体，利用其在无变位条件下部分体积随高度变化的函数较为简单的优点，通过寻找等效液面将实测油位高度转化为无变位条件下的油位高度，再代入原函数式中得到较为精确的解析解。
并最终得到与模型一相似的结果。
对于问题二中的两个模型进行验证，通过题目所给显示油高与显示油量容积的关系和模型得到的数据进行误差比对；以及通过出油量与显示油高和模型已得到其变位参数的条件下进行比对，都得到了误差。
数据表明模型一较为精确，模型二的误差在允许范围之内，模型具有较好的正确性与可靠性。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A 题 储油罐的变位识别与罐容表标定通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。
图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。
请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。
（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β ）之间的一般关系。
请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。
进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
附件1：小椭圆储油罐的实验数据 附件2：实际储油罐的检测数据油油浮子出油管油位探测装置 注油口 检查口 地平线 2m6m 1m 1m3 m油位高度 图1 储油罐正面示意图油位探针油位探针α地平线 图2 储油罐纵向倾斜变位后示意图油油浮子出油管油位探测装置注油口 检查口水平线图3 储油罐截面示意图（b ）横向偏转倾斜后正截面图地平线β地平线垂直线油位探针（a ）无偏转倾斜的正截面图油位探针油位探测装置地平线 油3m油摘 要通常，在加油站都有预先标定的罐容表，并且都有与之配套的“油量计位管理系统”。
储油罐的变位识别与罐容表标定摘要本文研究的是小椭圆形储油罐与实际储油罐在发生纵向倾斜与横向偏转倾斜等变化后，储油量与实测油高的关系，从而对变位后的储油罐的罐容表进行重新标定。
本文采用的是微积分知识中分割求和取极限以及等效转化的思想，求得储油量与实测油高的关系。
问题一，首先将变位后的椭圆储油罐分割成三部分并建立坐标系，分别求得每一部分水平截面面积与坐标y的关系，用MATLAB对其进行求积分，得到新的罐容表。
运用给出的倾斜变位储油量和油位高度数据与新罐容表进行比对求误差，得其平均相对误差为5%。
将题目所给数据与模型得到的数据进行比对，并对误差进行多项式拟合，利用拟合结果改进罐容表，最终平均误差为2%。
问题二，分别从数值解与解析解两个角度建立模型。
既形象又精确的表现储油量与实测油高的关系。
首先将储油罐分割为三部分并建立坐标系，参考问题一中微积分的方法得到储油罐三部分的横截面关于坐标y的解析式进行计算。
但由于其为超越函数，实际应用中较为复杂，于是采用微积分中精密分割、求和的思想及坐标旋转变换的关系式，利用MATLAB 进行数值积分，得到实测油高与实际储油量的关系，即得到标定后的罐容表。
运用附件二中出油量与显示油高的数据进行无限逼近的方法使得实验数据与理论数据的平均误差和标准差之和最小的方式求解得到了角度α=3.3750°，β=4.5000°。
模型二将储油罐中封头部分假设为椭球体，利用其在无变位条件下部分体积随高度变化的函数较为简单的优点，通过寻找等效液面将实测油位高度转化为无变位条件下的油位高度，再代入原函数式中得到较为精确的解析解。
并最终得到与模型一相似的结果。
对于问题二中的两个模型进行验证，通过题目所给显示油高与显示油量容积的关系和模型得到的数据进行误差比对；以及通过出油量与显示油高和模型已得到其变位参数的条件下进行比对，都得到了误差。
数据表明模型一较为精确，模型二的误差在允许范围之内，模型具有较好的正确性与可靠性。
关键词微积分多项式拟合几何学坐标变换体积等效一、问题重述石油被称为“工业的血液”，是最重要的战略能源。
同时，它也是正在加速枯竭的非可再生资源。
在国际油价居高不下的今天，准确的石油计量既满足了可持续发展的要求，也保证了相关企业的经济利益。
加油站是常见的供油单位，通常在地下有若干储存燃油的储油罐，并有与之配套的“油位计量管理系统”。
油罐在安装后即会进行容积标定，制作储油量与油位高度一一对应的罐容表。
以后就通过测量油位高度，再查表来获取储油量信息。
储油罐在使用一定时间后，由于地基变形等原因，可能会发生纵向与横向的倾斜。
此时，之前的以油罐水平放置为前提的罐容表就不再适用了，需要制定新的罐容表。
本题目分两问，第一问给出了一个平头椭圆罐的尺寸与纵向变位参量，要求结合实验数据，研究变位对罐容表造成的影响。
并给出变位后新的罐容表。
第二问给出了某实际储油罐发生变位后，进行进出油实验所得的数据。
要求建立罐内储量与油位高度及变位参数之间的一般关系。
并利用给出的数据，根据模型，确定变位参数，并给出新的罐容表。
最后仍用数据来分析模型的正确性与方法的可靠性。
二、问题假设1)假设不考虑储油罐的形状误差；2)假设不考虑温度、气压等因素造成的影响；3)假设储油罐的封头可看作球缺状与椭球状两种形式；4)假设储油罐倾斜变位参数的范围在0°~10°之间。
三、符号说明四、问题分析根据标准GB/T19779-2005《石油和液体石油产品油量计算静态计量》[1]规定：当储油罐的纵向倾斜度在1% ~ 8%之间时，其罐容表标定值要求采用实际测量所得数据进行标定；而当其纵向倾斜度在0 ~ 1%之间时，其罐容表标定值要求套用标准的罐容表，并注明液高修正值。
其中罐容表反映了储油罐中任意高度下的容积，即从油罐底部基准点起任一垂直高度下该储油罐的有效容积。
由题意知罐体的倾斜角α=4.1°，倾斜度在1% ~ 8%之间，因此需要采用实际测量的数据对其进行罐容表的标定。
首先将罐体分为三部分，对于每一部分分别求得高度h对应小椭圆型油罐水平截面的面积表达式，再利用积分的方法即可得到罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
对于问题二，针对问题一的微积分方法建立模型，若较为复杂，则考虑采用解析解与数值解的两个角度对模型进行分析改进，从而更为形象准确的得出罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。
五、模型建立与求解5.1问题一5.1.1模型的建立如图1所示，按此方法将纵向倾斜变位后的小椭圆型油罐分为三部分：图1 纵向倾斜变位后的小椭圆油罐分为三部分示意图对于第一部分，按图2对面积进行积分，图2 面积积分方法从而求得高度h 对应小椭圆型油罐水平截面的面积S 的表达式：S =∫2a ∙√1−(b −y tan α)2b 2ℎ∙tan αdy经计算求得：S =a tan αb ∙[(ℎ−b tan α)∙√(b tan α)2−(ℎ−b tan α)2+(b tan α)2∙sin −1ℎ−b tan αb tan α]对于第二部分，同理按图3所示对面积进行积分，图3 面积积分方法从而求得高度h 对应小椭圆型油罐水平截面的面积S 的表达式：S =∫2a ∙√1−{b −[ℎ+(l −y )tan α]}2b 28cos αdy经计算求得：S=a tanαb∙[(x−b−ℎ+2.45tanαtanα)∙√(btanα)2−(x−b−ℎ+2.45tanαtanα)2+(btanα)2∙sin−1x−b−ℎ+2.45tanαtanαbtanα]由此亦得第三部分：S=a tanαb∙[(ℎ′−btanα)∙√(btanα)2−(ℎ′−btanα)2+(btanα)2∙sin−1ℎ′−btanαbtanα]ℎ′=8sinα+3cosα−ℎ在已知高度h对应小椭圆型油罐水平截面的面积S的情况下，运用matlab求得相隔0.1cm的13000个h所对应的平面面积，并运用积分函数对其积分，从而得到罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值，如表1所示。
5.1.2模型的检验根据题目所给倾斜变位出油数据，结合上述求得的表达式，可以得出小椭圆型储油罐在倾斜变位时的不同流水次数对应的储油量，并与题目所给数据进行拟合，如图4。
图4 实际测量的储油量与预测值的比较图中实线代表实际测量值，虚线代表预测值。
误差分析第一次误差：从图表中可以看出，用此模型计算出的最大误差为5.44%，造成此误差的因素主要是由于油罐内部存在部分器件，例如油位探针、注油管、罐壁接合管、出油管等，从而占据了空间，造成误差。
为了减小误差的影响，于是我们采用以下方法对模型进行优化。
5.1.3模型的改进首先计算椭圆关于高度h米的积分：设椭圆柱形储油罐的高为h米，侧截面椭圆的长半轴为a米，短半轴长为b米，以椭圆的中心为坐标原点，长、短半轴所在的直线为x轴、y轴，建立空间直角坐标系，如图5：图5 椭圆柱形储油罐关于高度积分示意图设其体积为V ，则有：V =∬dxdy =2∫dy ℎ−b−b∫dx a b√b 2−y 20=2∫abℎ−b−b√b 2−y 2dy D 根据数学分析[2]中的基本积分公式：∫√a 2−x 2dx =12x √a 2−x 2+a 22sin −1xa+C从而得到最终的计算结果：V =ab (ℎ−b b 2√ℎ(2b −ℎ)+sin −1ℎ−b b +π2)再根据上述计算结果得到预算数据与实际数据的比较情况，如图6。
图 6 无变位条件下实验值与理论值对比图由图可以看出误差存在一定的规律性，因此对误差进行多项式拟合，并限定当h =0时误差为0，拟合情况如图7。
理论值 —— 实验值图7 对误差进行多项式拟合结果多项式拟合结果的表达式为：y=0.1191x其中具体参数见表3将拟合得到的表达式带入即可得新的罐容表标定值，如表4误差分析根据优化后的模型得出储油量的测量实际值与预测值的情况如图8。
图8 优化后实际测量的储油量与预测值的比较由此得到第二次的误差分析结果，与第一次误差分析结果对比，如表5第二次的误差：从上表中可以看出，经过优化后的模型相对平均误差已经达到0.74%，与优化前模型相比较误差减小了3.03%，可见优化后的模型具有更好的准确性。
此时造成误差的主要因素是由于地基变形等原因，使罐体发生形变，从而导致误差的产生。
5.2问题二5.2.1模型一：假设封头为球缺状对于问题二，要建立罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系，根据假设储油罐的两端为球缺状，于是我们首先尝试采用积分的方法得出储油罐的容积，通过matlab软件计算，发现此过程被积函数为超越函数，计算量十分复杂，为了能够更清晰明确的得到罐内储油量与油位高度及变位参数之间的关系，于是我们改进了方法，分别从储油罐纵向倾斜变位与横向偏转倾斜两方面对其进行探究。
<一> 纵向倾斜变位储油罐的变位情况分为横向偏转倾斜与纵向偏转倾斜，首先计算纵向倾斜变位情况下的储油量：根据假设，将储油罐分为筒体左球缺、右球缺三部分，对储油量的计算建立坐标系。
图9 几何关系图10 几何关系对于左球缺，假设球缺所对应的球体的半径为R‘，根据勾股定理得R‘2=(R‘−1)2+1.52解得R‘=1.625。
根据图9所示的几何关系可得，图10中的R与y、α，x与y、α的关系式如下：{R=√1.6252−(1.6252−(0.625cosα+1.5sinα)2−y)2x=(8cosα−y)∙tanα+0.625−1.5sinα则得到了左球缺截面关于y的关系式：1)当y<3cosα，有=π∙(R−x)√(R2−x2)S左球缺2)当y>3cosα，有=0S左球缺对于筒体，参照问题一的做法，可得筒体截面面积关于y的关系式：1)当y<8sinα，有S 筒体= 1.5tan α[(y − 1.5tan α)∙√(1.5tan α)2−(y − 1.5tan α)2+(1.5tan α)2∙sin −1(y − 1.5tan α1.5tan α)] 2) 当y >8sinα且y <3cos α，有S 筒体=tan α∙[(y −m tan α)∙√(1.5tan α)2−(y −m tan α)2+(1.5tan α)2∙sin −1(y −y tan α1.5tan α)] m =1.5−ycos α+8tan α 3) 当y >3cos α，有S 筒体= 1.5tan α[(y ‘− 1.5tan α)∙√(1.5tan α)2−(y ‘− 1.5tan α)2+(1.5tan α)2∙sin −1(y ‘− 1.5tan α1.5tan α)]y ‘=3cos α+sin α−y对于右球缺，同理可得右球缺截面关于y 的关系式：{R =√1.6252−(1.6252−(0.625cos α+1.5sin α)2−y ‘)2x =(8cos α−y ‘)∙tan α+0.625−1.5sin αy ‘=3cos α−(y −8sinα)1) 当y >8sinα，有S 右球缺=π∙(R −x )√(R 2−x 2)2) 当y <8sinα，有S 左球缺=0对y 进行横截面上的积分，即可得到储油量，由于函数形式较为复杂，其为超越函数，因此我们采用分割求和的思想，利用MATLAB 进行相关的计算，得到近似的储油量的值。
