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用借助数轴准确判断有理数混合运算的正负号
难易度：★★
关键词：有理数
答案：
有理数混合运算中，准确判断正负号，要根据每一个数的正负、绝对值的大小、运算法那么等。
【举一反三】
【举一反三】
典例：实数a，b在数轴上的对应点如下列图，那么以下不等式中错误的选项是
．．．．．．〔〕
A． B． C． D．
思路导引：一般来说，此类问题要用数轴判断出两数的符号和绝对值。
此题中a小于b小于0，两数同号，根据有理数乘法法那么和加法法那么，A、B正确。
a的绝对值大，b的绝对值小，所以C项错误。
标准答案：C。
2.3 数轴（第二课时）教学目标1.使学生进一步掌握数轴概念，会利用数轴比较有理数的大小；2.使学生从数形两个侧面理解与解决问题，认识用形来解决数的问题的优越性，培养学生用数形结合的数学思想方法学习数学的理念。
教学重点会比较有理数的大小． 教学难点 如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小．教 学 过 程二 次 备 课 一、创设情境，引入新课1.乌鲁木齐冬天某一天四个时刻的温度分别为0℃、5℃、-3℃、-2℃，你能在温度计上找到这些温度的位置吗？请你将0℃、5℃、-3℃、-2℃按从低到高的顺序排列。
2.试一试，在数轴上画出表示0，5，-3，-2的点，你能模仿温度计上判断温度高低的方法，比较这几个数的大小吗？二、合作讨论，探究新知1. 议一议：① 任意给出几个数，并在数轴上画出表示这几个数的点，你能比较这几个数的大小吗？② 数轴上点的位置与它们所表示的数的大小有什么关系？可以通过温度计引导学生自主发现并总结：在温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下边的温度高，例如，5℃在-2℃上边， 5℃高于-2℃；-2℃在-3℃上边，-2℃高于-3℃．那么在数轴上你能类似得到什么结论呢？归纳：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．2. 做一做：利用数轴比较下列各组数的大小：⑴5和0；⑵21-和0；⑶2和-3；⑷23-和23（5）-3、0、1.5 通过此例引导学生总结：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数. 例题讲解，变式练习例1：比较-3.5和-0.5的大小.分析：在数轴上画出表示-3.5和-0.5的点A 、B ，观察点A 、B 的位置，确定-3.5和-0.5的大小。
例2：在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：21-，0，2，-3，5，-1.5. 例3：下表记录的是某天我国8个城市的最低气温，请按气温从低到高的顺序，将这8个城市重新排列：北京 哈尔滨南京 乌鲁木齐 拉萨 广州 台北 海口 -3℃ -9℃ 0℃ -6℃ -4℃ 4℃ 2℃ 5℃分析：⑴在数轴上画出表示8个城市的最低气温的点。
2.3 数轴-苏科版七年级数学上册教案一、教学目标1.掌握数轴的基本概念及表示方法；2.掌握正数、负数在数轴上的位置；3.能够根据数值的大小在数轴上比较大小；4.能够将数轴上的点对应到数值上。
二、教学重难点重点：数轴的基本概念及表示方法。
难点：正数、负数在数轴上的位置。
三、教学过程1. 导入（5分钟）1.老师介绍数轴的基本概念，让学生了解数轴是什么，有什么作用。
2.老师让学生想想，在生活中我们经常用到数轴吗？有哪些地方用到数轴？2. 讲解（15分钟）1.老师介绍如何画数轴，怎样将数值对应到数轴上，以及如何表示正数、负数。
2.老师画一张简单的数轴，让学生模仿画一张。
3.老师在数轴上标出几个数，并让学生说出这些数在数轴上的位置。
4.老师介绍正数、负数在数轴上的位置，并让学生自己练习画出正数、负数所在的位置。
3. 练习（30分钟）1.老师出题让学生在数轴上标出一些数字并表示正数、负数。
2.老师出题让学生判断数轴上两点的大小关系。
3.老师出题让学生计算数轴上两点之间的距离。
4.老师出题让学生将数轴上的点对应到数值上。
4. 总结（5分钟）1.老师让学生回答几个关于数轴的问题，巩固学生的理解程度。
2.老师提醒学生要在课后复习并练习数轴相关的知识。
四、教学反思本节课的教学重点是讲解数轴的基本概念及表示方法。
在教学过程中，我通过讲解、演示和练习等方式帮助学生掌握了数轴的基本概念及表示方法，并让学生能够在数轴上表示数字并比较大小。
在教学中，我发现一些学生对数轴上正数、负数的位置还不够清晰，需要反复强调和练习。
此外，一些学生还不太熟练地将数轴上的点对应到数值上，也需要在课后继续练习。
总体来说，整节课的教学效果还不错。
在以后的教学中，我将注意加强对学生的巩固练习，并根据学生的实际情况适当调整教学策略，力争使每位学生都能够理解和掌握数轴相关的知识。
苏科版（2024）七年级上册数学第2章有理数2.2 数轴教案【教材分析】数轴是苏科版七年级上册《有理数》这一章中的重要内容。
数轴是为了解决有理数的表示和运算问题而引入的，它是有理数的几何表示，是理解正负数、比较数的大小、进行有理数运算的基础。
在这一节中，教材通常会介绍以下几点：1. 数轴的定义：一条直线，选择一个点作为原点，规定一个方向为正方向，单位长度为1，可以表示所有的有理数。
2. 如何在数轴上表示有理数：正数在原点的右侧，负数在原点的左侧，原点处表示0。
3. 数轴上的点与有理数的一一对应关系，即每个有理数对应数轴上唯一的一个点，反之亦然。
4. 利用数轴比较有理数的大小，进行加减运算。
【学情分析】在学习2.2 数轴时，学生已经学习了正数、负数和整数的基本概念，对数的初步认识有一定的基础。
然而，对于数轴的抽象概念，部分学生可能会感到陌生和困惑，特别是对于负数和数轴上的点的对应关系可能理解不透彻。
此外，由于七年级的学生逻辑思维能力和空间想象能力还在发展中，因此在理解数轴的几何意义和进行有理数的几何运算时可能会遇到挑战。
教师需要通过丰富的实例、直观的演示和适当的练习来帮助学生建立数轴的概念，提升他们的抽象思维和空间想象能力。
【教学目标】1. 知识与技能：理解数轴的概念，掌握在数轴上表示有理数的方法，能比较有理数的大小。
2. 过程与方法：通过数轴的学习，培养学生的抽象思维能力和空间观念。
3. 情感态度与价值观：体验数学的实用性和美感，提高学习数学的兴趣。
【教学重难点】教学重点：1. 数轴的定义和构造：理解数轴是实数集的一个有序的、完备的结构，它是一个无限的直线，原点表示0，正方向表示正数，负方向表示负数。
2. 有理数在数轴上的表示：能够将正数、负数、零在数轴上准确地标出，理解数轴上的点与实数的一一对应关系。
3. 数轴上的点与数的比较：通过数轴可以直观地比较任意两个有理数的大小。
教学难点：1. 负数在数轴上的理解：对于初学者，负数是抽象的概念，如何在数轴的负方向上正确表示和理解负数可能是一个挑战。
2.3 数轴
在图中，填写适当的数，感受直线上的点和数的对应关系．置写出合适的数，也会
框里．
我们把这点称
向左为负方向．原点向左每隔一个单按照要求，同步完成画数轴的过程，如下图：
数轴三要素为：原点、正方向、单位长度．
通
过做
一做，
动手
画数
轴，体
会数
轴的
三要
素：原
点、正
方向、
单位
长
度．通
过观
察，发
现数
轴（直
线）上
的点
不仅
可以
表示
零和
正数，
还可
以表
个单位长度的点表示
度的点表示－2.4……解：点A表示的数是－2.5；点B表示的数是0；点C表示的数是
3.5．
解：如图．
的
′表示的数数轴上的任意按要求画出表示a的点，如图．按要求画出表示π的点，如图．
归纳知识体系，提炼思想和方法．。
《数轴》本节课主要是在学生学习了有理数概念的基础上，从标有刻度的温度计表示温度高低的事例出发，引出数轴的画法和用数轴上的点表示数的方法以及利用数轴比较有理数的大小，初步向学生渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观的图形来理解有理数的相关问题.【知识与能力目标】掌握数轴的含义及其数轴的三个要素，并正确画出数轴；理解有理数和无理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数；会利用数轴比较有理数的大小；【过程与方法目标】使学生从数形两个侧面理解与解决问题，认识用形来解决数的问题的优越性，培养学生用数形结合的数学思想方法学习数学的理念.【情感态度价值观目标】向学生渗透数形结合的数学思想，让学生知道数学来源于实践，培养学生对数学的学习兴趣.【教学重点】能将已知的数在数轴上表示出来，说出数轴上的点所表示的数；会利用数轴比较有理数的大小 【教学难点】建立数轴的概念；会利用数轴比较有理数的大小多媒体课件，相关图片.一、导入新课观察如图的温度计，回答下列问题： (1)点A 表示多少摄氏度？点B 呢？点C 呢？ (2)A ，B ，C 三点所表示的温度哪个高？哪个低？ 学生观察温度计回答：A 表示0°C ；B 表示20°C ；C 表示-5°C ； B 点所表示的温度最高， C 点最低.教师总结：温度计上的刻度，使我们能方便地读出温度的度数，直观地判断温度的高低. 提出问题：能不能用直线上的点表示正数，零和负数？从温度计上能否得到一点启发呢？ 二、讲授新课 （一）数轴类似的，我们可以用直线上的点来表示数： 做一做：1．画一条水平直线，并在这条直线上取一点表示0，我们把这点称为原点． 2．规定直线上从原点向右为正方向(画箭头表示)，向左为负方向．3．取适当长度(如1cm)为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3……从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示－1，－2，－3……◆ 教学重难点◆◆ 课前准备 ◆◆ 教学过程教师归纳：像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴； 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）. 总结数轴的特征：1．数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；2．数轴有三要素：原点、单位长度和正方向，三者缺一不可； 3．同一数轴中的单位长度要一致．教师说明：在数轴上，用原点右边且到原点的距离是1.5个单位长度的点表示1.5，用原点,左边且到原点的距离是2.4个单位长度的点表示-2.4…… （二）例题讲解例1、分别写出数轴上A 、B 、C 表示的数：学生讨论，解决问题：解：点A 表示的数是－2.5；点B 表示的数是0；点C 表示的数是3.5． 例2、在数轴上画出表示下列各数的点： 学生自主完成：师生共同归纳：有理数都可以用数轴上的点表示． 提出问题：无理数可以用数轴上的点表示吗？议一议：面积为2的正方形的边长a 是无理数，如何在数轴上画出表示a 的点？ 1．将边长为a 的正方形放在数轴上（如图）；2．以原点为圆心，a 为半径，用圆规画出数轴上的一个点A ． 点A 就表示无理数a ．311.53 1.53.52---，，，，做一做：怎样用数轴上的点表示圆周率π？1．画一个直径为1的圆片，将圆片上的点A放在原点处；2．把圆片沿数轴向右滚动一周，点A到达的位置点A′表示的数就是π．师生共同归纳：无理数也可以用数轴上的点表示．归纳总结：有理数和无理数都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数．（三）利用数轴比较数的大小试一试：1.把0℃、5℃、－3℃、－2℃按从低到高的顺序排列．在数轴上画出表示0、5、－3、－2的点，你能比较这几个数的大小吗？学生自主解决问题：解：－3 ＜－2 ＜0 ＜52.任意给出几个数，并在数轴上画出表示这几个数的点，你能比较这几个数的大小吗？思考：数轴上点的位置与它们所表示的数的大小有什么关系？学生类比问题1的结论，归纳总结：在数轴上的两个点中，右边的点表示的数大于左边的点表示的数．正数都大于0，负数小于0，正数大于负数．例3、比较－3.5和－0.5的大小．师生共同完成：解：如图，在数轴上分别画出表示－3.5和－0.5的点A、B．因为点B在点A的右边，所以－3.5＜－0.5．归纳：两个负数比较大小,离原点远的数较小.例4、在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把这些数按从小到大的顺序连接起来： 学生自主完成：解：如图，在数轴上画出表示各数的点：根据各点在数轴上的位置，得 三、本课小结数轴： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．原点、正方向、单位长度是数轴的三要素.数与数轴上的点：有理数和无理数都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数．数的大小：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数. 四、巩固练习1.分别写出数轴上A 、B 、C 、D 、E 表示的数：2．在数轴上画出表示下列各数的点： -5.5、-3.5、-2、-3、0.53.在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来： -4.5、1.5、0、4.5、-0.5、-4、34.如图，点A 、B 、C 表示的3个数中，哪个最大？哪个最小？略。
2.3 数轴（2）教学目标:1．进一步体会数轴上的点与有理数的对应关系．2．会用数轴比较两个数的大小；3．初步感受数形结合是一种化抽象为直观的数学思想方法．教学重点、难点:利用数轴比较两个数的大小．教学工具：笔记本电脑 投影仪 电子白板教材分析：前阶段学习了有理数的正负数，数轴的三要素及画法，了解每一个有理数会在数轴上表示，这节课充分利用数轴会比较有理数的大小，通过学习使学生掌握数形相结合的方法。
教学过程:环节一：情境创设，导入新知（为了让学生更加直观的了解有理数的大小的引入，利用PPT 的动画效果进行展示，这样，提高学生的积极性和好奇心。
）问题1：把0℃、5℃、－3℃、－2℃按从低到高的顺序排列．学生从生活常识易知：－3℃＜－2℃＜0℃＜5℃．问题2：在数轴上画出表示0、5、3-、2-的点，你能比较这几个数的大小吗？ 学生画出数轴，并用数轴上的点表示0、5、-3、-2．比较大小：－3 ＜ －2 ＜ 0 ＜ 5，体验与温度高低的一致性．问题3：任意给出几个数，并在数轴上画出表示这几个数的点，你能比较这几个数的大小吗？组织学生自己写出一组数并在数轴上画出相应的点，比较大小，使学生获得更多的感性认识.问题4：数轴上点的位置与它们所表示的数的大小有什么关系？让学生尝试归纳，鼓励学生发言.归纳：法则1:（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．法则2:（2）正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数．这里包含两种比较大小的方法：数形结合；正负数的特征【设计意图】对于比较两个负数的大小，学生比较陌生，因此借助于学生的生活经验温度的感知，类比利用数轴比较数的大小关系，再让学生通过具体操作直观感受在数轴上这几个数的大小关系与它们的位置关系【教学建议】小学已经认知的两个正数的大小比较方法，学生的难点在于两个负数的大小比较，因此问题3中要留给学生体验的时间，通过观察数轴上表示各数的点的位置关系．问题4具有较高的数形结合的要求及较高的概括要求，应鼓励学生思考①表示正数的点在原点的哪边？②表示负数的点在原点的哪边？③表示0的点？体会在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，数形结合体验两个负数的大小比较方法．环节二：例题讲解，理解新知例1 比较下列各组数的大小：（这组题目比较简单，直接利用幻灯片投影出来，利用数数轴来让学生回答。
数轴
知识目标: 1.能正确画出数轴，初步了解有理数与数轴上的点的对应关系；
2.会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上（表示有理数）的点所表示的数；
能力目标: 1.渗透数形结合的思想；
2.培养学生将现实生活中的知识与教学联系的观点
情感目标: 让学生在合作探究活动中，体验成功的喜悦。
在感悟数学美的同时，激发学习数学的信心和兴趣。
教学重点: 了解数轴三要素，正确画出数轴。
教学难点: 渗透数形结合的思想
一．课前预习与导学：
预习书本P18-19
1、生活中遇到哪些东西如同数轴？
2、规定了_________、_________、_________的直线叫做数轴．
3.请动手画一条数轴。
补充：数轴的画法
与温度计类似，可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零，具体做法如下：
第一步：画直线定原点原点表示0（相当于温度计上的0℃）．
第二步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向．（相当于温度计上℃以上为正，0℃以下为负）．
第三步：选择适当的长度为单位长度
（相当于温度计上每1℃占1小格的长度）．
4.下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？
5.在刚才画好的数轴上表示下列各数 3，+4，,1.5，0
6.在数轴上表示-3的点在原点的________边，与原点的距离是_______个单位长度。
7.在数轴上表示+4的点在原点的________边，与原点的距离是_______个单位长度。
8.数轴上表示到原点的距离等于3的点所表示的数是_______和________.
9. 在数轴上画出表示下列各数的点：
小结
①数轴三要素：、、，三者缺一不可
②数轴的位置通常是水平的，但也可以是任意位置的数轴
③正方向（向右指水平方向）：若将温度计竖直放置，则向上方向为正方向。
④单位长度（要是适当的长度）：这个“单位”可以为1，也可能为100等，视情况而定，数的标出要依次标出。
二、例题教学
例1 如图，指出数轴上点A、B、C表示的数：
练一练
1、分别指出数轴上点A、B、C、D所表示的数：
例2、画一条数轴，在数轴上画出表示下列有理数的点：
+4，－1， 0．5 ，0，，－3，
说明：例1是让学生说出数轴上的点表示的有理数，完成了由“形”到“数”的思维过程．例1、例2从各自不同的两个侧面，体现出数形结合，渗透了数形之间相互转化的数学思想．
练一练
1. 在数轴上画出表示下列各数的点：-150，-100， 50，200.
2. 在数轴上画出表示下列各数的点：⑴-
3.5，3.5；⑵ -2.5，2.5；⑶-4，
4.
这些点有什么样的位置关系？
无理数可以用数轴上的点表示吗？
试一试：
1.面积为2的正方形的边长a是无理数，如何在数轴上画出表示a的点？
2.怎样用数轴上的点表示圆周率π？
总结提升
有理数和都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上的任意一点都表示一
个或．
拓展延伸
1.数轴上，在原点左边且离原点3个单位长度的点表示的数是______；距离原点4个单位长度的点表示的数是_______；点A表示的数是－1，则距离A点2个单位长度的数是___________.
2.从原点向右运动4个单位长度，再向左运动6个单位长度，到达终点它表示数_______.
3. 判断题
（1）直线就是数轴（）
（2）数轴是直线（）
（3）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示（）
（4）数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是＋3（）
（5）数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示的数是0．（）
说明：通过“观察—类比—思考—概括—表达”展现知识的形成是从感性认识上升到理性认识的过程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法，并有意识地训练学生归纳概括和口头表达能力.
4.一个蚂蚱在数轴上跳动，先从A点向左跳一个单位到B点，然后由B点向右跳两个单位到C 点. 如果C点表示的数是－3，则A点表示的数是 .
5.如果数轴上A到原点的距离为3，点B到原点的距离5，那么A、B两点的距离是多少？
归纳与总结
1. 、和称为数轴的三要素.
2.数轴上表示负数的点在原点的，表示正数的点在原点的，原点表示的数为 .离原点3个单位长度的点有.
3.原点右边的数都０，原点左边的数都０，可见正数负数.
教学后记
观察温度计的刻度排列顺序，直观地将小学里用直线上的点表示数的方法推广到用来表示有理数，正确建立数轴的概念，体会数轴上的点与数的对应关系。
数轴是数形结合的典范，也是数形结合思想的初次出现，抽象性较高，同时它也是重中之重的概念，所以老师必须提供足够生动的背景，使学生获得比较深刻的感性认识。
一些感性认识的建立，也有利学生学习下一节“绝对值”的概念，起承上启下的作用。
