晶体定向和晶面符号《结晶学》46页PPT

• 结晶轴的选择应当符合晶体固有的对称性
–首先选择对称轴和对称面的法线方向 –不存在对称轴和对称面，则平行晶棱方向选取
• 尽量使得晶轴之间夹角为90
晶轴选择遵循的（优选性）原则：
1、优选对称轴 2、其次选对称面的法线，如L22P 3、最后选择平行于发育晶棱的方向 4、使三个坐标轴尽可能互相垂直
每个晶系的对称特点不同,因此每个晶系的选择晶轴的具体方法 也 不 同 , 见 教 材 表 5-1( 此 表 非 常 重 要 ， 要 熟 记 ).
三方和六方晶系的四轴定向：
– 选择唯一的高次轴作为直立结晶轴z轴，在垂直 z 轴 的平面内选择三个相同的、即互成60°交角的L2或 P的法线，或适当的显著晶棱方向作为水平结晶轴， 即x 轴、 y 轴以及 u 轴
– 晶体几何常数: a = b = 90°, g =120°, a = b < > c
– z 轴直立， y 轴左右水平， x 轴前后水平偏左30°
a、b、c和α、β、γ称之为晶体几何常数
•晶体的三轴定向:
–选择三个不共面的坐标轴 x, y, z安置晶体。
摆法：
X轴：前后，前为 ＋，后为 － Y轴：左右，右为＋ Z轴：上下，上为＋
晶体常数：轴率、轴角
Z
c
a
bY
X
•晶体的四轴定向:
–适用于六方和三方晶系 –一个直立轴，三个水平轴
二、晶体定向原则
晶体的定向和晶面符号
• 晶体定向的概念 • 晶体定向的原则 • 晶系的定向法则(重点) • 对称型的国际符号 • 晶面符号 • 晶棱符号 • 晶带符号
一、晶体定向的概念
晶体定向：就是在晶体上选定坐标系统，从而确 定晶面、晶棱的空间方位。
首选建立坐标系统

注意：七大晶系中，单斜晶系先确定y 注意：七大晶系中，单斜晶系先确定y轴，其它 晶系均先确定z 晶系均先确定z轴
思考： 思考：
能否根据各晶体晶体常数特点确定属于 何种晶系？ 何种晶系？
§3.3
对称型的国际符号
一、国际符号中对称要素的表示法
对称面：m 对称面： 对称轴：以轴次的数字表示， 对称轴：以轴次的数字表示， 如 1、2、3、4 和 6
Z
举例： 举例：
Y
X
答案（100）（100）（010）（010）（001）（001） 答案（100）（100）（010）（010）（001）（001） ）（100）（010）（010）（001）（001
补充说明： 补充说明：
1）晶面符号中某指数为0，表示该晶面平行于相应晶轴。 晶面符号中某指数为0 表示该晶面平行于相应晶轴。 2）同一晶体中，如有两晶面，对应三组晶面指数的绝 同一晶体中，如有两晶面， 对值全部相等，而正负号恰好全部相反， 对值全部相等，而正负号恰好全部相反，则两晶面必 相互平行。 相互平行。 3）同一晶面符号中，指数的绝对值越大，表示晶面在 同一晶面符号中，指数的绝对值越大， 相应结晶轴上的截距系数值（绝对值）越小； 相应结晶轴上的截距系数值（绝对值）越小；在轴单位 相等的情况下，还表示相应截距的绝对长度也越短。 相等的情况下，还表示相应截距的绝对长度也越短。
即：
◆ ◆ ◆
平行的对称轴或旋转反伸轴； 平行的对称轴或旋转反伸轴； 垂直的对称面； 垂直的对称面； 当这两类对称要素在同一方向上同时存在 则写成分式的形式。 分式的形式 时，则写成分式的形式。
晶
系
序 位 1 2 3 1
代表方向 x或y或z轴方向 三次轴方向 x、y或x、z或y、z轴之间 四次轴, 四次轴,即z方向 与四次轴垂直, 与四次轴垂直,在x或y轴方向 与四次轴垂直,并与位2 与四次轴垂直,并与位2成450 六次或三次轴,即z 方向 六次或三次轴, 与六次或三次轴垂直, 与六次或三次轴垂直,在x或y或u轴方向 与六次或三次轴垂直,并与位2 与六次或三次轴垂直,并与位2成300角 x轴方向 y轴方向 z轴方向 y轴方向 任意方向

根據這一規律，我們可以由若干已知面或晶帶推導 出晶體上一切可能的晶面的位置。
在晶體定向、投影和運算中，晶帶和晶帶定律得到 了廣泛的應用。
晶帶定律和整數定律分別以不同的形式闡述了晶面 (面網)與晶核(行列)相互依存的幾何關係。
(2)軸角 系指晶軸正端之間的夾角，它 們分別以α (Y∧Z)、β (Z∧X)和γ(X∧Y)表 示。等軸、四方和斜方晶系晶軸為直角
坐標α＝β＝γ＝90。；在三方和六方晶系 中α＝β＝90，γ＝120。(X軸和Y軸正端 夾角)，單斜晶系中一軸傾斜從而使α＝γ ＝90，β＞90。三斜晶系中三晶軸彼此斜 交，α≠β≠γ≠90。
確定晶棱符號的方法如下：
將晶Байду номын сангаас平移，使之通過晶軸的交點、然後在 其上任一點，取座標（x、y、z），並以軸長 來度量，即求得晶棱符號： (x/a):(y/b):(z/c)=r:s:t，晶棱符號採用[ ]表 示，即[ rst]。
2．晶帶
由布拉維法則可知，晶面是網面密度較大的 面網，所以晶體上所出現的實際晶面為數是 有限的；相應地，晶面的交棱也應當是結點 分佈較密的行列，這種行列的方向也是為數 量不多的，所以晶體上的許多晶棱常具有共 向的方向而相互平行。
交棱相互平行的一組晶面的組合，稱為一個 晶帶。
通過晶體中心的直線cc，晶棱與之平行，稱 該晶帶的晶帶軸；該組晶棱的符號也就是該 晶帶軸的符號。
3、晶帶定律
晶體是一個封閉的幾何多面體，每一晶面與其它晶 面相交，必有兩個以上的互不平行的晶棱。因此， 晶體上任一晶面至少屬於兩個晶帶。這一規律稱為 晶帶定律。它也可以這樣來表述，即：任意二晶棱 (晶帶)相交必可決定一個可能晶面．而任意二晶面 相交必可決定一可能晶棱(晶帶)。
(3)軸長與軸率 晶軸系格子構造中的行列， 該行列上的結點間距稱為軸長。X、Y、Z軸 上的軸長分別以a、b、c表示。由於結點間 距極小(以nm計)，需藉X射線分析方能測定。 根據晶體外形的宏觀研究不能定出軸長， 但應用幾何結晶學的方法可以求出它們的 比率a：b：c，這一比率稱為軸率。

一、晶体定向的概念
晶体定向就是在晶体上选择坐标系统。即选择
坐标轴（或称为结晶轴）和确定各坐标轴上的 单位长（轴单位）之比（轴率）。
Z
Z
U Y X Y
X
1、晶轴：交于晶体中心的三条轴，它们分别称为x、y、z
轴，晶轴之间的夹角称为轴角，分别表示为：（yz）、 （zx）、（xy）。 注意：三方晶系及六方晶系为四轴定向，在水平方向 上为x、y、u三条互成120度夹角的坐标。
B、在上述前提下，应尽可能使晶轴垂直，轴单位
近乎相等。
§3.2各晶系晶体定向的具体原则

三轴定向
等轴、四方、斜方、单斜、三斜

四轴定向
三方、六方
1、等轴晶系
选轴原则：相互垂直的L4或Li4或L2为x、y、z轴
Z
Y
X
晶体常数：a＝b＝c，α ＝β ＝γ ＝９０0
2、四方晶系
选轴原则：以L4或Li4为z轴，以垂直z轴并相 互垂直的L2或P的法线或晶棱方向为x、y轴。
:
OC2
= e:f:g
C2
O
A1 A2
B2
B1
X
Y
1、截距系数之比为整数比
因为晶面是面网，晶轴是行列，晶面与晶轴之交点 为结点，或平移相交于结点。因此，若以晶轴之结 点间距为度量单位，则晶面在晶轴上的截距系数之 比为整数比
c
a
b
2、为简单整数比
晶体面网密度越大，则晶面在晶轴上的截距系数之 比越简单。又依布拉维法则，晶体总是为面网密度 较大的面网所包围，所以为简单整数比。
数为0表示晶棱垂直于相应晶轴。
（4）对于三方、六方晶系的四轴定向，相应晶棱 符号的一般式写作 [u v · w].

几何结晶学基础
第四章 晶体定向和晶面符号
五、各晶系晶体定向及常见单形符号
5.单斜晶系
（4） 常 见 聚 形
几何结晶学基础
第四章 晶体定向和晶面符号
五、各晶系晶体定向及常见单形符号
6.三斜晶系
⑴ 对称特点
无对称轴和对称面，共有2个对称型， 常见晶体多为C对称型。
⑵ 晶体定向
选三个近于相互垂直的晶棱方向为XYZ 轴。晶体常数特点为a≠b≠c， α≠β≠γ≠90°。
几何结晶学基础
第四章
一、晶体定向
4.晶体常数
晶体定向和晶面符号
各晶系的对称特点不同，因而选择晶轴 的方法及晶体常数的特点也不同。由于确定 晶轴和轴单位的方法和在晶体构造中划晶胞 的原则或确定平行六面体的原则一致，所以 各晶系晶体常数和格子参数完全吻合。
几何结晶学基础
第四章 晶体定向和晶面符号
二、晶面符号
晶带定律（zone law）
任意两晶棱（晶带）相交必可决定一可能 晶面，而任意两晶面相交必可决定一可 能晶棱（晶带）
几何结晶学基础
第四章 晶体定向和晶面符号
四、晶带及晶带符号
2.晶带的表示方法—晶带符号 表示晶带的空间方位的符号称为晶带符号。 晶带符号是以晶带轴的符号来代表的，而 晶带轴的符号又与该晶带中晶棱的符号相 同，故晶带符号可以用晶棱符号代替。
几何结晶学基础
第四章
一、晶体定向
3.晶轴的摆法
晶体定向和晶面符号
x轴：前后放置，前端为正；
y轴：左右放置，右端为正；
z轴：上下放置，上端为正；
三方、六方晶系还要层增加u轴， u轴的前端为负，后端为正，x、y、 u的正端之间的交角为120定向
4.晶体常数

以L2或P的法线为Y轴，以垂直于Y轴 的主要晶棱方向为X、Z轴
三斜晶系
以三个主要的晶棱方向为X、Y、Z轴
晶体常数特点
a=b=c
a = b = g = 90
a=b≠c
a = b = g = 90
a=b≠c
a = b = 90 g = 120
a≠b≠c
a = b = g = 90
a≠b≠c
a = g = 90 b > 90
三、各个晶系的晶体定向
在七个晶系中，其晶格常数是不一样的，所以各个晶系 中定向原则也是不同的，在七个晶系中，等轴、四方、斜 方、单斜、三斜等晶系选择三轴定向。其中Z轴位于直立 方向，上正下负；X轴位于前后方向，前正后负；Y轴位于 左右方向，右正左负。
三方、六方晶系还要层增加u轴，u轴的前端为负，后端 为正，x、y、u的正端之间的交角为120°
晶系 等轴晶系
选轴原则 以互相垂直的L4或Li4为X、Y、Z轴
四方晶系
L4或Li4为Z轴,以垂直Z轴，并互相垂 直的L2或P的法线为X、Y轴
三方晶系 及六方晶系
以L3或 L6 或Li6 为Z轴，以垂直Z轴并 彼此交角120°的L2或P法线为X、Y、 U
斜方晶系 单斜晶系
以互相垂直的L2或P的法线为X、Y、 Z轴
a≠b≠ c
a b g
第二节 晶面符号的确定
一、晶面符号
1、概念：代表晶面在空间的方位的符号称为晶面符号。晶 体定向后，借助晶面和晶轴的交截关系来确定。晶面符号 有许多种表示方式，目前国际上通用的是米氏符号，这是 英国人米勒在1939年创造的。
米氏符号是用晶面在晶轴上截距系数的倒数比来表示的。
假设有一晶面ABC在X、Y、Z三个晶 轴上的截距分别为OA、OB、OC，轴 单位用a、b、c来度量，则

第四章 晶体的定向和晶面符号
• • • • • 晶体定向的概念 晶体定向的原则 各晶系的定向法则 晶面符号与单形符号 晶带及晶带符号
一、晶体的定向（三轴定向）
在晶体上确定坐标系统，即选坐标轴和确 定各轴上的轴单位长度之比。 (1) 晶轴：是交于晶体中心的三条直线。为x、y、 z（或a、b、c）。 (2) 轴角:α、β、γ (3) 轴长和轴率：晶轴 是晶体中格子构造中 的行列，轴长（轴单位） 是该行列上的结点间距。 分别以 a、b、c表示， a:b:c为轴率。 （4）晶体常数： 轴率a：b：c和轴角α、β、γ
三方和六方晶系的四轴定向：
– 选择唯一的高次轴作为直立结晶轴Z轴，在垂直Z 轴的平面内选择三个相同的、即互成60°交角的L2 或P的法线，或适当的显著晶棱方向作为水平结晶 轴，即x 轴、 y 轴以及 d 轴(U轴) – 晶体几何常数: a = b = 90°, g =120°, a = b ≠ c – z 轴直立， y 轴左右水平， x 轴前后水平偏左30°
斜方晶系 单斜晶系
a = b = g = 90
a≠b≠c a = g = 90 b > 90 a≠b≠c a≠b≠g
以L2或P的法线为Y轴，以垂直于Y轴 的主要晶棱方向为X、Z轴 以不在同一平面的三个主要的晶棱方 向为X、Y、Z轴
三斜晶系
四、晶面符号与单形符号
1.整数定律
• 任何晶面截距系数之比，都是简单的整数比。
a=b≠c a = b = 90 g = 120
a≠b≠c
三方晶系 及六方晶系
以L3或 L6 或Li6 为Z轴，以垂直Z轴并彼 此交角120°（正端）的3个L2或P法线或 晶棱方向为 X 、 Y 、 U ， 在 L i 6 3L 2 3P 对称

5-6. 晶带符号和晶带定律
晶带定律 (zone law)
任意晶棱（晶带）相交必可决定一可能晶面，而任意两个晶面 相交必可决定一个可能晶棱（晶带）。
任一属于[r s t]晶带的晶面(h k l)，必定有： hr+ks+lt=0---晶带方程
简单的证明
过坐标原点而平行于(h k l)平面的方程为： hx+ky+lz=0
米氏指数(Miller indices)是指：用来表达晶面在晶体 上之方向的一组无公约数的整数，它们的具体数值
等于该晶面在结晶轴上所截截距系数的倒数比。
如果将米氏指数按顺序连写，并置于园括号内, 表达
为(h k l), 便构成了晶面的米氏符号。
c
h:k:l ＝ a/OX:b/OY:c/OZ
Z
晶轴有正负方向
晶面指数(米氏指数): 取h : k : l的最简单整数比, 此时 的h, k, l就称为晶面指数;
14
第五章 晶体定向及结晶符号
5-3. 晶面符号
c Z
OY b
晶面符号的确定:
X
a
晶体上任意一个晶面，若它在三个结晶轴a轴、b轴、c轴
上的截距依次为OX、OY、OZ, 已知轴率为a∶b∶c，则
切可能 的晶面与晶带(即晶棱)
应用一： 求含晶面(h1 k1 l1)和(h2 k2 l2)的晶带[r s t]
h1r+k1s+1lt=0 h2r+k2s+l2t=0
28
第五章 晶体定向及结晶符号
5.6. 晶带符号和晶带定律
h1
k1
l1
h1
k1
l1
h2
k2
l2
h2

三斜晶系
以不在同一平面的三个主要的晶棱方 向为X、Y、Z轴
晶体常数特点
a=b=c
= b = g = 90
a=b≠c
= b = g = 90
a=b≠c
= b = 90 g = 120
a≠b≠c
= b = g = 90
a≠b≠c
= g = 90 b > 90
a≠b≠ c
b g
各晶系的晶体几何常数特点
• 不同晶系中,这三个序号位所代表的方向完全不同,所 以,不同晶系的国际符号的写法也就完全不同,一定不要 弄混淆.
• 每个晶系的国际符号写法见表4－2(此表很重要，要
熟记！).
表4-3各晶系对称型的国际符号中各序位所代表的方向: 、U
晶系
选轴原则
等轴晶系 四方晶系
三方晶系 及六方晶系
斜方晶系 单斜晶系
001
_
101
111
011 111
_ 110
100
__ 111
_ 101
010 110
_
111
_
011
四轴定向的晶面符号
• 定义同三轴定向，指数的排列顺序依次为X、Y、U和Z
轴，轴率为1：1：1：C，C=c/a，
• 用(h k i l)的形式表达， h:k:i:l=1/OX:1/OY:1/OU:1/OZ
么可以表达为
hx+ky+lz=0
晶带定律的应用：
(321)
米氏指数(Miller indices)是指：用来表达晶 面在晶体上之方向的一组无公约数的整数， 它们的具体数值等于该晶面在结晶轴上所截 截距系数的倒数比。
• 如果将米氏指数按顺序连写，并置于园括

演示如何利用晶带定律判断晶体 的对称性和物理性质。
06
总结与展望
晶体定向、晶面符号与晶带定律的重要性和意义
1 2 3
晶体定向 对于材料科学和物理学的研究具有重要意义，能 够确定晶体在空间中的方位，为深入研究晶体结 构和性质提供了基础数据。
晶面符号 是晶体的一个重要特征，可以用来识别和区分不 同的晶体，同时对于晶体定向和晶带定律的研究 具有关键作用。
晶面符号
如前所述，晶面符号是用来表示晶面在晶体中的相对位置和方向的 符号。
关系
晶面符号与晶带定律之间存在密切关系，通过晶带定律可以确定晶 面符号在晶带上的相对位置和方向。
晶体定向、晶面符号与晶带定律的综合应用
综合应用
在晶体学中，晶体定向、晶面符号和晶带定律是相互关联的基本概念，它们共同构成了晶体学的基础知识。
晶带定律 揭示了晶体中晶面的排列规律，对于理解晶体结 构和性质、以及材料性能的优化具有重要意义。
三者在材料科学和物理学中的应用前景
材料科学
在材料科学中，晶体定向、晶面符号和晶带定律的应用广泛，例如在材料合成、晶体工程、复合材料 等领域，可以用来指导材料的设计和制备，提高材料的性能。
物理学
在物理学中，这些理论可以用来研究晶体的物理性质，如光学、电学、热学等，预测新材料的性质， 以及为开发新的物理现象提供理论基础。
晶体定向晶面符号 和晶带定律课件
• 晶体定向 • 晶面符号 • 晶带定律 • 晶体定向、晶面符号与晶带定律的关系 • 实验操作与演示 • 总结与展望
01
晶体定向
定义与概念
晶体定向的定义
晶体定向是确定晶体中各晶面的方位和晶向的几何过程。
晶体定向的概念
晶体定向是研究晶体结构和性质的重要手段，通过对晶体的 定向研究，可以获得晶体中各晶面的方位和晶向的信息，从 而了解晶体的对称性、结构特征和物理性质等。

晶体的定向和晶面符号课件
目录
• 晶体定向 • 晶面符号 • 晶体结构与性质 • 晶体学实验技术 • 晶体学研究前沿与展望 • 附录与参考文献
01
晶体定向
定义与重要性
定义
晶体定向是指通过确定晶体中某一晶 向指数或某一晶面指数的方法来确定 晶体空间结构的方法。
重要性
晶体定向是研究晶体结构的重要手段 ，通过确定晶向或晶面指数，可以获 得晶体结构对称性、空间群等信息， 有助于理解晶体性质和应用。
晶体结构
不同晶体结构具有不同的物理和 化学性质。
晶体尺寸
晶体尺寸对光学、电学和热学性 质产生影响。
晶体缺陷
晶体缺陷可以影响其物理和化学 性质。
晶体在材料科学中的应用
半导体材料
晶体硅、锗等是重要的半导体材料，用于制造电 子器件。
光学材料
某些晶体具有特殊的光学性质，如激光晶体、光 学窗口等。
结构材料
某些晶体具有高强度、高硬度等特性，可用于制 造刀具、航空航天结构件等。
晶体学研究的发展趋势与展望
多学科交叉融合
加强多学科交叉融合，促进晶体学与相关学科的协同发展 。
理论模拟与实验研究相结合
加强理论模拟与实验研究的结合，提高研究水平和深度。
国际化合作与交流
积极参与国际合作与交流，共同推动晶体学研究的进步和 发展。
06
附录与参考文献
附录
晶体的定向
确定晶体取向的常用方法：X射线衍射、反光显微镜观察等。
晶体定向的方法
01
02
03
几何作图法
通过几何作图方法确定晶 体中某一晶向指数或某一 晶面指数。
X射线衍射法
利用X射线衍射原理确定 晶体结构中的晶向和晶面 指数。

1、首先看第二位是否为“3”，若为“3”（3代表4L3）， 则为高级晶族等轴晶系
2、第二位不是3，则看第一位。若第一位为高次轴符号， 则为中级晶族；根据轴次高低判断属于相应晶系
3、符号中无高次轴符号，则为低级晶族。 只出现 1 或 1，则为三斜； “2” ≤1，或“m” ≤1，则为单斜； “2” ＞1， 或“m” ＞1，则为斜方
的全部对称要素。
即：
◆ 平行的对称轴或旋转反伸轴； ◆ 垂直的对称面； ◆ 当这两类对称要素在同一方向上同时存在
时，则写成分式的形式。
晶系 等轴晶系
四方晶系
三方及六方 晶系
斜方晶系 单斜晶系 三斜晶系
序位
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 1
代表方向
x或y或z轴方向 三次轴方向 x、y或x、z或y、z轴之间 四次轴,即z方向 与四次轴垂直,在x或y轴方向 与四次轴垂直,并与位2成450 六次或三次轴,即z 方向 与六次或三次轴垂直,在x或y或u轴方向 与六次或三次轴垂直,并与位2成300角 x轴方向 y轴方向 z轴方向 y轴方向 任意方向
z
y
x
晶体常数 a≠b≠c，α＝γ＝９０°β＞９０°
5、三斜晶系
选轴原则：以不在同一平面内的3个主要晶棱 方向为x、y、z轴
Z
Y X
晶体常数 a≠b≠c，αβγ ９０°
6、三方、六方晶系
选轴原则：以L6、Li6、L3为z轴，以垂直z轴并彼此相 交为1200的3个L2或P的法线或晶棱方向为x、y、u轴
OX OY OU OZ
根据定向时三个水平轴正端互成120o交角
关系，三个指数之间的关系为h+k+i=0
u
T
O

拉
60、生活的道路一旦面符 号
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿

第四章 晶体的定向与结晶符号
一、 晶体定向的方法
以晶体中心为原点建立一个坐标系,由X,Y,Z三轴组成,也可由 X,Y,U,Z四轴组成(对三方晶系与六方晶系).
Z
Y X 三个晶轴不一定垂直 那么,怎么选出这些晶轴?
Z U
Y
X
120º
选晶轴的原则:
1）与晶体的对称特点相符合(既一般都以对称要素作晶 轴，要么对称轴，要么对称面法线);
z
x 宏观形态
y 微观结构
在三个行列上有晶胞参数(a,b,c; α,β,γ), 这些参数就构成了三个晶轴上的轴单位和 晶轴之间的夹角.
晶体外形不可能知道轴单位,但根据对称性可以 知道轴单位之间的比值关系,即： a:b:c
例如, 等轴晶系的 a:b:c =? 四方晶系的 a:b:c =?
我们将a:b:c 称为轴率, α,β,γ称轴角,轴率与 轴角统称晶体常数.见表4－1.表中列出的是晶体 常数特点.因为根据晶体的宏观形态只能定出晶 体常数特点,不能定出晶体常数.
u
但对于三方, 六方晶系来 说,可以用四轴定向, 要 用四个晶面指数h,k i,l, 晶面符号为(hkil), 前 面三个指数的代数和 等于0. 例如:（1120） （1011）等。
在晶体模型上怎么写晶面符号?因为我们并不知道晶面截晶 轴的截距系数, 但我们可以知道截距大小相对关系.
例如: (示范模型): 八面体（111）、四方双锥（hhl）斜方双锥（hkl）
具体的写法为:设置三个序号位(最多只有三 个),每个序号位中规定了写什么方向上的对称要 素(序号位与方向对应，这是国际符号的最主要 的特色),对称意义完全相同的方向上的对称要素, 不管有多少,只写一个就行了（简化，这是国际 符号的另一特色）.