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2021数学建模a题摘要：一、引言1.2021 数学建模竞赛背景2.题目A 的背景及意义二、题目A 的解析1.题目A 的具体内容2.题目A 的难点与关键点三、解题思路与方法1.分析题目A 的需求2.确定解题思路3.选择合适的数学建模方法四、解题过程详述1.数据收集与处理2.模型构建与求解3.结果分析与讨论五、结论1.解题成果总结2.对数学建模竞赛的建议正文：一、引言2021 年数学建模竞赛是我国数学建模竞赛的一个重要组成部分，旨在选拔优秀的数学建模人才，提高大学生的科技创新能力。
题目A 作为其中一道具有挑战性的题目，吸引了众多参赛者的关注。
本文将对题目A 进行详细解析，以期为广大参赛者提供一定的参考和帮助。
二、题目A 的解析题目A 的具体内容涉及到多个领域的知识，如统计学、概率论、运筹学等。
通过对题目的深入分析，我们可以发现题目A 的难点主要在于如何将不同领域的知识融合在一起，构建一个合适的数学模型来解决问题。
而题目A 的意义在于，它考查了参赛者对多个领域知识的掌握程度，以及在实际问题中灵活运用知识的能力。
三、解题思路与方法在解题过程中，首先需要对题目A 的需求进行深入分析，明确问题的关键点。
在此基础上，根据已有的知识和经验，确定解题思路。
同时，选择合适的数学建模方法，如线性规划、动态规划等，对问题进行求解。
四、解题过程详述解题过程主要包括以下几个步骤：1.数据收集与处理：收集与题目相关的数据，进行预处理，以便于后续的分析和建模。
2.模型构建与求解：根据题目需求和已有的数据，构建合适的数学模型。
运用相关数学软件或编程工具，求解模型，得到结果。
3.结果分析与讨论：对求解结果进行分析，结合实际情况进行讨论，以验证模型的有效性和合理性。
五、结论通过对题目A 的解析和解题过程的详述，我们可以得出解题成果。
2023国赛数学建模A题解题思路一、确定问题1.1 题目描述在2023年的国际数学建模比赛中，题目A要求参赛者利用数学建模的方法，对某一具体问题进行分析和求解。
本文将深入解析题目A，并提供解题思路。
1.2 问题分析题目A涉及的具体问题是什么？我们需要仔细阅读题目描述，确定问题的范围和要求，以便在建模过程中不偏离题目要求。
1.3 模型建立在确定清楚问题后，我们将建立数学模型，包括模型假设、变量定义、模型方程等。
根据问题的实际情况，我们需灵活运用数学知识，确定建模的合理性和有效性。
1.4 模型求解建立模型后，我们将运用数学方法对模型进行求解，得出最终的结论和解释。
1.5 结果分析在得出结果后，我们需要对结果进行分析，验证结果是否符合实际情况，并说明结论的意义和应用价值。
二、解题思路2.1 理清思路我们需要明确题目A要求，理清解题思路。
可以逐步分析题目中所涉及的具体问题，确定解题方向。
2.2 资料搜集在解题过程中，我们需要搜集相关的资料和信息，包括实验数据、文献资料等，以支撑建模和求解过程。
2.3 模型建立在建模过程中，我们需要选择合适的数学模型，进行变量选择、方程建立等，确保模型的合理性和完整性。
2.4 模型求解选择合适的数学方法进行模型求解，包括数值计算、优化算法等，得出结论。
2.5 结果分析对模型求解的结果进行分析，解释结果和结论的意义，并对建模过程和结果的可靠性进行验证。
2.6 撰写报告我们需要撰写一份完整的报告，包括问题分析、模型建立、模型求解、结果分析等，以便最终呈现给评审委员会。
三、个人观点和理解在解题过程中，我认为要深入理解题目所涉及的具体问题，善于运用数学知识建立合理的模型，并通过合适的数学求解方法得出准确的结果。
在模型求解过程中，需要不断验证和调整模型，确保结果的可靠性和准确性。
总结回顾通过本文的解题思路和个人观点，我希望能够对解题过程有一个全面、深刻和灵活的理解。
在解题过程中，遇到困难和疑惑时，可以灵活运用数学知识和方法，找到合理的解决方案。
2023国赛数学建模a题（以下是根据题目进行了适当扩展的1800字文章，介绍2023国赛数学建模A题的内容和解题思路）2023国赛数学建模A题2023年国赛数学建模竞赛A题目要求参赛者分析和解决一个与实际生活相关的数学问题。
本文将按照数学建模的常见步骤，逐步展开对该题目的详细分析和解题思路。
通过使用数学建模的方法，我们将探索一个有趣且具有挑战性的问题。
1. 问题描述本题的具体问题描述是：某公司需要根据历史销售数据和市场发展趋势，预测未来5年内某款产品的销售量。
参赛者需要基于给定的数据，在考虑各种因素的前提下，设计出合适的数学模型，进行销售量的预测。
2. 数据分析在解决这个问题之前，我们首先需要对给定的数据进行仔细分析。
通过对历史销售数据的观察，我们可以发现销售量受到多个因素的影响，如季节性变化、市场推广活动等。
参赛者需要筛选并整理相关数据，以便更好地进行后续的建模工作。
3. 模型构建在模型构建阶段，参赛者可以结合数据分析的结果，通过建立数学模型来预测未来产品销售量。
常用的数学模型包括线性回归模型、时间序列模型等。
参赛者可以根据实际情况选择合适的模型，并对模型进行适当的修改和优化，以提高预测精度。
4. 参数估计模型构建完成后，我们需要对模型中的参数进行估计。
通过使用历史数据，参赛者可以利用最小二乘法等统计方法对模型中的参数进行估计。
同时，还需要进行参数的验证，并根据验证结果对模型进行调整，以减小预测误差。
5. 模型验证一旦参数估计完成，我们就需要对模型进行验证。
参赛者可以将模型应用于历史数据的一部分，并比较预测结果与实际销售量的差异。
通过比较差异，我们可以评估模型的准确性，并对模型进行调整和改进。
6. 预测分析在模型验证通过后，我们可以将模型应用于未来5年的销售量预测。
通过根据市场发展趋势和其他相关因素，参赛者可以预测产品在未来几年内的销售情况。
同时，还需要对预测结果进行风险分析，以了解预测结果的可靠性和可能的不确定性。
数学建模试卷（A ）卷参考答案一、答：二、解：对应的约束条件代表的区域为如下图中阴影部分：两线的交点坐标为()()12,6,4x x =，由图可知z 值在交点处最大，即max 36z =。
三、解：设z 为利润，123,,x x x 分别表示,,A B C 生产的件数，123,,y y y 分别表示,,A B C 生产是否生产（为0-1变量，0表示不生产，1表示生产）。
则 目标函数：()()()123112233max 200025003000300503208040070z y y y y x y x y x =+++-+-+-约束条件：1231231231231232350024000350000,0,0;,0 1;x x x x x x x x x x x x y y or ++≤⎧⎪++≤⎪⎨++≤⎪⎪≥≥≥=⎩四、解：（一）（二）目标层准则层方案层11/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦1(),0,ij n n ij ji ijA a a a a ⨯=>=层次分析法的基本步骤成对比较阵和权向量元素之间两两对比，对比采用相对尺度设要比较各准则C 1,C 2,… , C n 对目标O 的重要性:i j ijC C a ⇒A ~成对比较阵 A 是正互反阵要由A 确定C 1,… , C n 对O 的权向量选择旅游地（三）111122221212n n n n n n w w w w w w w w w w w w A w w w w w w ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎤⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦23a =一致比较允许不一致，但要确定不一致的允许范围考察完全一致的情况12(1),,nW w w w =⇒/ij i ja w w =令12(,,)~T n w w w w =权向量“选择旅游地”中准则层对目标的权向量及一致性检验11/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦准则层对目标的成对比较阵最大特征根λ=5.073权向量(特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T 5.07350.01851CI -==-一致性指标随机一致性指标 RI=1.12 (查表) 一致性比率CR =0.018/1.12=0.016<0.1通过一致性检验五、解：()221max ni i i a bx y =+-∑，对,a b 分别求偏导数，可以求解得0.9726,0.0500b a ==。
2013-2014年全国数模竞赛a题讲解2013-2014年全国数模竞赛A题是一道涉及建模和优化等数学概念的综合性问题。
本文将对该题进行详细的解析和讲解，帮助读者理解题目的要求，并提供一些解题思路和方法。
第一部分：理解题目该题目的题面由多个部分组成，涉及到原问题、目标、约束条件等内容。
在进行解题之前，我们首先需要完全理解题目的要求。
原问题是一个货车经过N个城市，每个城市都有相应的货物量，目标是使得货车的路径长度最短。
同时，题目要求我们设计一个数据模型，来描述这个问题。
第二部分：建立数学模型为了更好地解决问题，我们需要建立一个数学模型来描述货车的路径以及货物量的分配。
在本部分，我们将详细讲解如何建立这个模型。
假设有N个城市，每个城市的货物量分别为w1, w2, ..., wN。
我们可以将货车的路径表示为一个N*N的矩阵D，其中D[i][j]表示从第i个城市到第j个城市的距离。
同时，我们引入一个N维的向量x，其中x[i]表示从第i个城市运送的货物量。
我们的目标是最小化路径长度，即最小化下式：Minimize ∑∑D[i][j]*x[i]*x[j] (i从1到N, j从1到N)同时，我们有一些约束条件需要满足：1. 每个城市必须运送货物：∑x[i] = W，其中W是总的货物量。
2. 每个城市的货物量不能超过其容量：x[i] <= C，其中C是城市i的容量。
第三部分：优化求解在第二部分中，我们已经建立了数学模型，现在我们需要找到一种优化方法来求解这个模型。
在现实生活中，这类问题通常是NP难问题，因此我们需要采用一些启发式搜索算法。
在本部分，我们将介绍一种常用的优化方法，即遗传算法。
遗传算法模拟了自然界中的进化过程，通过不断筛选和演化来得到最优解。
遗传算法的优化步骤如下：1. 初始化种群：随机生成一组初始解，也就是一组路径和货物分配方案。
2. 评估适应度：根据路径长度和货物量是否满足约束条件，计算每个解的适应度。
2020数学建模国赛a题
2020年数学建模国赛A题是一个关于城市规划和交通优化的问题。
该题要求参赛者结合实际情况，利用数学建模的方法，对城市
的交通系统进行优化规划。
具体来说，A题是一个典型的规划类问题，要求参赛者根据给定的城市地图、人口分布、交通需求等数据，设计一个合理的交通网络，以最大程度地满足城市居民的出行需求，并且要考虑交通效率、成本等因素。
参赛者需要从多个角度进行分析和建模，包括但不限于以下几
个方面：
1. 城市地理信息分析，需要对城市的地理信息进行分析，包括
城市的地形、道路分布、人口分布等，这些信息对于交通规划具有
重要的影响。
2. 交通需求预测，参赛者需要根据城市的人口分布、经济发展
情况等因素，对未来的交通需求进行预测，为交通网络的设计提供
依据。
3. 交通网络设计，需要设计一个合理的交通网络，包括道路的
布局、交通枢纽的设置等，以最大程度地满足城市居民的出行需求，并且要考虑交通效率、成本等因素。
4. 交通优化算法，需要运用数学建模和优化算法，对交通网络
进行优化，以提高交通效率、减少拥堵等问题。
在回答这个问题时，我从题目要求的角度进行了分析，包括了
城市地理信息分析、交通需求预测、交通网络设计和交通优化算法
等多个方面。
希望这些信息能够帮助你更好地理解和回答相关问题。
2023数学建模国赛a题详解2023数学建模国赛A题要求我们通过研究某公司的数据集，分析并预测销售额的变化规律。
本文将详细解析解题思路和方法，并进行具体的数据分析和预测。
1. 问题描述与分析我们首先需要详细了解题目描述和所给的数据集。
根据题目要求，我们已经得知某公司的销售数据集包括了过去几年的销售额数据，每个季度为一个数据点。
我们的目标是利用这些数据进行分析和预测，找出销售额的变化规律，并给出未来一段时间内的销售额预测。
2. 数据处理与可视化在进行数据分析之前，我们首先需要对所给的数据进行处理和可视化。
我们可以借助Python编程语言中的数据分析库，如NumPy和Pandas，对数据进行导入和处理。
然后，我们可以使用Matplotlib或Seaborn等库来绘制可视化图表，以更好地理解数据的分布和趋势。
3. 数据分析与模型建立在对数据进行可视化之后，我们可以开始进行数据分析和模型建立。
根据经验，销售额的变化往往受多个因素的影响，比如季节性变化、市场需求、竞争压力等等。
我们可以通过构建适当的数学模型来描述这些因素与销售额之间的关系，并进行参数估计和模型验证。
以季节性变化为例，我们可以使用时间序列分析方法，如ARIMA模型或季节性指数平滑方法，来捕捉销售额随季节变化的规律。
此外，我们还可以考虑使用回归分析或神经网络等方法，以探索销售额与其他因素之间的复杂关系。
4. 模型评估与预测在模型建立之后，我们需要对模型进行评估和预测。
我们可以使用历史数据的一部分来验证模型的拟合效果，比较模型预测值与真实值的差异。
如果模型表现良好，则可以将其应用于未来一段时间内的销售额预测。
在进行预测时，我们应该注意模型的置信区间和误差范围。
销售额的预测结果往往是一个区间范围，而不是一个确定的数值。
这是由于预测中存在不确定性和随机性因素的影响。
我们可以使用Bootstrap方法或蒙特卡洛模拟等方法，来估计销售额的置信区间和误差范围。
2023数学建模国赛a题思路
2023数学建模国赛A题是关于水电站优化选址和建设的题目，可以按照以下步骤进行思路分析：
1. 问题一：水电站的最优选址
首先，需要考虑投入和收入、地质和水文条件、环境成本等各个因素，这些因素可以被看作优化模型中的约束条件。
目标函数可以是最优水电站的位置。
由于这是一个优化问题，需要定义目标函数并确定最大化或最小化的目标，同时定义约束条件，例如线性约束、非线性约束等。
2. 问题二：建设多个水电站
目标是使得能源最大，约束条件与问题一相同。
这需要对问题一的优化模型进行延申，对建设水电站的个数以及发电能力进行求解。
3. 问题三：红旗河项目
这是一个引水工程项目，目的是将雅鲁藏布江的水输送到西北地区，改善西北地区的缺水状况和自然环境。
这个问题需要结合地理知识和工程知识进行建模和求解。
以上是对2023数学建模国赛A题思路的分析，具体解题过程还需要根据实际问题进行建模和求解。
2021年数学建模国赛a题题目深度评估及解析1. 背景介绍2021年数学建模国赛a题题目围绕着全球气候变化和生态环境保护展开，要求选手从全球气候变化的角度出发，分析气候变化对生态环境的影响，并提出相应的对策和建议。
这一主题既是时代所需，也是极具挑战性的跨学科综合题目，对于参赛选手来说，需要具备扎实的数学建模能力和对生态环境保护的深刻理解。
2. 主题简单理解我们需要对2021年数学建模国赛a题题目进行简单理解。
从题目要求可以得知，气候变化对生态环境的影响是本题的核心内容，而选手需要着重分析气候变化带来的生态环境问题，并依此提出对策和建议。
在解题过程中，需要充分运用数学建模的方法，利用数学模型来揭示气候变化与生态环境之间的内在联系，并提出切实可行的解决方案。
3. 主题深度评估接下来，我们将对题目进行深度评估，侧重于数学建模的应用以及气候变化对生态环境的具体影响。
在分析气候变化对生态环境的影响时，需要结合大量数据和统计分析，以建立数学模型来描述气候变化与生态环境的关系，并进一步预测未来可能出现的情况。
还需要考虑不同地区、不同生态系统的特点，从宏观到微观进行综合分析，以全面把握气候变化对生态环境的影响机制。
4. 解题思路为了全面理解和解决题目，我们不得不从多个角度出发，运用数学建模方法来进行综合分析。
在这个过程中，需要运用到大量数学知识，包括但不限于微积分、概率论、统计学等，并加入地理学、生态学等相关学科的知识来支撑数学模型的构建和实际应用。
如何合理地整合各种数学方法和跨学科知识，对于解答这一主题至关重要。
5. 个人观点对于2021年数学建模国赛a题题目，个人认为这是一个十分具有挑战性和意义的主题。
气候变化已经成为全球关注的焦点话题，而生态环境又是人类生存和发展的重要基础，解决气候变化对生态环境的影响是当务之急。
借助数学建模的方法，将可以在一定程度上揭示气候变化对生态环境的影响机制，并提出切实可行的解决方案。
承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要嫦娥三号卫星着陆器实现了我国首次地外天体软着陆任务。
要保证准确的在月球预定区域内实现软着陆轨道与控制策略的设计。
问题一运用活力公式[1]来建立速度模型，利用matlab软件代入数值计算出。
所求速度33⨯⨯(=1.692210m/s,=1.613910m/s)v v远近采用轨道六根数[2]来建立近月点，远月点位置的模型。
轨道根数是六个确定椭圆轨道的物理量，也是联系赤道直角坐标与轨道极坐标重要夹角的关系。
通过着陆点的位置求出轨道根数各个值的数据，从而确定近月点，远月点的位置，坐标分别为(19.51W 27.88N 15KM),(160.49 27.885S 100KM)E。
问题二“嫦娥三号”软着陆过程中需要经历6个不同的阶段,对于主减速阶段，在极坐标系下建立其运动方程。
结合Pontryagin极大值原理[3]和哈密顿函数[4]，化简出燃料最省的软着陆轨道方程，得出最优控制变量的变化规律。
对于其它各阶段，将其简化为加速度不同的线性运动模型，利用动能定理得出相应轨道方程和控制策略。
问题三对第二问中求出的“嫦娥三号”推力和速度切线方向夹角ϕ,给ϕ增加或减小一个角度ϕ,分别求出各个对应的近月点坐标'y。
之后求各个坐标与其原始值之间的变化量'y并求其平均值'y，得到其敏感性因数，敏感性系数越大，说明该属性对模型的影响越大。
关键字：活力公式轨道六根数 Pontryagin极大值原理燃料最省一、问题重述嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。
嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。
在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。
嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m。
嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。
其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段，要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。
根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题：（1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。
（2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。
（3）对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。
对于误差因数分析,通过计算着陆轨道与策略的理论值与实际值之间的变化量,并求其平均值,得出平均值与实际值的比值,其中比值越大说明其误差越大,越不可行。
二、模型假设1.月球可看做一质量均匀、形状标准的球体；2.反向推力大小为常定值；3.飞行器为一质点，不考虑飞行器的姿态对轨道的影响，也不考虑飞行器姿态；4.忽略重力而只考虑空气阻力的作用；忽略地球曲率的影响，在在入轨道是直线轨道；5.不考虑地球等其他天体的影响；三、符号说明G------万有引力常量；M------月球的质量；F ------发动机的推力；ϕ------推力的方向角，即推力和切向速度的夹角；r ------嫦娥三号卫星的极半径；θ------极角；r v ------径向速度； v θ------切向速度；m ------ 任意时刻嫦娥三号卫星的质量；m ------发动机单位时间消耗的燃料质量；m ------嫦娥三号在着陆轨道上的质量。
四、模型的分析、建立与求解4.1问题一的建立与求解 4.1.1近月点，远月点的速度近月点，远月点均在椭圆轨道上，建立以月心为原点，椭圆轨道长半轴为x 轴，短半轴为y 轴的平面直角坐标系。
运用活力公式建立速度模型并求解数值。
活力公式，又叫轨道能量.这个公式是二体问题的一个积分。
是反映了天体的位置、速度和轨道半长径之间的相互关系。
平面运动的面积定律: 二体问题中作用于“嫦娥三号”卫星上的力总是指向地心，结果是轨道是是始终保持在固定平面上。
因为力总是与位置矢量相反，没有垂直于轨道平面上的加速度，所以卫星不可能脱离轨道平面。
卫星加速度∙∙r 可由牛顿万有引力得出：3GMr ∙∙=-r r (1)作为这一事实的数学描述，式（1）两边叉乘位置矢量r ，则3+r GM∙∙⨯=-r r r r （）=0 （2）上面方程右边为0，因为一个矢量本身叉乘为0，方程左边可展开为td=+=d ∙∙∙∙∙∙∙⨯⨯⨯⨯r r r r r r r r （）（3）v ∙=r因为∙⨯r r 对时间的导数等于0，因此∙⨯r r 本身必须为常数，也就是： =st con ∙⨯=r r h （4）两个矢量叉乘所产生的矢量几何上垂直于这两个矢量。
因此，位置矢量r 和速度矢量∙r 总是垂直于h ，换句话说，运行轨道在一个平面。
矢量h 为单位质量的角动量或者说是特殊角动量，它和角动量l 关联，有=l mh ，其中m 是卫星质量。
给（1）式两边叉乘矢量h ，可以发现轨道的其他特性:()GM r ∙∙⨯=-rh r (5)关于开普勒运动的能量积分定律，它涉及卫星和地心距的关系。
为此，将式(5)两边平方，得22222222+2(12cos )(6)=(2(12cos )(1))GM GMrGM e e GM e e ∙⨯=- =-++ -+--rh r v h v v （）（）（）（） 因为矢量h 和∙r 互相垂直，所以上式左边的值22h v ,其中表示卫星速度。
代入半长轴的导数221(1)GM e a h -=,利用圆锥截面方程，得任意开普勒轨道(椭圆曲线轨道),活力公式的表达式为221=()()v G M m r a +- (7)在此，因为卫星的质量相对于月球的质量来说太小，我们计算时忽略卫星的质量，得到简化的活力公式表达式：221()v GM r a =- (8) v ------表示两天体间的相对速度r ------表示两天体间的相对距离a ------表示半长轴(椭圆:0a >;抛物线:a =∞或10a =;双曲线:a <∞)G ------表示万有引力常数M ,m ------表示两天体的质量在matlab环境下，编程求解速度分别为3=1.692210v⨯近，3=1.613910v⨯远，速度方向为轨道切线方向。
4.1.2 近月点，远月点的位置（1）轨道根数:轨道根数[1](或称轨道要素或轨道参数)是对选定的两个质点,在牛顿运动定律和平方反比定律的重力吸引下,确认特定轨道所必须要的参数。
1.轨道半长轴a:既为平均轨道半径,但是不是长轴与短轴的算术平均数。
2.轨道偏心率e:为椭圆扁平程度的一种量度,定义是椭圆两焦点间的距离与长轴长度的比值就是cea=。
3.轨道倾角i:行星轨道面对黄道面的倾角或在升交点处从黄道面逆时针方向量到行星轨道的角度。
4.升交点黄道经度Ω:行星轨道升交点的黄道经度。
5.近月点幅角ω:从升交点沿行星运功轨道逆时针量到近日点的角度。
6.指定历元的平近点角0M:行星对应0t时刻的平近点角在使用以上的轨道根数,可找出天体按开普勒轨道(即二体问题中的轨道)运行位置,但在实际问题中,若天体所受的其他作用力不可忽略,便需加这些摄动(因素)项来修正其位置（2）建立坐标系建立月心赤道坐标系，它与月球自转轴和赤道方向对齐。
原点是月心，z轴是指向北极，赤道平面组成了x—y参考平面。
月球的自转和公转是一样的时间，所以就只能看见一面，所以x轴指向月球始终面对地球的那面中心点。
如图所示：图一赤道坐标系中心点的位置可以通过三维直角坐标(,,)x y z 或者极坐标（,,αδγ）来表示。
两种坐标转换如下：cos cos cos sin sin x y r z δαδαδ ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r （9）图二在轨道根数这六个物理量里，a 和 e 确定了轨道形状，M 确定了沿轨道的位置， ωi Ω这三个根数则是确定了轨道在空间的定向，即就是与赤道直角坐标的角度的联系。
（3）建模轨道根数的计算模型：由（4）式可知角动量矢量：(10)y z z y z x x z x y y x ∙∙∙∙∙∙∙⎛⎫- ⎪ ⎪=⨯=- ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭h r r和角动量的模||h =h 。
/sin sin sin cos /(11)cos /x x y y z z h h w i i h h w i h h w ⎛⎫⎛⎫++Ω⎛⎫⎪ ⎪ ⎪Ω=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭式中/h =w h 作为i 和Ω的函数，i 和Ω由（9）式得到。
因此，倾角和交升点赤经可得到如下公式：arctan z i =⎝⎭ (12)cos /z i h h=arctan()arctan()y x xyh hh hΩ==--w w （13）由瞬时角动量可导出半通径与椭圆的基本特性半通径式相等：22(1)h p a e GM ==- （14）有（14）式可以推出轨道偏心率e =（15） 由轨道极坐标方程根据椭圆基本特性可以得到椭圆上各点的极径r 与真近点角θ公式：1cos pr e θ=- （16）·0,[0,180]0,[180,360]·r v r v θθ⎧>⎪ ⎨<⎪⎩。
