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1.2空间几何体的三视图和直观图 (1)

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必修二.1.2.空间几何体的三视图和直观图1

必修二.1.2.空间几何体的三视图和直观图1

优秀课件
32
P15探究
(1)自己动手制作一个底面是正方形、侧面是全 等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。
（2）自己制作一个上、下底面都是正三角形， 侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，并画出它的 三视图。
优秀课件
33
课堂小结
1，三视图中图形之间的 内在联系。 2，三视图与几何体之间的对应和还原。 3，全局，多角度的看问题
s
A C
B
a
c
b
中心投影法
优秀课件
7
优秀课件
8
2.平行投影法:投影线相互平行的投影法. （1）斜投影法：投影线倾斜于投影面的平 行投影法称为斜投影法. （2）正投影法：投影线垂直于投影面的平 行投影法称为正投影法.
斜 投 影 法
a
A
A
C
B B
a
c
b
优秀课件
平行投影法
C
c b
正 投 影 法
9
1.2.2 空间几何体的三视图
俯视图和左视图
----宽对齐
优秀课件
16
例1、画下例几何体的三视图
主视图和俯视图 ----长对齐 主视图和左视图 ----高对齐
俯视图和左视图
----宽对齐
优秀课件
17
例2、画下例几何体的三视图
优秀课件
18
例3、画下例几何体的三视图
优秀课件
19
三视图的画法规则: (1)高平齐:正视图和
侧视图的高保持平齐
俯、侧视图＿宽＿相等，前后照应。
优秀课件
29
3.下图的侧视图 是（ B ）
A
B
从上面看
俯视图
C 从左面看

1[1].2空间几何体的直观图和三视图

1[1].2空间几何体的直观图和三视图

正 视 图 侧 视 图
俯 视 图
练习： 练习： 画出以下组合体的三视图，有长度要标长度。 画出以下组合体的三视图，有长度要标长度。 1 6 5
4
例题讲解
:桌上放着一个圆柱和一个长方体, 桌上放着一个圆柱和一个长方体, 请说出三幅图分别是从哪个方向看到的? 请说出三幅图分别是从哪个方向看到的?
(1)
(2)
(3)
从上面看

俯视图
从左面看 左视图 从正面看 主视图
下图中哪一幅是左视图？ 下图中哪一幅是左视图？
左视图
俯视图
主视图
甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形 桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“ ， 桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他 看到的是“ ，乙说他看到的是“ 看到的是“6”，乙说他看到的是“ ”，丙说他 看到的是“ 丁说他看到的是“ ， 看到的是“ ”，丁说他看到的是“9”，则下 列说法正确的是( ) 列说法正确的是 B A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边 甲在丁的对面， 甲在丁的对面 乙在甲的左边， B.甲在丁的对面 乙在甲的右边， B.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边 甲在丁的对面， C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁 甲在乙的对面， 甲在乙的对面 甲的右边是丙， D.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙 丙在乙的对面， 丙在乙的对面 丙的左边是甲，
小结: 小结: 1、三个视图的位置 、
主 俯
左
2、三视图的画法规则: 三视图的画法规则: (1)高平齐、宽相等、 (1)高平齐、宽相等、长对正 高平齐 (2)看不到的棱和轮廓线用虚线表示，能 看不到的棱和轮廓线用虚线表示， 看不到的棱和轮廓线用虚线表示 看到的则用实线表示 (3)判断清楚“正投影”和“斜投影”， 判断清楚“ 斜投影” 判断清楚 正投影” 解决长度问题

1.2 空间几何体的三视图和直观图

1.2 空间几何体的三视图和直观图
Q
A
M
y
D
C
B
C
D
P
C
N
B
A
x
A
D
A
B
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图
Z ·
O
y
· O · O
正视图
· O · O
侧视图
y
x
O
x
·
俯视图
三视图从细节上刻画了空 间几何体的结构,根据三视图， 我们可以得到一个精确的空间 几何体,正是因为这个特点，使 它在生产活动中得到广泛应用 (比如零件图纸、建筑图纸等). 直观图是对空间几何体的整体 刻画，我们可以根据直观图的 结构想象实物的形象．
y
F A
M
E D
x
y'
O
O
x'
B
N C
注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．
1 (2)以O 为中心，在 x 上取 A D AD ，在 y 轴上取 M N 2 MN ' '为中心，画 B 'C ' x ' 轴，并等于 BC ，再以 M 为中心，画 以点 N
思考1:把一个矩形水平放置，从适当的 角度观察，给人以平行四边形的感觉， 如图.比较两图，其中哪些线段之间的位 置关系、数量关系发生了变化？哪些没 有发生变化？
思考2:把一个直角梯形水平放置得其直 观图如下，比较两图，其中哪些线段之 间的位置关系、数量关系发生了变化？ 哪些没有发生变化？
思考3:画一个水平放置的平面图形的直 观图，关键是确定直观图中各顶点的位 置，我们可以借助平面坐标系解决这个 问题. 那么在画水平放置的直角梯形的 直观图时应如何操作？

三视图课件

三视图课件
画出下列几何体的三视图
1 4
5
练习
1 4
5
1 4
5 1
5
1 4
5
练习
新课教学
上一节学习的棱柱、棱锥、棱台以及圆台 的三视图是怎样的？
思考
问：已知三视图如下，该几何体是什么？
1 4
1 4
1 4
5
5
5
1
5
例题讲解
例1： 某几何体的如左图所示，则该几何体的俯
视图是( A )
例题讲解 观察几何体的三视图，说说它们的几何结构特征
正投影得到的投影图
光线从几何体的上面 向 俯视图
下面 正投影得到的投影图
一个几何体的正视 图和侧视图高度 一 样，正视图和俯视图 长度 一样，侧视图 与俯视图宽度 一样
[双基自测] 1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是( )
A．棱柱 C．圆柱 答案：D
B．棱台 D．圆台
2．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是 ()
例2：
2
2 4
正视图
4
2 4
侧视图
圆柱和圆锥构 成的组合体
俯视图
（1）
题型二：由三视图还原空间几何体
例3： 观察下列几何体的三视图，想象并说明它 们的几何结构特征，画出示意图。
备用例题
上面是一个圆柱， 下面是一个四棱柱
（3）
2.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是BB1、
BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的A投影为(
新课教学
二、平行投影：
斜投影：投影方向与投影面倾斜 的投影。
概念辨析
中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来 的物体，主要运用于绘画领域。

1.2空间几何体的三视图和直观图

1.2空间几何体的三视图和直观图

2、中心投影、平行投影的概念 把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影； 把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影。 注意：当被投影的平面 图形与投影面平行时， 中心投影改变大小； 平行投影不改变大小。
预习展示 3、正投影、斜投影的概念 在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影， 否则叫做斜投影。 正投影 斜投影
新知引入
生活中的简单几何体
简单的几何体
柱 体
锥 体
台 体
球
棱 圆 棱 圆 棱 圆 柱 柱 锥 锥 台 台
知识回顾
照相、绘画之所以有空间视觉效果，主要取决于 线条、明暗和色彩，其中对线条画法的基本原理是一 个几何问题，我们需要学习这方面的知识.
预习展示 1、投影、投影线、投影面的概念 光是直线传播的，一个不透明物体在光的照射下， 在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子，这种现 象叫做投影.其中的光线叫做投影线，留下物体影子 的屏幕叫做投影面.
正视图、侧视图、俯视图的概念—— 光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图， 称为几何体的正视图； 正视图 侧视图 光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图， 称为几何体的侧视图； 光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图， 俯视图 称为几何体的俯视图； 几何体的正视图、侧视图、俯视图合并称为 几何体的三视图。
等腰 三角形
正视图
等腰 三角形
侧视图
圆
C
A
O
D
B
俯视图
新知探究 1、圆柱、圆锥、圆台、球的三视图 AB CD 于O
梯形
正视图
梯形
侧视图
同心圆
俯视图
新知探究 1、圆柱、圆锥、圆台、球的三视图
圆
正视图

1.2.3空间几何体的直观图(1)

1.2.3空间几何体的直观图(1)
C
x
O
D
C
x
N
例一画直观图的方法叫做斜二测画法。
基本步骤：
（1）画轴。
y
O'
450或1350
x
（2）确定平行线段. 平行x轴的线段平行于x’ 轴。
平行y轴的线段平行于y’ 轴。
y
A
B
F M E
N
O
D
C
x
（3）确定线段长度.
平行x轴的线段的长度保持不变。
平行y轴的线段的长度变为原来的一半。
棱台
圆台
球体
空间几何体的直观图通常是在平行投影 下画的空间图形。 要画空间几何体的直视图，首先要学会水 平放置的平面图形的直观图的画法。 斜二测画法是一种特殊的平行投影画法， 常用它来画空间几何体的直观图.我们先学习用 斜二测画法来画水平放置的平面图形的直观图。
例一 画水平放置边长为2cm的正六角形的直观图。 (1)在六边形ABCDEF中，取AD坐在的直线为x轴， 对称轴MN所在直线为y轴，两轴交与点O.画对应的 x‘轴和y’轴，两轴交与点O'，使∠ x'o'y'=45°。
y
F
M
E
y
D
A
B
O
x
O'
x
N
C
(2)以O '为中心，在x '上取A ' D ' =AD，在y ' 轴上取M ' N ' =1/2MN.以点N '为中心，画B ' C ' 平行于x '轴，并且等于BC：再以M '为中心，画 E ' F '平行于x '轴，并且等于EF。

2020-2021学年高一数学人教A版高中数学必修2第一章1.2.1中心投影与平行投影课件


探究二 ：空间几何体的三视图 长
正视图
方
体
的
三
视
侧 视
图
c（高）
图
b（宽）
a(长)
俯视图
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
正
视 图
c（高）
a(长)
高 平
长对正 齐
侧
c（高）
视 图
b（宽）
俯
a(长)
视
b（宽）
图
宽相等
c（高）
b（宽）
a(长)
正侧俯 视视视 图图图 反反反 映映映 了了了 物物物 体体体 的的的 高高长 度度度 和和和 长宽宽 度度度
（D）三棱柱
2020-2021学年高一数学人教A版高中 数学必 修2第一 章1.2. 1中心 投影与 平行投 影课件 【精品 】
2020-2021学年高一数学人教A版高中 数学必 修2第一 章1.2. 1中心 投影与 平行投 影课件 【精品 】
5、一空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体是___
巩固提高:简单组合体的三视图
例2：画出下面几何体的三视图。
正视图
侧视图
俯视图 注意：不可见的轮廓线，用虚线画出。
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
2020-2021学年高一数学人教A版高中 数学必 修2第一 章1.2. 1中心 投影与 平行投 影课件 【精品 】
例3：（1）一个几何体的三视图如下,你 能说出它是什么立体图形吗?
2020-2021学年高一数学人教A版高中 数学必 修2第一 章1.2. 1中心 投影与 平行投 影课件 【精品 】
俯视图
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1.2 空间几何体的三视图和直观图

课题：§1.2.1中心投影与平行投影§1.2.2空间几何体的三视图【学习目标】了解中心投影与平行投影．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图．能识别柱、锥、台、球的三视图所表示的立体模型．学习重点：柱、锥、台、球的三视图． 学习难点：识画三视图．【课前导学】阅读必修2课本P11～14的内容，在课本上划出下列相关概念和问题答案1．(1)三视图和直观图 (2)投影、投影线、投影面 (3)中心投影 (4)平行投影、正投影、斜投影。

2．(1)三视图：正视图、俯视图、侧视图(2)三种视图摆放位置如何 ？ (3)你发现三个视图两两间的关系分别是什么？(4)①圆柱的正视图和侧视图都是 ，俯视图为 ．②圆锥的正视图和侧视图都是 ，俯视图是 ．③圆台的正视图和侧视图都是 ，俯视图是 ． ④球的三视图都是 ．【知识应用】【例１】 给出以下结论：① 矩形的平行投影一定是矩形；②梯形的平行投影一定是梯形；③两条相交直线的投影可能平行；④如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影一定是这个三角形的平行投影的中位线． 其中正确结论的序号是________．变式 :下列图形中采用了中心投影画法的是 ( )【例2】 画出下列几何体的三视图．变式1:画出下面组合体的的三视图。

．变式2.改一改：某同学画的下图物体的三视图，对吗？若有错，请指出并改正.【总结与提升】简单几何体或组合体的三视图的作法与规则 【课后作业】正视图侧视图俯视图1、某一几何体的某一方向的视图是圆，则它不可能是（ ）A 、长方体B 、圆柱C 、圆锥D 、球2、右面是两个几何体的三视图．则(1)中几何体是_______，(2)中几何体是________．3、画出下图所示几何体的三视图．4、如图甲所示，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1、C 1D 1的中点，G 是正方形BCC 1B 1的中心，则四边形AGFE 在该正方体的各个面上的正投影可能是图乙中的________．*5、 (2010·北京理，3)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为 ( )甲乙。

空间几何体的三视图直观图


F’
1、三视图的形成
V
V正立投影面
H水平投影面 W侧立投影面
W V
V正视图
H俯视图
W侧视图
H
正 视 图
侧视图 俯视图
2、三视图有关概念 “视图”是将物体按正投影法向投影面投射时 所得到的投影图． 光线从几何体的前面向后面正投影，所得的 投影图称为“正视图” ，自左向右投影所得的投 影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影 图称为“俯视图”． 几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几 何体的三视图。
概念
1.2空间几何体的三视图和直观图
投影:光线通过物体,向选定的面投射,并 在该面上得到图形的方法.
中心投影: 投射线交于一点的投影
概念
Y X
平行投影:投射线相互平行的投影 可以分为:
正投影(投影线正对投影面):形状大小不变 斜投影：形状大小可能改变
平行斜投影
平行正投影
应用正投影法，能在投影面上反映物体 某些面的真实形状及大小，且与物体到投 影面的距离无关，因而作图方便，故得到 广泛的应用。
正方体的三视图
俯
左
长方体的三视图
俯
左
长方体
圆柱的三视图
俯
左
圆柱
圆锥的三视图
俯
左
圆锥
球的三视图
俯
侧
球体
3、三视图的特点
长对正 高平齐
宽相等
4、基本几何体三视图
上一节学习的棱柱、棱锥、棱台以及圆台 的三视图是怎样的？
棱柱的三视图
俯
侧
六棱柱
棱锥的三视图
俯
侧
正三棱锥
棱锥的三视图
俯
侧
正四棱锥
D

1[1].2 空间几何体的三视图和直观图第二课时 简单组合体的三视图1


正视图
侧视图
正视 俯视图
例2 将一个长方体挖去两个小长方体 后剩余的部分如图所示，试画出这个组 合体的三视图.
正视图
侧视图
俯视图
例3 说出下面的三视图表示的几何体 的结构特征.
正视图
侧视图
俯视图
作业: P15练习：4. P20习题1.2A组：1，2.
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
思考4:如图，桌子上放着一个长方体和 一个圆柱，若把它们看作一个整体，你 能画出它们的三视图吗？
正视图
侧视图
正视 俯视图
知识探究（二）：将三视图还原成几何体
一个空间几何体都对应一组三视图， 若已知一个几何体的三视图，我们如何 去想象这个几何体的原形结构，并画出 其示意图呢？
思考1:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并画出其示意图.
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
思考2:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并作适当描述.
正视图 正视图 侧视图
侧视图
俯视图
俯视图
理论迁移
例1 下面物体的三视图有无错误？ 如果有，请指出并改正.
1.2
空间几何体的三视图和直观图
第二课时
简单组合体的三视图
问题提出
1.柱、锥、台、球是最基本、最简单的 几何体，由这些几何体可以组成各种各 样的组合体，怎样画简单组合体的三视 图就成为研究的课题. 2.另一方面，将几何体的三视图还原几 何体的结构特征，也是我们需要研究的 问题.
知识探究（一）：画简单几何体的三视图
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C
A B
C C
A B
C
A A B B
例4：一个空间几何体的三视图均为等腰直 角三角形，如图所示，如果直角三角形的直 角边长为1，请画出该几何体的直观图并求 出几何体的表面积和体积。
练习2、依据几何体的三视图求原几何体的表面积和体积
4cm
5cm
A D
B
0 E
AE=5 AO=4
C
正三角形
一束平行光线照射下形成的投影，称为平行投影．
正投影：投 影线垂直于 投影面
斜投影：投 影线倾斜于 投影面
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方 便，在作图中应用最广泛． 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图 比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一 种辅助图样．
主视图
左视图
俯视图
请同学画出下列物体的三视图
1：
主视图左视图 俯视图 Nhomakorabea 2：主视图
左视图
俯视图
5.如图，已知几何体的三视图，想象对应的几何体的结构特征

圆锥与四棱柱组合的简单几何体
例3：某几何体三视图如下，其中俯视 图是正三角形，请画出它的直观图：
A1 C1 B1
A
C
B
数学运用
练一练：以三角形ABC为底面画一个三棱柱.
6 8
练习：给出物体的三视图，作出该物体的实物形状图
主视图
左视图
俯视图
例4. 给出物体的三视图，作出该物体的实物形状图
主视图
左视图
俯视图
高考链接 ２.已知某个几何体的三视图如下，根据图中 标出的尺寸（单位：），可以得到这个 几何体的体积是（ B ）
20
20 10 10 20 20
A.4000/3cm B.8000/3cm C.2000cm D.4000cm
3.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩 形，主视图是一个底边长为 8，高为 4 的 等腰三角形，左视图是一个底边长为 6， 高为 4 的等腰三角形． (1)求该儿何体的体积 V； (2)求该几何体的侧面积 S。
俯
侧
请您画出六棱锥的三视图
俯
侧
三通水管
图2
图1 如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1， 而是图2，然后根据这三个图形制造出水管接头.
画出下面这个组合图形的三视图．
遮挡住看不见的线用虚线
例2、画几何体的三视图
组合体的三视图
从上面看
俯视图
从左面看 左视图 从正面看 主视图
例3.画出下面物体的三视图
根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并 观察三种图形之间的关系．
高平齐
主视图 主视图 左 视 图
左视图
高度
长对正
长度
宽相等
宽度
俯视图
俯视图
请画出圆柱的三视图 俯
侧
圆柱
请您画出圆锥的三视图 俯
侧
请您画出圆台的三视图 俯
左 侧
请您画出球的三视图
俯
侧
请您画出六棱柱的三视图
俯
侧
请您画出四棱台的三视图