线性规划在实际问题中的应用教学设计--周瑜君 (天津市新华中学)

刁在筠 运筹学第二章 线性规划教学重点：线性规划可行区域的几何结构，基本可行解及可行区域的基本定理，单纯形方法，两阶段法，对偶和对偶理论，灵敏度分析。

教学难点：线性规划可行区域的几何结构，基本可行解及可行区域的基本定理，单纯形方法，两阶段法，对偶性，灵敏度分析。

教学课时：24学时主要教学环节的组织：首先通过各种形式的例子归纳出线性数学规划的一般形式，然后在详细讲解主要内容的基础上，尽可能以图形和例题的形式给以形象的说明，使学生对知识点有更直观、具体的认识。

再通过大量习题巩固知识，也可以应用软件包解决一些实际问题。

第一节 线性规划问题教学重点：线性规划问题的实例，线性规划的一般形式、规范形式和标准形式教学难点：线性规划一般形式转换成标准形式。

教学课时：2学时主要教学环节的组织：首先通过几个实例总结出线性规划问题的一般形式，再介绍如何将一般形式转换成标准形式。

1、线性规划问题举例 生产计划问题某工厂用三种原料生产三种产品，已知的条件如下表所示，试制订总利润最大的生产计划可控因素(所求变量)：设每天生产3种产品的数量分别为321,,x x x . 目标：使得每天的生产利润最大，就是使得利润函数：321453x x x ++达到最大. 受制条件：每天原料的需求量不超过可用量：原料1P ：15003221≤+x x原料2P ：8004232≤+x x原料3P ：2000523321≤++x x x 蕴含约束：产量为非负数0,,321≥x x x模型321453max x x x ++15003221≤+x xs.t. 8004232≤+x x2000523321≤++x x x0,,321≥x x x运输问题一个制造厂要把若干单位的产品从两个仓库2,1;=i A i 发送到零售点4,3,2,1;=j B j ，仓库 i A 能供应的产品数量为2,1;=i a i ，零售点 j B 所需的产品的数量为4,3,2,1;=j b j 。

第十四课时●课 题研究性课题与实习作业：线性规划的实际应用●教学目标（一）教学知识点线性规划的应用.（二）能力训练要求1.会用线性规划的理论和方法解决一些较简单的实际问题.2.经过分析数学模型的解求得实际问题的最优解.（三）德育渗透目标1.增强学生的应用意识.2.培养学生的辩证唯物主义观点.●教学重点1.数学建模.2.求实际问题的最优解.●教学难点1.建立准确恰当的数学模型.2.求得实际问题的最优解.●教学方法指导法指导学生对一些可用线性规划的理论和方法解决的实际问题进行调查、分析，从而提高学生分析问题、解决问题的能力.●教学过程Ⅰ.课题导入［师］经过一段时间的学习，我们对线性规划有了初步的认识.今天，我们对其进行一下总结，看怎样将其应用于解决实际问题当中，为我们的生活所服务.Ⅱ.讲授新课［师］线性规划研究的是什么问题？［生］线性规划研究的是线性目标函数在线性约束条件下取得最大值或最小值问题. ［师］那么，同学们是否可对一般的线性规划问题的数学模型作出总结？［生］一般地，线性规划问题的数学模型如下：已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+++≤+++≤+++nm mn n n m m m m b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 22112222212111212111 （以上“≤”也可以是“≥”或“=”）其中a ij （i =1,2,…,n ,j =1,2,…,m ),b i (i =1,2,…,n )都是常量，x j (j =1,2,…,m )是非负变量，求z =c 1x 1+c 2x 2+…+c m x m 的最大值或最小值，这里c j (j =1,2,…,m ）是常量.［师］前面我们讨论过的简单的线性规划都是几个变量？［生］两个变量.［师］解决两个变量的线性规划问题，我们一般用什么方法来求最优解？［生］图解法.［师］涉及多个变量的线性规划问题不能用图解法求解，至于用什么求解，由于我们知识有限，暂时不予讨论.［师］现在我们所学的线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，前面一节，我们已讨论过，哪两类呢？［生］一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务.［师］常见的具体问题有哪些呢？［生甲］1.物资调运问题.［师］能举例说明吗？［生甲］例如已知A 1、A 2两煤矿某年的产量，煤需经B 1、B 2两个车站运往外地，B 1、B 2两个车站的运输能力是有限的，且已知A 1、A 2两煤矿运往B 1、B 2两个车站的运输价格，煤矿应怎样编制方案，能使总运费最少？［师］还有吗？［生乙］2.产品安排问题.例如某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一个单位的甲种或乙种产品所需要的A 、B 、C 三种材料的数量、此厂每月能提供的三种材料的限额、每生产一个单位甲种产品或乙种产品所能获得的利润都是已知的，这个工厂在每个月应如何安排这两种产品的生产，能使每月获得的总利润最大？［生丙］3.下料问题.例如要把一批长钢管截成两种规格的短钢管，怎样下料能使损耗最小？［师］下面我们就一实际问题，结合获得的一些数据，来讨论一下如何用我们所学的知识来解决一些实际问题？［例］甲、乙两地生产某种产品，它们可调出的数量分别为300 t,750 t,A 、B 、C 三地需要该产品的数量分别为200 t 、450 t 、400 t ，甲地运往A 、B 、C 三地的费用分别为6 元/t ，3元/t ，5元/t ，乙地运往A 、B 、C 三地费用分别为5元/t ，9元/t ，6元/t ，问怎样调运，才能使总运算最值？分析：可先假设两生产地分配到各需求地的数量，把实际问题数学化.解：设甲地生产的某种产品运往A 、B 、C 三地数量分别为x t 、y t 、(300-x -y ) t ，则z 地生产的产品运往A 、B 、C 三地数分别为（200-x ） t 、（450-y ） t 、［400-(300-x -y )］t.据题意得：⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤≤≤≤≤400300045002000y x y x∵z =6x +3y +5（300-x -y ）+5(200-x )+9(450-y )+6(100+x +y )=2x -5y +7150∴y =5152+x (7150-z ), 做出可行域如图所示：由图可知：当(7150-x)最大时，z最小.即过点（0，300）时，z m in=5650元.即甲地产品全部运往B地，乙地产品运往A、B、C三地分别为200 t、150 t、400 t 时，总运费最省为5650元.评述：此题根据题意，观察提供数据之间大小，也可以估计如下：甲地生产某种产品数量为300 t比较少，比乙地总需求量还少，并且甲地运往B地的费用3元/t也比较低，可决策把甲地产品全部运往B地，其他地方让乙地产品运往.通过以上计算此估计是正确的.［师］以上数据是李华同学调查所获得的，我们已用我们所学的知识将这一问题加以分析，最后，我们还需写一实习报告，将这一问题加以总结.实习报告Ⅲ.课堂练习［生］（自练）有两种物资（石油和粮食），可用轮船和飞机两种方式运输，每天每艘船和每架飞机运输效果如下表：在一天内如何安排才能合理完成运输2000吨粮食和150吨石油的任务？解：设每天安排轮船x 艘，飞机y 架，则⎩⎨⎧≥+≥+15001002502000150300y x y x 即⎪⎩⎪⎨⎧∈≥+≥++Z y x y x y x ,30254036目标函数为z =x +y可行域如图所示：由图可知： 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+32631330254036y x y x y x ∴⎩⎨⎧==74y x 答：每天安排轮船4艘、飞机7架，才能合理完成任务.Ⅳ.课时小结通过本节学习，同学们要会对实际调查的问题，从已获数据分析结果，选择最佳方案，从而节约人力、财力.Ⅴ.课后作业课本P 67习题7.5.●板书设计。

一、学习目标：1．掌握线性规划问题中整点问题的求解方法．2. 通过对线性规划方法的实际应用，进一步加深对线性规划有关知识的理解；二、预习指导1．由直线20x y ，210x y 和210x y 围成的三角形区域（含边界）用不等式可表示为__________． 2．线性规划的可行域是由直线0,0,2100xy y x 和2100x y 围成的四边形．点(10,10)是使目标函数z ax y 取最大值的点，求a 的取值范围三、例题选讲例1 投资生产A 产品时，每生产100t 需要资金200万元，需要场地200m 2可获利润300万元；投资生产B 产品时，每生产100m 需要资金300万元，需要场地100m 2可获利润200万元，现某单位可使用资金1400万元，场地900 m 2问:应作怎样的投资，可使获利最大？例2 某运输公司向某地区运送物资，每天至少运送180t ，该公司有8辆载重为6t 的A 型卡车与4辆载重为10t 的B 型卡车，有10名驾驶员。

每辆卡车每天往返次数为A 型车4次，B 型车3次。

每辆卡车每天往返的成本费A 型车为320元，B 型车为504元。

试为该公司设计调配车辆方案，使公司花费的成本最低。

四、课堂练习1. z =600x +300y 的最大值，使式中的x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0,025023003y x y x y x 的整数值.2.某厂生产A 与B 两种产品，每公斤的产值分别为600元与400元.又知每生产1公斤A 产需要电力2千瓦、煤4吨；而生产1公斤B 产品需要电力3鱭、煤2吨.但该厂的电力供应不得超过100鱭，煤最多只有120吨.问如何安排生产计划以取得最大产值?五．小结作业:教材P77 3, 4。

线性规划教案一、教案概述本教案旨在介绍线性规划的基本概念、解法和应用。

通过本教案的学习，学生将了解线性规划的定义、线性规划模型的建立以及常见的线性规划解法方法。

同时，本教案还将引导学生运用线性规划解决实际问题，提高学生的问题分析和解决能力。

二、教学目标1. 了解线性规划的基本概念和特点；2. 掌握线性规划模型的建立方法；3. 熟悉线性规划的常见解法方法；4. 能够运用线性规划解决实际问题；5. 提高学生的问题分析和解决能力。

三、教学内容1. 线性规划的介绍1.1 线性规划的定义和基本概念1.2 线性规划的应用领域1.3 线性规划的特点2. 线性规划模型的建立2.1 线性规划模型的基本要素2.2 线性规划模型的建立步骤2.3 线性规划模型的实例分析3. 线性规划的解法方法3.1 图形法3.2 单纯形法3.3 整数规划的解法方法4. 线性规划的应用案例4.1 生产计划问题4.2 运输问题4.3 投资问题四、教学过程1. 导入环节引入线性规划的概念，通过实际例子引起学生对线性规划的兴趣。

2. 知识讲解2.1 介绍线性规划的定义和基本概念，让学生了解线性规划的特点；2.2 分步讲解线性规划模型的建立方法，引导学生掌握建立线性规划模型的技巧；2.3 详细介绍线性规划的解法方法，包括图形法、单纯形法和整数规划的解法方法；2.4 分析线性规划的应用案例，让学生了解线性规划在实际问题中的应用。

3. 案例分析通过具体的案例分析，引导学生运用所学知识解决实际问题，加深对线性规划的理解和应用能力。

4. 总结归纳对本节课所学内容进行总结，引导学生归纳线性规划的基本概念、模型建立方法和解法方法。

五、教学资源1. 教材：线性规划教材（可根据实际情况选择教材）2. 多媒体设备：投影仪、电脑六、教学评估1. 课堂练习：布置一些线性规划的练习题，检验学生对所学知识的掌握情况；2. 课堂讨论：组织学生进行案例分析和问题解决的讨论，评估学生的问题分析和解决能力。

高二数学研究性课题与实习作业：线性规划的实际应用教案教学目标(1)了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等差不多概念;(2)了解线性规化问题的图解法;(3)培养学生搜集、分析和整理信息的能力，在活动中学会沟通与合作，培养探究研究的能力和所学知识解决实际问题的能力;(4)引发学生学习和使用数学知识的爱好，进展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德.教学建议一、重点难点分析学以致用，培养学生用数学的意识是本节的重要目的。

学习线性规划的有关知识其最终目的确实是运用它们去解决一些生产、生活中问题，因而本节的教学重点是：线性规划在实际生活中的应用。

困难大多是如何把实际问题转化为数学问题(既数学建模)，因此把一些生产、生活中的实际问题转化为线性规划问题，确实是本节课的教学难点。

突破那个难点的关键就在于尽快熟悉生活，了解实际情形，并与所学知识紧密结合起来。

二、教法建议(l)建议可适当采纳电脑多媒体和投影仪等先进手段来辅助教学，以增加课堂容量，增强直观性，进而提高课堂效率.(2)课堂上能够设计几个实际让学生分组研讨解答，一方面是复习线性规划问题的一样解法，为总结线性规划问题的数学模型和常见类型作铺垫;另一方面，也为接下来到别处分组调研积存体会，让学生在讨论、探究过程中初步学会沟通与合作，共同完成活动任务.家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，小孩一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情形及时传递给家长，要求小孩回家向家长朗诵儿歌，表演故事。

我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高专门快。

(3)确定研究课题，建议各小组以三个常见问题为主，或者依照本小组实际自拟课题.课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。

高中数学必修5说课稿线性规划在实际生活中的应
用
《线性规划在实际生活中的应用》说课稿
 各位专家评委大家好：
 我是牡一中数学教师朱天玲，我今天说课的题目是《线性规划在实际生活中的应用》选自普通高中课程标准实验教科书数学必修5，第三章第二节第二课时.依据新课程标准对教材的具体要求，我将从以下几方面来说明对本节课的设计和构思.
 一、教材分析
 (一)教材的地位和作用
 “线性规划”这节课是在学习了直线方程和不等式的基础上，介绍直线方程的一个简单应用，反映了对数学知识在实际应用方面的重视．在实际生活中，经常会遇到在一定的人力、物力、财力等资源条件下，如何精打细算巧安排的问题.用最少的资源取得最大的效益就是线性规划研究的基本内容．中学所学的线性规划体现了数学的工具性、应用性，同时渗透了化归、数形结合的数学思想。

因此，本节内容的学习，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是提高学生解决实际问题能力的一种途径，更是加强学生应用意识的良好素材.
 (二)教学重、难点：
 建模是解决线性规划问题极为重要的环节．一个正确数学模型的建立要求建模者熟悉规划问题的具体实际内容．对初学者来说，面对文字长、数据多的应用问题，要明确目标函数和约束条件有相当的难度．因此本节课确定的教学重点也是难点之一就是把实际问题转化成线性规划问题，即体会数学建。

线性规划在实际生活中的应用说课稿线性规划在实际生活中的应用说课稿1、教材地位和作用“线性规划”这节课是在学习了直线方程的基础上，介绍直线方程的一个简单应用，是新教材改版之后增加的一个新内容、反映了《新大纲》对数学知识在实际应用方面的重视、在实际生活中，经常会遇到一定的人力、物力、财力等资源条件下，如何精打细算巧安排，用最少的资源取得最大的效益是线性规划研究的基本内容，它在实际生活中有着非常广泛的应用、当然，中学所学的线性规划只是规划论中的极小一部分，但这部分内容，也能体现数学的工具性、应用性，同时渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生解决实际问题提供了良好素材。

依据教材的上述地位和作用，我确定如下教学目标和重难点2、教学目标（1）知识目标：会用线性规划的知识解决一些较简单的实际问题；（2）能力目标：培养学生的观察能力、分析能力和作图能力，渗透化归和数形结合的数学思想，提高学生解决实际问题的能力、（3）情感目标：激发学生学习数学的兴趣，让学生享受学习数学带来的情感体验和成功喜悦，同时融入集体荣誉感教育、3、教学重、难点：教学重点：把实际问题转化成线性规划问题，即数学建模、建模是解决线性规划问题极为重要的环节、一个正确数学模型的建立要求建模者熟悉规划问题的具体实际内容、对初学者来说，面对文字长、数据多的应用题，要明确目标函数和约束条件有相当的难度、解决这个难点的关键是引导学生通过表格的形式把问题中的已知条件和各种数据进行整理分析，从而找出约束条件和目标函数，并从数学角度有条理地表述出来、教学难点：1、建立数学模型、把实际问题转化为线性规划问题；2、寻找整点最优解、线性规划中寻找整点最优解的问题，教材中提供了利用作图解决问题的方法，这种方法简单方便，学生容易掌握，体现了数形结合的数学思想、教师要引导学生规范地作出精确图形，并从图形中观察出整点最优解、另外，教师在本节课后还可介绍其它一些代数求解方法、教学中为了达到上述目标，突破上述重难点，我将采用如下方法与手段二、教学方法与手段1、教学方法：诱导启发、自主探究的互动式教学方法在教学过程中，教师适当的设置疑问，学生通过自己的努力解决问题，同时教学过程中，应着重学生的动手训练、2、教学工具：多媒体课件、实物投影仪、印发准备好的习题纸多媒体辅助教学的采用：①由于本课例题文字过长，作图比较复杂，所以采用多媒体辅助教学。

高二数学教案：线性规划的实际应用学习目标：1.能应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题2.增强学生的应用意识.培养学生理论联系实际的观点重点：求得最优解难点：求最优解是整数解求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的格式与步骤：(1)寻找线性约束条件，线性目标函数;(2)由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域;(3)在可行域内求目标函数的最优解例题选讲：例1 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少? 解：设甲煤矿向东车站运万吨煤，乙煤矿向东车站运万吨煤，那么总运费z=x+1.5(200-x)+0.8y+1.6(300-y)(万元)即z=780-0.5x-0.8y.x、y应满足：作出上面的不等式组所表示的平面区域设直线x+y=280与y轴的交点为M，则M(0，280)把直线l：0.5x+0.8y=0向上平移至经过平面区域上的点M时，z的值最小∵点M的坐标为(0，280)，甲煤矿生产的煤全部运往西车站、乙煤矿向东车站运280万吨向西车站运20万吨时，总运费最少例2、要将甲、乙两种长短不同的钢管截成A、B、C三种规格，每根钢管可同时截得三种规格的短钢管的根数如下表所示：规格类型A规格B规格C规格甲种钢管 2 1 4乙种钢管 2 3 1今需A、B、C三种规格的钢管各13、16、18根，问各截这两种钢管多少根可得所需三种规格钢管，且使所用钢管根数最少解：设需截甲种钢管x根，乙种钢管y根，则作出可行域(如图)：目标函数为z=x+y,作出一组平行直线x+y=t中(t为参数)经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，此直线经过直线4x+y=18和直线x+3y=16的交点A( )，直线方程为x+y= .由于和都不是整数，所以可行域内的点( )不是最优解经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是x+y=8,经过的整点是B(4，4)，它是最优解答：要截得所需三种规格的钢管，且使所截两种钢管的根数最少方法是，截甲种钢管、乙种钢管各4根小结：求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的格式与步骤：(1)寻找线性约束条件，线性目标函数;(2)由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域;(3)在可行域内求目标函数的最优解自我检测：1.某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1t需耗A 种矿石8t、B种矿石8t、煤5t;生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石8t、煤10t.每1t甲种产品的利润是500元，每1t乙种产品的利润是400元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过320t、B种矿石不超过400t、煤不超过450t.甲、乙两种产品应各生产多少能使利润总额达到最大?2.某运输队有8辆载重量为6t的A型卡车与6辆载重量为10t的B型卡车，有10名驾驶员.此车队承包了每天至少搬运720t沥青的任务.已知每辆卡车每天往返的次数为A型卡车16次，B型卡车12次.每辆卡车每天往返的成本费为A型车240元，B型车378元.每天派出A型车与B型车各多少辆运输队所花的成本最低?3.下表给出X、Y、Z三种食品的维生素含量及其成本X Y Z维生素A/单位/千克400 500 300维生素B/单位/千克700 100 300成本/(元/千克) 6 4 3现欲将三种食物混合成100千克的混合食品，要求至少含35000单位维生素A，40000单位维生素B，采用何种配比成本最小?4.某人上午7时，乘摩托艇以匀速v海里/小时(420)的速度从A港出发到距50海里的B港去，然后乘汽车以匀速w千米/小时(30100)的速度自B港到距300千米的C市去，应该在同一天下午4至9点到达C市。

线性规划教案一、引言线性规划是运筹学中的重要分支，它通过建立数学模型，解决实际问题中的最优化问题。

本教案旨在帮助学生理解线性规划的基本概念、模型建立和求解方法，以及应用于实际问题的能力。

二、教学目标1. 理解线性规划的基本概念，包括决策变量、目标函数、约束条件等。

2. 掌握线性规划模型的建立方法，能够将实际问题转化为线性规划模型。

3. 熟悉线性规划的求解方法，包括图形法、单纯形法等。

4. 能够应用线性规划解决实际问题，如生产计划、资源分配等。

三、教学内容1. 线性规划的基本概念线性规划是一种数学优化方法，其基本概念包括：- 决策变量：表示需要决策的量，通常用x1、x2、...、xn表示。

- 目标函数：表示需要最大化或最小化的目标，通常用Z表示。

- 约束条件：表示问题的限制条件，通常以不等式或等式形式给出。

2. 线性规划模型的建立方法线性规划模型的建立方法包括以下步骤：- 确定决策变量：根据实际问题确定需要决策的变量。

- 建立目标函数：根据问题要求确定需要最大化或最小化的目标函数。

- 确定约束条件：根据问题给出的限制条件，建立约束条件。

- 确定变量的取值范围：根据实际问题确定变量的取值范围。

3. 线性规划的求解方法线性规划有多种求解方法，常用的有图形法和单纯形法。

- 图形法：适用于二维线性规划问题，通过绘制目标函数和约束条件的图形，找到最优解。

- 单纯形法：适用于多维线性规划问题，通过迭代计算，找到最优解。

4. 线性规划的应用线性规划广泛应用于生产计划、资源分配、运输问题等实际情境中。

通过将实际问题转化为线性规划模型，可以帮助决策者做出最优决策。

五、教学方法本教案采用讲授与实践相结合的教学方法，包括讲解线性规划的基本概念、示范建立线性规划模型的方法，以及引导学生进行实际问题的求解练习。

六、教学步骤1. 引入线性规划的概念，介绍线性规划的应用领域和重要性。

2. 讲解线性规划的基本概念，包括决策变量、目标函数、约束条件等。

线性规划教案一、教案概述本教案旨在引导学生了解线性规划的基本概念、原理和解题方法，培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。

通过理论讲解、实例分析和问题解决等环节，匡助学生掌握线性规划的基本思想和解题技巧。

二、教学目标1. 了解线性规划的基本概念和应用领域。

2. 理解线性规划的数学模型和约束条件。

3. 掌握线性规划的图形解法和单纯形法解法。

4. 能够应用线性规划解决实际问题。

三、教学内容1. 线性规划的基本概念1.1 线性规划的定义和特点1.2 线性规划的应用领域2. 线性规划的数学模型2.1 目标函数的定义和意义2.2 约束条件的表示方法2.3 变量的定义和范围3. 线性规划的图形解法3.1 图形解法的基本思路3.2 图形解法的步骤和注意事项3.3 图形解法的局限性4. 线性规划的单纯形法解法4.1 单纯形法的基本思想4.2 单纯形表的构建和求解步骤4.3 单纯形法的优化和迭代过程5. 线性规划的实际问题解决5.1 实际问题的建模思路5.2 实际问题的求解步骤5.3 实际问题的结果分析和评价四、教学方法1. 讲授法：通过教师讲解线性规划的基本概念、原理和解题方法，引导学生理解和掌握相关知识。

2. 实例分析法：通过实际问题的案例分析，匡助学生理解线性规划的应用和解决思路。

3. 讨论交流法：组织学生进行小组讨论，共同解决线性规划的实际问题，促进学生之间的合作和交流。

五、教学流程1. 导入环节1.1 引入线性规划的基本概念和应用背景，激发学生的学习兴趣。

1.2 提出一个实际问题，引起学生对线性规划解决问题的思量。

2. 知识讲解2.1 介绍线性规划的基本概念和特点，引导学生理解线性规划的定义和应用领域。

2.2 讲解线性规划的数学模型，包括目标函数的定义、约束条件的表示和变量的定义。

2.3 详细讲解线性规划的图形解法和单纯形法解法，包括步骤、注意事项和优化过程。

3. 实例分析3.1 提供一个实际问题的案例，引导学生进行分析和解决。

线性规划问题教学设计范文（精选3篇）线性规划问题教学设计范文（精选3篇）作为一名默默奉献的教育工作者，时常需要编写教学设计，教学设计以计划和布局安排的形式，对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策，以解决怎样教的问题。

那么问题来了，教学设计应该怎么写？下面是小编收集整理的线性规划问题教学设计范文（精选3篇），仅供参考，大家一起来看看吧。

线性规划问题教学设计1一。

说教材1。

本节课主要内容是线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行域、可行解、最优解等概念，根据约束条件建立线性目标函数。

应用线性规划的图解法解决一些实际问题。

2。

地位作用：线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，它可以解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题。

简单的线性规划是在学习了直线方程的基础上，介绍直线方程的一个简单应用。

通过这部分内容的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，以培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。

3。

教学目标(1)知识与技能：了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行域、可行解、最优解等概念，能根据约束条件建立线性目标函数。

了解并初步应用线性规划的图解法解决一些实际问题。

(2)过程与方法：提高学生数学地提出、分析和解决问题的能力，发展学生数学应用意识，力求对现实世界中蕴含的一些数学模式进行思考和作出判断。

(3)情感、态度与价值观：体会数形结合、等价转化等数学思想，逐步认识数学的应用价值，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的自信心。

4。

重点与难点重点：理解和用好图解法难点：如何用图解法寻找线性规划的最优解。

二。

说教学方法教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性;有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。

根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法：(1)启发引导学生思考、分析、实验、探索、归纳。

线性规划习题课教案一、教学目标1. 理解线性规划的基本概念和方法。

2. 掌握线性规划模型的建立和求解。

3. 能够运用线性规划解决实际问题。

二、教学内容1. 线性规划概述线性规划的定义线性规划的应用领域2. 线性规划模型线性规划的一般形式线性规划的约束条件线性规划的目标函数3. 线性规划的求解方法单纯形法内点法图形解法4. 线性规划的应用实例生产计划物流优化资源分配三、教学过程1. 导入：通过一个实际问题引出线性规划的概念和方法。

2. 讲解：讲解线性规划的基本概念和方法，并通过例题展示线性规划模型的建立和求解过程。

3. 练习：让学生通过练习题巩固所学内容，并提供解题指导。

4. 应用：让学生尝试解决实际问题，并分享解题经验。

四、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度和提问情况。

2. 练习题解答：检查学生练习题的完成情况，并评价其解答的正确性。

3. 实际问题解决：评价学生解决实际问题的能力和创新思维。

五、教学资源1. 教材：线性规划相关教材或辅导书。

2. 练习题：提供线性规划的练习题和实际问题。

3. 教学工具：黑板、投影仪、PPT等。

4. 网络资源：线性规划相关的在线教程和案例分析。

六、教学策略1. 案例教学：通过分析具体案例，让学生了解线性规划在实际问题中的应用。

2. 互动教学：鼓励学生提问和参与课堂讨论，提高学生的学习兴趣和动力。

3. 分组合作：组织学生分组讨论和合作解决实际问题，培养学生的团队合作能力。

七、教学方法1. 讲授法：讲解线性规划的基本概念、方法和技巧。

2. 示范法：通过示例演示线性规划模型的建立和求解过程。

3. 练习法：让学生通过练习题巩固所学内容，并提供解题指导。

4. 应用法：让学生尝试解决实际问题，并分享解题经验。

八、教学计划1. 线性规划概述（2课时）线性规划的定义线性规划的应用领域2. 线性规划模型（3课时）线性规划的一般形式线性规划的约束条件线性规划的目标函数3. 线性规划的求解方法（2课时）单纯形法内点法图形解法4. 线性规划的应用实例（3课时）生产计划物流优化资源分配5. 教学评价与反馈（1课时）课堂参与度评价练习题解答评价实际问题解决评价九、教学注意事项1. 关注学生的学习基础，适当调整教学内容和难度。

高中生数学线性规划教案教学内容：1. 了解线性规划的基本概念和应用领域。

2. 掌握线性规划的解题思路和方法。

3. 在实际问题中运用线性规划进行分析和解决。

教学目标：1. 理解线性规划的定义和特点。

2. 能够根据具体问题建立线性规划模型。

3. 能够运用线性规划解决实际生活中的问题。

教学重点：1. 线性规划的基本概念和特点。

2. 线性规划模型的建立和求解方法。

3. 实际问题中线性规划的应用。

教学难点：1. 将实际问题抽象成线性规划模型。

2. 运用线性规划方法解决问题的能力。

教学过程及教学方法：1. 导入（5分钟）通过介绍一个生活中的实际问题，引出线性规划的概念和应用场景。

2. 理论讲解（15分钟）讲解线性规划的定义、目标函数、约束条件等基本概念，并介绍线性规划的解题思路和方法。

3. 示例分析（20分钟）通过具体的例题演示，引导学生理解如何建立线性规划模型，并运用线性规划方法解决问题。

4. 练习与讨论（15分钟）组织学生进行练习题目，引导学生思考问题的建模和解决方法，并开展讨论分享。

5. 拓展应用（10分钟）介绍线性规划在实际生活中的广泛应用领域，启发学生深入思考线性规划的实际意义。

6. 总结归纳（5分钟）对本节课的内容进行总结归纳，梳理线性规划的重点和难点，强调学生需要掌握的知识点。

教学资源：1. PPT课件；2. 课堂练习题目；3. 实际问题案例。

教学评估：1. 课堂练习成绩；2. 参与讨论的表现；3. 课后作业完成情况。

教学反馈：及时对学生在课堂练习和课后作业中存在的问题进行指导和辅导，帮助他们提高线性规划解题能力。

线性规划地实际应用教学设计温州中学叶昭蓉研究性课题主要是指对某些数学问题地深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现地问题进行研究.实习作业是学生力所能及地一种数学实践活动.它对于学生认识学习数学地意义，提高学习数学地兴趣，培养解决问题地能力及创新精神和应用能力都有好处.因此在学习过程中要密切结合生活和生产实践，充分体现学生地自主活动和合作精神.1、本节地教育价值：（1）培养学生“运用数学意识”和“优化思想”；（2）培养学生搜集、分析和整理信息地能力，培养学生探究能力和应用所学知识解决实际问题地能力，锻炼学生地表达、交流等能力，及在活动中学会沟通与合作，促进学生地全面发展；（3）有助于引发学生学习和使用数学知识地兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实践相结合地科学态度和科学道德.2、本节内容课时安排：4课时.3、教学重点、难点及关键：重点：线性规划在实际生活中地应用.难点：通过调查、提出问题、研究解决问题（即：如何把一些生产、生活中地实际问题转化为线性规划问题）.关键：熟悉生活，了解实际情况，并与所学知识紧密结合起来.4、内容分析与教学安排：教材给出了一般地线性规划地模型，并指出两个变量地线性规划地问题可以用图解法求最优解，涉及更多个变量地线性规划问题不能用图解法解.教材还列出了常见地线性规划问题类型：物资调运问题、产品安排问题、下料问题，以帮助学生在周围地生产和生活实际中发现、提出线性规划地实际问题，并且还提供了一个可供研究地实际问题.（1）第一课时为探究示范课，主要探讨如何把实际问题转化为线性规划问题，即：数学建模地过程以及线性规划在生产和生活中有哪些运用.教学过程地设计思路是通过具体地例子，引导学生提出问题，进行探究，从而得出结论，教给学生一些研究问题地基本方法，同时渗透数形结合及化归地数学思想，以计算机辅助教学为教学手段，以发展学生地思维能力，提高学生观察、联想、类比能力以及解决实际问题地能力.在教学地过程中创设一个实际问题为情景，通过启发和引导，列出表格，写出约束条件，建立目标函数，作出可行域，将问题转化为几何问题，再利用几何画板地动画效果，探索出所求地极值，进而完成极值问题地解答；为了提高思维地深刻性，加深对知识地理解程度，并进行了变式训练.然后通过类比，由学生尝试探究，运用知识解决问题.（2）其后地两课时为调查研究活动课，以学生自已探究为主，教师地点拨、指导为辅，主要在课余开展研究活动.它具有一般活动课地特点，其步骤如下：①将学生进行分组确定小组负责人；②让每小组讨论确定研究课题；③制定出活动方案；④让学生深入实际实施活动方案，收集数据；⑤整理分析数据，建立数学模型，分析结果，深化思考，提出建议；⑥将研究成果以研究报告或论文形式体现（报告中应当完整描述课题研究地思路、信息与论据地来源及可信度、研究地基本方法，以及最后成果地内容），有能力地小组可将其成果制作成powerpoint或网页.作为线性规划活动课，它又有其自身特点：研究课题地选择上以三个常见问题为主，即物资调运问题、产品安排问题、下料问题，也可以是营销策略、科学配方及其它能用线性规划地知识提高生产效率地课题；在调查活动地实施方面因因地制宜，充分挖掘资源，可现场观察、查阅资料、实验操作、走访专家、老板，问卷调查等等.（3）第四课时为反思交流课，主要任务是让学生把自已地研究成果进行汇报和展示，再由老师进行点评和等级地评定，然后由学生进行心得交流.大家畅所欲言，共同讨论课题研究成果地价值、方法地可取性及科学性、尚待改进地问题等等.这节课学生是主角，老师只是教学地组织者、引导者、合作者和共同地交流者.课堂中应创出民主、和谐地教学氛围，促进教学相长，建立新型地师生关系.附：第一课时教案教学目标：1、知识目标：了解线性规划地意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；了解线性规划问题地一般解法（即图解法）；会求线性目标函数地最大值、最小值.2、能力目标：培养学生建模能力及提高学生解决实际问题地能力；同时渗透数形结合、化归地数学思想方法，培养学生“用数学”地意识及创新意识.3、情感目标：通过对物资调运、产品安排、下料问题等问题地调查、研究，使学生了解社会主义市场经济，建立市场经济意识，焕发学生振兴中华地责任感.教学重点和难点：以研究一个下料问题为重点；以建模地过程为难点.教学方法：问题式教学法，启发讨论、探索发现地互动式教学法.并运用几何画板软件激发学生学习兴趣、提高教学效果.教学过程：1、创设问题情境为了赚大钱，老张最近承包了一家具厂，可老张却闷闷不乐，原来家具厂有方木料900m3，五合板600m2，老张准备加工成书桌和书厨出售，他通过调查了解到：生产每张书桌需要方木料0.1m3、五合板2m2，生产每个书橱需要方木料0.2m3、五合板1m2，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元.老张却不知如何安排？（电脑显示问题）2、师生互动引导学生将实际问题转化为用数学地语言来描述，即问题转化为：书桌和书厨分别生产多少张时，获得地利润最大？然后引导学生建立数学模型：（1）设元，设生产书桌x张，书橱y张，利润为z元.分析：显然是一个二元线性规划问题，可用图解法来求解.（2）列出约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0060029002.01.0y x y x y x 即：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00600290002y x y x y x 目标函数y x z 12080+= 图1（3）求解（将问题转化为几何问题，利用几何画板地动画效果，探索出问题地最优解）； 作出可行域（如图1），作直线032012080:=+=+y x y x l 即，将直线l 向上方平行移动至1l 位置时，直线1l 过可行域内地点()600,0M ，与原点距离最大.所以最优解为600,0==y x ，即此时7200120600800=⨯+⨯=z .因此，只生产书橱600张可获得最大利润，最大利润是7200元.3、问题地延拓性研究探究1：以上解答地是否有现实意义？（为什么会出现只生产书橱可获利最大地情形？） 由学生展开讨论，归纳出结果：原因之一，书橱比书桌价格高，因此应该尽可能多生产书橱；原因之二，生产一张书橱只需要五合板1m 2，生产一张书桌却需要五合板2m 2，按家具厂五合板地存量600m 2，可生产书橱600张，若同时生产书桌，则生产一张书桌就要减少两张书橱，显然不合算；原因之三，生产书橱地另种材料，即方木料是足够供应地，家具厂方木地存量为900m 2，而生产600张书橱只需要方木料300m 2.这是特殊地线性规划问题，像这样地问题不用线性规划知识也能解决.探究2：若方木料90m 3，其它条件不变怎样安排生产获利最大？（要求学生类似于以上地建模过程来解答此题）等学生解答完成后，选择一份解答，通过实物投影，教师来点评，然后利用几何画板地动画效果来检验结论地正确性.解：设生产书桌x 张，书橱y 张，利润为z 元，则约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+006002902.01.0y x y x y x 即：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0060029002y x y x y x 目标函数y x z 12080+= 图2作出可行域（如图2），且过可行域内点()400,100M 而平行于直线l ：032=+y x 地直线1l 离原点地距离最远，所以最优解为400,100==y x ，这时5600012040080100=⨯+⨯=z （元）故生产书桌100张、书橱400张，可获最大利润56000元.4、尝试探究教师把学生进行分组（前后桌每4人为一组），接着由电脑显示出两个研究性问题，要求每小组选择一题进行研究，小组内相互讨论，分工合作，然后每小组交一份解答.问题1：某钢材厂要将两种大小不同地钢板截成A 、B 、C 三种规格，每张钢板可同时每张钢板地面积，第一种为1m ，第二种为2m .今需要A 、B 、C 三种规格地成品各12、15、27块，请你们为该厂计划一下，应该分别截这两种钢板多少张，可以得到所需地三种规格成品，而且使所用钢板地面积最小？问题2：某运输公司有7辆载重量为6t 地A 型卡车和4辆载重量为10t 地B 型卡车，有9名驾驶员.在建筑某段高速公路中，此公司承包了每天至少搬运360t 沥青地任务.已知每辆卡车每天往返地次数为：A 型卡车8次，B 型卡车6次.每辆卡车每天往返地成本费为：A 型车160元，B 型车252元.每天派出A 型车与B 型车各多少辆公司所花成本费用最低？5、展示成果，评估交流在解答完成后，教师选择两个有代表性地小组，将他们地解答过程通过实物投影展示给大家看，并且两小组各选一位发言人解释其解答过程，然后由教师进行点评，同学们若有什么意见或想法可直接进行交流.两问题地解答过程如下：问题1解答：设选用第一种钢板为x 张，第二种钢板为y 张，它们地面积为 zm 2，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+≥+0027315212y x y x y x y xy x z 2+=图3作出可行域（如图3）和直线42:=+y x l ，当直线:l 平移到1l 时z 最小.解方程组⎩⎨⎧=+=+27312y x y x ，得⎪⎩⎪⎨⎧==21529y x ，这时2119=z ，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛215,29A 不是最优解. 令202=+y x ，并作出它对应地直线2l ，解方程组⎩⎨⎧=+=+20212y x y x，⎩⎨⎧=+=+202273y x y x 分别得：⎩⎨⎧==84y x 和⎩⎨⎧==76y x ，即直线202=+y x 落在可行域内地线段两端点为 ()8,4B ，()7,6C ，且B 、C 两点之间没有其他整数解.答：应分别选用第一种钢板4张，第二种钢板8张或第一种钢板6张，第二种钢板7张，可使所用钢板地面积最小.问题2解答：设每天出动A 型车x 辆，B 型车y 辆，公司所花成本为z 元，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥⨯⨯+⨯⨯≤+≤≤≤≤3606108694070y x y x y x 即：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≤+≤≤≤≤305494070y x y x y x作出可行域如图4，要使y x z 252160+=取最小值，在可行域内对某个确定地整数y ，x 取最小地整数（也可以先定x ，再定y 地值），这样，在可行域内可能成为最优解地可行解有()()()()4,3,3,4,2,5,1,7，分别代入目标函数，点()2,5使y x z 252160+=取最小值，最小值为1304元.当此小组地发言人解释完其解答过程后，一同学A 提出：此解答只考虑在保证完成任务地情况下使公司每天地开支达到最小，这与实际不相符，事实上，公司要获取最大利润，应使 图4每吨地成本费最低.（由同学A 代表这一小组展示他们地成果）若将运输每吨沥清支付地费用最少作为优化目标，那么目标函数应为()()y x y x 61086252160⨯+⨯+，设目标函数为z ，则yx y x z 15126340++=，当z 取最小值时为最优解.这样目标函数就是非线性地，虽然是非线性地，但其求解却反而简单了，我们可以作如下变形：15126340++=y x y x z ，令u y x =，则15121331015126340++=++=u u u z ，当u 取最大值时，目标函数z 取最小值.由可行域显然可知，当x 取最大整数值7，y 取最小整数值1时，y x u =地最大值为7，此目标函数z 取最小值，即：46.3993431571263740min ≈=+⨯+⨯=z （元），而当2,5==y x 时，62.390326215512263540≈=⨯+⨯⨯+⨯=z ，因此每天派A 型车7辆，B 型车1辆时，每吨地成本费最低.6、归纳小结：教师在交流、点评完学生地解答情况之后，再把以下几个方面地知识予以总结：（1）解线性规划地应用问题，其一般步骤如下：（建模过程）① 模型准备；② 设出决策变量；③ 列出线性规划地约束条件和线性目标函数；④ 利用图象求解；⑤ 模型分析.（2）线性规划问题地一般数学模型是：已知⎪⎩⎪⎨⎧≤+++≤+++≤+++n m nm n n m m m m b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 2212222212111212111 （这n 个式子中地“≤”也可以是“≥”或“＝”号）其中()()n i b m j n i a i ij ,,2,1,,,2,1,,,2,1 ===都是常量，()m j x j ,,2,1 =是非负变量，求m m x c x c x c z +++= 2211地最大值或最小值，这里()m j c ,,2,1 =是常量.（3）讨论范围：教科书讨论了两个变量地线性规划地问题可以用图解法求最优解，但涉及更多个变量地线性规划问题不能用图解法求解.（4）线性规划地理论和方法主要在以下两类问题中得到应用：一是在人力、物力资金等资源一定地条件下，如何使用它们来完成最多地任务；二是给一项任务，如何合理安排和规划，能以最少地人力、物力、资金等资源来完成该项任务.（5）常见地线性规划问题：物资调运问题、产品安排问题、下料问题.提问：以上三个问题分别对应于这三个常见问题中哪一个？7、教学反思：由于这是一节研究性学习课，其教学模式应不同于讲授课，也不同于自学式，它地主要过程是：提出问题――研究问题――得出结论；同时在研究过程中，要教给学生一些研究问题地基本方法，通过类比性研究方法，在研究地实践中，使学生学会研究地方法.研究性学习课更注重提出问题能力、创新意识和应用意识、探究能力、建模能力、交流能力和实践能力地培养.版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. 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九年级数学教案线性规划的应用与解题九年级数学教案：线性规划的应用与解题引言：线性规划作为数学中的一种重要方法，在现实生活中有着广泛的应用。

本篇教案将针对九年级的学生，介绍线性规划在实际问题中的应用，并通过一些具体的例题来进行解析和解题。

一、线性规划的基本概念1.1 线性规划的定义线性规划是一种在给定条件下，通过线性优化的方法找到一组最佳决策变量值的数学模型。

其目标是在满足一系列约束条件下，使目标函数取得最大或最小值。

1.2 确定线性规划的要素在进行线性规划问题求解时，需要确定以下要素：- 决策变量：表示问题中需要决策的量，通常用x1, x2, x3等表示。

- 目标函数：表示问题中需要最大化或最小化的指标，通常用Z表示。

- 约束条件：表示问题中的各种限制条件，可以用一组不等式或等式表示。

二、线性规划的应用领域2.1 生产计划问题线性规划可用于确定生产计划中不同产品的生产数量，以最大化利润或满足市场需求。

2.2 运输问题线性规划可以用于解决运输问题，即在给定的供应和需求条件下，确定不同产品的最佳调运方案。

2.3 资源分配问题线性规划可应用于资源分配问题，例如如何合理分配有限的资金、人力和设备等资源以达到最佳效果。

三、线性规划的解题方法3.1 图解法图解法是线性规划的一种常用解题方法，通过绘制约束条件所对应的直线和目标函数对应的等高线图，找到交点从而得到最优解。

3.2 单纯形法单纯形法是一种基于矩阵运算的高效解题方法，通过逐步改变决策变量的取值来寻找最优解。

四、线性规划解题实例考虑以下线性规划问题：某公司生产甲、乙两种产品，每天可生产甲产品100个，乙产品60个。

已知每个甲产品可获利3万元，每个乙产品可获利5万元。

如果公司决定不超过每天生产200个产品，问如何制定生产计划，才能使得利润最大化？解题步骤：1. 设甲产品生产数量为x，乙产品生产数量为y。

2. 根据题目条件，建立目标函数和约束条件：目标函数 Z = 3x + 5y（最大化利润）约束条件：甲产品产量：x ≤ 100乙产品产量：y ≤ 60总产量限制：x + y ≤ 2003. 绘制约束条件所对应的直线图，并确定可行域。

<<线性规划在实际问题中的应用>>教学设计方案天津市新华中学周瑜君一、课题概述本节课是普通高中课程标准试验教科书—人教A版数学必修5第三章不等式§3.3节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的第四课时。

该课是在了解了线性规划的意义，线性约束条件、线性目标函数、可行域、最优解的概念，及在线性约束条件之下求线性目标函数的最大值、最小值之后安排的。

线性规划的理论和方法在现实生活中应用广泛。

因此，其既体现了数学的工具性、应用性，同时又渗透了化归、数形结合的数学思想，并为解决实际问题提供了一种重要的解题方法——数学建模法。

新课改对数学实际应用非常重视，在本章中，教材是将求最优解问题通过实际问题加以突出，意在促进学生数学建模思想的养成，体现出新课标的新理念。

二、教学目标1．知识与技能:○1进一步了解和掌握线性规划问题的图解法。

○2掌握基本的建模方法，会用线性规划的知识解决一些简单的实际问题。

2．过程与方法:○1通过在教师的引导下学生的探究活动，使学生学会运用数学知识与工具解决实际问题的一般方法。

○2借助于网络课的形式，用几何画板、Excel软件的使用来培养学生运用图形、数学符号表达题意并运用转化思想解决数学问题的能力，从而提高解决实际问题的能力。

3．情感态度与价值观:○1以实际问题为背景，在探究过程中，学生通过积极参与、主动交流、发表观点，使得数学学习的兴趣自然萌发。

○2通过协作学习的方式，使得学生之间互帮互助，共同来感受成功的喜悦，体会数学的应用价值。

三、学习目标1．情感态度与价值观：○1学生能够分析实际问题的多个数学○2学生能够归纳出用线性规划的知识解决一些简单的实际问题的方法。

2．过程与方法：○1学生能够在几何画板、Excel软件的帮助下，提出自己的想法，动手实践自己的操作。

○2学生能够借助于网络平台，丰富自己的知识，开阔自己的眼界，实现交流。

3．情感态度与价值观：学生能够体验数学学习的成就感，增强数学学习兴趣和主动性。

线性规划应用教案教学目标（1）了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；（2）了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；重点难点理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点。

如何将实际问题转化为线性规划问题，并给出解答是教学难点。

情感态度与价值观：（1）培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力，同时在学生解决问题的过程中渗透环保意义，使学生认识环保的重要性；（2）结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新．教学步骤（一）引入新课我们已研究过以二元一次不等式组为约束条件的二元线性目标函数的线性规划问题。

那么是否有多个两个变量的线性规划问题呢？又什么样的问题不用线性规划知识来解决呢？（二）新课：1线性规划问题的教学模型线性规划研究的是线性目标函数在线性约束条件下取最大值或最小值问题，一般地，线性规划问题的数字模型是0,000222111y某CyB某ACyB某A （这里≥号可改为≤，=号）目标函数：bya某z，已知其中baCCBBAA,,,,,,,212121都是常数，求目标函数：bya某z的最大值或最小值。

2．线性规划在实际中的应用线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务，常见问题有：（1）．物调运问题例如，已知21,AA两煤矿每年的产量，煤需经21,BB两个车站运往外地，两个车站的运输能力是有限的，且已知21,BB两煤矿运往21,AA两个车站的运输价格，煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最小？（2）．产品安排问题例如，某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一个单位的甲种或乙种产品需要的A、B、C三种材料的数量，此厂每月所能提供的三种材料的限额都是已知的，这个工厂在每个月中应如何安排这两种产品的生产，能使每月获得的总利润最大？（3）．下料问题例如，要把一批长钢管截成两种规格的钢管，应怎样下料能使损耗最小？探究活动如何确定水电站的位置小河同侧有两个村庄A，B，两村庄计划于河上共建一水电站发电供两村使用．已知A，B两村到河边的垂直距离分别为300m和700m，且两村相距500m，问水电站建于何处，送电到两村电线用料最省？[解]视两村庄为两点A，B，小河为一条直线L，原问题便转化成在直线上找一点P，使P点到A，B两点距离之和为最小的问题．以L所在直线为某轴，y轴通过A点建立直角坐标系，如图所示．作A关于某轴的对称点1A，连接21BA，21BA与某轴交于点P．由平面几何知识得，点P即为所求．据已知条件，A（0，300），1A（0，－300）．过B作某BB1轴于点1B，过A作1BBAH于点H．由|1BB|=700，|BH|=700-300=400，|AB|=500，得B（300，700）．于是直线BA1的方程为300300700300700某y 即300310某y所以P点的坐标即为BA1与某轴的交点（90，0），即水电站应建在河边两村间且离A村距河边的最近点90m的地方。