2020春季下册北师数学三单元八年级第三单元【教案】旋转的定义及性质

3.2 图形的旋转第1课时旋转的定义和性质教学内容第1课时旋转的定义和性质课时1核心素养目标1.经历有关旋转的观察、操作、分析及抽象、概括等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念.2.通过有趣的图形平移研究活动，激发好奇心和求知欲，树立学好数学的自信心，养成独立思考、合作交流等学习习惯.3.掌握旋转的性质及其运用，培养应用意识，综合提高运用所学解决问题的能力.知识目标1.通过具体实例认识平面图形的旋转，探索它的基本性质，会进行简单的旋转画图.2. 认识和欣赏旋转在自然界和现实生活中的应用.教学重点探究旋转的定义和性质.教学难点会进行简单的旋转画图.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情景导入二、探究新知三、当堂练习，巩固所学一、创设情境，导入新知上面图片反映的是日常生活中物体运动的一些场景. 你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流.师生活动：教师通过多媒体展示图片，学生观察，并能说出其他类似的例子，如风车、转动的轮胎等.二、小组合作，探究概念和性质知识点一：旋转的概念在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心.转动的角称为旋转角.转动的方向分为顺时针与逆时针.师生活动：教师讲述旋转的定义与相关概念，并对照图片让学生指出相应的旋转中心，对应点和旋转角.典例精析例1△ABD经过旋转后到△ACE的位置.(1)旋转中心是哪一点?设计意图：用实际生活中的景物导入，吸引学生的注意力的同时，感悟数学知识在实际生活中的应用.设计意图：这样不仅可以唤醒学生小学数学学习的记忆，而且也可以使学生动起来，以免学生只是被动听讲.设计意图：通过题目让学生加深对旋转相关性质的掌握，让学生将注意力集中到旋转的三要素上，起到承上启下的作用.设计意图：总结旋转的要素，帮助学生构建完整的知识体系.设计意图：用实验的方法探索平面图形旋转的基本性质，在解决问题的过程中，学生可以采取诸如操作演示、度量、依据概念说理等多种方式. 比如，(2)旋转了多少度？顺时针还是逆时针？(3)如果M是AB的中点，经过上述旋转后，点M 转到什么位置?师生活动：学生观察图形，学生代表回答问题：解：(1)旋转中心是点A；(2)旋转了60°，逆时针；(3)点M转到了AC的中点上.教师由此归纳总结：归纳总结：温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心,旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.知识点二：旋转的性质做一做如图，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度(如图).(1) 观察右图的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？师生活动：学生动手操作画出图案（如右），可通过类比上述列表法或直接观察图形得到结论：AB = EF，BC = FG，CD = GH，DA = HE；∠BAD =∠FEH，∠ABC =∠EFG，∠BCD =∠FGH，∠ADC =∠EHG(2) 连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？师生活动：学生动手操作，学生代表发言，预测可得出答案：AO = EO，BO = FO，CO = GO，DO = HO；有的学生可能会用度量或叠合的方法探究其中的相等关系，有的学生可能会用“旋转不改变图形的形状和大小”来说明其中的一些相等关系，如此等等.设计意图：通过小组合作，让学生在反复比较的过程中发现旋转的性质；体会认识事物的一般方法——由特殊到一般，进一步培养学生抽象概括能力.设计意图：把运动后的结果放在一起让学生辨认，有利于他们理解三种图形运动形式的不同之处，从而把握平移、旋转和轴对称的基本特征.设计意图：通过逻辑推理证明，让学生巩固旋转的性质并发展理性思维.设计意图：巩固平移与旋转的相关知识，帮助学生构建完整的知识框架.设计意图：锻炼运用旋转的性质解决问题的能力，提高学生解题能力.设计意图：考查学生对旋转的相关概念的掌握.设计意图：考查学生对旋转的性质的掌握∠AOE =∠BOF =∠COG =∠DOH(3) 在图中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？师生活动：学生小组合作，讨论交流，小组代表发言，预测可得出答案：任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角. 画一画：改变透明纸上所画图形的形状，再试一试，并与同伴交流. 师生活动：学生小组合作每组选用的图形形状可以不同，每次旋转的方向和旋转的角度也可以不同，在此基础上，全班交流，教师引导学生总结归纳： 归纳总结旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.想一想在图 (1) ~ (4) 的四个三角形中，哪个不能由 △ABC 经过平移或旋转得到？师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师适时追问判断原因并给予正向评价. 典例精析 例2 如图，将等腰△ABC 绕顶点B 逆时针方向旋转 α° 到△A 1BC 1的位置，AB 与A 1C 1相交于点D ，AC 与A 1C 1，BC 1分别交于点E ，F ． （1）求证：△BA 1D △△BCF ； （2）当△C = α° 时，判定四边形A 1BCE 的形状，并说明理由．师生活动：学生独立思考，学生代表板书，教师与其余同学评价与完善板书：FDE B A CO学生独立思考，学生代表分析（2）思路，教师整理板书如下：针对训练1. 下列说法正确的是( )A. 旋转改变图形的形状和大小B. 平移改变图形的位置C. 平移图形可以向某方向旋转一定距离得到D. 由平移得到的图形也一定可由旋转得到师生活动：学生先独立思考，学生代表回答，教师适时给予指导和评价，帮助学生形成正确的认知.2. 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC 边上. 若AC = 3 ，△B = 60°，则CD的长为（）A. 0.5B. 1.5C. 2D. 1师生活动：学生先独立思考，学生代表回答，教师适时给予指导和评价，帮助学生形成正确的认知.3. 如图（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，△ACB和△D都是直角，点C在AE上，△ABC 绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图（2）. 两次旋转的角度分别为（）A. 45°，90°B. 90°，45°C. 60°，30°D. 30°，60°师生活动：学生先独立思考，学生代表回答，教师适时给予指导和评价，帮助学生形成正确的认知.三、当堂练习，巩固所学1.如图，△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的. 已知∠AOB = 20°，∠A′OB =24°，AB = 3，OA = 5，则A′B′= ，OA′ = ，旋转角为°.2. 如图所示，AB是长为4 的线段，且CD△AB 于O. 你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法.板书设计旋转的定义和性质旋转：三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度性质：旋转前后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.教学反思本节立足于学生小学阶段的学习基础和已有的生活经验，通过分析各种旋转现象的共性，直观地认识旋转，探索平面图形旋转的基本性质，利用旋转的基本性质进行简单的旋转画图.最后，通过具体情境认识图形之间的变换关系，具体来说，本节共分2课时：本课时为第1课时认识平面图形的旋转，探索旋转的基本性质；第2课时主要研究旋转画图，在此基础上通过具体情境认识图形之间的变换关系.。

北师大版八年级数学下册精编教案系列旋转的定义及性质教材分析：图形的旋转是在学习了图形的两种变换——轴对称和平移的基础上，进一步学习的一种图形基本变换，是将来进一步研究图形全等及其有关性质的基础。

本课通过多媒体课件展示实际生活中经常看到的一些图形旋转现象，给出图形旋转的大致形象，然后引导学生探索研究平面图形的旋转变换。

通过学生的自主探索、合作研究、交流体会，培养学生的观察能力、图形辨析能力和探索学习的能力。

教学目标：1、通过多媒体课件展示实际生活中经常看到的一些图形旋转现象和学生自己动手操作观察认识旋转，探索它的基本性质。

2、在发现、探究的过程中，完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力。

3、学生在经历了实验探究、知识应用以及知识内化等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习数学的主动性。

教学重点：归纳图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形。

教学难点：对图形进行旋转变换。

教学方式：按照学生认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，采用以实验观察法为主，直观演示法为辅的教学方法。

教学资源准备：教师准备多媒体课件（开拓学生视野，激发学生学习兴趣）、课堂练习题、课堂达标测试题。

学生准备硬纸板、剪刀（训练学生的动手能力）。

教学过程：一、创设情境，导入新课问题：1.观察实例（课件展示）。

①钟表的指针在不停地旋转，从3点到5点，时针转动了多少度？②风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置。

这些现象有哪些共同特点？教师应关注：（1）学生观察实例的角度；（2）在学生发现实例现象的共同特点后，要求学生试着描述出旋转的定义。

归纳定义：把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转．点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

（设计意图：旋转是属于动态的问题，对于运动的图形学生在学习掌握上会存在一定的困难。

北师大版八年级下册数学《3.2 第1课时旋转的定义和性质》教学设计一. 教材分析《旋转的定义和性质》这一节内容是北师大版八年级下册数学的重要内容，主要让学生理解旋转的定义，掌握旋转的性质，并能够运用旋转的知识解决实际问题。

本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平移、轴对称等基础知识，对于图形的变换有一定的了解。

但是，对于旋转的定义和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。

同时，学生对于旋转在实际生活中的应用也较为关注，可以通过实际问题激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能：理解旋转的定义，掌握旋转的性质，并能够运用旋转的知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：旋转的定义，旋转的性质。

2.难点：旋转在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、合作交流法等教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索旋转的定义和性质，提高学生的数学素养。

六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于引导学生观察和操作。

2.准备课件，用于展示旋转的定义和性质。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的旋转现象，如旋转门、风车等，引导学生关注旋转现象，激发学生的学习兴趣。

同时，提出问题：“什么是旋转？旋转有哪些性质？”让学生带着问题进入新课。

2.呈现（10分钟）通过课件展示旋转的定义和性质，引导学生观察和思考，理解旋转的概念，掌握旋转的性质。

同时，通过实际例子解释旋转的性质，让学生更好地理解和掌握。

3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一个实例，运用旋转的知识进行解释和分析。

第三章 图形的平移与旋转2.图形的旋转（二）本节课的主要内容是通过实例进一步认识旋转变换，探索、理解旋转的特征，并应用旋转的特征作图、解决简单的图形问题。

课前热身：1. 旋转的定义： 这个定点称为_____，转动的角称为____.旋转不改变图形的________.2.旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转前、后的图形图形的旋转是由 和旋转方向和旋转角度决定（注意：请准备好圆规、三角板、量角器和铅笔）3.关于点的旋转（1）点A 绕点O 逆时针旋转60° OA 4．关于线段的旋转（1）画出线段AB 绕着端点A 顺时针旋转60度后的线段（2）画出线段AB 绕着端点O 顺时针旋转90度后的线段 讲授新知：关于三角形的旋转类型一：已知旋转中心与旋转角作旋转后的图形例1.试着画△ABC 绕O 点逆时针旋转60°后所得的三角形．变式.如图，△ABC 绕O 点旋转后，顶点A 的对应点为点D ，试确定顶点B ，C 对应点的位置，以及旋转后的三角形A B B A O总结：“旋转”作图的步骤：一连：连接已知点与旋转中心二定：确定旋转方向三量：测量旋转角度四截：在旋转角的另一条边上，以旋转中心为一端点截取等于对应线段长度的线段五画：顺次连接所得的点，从而画出旋转得到的图形例2（格点问题）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB 的三个顶点O（0，0），A（4,1），B（4,4）均在格点上画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1，并写出点A1的坐标变式(坐标系中的旋转)如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么点A(－2，5)的对应点A′的坐标是________.类型二：已知旋转后的图形，反过来寻找旋转中心和旋转角的位置例1.如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的，如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为（）A．(5，2)B．(2，5)C．(2，1)D．(1，2)变式：如图，四边形ABCD和四边形CDFE是边长相等的两个正方形，其中A、D、F 和B、C、E各成一直线，将正方形ABCD绕着一点旋转一定的角度后与正方形CDFE重合，这样的旋转中心共有多少个？确定旋转中心与旋转角的方法：在图形的旋转过程中，判断谁是旋转中心，要看旋转中心是在图形上还是不在图形上；若在图形上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，这一点就是旋转中心；若不在图形上，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心，旋转角等于对应点与旋转中心所连线段的夹角．随堂练习：1.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图是在万花筒中看到的一个图案．图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的四边形AEFG可以看成是四边形ABCD以A为旋转中心() A．顺时针旋转60°得到的B．顺时针旋转120°得到的C．逆时针旋转60°得到的D．逆时针旋转120°得到的2.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是()A．点A B．点B C．点C D．点D课堂小结课后作业：请完成《英才课堂》59~60页1~10题必做，11、12题选做。

北师大版数学八年级下册3.2《旋转的定义和性质》（第1课时）教学设计一. 教材分析《旋转的定义和性质》是人教版初中数学八年级下册第3.2节的内容，本节课主要让学生理解旋转的定义，掌握旋转变换的性质，能运用旋转变换解决一些几何问题。

教材通过生活中的实例引入旋转的概念，接着引导学生探究旋转变换的性质，最后通过一些练习题让学生巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平移、轴对称等几何变换，对几何变换有一定的认识。

但旋转与平移、轴对称有所不同，学生可能对旋转的理解存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要通过生活中的实例和直观的图形演示，帮助学生理解旋转的概念和性质。

三. 教学目标1.知识与技能：理解旋转变换的定义，掌握旋转变换的性质，能运用旋转变换解决一些几何问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

四. 教学重难点1.重点：旋转变换的定义和性质。

2.难点：旋转变换在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入旋转的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系。

2.启发式教学法：引导学生观察、操作、猜想、验证旋转变换的性质，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。

3.小组合作教学法：学生在小组内讨论、交流，共同解决问题，培养学生的合作意识。

六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、PPT、几何模型、练习题。

2.学生准备：笔记本、笔、作图工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的旋转现象，如旋转门、风车、钟表等，引导学生思考：这些现象有什么共同特点？让学生初步感受旋转的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示旋转变换的定义和性质，引导学生观察、理解并记住旋转变换的性质。

3.操练（10分钟）教师提出一些有关旋转变换的问题，让学生上黑板演示和解答，如：已知一个三角形的顶点A（2,3）绕着原点旋转90°，求旋转后的顶点A’的坐标。

北师大版数学八年级下册3.2《旋转的定义和性质》（第1课时）教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册3.2《旋转的定义和性质》（第1课时）的内容主要包括旋转的定义、旋转的性质及其在实际问题中的应用。

本节课的内容是学生对几何变换的进一步认识，有助于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了图形的平移、缩放等变换，对几何变换有一定的了解。

但旋转作为一种新的几何变换，对学生来说还较为陌生。

因此，在教学过程中，教师需要通过生活中的实例和具体的操作活动，引导学生理解和掌握旋转的定义和性质。

三. 教学目标1.知识与技能：理解旋转的定义，掌握旋转的性质，并能运用旋转的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：旋转的定义及其性质。

2.难点：旋转性质在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生理解和掌握旋转的定义和性质。

2.操作教学法：通过具体的操作活动，让学生感受旋转的特点，培养学生的空间想象能力。

3.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探讨，提高学生的抽象思维能力。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、旋转模型、坐标纸等。

2.学具准备：每人一份旋转模型、坐标纸、铅笔、橡皮等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的旋转现象，如风车、钟表等，引导学生思考：这些现象有什么共同特点？进而引出旋转的定义。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现旋转的定义和性质，同时进行解释和阐述。

学生在听讲过程中，进行笔记。

3.操练（10分钟）学生分组进行操作活动，每人一份旋转模型和坐标纸。

学生通过实际操作，观察和记录旋转前后的变化，从而加深对旋转性质的理解。

4.巩固（10分钟）教师提出几个有关旋转性质的问题，让学生进行思考和讨论。

八年级数学北师大版下册名师说课稿：第三章课题旋转的概念和性质一. 教材分析《旋转的概念和性质》是北师大版八年级数学下册第三章的内容。

本节课的主要任务是让学生理解旋转的定义，掌握旋转的性质，并能够运用旋转解决一些实际问题。

教材通过引入旋转的概念，让学生体会旋转在现实生活中的应用，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识，对图形的变换有一定的了解。

但他们对旋转的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和活动来进一步理解和掌握。

此外，学生可能对旋转在实际生活中的应用还不够了解，需要通过生活中的实例来启发和引导。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解旋转的定义，掌握旋转的性质，并能够运用旋转解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们的观察能力、思考能力和创新能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：旋转的定义，旋转的性质。

2.教学难点：旋转在实际生活中的应用，对旋转的理解和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用观察、操作、讨论、讲解等方法，引导学生主动探究，培养他们的空间想象能力和抽象思维能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，使抽象的知识具体化、形象化。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的旋转现象，如旋转门、风车等，引导学生关注旋转现象，激发他们的学习兴趣。

2.新课导入：介绍旋转的定义，引导学生理解旋转的概念。

3.实例讲解：通过具体的实例，讲解旋转的性质，让学生动手操作，加深对旋转性质的理解。

4.小组讨论：让学生分组讨论，探索旋转在实际生活中的应用，培养他们的合作意识和解决问题的能力。

5.总结提升：对旋转的概念和性质进行总结，引导学生掌握旋转的基本知识。

6.巩固练习：布置一些有关旋转的练习题，让学生巩固所学知识。

3.2 图形的旋转（第1课时）旋转的定义和性质教学目标1.能说出旋转的意义，知道什么是旋转角、什么是旋转中心，知道旋转前后两个图形的形状和大小不变.2.掌握旋转的性质，能够运用旋转的意义和旋转的性质分析、判断一些简单的旋转现象.教学重点理解旋转的性质.教学难点利用旋转的性质解决相关问题.课时安排1课时教学过程导入新课观察下面图片，在日常生活物体运动的一些场景，在运动过程中有什么共同的特点？以上都属于旋转现象，你还能举出类似的现象吗？思考:怎样来定义这种图形旋转变换？探究新知探究点一：旋转的定义自学提纲，生成问题活动1 页的内容，学生归纳阅读教材第75页到第76这样的在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，旋转：旋转不改变.图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角图形的形状和大小..对应点，这两个点叫做这个旋转的P如果图形上的点经过旋转变为点P′【思考】)D(后，得到的图形是180°如图，将上边叶片图案旋转探究点二：旋转的性质) (师生互学小组讨论活动21】【问题分，点A,B,CO按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF如图，△ABC绕点D,E,F.别旋转到了点.是一组对应点A与点D（1）点 DE与线段是一组对应线段，（2）线段AB.EDF是一组对应角∠BAC与∠是旋转中心，3）在这一旋转过程中，点O（. 都是旋转角BOE,∠∠COFAOD, ∠】2【问题．若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、 _______、 _______、_______、 _______、 _______ .∠与AF,F, ,与D, D与EE与, , 答案：O,AOB, 60, A与BB与CC【思考并回答】对应点到旋转中心的距离有怎样的关一个图形和它经过旋转所得的图形中，系？任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角与旋转角有怎样的关系？对应线段有怎样的关系？对应角有怎样的关系？【总结】对应点到旋转中心的距一个图形和它经过旋转所得的图形中，旋转的性质：对应线段相离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；.等，对应角相等)(师生互学【合作探究，解决问题】按逆时O都在方格纸的格点上，若△AOB绕点DCBA】【例1如图，点、、、)C ( 的位置，则旋转的角度为COD针方向旋转到△．B.45° A.30°D.135° C.90°ODOB、解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，C..故选是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°是△ABFDE＝1，△2【例】如图，四边形ABCD是边长为4的正方形且.旋转后的图形ADE(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AF的长度是多少？是怎样的三角形？(4)如果连接EF，那么△AEF是等腰直角△EAF(3)AFA. 旋转中心是点(2)90°. (4)＝17. (1)解：.三角形（学生独自完成）课堂练习. 的位置经过旋转后到△△ABDACE?旋转中心是哪一点(1)．(2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？(3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什么位置?参考答案 A；解：(1)旋转中心是点逆时针；60 旋转了°,(2). 的中点上M 转到了AC(3)点拓展应用合作探究，解决问题活动3)师生互学小组讨论(的一，过点O 得到△O 旋转180°DOC3【例】如图所示，将△AOB 绕着点DF.AE ＝、F.求证：CD 条直线分别交BA 、的延长线于点ECD ，＝OBOC ，AB ＝引发学生思考【探索分析】()先利用旋转的性质得到DF. ＝从而可证得BE 则＝CF ，AE ，≌△△，＝∠∠BC 再证明OBEOCF ，DOC °得到△180旋转O 绕着点AOB ∵△【证明】．∴OB ＝OC ，AB ＝CD ，∠B ＝∠C.CB ，＝∠∠??OCOB ，＝ OCF 中，∵在△OBE 和△?COFBOE ，∠＝∠ ，∴△OBE ≌△OCF ，∴BE ＝CFDF.＝CD ，即AEBE ∴－AB ＝CF －【题后总结】(学生总结，老师点评)本题考查了旋转的性质和全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质及判定是关键.课堂练习（学生独学）1.如图所示，小聪坐在秋千上，秋千旋转了80°，小聪的位置也从P 点运动到了P ′点，则∠P ′OP 的度数为( )B.50° A.40°D.80° C.70°如图所示，该图形绕其旋转中心按下列角度旋转后，能与自身重合的是2..)(B.120° A.150° D.60°C.90°．3.如图所示，把菱形ABOC(四条边都相等)绕点O 顺时针旋转得到菱形DFOE ，则下列角中，不是旋转角的为( )AOD ∠B.A.∠BOFAOFD.∠C.∠COE，连接，得到△A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转90°4.如图所示，将Rt△ABC )B的度数是( =AA′，若∠135°，则∠A.80°B.75°C.70°D.65°5.如图所示，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是(－1,0).现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是.6.如图所示，边长为4的正方形ABCD绕点D逆时针旋转30°后能与四边形A′B′C′D′重合.(1)旋转中心是哪一点？(2)四边形A′B′C′D′是怎样的图形？面积是多少？(3)求∠C′DC和∠CDA′的度数..的度数DAA′，求∠AA′连结(4)．参考答案点，点运动到了P′P解析：∵小聪的位置也从1.DD.故选80°.点是对应点，∴∠P′OP=∴P点和P′120°旋转120°，解析：该图形被平分成三部分，故每部分的圆心角是2.BB.故选的整数倍，就可以与自身重合.3.DA′B′C，C顺时针旋转90°得到△解析：∵Rt△ABC绕直角顶点4.A ，CAA′=45°，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠ACA′∴AC=A′C，∠=90°. 80°45°=CAA′+∠=35°+∴∠A′B′C=∠1A. 故选80°.=∠A′B′C=由旋转的性质得∠B5. (2,1)D.(1)旋转中心是点6.解：16. 是正方形，其面积为DC′′(2)四边形A′B′＝. 60°′DC′＝30°，∠CDA(3)∠C. 75°ADA′＝′(4)∠DAA＝∠课堂小结) 学生总结，老师点评( 1.旋转的概念将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋.转旋转的性质2. 对应点到旋转中心的距离相等；一个图形和它经过旋转所得的图形中，）1（．（2）任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；（3）对应线段相等，对应角相等.布置作业习题3.4第1－5题板书设计2图形的旋转例1旋转的定义一、2例3例旋转的性质二、．。

中学数学组导学案年级班级组别姓名主备人复备人课题图形的旋转（第一课时）日期学习目标：1.知道旋转的定义及旋转的基本性质。

2.区别旋转与平移的异同及旋转的基本要素（旋转中心、旋转方向、旋转角度）。

3.会叙述图形旋转的过程。

学习重点：旋转的定义及旋转的基本性质。

学习过程问题与任务方法与要求质疑与收获一、自主预习问题一、（1）风力发电机的风扇，时钟的指针，摩天轮都是在一个（“平”或“曲”）面内绕着一个（“定”或“动”）点旋转，在移动前后的和没有发生变化。

（2）在内，将一个图形绕一个定点沿某方向转动一个角度，这样的图形运动称为，这个定点称为，转动的角称为。

（3）一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离，任意一组对应点与旋转中心的连线所称的角都等于；对应线段，对应角。

（4）分析图中是由什么基本图案旋转几次得到的？每次旋转多少度？阅读教材本课时75页、76页完成下列各题问题二、 如图所示，△AOB 与△ABC 绕O 点旋转得到△COD 与△DEF ，在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A ，B 分别移动到了什么位置？ （3）图（1）中AO 与CO 长有什么关系？图（2）中AO 与DO 长有什么关系？（4）图（1）中∠AOC 与∠BOD 大小有何关系图（2）中∠AOD 与∠COF 大小有何关系？ （5）你还能找到这两幅图中其他线段和角的大小关系吗？小组合作，教师引导完成二、合作展示1、组内交流：（1）你在预习中有什么困惑？还有哪些解决不了的问题在小组内交流解决。

（2）组长汇总本组出错较多问题和解决不了的问题。

2、班内展示：谁能解决以上问题，请将思考过程、解题步骤展示给全班同学。

大胆、大声、大方三、检测反馈课本76页随堂练习独立完成，教师讲解 四、反思提升（1）通过本节课的学习，你学会了哪些知识； （2）通过本节课的学习，你收获了什么数学方法？ 班内交流OABDO BAC EDF。

数学初中旋转的性质教案教学目标：1. 理解旋转的定义及其基本性质；2. 学会运用旋转的性质解决实际问题；3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

教学内容：1. 旋转的定义及基本性质；2. 旋转变换的应用。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用图片展示生活中的旋转现象，如风扇、钟表等，引导学生关注旋转现象；2. 提问：什么是旋转？同学们能举例说明吗？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转；2. 讲解旋转的基本性质：（1）旋转不改变图形的大小和形状；（2）旋转的中心点即为转动轴；（3）旋转角度等于旋转后的图形与原图形之间的夹角；（4）旋转后的图形与原图形的对应点，连线与转动轴垂直。

三、实例演示与练习（15分钟）1. 利用教具进行旋转演示，让学生直观感受旋转过程；2. 布置练习题，让学生运用旋转的性质解决问题。

四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结旋转的性质；2. 强调旋转变换在实际生活中的应用。

五、课后作业（5分钟）1. 完成课后练习题，巩固所学知识；2. 收集生活中的旋转现象，下节课分享。

教学反思：本节课通过生活中的实例引入旋转概念，让学生直观感受旋转现象，接着讲解旋转的基本性质，并通过练习题让学生学会运用旋转的性质解决问题。

整节课内容紧凑，学生参与度高，但在课堂实践中，要注意引导学生深入理解旋转的性质，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

同时，要注重课后作业的布置与批改，确保学生能够巩固所学知识。

北师大版八年级下册数学《3.2 第1课时旋转的定义和性质》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《3.2 第1课时旋转的定义和性质》这部分内容是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上进一步探究旋转的相关知识。

旋转是几何中一种基本的变换方式，它把一个图形绕着某一点转动一个角度，得到另一个图形。

通过学习旋转的定义和性质，学生能够更深入地理解图形的变换，并能够运用旋转的性质解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习本课时，已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何的基本概念和性质有所了解。

然而，对于旋转的定义和性质，学生可能还比较陌生，需要通过具体的实例和操作来进一步理解和掌握。

此外，学生可能对于如何运用旋转的性质解决实际问题还有一定的困惑，需要通过大量的练习和应用来提高。

三. 教学目标1.理解旋转的定义和性质。

2.能够运用旋转的性质解决一些实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.旋转的定义和性质的理解和运用。

2.如何运用旋转的性质解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过具体的实例和操作，引导学生主动探究旋转的定义和性质，并通过大量的练习和应用，巩固所学知识，提高学生的实际运用能力。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.练习题和应用题。

3.教学工具，如尺子、圆规等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如旋转一个图形，使学生感受到旋转的基本概念，并引出旋转的定义和性质。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示旋转的定义和性质，引导学生主动探究和理解旋转的相关知识。

3.操练（10分钟）让学生通过实际的操作，如旋转图形，来进一步理解和掌握旋转的性质。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学知识，并能够灵活运用旋转的性质解决一些实际问题。

5.拓展（10分钟）通过一些综合性的练习题和应用题，让学生进一步运用旋转的性质解决实际问题，提高学生的综合运用能力。

《§3.2.1图形的旋转以及旋转的性质》教学设计【学情分析】八年级学生在此之前已经学习了图形的轴对称和平移变换，经历过探索图形平移性质的过程，已经积累了一定的图形变换的数学活动经验，也有强烈的探索愿望。

但是旋转是初中要求掌握的三种图形全等变换中难度较大的一种，在探索的过程中对学生的观察能力、动手能力、交流归纳能力以及对数学方法的掌握能力要求较高。

因此，对于探究图形旋转的性质，多角度地理解图形旋转的发生过程对学生来说仍会有相当的困难。

【教学任务分析】本节课内容是北师大版八年级下册第三章《图形的平移与旋转》的第二节的第一课时，是在学习完平移、轴对称的基础上学习的又一种图形的变换，不仅为进一步研究图形的中心对称性打下良好基础，而且为学生提供处理几何问题的动态分析方法。

因此，根据概念形成的心理活动过程和课标中对数学学习的要求，本节课采用“问题驱动+活动主线”，让学生“动手做数学”，使学生真正感受“在变中寻找不变”。

【教学目标】1、知识技能：通过具体事例认识平面图形的旋转，探索理解旋转的基本性质。

2、数学思考：在发现、探究的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，体会类比和分类思想，发展学生直观想象能力，观察、分析、抽象概括的思维能力。

3、解决问题：在了解图形旋转的特征，并进一步应用所掌握的这些特征进行旋转变化的学习过程中，让学生从数学的角度认识现实生活中的现象，增强数学的应用意识。

4、情感态度：经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，充分感知数学美，培养学习数学的兴趣和热爱生活的情感；通过小组合作交流活动，培养合作学习的意识和研究探索的精神。

教学重点：掌握旋转的定义和基本性质，并利用其解决有关旋转的问题。

教学难点：探究图形旋转的性质，多角度地理解图形旋转的发生过程。

教学方法：采用探究发现式教学，自主探究、合作交流与教师启发引导相结合。

教具学具：课件、硬纸板、圆规、直尺、量角器、学案及实物投影.【教学过程】一、创设情境，引入课题1、演示俄罗斯方块游戏，构成游戏的模块均是由一个小正方形平移变换而来，通过学生玩游戏，发现除了平移运动之外还有旋转运动.2．师：生活中，你见过哪些旋转的现象呢？（生自由阐述）。

3．2圖形的旋轉第1课时旋轉的定義和性質1．掌握旋轉的概念，瞭解旋轉中心，旋轉角，旋轉方向，對應點的概念及其應用；2．掌握旋轉的性質，應用概念及性質解決一些實際問題．(重點，難點)一、情境導入飛行中的飛機的螺旋槳、高速運轉中的電風扇等均屬於旋轉現象．你還能舉出類似現象嗎？二、合作探究探究點一：旋轉的定義【類型一】旋轉的認識如圖，將左邊葉片圖案旋轉180°後，得到的圖形是()解析：將葉片圖案旋轉任何角度和A、B中的圖案均不重合；不旋轉或旋轉360°後和C 中的圖案重合，不合要求；順時針或逆時針旋轉180°後只和D中的圖案重合，故選D.【類型二】旋轉圖形的識別下列圖形：線段、等邊三角形、正方形、等腰梯形、正五邊形、圓，其中是旋轉對稱圖形的有哪些？解析：由旋轉對稱圖形的定義逐一判斷求解．解：線段、等邊三角形、正方形、正五邊形、圓都是旋轉對稱圖形．方法總結：判斷一個圖形是否是旋轉對稱圖形，其關鍵是要看這個圖形能否找到一個旋轉中心，且圖形能繞著這個旋轉中心旋轉一定角度與自身重合．【類型三】旋轉角的判斷如圖，點A、B、C、D都在方格紙的格點上，若△AOB繞點O按逆時針方向旋轉到△COD的位置，則旋轉的角度為()A．30°B．45°C．90°D．135°解析：對應點與旋轉中心的連線的夾角，就是旋轉角，∠BOD，∠AOC都是旋轉角．由圖可知，OB、OD是對應邊，∠BOD是旋轉角，所以，旋轉角∠BOD＝90°.故選C.探究點二：旋轉的性質【類型一】旋轉性質的理解如圖，四邊形ABCD是邊長為4的正方形且DE＝1，△ABF是△ADE旋轉後的圖形．(1)旋轉中心是哪一點？(2)旋轉了多少度？(3)AF的長度是多少？(4)如果連接EF，那麼△AEF是怎樣的三角形？解：(1)旋轉中心是A點．(2)∵△ABF是由△ADE旋轉而成的，∴B是D的對應點，又∵∠DAB＝90°，∴旋轉了90°.(3)∵AD＝4，DE＝1，∴AE＝42＋12＝17.∵對應點到旋轉中心的距離相等且F是E的對應點，∴AF＝AE＝17.(4)∵∠EAF＝90°(旋轉角相等)且AF＝AE，∴△EAF是等腰直角三角形．【類型二】旋轉的性質的運用如圖，點E是正方形ABCD內一點，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點B順時針旋轉90°到△CBE′的位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3則∠BE′C＝________度．解析：連接EE′，由旋轉性質知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，∴△BEE′為等腰直角三角形且∠EE′B＝45°，EE′＝2 2.在△EE′C中，EE′＝22，E′C＝1，EC＝3，由畢氏定理逆定理可知∠EE′C＝90°，∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.三、板書設計1．旋轉的概念將一個圖形繞一個頂點按照某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉．2．旋轉的性質一個圖形和它經過旋轉所得的圖形中，對應點到旋轉中心的距離相等，任意一組對應點與旋轉中心的連線所成的角都等於旋轉角，對應線段相等，對應角相等．教學過程中，強調學生自主探索和合作交流，經歷觀察、歸納和動手操作，體會圖形變換思想.。

3.3中心对称教课目的1．认识中心对称和中心对称图形．2．经过察看、研究等过程，使学生更深刻地理解平移、旋转及中心对称等几何变换的规律和特点，并领会图形之间的变换关系．3．运用议论、沟通等方式，发展学生的图形剖析能力、化归意识和综合运用变换解决相关问题的能力．教课要点理解中心对称的定义及性质，会辨别中心对称图形. ．教课难点会运用掌握中心对称及中心对称图形的性质解决实质问题．课时安排1课时教课过程复习稳固1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．2.旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，随意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等．导入新课我们学习了旋转的定义与性质，知道把一个图形绕一个定点按某个方向转动必定的角度，这样的图形运动称为旋转，假如把一个图形绕点旋转 180°，这样的图形运动是本节课学习的内容．研究新知研究点一中心对称活动 1小组议论(师生互学)【问题 1】（学生沟通）察看以下图，图（ 1）经过如何的运动变化就能够与图（ 2）重合？你还可以举出一些近似的例子吗？与伙伴沟通 .（ 1）（）（ 1）（ 2）2学生回答：图（ 1）以必定点旋转180°就能够与图（ 2）重合 .【总结】中心对称：假如一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形对于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心．【提示】“两个图形对于一个点对称”能够简称为“两个图形成中心对称”.示例：假如把一个图形 (如△ ABO)绕定点 O 旋转 180o，它能够与另一个图形(如△CDO)重合，那么就说这两个图形△ABO 与图形△CDO对于点 O 对称或中心对称，点 O 就是对称中心 .研究点二中心对称的性质活动 2小组议论(师生互学)【问题 2】以下图中△ A′B′C′与△ ABC对于点 O成中心对称 , 你能从图中找到哪些等量关系?(1)OA=OA ′、OB=OB′、 OC=OC′；（2）△ABC≌△A ′B′C′.【总结】中心对称的性质：1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心均分 .（即对称点与对称中心三点共线）2.中心对称的两个图形是全等形.活动 3研究应用(教师指引，学生互学 )【例 1】如图，已知△ ABC 和△ A′B′C′成中心对称，画出它们的对称中心．【研究思路】 ( 引起学生思虑 ) △ABC和△A′B′C′成中心对称，即从整体上看，此图是一幅中心对称图案，因此此题有两种解法．【解】 (方法一 )依据察看，B、B′及 C、C′应是两组对应点，连结 BB′、CC′，BB′、CC′订交于点 O，则 O 为对称中心．如图．(方法二 )B、 B′是一对对应点，连结BB′，找出 BB′的中点 O，则点 O 即为对称中心．如图．【题后总结】 ( 学生总结，老师评论 ) 利用中心对称的特点，找准对应点．当两个图形成中心对称时，经过直接察看的方法找对应点；假如直观表现不显然，可采纳丈量方法找对应点．【讲堂练习】如图，点O是线段 AE 的中点，以点 O为对称中心，画出与五边形 ABCDE 成中心对称的图形 .CBDAO E剖析：要画出五边形 ABCDE 对于点 O 成中心对称的图形，只需画出 A ，B，C，D， E 五点对于点 O 的对称点，再按序连结各对应点即可 .解：如图，连结 BO 并延长到 B'，使得 OB'=OB；连结 CO并延长到点 C'，使得 OC'=OC；连结 DO并延长到点 D'，使得 OD'=OD；按序连结 AD' ，D'C'， C'B'， B'E.图形 AD'C'B'E 就是以点 O 为对称中心、与五边形ABCDE 成中心对称的图形 .研究点三中心对称图形【问题 3】将下边的图形绕O点旋转 180°，你有什么发现？（1）线段（2）平行四边形结论：都与原图形完整重合 .【思虑】（学生沟通）上边的讲堂练习中，获得的图形，又拥有什么特点.（师生互动）【总结】中心对称图形把一个图形绕着某一点旋转 180°，假如旋转后的图形能与本来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．研究点四中心对称的性质【议一议】（学生沟通）中心对称图形拥有如何的性质？中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心均分.【注意】中心对称图形是指一个图形.【概括】中心对称与中心对称图形的联系与差别：联系若把中心对称图形的两部分分别看作一个图形，则它们成中心对称.若把成中心对称的两个图形看作一个整体，则为中心对称图形.差别中心对称：（1）针对两个图形而言的；（2）是指两个图形的（地点）关系；（3）对称点在两个图形上；（4）对称中心在两个图形之间.中心对称图形：（ 1）针对一个图形而言的；；（2）是指拥有某种性质的一个图形；（3）对称点在一个图形上；（ 4）对称中心在图形自己上或图形内部 .活动 3研究应用(教师指引，学生互学 )【例 2】以下标记图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()【研究思路】( 引起学生思虑 ) 依据轴对称图形和中心对称图形的观点和性质逐个进行判断：选项 A 是中心对称图形，不是轴对称图形；选项 B 既是中心对称图形，又是轴对称图形；选项 C是轴对称图形，不是中心对称图形；选项 D 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形．【答案】 B活动 4拓展延长(学生对学)【例 3】如图，长方形 ABCD的对角线 AC和 BD 订交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD 和 BC于点 E、 F， AB＝2，BC＝3，试求图中暗影部分的面积．【研究思路】因为矩形是中心对称图形，因此依题意可知△BOF 与△DOE 对于点 O 成中心对称，则图中暗影部分的三个三角形能够转变到Rt△ ADC中，于是此面积即可求得．解：因为矩形 ABCD是中心对称图形，因此△BOF 与△DOE 对于点 O 成中心对称，因此图中暗影部分的三个三角形就能够转变到 Rt△ADC中．又因为 AB＝2，BC＝ 3，1因此 S Rt△ADC＝2× 3× 2＝3，即图中暗影部分的面积为 3.【题后总结】 ( 学生总结，老师评论 ) 利用中心对称的性质将暗影部分转变到一个直角三角形中来解决更简单．【讲堂练习】1．察看以下四个平面图形，此中中心对称图形有()A．2 个B．1 个C．4 个D．3 个2.以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A BC D3.以下图，已知长方形的长为 10 cm，宽为 4 cm，则图中暗影部分的面积为 ()A.20 cm2B.15 cm2C.10 cm2D.25 cm24.请你用无刻度的直尺画一条直线把下边的图形分红面积相等的两部分，你怎样画？5．以下图，线段 AC、BD 订交于点 O，且 AB∥CD，AB＝CD，此图形是中心对称图形吗？试说明你的原因．6.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富裕活力，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么漂亮与和睦，这正是因为圆拥有轴对称和中心对称性 .请问以下三个图形中是轴对称图形的有，是中心对称图形的有.（ 1）（2）（3）参照答案：1.D 分析：第 1， 2，3 个图是中心对称图形 .2.A分析：B，C选项是轴对称图形，不是中心对称图形； D 选项是中心对称图形，不是轴对称图形； A 选项既是轴对称图形又是中心对称图形.3.A分析：依据题意可知，长方形的面积= 10×4= 40( cm2) ，再依据中心对称的性质得：图中暗影部分的面积即是长方形面积的一半，则图中暗影部分的面积= 12×40= 20( cm2) . 应选 A. 4.解：方法不独一：以下图方法点拨：对于这类由两此中心对称图形构成的复合图形，均分面积时，能够把这个图形进行割补，而后找到它们的对称中心，再过对称中心作直线.5.解：此图形是中心对称图形．原因以下：由AB∥CD，AB＝CD，可证得△AOB≌△COD，因此此图形是中心对称图形．6，解：轴对称图形为（ 1）（2）（3），中心对称图形为（ 1）（ 3） .讲堂小结(学生总结，老师评论 )1．中心对称假如把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形对于这个点对称或中心对称．2020年春北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转3.3中心对称教案设计2．中心对称图形把一个图形绕着某一点旋转 180°，假如旋转后的图形能与本来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形 .部署作业教材第 84 页习题 3.6板书设计3中心对称1.中心对称2.中心对称的性质3中心对称图形4.中心对称图形的性质5.中心对称与中心对称图形的联系与差别。

3．2图形的旋转第1课时旋转的定义和性质1．掌握旋转的概念，了解旋转中心，旋转角，旋转方向，对应点的概念及其应用；2．掌握旋转的性质，应用概念及性质解决一些实际问题．(重点，难点)一、情境导入飞行中的飞机的螺旋桨、高速运转中的电风扇等均属于旋转现象．你还能举出类似现象吗？二、合作探究探究点一：旋转的定义【类型一】旋转的认识如图，将左边叶片图案旋转180°后，得到的图形是()解析：将叶片图案旋转任何角度和A、B 中的图案均不重合；不旋转或旋转360°后和C中的图案重合，不合要求；顺时针或逆时针旋转180°后只和D中的图案重合，故选D.【类型二】旋转图形的识别下列图形：线段、等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、圆，其中是旋转对称图形的有哪些？解析：由旋转对称图形的定义逐一判断求解．解：线段、等边三角形、正方形、正五边形、圆都是旋转对称图形．方法总结：判断一个图形是否是旋转对称图形，其关键是要看这个图形能否找到一个旋转中心，且图形能绕着这个旋转中心旋转一定角度与自身重合．【类型三】旋转角的判断如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为()A．30°B．45°C．90°D．135°解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，∠BOD，∠AOC都是旋转角．由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角∠BOD＝90°.故选C.探究点二：旋转的性质【类型一】旋转性质的理解如图，四边形ABCD是边长为4的正方形且DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AF的长度是多少？(4)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？解：(1)旋转中心是A点．(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的，∴B是D的对应点，又∵∠DAB＝90°，∴旋转了90°.(3)∵AD＝4，DE＝1，∴AE＝42＋12＝17.∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点，∴AF＝AE＝17.(4)∵∠EAF＝90°(旋转角相等)且AF＝AE，∴△EAF是等腰直角三角形．【类型二】旋转的性质的运用如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝________度．解析：连接EE′，由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，∴△BEE′为等腰直角三角形且∠EE′B＝45°，EE′＝2 2.在△EE′C中，EE′＝22，E′C＝1，EC＝3，由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.三、板书设计1．旋转的概念将一个图形绕一个顶点按照某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．2．旋转的性质一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等．教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、归纳和动手操作，体会图形变换思想.。

2 图形的旋转第1课时旋转的概念及性质教师备课素材示例●类比导入 1.复习图形的平移，举例平移现象．问题：什么是平移？平移的性质有哪些？2．类比平移引入图形的旋转．(从生活中的现象到抽象的图形)利用课件展示日常生活中部分物体的旋转现象：飞机飞行时的螺旋桨，飞速转动的电风扇．导入课题：今天我们就要学习“第1课时生活中的旋转”．【教学与建议】教学：在普遍、熟悉的现象中探求数学概念、定理，易使学生产生亲切感．建议：复习平移的知识是表象，主要的目的是利用平移的定义和平移的性质体现的共性来类比学习旋转．●归纳导入通过前面的学习，我们认识了平移现象、探索了平移的性质、欣赏并分析了美丽的图案，并能运用平移的相关知识解决生活中的实际问题，这节课，我们将类比平移来学习图形的旋转．(多媒体展示一组旋转动画)你能找出生活中类似的旋转现象吗？这些现象共同特点是什么？【归纳】在平面内将一个图形绕着一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．【教学与建议】教学：通过对旋转现象的共性的分析，总结旋转的定义．建议：学生观察图片，总结其共同的特点，引导学生列举出一些其他具有旋转现象的生活实例．根据旋转性质可知对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，找到两组对应点，作出其连线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为旋转中心．【例1】如图，已知正方形ABCD的边长为7，△ABE是由△ADF旋转得到的，AF＝4.(1)在△ADF旋转得到△ABE的过程中，旋转中心为__点A__，旋转角度为__90°__；(2)∠F的对应角是__∠AEB__，线段AD的对应线段是__AB__．【例2】在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O(0，0)，P(4，3).将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP1位置，则点P1的坐标为(C)A．(3，4) B．(－4，3) C．(－3，4) D．(4，－3)利用图形旋转的性质求线段长时，首先注意图形的旋转角度，然后根据图形旋转前后对应边相等，结合题意灵活计算．【例3】如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与A是对应点，点B′与B是对应点，点B′落在边AC上，连接A′B.若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，则A′B的长为．【例4】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90＝45°，AC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，连接BE，交AD于点F，求BE的长．解：连接BD.∵∠C＝90°，∠BAC＝45°，AC＝2，∴AB＝2 2.∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，∴AD＝AB，∠DAB＝60°.∴△ADB是等边三角形．∴AB＝BD.∵AE＝DE，∴BE垂直平分AD.易得AF＝EF＝2，BF＝ 6.∴BE＝EF＋BF＝2＋ 6.高效课堂教学设计1．通过具体实例认识旋转，理解旋转的有关概念．2．探索旋转的基本性质，理解旋转前后两个图形的形成过程．▲重点理解旋转的基本性质．▲难点探索旋转的基本性质．◆活动1 创设情境导入新课(课件)1．说一说下面这四个图片分别反映了生活中的什么现象？__②④__是平移现象，__①③__是旋转现象．2．向学生展示有关的图片：(1)时钟上的秒针在不停地转动；(并介绍顺时针方向和逆时针方向)(2)大风车的转动；(3)飞速转动的电风扇叶片；(4)汽车上的刮水器；(5)秋千的转动；(6)由平面图形转动而产生的奇妙图案．这些都是生活中的旋转现象，这节课我们来学习旋转的有关知识．◆活动2 实践探究交流新知【探究1】旋转的定义请学生根据刚才展示的图片思考并分组讨论．1．以上情景中的转动现象，有什么共同特征？2．钟表的指针在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？风车的扇叶、电风扇的叶片的转动呢？旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．旋转的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向．【探究2】旋转的性质1．旋转后图形的位置与什么有关？如图，如果把钟表的指针看作△OAB，它绕O点顺时针旋转得到△OEF.在这个旋转过程中，(1)旋转中心是__O__，旋转角有__∠AOE，∠BOF__；(2)经过顺时针旋转，点A和点B分别移到点__E__和点__F__的位置．2．如图，在硬纸板上挖一个△ABC，再挖一个小洞O为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出△ABC，然后围绕O点转动硬纸板，描出△DEF.(1)旋转中心是点__O__，旋转角是__∠AOD，∠BOE，∠COF__；(2)经过旋转，点A，B分别移动到__点D，E__；(3)AO与DO的长__相等__，BO与EO的长__相等__；(4)∠AOD与∠BOE的大小__相等__．【归纳】旋转的性质：1．旋转图形的任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角．2．旋转图形的任意一对对应点到旋转中心的距离相等．3．旋转后的图形与原图形对应线段相等，对应角相等．◆活动3 开放训练应用举例【例1】在图①～④中的四个三角形中，哪一个不能由△ABC经过平移或旋转得到？【方法指导】图①可由△ABC平移得到，图②可由△ABC经过轴对称得到．图③④可由△ABC绕点B旋转得到．解：②不能由△ABC经过平移或旋转得到．【例2】如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．(1)这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的？(2)请画出旋转中心和旋转角；(3)经过旋转，点A，B，C，D分别移到什么位置？【方法指导】这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的．解：(1)答案不唯一．如可以看作是由正方形ABCD的基本图案通过旋转得到的；(2)画图略；(3)点A，点B，点C，点D移到的位置分别是点E，点F，点G，点H.(答案不唯一)◆活动4 随堂练习1．下列属于旋转现象的是(C)A．空中落下的物体B．雪橇在雪地里滑动C．拧紧水龙头的过程D．火车在急刹车时向前滑动2．将左图按顺时针方向旋转90°后得到的是(A)3．下列关于旋转和平移的说法正确的是(D)A．旋转使图形的形状发生改变B．由旋转得到的图形一定可以通过平移得到C．平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小D．对应点到旋转中心的距离相等4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′.若∠BAC ＝50°，则∠CAB′的度数为__30°__.5．课本P77随堂练习T16．课本P77随堂练习T2◆活动5 课堂小结与作业【学生活动】1．这节课你的主要收获是什么？2．在探索旋转的定义和性质时，我们运用了哪些方法？【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，加深对旋转性质的理解．【作业】课本P77习题3.4中的T1、T2、T5.本书设计力图以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认知规律，旋转概念的形成过程及旋转性质得到的过程是本节课的重点．。