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第二十三章—旋转一、旋转变换1、旋转的定义把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。
点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P＇,那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
2、旋转的性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（旋转中心就是各对应点所连线段的垂直平分线的交点。
）（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
（3）旋转前、后的图形全等。
3、作旋转后的图形的一般步骤（1）明确三个条件：旋转中心，旋转方向，旋转角度；（2）确定关键点，作出关键点旋转后的对应点；（3）顺次连结。
4、欣赏较复杂旋转图形图形是由什么基本图形，以哪个点为中心，按哪个方向（顺时针或逆时针）旋转多少度，连续旋转几次，便得到美丽的图案。
5、有关图形旋转的一些计算题和证明题例题练习1.将叶片图案旋转180°后，得到的图形是( )2.如图，在等腰直角△ABC中，B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则等于（）A.60°B.105°C.120°D.135°3.如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置，A点落在位置，若，则的度数是()A.50°B.60°C.70°D.80°4.数学来源于生活,下列生活中的运动属于旋转的是 ( )A.国旗上升的过程B.球场上滚动的足球C.工作中的风力发电机叶片D.传输带运输东西5.如图,将方格纸中的图形绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是 ( )6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=30°,点D、E分别为AB、AC上的点,且DE∥BC.将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上,连接BD、EC.下列结论:①△ADE的旋转角为120°;②BD=EC;③BE=AD+AC;④DE⊥AC.其中正确的为( )A.②③B.②③④C.①②③D.①②③④7.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,且点D恰好在AC上,∠BAE=∠CDE=136°,则∠C的度数是（）8.如图,以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF,连接BE、CF.(1)求证:△FAC≌△BAE;(2)图中可以通过旋转△BAE而得到△FAC,请你说出旋转中心、旋转方向和旋转角的度数.9.如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC上的动点(不与B,C重合),将线段AE 绕点E顺时针旋转90°得到线段EF,连接AF,EF、AF分别与CD交于点M、N,连接EN,作FG⊥BC交BC的延长线于点G.(1)求证:BE=CG;(2)若BE=2,DN=3,求EN的长.二、中心对称图形1、中心对称的定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
第二十三章旋转本章的内容包括：图形的旋转的概念与性质，中心对称(图形)的概念及性质，简单的图案设计．教材通过具体事例认识平面图形的旋转，探索旋转的基本性质；能够按要求画出简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的应用；通过具体实例认识中心对称图形的概念，探索它们的基本性质；探索图形之间的变化关系，会用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计．本章内容是中考的必考内容，主要考查图形的旋转的性质，中心对称(图形)的概念及性质．【本章重点】平面图形的旋转变换和中心对称图形的性质．【本章难点】旋转作图、中心对称、旋转等图形变换的灵活运用．【本章思想方法】1．体会对比数学思想．如：本章中要运用对比法学习图形的旋转，将变化前后的图形互相对比，可以发现旋转前后的图形只存在位置上的不同，从而，由旋转的定义及特征，进一步发展空间观念，提升设计图案能力．2．体会和掌握转化思想．如：在利用旋转的性质进行计算和证明时，利用转化法把求线段的相等转化为关于旋转的性质的问题．3．掌握数形结合思想．如：在解旋转知识与平面直角坐标系等知识的综合题时，利用几何图形将“数”与“形”结合起来，运用数形结合的思想解答．23.1图形的旋转1课时23.2中心对称3课时23.3课题学习图案设计1课时23.1图形的旋转一、基本目标【知识与技能】1．了解旋转及其旋转中心、旋转角、对应点的概念及应用它们解决一些实际问题．2．通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质．3．了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形．【过程与方法】通过具体实例认识平面图形的旋转，通过提问、小组交流等方式探讨旋转的基本性质．【情感态度与价值观】1．通过具体实例认识平面图形的旋转，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣．2．了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养．二、重难点目标【教学重点】旋转及对应点的有关概念及其应用．【教学难点】旋转的基本性质．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P59～P62的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．观察教材P59“思考”，回答问题．(1)教材上面的情景中的转动现象，有什么共同的特征？解：指针、风车叶片分别绕中间点旋转．(2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？解：形状、大小不变，位置发生变化．(3)从3时到5时，时针转动了__60__°.(4)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了__60__°。
第二十三章《旋转》教材分析一、本章知识的地位与作用“图形与变换”是义务教育阶段数学课程中“空间与图形”领域的一个重要内容，在教材中占有重要的地位．与平移、轴对称一样，旋转也是现实生活中广泛存在的现象，是现实世界运动变化的最简洁形式之一，同时旋转变换较之前两种变换理解难度稍大，需要的直观想象和抽象能力更强，所以在教学中应更注重这方面循序渐进的培养。
旋转是工具性的知识，旋转变换在平面几何中有着广泛的应用。
在学习基本图形的旋转的过程中，既是为发现旋转的基本性质做准备，也是为后期旋转的应用做铺垫，所以要调动学生的主观能动性，切忌以大量的练习代替对概念的探究与分析。
旋转本章的教学还可以作为初中全等变换教学的一个总结，可以通过引导学生归纳之前学习的平移、轴对称变换的基本性质来总结几何要素，从而明确研究旋转变换的研究对象。
还可以引申探究三种变换的内部关系以帮助学生对这三种变换有一个统领性的，更深刻的认识。
同时在旋转的学习中，也是为后续圆的学习进行铺垫。
值得注意的是，由于知识水平的限制，对于平移变化，在平面直角坐标系中我们可以进行全方位的研究；对于轴对称变换，课标和考试说明中只要求了横平竖直的对称轴，对关于任意直线的对称只是作为拓展内容；而对于旋转，除了中心对称为课标要求，30°，45°，60°，90°的旋转可转化为几何问题来解决，对于任意角度的旋转往往涉及高中知识太多，在初中解析几何中往往以圆为载体出现。
二、主要内容三、课程学习目标(一) 课标要求1．通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点与旋转中心连线所成的角相等．2．了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．3．探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质．4．认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形．(二) 2019年中考说明要求基本要求：认识平面图形关于旋转中心的旋转；理解旋转的基本性质；了解中心对称、中心对称图形的概念；理解中心对称的基本性质．在平面直角坐标系中，知道已知顶点坐标的多边形，经过中心对称（对称中心）为原点后的对应顶点坐标之间的关系，略高要求：能画出简单平面图形关于给定旋转中心的旋转图形；探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质；能利用旋转的性质解决有关简单问题．在平面直角坐标系中，能写出已知顶点坐标的多边形，经过中心对称（对称中心为原点后）的图形的顶点坐标.较高要求：运用旋转的有关内容解决有关问题．运用坐标与图形运动的有关内容解决有关问题.(三)教学要求1．基本要求①了解图形的旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心的连线所成角彼此相等(等于旋转角) 的性质；②通过具体实例认识旋转，能依据旋转前后的图形，指出旋转中心和旋转角及旋转前后的对应点；③能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，利用旋转进行简单的图案设计；④通过具体实例认识中心对称，掌握作与已知图形中心对称的图形的方法，并能指出图形的对称中心；⑤了解中心对称图形的概念，能识别中心对称图形．了解线段、平行四边形是中心对称图形，了解中心对称与中心对称图形的区别．⑥了解关于原点对称的点的坐标之间的关系．2．略高要求①探索它们的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质，旋转前、后的图形全等；②探索中心对称的基本性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质；③能运用旋转的知识解决简单的计算问题．3．较高要求①能运用旋转的知识进行图案设计；②能综合运用平移、对称、旋转等变换解决相对复杂的问题．四、课时安排本章教学时间约需8课时，具体分配如下(仅供参考) ：23．1 图形的旋转2课时23．2 中心对称2课时23．3 课题学习图案设计1课时(补充) 旋转的应用2课时数学活动、小结1课时五、教学重点难点重点： 1．图形旋转的基本性质．2．中心对称的基本性质．3．两个点关于原点对称时，它们坐标之间的关系．难点： 1．图形旋转的基本性质的归纳与运用．2．中心对称的基本性质的归纳与运用．六、具体教学建议1．注重与学生已学的图形变换（平移、轴对称）的联系，类比学习（可以类比定义的要素，探究性质等），所以在本章学习中不妨花费一些时间来复习。
第二十三章 《旋转》教材分析一、本章知识的地位与作用“图形与变换”是义务教育阶段数学课程中“空间与图形”领域的一个重要内容，在教材中占有重要的地位.和平移、轴对称一样，旋转也是现实生活中广泛存在的现象，是现实世界运动变化的最简洁形式之一.旋转是工具性的知识. 学习旋转的基本性质, 欣赏并体验旋转在现实生活中的广泛应用, 不仅是初中学习的重要目标之一, 也是密切数学与现实之间联系的重要桥梁之一.旋转变换在平面几何中有着广泛的应用, 特别是在解（证）有关等腰三角形（主要是等腰直角三角形、等边三角形）以及正方形等问题时, 更是经常用到的思维方法. 此前, 学生已学习了平移、轴对称两种图形变换, 对图形变换已具有一定的认识, 通过本章的学习, 学生对图形变换的认识会更完整, 同时, 也能对平移、轴对称有更深的认识. 进一步建立的几何变换的意识可帮助我们用运动的观点认识图形，从而使解决问题的思路更加简明、清晰.二、主要内容三、课程学习目标（一）课标要求1. 通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转, 探索旋转的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点与旋转中心连线所成的角相等.2. 能够按要求画出简单平面图形旋转后的图形, 欣赏旋转在现实生活中的应用.3. 通过具体实例认识中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. 了解线段、平行四边形是中心对称图形.，认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.4. 探索图形之间的变化关系(轴对称、平移、旋转及其组合)，会运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计.旋转及其性质 中心对称 关于原点对称的点的坐标图案设计中心对称图形旋转的基本知识特殊的旋转 －－中心对称 平移、旋转、轴对称的综合运用平移及其性质 轴对称及其性（二）实际教学要求1．基本要求：①了解图形的旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心的连线所成角彼此相等（等于旋转角）的性质；——什么是旋转？旋转的三要素是什么？旋转前、后图形之间对应元素具有哪些性质？②通过具体实例认识旋转, 能依据旋转前后的图形，指出旋转中心和旋转角及旋转前后的对应点；——怎样确定旋转中心与旋转角？③能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，利用旋转进行简单的图案设计；④通过具体实例认识中心对称，掌握作与已知图形中心对称的图形的方法，并能指出图形的对称中心；⑤了解中心对称图形的概念，能识别中心对称图形．了解线段、平行四边形是中心对称图形，了解中心对称与中心对称图形的区别.——旋转与中心对称之间具有怎样的联系？中心对称与中心对称图形之间具有怎样的关系？⑥了解关于原点对称的点的坐标之间的关系.2．略高要求：①探索它们的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质，旋转前、后的图形全等；②探索中心对称的基本性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质；③能运用旋转的知识解决简单的计算问题．3．较高要求：①能运用旋转的知识进行图案设计；②能综合运用平移、对称、旋转等变换解决相对复杂的问题．（三）2015中考说明中对旋转的要求基本要求：认识平面图形关于旋转中心的旋转；理解旋转的基本性质；了解中心对称、中心对称图形的概念；理解中心对称的基本性质.略高要求：能画出平面图形关于给定旋转中心的旋转图形；探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质；能利用旋转的性质解决有关简单问题.较高要求：运用旋转的有关内容解决有关问题.四、课时安排本章教学时间约需9课时, 具体分配如下（仅供参考）：23.1图形的旋转2课时23.2中心对称2课时23.3课题学习图案设计1课时（补充）旋转的应用(计算与证明) 2- 3课时数学活动、小结1课时五、教学重点难点重点：1. 图形旋转的基本性质.2. 中心对称的基本性质.3. 两个点关于原点对称时, 它们坐标之间的关系.难点：1. 图形旋转的基本性质的归纳与运用.2. 中心对称的基本性质的归纳与运用.六、教学建议：1、注重与学生已学的图形变换的经验联系，类比学习.在本章学习前，学生已经学习了平移、轴对称，对图形变换已经有所认识，一般地，学习一种图形变换大致包括以下内容⑴通过具体实例认识图形变换; ⑵探索图形变换的性质;⑶作出一个图形变换后的图形⑷利用图形的变换进行图案设计;⑸用坐标表示图形变换.本章“旋转”的学习也是从以上几个方面展开的. 关于⑸，本章正文中只涉及一些特殊旋转用坐标表示的问题，如以原点为对称中心的中心对称的坐标表示，在数学活动和习题中则涉及用坐标表示以原点为旋转中心，旋转角为直角的旋转.2、注意揭示旋转概念的实际背景与广泛应用旋转与现实生活联系紧密, 为此, 在教学中应列举大量实例来使学生认识和感受它们, 增强学生对旋转的理解. 利用图形变换进行图案设计、解决实际问题既可以进一步促进学生对知识的理解，又加强了图形变换与现实生活的联系.3、注意培养动手操作的意识教材在探索旋转的性质、中心对称的性质以及如何设计图案最美观等问题时, 安排了转动硬纸板、转动三角板、转动模板等应用动手操作来探索结论的内容. 动手操作是解决问题的一种方法, 应给学生操作的时间和体验，加强学生主动进行动手操作的意识.4、注意安排对重要结论的探究教材在发现旋转的性质、中心对称的性质、关于原点对称的点的坐标特征、图形之间的变换关系、如何设计图案最美观、从坐标的角度揭示中心对称与轴对称的关系等问题中，教科书注意安排画图、分析、归纳等探究活动.教学中，应充分利用这些资源，进行开放式探究，重视培养学生观察、发现、比较、归纳、说理等综合能力，从而逐步提高学生的探究能力.5、注意概念之间的区别与联系⑴平移、旋转、轴对称学习旋转变换与学习平移、轴对称的过程基本一致, 主要都是研究变换过程中的不变量, 是研究几何问题、发现几何结论的有效工具. 平移、轴对称、旋转都是全等变换, 只改变图形的位置, 不改变图形的形状和大小. 由于变换方式的不同, 故变换前后具有各自的性质.⑵旋转与中心对称中心对称是一种特殊的旋转(旋转180°), 满足旋转的性质, 由旋转的性质可以得到中心对称性质⑶中心对称与轴对称教材中P74的数学活动1还从坐标的角度揭示了中心对称与轴对称的关系. 作点A关于x轴的对称点B，作点B关于y轴的对称点C，则点A与点C关于原点对称. 由此可知，将一点作上述两次轴对称变换相当于作出这个点关于原点的对称点.⑷两个图形成中心对称与中心对称图形6、注意用计算机辅助教学利用几何画板的旋转功能, 可以方便地作出一个图形绕某一点旋转某个角度后的图形.利用几何画板的度量功能, 可以发现旋转变换中的不变量; 关于原点对称的点的坐标特征. 进行图案设计时, 利用计算机, 可以让学生直观地看到改变旋转中心、旋转角会出现不同的效果. 同时利用计算机, 可以直观地看到图形运动变换的过程，对图形性质的探究和发现会很有帮助.7、培养学生良好的作图习惯，加强学生对图形的认识和理解.几何作图是本章教学过程中不可缺少的重要组成部分. 通过作图可以加深学生对旋转的认识和理解. 旋转的过程中, 实际上其运动轨迹均为圆, 利用圆规构造旋转变换的图形是学生应该掌握并熟练应用的. 在教学中，教师应当指导学生利用尺规和其它工具规范作图, 培养学生良好的作图习惯.本章主要作图有：OA'①按要求作旋转后的图形;②已知旋转前后的图形,确定旋转中心、旋转角;③作一个图形关于一点成中心对称的图形;④已知成中心对称的两个图形(或已知某一图形是中心对称图形), 确定对称中心;⑤在平面直角坐标系中, 作一个图形关于原点对称的图形.上述五种作图是本章的基本技能. 在教学中一定要让学生动手完成.8、从三个层面理解借助旋转移动图形：①从旋转的角度认识静态图形，发现图形关系，实际不需要移图；②图形按指令语言（题干）要求移动，解决在图形移动过程中形成的问题；③根据题目需要和图形特征有目的的旋转图形的某一部分，形成新的图形关系，从而将分散的条件集中，使知识与知识之间形成紧密的联系，产生新的信息，有利于解决问题。
旋转性质的综合应用课教材背景分析和教学安排说明：本节课是人教版数学九年级上册第二十三章《旋转》第7课时，是一节综合应用课；在此之前学生已经学完了旋转的单元知识，本节课主要目的是培养学生综合运用能力，锻炼学生的分析问题，解决问题的能力。
本节课的教学我以实例为切入点，以探究活动为主线设计了5个环节，让学生通过具体实例进一步学习旋转,动手进行数学实验探索，经历旋转现象的观察分析,证明过程，引导学生用旋转的思想解决有关问题。
近几年，有关旋转知识，在广州中考中所占分值统计表246810121416分值旋转已成为广州中考的重点与热点内容之一,当图形的形状不规则，难以直接应用数学知识求解或是条件比较分散，难以发现其内在联系时，可通过旋转使不规则图形转化为规则图形，使分散的条件发生“转移”，变得相对集中，从而使待求问题明朗化，这种解决问题的思想就是旋转变换思想.教学任务分析 教 学 目 标 知识与技能 建立旋转及相关性质的知识框架，掌握旋转的性质并能运用有关知识进行推理和计算。
过程与方法 在探究的过程中经历操作——猜想——验证的过程，发展学生分析、归纳、抽象概括的思维能力，积累数学经验。
情感态度 价值观学生经历图形旋转的操作，进一步发展空间观念，培养运动几何的观点。
让学生通过独立思考，自主探究，合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功。
增强学习的积极性。
教学重点 旋转的基本性质的运用，解决旋转问题的一般方法。
教学方法采用以学生的合作探究为主，教师的适时引导为辅的教学方式。
活动流程图 时间安排 环节l 知识再现 4分钟 环节2 例题讲解 8分钟 环节3 探索一 15分钟 环节4 当堂训练10分钟环节5小结，布置作业 3分钟环节6 教学反思课后教师完成教学过程设计问题与情境师生行为设计意图「环节1」：知识再现（1）如图正方形ABCD，点E是CD上的任意一点，将ΔADE绕着点A顺时针旋转900后到达ΔABF的位置，连接EF，则①旋转中心是②指出旋转角③BF和DE有何关系是（2）．ΔABC是等边三角形，将ΔADB绕点A逆时针旋转到ΔAEC，连结DE，则ΔADE的形状是（3）如图。
课题：信息技术应用探索旋转的性质大连市弘文中学张伟教学任务分析教学目标基础知识理解旋转的性质，并能利用性质解决问题.基本技能1、通过观察、操作、猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展合情推理能力、动手操作能力及应用数学的意识与能力.2、能顺利地找到旋转角，应用相关的性质解决问题.思想方法通过应用性质实际解决问题的过程，感受数形结合的数学思想.活动经验在解决问题的过程提高解决旋转问题的技巧，学习逐步追究解题思路的方法.教学重点探索并应用旋转的性质教学难点根据已知条件，利用相关的旋转性质解决问题. 教学关键利用相关的旋转性质，解决问题.学情分析学生已经会综合应用全等的对应边、角之间的数量关系、勾股定理解决有关边、角的求解问题，但还不能顺利地与旋转的性质结合解决问题，属于初步应用阶段.教学流程安排课前准备学案卷、检测题、电脑课件（PPT、几何画板、多媒体交互平台），三角板、圆规等．教学过程设计教学内容师生活动设计意图创设情[活动1] 明确要求提出本节课的学习目标.境引入新课（演示旋转的动画）. 教师出示本节课的学习目标.明确本节课的学习目标.师生互动探求新知[活动2]探索性质探究旋转的性质：（1）对应点：（2）对应边：（3）对应角:增加对应边的夹角问题但要强调这条性质不可以直接使用.[活动3]典例分析如图，E是正方形ABCD中师：讲解并演示准备工作.生：利用几何画板画一个△ABC、旋转中心点O，定义旋转角.师：提出探索任务.生：借助线段、角的度量功能辅助猜测结论，改变旋转中心的位置，观察，验证，得出旋转的性质；将对问题的感性认识上升为理论.生：总结发现的结论.师：提出对应边的夹角问题，引导学生操作、猜想、分析、证明.生：几何画板作出一对对应边所在直线，借助度量功能验证猜想，个人分析、两人合作研究、进而讲解证明方法、总结并记录相关知识.师：示题生：画图引导学生借助几何画板探索旋转的性质；同时加深对旋转的感性认识；借助多媒体交互平台实现师生之间的无阻沟通.通过独立分析、小组讨论等形式解决对应边的夹角与旋转角的关系；明确要求探索性质典例分析自主练习拓展练习达标检测目标展示目标实施目标达成应用新知加深理解CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.(1)画出旋转后的图形（点E的对应点为点E`）.(2)若正方形的边长为4，DE=1，则S四边形AECE`=______，EE`=___________.[活动4]自主练习：1.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转50°得到△A`B`C`，若∠A=40°，∠B`= 110°.则∠BCA`=___.2.如图，△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，.将△ABC绕点B逆时针旋转，当点C`落在AB上时.则AA`的长为________.师：提问画图方法及依据生：口述不同的画法及理论依据；分析、计算、说理.本次活动教师应重点关注：（1）学生是否能够利用相关的性质准确画出图形．（2）学生能否顺利应用性质解释画法.（3）学生能否简单综合勾股定理进行准确的计算.师:提出思考的问题生:分析，计算，几何画板讲解；师：出示问题本次活动教师应重点关注：在聆听他人讲解的过程中，丰富自己，学习分析问题的方法，初步感受综合应用性质解决问题的过程．初步尝试应用刚刚获得的旋转的性质解决问题.初步尝试综合应用相关知识解决求线段长的问题.初步尝试综合应用相关知识解决求角的问题.3.如图，△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB`C`的位置，使得CC`∥AB，则∠BAB`=______；4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转n°得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC于点F，则n=________；阴影部分的面积为_______.5.如图在6×4的方格中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则旋转（1）学生是否能够利用典型例题及练习1中获得的经验顺利而准确地解决问题．（2）明确个别有问题的学生的障碍.（3）形成解决类似问题的策略.学生独立研究，分析求解的方法．教师深入到学生中，对需要帮助的学生进行个别指导.师：反馈后巩固所得的方法及解题经验.类似问题的解决，检测学生的学会情况.形成解题策略.A'BC AC`DCABE中心是____________.[活动5]拓展练习： 1.如图,△ABC 中,∠ACB=90°,将△ABC 绕点A顺时针旋转α°,若直线CC`、BB`交于点D.求证：点D 是BB`的中点； 2. 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC 中，分别以AB 、AC 为边向外作等边△ABD 和等边△ACE ，连接BE 、CD.图1中是否存在与CD相等的线段？若存在，请找出并加以证明；若不存在，请说明理由；小明通过反复探究发现，首先根据等式的性质证明∠BAE=∠DAC ，则根据SAS 即可证明△ABE ≌△DAC.根据全等三角形的性质即可证明，从而将问题解决.请回答： （1）小明发现的与CD 相等的线段是_____________；（2）证明小明发现的结论. 参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：如图2，在四边形ABCD 中，∠生：应用学到的方法，主动尝试解决问题. 清晰、有条理地表达自己的思考过程.几个学生板书过程.教师关注学生能否做到言之有理、落笔有据.简单应用旋转的性质寻找旋转中心.逆向考察学生的旋转性质..拓展练习较难，考察学生是否能深入挖掘已知条件的隐含信息，确定解决问题的突破口. 考察学生将本节课的知识与先前所学的全等的构造、性质、判定的综合应用能力.学生亲身经历旋转的画图过程，感受旋转变换；难度进一步提升，相关线段更加隐性，增加了探ABC=105°，∠ADC=45°，AC 、BD 为对角线，AC=AD ，AB=3，BC=22，求线段BD 的长.[活动6]小结： （1）解题经验 （2）学习习惯生：口述（1）的解题思路；生：在阅读材料的启发下，尝试旋转构图，作出合适的辅助线，必要时合作探究.教师关注学生的研讨情况，适时适当地加以点拨.引导学生总结：反观这节课的内容，在解题经验方面有哪些收获？学习习惯方面要注意什么？ 究的难度.加深学生对所学的方法、技巧的理解及灵活应用。
第二十三章旋转本章的内容包括：图形的旋转的概念与性质，中心对称(图形)的概念及性质，简单的图案设计．教材通过具体事例认识平面图形的旋转，探索旋转的基本性质；能够按要求画出简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的应用；通过具体实例认识中心对称图形的概念，探索它们的基本性质；探索图形之间的变化关系，会用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计．本章内容是中考的必考内容，主要考查图形的旋转的性质，中心对称(图形)的概念及性质．【本章重点】平面图形的旋转变换和中心对称图形的性质．【本章难点】旋转作图、中心对称、旋转等图形变换的灵活运用．【本章思想方法】1．体会对比数学思想．如：本章中要运用对比法学习图形的旋转，将变化前后的图形互相对比，可以发现旋转前后的图形只存在位置上的不同，从而，由旋转的定义及特征，进一步发展空间观念，提升设计图案能力．2．体会和掌握转化思想．如：在利用旋转的性质进行计算和证明时，利用转化法把求线段的相等转化为关于旋转的性质的问题．3．掌握数形结合思想．如：在解旋转知识与平面直角坐标系等知识的综合题时，利用几何图形将“数”与“形”结合起来，运用数形结合的思想解答．23.1图形的旋转1课时23.2中心对称3课时23.3课题学习图案设计1课时23.1图形的旋转一、基本目标【知识与技能】1．了解旋转及其旋转中心、旋转角、对应点的概念及应用它们解决一些实际问题．2．通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质．3．了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形．【过程与方法】通过具体实例认识平面图形的旋转，通过提问、小组交流等方式探讨旋转的基本性质．【情感态度与价值观】1．通过具体实例认识平面图形的旋转，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣．2．了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养．二、重难点目标【教学重点】旋转及对应点的有关概念及其应用．【教学难点】旋转的基本性质．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P59～P62的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．观察教材P59“思考”，回答问题．(1)教材上面的情景中的转动现象，有什么共同的特征？解：指针、风车叶片分别绕中间点旋转．(2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？解：形状、大小不变，位置发生变化．(3)从3时到5时，时针转动了__60__°.(4)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了__60__°。
