图形的旋转的性质

图形的旋转知识要点1、旋转：将一个图形绕着某点O转动一个角度的变换叫做旋转。

其中，O叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。

2、旋转性质①旋转后的图形与原图形全等②对应线段与O形成的角叫做旋转角③各旋转角都相等3、平移：将一个图形沿着某条直线方向平移一定的距离的变换叫做平移。

其中，该直线的方向叫做平移方向，该距离叫做平移距离。

4、平移性质①平移后的图形与原图形全等②两个图形的对应边连线的线段平行相等（等于平行距离）③各组对应线段平行且相等5、中心对称与中心对称图形①中心对称：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这个点对称或中心对称。

其中，点O叫做对称中心、两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。

②中心对称图形：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形。

其中，这个点叫做该图形的对称中心。

6、轴对称与轴对称图形(1)轴对称：若两个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这两个图形关于这条轴对称或它们成轴对称。

其中，这条轴叫做对称轴。

注：轴对称的性质：①两个图形全等；②对应点连线被对称轴垂直平分（2）轴对称图形：若一个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这个图形叫做轴对称图形。

7、点的对称变换（1）、关于原点对称的点的特征两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P＇（-x，-y）（2）、关于x轴对称的点的特征两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x 轴的对称点为P＇（x，-y）（3）、关于y轴对称的点的特征两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y 轴的对称点为P＇（-x，y）注：y＝x的直线是过一三象限的角平分线，y＝-x的直线是过二四象限的角平分线。

综合练习1（1）将一个平面图形F上的每一点，绕这个平面一_____ 点旋转，得到图形F’，图形的这种变换就叫做旋转。

图形的旋转知识点总结
定义：旋转是指把一个图形绕着一个固定的点旋转一定的角度，使得原图形和旋转后的图形具有相同的形状和大小。

旋转的三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针或逆时针）和旋转角度（通常用度数表示）。

旋转的性质：
对应点到旋转中心的距离相等。

对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

旋转前、后的图形全等，即旋转前后图形的大小和形状没有改变。

旋转中心是唯一不动的点。

一组对应点的连线所在的直线所交的角等于旋转角度。

中心对称和中心对称图形：
如果一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称。

如果一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形成中心对称图形。

坐标变换：在二维空间中，图形旋转可以通过坐标变换的方式来实现。

例如，一个点P(x, y)以原点为中心逆时针旋转α度后的坐标为P'(x', y')，其中x' = x * cos(α) - y * sin(α)，y' = x * sin(α) + y * cos(α)。

应用：图形旋转在多个领域都有应用，如图像处理（用于旋转、镜像等操作）、建筑设计（用于设计建筑物的立面、平面布局等）、工程制图（用于绘制机械零件、建筑结构等）和游戏开发（用于实现动画效果）等。

总结来说，图形的旋转是一个重要的几何概念，具有广泛的应用价值。

通过学习图形的旋转，可以更好地理解几何图形的性质和应用。

角速度和角加速度
在物理模拟中，描述物体旋转的参数包括角速度和角加速度。角速度表 示物体每秒钟转过的角度，角加速度则表示物体转动速度的变化率。
03
转动惯量
物理模拟中另一个重要的概念是转动惯量，它描述了物体转动时抵抗改
变其转动状态的能力。转动惯量的大小取决于物体的质量分布和转动轴
的位置。
04 旋转的数学原理
欧拉角
欧拉角是描述物体在三维空间中绕着 三个轴（通常为X、Y、Z轴）旋转的 角度。
欧拉角在表示旋转时存在万向节锁问 题，即当物体绕两个轴旋转时，第三 个轴的旋转角度可能会发生跳变。
欧拉角有三种类型：滚动角（绕X轴 旋转）、俯仰角（绕Y轴旋转）和偏 航角（绕Z轴旋转）。
轴角表示法
轴角表示法是通过指定旋转轴 和旋转角度来描述物体的旋转。
守恒定律
在没有外力矩作用的情况下，刚 体的角动量保持不变。
应用
解释了旋转运动的物体在没有外 力矩作用时，会保持其旋转状态。
旋转的能量守恒定律
旋转动能
刚体绕旋转轴转动的动能，与转动惯量和角速度平方成正比。
守恒定律
在没有外力做功的情况下，刚体的旋转动能保持不变。
应用
解释了旋转运动的物体在没有外力做功时，其旋转速度不会发生变 化。
在Unity中，可以使用Rotate 方法并传入负值来实现逆旋 转，即旋转相反的方向。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
相反的方向。
DirectX中的旋转
欧拉角与四元数
DirectX支持使用欧拉角或四元数来表示旋转。欧拉角是绕三个轴的旋转角度，而四元数 则是一种更稳定的表示方式，可以避免万向锁问题。
变换矩阵
通过指定变换中心和旋转角度，DirectX可以计算出对应的变换矩阵，用于更新顶点坐标 。

旋转的性质有哪些
在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。

本文整理了旋转相关性质，欢迎阅读。

旋转性质
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，
①对应点到旋转中心的距离相等。

②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

③旋转前、后的图形全等，即旋转前后图形的大小和形状没有改变。

④旋转中心是唯一不动的点。

⑤一组对应点的连线所在的直线所交的角等于旋转角度。

旋转三要素
①定点—旋转中心；
②旋转方向；
③旋转角。

注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样。

旋转角定义
旋转角是指以图形在作旋转运动时，一个点与中心的旋转连线，与这个点在旋转后的对应点与旋转中心的连线这两条线的夹角。

旋转角性质
经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等。

几何图形的旋转对称性质一、定义与性质1.旋转对称图形：在平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转一个角度后，能够与另一个图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形。

2.旋转中心：旋转对称图形时，图形绕着旋转的点叫做旋转中心。

3.旋转角：图形旋转的角度叫做旋转角。

4.旋转对称性质：（1）旋转对称图形具有轴对称性质。

（2）旋转对称图形的边长、角度、面积等都不变。

（3）旋转对称图形的对应点、对应线段、对应角相等且共线。

二、常见旋转对称图形1.正多边形：正n边形（n为正整数）绕着中心旋转一个角度后，能够与另一个正n边形重合。

2.圆：圆绕着圆心旋转任意角度后，能够与另一个圆重合。

3.线段：线段绕着中点旋转一个角度后，能够与另一个线段重合。

4.等腰三角形：等腰三角形绕着底边中点旋转一个角度后，能够与另一个等腰三角形重合。

5.等边三角形：等边三角形绕着重心旋转一个角度后，能够与另一个等边三角形重合。

6.矩形、正方形、菱形：这些四边形绕着对角线交点旋转一个角度后，能够与另一个矩形、正方形、菱形重合。

三、旋转对称性质的应用1.构造图形：利用旋转对称性质，可以构造出各种几何图形。

2.证明定理：在证明几何定理时，可以利用旋转对称性质简化证明过程。

3.计算面积：利用旋转对称性质，可以简化计算几何图形面积的过程。

4.设计图案：在设计图案时，可以利用旋转对称性质创造出各种美丽的图案。

四、注意事项1.旋转对称图形与轴对称图形的区别：旋转对称图形是绕着某一点旋转，而轴对称图形是绕着某一条直线折叠。

2.旋转角的选择：在进行图形旋转时，旋转角的选择应尽量便于观察和计算。

3.注意旋转对称性质的应用范围：旋转对称性质适用于大部分平面几何图形，但并非所有图形都具有旋转对称性质。

习题及方法：1.习题：判断下列图形中，哪些是旋转对称图形。

（1）正三角形（3）五角星对于每个图形，想象将其绕着某一点旋转，看是否能与原来的图形重合。

（1）正三角形：可以绕着其中心旋转120度，与原来的图形重合，所以是旋转对称图形。

旋转知识点总结旋转知识点归纳知识点1：旋转的定义及其有关概念在平面内，将一个图形绕一个定点O沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

定点O称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

如果图形上的点P经过旋转到点P'，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

如图1，线段AB绕点O顺时针转动90度得到AB'，这就是旋转，点O就是旋转中心，∠BOB'和∠AOA'都是旋转角。

说明：旋转的范围是在平面内旋转，否则有可能旋转为立体图形，因此“在平面内”这一条件不可忽略。

决定旋转的因素有三个：一是旋转中心；二是旋转角；三是旋转方向。

知识点2：旋转的性质由旋转的定义可知，旋转不改变图形的大小和形状，这说明旋转前后的两个图形是全等的。

由此得到如下性质：⑴经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，对应点的排列次序相同。

⑵任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。

⑶对应点到旋转中心的距离相等。

⑷对应线段相等，对应角相等。

例1：如图2，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ADB绕点A逆时针方向旋转到△ADC的位置，则∠ADD'的度数是（）。

分析：抓住旋转前后两个三角形的对应边相等、对应角相等等性质，本题就很容易解决。

由△ADC是由△ADB旋转所得，可知△ADB≌△ADC，∴AD=AD'，∠DAB=∠D'AC，∵∠DAB+∠___，∴∠D'AC+∠___，∴∠ADD'=45，故选D。

评注：旋转不改变图形的大小与形状，旋转前后的两个图形是全等的，紧紧抓住旋转前后图形之间的全等关系，是解决与旋转有关问题的关键。

知识点3：旋转作图1.明确作图的条件：（1）已知旋转中心；（2）已知旋转方向与旋转角。

2.理解作图的依据：（1）旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点O沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转；（2）旋转的性质：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所组成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

CB
F
A
O
例1.如图,如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O 点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：
解:(1)旋转中心是__O_ 旋转角
是_____∠__A_O_D_和__∠__B_O_E_______; (2)经过旋转，点A、B分别
转到了位置__点__D_和__点__E___
课后作业
课本：77页，随堂练习： 第1,2题 课本：77页，习题3.4： 第1,2题
六、课堂小结
（一）旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点 沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
(二)、旋转的性质（特征）
1.旋转不改变图形的形状和大小；
2.对应线段相等;对应角相等; 3.对应点到旋转中心的距离相等
4.对应点与旋转中心所连成的夹角等于旋转角.
(三)旋转的三要素 1、旋转中心；2、旋转方向 ；3、旋转角
例如右图中的点B和E,A和D
2.性质：旋转不改变图形的大小和形状.
P
C
B
O 120
A
D F
P′
O
E
3.旋转中心与旋转角:如左图中的定点O称
为旋转中心，转动的角∠ AOB称为旋转
角。
C
A
B
B
D
A
F
旋转角
O
E
如右图中的定点O称为旋
o
旋转中心
转中心，转动的角 ∠AOD,∠BOE称为旋转
角。
三、例题解析
例1.如图,如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它 绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF.在这个旋 转过程中:（1）旋转中心是什么?旋转角是什么? （2）经过旋转，点A， B分别移动到什么位置？ （3）AO 与 DO 的长有什么关系? BO 与 EO 呢? （4）∠AOD与∠BOE有什么大小关系?

旋转知识点总结一、旋转1.旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.2.旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度3.旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（3）旋转前后的图形全等.4.网格中的旋转：①确定旋转中心、旋转方向及旋转角；②找原图形的关键点；③连接关键点与旋转中心,按旋转方向与旋转角将它们旋转,得到各关键点的对应点；④按原图形依次连接各关键点的对应点,得到旋转后的图形.二、中心对称1.中心对称：中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.2.中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.三、尺规作图（旋转）1.作图方法：以旋转点为中心找出各点旋转对应角度后得到的对应点，再顺次连接得到旋转后的图形.四、关于原点对称的点的坐标1.关于原点对称后点的坐标：若对称前的点坐标为（x，y），那么对称后的点坐标为（－x，－y）.五、旋转90°的点的坐标1.绕原点旋转90°后的点的坐标：（1）顺时针旋转：若对称前的点坐标为（x，y），那么对称后的点坐标为（y，－x）.（2）逆时针旋转：若对称前的点坐标为（x，y），那么对称后的点坐标为（－y，x）.六、常见全等模型（手拉手模型）1.手拉手模型：两个等腰三角形共顶点时，就有全等三角形.结论：（1）△ABE≌△DBC（2）AE=DC（3）AE交DC于点H，∠AHD＝∠ABD（4）HB平分∠AHC七、常见全等模型（半角模型）1.半角模型：共顶点的两个角度，当一个角等于另一个角的一半时，可以将三角形旋转，得到全等三角形.结论：（1）△AEF≌△AGF（2）EF=BF+DEDA CB八、常见全等模型（对角互补四边形旋转模型）1.对角互补四边形旋转模型：四边形对角互补且有一组邻边相等时，可以将三角形旋转，得到等腰三角形或正方形.。

02
03
2D图形旋转
在计算机图形学中，2D图 形可以通过旋转矩阵进行 旋转，以实现图形的转动 效果。
3D模型旋转
在3D图形中，模型可以通 过旋转轴心进行旋转，以 实现3D模型的动态展示和 交互。
动画中的旋转
在动画制作中，物体可以 通过连续旋转来创建动态 效果，如旋转的球体或飞 旋的车轮等。
04
CATALOGUE
旋翼机
01
旋翼机是一种利用旋转翼产生升力的飞行器，其旋翼的旋转使
机体升空。
陀螺仪
02
陀螺仪是航空航天领域中常用的惯性导航和姿态稳定设备，它
利用高速旋转的陀螺来保持方向和位置的稳定。
火箭发动机
03
火箭发动机中的燃料燃烧产生的高温高压气体通过喷嘴产生反
作用力，推动火箭旋转发射。
计算机图形学中的旋转
01
VS
详细描述
角动量是质量、速度和转动半径的函数， 表示物体绕某点旋转的动量。对于刚体， 其角动量等于刚体绕某点旋转的动量与该 点到旋转轴的距离的乘积。
旋转与万有引力的关系
总结词
万有引力是描述物体之间相互吸引的力，与物体的质量和距离有关。
详细描述
当两个物体之间存在万有引力时，它们可能会发生旋转运动。这种旋转运动受到万有引力的影响，特别是当物体 之间的距离较小时，万有引力可能导致它们发生相对旋转。
旋转的角度是连续变化的
当物体进行旋转时，其与旋转轴之间的角度会连续变化，而不是跳跃或突变。
旋转的速度是连续变化的
由于旋转的角度是连续变化的，因此旋转的速度也是连续变化的。这意味着在旋转过程 中，物体上的每一点的线速度和角速度都是连续变化的。
03
CATALOGUE

旋转和平移知识点总结一、旋转1.1 定义在数学中，旋转是指以某一点为中心，按一定的角度和方向将图形绕该点旋转的过程。

常见的旋转包括顺时针旋转和逆时针旋转，以及以原点为中心的旋转和以其他点为中心的旋转。

1.2 性质（1）旋转是等距变换，旋转前后图形的每个点到中心的距离保持不变。

（2）旋转是保角变换，旋转前后图形上的两个点和中心组成的角度保持不变。

（3）根据旋转的不同角度和方向，可以将图形旋转成不同的位置和姿态。

1.3 公式以原点为中心的逆时针旋转公式：x' = x * cosθ - y * sinθy' = x * sinθ + y * cosθ以任意点（a，b）为中心的逆时针旋转公式：x' = (x-a) * cosθ - (y-b) * sinθ + ay' = (x-a) * sinθ + (y-b) * cosθ + b1.4 实际应用旋转在计算机图形学、几何建模、航空航天、地理信息系统等领域都有广泛的应用。

例如，在计算机图形学中，旋转可以用来实现图形的变换和动画效果；在航空航天领域，旋转可以用来控制飞机和卫星的姿态；在地理信息系统中，旋转可以用来实现地图的旋转和放大缩小等功能。

二、平移2.1 定义平移是指保持图形大小、形状和方向不变的情况下，将图形沿着某一方向移动一定的距离的过程。

平移可以分为水平平移和垂直平移，分别是在x轴和y轴方向上进行平移。

2.2 性质（1）平移是等距变换，平移前后图形上的任意两点之间的距离保持不变。

（2）平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置。

2.3 公式水平平移公式：x' = x + ay' = y垂直平移公式：x' = xy' = y + b2.4 实际应用平移在地图导航、工程设计、计算机图形学等领域都有广泛的应用。

例如，地图软件中的平移功能可以让用户在地图上任意移动视角；在工程设计中，平移可以用来调整建筑物或设备的位置；在计算机图形学中，平移可以用来实现图形的移动和拼接。

小学数学旋转知识点旋转是小学数学中的重要知识点之一，它涉及到图形的变化和几何形状的移动。

本文将介绍小学数学中的旋转知识点，包括旋转的定义、常见的旋转图形以及旋转的性质等内容。

一、旋转的定义旋转是指将一个图形按照一定的规则绕着某个点或轴线进行转动。

在小学数学中，我们主要关注的是二维图形的旋转。

图形的旋转可以保持其形状不变，只是改变了位置和方向。

二、旋转的基本要素在进行旋转操作时，需要确定以下几个基本要素：1. 旋转中心：即图形旋转的中心点，也可以看作是旋转的轴线。

旋转中心可以是图形自身内部的一个点，也可以是图形外部的一个点。

2. 旋转角度：表示图形旋转的角度。

通常用度数或弧度来衡量，比如90度、180度等。

3. 旋转方向：图形可以按顺时针或逆时针方向进行旋转。

三、常见的旋转图形在小学数学中，有几种常见的旋转图形，它们是：1. 旋转点：以一个点为中心，将整个图形按照一定的角度和方向进行旋转。

旋转后的图形与原图形形状相同，只是位置和方向发生了改变。

2. 旋转线：以一条线段为轴线，将整个图形按照一定的角度和方向进行旋转。

旋转线可以通过连接图形中的两个点来确定。

3. 旋转角：以一个角为中心，将整个图形按照一定的角度和方向进行旋转。

旋转角可以通过连接图形中的两条边来确定。

通过对以上旋转图形的学习，可以帮助学生理解旋转的概念和性质，并培养他们的几何思维能力。

四、旋转的性质旋转具有一些特殊的性质，它们可以帮助我们更好地理解旋转变化：1. 旋转不改变图形的大小：无论图形如何旋转，它们的大小不会发生改变。

2. 旋转不改变图形内部的相对位置关系：旋转只是改变了图形的位置和方向，而不会改变图形内部点的相对位置关系。

3. 旋转角度的关系：如果两个图形是同一图形通过旋转得到的，那么它们的旋转角度是相等的。

除了以上的性质外，旋转还有一些与其他几何变换（如平移、翻转）的关系，但这超出了小学数学的范围，在这里不做深入讨论。

五、旋转在小学数学中的应用旋转在小学数学中有着广泛的应用，它可以帮助我们解决一些几何问题。

23.1(1.1)图形的旋转---旋转、旋转中心、旋转角、对应点、旋转的性质一．【知识要点】1.旋转：平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角． 2.图形旋转有如下性质：（1）旋转不改变图形的大小和形状；（2）经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度； （3）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角； （4）对应点到旋转中心的距离相等。

二．【经典例题】1.如图，绕点B 逆时针方向旋转到的位置，若，，且E 、B 、C 三点共线，则旋转度数为 .2.如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ） A ．点MB ．格点NC ．格点PD ．格点Q3.如图，在正方形网格中，线段A B ''是线段AB 绕某点逆时针旋转角a 得到的，点A '与A 对应，则角a 的大小为（ ）。

A.30° B.60° C.90° D.120°4.正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且∠EDF=45°．将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM ．（1）求证：EF=FM ；（2）当AE=1时，求EF 的长．ABC ∆EBD ∆︒=∠10A ︒=∠15C5.如图，在直角坐标系中，已知点A(-3,0)、B(0,4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到1、2、3、4，则2019的直角顶点的坐标为____________。

三．【题库】【A】1.下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120°后能与原图形完全重合的是( )A B C D2.下列说法正确的是（）.平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小.图形可以向某方向平移一定的距离，也可以向某方向旋转一定距离.平移和旋转的共同点是改变图形的位置.在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行3.如下左图，ABC△以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60︒，得AB C''△，则ABB'△是三角形。

图形的旋转【要点梳理】 要点一、旋转的概念把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转..点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角(如∠AOA ′),如果图形上的点A 经过旋转变为点A ′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点.要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度. 要点二、旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离相等(OA = OA ′)； (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； (3)旋转前、后的图形全等(△ABC ≌△A B C ''').要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转. 要点三、旋转的作图在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形． 要点诠释：作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；(2)把连线按要求(顺时针或逆时针)绕旋转中心旋转一定的角度(旋转角)； (3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； (4)连接所得到的各对应点.B 'AA 'C 'CBO【典型例题】类型一、旋转的概念与性质【例1】 如图，把四边形AOBC 绕点O 旋转得到四边形DOEF . 在这个旋转过程中： (1)旋转中心是谁? (2)旋转方向如何?(3)经过旋转,点A 、B 的对应点分别是谁？ (4)图中哪个角是旋转角？(5)四边形AOBC 与四边形DOEF 的形状、大小有何关系？ (6) AO 与DO 的长度有什么关系？ BO 与EO 呢？ (7)∠AOD 与∠BOE 的大小有什么关系？【变式】 如图所示：O 为正三角形ABC 的中心．你能用旋转的方法将△ABC 分成面积相等的三部分吗？如果能，设计出分割方案，并画出示意图．OBDFECAA BCO【例2】如图，将图(1)中的正方形图案绕中心旋转180°后，得到的图案是( )A .B .C .D .类型二、旋转的作图【例3】如图，已知△ABC 与△DEF 关于某一点对称，作出对称中心.【例4】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将ABC ∆向下平移4个单位，得到C B A '''∆，再把C B A '''∆绕点顺时针旋转90°，得到C B A '''''∆，请你画出C B A '''∆和C B A '''''∆(不要求写画法)．【变式】如图，画出ABC ∆绕点O 逆时针旋转100︒所得到的图形．ABCDFE中心对称与中心对称图形【要点梳理】要点一、中心对称和中心对称图形1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．要点诠释：(1)有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；(2)位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合(全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) .2.中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．要点诠释：(1)中心对称图形指的是一个图形；(2)线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.3.中心对称与中心对称图形的区别与联系：中心对称中心对称图形区别①指两个全等图形之间的相互位置关系．②对称中心不定．①指一个图形本身成中心对称．②对称中心是图形自身或内部的点．联系如果将中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形就是中心对称图形．如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称．要点二、关于原点对称的点的坐标特征关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点P(x，y)关于原点的对称点P'坐标为P'(－x，－y)，反之也成立.【典型例题】类型一、中心对称和中心对称图形【例1】下列图形不是中心对称图形的是()A．①③B．②④C．②③D．①④【变式】如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是()A．M或O或N B．E或O或C C．E或O或N D．M或O或C【例2】我们平时见过的几何图形,如:线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，有哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？中心对称图形指出对称中心，轴对称图形指出对称轴.类型二、作图【例3】已知：如图甲，试用一条直线把图形分成面积相等的两部分(至少三种方法).【变式】如图①， 1O ，2O ，3O ，4O 为四个等圆的圆心，A ，B ，C ，D 为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ；如图②，1O ，2O ，3O ，4O ，5O 为五个等圆的圆心，A ，B ，C ，D ，E 为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆．．．分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ．类型三、利用图形变换的性质进行计算或证明【例4】如图所示，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，那么DH 的长是__________.1o 2o 3o 4oCB DA图① 图②1o2o3o4o 5oABCED【变式】如图，三个圆是同心圆，则图中阴影部分的面积为．旋转【要点梳理】 要点一、旋转1. 旋转的概念：把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转..点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角(如∠AO A ′),如果图形上的点A 经过旋转变为点A ′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点.要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度. 2.旋转的性质: (1)对应点到旋转中心的距离相等(OA = OA ′)； (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； (3)旋转前、后的图形全等(△ABC ≌△A B C ''').要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.3. 旋转的作图: 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形． 要点诠释：作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；(2)把连线按要求(顺时针或逆时针)绕旋转中心旋转一定的角度(旋转角)； (3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； (4)连接所得到的各对应点.B 'AA 'C 'CBO要点二、特殊的旋转—中心对称1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．要点诠释：(1)有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；(2)位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合(全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) .2.中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．要点诠释：(1)中心对称图形指的是一个图形；(2)线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.【典型例题】类型一、旋转【例1】数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°. 以上四位同学的回答中，错误的是().A．甲B. 乙C. 丙D. 丁【变式】以图1的边缘所在直线为轴将该图案向右翻折180°后，再按顺时针方向旋转180°，所得到图形是().A B C D类型二、中心对称【例2】如图，C B A '''∆是△ABC 旋转后得到的图形，请确定旋转中心、旋转角.【变式】下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ).A ．B ．C ．D ．类型三、平移、轴对称、旋转【例3】如图，设P 是等边三角形ABC 内一点，PB =3，P A =4，PC =5，求∠APB 的度数.B 'AA 'C 'CB APBC【变式】已知D是等边△ABC外一点,∠BDC=120º.求证：AD=BD+DC.【例4】如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，∠ADC＝60°，AD=CD. 求证：BD2=AB2+BC2.AC BDADB C【例5】正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上(1)如图连结DF、BF，试问：当正方形AEFG绕点A旋转时，DF、BF的长度是否始终相等？若相等请证明；若不相等请举出反例.(2)若将正方形AEFG绕点A顺时针方向旋转，连结DG，在旋转过程中，能否找到一条线段的长度与线段DG的长度相等，并画图加以说明.【变式】如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于_________．【例6】如图，已知△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC =900，E 、F 是BC 边上点且∠EAF =45°.求证：222EF CF BE =+．ACF EB。

旋转的概念与性质学情分析
旋转是物体围绕某一中心点或轴进行旋转运动的过程。

在几何学中，旋转是指通过旋转轴将一个图形或物体围绕某一点或轴旋转一定角度的运动。

旋转具有以下性质：
1. 旋转不改变物体的质量、形状和体积，只改变物体的位置和方向。

2. 旋转运动是一个连续的运动过程，可以通过一系列定点的轨迹来描述。

3. 旋转运动是一个周期性运动，物体在一定的时间内围绕旋转轴完成一个循环。

4. 旋转角度和旋转时间是相互关联的，通过旋转角速度可以计算出旋转时间。

5. 旋转运动具有角速度、角加速度等物理量，与线性运动有所不同。

6. 旋转运动可以通过旋转矩阵、欧拉角、四元数等方式描述。

在物理学和工程学中，旋转运动有广泛的应用，如机械传动、涡轮机械、行星运动等。

在数学中，旋转被广泛应用于解决平面几何问题、空间几何问题等。

在计算机图形学中，旋转用于实现三维物体的旋转变换，实现物体的旋转和旋转动画
效果。

九年级数学复习：旋转图形的性质1．旋转图形的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等．2．中心对称与中心对称图形的概念与性质．3．点P （x ，y ）关于原点的对称点P 为（－x ，－y ）．【板块一】利用旋转图形的性质求角度方法技巧1．利用等腰求角度；2．通过旋转“化散为聚”求角度．题型一利用旋转角求角度【例1】如图，在△ABC 中，∠CAB ＝70°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB C ⅱ的位置，使得CC ¢//AB ，则∠BAB ¢的度数是（）A ．70°B ．35°C ．40°D ．50°答案：C【解析】由CC ¢//AB 得∠C CA ¢＝∠CAB ＝70°，又AC ¢＝AC ，故∠AC C ¢＝∠C CA ¢＝70°，可得∠CAC ¢＝40°；由∠C AB ⅱ＝∠CAB 得∠B AB ¢＝∠CAC ¢＝40°，故选C ．题型二利用旋转的位置关系求角度【例2】如图，把Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转40°，得到Rt △AB C ⅱ，点C ¢恰好落在边AB 上，连接BB ¢，则∠BB C ⅱ＝．答案：【解析】AB ¢＝AB ，∠ABB ¢＝1802B AB¢-Ð＝70°，∠BB C ⅱ＝90°－∠ABB ¢＝20°．【例3】一副三角尺按如图的位置摆放（顶点B ，C ，D 在一条直线上，点C ，F 重合），将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n °后得到△D E F ⅱ（0＜n ＜180），如果E F ¢//AB ，那么n 的值为．【解析】当E F¢//AB时，∠ACE¢＝∠BAC＝45°，n＝45．题型三利用旋转构造全等求角度【例4】如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，，求∠BPQ 的度数．答案：【解析】将△APD绕点A顺时针旋转90°，得△AP B¢；)2＋()2)2，利用勾股定理逆定理可得到△BPP¢是直角三角形，∠APB＝135°，故∠BPQ＝145°．【例5】如图，在五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝CD，∠BAE＋∠BCD＝180°，M是ED的中点，连接AM，CM，且AM＝CM，求∠BCD的度数．答案：【解析】将△CDM绕点M旋转180°得△FEM，则△CDM≌△FEM，∴EF＝CD＝BC，∠FEM＝∠D，∴∠ABC＝∠AEF，证△AEF≌△ABC，∴∠BAC＝∠EAF，AC＝AF，又MF＝MC＝AM，∴△ACF为等腰直角三角形，∴∠CAF＝90°，又∠BAC＝∠EAF，∴∠BAE＝∠CAF＝90°，∴∠BCD＝180°－∠BAE＝90°．【点评】这一类题型具有的特点是：等线段、共端点以及特殊角．通过旋转“使相等的边重合，得出特殊图形”．【例6】如图，点P为等边△ABC内一点，且PA＝2，PB＝1，PC，求∠APB的度数．【解析】将△APC 绕点A 顺时针旋转60°，得△ADB ，连接DP ，得AD ＝AP ，DB ＝PC ＝，∠DAP ＝60°，从而可证△ADP 为等边三角形，所以DP ＝AP ＝2，∠DPA ＝60°，在△DPB 中，利用勾股定理逆定理可得∠DBP ＝90°，∠DPB ＝60°，从而可得∠APB ＝120°．针对练习11．如图，点P 是正三角形ABC 内的一点，且PA ＝6，PB ＝8，PC ＝10．若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后得到△P AB ¢．（1）求点P 与点P ¢之间的距离；（2）求∠APB 的度数．答案：解：（1）连接PP ¢，由题意可知AP ¢＝AP ，∠PAC ＝∠P AB ¢，PC ＝P B ¢，又∵∠PAC ＋∠BAP ＝60°，∴∠PAP ¢＝60°．∴△APP ¢为等边三角形，∴PP ¢＝AP ＝AP ¢＝6．（2）∵2PP ¢＋BP 2＝2BP ¢，∴△BPP ¢为直角三角形，且∠BPP ¢＝90°，∴∠APB ＝90°＋60°＝150°．2．如图，点P 为等边△ABC 内一点，∠APB ＝113°，∠APC ＝123°，求证：以AP ，BP ，CP 为边可以构成一个三角形，并确定所构成的三角形的各个内角的度数．答案：解：将△APC 绕点C 逆时针旋转60°，得△BCP 1，∴AP ＝BP 1，∠BP 1C ＝∠APC ＝123°，由CP ＝CP 1，∠PCP 1＝60°得△PCP 1为等边三角形，∴PP 1＝CP ，∠CPP 1＝∠CP 1P ＝60°，这时，△BPP 1就是以BP ，AP ，CP 为三边构成的三角形，∠BP 1P ＝∠BP 1C －∠CP 1P ＝∠APC －60°＝63°，又∠BPC ＝360°－113°－123°＝124°，∴∠BPP 1＝∠BPC －∠CPP 1＝64°，∠PBP 1＝180°－63°－64°＝53°．3．如图，若点P 是正方形ABCD 外一点，PA ＝3，PB ＝1，PC ，求∠APB 的度数．答案：解：将△BPC 绕点B 逆时针旋转90°得△BP A ¢，易证△BPP ¢为等腰直角三角形，∴PP ¢，AP ¢＝PC ，在△APP ¢中，AP 2＋2PP ¢＝2AP ¢，∴∠APP ¢＝90°，∴∠APB ＝45°．【板块二】利用旋转图形的性质求线段长或面积题型一利用旋转图形性质求线段长【例1】如图，△ABC 为等腰直角三角形，AB ＝BC ＝，∠ABC ＝90°，把△ABC 绕点A 顺时针旋转至△ADE ，AE ，DC 交于点F ，当F 为CD 的中点时，求AF 的长．答案：【解析】过点D 作DM ⊥AE 于点M ，过点C 作CN ⊥AE 于点N ，DM ＝12AE ＝4，由△DMF ≌△CNF 得CN ＝DM ＝4，在Rt △ANC 中，AN ＝AM ＝DM ＝4，MN ＝MF ＝12MN ＝故AF ＝AM ＋MF ＝4＋题型二利用旋转图形性质求面积【例2】如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，求四边形AB 1OD 的面积．答案：【解析】AC ＝，AB 1＝1，故B 1C －1，在Rt △OB 1C 中，∠OCB 1＝45°，故OB 1＝CB 1－1，1OB C S D ＝12OB 1·B 1C ＝32-，S △ADC ＝12DA ·DC ＝12，故S 1AB CD 四边形＝S △ADC －1OB C S D ＝12－32-＝22－1．【例3】在正方形ABCD 中，点P 是对角线AC 上一点，连接DP ，将DP 绕点D 逆时针旋转90°后得到线段DE ，连接PE ，点C 关于直线PE 的对称点是C ¢，连接C E ¢，C P ¢，C A ¢，若四边形AC ED ¢是平行四边形，PC ＝2，则平行四边形AC ED ¢的面积是．答案：【解析】过点P 作PQ ⊥CD 于点Q ，延长PC ¢交AD 于点G ，设C E ¢交DC 于点H ，则△PQD ≌△DHE ，∵PC ＝2，∴PQ ＝GD ＝DH ＝C G ¢＝，∵点C ¢与点C 关于PE 对称，∴PC ¢＝PC ＝QH ＝2，∴CD ＝AD ，∴AC ED S ¢ ＝AD ·DH ．针对练习21．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，BC ＝2，△A B C ⅱ是由△ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A ¢与点A 是对应点，点B ¢与点B 是对应点，连接AB ¢，且点A ，B ¢，A ¢在同一条直线上，则AA ¢的长为（）A ．6B C D ．3答案：解：在Rt △ABC 中，∠B ＝60°，BC ＝2，故AB ＝4，AC A C ¢＝AC ，∠A ¢＝∠A AC ¢＝30°，故∠A CA ¢＝120°，过点C 作CH ⊥A A ¢于点H ，则HC ＝12AC ，A H ¢＝3，AA ¢＝2A H ¢＝6，故选A ．2．如图．在△ABC 中，∠BAC ＝150°，D ，E 为线段BC 上的两点，∠DAE ＝60°，且AD ＝AE ，若DE ＝3，CE ＝5，则BD 的长为．答案：解：将△ABC 沿BA 向上翻折至△BAF ，连接AF ，EF ，FC ，可得∠BAF ＝∠BAC ＝150°，∠FAC ＝60°，△AFC 为等边三角形，可证△ADC ≌△AEF ，∠AFE ＝∠ACD ，可得∠FEC ＝∠FAC ＝60°，过点F 作FH ⊥BC 于点H ，EH ＝12EF ＝8×12＝4，HC ＝1，FH ＝43，设BD ＝x ，则BF ＝BC ＝x ＋8，在Rt △BFH 中，BF 2－BH 2＝FH 2即(x ＋8)2－(x ＋7)2＝48，x ＝332，故BD ＝332．3．如图，P 为等边△ABC 内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5，求S △AB C ．答案：解：在AC 右侧取点D ，使∠DAP ＝60°且DA ＝PA ，连接PD ，则△APD 为等边三角形，可证△ABP ≌△ACD （SAS ），DC ＝BP ＝4，PD ＝3，PC ＝5，PC 2＝PD 2＋DC 2，∠PDC ＝90°，过点A 作AE ⊥DC 于点E ，AE ＝12AD ＝32，DE ＝332EC 332，AC 2＝AE 2＋EC 2＝94＋16＋27433，过点A 作AF ⊥BC 于点F ，在Rt △AFC 中，FC ＝12AC ，AF ＝22AC FC -32AC ，S △ABC ＝12×BC ×AF 34AC 22534＋9．【板块三】旋转图形中线段关系的探究方法技巧利用旋转“化散为聚”解决线段关系．题型一旋转图形中线段数量关系的探究【例1】如图，在等边△ABC 内有一点O ，试证明：OA ＋OB ＞O C ．答案：【解析】把△AOC以点A为旋转中心顺时针方向旋转60°后，到△AO B¢的位置，则△AOC≌△AO B¢，¢，∴∠OAO¢＝60°，∴△AO O¢为等边三角形，∴AO＝OO¢，∴AO＝AO¢，OC＝O B¢，∠OAC＝∠O AB在△BOO¢中，OO¢＋OB＞BO¢，即OA＋OB＞O C．【例2】如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，将△ADE绕点A旋转．（1）求证：BD＝CE；（2）如图2，若∠ADB＝90°，DE的延长线交BC于点F，交AB于点G．①求证：点F是BC中点；②若DA＝DB，BF＝2，直接写出AG的长为．答案：【解析】（1）证△ABD≌△ACE即可；（2）连EC，在DF上截取DN＝EF，连BN，由（1）知BD＝CE，可证∠BDN＝∠CEF＝30°，∴△DNB≌△EFC，∴BN＝FC，∠DNB＝∠EFC，∴∠BNF＝∠BFN，∴BN＝BF，∴BF＝FC，即F为BC的中点；（3）AG＝326，由题知BC＝2BF＝2，∴AB＝22，∴DA＝DB＝2，过G作GH⊥AD于H，∵∠GDH＝60°，∴设DH＝a，则GH＝AH＝3a，AG6a，又AD＝a3a，∴a3AG63326．题型二旋转图形中图形形状的确定【例3】如图，在正方形ABCD中，点E，F是对角线BD上两点，且∠EAF＝45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90后，得到△ABQ连接EQ(1)求证:EA是∠QED的平分线;(2)探求以EF，BE，DF为三边的三角形的形状【解析】(1)∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ∴QB＝DF，AQ＝AF，∠BAQ＝∠DAF，由∠EAF＝45，得∠DAF＋∠BAE＝45°，故∠QAE＝45°.故∠QAE＝∠FAE可证△AQE≌△AFE(SAS)∴∠AEQ＝∠AEF∴EA是∠QED的平分线(2)由(1)得△AQE≌△AFE，QE＝EF.又∠ABQ＝∠ADF＝∠ABD＝45°，故∠QBE＝90°在Rt△QBE中，QB2＋BE2＝QE2∴EF2＝BE2＋DF2，即以EF，BE，DF为三边的三角形是直角三角形针对练习31.如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE.(1)求证:△BDE≌△BCE;(2)试判断四边形ABED的形状，并说明理由解:(1)∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，∴DB＝CB，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝60°∵AB⊥BC，;∠ABC＝90.∴∠DBE＝∠CBE＝30，∴△BDE≌△BCE(SAS)(2)四边形ABED为菱形，理由如下:由(1)得△BDE≌△BCE∵△BAD是由△BEC旋转而得，∴△BAD≌△BEC∴BA＝BE，AD＝EC＝ED又BE＝EC，故AB＝BE＝ED＝AD，故四边形ABED为菱形2.给出定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形。

B C
D
A B’
C’
B
问题： A’
旋转的性质：
O
C
1.在旋旋转转过前程后中的,三图角形形全A等BC;和三角形A’B’C’的形状和大小 有什么关系？
2.线分段别对O连A应结’点,对它到应们旋点有转A什、中么A心’关的与系距旋?离转任相中意等心找;一O，对量对一应量点线,段量O一A下与
3.它量们一对与下应旋∠点转AO与中A’旋心的转的度中连数心线，连段再线，任段你意的能找夹发几角现对等什对于么应旋规点转律，角? 分. 别量
扇叶
使用扳手拧螺丝
摩天轮
讲授新课
一 旋转的概念 思考:怎样来定
义这种图形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点 转动一定角度. 钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转 动了_1_2_0_°__度.
怎样来定义 这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着 平面内中心固定点转动一定角度. 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
K
又因为∠DNP= ∠BNA, ∠BNA+
∠ANB=90 °,即有∠DPB=90°.
A
B
1这. 旋节转课的定你义学：在到平了面内什，么将一知个识图形？绕一个定点沿着
某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转.
你这是个用定点什称么为方旋转法中获心，得转这动的些角知称为识旋的转角？.
2. 旋转的性质：
点B的对应点是___点__D___;
A
线段OB的对应线段是__线__段__O_D_;
线段CD的对应线段是__线__段__A_B_;
∠AOB的对应角是__∠__C_O_D__;
∠B的对应角是___∠__D___;

在同一平面内，把一个图形绕着一个定点沿某个 方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。
这个定点O叫做旋转中心，转动的角叫 做旋转角。
A
如果图形上的点P经过 OP OP’ 旋转变为点P’，那么这 两条线段 两个点叫做这个旋转的 对应线段 对应点。
B
P
旋转角
o
P’
旋转中心
随堂练习:
下列现象中属于旋转的有( C )个 ①地下水位逐年下降；②传送带的移动； ③方向盘的转动；④水龙头开关的转动； ⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5
点D和点E的位置 （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
（3）旋转角是什么？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角
例2: 钟表的分针匀速旋转一周需要60分. （１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？
解：
P
（１）它的旋转中心是钟表的轴心；
O P′
（２）分针匀速旋转一周需要60分钟，因此旋转
（2）求DE的长度
（3）BE与DF的位置关系如何？
D C
E
F 4 A 7 B
归纳小结
1、旋转的概念：
在同一平面内，把一个图形绕着一个定点沿某个 方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转 2、旋转三要素: 旋转中心、旋转的角度、旋转方向. 3、旋转前、后图形的形状和大小不改变 。
4、旋转的基本性 质
认识旋转
O 45
0
BБайду номын сангаас
A
顺时针 Ｏ 45 点Ａ绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到点Ｂ．
认识旋转
B
/
B
90
0
A
A
/