人教版九年级数学《旋转》全章导学案第1课时旋转的概念及性质知识点1：旋转的有关概念【例1】如图1－23－29－1，△AOB旋转到△A′OB′的位置. 若∠AOA′＝90°，则旋转中心是点O，旋转角是∠AOA′或∠BOB′，点A的对应点是点A′，线段AB的对应线段是A′B′，∠B的对应角是∠B′，∠BOB′＝90°.图1－23－29－1,1. 如图1－23－29－2，△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则：(1)线段AB的对应线段是A′B′，线段AC的对应线段是A′C，线段BC的对应线段是B′C；(2)∠A的对应角是∠A′，∠B的对应角是∠B′.图1－23－29－2知识点2：运用旋转的基本性质求角度和边长【例2】如图1－23－29－3，△OAB绕点O逆时针旋转90°到△OCD的位置，已知∠AOB ＝40°，则∠AOD的度数为50°.图1－23－29－3,2. 如图1－23－29－4，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，△ABC绕着点B 逆时针旋转90°到△A′BC′的位置，则AA′的长为( A )图1－23－29－4A. 10 2B. 10C. 20D. 52知识点3：旋转基本性质的简单运用【例3】如图1－23－29－5，△ABC旋转后与△AED重合，且△ABE为等边三角形，那么：(1)旋转中心是点A；(2)旋转方向是顺时针；(3)旋转角是∠BAE或∠CAD；(4)AC的对应线段是AD，BC的对应线段是ED，∠ABC的对应角是∠AED；(5)连接CD，试判断△ACD的形状.图1－23－29－5解：(5)△ACD是等边三角形.,3. 如图1－23－29－6，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合.(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？图1－23－29－6解：(1)点A.(2)90°.(3)等腰直角三角形.A组4. 下列现象属于旋转的是( C )A. 摩托车在急刹车时向前滑动B. 飞机起飞后冲向空中的过程C. 幸运大转盘转动的过程D. 笔直的铁轨上飞驰而过的火车,5. 如图1－23－29－7，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为( A )图1－23－29－76. 如图1－23－29－8，将△ABC绕点O旋转得到△A′B′C′，且∠AOB＝30°，∠AOB′＝20°，则：图1－23－29－8(1)点B的对应点是点B′；(2)线段OB的对应线段是线段OB′；(3)∠AOB的对应角是∠A′OB′；(4)△ABC旋转的度数是50°.7. 如图1－23－29－9，△ABC绕旋转中心O逆时针旋转60°后到△A′B′C′的位置，则OA＝OA′，OB＝OB′，AB＝A′B′，BC＝B′C′，CA＝C′A′，∠CAB＝∠C′A′B′，∠ABC＝∠A′B′C′，∠BCA＝∠B′C′A′，∠AOA′＝∠COC′或∠BOB′＝60°.图1－23－29－9B组8. 如图1－23－29－10，把△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，则旋转角是( A )图1－23－29－10A . ∠AOCB . ∠AODC . ∠AOBD . ∠BOC,9. 如图1－23－29－11，将Rt △ABC 绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ，连接AA ′，∠1＝26°，则∠B 的度数是 71° .图1－23－29－11C 组10. 如图1－23－29－12，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形.若点C 恰好落在AB 上，且∠AOD 的度数为90°，求∠B 的度数.图1－23－29－12解：由题意，得△AOB ≌△COD ， ∴OA ＝OC ，∠AOB ＝∠COD.∴∠A ＝∠OCA ，∠AOC ＝∠BOD ＝40°.∴∠OCA ＝180°－40°2＝70°.∵∠AOD ＝90°， ∴∠BOC ＝10°.∵∠OCA ＝∠B ＋∠BOC ， ∴∠B ＝70°－10°＝60°.,11. 如图1－23－29－13，以点A 为中心，把△ABC 逆时针旋转120°，得到△AB ′C ′(点B ，C 的对应点分别为点B ′，C ′)，连接BB ′.若AC ′∥BB ′，求∠CAB ′的度数.图1－23－29－13解：∵∠BAB′＝∠CAC′＝120°，AB ＝AB′，∴∠AB′B ＝12×(180°－120°)＝30°.∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′＝∠AB′B ＝30°.∴∠CAB′＝∠CAC′－∠C′AB′＝120°－30°＝90°.第2课时 旋转的性质应用知识点1：求旋转角的度数【例1】如图1－23－30－1，△ABC 绕点B 逆时针方向旋转到△EBD 的位置.若∠A ＝15°，∠C ＝10°，点E ，B ，C 在一条直线上，则旋转角是 25 度，∠ABD ＝ 130 度.图1－23－30－1,1. 如图1－23－30－2，Rt △AOB 绕点O 逆时针旋转到△COD 的位置.若∠BOC ＝127°，求旋转角的度数.图1－23－30－2解：旋转角的度数为37°.知识点2：旋转基本性质的简单应用【例2】如图1－23－30－3，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°. 如果△ABC 经过旋转得到了△EBD ，那么：(1)旋转中心是 点B ； (2)旋转方向是 顺时针 ；(3)旋转角是 ∠CBD 或∠ABE ； (4)如果AC ＝5 cm ，∠ABC ＝30°， 那么BE ＝ 10 cm ，DB ＝ 5 3 cm ，ED ＝ 5 cm .图1－23－30－3,2. 如图1－23－30－4，△ABE和△ACD都是等边三角形，△AEC逆时针旋转一定角度后能与△ABD重合，EC与BD相交于点F.(1)旋转中心是点A，旋转角至少是60度；(2)求∠DFC的度数.图1－23－30－4解：(2)易证得△ABD≌AEC.∴∠ADB＝∠ACE.∴∠FDC＋∠FCD＝∠FDC＋∠ACD＋∠FCA＝∠ACD＋∠FDC＋∠ADB＝∠ACD＋∠ADC＝120°.∴∠DFC＝180°－120°＝60°.知识点3：旋转基本性质的综合应用【例3】如图1－23－30－5，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°.(1)△ACA′是等腰直角三角形；(2)求∠BAA′的度数.图1－23－30－5解：(2)∵AC＝A′C，∴∠CAA′＝∠CA′A＝45°.∴∠CA′B′＝∠CA′A－∠1＝20°.∴∠BAC＝20°，∠CB′A′＝70°.∴∠CAA′＝∠CB′A′－∠1＝45°.∴∠BAA′＝∠BAC＋∠CAA′＝20°＋45°＝65°.,3. 如图1－23－30－6，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1.(1)线段OA1的长是6，∠AOB1的度数是135°；(2)连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形.图1－23－30－6(2)证明：∵∠AOA1＝∠OA1B1＝90°，∴OA∥A1B1.又∵OA＝AB＝A1B1，∴四边形OAA1B1是平行四边形.A 组4. 如图1－23－30－7，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′位置，使得点B ，A ，C ′在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是( D )图1－23－30－7A . 60°B . 90°C . 120°D . 150° ,5. 如图1－23－30－8，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A′B′C. 若∠A ＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是( B )图1－23－30－8A . 90°B . 80°C . 50°D . 30° B 组6. 如图1－23－30－9，把Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转40°，得到Rt △AB ′C ′，点C ′恰好落在边AB 上，连接BB ′，求∠BB ′C ′的度数.图1－23－30－9解：∵Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转40°得到Rt △AB′C′， ∴AB ＝AB′，∠BAB′＝40°.在△ABB′中，∠ABB′＝12×(180°－∠BAB′)＝12×(180°－40°)＝70°.∵∠AC′B′＝∠C ＝90°， ∴B′C′⊥AB. ∴∠BB′C′＝90°－∠ABB′＝90°－70°＝20°.,7. 如图1－23－30－10，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，求CD的长.图1－23－30－10解：由旋转的性质，得AD＝AB.∵∠B＝60°，∴△ABD是等边三角形.∴BD＝AB.∵AB＝2，BC＝3.6，∴CD＝BC－BD＝3.6－2＝1.6.C组8. 如图1－23－30－11，在等边三角形ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD 绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED.若BC＝10，BD＝9，求△ADE的周长.图1－23－30－11解：∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴BD＝BE，CD＝AE，∠DBE＝60°.∴△BDE是等边三角形.∴DE＝BD＝BE＝9.∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC＝10.∴△ADE的周长为AE＋AD＋DE＝CD＋AD＋DE＝AC＋BD＝10＋9＝19，即△ADE的周长为19. ,9. 如图1－23－30－12，已知P是正方形ABCD内一点，P A＝1，PB＝2，PC＝3，以点B为旋转中心，将△ABP按顺时针方向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到G点.(1)求出PG的长度；(2)请你猜想△PGC的形状，并说明理由.图1－23－30－12解：(1)∵∠ABP＝∠CBG，∴∠PBG＝∠ABC＝90°.又∵BP＝BG，∴△PBG是等腰直角三角形.∴PG＝2PB＝2 2.(2)△PGC是直角三角形.理由如下：∵PG＝22，GC＝PA＝1，PC＝3，且(22)2＋12＝32，∴△PGC是直角三角形.第3课时图形的旋转作图知识点1：以图形上的某一点为旋转中心作图【例1】已知如图1－23－31－1，△ABC是等腰直角三角形，∠C为直角. 画出以点A 为旋转中心，逆时针旋转45°后的图形.图1－23－31－1答图23－31－1解：如答图23－31－1，△AB′C′即为所求.,1. 如图1－23－31－2，等边三角形ABC中有一点P，在图中画出△APC绕点A顺时针旋转60°后的△AP1B.图1－23－31－2答图23－31－4解：如答图23－31－4，△AP1B即为所求.知识点2：以图形外的某一点为旋转中心作图【例2】如图1－23－31－3，以点O为中心，把线段AB逆时针旋转90°.图1－23－31－3答图23－31－2解：如答图23－31－2，A′B′即为所求. ,2. 如图1－23－31－4，画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后的对应三角形.图1－23－31－4答图23－31－5解：如答图23－31－5，△A′B′C′即为所求.知识点3：网格中的旋转作图【例3】在如图1－23－31－5所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上. 画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1.图1－23－31－5答图23－31－3解：如答图23－31－3，△A1B1C1即为所求.3. 如图1－23－31－6，△ABC的顶点坐标分别为A(4,6)，B(5,2)，C(2,1)，如果将△ABC 绕点C按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C.(1)画出△A′B′C；(2)写出点A′和B′的坐标.图1－23－31－6答图23－31－6解：(1)如答图23－31－6，△A′B′C即为所求.(2)点A′的坐标为(－3,3)，点B′的坐标为(1,4).4. 如图1－23－31－7，画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB′C′.图1－23－31－7答图23－31－7解：如答图23－31－7，△AB′C′即为所求.,5. 如图1－23－31－8，在6×6的方形网格中，有一个Rt△ABC，∠ACB＝90°，A，B，C三点都在格点上. 绕点C将△ABC顺时针旋转90°得到△A′B′C，在图中作出△A′B′C.图1－23－31－8答图23－31－8解：如答图23－31－8，△A′B′C即为所求.B组6. 如图1－23－31－9，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4).(1)请画出△ABC绕O点逆时针旋转90°得到的△A1B1C1；(2)写出A1，B1，C1的坐标.图1－23－31－9答图23－31－96. 解：(1)如答图23－31－9，△A1B1C1即为所求.(2)A1(－1,1)，B1(－2,4)，C1(－4,3).,7. 如图1－23－31－10，已知A(－3，－3)，B(－2，－1)，C(－1，－2)是直角坐标平面上的三点. 画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后的图形，并写出各顶点旋转后的坐标.图1－23－31－10解：图略，旋转后点A，B，C的对应点的坐标分别为(－3,3)，(－1,2)，(－2,1).C组8. 如图1－23－31－11，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝1，AC＝ 5.(1)以点B为旋转中心，将△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，请画出变换后的图形；(2)求点A和点A′之间的距离.图1－23－31－11答图23－31－10解：(1)如答图23－31－10，△A′BC′即为所求. (2)∵∠ABC ＝90°，BC ＝1，AC ＝5，∴AB ＝(5)2－12＝2.∵△ABC 沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′， ∴BA ＝BA′，∠ABA′＝90°. ∴△ABA ′为等腰直角三角形. ∴AA ′＝2AB ＝2 2.9. 如图1－23－31－12，已知四边形ABCD 四个顶点的坐标分别是A (－2,1)，B (0，－1)，C (3,2)，D (0,3)，(1)将四边形ABCD 绕原点O 顺时针旋转90°得四边形A 1B 1C 1D 1，画出四边形A 1B 1C 1D 1，并写出A 1，B 1，C 1，D 1的坐标；(2)直接写出四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1重叠部分的面积.图1－23－31－12答图23－31－11解：(1)如答图23－31－11，四边形A 1B 1C 1D 1即为所求，其中，A 1的坐标为(1,2)，B 1的坐标为(－1,0)，C 1的坐标为(2，－3)，D 1的坐标为(3,0).(2)四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1重叠部分的面积为3×3－2×12×2×2－2×12×1×1＝4.第4课时中心对称知识点1：中心对称的有关概念【例1】如图1－23－32－1，如果△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，那么：(1)△ABC绕点O旋转180°后能与△A′B′C′重合；(2)线段AA′，BB′，CC′都经过点O；(3)OA＝OA′，OB′＝OB，AC＝A′C′.图1－23－32－1,1. 下列图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是( A )知识点2：中心对称的性质【例2】已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图1－23－32－2，则下列结论正确的是( D )图1－23－32－2A. AO＝BOB. 点A关于点O的对称点是点DC. BO＝EOD. 点D 在BO的延长线上,2. 如图1－23－32－3，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是( D )图1－23－32－3A. AB＝A′B′，BC＝B′C′B. AB∥A′B′，BC∥B′C′C. S△ABC＝S△A′B′C′D. △ABC≌△A′OC′知识点3：中心对称的作图【例3】如图1－23－32－4，将△ABC绕着点B旋转180°得到△A2B2C2，画出图形△A2B2C2.图1－23－32－4略.,3. 如图1－23－32－5，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O 成中心对称.图1－23－32－5解：如答图23－32－1，△DEF即为所求.答图23－32－1A组4. 如图1－23－32－6，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是( B )图1－23－32－6A. ∠ABC＝∠A′B′C′B. ∠BOC＝∠B′A′C′C. AB＝A′B′D. OA＝OA′ ,5. 如图1－23－32－7所示四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有( C )图1－23－32－7A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组B组6. 如图1－23－32－8，已知△ABC与△DEF关于某点对称，则对称中心是( D )A. 点CB. 点DC. 线段BC的中点D. 线段FC的中点图1－23－32－8,7. 如图1－23－32－9，△ABC和△DEF关于点O成中心对称.(1)作出它们的对称中心O；(2)若AB＝6，AC＝5，BC＝4，求△DEF的周长.图1－23－32－9答图23－32－2解：(1)如答图23－32－2，点O 即为所求. (2)∵△ABC 和△DEF 关于点O 成中心对称， ∴△ABC ≌△DEF.∴AB ＝DE ＝6，AC ＝DF ＝5，BC ＝EF ＝4.∴△DEF 的周长为15. C 组8. 如图1－23－32－10，△ABO 与△CDO 关于点O 中心对称，点E ，F 在线段AC 上，且AF ＝CE ，求证：DF ＝BE .图1－23－32－10证明：∵△ABO 与△CDO 关于点O 中心对称， ∴BO ＝DO ，AO ＝CO. ∵AF ＝CE ，∴AO －AF ＝CO －CE. ∴FO ＝EO.在△FOD 和△EOB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,DO BO EOB FOD EO FO∴△FOD ≌△EOB(SAS).∴DF ＝BE . ,9. 如图1－23－32－11，将一张直角三角形纸片ABC 沿中位线DE 剪开后在平面上将△BDE 绕着CB 的中点D 逆时针旋转180°，点E 到了点E ′位置，判断四边形ACE ′E 的形状并证明.图1－23－32－11解：四边形ACE′E 的形状是平行四边形. 证明如下：∵DE 是△ABC 的中线，∴DE ∥AC ，DE ＝12AC.∵将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，∴DE＝DE′.∴EE′＝2DE＝AC.∴四边形ACE′E的形状是平行四边形.第5课时中心对称图形知识点1：中心对称图形【例1】下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是( B ),1. 下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是( B )知识点2：中心对称与中心对称图形【例2】下列说法错误的是( B )A. 成中心对称的两个图形全等B. 成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分C. 中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D. 中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合,2. 如图1－23－33－1，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过点O作EF分别交AD，BC于点E，F. 下列结论：①点E和F，点B和D是关于中心O的对称点；②线段BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE与△COF成中心对称.其中正确的有( D )图1－23－33－1A. 1个B. 2个C. 3个D. 5个知识点3：中心对称图形与轴对称图形【例3】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D ),3. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( C )A组4. 下列四个图形是中心对称图形的是( C ),5. 在下列这些汽车标识中，是中心对称图形的是( C )B组6. 北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主题图案中，既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是( D ),7. “瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用. 瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产. 下列“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B )C组8. 如图1－23－33－2是4×4的正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形.图1－23－33－2解：如答图23－33－1.答图23－33－1,9. 如图1－23－33－3①所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180°后得到图1－23－33－3②，则旋转的牌是方块5.图1－23－33－3第6课时关于原点对称的点的坐标知识点1：求关于原点对称的点的坐标【例1】在平面直角坐标系中，点P(1,2)关于原点的对称点P′的坐标是( D )A. (1,2)B. (－1,2)C. (1，－2)D. (－1，－2),1. 已知点A(m,1)与点B(5，n)关于原点对称，则m和n的值为( D )A. m＝5，n＝－1B. m＝－5，n＝1C. m＝－1，n＝－5D. m＝－5，n＝－1知识点2：求图形中关于原点成中心对称的点的坐标【例2】如图1－23－34－1，▱ABCD的对角线的交点是原点，AD∥BC，D(3,2)，C(1.5，－2)，则A点的坐标为(－1.5,2)，B点的坐标为(－3，－2).图1－23－34－1,2. 如图1－23－34－2，在平面直角坐标系中，▱MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是(4,2)，则点N的坐标为( A )图1－23－34－2A. (－4，－2)B. (－4,2)C. (－2,4)D. (2,4)知识点3：平面直角坐标系中的中心对称【例3】如图1－23－34－3，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上. 画出△ABC关于原点成中心对称的△A′B′C′，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标.图1－23－34－3解：图略.A′(4,0)，B′(3,3)，C′(1,3).,3. 如图1－23－34－4，△ABC在平面直角坐标系内，顶点坐标分别为A(－1,5)，B(－4，2)，C(－2，2).(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；(2)线段BB1的长度为45.图1－23－34－4解：(1)图略.A 组4. 点P (2，－1)关于原点对称的点P ′的坐标是( A ) A. (－2,1) B. (－2，－1) C. (－1,2) D. (1，－2) ,5. 已知点A (a ，－1)与B (2，b )是关于原点O 的对称点，则( B ) A. a ＝－2，b ＝－1 B. a ＝－2，b ＝1 C. a ＝2，b ＝－1 D. a ＝2，b ＝16. 若点P 1(m ，－1)关于原点的对称点是P 2(2，n )，则m ＋n 的值是( B ) A. 1 B. －1 C. 3 D. －3 ,7. 若点P (x ，－3)与点Q (4，y )关于原点对称，则xy 的值是( B ) A. 12 B. －12 C. 64 D. －64 B 组8. 若点A (a －2,3)和点B (－1,2b ＋2)关于原点对称，求a ，b 的值. 解：∵点A (a －2,3)和点B (－1,2b ＋2)关于原点对称， ∴a －2＝－(－1),3＝－(2b ＋2).解得a ＝3，b ＝－52. ,9. 已知点A (1－2x ，y －4)与点B (2y ＋1，x －1)关于原点对称，求y x . 解：由题意，得⎩⎨⎧--=-+-=-).1(4),12(21x y y x解得⎩⎨⎧==.2,3y x∴y x ＝23＝8.10. 如图1－23－34－5，已知△ABC 中，A (－3,3)，B (－4,1)，C (－2,2). (1)画出△ABC 关于坐标原点对称的△A 1B 1C 1； (2)写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标.图1－23－34－5解：(1)图略. (2)A 1(3，－3)， B 1(4，－1)，C 1(2，－2).,11. 如图1－23－34－6，在平面直角坐标系网格中，△ABC 的顶点都在格点上，点C 坐标(0，－1).(1)作出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1； (2)写出点A 1的坐标.图1－23－34－6解：(1)图略.(2)点A 1的坐标为(1，－2).C 组12. 设点A 与点B 关于x 轴对称，点A 与点C 关于y 轴对称，则点B 与点C( C ) A . 关于x 轴对称 B . 关于y 轴对称 C . 关于原点对称D . 既关于x 轴对称，又关于y 轴对称,13. 已知点P(a ＋1,2a －3)关于原点的对称点在第二象限，则a 的取值范围是( B )A . a ＜－1B . －1＜a ＜32C. －32＜a＜1 D. a＞32第7课时课题学习图案设计知识点1：图案的形成【例1】下列图案可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是( B ),1. 图1－23－35－1所示的左侧3个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有( B )图1－23－35－1A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③知识点2：图案的简单设计【例2】在如图1－23－35－2所示的方格纸中，选择标有序号1,2,3,4中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是4.图1－23－35－2,2. 要在一块长方形的空地上修建一个既是轴对称图形又是中心对称图形的花坛，下列图案不符合设计要求的是( D )知识点3：图案的综合设计【例3】如图1－23－35－3，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图1－23－35－3①中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：图1－23－35－3(1)这三个图案都具有以下特征：都是中心对称图形，都不是轴对称图形；(2)请在图1－23－35－3②中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图1－23－35－3①中所给出的图案相同.解：(2)略.,3. 李兵同学家买了新房，准备装修地面，为节约开支，购买了两种质量相同、颜色不同的残缺地砖，现已加工成如图1－23－35－4①的等腰直角三角形形状，李兵同学设计出如图1－23－35－4②所示的四种图案：图1－23－35－4(1)请问你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程；(2)请你利用平移、旋转、轴对称等知识再设计一幅与上述不同的图案.解：(1)答图23－35－1最后一个图案的形成过程是：以同行或同列的两个小正方形组成的长方形为“基本图案”，绕大正方形的中心旋转180°得到.(2)如答图23－35－1. (答案不唯一)A组4. 在下面的四个设计图案中，可以看作是中心对称图形的是( C ),5. 三菱标志是一种常见的商标，如图1－23－35－5，你认为它是怎样设计的？( D )图1－23－35－5A. 用一个菱形平移得到的B. 用一个菱形经过两次旋转，每次旋转60°得到的C. 用一个菱形经过两次旋转，每次旋转90°得到的D. 用一个菱形经过两次旋转，每次旋转120°得到的B组6. 在俄罗斯方块的游戏中，已拼好的图案如图1－23－35－6，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失？( A )图1－23－35－6A. 顺时针旋转90°，向右平移B. 逆时针旋转90°，向右平移C. 顺时针旋转90°，向下平移D. 逆时针旋转90°，向下平移,7. 下列四个图形中，若以其中一部分作为基本图案，无论用旋转还是平移都不能得到的图形是( C )8. 如图1－23－35－7，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是72度.,9. 下列四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的是( C )C组10. 如图1－23－35－8，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形). 若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种，请画出来.图1－23－35－8答图23－35－2,11. 在如图1－23－35－9的4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案. (每个4×4的方格内限画一种)要求：(1)5个小正方形必须相连(有公共边或公共顶点视为相连)；(2)将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形. (若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案)图1－23－35－9略.第8课时旋转单元复习课知识点1：旋转的相关概念及性质【例1】如图1－23－36－1，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′.若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是( B )图1－23－36－1A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°,1. 如图1－23－36－2，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AED，若点B，D，E 在同一条直线上，∠BAC＝20°，则∠ADB的度数为( C )图1－23－36－2A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°知识点2：中心对称与中心对称图形【例2】如图1－23－36－3，△ABC绕点O旋转180°后得到△A1B1C1，下列说法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等.其中正确的有( D )图1－23－36－3A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 如图1－23－36－4，下列图案均是名车的标志，在这些图案中，是中心对称图形的有( C )图1－23－36－4A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个知识点3：坐标与旋转变换【例3】如图1－23－36－5，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°.(1)画出旋转后的图形△A1B1C1；(2)点B1的坐标为(－2,4).图1－23－36－5解：(1)略.3. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图1－23－36－6，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.(1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；(2)△A1B1C1中顶点A1的坐标为(1，－2)，若P(a，b)为△ABC边上一点，则按照(1)中作图，点P对应的点P1的坐标为(－a，－b).图1－23－36－6解：(1)略.A组4. 下列现象：①时针的转动；②摩天轮的转动；③地下水位逐年下降；④传送带上的机器人. 其中，属于旋转的是( A )A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④,5. 在平面直角坐标系中，点A(5,6)关于原点对称的点的坐标是( C )A. (－5,6)B. (5，－6)C. (－5，－6)D. (－6，－5)6. 如图1－23－36－7，点A，B，C，D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为90°.图1－23－36－77. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( D )B组8. 如图1－23－36－8，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是( B )图1－23－36－8A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°,9. 如图1－23－36－9，在等边三角形ABC中，AB＝6，点D是BC的中点，将△ABD 绕点A逆时针旋转后得到△ACE，那么线段DE的长为( C )图1－23－36－9 A . 2 3B . 6C . 3 3D . 4 2C 组10. 如图1－23－36－10，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，把Rt △ABC 绕着点B 逆时针旋转，得到Rt △DBE ，点E 在AB 上.(1)若∠BDA ＝70°，求∠BAC 的度数；(2)若BC ＝8，AC ＝6，求△ABD 中AD 边上的高的长.图1－23－36－10解：(1)由旋转性质知BD ＝BA ，∠CBA ＝∠EBD.∵∠BDA ＝70°，∴∠BAD ＝70°.∴∠ABD ＝∠ABC ＝40°.∵∠C ＝90°，∴∠BAC ＝50°.答图23－36－1(2)∵BC ＝8，AC ＝6，∠C ＝90°，∴AB ＝10.由旋转性质知△ABC ≌△DBE ，则BE ＝BC ＝8，DE ＝AC ＝6，∴AE ＝2.在Rt △ADE 中， AD ＝DE 2＋AE 2＝62＋22＝210.作BF ⊥AD 于点F ，如答图23－36－1.∵BA ＝BD ，∴AF ＝12AD ＝10，则BF ＝ BA 2－AF 2＝102－(10)2＝310.,11. 如图1－23－36－11，正方形ABCD 的边长为3，E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，且∠EDF ＝45°. 将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM .(1)求证：EF ＝FM ；(2)当AE ＝1时，求EF 的长.图1－23－36－11(1)证明：∵∠EDF ＝45°，∴∠ADE ＋∠FDC ＝45°.由旋转的性质可知，∠CDM ＝∠ADE ，DE ＝DM ，F ，C ，M三点共线，∴∠FDM ＝45°.∴∠FDM ＝∠EDF.在△EDF 和△MDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,DF DF MDF EDF DM DE∴△EDF ≌△MDF(SAS ).∴EF ＝FM.(2)解：设EF ＝MF ＝x.∵AE ＝CM ＝1，BC ＝3，∴BM ＝BC ＋CM ＝3＋1＝4.∴BF ＝BM －MF ＝BM －EF ＝4－x.∵EB ＝AB －AE ＝3－1＝2，在Rt △EBF 中，由勾股定理，得EB 2＋BF 2＝EF 2，即22＋(4－x )2＝x 2. 解得x ＝2.5，则 EF ＝2.5.。
