人教版高中数学教案 等比数列复习

一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式。

2. 培养学生运用等比数列知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数列这一数学思想的认知，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容1. 等比数列的概念2. 等比数列的通项公式3. 等比数列的性质三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念，等比数列的通项公式。

2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索等比数列的概念和性质。

2. 运用案例分析法，让学生通过具体例子理解等比数列的通项公式。

3. 采用小组讨论法，培养学生的合作意识和团队精神。

五、教学过程1. 导入新课：通过回顾数列的概念，引导学生思考等比数列的特点。

2. 讲解等比数列的概念：借助具体例子，讲解等比数列的定义和性质。

3. 推导等比数列的通项公式：引导学生运用已知知识，推导出等比数列的通项公式。

4. 应用等比数列通项公式：通过实例，展示等比数列通项公式的应用。

5. 课堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。

6. 总结与拓展：对本节课内容进行总结，提出拓展问题，激发学生课后思考。

7. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。

六、教学评价1. 通过课堂表现、作业和练习，评价学生对等比数列概念和通项公式的掌握程度。

2. 结合课后作业和课堂讨论，评估学生运用等比数列知识解决实际问题的能力。

3. 通过小组讨论和课堂提问，了解学生对数列思想的认知和逻辑思维能力的提升。

七、教学资源1. PPT课件：制作包含等比数列概念、性质和通项公式的PPT课件，以便于学生理解和记忆。

2. 练习题库：准备一定数量的等比数列练习题，包括基础题、应用题和拓展题，以供课堂练习和课后作业使用。

3. 教学视频：搜集相关的教学视频，如等比数列的动画演示、讲解等，以辅助教学。

八、教学进度安排1. 第一课时：介绍等比数列的概念和性质。

2. 第二课时：推导等比数列的通项公式，讲解应用实例。

高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的性质。

2. 引导学生掌握等比数列的通项公式，并能运用通项公式解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

二、教学内容1. 等比数列的概念2. 等比数列的性质3. 等比数列的通项公式4. 等比数列的求和公式5. 运用通项公式解决实际问题三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念、性质、通项公式及其应用。

2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和运用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等比数列的性质和通项公式。

2. 利用多媒体课件，生动展示等比数列的图形和性质，提高学生的直观认识。

3. 结合例题，讲解等比数列通项公式的应用，培养学生解决问题的能力。

4. 开展小组讨论，促进学生之间的交流与合作，提高学生的团队意识。

五、教学过程1. 引入新课：通过讲解现实生活中的例子，引出等比数列的概念。

2. 讲解等比数列的性质：引导学生发现等比数列的规律，总结等比数列的性质。

3. 推导等比数列的通项公式：引导学生利用已知的数列性质，推导出通项公式。

4. 讲解等比数列的求和公式：结合通项公式，讲解等比数列的求和公式。

5. 运用通项公式解决实际问题：选取典型例题，讲解等比数列通项公式的应用。

6. 课堂练习：布置适量习题，巩固所学知识。

7. 总结与反思：引导学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程。

8. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

9. 教学评价：对学生的学习情况进行评价，了解学生对等比数列知识的掌握程度。

10. 教学反思：总结本节课的教学效果，针对存在的问题，调整教学策略。

六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的等比数列案例，让学生深刻理解等比数列的概念和性质。

2. 互动教学：鼓励学生积极参与课堂讨论，提问引导学生思考，增强课堂的互动性。

等比数列性质教学教案一、教学目标：1. 理解等比数列的概念。

2. 掌握等比数列的性质。

3. 学会运用等比数列的性质解决问题。

二、教学内容：1. 等比数列的概念。

2. 等比数列的性质。

3. 等比数列的通项公式。

4. 等比数列的前n项和公式。

5. 等比数列的应用。

三、教学重点：1. 等比数列的概念及性质。

2. 等比数列的通项公式和前n项和公式。

四、教学难点：1. 等比数列的性质的理解和应用。

2. 等比数列的通项公式和前n项和公式的推导。

五、教学方法：1. 讲授法：讲解等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式。

2. 案例分析法：分析等比数列的应用实例。

3. 练习法：让学生通过练习题巩固所学知识。

六、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，引导学生思考等比数列的概念。

2. 讲解：讲解等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式。

3. 案例分析：分析等比数列的应用实例，让学生理解等比数列的实际意义。

4. 练习：让学生通过练习题，巩固所学知识。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调等比数列的性质和应用。

七、课后作业：1. 等比数列的概念和性质的复习。

2. 等比数列的通项公式和前n项和公式的应用。

八、教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和准确性。

2. 学生对等比数列的概念和性质的理解程度。

3. 学生对等比数列的通项公式和前n项和公式的掌握程度。

九、教学反思：在课后，教师应反思本节课的教学效果，是否达到了教学目标，学生是否掌握了等比数列的概念和性质，以及教学过程中是否存在需要改进的地方。

十、教学拓展：1. 等比数列在实际生活中的应用。

2. 等比数列与其他数列的关系。

3. 等比数列的进一步研究。

六、教学策略：1. 采用互动式教学，鼓励学生积极参与讨论，提高学生的思维能力。

2. 通过数学软件或教具展示等比数列的性质，增强学生的直观理解。

3. 设计具有梯度的练习题，让学生在练习中不断深化对等比数列性质的理解。

七、教学准备：1. 准备等比数列的相关教学素材，如PPT、教学案例、练习题等。

高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的定义及其特点。

2. 引导学生推导等比数列的通项公式，并能运用通项公式解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力、运算能力和解决问题的能力。

二、教学内容1. 等比数列的概念：介绍等比数列的定义、性质和判定方法。

2. 等比数列的通项公式：引导学生推导通项公式，并进行证明。

3. 等比数列的求和公式：介绍等比数列前n项和的公式。

三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念、性质、通项公式和求和公式。

2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和证明。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析和归纳等比数列的性质。

2. 运用类比法，让学生理解等比数列与等差数列的异同。

3. 利用多媒体辅助教学，展示等比数列的动态变化过程。

4. 开展小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

五、教学过程1. 导入新课：通过引入日常生活中的实例，如银行存款利息问题，引导学生思考等比数列的概念。

2. 讲解等比数列的定义和性质：让学生通过观察、分析和归纳等比数列的性质，得出等比数列的定义。

3. 推导等比数列的通项公式：引导学生利用已知条件，通过变换和代数运算，推导出等比数列的通项公式。

4. 证明等比数列的通项公式：让学生理解并证明等比数列通项公式的正确性。

5. 介绍等比数列的求和公式：引导学生运用通项公式，推导出等比数列前n项和的公式。

6. 课堂练习：布置一些有关等比数列的题目，让学生巩固所学知识。

7. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，让学生反思自己的学习过程，提高学习效果。

8. 课后作业：布置一些有关等比数列的练习题，巩固所学知识。

六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的等比数列案例，让学生更好地理解等比数列的概念和性质。

2. 互动提问：在教学过程中，教师应引导学生积极参与课堂讨论，提问等方式来巩固学生对等比数列的理解。

等比数列教学案篇一：等比数列第一课时教案等比数列的定义教案内容：等比数列教学目标:1.理解和掌握等比数列的定义；2.理解和掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；3.运用等比数列的通项公式解决一些简单的问题。

授课类型：课时安排：1教学重点：等比数列定义、通项公式的探求及运用。

教学难点：等比数列通项公式的探求。

教具准备：多媒体课件教学过程：（一）复习导入1．等差数列的定义2．等差数列的通项公式及其推导方法3.公差的确定方法.4.问题：给出一张书写纸，你能将它对折10次吗？为什么？（二）探索新知1．引入：观察下面几个数列，看其有何共同特点？（１）－2，1，4，7，10，13，16，19，（２）8，16，32，64，128，256，（３）1，1，1，1，1，1，1，（４）1，2，4，8，16，263请学生说出数列上述数列的特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如细胞分裂问题.假设每经过一个单位时间每个细胞都分裂为两个细胞，再假设开始有一个细胞，经过一个单位时间它分裂为两个细胞，经过两个单位时间就有了四个细胞，，一直进行下去，记录下每个单位时间的细胞个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这就是我们将要研究的另一类数列——等比数列.2．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一．．．．项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列．．的公比；公比通常用字母q表示(q0)，3.递推公式：an1∶anq(q0)对定义再引导学生讨论并强调以下问题（1）等比数列的首项不为0；（2）等比数列的每一项都不为0；（3）公比不为0.（4）非零常数列既是等比数列也是等差数列；问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？3．等比数列的通项公式：【傻儿子的故事】古时候,有一个人不识字,他不希望儿子也像他这样,他就请了个教书先生来教他儿子认字，他儿子见老师第一天写“一”就是一划，第二天“二”就是二划，第三天“三”就是三划,他就跑去跟他父亲说:“爸爸,我会写字了,请你叫老师走吧!”这人听了很高兴,就给老师结算了工钱叫他走了。

高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案一、教学目标：1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的定义及其特点。

2. 引导学生掌握等比数列的通项公式，并能灵活运用通项公式解决相关问题。

3. 培养学生的数学思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

二、教学内容：1. 等比数列的概念：介绍等比数列的定义，通过实例让学生理解等比数列的特点。

2. 等比数列的通项公式：引导学生推导等比数列的通项公式，并解释其意义。

3. 等比数列的性质：探讨等比数列的性质，如相邻项之比、公比等。

4. 等比数列的求和公式：介绍等比数列的求和公式，并解释其推导过程。

5. 应用：通过例题展示等比数列通项公式的应用，让学生学会解决实际问题。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：等比数列的概念、通项公式、求和公式及其应用。

2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和求和公式的理解。

四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究等比数列的性质和公式。

2. 利用多媒体辅助教学，通过动画和图形展示等比数列的特点，增强学生的直观感受。

3. 通过例题和练习题，让学生在实践中掌握等比数列的运用。

五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，如银行利息计算，引出等比数列的概念。

2. 讲解：详细讲解等比数列的定义、特点和通项公式，引导学生理解并掌握。

3. 互动：学生提问，教师解答，共同探讨等比数列的相关问题。

4. 练习：布置练习题，让学生运用通项公式解决问题，巩固所学知识。

6. 作业：布置作业，让学生进一步巩固等比数列的知识。

六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问的方式检查学生对等比数列概念和通项公式的理解程度。

2. 练习题：布置课堂练习题，评估学生运用通项公式解决问题的能力。

3. 作业批改：对学生的作业进行批改，了解学生对所学知识的掌握情况。

七、教学反思：1. 针对学生的反馈，反思教学过程中的不足之处，如讲解不清、学生理解困难等问题。

2. 针对教学方法的适用性，调整教学策略，以提高教学效果。

高中数学等比数列教案
一、教学目标：
1. 掌握等比数列的定义及判断方法；
2. 掌握等比数列的通项公式及前 n 项和公式；
3. 能够灵活应用等比数列解决实际问题。

二、教学重点：
1. 等比数列的定义及判断方法；
2. 等比数列的通项公式及前 n 项和公式。

三、教学难点：
1. 灵活运用等比数列解决复杂问题；
2. 培养学生数学思维和逻辑推理能力。

四、教学内容：
1. 等比数列的定义及性质；
2. 等比数列通项公式及前 n 项和公式的推导；
3. 等比数列的应用实例。

五、教学过程：
1. 引入：通过生活中的实例引入等比数列的概念，让学生了解等比数列的特点和应用场景。

2. 学习等比数列的性质和判断方法，让学生能够判断一个数列是否为等比数列。

3. 学习等比数列的通项公式及前 n 项和公式的推导，让学生掌握这两个公式的用法和计算
方法。

4. 练习与巩固：让学生通过练习题巩固所学知识，培养他们的解题能力和推理思维。

5. 应用实例：通过一些实际问题，让学生运用等比数列解决实际问题，培养他们的数学建
模能力。

六、作业布置：
1. 课后练习：布置一些等比数列相关的习题，巩固学生所学知识。

2. 探究性问题：布置一些拓展性问题，让学生能够进一步应用所学知识解决问题。

七、课堂反馈：
1. 通过课堂讨论和作业批改，及时纠正学生的错误，加深他们对等比数列的理解和掌握。

八、教学总结：
1. 总结本节课所学知识，梳理等比数列的性质和应用场景，巩固学生的学习成果。

2. 展望下一节课内容，引导学生进行自主学习和提前预习。

《等比数列》教案教学目标:1、通过实例，理解等比数列的概念2、探索并掌握等比数列的通项公式3、通过等比数列与指数函数的关系体会数列是一种特殊的函数。

教学重点：理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要的数列模型之一，探索并掌握等比数列的通项公式。

教学难点：等比数列与其对应函数的关系。

教学过程：一 、复习旧知：1、等比数列的定义及通项公式2、等差数列的通项公式与一次函数之间的关系二、探究新知1、(1)有人说：如果能将一张厚度为 的报纸对折、再对折。

对折50次后，报纸的厚度超过了地球与月球间的距离，你信吗？每次对折后报纸的厚度依次构成数列:(2)《庄子》一书中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭！”（3）某人年初向银行贷款1万元，如果贷款年利率是6%，那么，5年内各年末应该还款总额依次为：1×1.06, 1×1.062, 1×1.063，1×1.064, 1×1.065结合实例分析上述几个数列的共同特点。

mm050、.2050 ...... 2050 ,2050.2050......2050,20502,050 2,05050325032⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯、、、、、、、、 (32)1,161,81,41,21,12、探究等比数列的定义定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项 的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这 个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示 (q ≠0)．3、类比等差数列探究等比数列的通项公式（一）不完全归纳法 （二）累乘法4、探究通项公式与指数函数间的关系思考：教材第50页的探究题课后探究：当 满足什么条件时，等比数列 是递增数列、递减数列？三、例题精析例1：在等比数列{a n}中， (1)a 4＝2，a 7＝16，求a n ； (2)a 2＋a 5＝18，a 3＋a 6＝9，a n＝1，求n . (3)a 3＝2，a 2＋a 4＝ ，求a n . 变式训练：变式训练：已知数列 满足 ， （1）求证：数列 是等比数列 （2）求 的表达式. 四、课堂练习1．在等比数列{a n }中，a 1＝8，a 4＝64，则a 2等于( ) A ．16 B.16或－16 C.32 D.32或－322．若等比数列的首项为4，末项为128，公比为2，则这个数列的项数为 ( ) 320 【例1】 在等比数列{a n }中,已知a 5-a 1=15,a 4-a 2=6,求a n . 分析:设公比q,列出关于a 1和q 的方程组来求解. 解:设等比数列{a n }的公比为q, 则有 a 5-a 1=a 1q 4-a 1=15,a 4-a 2=a 1q 3-a 1q =6,①② 由①÷②,得q=12或q=2. 当q=12时,a 1=-16. 当q=2时,a 1=1. 故a n =-16· 12 n -1或a n =2n-1. 【例2】 已知数列{a n }满足lg a n =3n+5,求证:{a n }是等比数列. 分析:可由lg a n =3n+5求出a n ,再证明a n+1a n 是与n 无关的常数. 证明:∵lg a n =3n+5,∴a n =103n+5. ∴a n+1=103(n+1)+5=103n+8.∴a n+1a n =103n+8103n+5=1 000. ∴数列{a n }是等比数列.{}n a 12,111+==+n n a a a {}1+n a {}n a q a 1和{}n aA．4 B．8 C．6 D．323．已知等比数列{a n}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于() A．64 B．81 C．128 D．2434．若数列{a n}的前n项和S n＝23an＋13，则{a n}的通项公式是a n＝________.。

等比数列（第一课时）【教材分析与学情分析】1．教材的地位和作用：《等比数列》是人教A版高中数学教材必修模块五第二章第四节的第一课时.。

其主要内容是等比数列的概念、通项公式和性质。

有利于进一步提高学生对数列的通项公式的认识，加强对数学规律性的探讨，从而提高学生观察、分析、猜想、归纳的综合思维能力。

2．教材的处理：高二上学期的学生，已经具有学习高中数学的基本思路和方法，根据本节内容，我将《等比数列》安排了2节课时。

本节课是第一课时。

根据目前学生的知识结构状况，为激发学生的学习热情，提高学生的学习效率，我从问题出发引出本节课要探究的问题，之后，再由学生自学、互学、交流和练习巩固等，由浅入深，由低到高地设置了不同层次的问题，逐步加深学生对等比数列及其通项公式的理解，初步掌握等比数列的常规问题的解答思路和技巧。

为此，我对教材的例题、练习做了适当的补充和修改。

3.学情分析：知识结构：学生在前两节已经学习了数列的概念、通项公式、等差数列的概念、通项公式的性质和等差数列的前n项和等，具备了这节课的预备知识。

能力方面：已具有研究数列问题的基本思路和方法，并有找数列的通项公式经验，这种经验完全可以迁移到对等比数列的研究中，在教师的指导下能力目标不难达到。

情感方面：这级学生高二上学期已具备较强的数学参与意识、自主探究意识，对表现自身价值的学习素材比较感兴趣。

【课型】新授课【教学准备】多媒体设备，纪录片“九个孩子的学校”片段，四封信件【教学重点】等比数列的定义、通项公式和等比中项。

解决的办法是：归纳类比。

【教学难点】等比数列的定义及通项公式的深刻理解。

要突破这个难点，关键在于紧扣定义、类比等差数列的相关知识，来发现等比数列的一些性质。

【教学方法】自主探究，合作探究【教学目标】1、通过实例，理解等比数列的概念通过从丰富实例中抽象出等比数列的模型，使学生认识到这一类型数列也是现实世界中大量存在的数列模型;同时经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳等比数列的定义的过程。

人教版高中数学《数列》全部教案人教版高中数学《数列》全部教案一、教学目标1、理解数列的概念，掌握数列的通项公式及其求解方法。

2、掌握等差数列和等比数列的特点及其求解方法。

3、能够根据实际问题中的数据特点，建立相应的数列模型并解决实际问题。

二、教学内容1、数列的概念及通项公式2、等差数列的特点及求解方法3、等比数列的特点及求解方法4、数列在实际问题中的应用三、教学方法1、讲授数列的概念及通项公式，通过例题和练习题加深学生对数列的理解。

2、通过实例和练习题，让学生掌握等差数列和等比数列的特点及求解方法。

3、通过案例分析和实际问题，让学生了解如何根据实际问题中的数据特点，建立相应的数列模型并解决实际问题。

四、教学步骤1、导入新课：通过一些简单的练习题，让学生了解数列的概念及通项公式。

2、讲授新课：（1）数列的概念及通项公式（2）等差数列的特点及求解方法（3）等比数列的特点及求解方法（4）数列在实际问题中的应用3、课堂练习：通过一些例题和练习题，让学生进一步掌握数列的概念及通项公式、等差数列和等比数列的特点及求解方法。

4、课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调数列在实际问题中的应用。

5、布置作业：让学生进一步巩固本节课所学内容，提高对数列的理解和应用能力。

五、教学重点难点1、数列的概念及通项公式的理解。

2、等差数列和等比数列的求解方法。

3、如何根据实际问题中的数据特点，建立相应的数列模型。

六、教学评价1、通过课堂练习和作业，检查学生对数列的理解和应用能力。

2、通过实际问题的解决，评价学生对数列的应用能力。

3、通过学生之间的交流和讨论，了解学生对数列的理解情况。

七、教学建议1、加强对数列概念的理解，注重数列的实际应用。

2、练习等差数列和等比数列的求解方法，掌握其特点。

3、注重数列在实际问题中的应用，提高学生的数学应用能力。

4、提倡学生之间的合作学习，通过交流和讨论，加深对数列的理解。

八、教学实例例1：已知某品牌汽车的价格为20万元，每年按发票金额的10%递增，求5年后该汽车的价格。

等比数列教案
教学目标：
1. 理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式和求和公式；
2. 能够根据已知条件求等比数列的其他项；
3. 能够利用等比数列解决实际问题。

教学过程：
步骤一：引入
1. 教师可以通过展示一张有规律的图片或者给出一组有规律的数字，引导学生思考其中的规律，并引入等比数列的概念。

2. 教师提问：什么是等比数列？学生可以在讨论的过程中得出等比数列的定义。

步骤二：探究
1. 教师给出一个等比数列的例子，让学生进行观察并总结规律。

2. 学生可以利用观察到的规律，猜测等比数列的通项公式，并进行验证。

步骤三：归纳
1. 学生通过对多个等比数列的观察和总结，归纳出等比数列的通项公式。

2. 教师提问：如何求等比数列的前n项和？学生可以在讨论的过程中得出等比数列的求和公式。

步骤四：练习与巩固
1. 学生完成一些基础练习，如求等比数列的第n项、求等比数列的前n项和等。

2. 学生解决一些实际问题，如利用等比数列解决物理问题、经济问题等。

步骤五：拓展与应用
1. 学生可以自己发现并总结等比数列在生活中的应用场景，如利润增长、人口增长等方面的问题。

2. 学生可以尝试寻找更复杂的等比数列，并对其进行分析与研究。

步骤六：总结与反思
1. 学生进行本节课的总结，并回答教师的提问：你理解了等比数列的概念吗？掌握了等比数列的通项公式和求和公式吗？
2. 学生思考：如何将等比数列的知识应用到实际问题中？如何更好地理解和掌握等比数列的概念和公式？
这样的教案可以避免标题重复的问题。

3.4 等比数列（第一课时）教学目标知识目标：1、理解和掌握等比数列的定义；2、理解和掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；3、会运用等比数列的通项公式解决一些简单的问题。

能力目标：通过对等比数列定义和通项公式的探求，引导学生运用观察、类比、分析、归纳的推理方法，提高学生的逻辑思维能力，培养学生良好的思维品质。

教育目标：1、培养学生的发现意识；2、提高学生的创新意识；3、提高学生的逻辑推理能力；4、增强学生的应用意识。

教学重点和难点：本节重点是等比数列定义、通项公式的探求及运用。

本节难点是等比数列通项公式的探求。

教学方法:比较式教学法与问题引导式教学法相结合。

教具：多媒体投影教学过程：一、复习回顾回顾等差数列的定义，通项公式及通项公式的探求方法和等差数列通项公式的推广公式。

二、新课1、引入：观察下列数列，找出它们的共同特点：（1）1，2，4，8，16， (263)（2）5，25，125，625，……；（3）1， -1/2，1/4，-1/8，……；2、等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列。

引导学生对定义进行认识和理解。

练习:判断下列数列是否等比数列，不是等比数列说明理由，是等比数列的求出公比。

（1）1，-1/3，1/9，-1/27，…（2）1，2，4，8，12，16，20，…（3）数列﹛a n﹜的通项公式为a n=13 2n（4）1，1，1，…，1（5）a ，a ，a ，…，a引导学生对等比数列定义再认识和进一步理解。

3、等比数列的通项公式.（1）已知一个数列﹛a n ﹜是等比数列，首项为a 1，公比为q 求a n.分析：所谓通项公式是求第n 项a n 与序号n 之间的关系，回忆等差数列通项公式的探求过程，思考如何求出等比数列﹛a n ﹜的通项公式。

方法一：由定义式可得：a 1a 2=a 1qa 3=a 2q=（a 1q ）q=a 1q 2a 4=a 3q=（a 1q 2）q=a 1q 3… …∴ a n =a 1q n-1, (n ∈N *) 方法二：由定义式可21a a =q32a a =q （n-1）个... (1)nn a a -=q若将上述几n-1等式相乘，便可得：12121......n n n n a a a a a a ---∙∙∙=q n-1即a n =a 1·q n-1（n ≥2）当n=1时左=a 1，右=a 1 ∴等式成立∴ 等比数列的通项公式为：a n =a 1q n-1（a 1 ，q ≠0）（2）等比数例通项公式的认识①用方程的思想 ②以函数的观点4、等比数列通项公式的推广（1）等比数列﹛a n ﹜中，已知a m 为其中一项，公比为q ，求a n 。

等比数列（二）教学目的：在熟悉等比数列有关概念的基础上，要求学生进一步熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断一个数列是否成等比数列的方法。

教学过程：一、复习：1、等比数列的定义，通项公式，中项。

2、处理课本P128练习，重点是第三题。

二、等比数列的有关性质：1、与首末两项等距离的两项积等于首末两项的积。

与某一项距离相等的两项之积等于 这一项的平方。

2、若q p n m +=+，则q p n m a a a a =。

例一：1、在等比数列{}n a ，已知51=a ，100109=a a ，求18a 。

解：∵109181a a a a =，∴205100110918===a a a a 2、在等比数列{}n b 中，34=b ，求该数列前七项之积。

解：()()()45362717654321b b b b b b b b b b b b b b =∵53627124b b b b b b b ===，∴前七项之积()2187333732==⨯3、在等比数列{}n a 中，22-=a ，545=a ，求8a ，解：145825454255358-=-⨯=⋅==a a a q a a 另解：∵5a 是2a 与8a 的等比中项，∴25482-⨯=a∴14588-=a三、判断一个数列是否成GP 的方法：1、定义法，2、中项法，3、通项公式法 例二：已知无穷数列ΛΛΛΛ,10,10,10,1051525150-n ，求证：（1）这个数列成GP （2）这个数列中的任一项是它后面第五项的101， （3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。

证：（1）5152511101010==---n n n n a a （常数）∴该数列成GP 。

（2）101101010154515===-+-+n n n n a a ，即：5101+=n n a a 。

（3）525151101010-+--==q p q p q p a a ，∵N q p ∈,，∴2≥+q p 。

一．课题：等比数列（2）二．教学目标：1．明确等比中项概念；2．进一步熟练掌握等比数列通项公式；3．培养学生应用意识。

三．教学重、难点：1．等比中项的理解与应用、等比数列定义及通项公式的应用；2．灵活应用等比数列定义及通项公式解决一些相关问题。

四．教学过程： （一）复习：等比数列定义：1(0)n na q q a +=≠和等比数列通项公式：)0,(111≠⋅=-q a q a a n n ． （二）新课讲解：1．等比数列性质：与等差数列对照，看等比数列是否也具有类似性质？（1）等比中项：如果在b a 与中间插入一个数G ，使b G a ,,成等比数列，那么G 叫做b a 与的等比中项（两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项）。

如果在b a 与中间插入一个数G ,使b G a ,,成等比数列，即G b a G = ∴2G ab =， ∴b G a ,,成等比数列2 G ab ⇒=（注意这里不是充要条件，为什么？）（2）由定义得：111n 1 , m n m a a q a a q --==，111q 1 ,p q p a a q a a q --==⋅，故221m n m n a a a q +-⋅=且221p q p q a a a q +-⋅=若m n p q +=+(,,,)m n q p N +∈，则q p n m a a a a ⋅=⋅；（3）由等比数列的通项公式知：若{}n a 为等比数列，则m n m na q a -= ．2．例题分析：例1．已知{}n a 为GP ，且578,2a a ==，该数列的各项都为正数，求{}n a 的通项公式。

解：设该数列的公比为q ，由7575a q a -=得22184q ==，又数列的各项都是正数，故12q =， 则58118()()22n n n a --=⨯= ． 例2．已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数。

高中数学等比的教案
教学目标:
1. 理解等比数列的概念及性质；
2. 能够求出等比数列的通项公式；
3. 能够计算等比数列中任意一项的值；
4. 能够应用等比数列解决实际问题。

教学重点和难点:
重点: 等比数列的概念、通项公式及性质；
难点: 理解等比数列的通项公式的推导过程。

教学准备:
1. 教师准备黑板、彩色粉笔等教学用具；
2. 学生准备笔记本、笔等学习用具。

教学过程:
1. 通过引导学生回顾等差数列的相关内容，引出等比数列的概念。

2. 讲解等比数列的定义及性质，并引导学生理解等比数列的通项公式。

3. 通过示例演示如何求解等比数列的通项公式，并让学生进行练习。

4. 给学生一些实际问题，让他们应用等比数列解决问题，并指导他们掌握解题方法。

5. 总结今天的学习内容，强化等比数列的概念、性质及应用。

教学延伸:
1. 给学生更多的等比数列练习题，加深他们对该知识点的理解。

2. 引导学生思考等比数列在生活中的应用，拓展他们的思维。

3. 让学生探究等比数列在数学中的更多应用场景，加深他们对该知识点的理解。

教学反思:
1. 教学内容是否符合学生的知识水平和学习能力；
2. 教学方法是否灵活多样，能够激发学生的学习兴趣；
3. 如何提高学生的学习效果，让他们更好地掌握等比数列的知识。