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类型之二 两条直线所成的
例角2及、交已点知直线l经过点P（3，1），且被两平行
直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段之长
为5。求直线l的方程。
解:若直线l的斜率不存在，则
l2 l1 A
y P(3,1)
直线l的方程为x=3，
B
Ox
此时与l1、l2的交点分别是 A1（3，-4）和B1（3，-9），
为5。求直线l的方程。
l2
〖解二〗由题意，直线l1、l2之间
的距离为d= | 1 6 | 5 2
截得的线段之长
l1 A
B
y P(3,1)
Ox
22
θ
且直线l被直线l1、l2所截的线段AB的长为5，
A1
设直线l与l1的夹角为θ，则
s in
52 2
2
52
B1
故θ=450
由直线l1：x+y+1=0的倾斜角为1350，
5x 在 4对y 2称1 轴0
上且PP1
与对称轴垂直则，有
5 x1 4 4 y1 210 22
y1 4 x1 4 5
解 x1 6, y1 8, P1(6, 8) 点得评：对称问题可化为点关于点对称，点关于
课前热 身
1、过点A(3，0)，且平行于直线 2x 3y 0
的直线方程是__2_x___3__y_ 6 0
(2)b一1=般③b2式l。1与的l直2相线交l1：Ak1x1≠+kB21④y+lC1与1=l02重，合 k1=k2且
l2：A2x+B2y+C2=0
①l1∥l2A1B2-A2B1=0 且 B1C2-B2C1≠0
②l1⊥l2 A1A2+B1B2=0
到角与夹角：
两条直线l1,l2相交构成四个角，它们是两对对顶角，把l1 依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角， l1到l2的角的范围是(0，π)．l1与l2所成的角是指不大
且kn N 则{akn }成等比数列.
11.若an、bn是等比数列
则kan
、an
gbn
、
an bn
、
1 an
、
an
也是等比数列
12.①当q=－1且k为偶数时，
Sk , S2k Sk , S3k S2k，L 不是等比数列.
②当q≠－1或k为奇数时，
Sk , S2k Sk , S3k S2k ,L (k N )成等比数列
§3.2等比数列的复习
9.等比数列的前n项和公式：
(1)Sn
na1 a1(1
q
n
)
1 q
(q 1) (q 1)
(2)Sn
na1 a1 anq
1 q
(q 1) (q 1)
(3)对含字母的题目一般要分别考虑q=1和
q≠1两种情况。
§3.2等比数列的复习
10.在等比数{an}中,若{kn}成等差数列,
tan θ k2 - k1
于直角的t角an，θ 简 称k2夹- k角1 .到角的公式是
1 k1k2，夹
1 k1k2
角公式是
，以上公式适用于两直线斜率都
存在，且k1k2≠-1，若不存在，由数形结合法处理.
点与直线的位置关系：
设点P（x0，y0）,直线L：Ax+By+C=0上，则有 （1）点在直线上：Ax0+By0+C=0； （2）点不在直线上，则有Ax0+By0+C≠0 （3）点 P(x0 , y0 ) 到直线l : Ax By C 0 的距离为：
35 (3)过点P且直线l夹角为455°的直线方程5为________；
10
2(4.若)点直P线到l直1：线mLx的+2距y+离6=为0和__直__线，l2:x+(m-1)y+m2-1=0平行但不 重合，则m的值是__-_1___.
能力·思维·方法
类型之一 两条直线位置关系的 判定与运用
1m.、已n知的两值直，线使l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0.试确定
θ A1
截得的线段AB的长
B1
|AB|=|-4+9|=5，
符合题意。
例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行 直为若的直方5线。线程l1求：为l的直x解+斜线y方+率l的1程存=方0组在和程，l2。：则yx=设+ky（l+x6-=30l）2截B+l得11 A的线O段y 之P(3长x,1)
解y=方k(程x-得（）3组)A+1，3kky=1k2（, x-4k3k）x得1+1+By1+13kk=017
A1
两式相减，得（x1-x2）+（y1-y2）=5 ①
B1
联立 ① ②又，可(x1得-x2)2+x(1y-x1-2y=25)2=2或5 ② x1-x2=0
y1-y2=0
y1-y2=5
由〖上思可维知点，拨直〗线；l的要倾求斜直角线为方00程或只900要，有：点和
又斜由率直（线可l有过倾点斜P（角3算，，1）也，可故以所先求找l的两方点程）。
①l1与l2相交于点P(m,-1)； ②l1∥l2； ③l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为-1.
【解题回顾】若直线l1、l2的方程分别为A1x+B1y+C1=0和 A2x+B2y+C2=0 ， 则 l1∥l2 的 必 要 条 件 是 A1B2-A2B1=0 ， 而 l1⊥l2的充要条件是A1A2+B1B2=0.解题中为避免讨论，常依 据上面结论去操作.
a
2 p
7.判断等比数列的方法:
定义法，中项法，通项公式法
8.等比数列的增减性：
(1)当q>1, a1>0或0<q<1, a1<0时, {an}是递增数列 (2)当q>1, a1<0或0<q<1, a1>0时, {an}是递减数列 (3)当q=1时, {an}是常数列 (4)当q<0时, {an}是摆动数列
b2 ac 2 0 则必有：b2 ac 0
即b2 ac ∴a,b,c成等比数列 设公比为q，则b=aq，c=aq2代入得:
a2 a 2q2 d 2 2aq a aq2 d a2q 2 a2q 4 0
Q q2 1 a2 0 d 2 2qd q2 0 即是d q 0
备用题：
例5、 已知A（0，3），B（-1，0），
C（3，0）求D点的A坐标D，2 使四边形ABCD
是等腰梯形。
-1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D1
BO
C
〖思维点拨〗；利用等腰三角形性质“两底平行 且两腰相等”，用斜率相等及两点间距离公式。
【课堂小结】
1．要认清直线平行、垂直的充要条件，应特 别注意x、y的系数中一个为零的情况的讨论。
§3.2等比数列的复习
等比数列
定义:一般的,如果一个数列从第2项起,每一项与它
前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就
叫这做个等常比 数数 叫列 做这. aa个nn1数列q的公比, 通常用q表示
§3.2等比数列的复习
等比数列的性质
1.等比数列:如果一个数列从第二项起,每一项与 它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列 就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比;
§3.2等比数列的复习
例.设a,b,c,d均为非零实数，a2 b2 d 2 2ba cd b2 c2 0
求证：a,b,c成等比数列且公比为d.
证二： Q a2 b2 d 2 2ba c d b2 c2 0
a2d 2 2abd b2 b2d 2 2bcd c2 0
的方程。
例3(优化设计P105例3)已知点P（2，-1），
求：
（1） 程；
过P点与原点距离为2的直l线 l的方
（2） 过P点与原点距离最大的直线 的 方程，最大距离是多少？
（3） 是否存在过P点与原点距离为6的 直说〖率明线不评理？存述由若在〗。存的求在情直，况线求出方方程程时；一若定不要存注在意，斜请
对称问题
例3 、点 P(4, 0) 关于直线 5x 4 y 21 0
的对称点是 （ D ）
A（－6，8） B(－8，－6) C（6，8) D（－6，－8）
解：设点P(4, 0)
关于5x直 线4y 21 0
的 P1(x1, y1)
由对轴称对点称为概P念P1
的中点 M ( x1 4 , y1 0) 22
A2 B2
时，一定要把x、y前面的系数化成相等。
课前热身
1.已知点P(1，2)，直线l:2x+y-1=0，则
2x+y-4=0 (1)过点P且与直线l平行的直线方程为__________，
x-2y+3=0
3x+y-5=0或x+3y-7=0 (2)过点P且与直线l垂直的直线方程为___________；
2．在运用一条直线到另一条直线的角的公式 时要注意无斜率的情况及两直线垂直的情况。
点到直线的距离公式是一个基本公式，它涉及
绝【对布值置、作点在业线】上、最小值等内容。
优化设计P105、P106
§3.2等比数列的复习
例.设a,b,c,d均为非零实数，a2 b2 d 2 2ba cd b2 c2 0
求证：a,b,c成等比数列且公比为d.
证一:关于d的二次方程 a2 b2 d 2 2ba cd b2 c2 0有实根 4b2 a c2 4(a2 b2 )(b2 c2 ) 0
ad b2 bd c2 0
ad bd
b c
