人教版五年级数学下册公开课课件第二章流水行船问题（共27页）

2、流水行船问题的基本公式： 顺水速度＝静水速度＋水速
逆水速度＝静水速度—水速 顺水速度—逆水速度＝2×水速 水速＝（顺水速度—逆水速度）÷2 静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2
简单预练： 1、一只每小时航行13千米的客船在一条河中航行，这条河的 水速为每小时7千米，那么这条船的顺水速度是多少？逆水速 度是多少？
当水流动，船本身不运动时，船还是会顺着水流前
进，这时船运动的速度就等于（
）。
感谢您的聆听
当水静止不动时，船行驶的速度就是船本身的速度 ，
这就是（
）或（
）。
感谢您行：
即水流和船行驶的方向一致时，船就会得到水流的
帮助，就会加快行驶速度，此时船的顺水速度就是
•
师：现在我们已经列出了算式，接下 来就要 计算了 ，怎么 计算呢 ？哪位 同学能 计算出 来，请 举手。
•
教师引导同学站起来说出自己的计算 思路， 并进行 总结和 评价。
•
师：很好，同学们都会用自己的方法 计算这 道题。 今天老 师要向 大家介 绍一个 新的办 法，用 竖式解 决这道 题。这 就是我 们今天 所要学 的:不退 位减法 的竖式 计算方 法。现 在老师 就把这 个算式 的竖式 列出来 。
感谢您的聆听 逆水速度：208÷13=16（千米/时）
静水速度：（26+16）÷2 =42÷2 =21（千米/时）
水速：26-21=5（千米/时） 答：船的静水速度是每小时21千米，水流速度是每小时5 千米。
练习1、一只小船在静水中速度为每小时30千米，在176千米 长的河道中逆水而行用了11小时，返回需要几小时？
练习5、甲、乙两船从相距64千米的A、B两港同时出发相向而行 ，2小时相遇，若两船同向而行，则甲船用16小时赶上乙船。 甲、乙两船的速度各是多少？

总结：
例2 甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开 往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13 小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。 分析：路程÷顺水时间=顺水速度：208 ÷8=26（千米/时）
路程÷逆水时间=逆水速度：208 ÷13=16（千米/时） 船的静水速度也就是 船速=（顺水速度+逆水速度） ÷2,同样的道理可求水速。
拓展提高：
轮船从A城到相距240千米的B城需要行3天， 而从B城到A城需行4天。从A城放一个无动力 的木筏，它漂到B城需多少天？
例题精讲 例3 小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把 水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船 已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水 流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少 时间？
归纳总结：此题属于水中追及问题。
例4 一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每 小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千米。 一只船在河中间顺流而下，6.5小时行驶260千米 。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时？
例5 甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需 35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在 有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机 帆船往返两港要多少小时？
4、有甲乙两船，甲船和漂流物同时由河西向 东而行，乙船也同时从河东向西而行，甲 船行4小时后与漂流物相距100千米，乙船 行12小时后与漂流物相遇，两船的船速相 同，河长多少千米？
1、轮船以同一速度往返于两码头之间。它顺流 而下，行了8小时；逆流而上行了10小时。如 果水流速度是每小时3千米，求两码头之间的 距离。
2、汽船每小时行30千米，在长176千米的河 中逆流航行要11小时到达，返回需要几小 时？

*例8 一只船在水流速度是2500米/小时的水中 航行，逆水行120千米用24小时。顺水行150 千米需要多少小时？
*例9 一只轮船在208千米长的水路中航行。顺水 用8小时，逆水用13小时。求船在静水中的速度及 水流的速度。
*例10 A、B两个码头相距180千米。甲船逆水行 全程用18小时，乙船逆水行全程用15小时。甲船顺 水行全程用10小时。乙船顺水行全程用几小时？
流水行船问题
流水行船问题
流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行 船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问 题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用 不同。
一、 流水问题有如下两个基本公式：
顺水速度=船速+水速（ V顺= V静+V水）
公式（1）表明，船顺水航行0时的速度等于它在静水中的速度与水 流速度之和。这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水 面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面 的实际速度等于船速与水速之和。
变式： V静=V顺-V水 V水=V顺-V静
逆水速度=船速-水速 （V逆=V静-V水）
变式： V静=V逆+V水 V水=V静-V逆
这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度（静水的 速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。
公式三 、四 （顺水速度+逆水速度）÷2 =V静
（顺水速度-逆水速度）÷2 =V水
*例6 甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽 艇在静水中每小时行20千米，水流速度是每 小时4千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需 要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要 多少小时？
*例7 一条大河，河中间（主航道）的水流 速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是 每小时6千米。一只船在河中间顺流而下， 6.5小时行驶260千米。求这只船沿岸边返 回原地需要多少小时？

速度差=路程差÷时间
1÷ =15（千米/时）

此速度差也为甲船在静水中的速度，也为乙船在静水中的速度
相遇时间=路程÷速度和
乙船与物体相向而行，速度和正好为乙船在静水中的速度，所以
相遇时间为 45÷15=3（时）
答：预计乙船出发3时后与此物相遇。
流航行12小时可以往返一次。求该客船在静水中的速度。
顺水速度：240÷10=24（千米/时）
逆水速度：240÷12=20（千米/时）
静水速度：（24+20）÷2=22（千米/时）
答：该客船在静水中的速度是22千米/时。
流水行船求距离
例3：某艘轮船往返于甲、乙两个港口，它顺流从甲港到乙港用
了7小时，逆流从乙港到甲港用了10小时。如果水流的速度是每
小船在顺水中的速度：2+4=6（千米/时）
小船与水壶的速度差：6-2=4（千米/时）
追上水壶需要的时间：2÷4=0.5（时）
答：他们追上水壶需要0.5时。
流水行船求时间
练4：某河有相距45千米的上、下两港口，每天定时有甲、乙两
艘船速相同的船分别从上、下两港口同时出发相向而行。这一
天，甲船从上港口出发时掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4
小时3.6千米，甲、乙两个港口相距多少千米？（用方程解决）
流水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间
（船速+水速）×顺水时间=（船速-水速）×逆水时间
解：设船速为每小时x千米，列方程为：
(x+3.6)×7=（x-3.6）×10
7x+3.6×7=10x-3.6×10
3x=3.6×17
x=20.4
（20.4+3.6）×7=168（千米）

2、一艘轮船在静水中航行，每小时行15千米，水流的速度 为每小时3千米。这艘轮船顺水航行270千米到达目的地，用 了几小时？返回需要几小时？
例1、船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小 时3千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了15小时，从乙 港返回甲港需要多少小时？
顺水速度：13+3=16（千米/时）
2、流水行船问题的基本公式： 顺水速度＝静水速度＋水速
逆水速度＝静水速度—水速 顺水速度—逆水速度＝2×水速 水速＝（顺水速度—逆水速度）÷2 静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2
简单预练： 1、一只每小时航行13千米的客船在一条河中航行，这条河的 水速为每小时7千米，那么这条船的顺水速度是多少？逆水速 度是多少？
顺水速度比逆水速度每小时多：2×3=6（千米） 顺水8小时比逆水8小时多行：6×8=48（千米） 顺水比逆水少用了10-8=2（小时） 逆水速度：48÷2=24（千米/时）
24×10=240（千米） 答：两码头之间的距离是240千米。
练习4、一艘轮船往返于甲、乙两个港口，它顺流而下要行7小 时，逆流而上要行11小时。如果水流速度是每小时4千米，求 甲、乙两个港口之间的距离。
感谢您的聆听 逆水速度：208÷13=16（千米/时）
静水速度：（26+16）÷2 =42÷2 =21（千米/时）
水速：26-21=5（千米/时） 答：船的静水速度是每小时21千米，水流速度是每小时5 千米。
练习1、一只小船在静水中速度为每小时30千米，在176千米 长的河道中逆水而行用了11小时，返回需要几小时？
感谢您的聆听
感谢您的聆听
（
）。
感谢您的聆听
逆水而上：
即水流和船行驶的方向相反时，船就会被水流拖累，

《流水行船问题》ppt 课件
目录 CONTENT
• 流水行船问题的概述 • 流水行船问题的数学模型 • 流水行船问题的解题技巧 • 流水行船问题的实际应用 • 流水行船问题的扩展和深化 • 总结与展望
01
流水行船问题的概述
定义与特点
定义
流水行船问题是指船只在河流中 顺流而下或逆流而上时所遇到的 问题，涉及到速度、时间和距离 的关系。
问题的历史与发展
历史
流水行船问题可以追溯到古代中国的水利工程和交通运输领域。在古代，人们已经意识到水流对船只航行的影响 ，并开始研究相关的规律和解决方法。随着科学技术的发展，流水行船问题的研究逐渐深入，涉及的领域也更加 广泛。
发展
现代流水行船问题研究涉及到更多的物理、数学和工程学原理，如流体动力学、线性代数和计算机模拟等。随着 计算机技术的发展，数值模拟和计算流体动力学等方法在流水行船问题研究中得到了广泛应用，为解决复杂问题 提供了更加精确和高效的手段。
求解微分方程
使用微积分的方法求 解微分方程，得到物 体的运动轨迹和相关 参数。
适用范围
适用于较为复杂的问 题，如多个物体之间 的相互作用、水流对 物体运动的影响等。
04
流水行船问题的实际应用
在交通工程中的应用
船只在河流中的航行调度
通过研究流水行船问题，交通工程师可以优化船只的航行路径和 时间，提高运输效率。
和距离等变量。
求解方程
使用代数方法（如消元法、代 入法等）求解方程，得到所需
的结果。
适用范围
适用于较为简单的问题，通常 涉及两个物体在静水中的相对
运动。
几何法求解
绘制速度图
根据题目描述，绘制出各个物 体的速度曲线或矢量图。

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思维 流水行船问题
例1：一条轮船往返于AB两地
之间，由A地到B地是顺水航
行，由B 地到A地是逆水航行。
已知船在静水中的速度是每
小时20千米，由A到B用了6
个港口之间的距离？168千米
2.一艘渔船顺水每小时行 18千米，逆水每小时行 15千米。求船速和水速 各是多少？
船速16.5千米/小时, 水速1.5千米/小时.
3.沿河有上下两个市镇，相距 85千米。有一只船往返两市 镇之间，船的速度是每小时 18.5千米，水流的速度是每 小时1.5千米.求往返一次所 需的时间.
9.25小时
例4.汽船每小时行30千 米,在长176米的河中逆 流航行要11小时到达, 返回需几小时?
4小时
练一练
1.一艘轮船在水流每小时3千 米的河中逆流而上时，8小 时行48千米.返回时水流速 度是逆流而上的2倍.需几小 时行195千米？
13小时
2.已知一船自上游向下游 航行,经过9小时后,已行 673千米,此船每小时的划 速是47千米.求此河的水 速是多少?
例3.轮船以同一速度往返于两 码头之间。它顺流而下，行 了8小时；逆流而上，行了 10小时。如果水流速度是每 小时3千米，求两码头之间 的距离。
240千米
练一练
1.一艘轮船以同样的速度往返 于甲乙两个港口，它顺流而 下行了7小时，逆流而上行 了10小时。如果水流速度是 每小时3.6千米，求甲乙两
例2.有一船行驶于120千 米长的河中,逆行需要 10小时,顺行要6小时, 求船速和水速.
船速16千米/小时, 水速4千米/小时.

顺水速度 逆水速度
静水船速+水速 静水船速-水速
(12+6)÷2=9(千米/时）…船 速 （12-6）÷2=3（千米/时）…水速
静水船速=（顺水速度+逆水速度）÷2
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
2021/3/26
5
例1、某船在静水中的速度为每小时15千米， 它从上游甲地开到下游乙地共用了8小时， 水速为每小时3千米，该船从乙地返回甲地 需要多少小时？
x=5 24×5=120（千米）答：甲、乙两码头 相距120米。
2021/3/26
19
【例6】 一只小船，第一次顺流航行56千 米，逆流航行20千米，共用12小时；第二 次用同样的时间，顺流航行40千米，逆流 航行28千米。求这只小船在静水中的速度。
2021/3/26
20
（三）
2021/3/26
2021/3/26
6
例2、某船从甲地顺流到乙地，航行速度为 32千米/时，水流速度4千米/时，2.5天到达， 此船从乙地返回甲地需多长时间？
2021/3/26
7
例3、一架飞机往返于A、B两市之间，两 市相距3600千米，从A市到B市顺风，用时 3小时，从B市返回A市逆风，用时5小时， 求飞机的速度和风速？
船追上乙船，求两船在静水中的速度。
2021/3/26
23
祝各位身体健康、工作顺利、家 庭幸福。
21
1、甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9 小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时 多少千米？
解：从甲到乙顺水速度：234÷9＝26（千米/小时）。 从乙到甲逆水速度：234÷13＝18（千米/小时）。 船速是：（26+18）÷2=22（千米/小时）。 水速是：（26-18）÷2＝4（千米/小时）。

【例4 】甲、乙两港相距400千米。一艘轮船 从甲港顺流而下20小时到达乙港，已知船速 是水速的9倍。这艘轮船从乙港返回甲港用 多少个小时？
思路点拨：此题中“已知船速是水速的9 倍”，也就是顺水速度相当于水速的ห้องสมุดไป่ตู้1+9） 倍，根据这个倍数关系我们就可以轻松的求 出水速和船速。400÷20=20千米
第十二讲 流水行船问题
【例1】一只渔船顺水行25千米，用了5小 时，水流的速度是每小时1千米。此船在静 水中的速度是多少?
此船的顺水速度是：25÷5=5(千米/小时)
静水中的速度是:5-1=4(千米/小时)
【例2】船在静水中的速度为每小时13千米， 水流的速度为每小时3千米，船从甲港顺流 而下到达乙港用了15小时，从乙港返回甲 港需要多少小时？
（1）甲乙两港之间的路程: （13+3）×15=240千米
（2）返回甲港所需时间： 240÷（13-3）=24小时
【例3】一艘小船往返于一段长120千米的航 道之间，上行时行了15小时，下行时行了12 小时，求船在静水中航行的速度与水速各是 多少？
1.逆行速度:120÷15=8千米 2.顺水速度:120÷12=10千米 3.船速：（10+8）÷2=9千米 4.水速: （10-8）÷2=1千米
【例6】甲、乙两只小船在静水中速度分别为 每小时12千米和每小时16千米，两船同时从相 距168千米的上、下游两港同时出发相向而行， 几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船 在后，几小时乙船追上甲船？
思路点拨：甲、乙两船一个顺流，一个逆流，那 么它们的速度和为甲、乙两只小船在静水中速度 的和，而水中的追击问题不论两船同向逆流而上 还是顺流而下速度差均为甲、乙两只小船在静水 中速度的差，因此: （1）相遇时间168÷（12+16）=6小时 （2）追及时间:168÷（16-12）=42小时

流水行船问题，是行程问题中的一种 三个量（速度、时间、路程） 流水行船问题还有以下两个基本公式：
。
顺水速度=船速+水速（1） 逆水速度=船速-水速（2）
船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位 时间里所走过的路程 。 水速是指水在单位时间里流过的路程 顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流 航行时船在单位时间里所行的路程。
例7、 甲、乙两港间的水路长208千米，一 只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从 乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在 静水中的速度和水流速度。
解： 顺水速度：208÷8=26（千米/小时） 逆水速度：208÷13=16（千米/小时） 船速：（26+16）÷2=21（千米/小时） 水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）
综合算式： 25÷5-1=4（千米/小时） 答：此船在静水中每小时行4千米。
解：此船的顺水速度是：
例 2 、一只渔船在静水中每小时航 解：此船在逆水中的速度是： 行4千米，逆水 4 小时航行 12 千米。 12÷4=3（千米/小时） 水流的速度是每小时多少千米？ 因为：逆水速度 = 船速 水速 （请记下此题） 所以：水速=船速-逆水速度 即：4-3=1（千米/小时） 答：水流速度是每小时1千米。
答：船在静水中的速度是21（千米/小时）， 水流速度是5（千米/小时）。
例8、某船在静水中的速度是每小时15千米，它 从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速 每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？
从甲地到乙地，顺水速度： 解： 15+3=18（千米/时） 甲乙两地路程：18×8=144（千米） 从乙地到甲地的逆水速度：15—3=12（千米/小时） 返回时逆行用的时间：144÷12＝12（小时）。 答：从乙地返回甲地需要12小时。

随堂检测6 A、B两码头间河流长为90千米，甲、乙 两船分别从A、B码头同时起航，如果相 向而行3小时相遇，如果同向而行15小 时甲船追上乙船。求两船在静水中的速 度。
转动数学大脑 7. A,B两个码头相距144千米，一艘汽艇 静水中每小时行20千米，水流速度是每 小时4千米。求由A码头到B码头顺水而 行需要几小时，由B码头到A码头逆水而 行需要多少小时？
练习2
一只小船在河中行驶，顺流划行的 速度是每小时10千米， 逆流划行 的速度是每小时6千米，船的静水 速度是多少？水流的速度是多少？
例3
一艘船在静水中的速度是每小时15 千米，它从上游甲地开往乙地共花 去了8小时，水速每小时3千米，问 从乙地返回甲地需要多少时间？
练习3 一艘每小时行25千米的客轮，在 大运河中顺水航行140千米，水速 是每小时3千米，需要行几个小时？
例6 A、B两码头间河流长为220千米， 甲、乙两船分别从A、B码头同时起 航。如果相向而行5小时相遇，如 果同向而行55小时甲船追上乙船。 求两船在静水中的速度。
练习6
甲、乙两船分别从相距64千米的A、B两 港同时相向而行，2小时相遇；若两船同 时同向而行，则甲用16小时赶上乙。问: 甲、乙两船的速度各是多少？
例5
有甲乙两船航行于360千米的两港口之 间，甲逆水行全程用18小时，乙逆水 行全程用12小时，甲顺水行全程用12 小时，乙顺水行全程要用多长时间？
练习5
有AB两船航行于120千米的两港口 之间，A逆水行全程用30小时，B逆 水行全程用20小时，A顺水行全程 用12小时，B顺水行全程要用多长 时间？
随堂检测4 一条大河，河中间（主航道）的水流速 度是每小时10千米，沿岸边的水流速度 是每小时6千米。一只船在河中间顺流而 下，6小时行驶240千米。求这只船沿岸 边返回原地需要多少小时？

总路程：（18－2）×15=240（千米） 顺流时间：240÷（18＋2）=12（小时） 答：船从乙地到甲地顺水航行要12小时.
例题3
一只船静水中每小时行8千米，逆流而上，2小时行12千米，水速每小 时多少千米？
【分析】弄清题意，逆流而上，2小时行12千米，可以求出逆流速度是6千米/时，逆 流速度=船速－水速，即水速=船速－逆流速度得到。
【分析】同例4.弄清题意，已知路程，顺流时间和逆流时间，分别可以求出顺流速 度和逆流速度，再根据对应量求船速。
顺流速度：234÷9=26（千米/时） 逆流速度：234÷13=18（千米/时） 水速：（26－18）÷2=4（千米/时） 船速：26－4=22（千米/时）或是18＋4=22（千米/时） 答：船速是22千米/时，水速是4千米/时。
总路程：（15＋3）×8=144（千米）
逆流时间：144÷（15－3）=12（小时）
答：此船从乙港返回甲港需要12小时.
练习2
一只船在静水中的速度为每小时18千米，水流速度是每小时2 千米，一只船从甲地逆水行到乙地需15小时，船从乙地到甲地顺水航行要 几小时？
【分析】同例2，船顺流和逆流行驶的路程一定，再根据对应的数量关系解题。
解：设水流的.5
x=4 答：水流的速度为每小时4千米.
练习5
一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28千米，到乙地 后，又逆水而行回到甲地，逆水比顺水多行2小时，已知水速每小时4千米 。 求甲、乙两地相距多少千米？
顺水速度：28千米/时，水速=4千米/时 逆水速度：28-4×2=20千米/时
练习3
一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。 此船在静水中的速度是每小时多少千米？
【分析】弄清题意，求船速。顺水行驶，路程、时间已知，可以求出顺水速度。再 根据船速=顺流速度－水速解答。