鲁教版六年级上册数学第二章《整式及其加减》知识点

鲁教版数学六年级上册3.6《整式的加减》说课稿一. 教材分析鲁教版数学六年级上册3.6《整式的加减》这一节的内容是在学生已经掌握了整数四则运算、单项式和多项式的概念的基础上进行讲解的。

本节课的主要内容是让学生掌握整式的加减运算法则，并能够熟练地进行整式的加减运算。

教材通过例题和练习题的形式，引导学生理解和掌握整式的加减运算方法，培养学生的运算能力和数学思维能力。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于整数四则运算、单项式和多项式的概念有一定的了解。

但是，学生在进行整式的加减运算时，可能会对合并同类项的规则理解不透彻，导致运算错误。

因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生充分理解和掌握整式的加减运算法则。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握整式的加减运算法则，能够熟练地进行整式的加减运算。

2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的运算能力和数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的意志。

四. 说教学重难点1.教学重点：整式的加减运算法则。

2.教学难点：合并同类项的规则和运用。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用讲授法、引导发现法、实践操作法和小组合作交流法等教学方法。

同时，利用多媒体教学手段，如PPT等，辅助教学，使教学内容更加生动形象，提高学生的学习兴趣。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习整数四则运算和单项式、多项式的概念，引出本节课的内容——整式的加减。

2.讲解新课：讲解整式的加减运算法则，重点讲解合并同类项的规则。

通过例题和练习题，让学生理解和掌握整式的加减运算方法。

3.课堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

4.小组合作交流：让学生分组进行讨论，分享各自的解题方法，培养学生的团队合作意识。

5.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调整式的加减运算法则和合并同类项的规则。

整式的加减第二课时教学设计一、教学目标(一)教学知识点1.在探索规律的过程中，进一步体会符号表示的意义.2.经历“由特殊的例子进行归纳、建立、猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程.3.体会整式加减的必要性，并进一步熟练整式加减运算，并用它来比较不同的算法.(二)能力训练要求1.在进一步体会符号表示的意义的同时，发展符号感.2.在探索过程中发展推理能力和运算能力.(三)情感与价值观要求1.学会与同学合作交流，在合作交流的过程中获益.2.在探索规律的过程中，获得成功的体验，增强学数学的信心.二、教学重点1.进一步在探索规律的过程中，发展符号感.2.体会整式加减运算的必要性，熟练掌握整式加减运算.3.经历“由特例归纳、建立猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程.三、教学难点利用整式的加减运算，解决简单的实际问题.四、教学方法探究——交流法教师让学生在探究规律的过程中，学会交流、合作，并能用整式的加减来解决生活中简单问题.六、教学过程下面是用棋子摆成的“小屋子”.摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要枚棋子，摆第3个需要枚棋子.按照这样的方式继续摆下去.(1)摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？(2)摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？与同伴进行交流.(教师教学中要鼓励学生独立思考的基础上探索出规律.鼓励学生算法多样化，并可实际操作探索规律)［生］实际操作可以发现摆后面一个“小屋子”，总比它前面一个多用6枚棋子.摆第2个“小屋子”需要(5+6)枚即11枚棋子，摆第3个需要(5+6×2)枚即17枚棋子，……摆第10个这样的“小屋子”需要(5+6×9)枚即59枚棋子.进而可以概括出摆第n个“小屋子”需用5+6(n－1)=6n－1枚棋子.［师］很好.这位同学能抓住图形变化的规律.有没有别的方法呢？［生］通过观察还可以发现，摆前几个“小屋子”分别用的棋子数5，11，17，23，从而也概括出规律来，即摆第n 个这样的“小屋子”需要(6n －1)枚棋子.［生］老师，我也有一种方法，将图的“小屋子”拆成上下两部分，上面部分是一个“三角形”(第一个为一个点)，下面部分可以看成一个“正方形”，摆第n 个“小屋子”分别需要2n －1和4n 枚棋子(如图所示)这样摆第n 个“小屋子”共用的棋子数为(2n －1)+4n=6n －1. ［师］很好！有的同学对数敏感，通过数棋子数发现了规律；有的同学对图形的组成比较敏感，将图分成两部分(上面部分是“三角形”，下面部分是“正方形”)发现了规律.最后都推出第n 个这样的“小屋子”需(6n －1)枚棋子.我相信同学们一定还有其他的办法.下面同学们可相互交流各自的想法，或许你会有新的发现. (教师鼓励学生充分交流，并引导学生认真倾听他人的想法) Ⅲ.例题讲解出示投影片例1计算：7(p3+p2－p －1)－2(p3+p)［师］该例题是整式加减的运算，我们该如何进行整式的加减呢？ 22151232::10,46,.4352A x xB x x A B =-=-+-+例已知求［生］如果遇到有括号，应先去括号，然后再合并同类项. ［师］1、解：7(p3+p2－p －1)－2(p3+p)=7p3+7p2－7p －7－2p3－2p=5p3+7p2－9p －7;2、解：Ⅴ .比一比，看谁算得又快又准确：1） 计算 ：2m ²-3m-3(m ²-2m+1)2) 求比x ²-4x+3多2（3x-17-3x ²)的多项式3）已知：M=-12p+3q ， N=3q -5p求：①M-(-N) ② M-2N4) 已知长方形的周长为3a-b,且长为 a-b,则 其宽为多少？练一练(随堂练习)出示投影片1.火车站和飞机场都为旅客提供“打包”服务.如果长、宽、高分别为x 、y 、z 米的箱子按如图所示的方式“打包”，至少需要多少米的“打包”带？(其中灰色线为“打包”带)2.某花店一枝黄色康乃馨的价格是x 元，一枝红色玫瑰的价格是929212364921623422222---=-+--=-+--=x x x x x x x x x x )6314(23)41510(52325222-+-+-=+x x x x B Ay元，一枝白色百合的价格是z元，下面这三束鲜花的价格各是多少？这三束鲜花的总价是多少元？解：1.由图可知：至少需要(2x+4y+6z)米的打包带.2.第(1)束鲜花的价格为(3x+2y+z)元；第(2)束鲜花的价格为(2x+2y+3z)元；第(3)束鲜花的价格为(4x+3y+2z)元.这三束花的总价钱为：(3x+2y+z)+(2x+2y+3z)+(4x+3y+2z)=3x+2y+z+2x+2y+3z+4x+3y+2z=9x +7y+6z(元)Ⅵ.课时小结［师生共同总结］这节课我们主要学习了如下内容：(1)在探索规律的问题中进一步体会符号表示的意义，发展符号感；(2)经历了“由特例进行归纳、建立猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程，发展了推理能力；(3)体会整式加减运算的必要性，并运用整式加减比较不同的算法. Ⅶ.课后作业：课本习题3.10Ⅷ.活动与探究（有时间就做）用砖砌成如图所示的墙，已知每块砖长一定，宽为b cm,则图中留出方孔(图中阴影部分)的面积之和是多少？［过程］求图中阴影部分的面积有两种方法：一种直接求，只要求出三个阴影部分小正方形的边长就可，其边长恰为每块砖的长与宽的差；另一种是间接求，三个阴影部分的面积等于墙的面积减去22块砖的面积，但也需求出砖的长才可求出.［结果］方法一(直接法)：设砖的长为x cm,根据题意，列方程得5x=3x+3b2x=3bx= b所以阴影部分每个小正方形的边长为b－b=b(cm),阴影部分的面积为3×(b)2=b2(cm2).方法二(间接法)：同方法一求出砖的长为b cm,整个墙的面积为S墙=(5×b)×(3b+b)=33b2(cm2)22块砖的面积为S砖=22×b×b=33b2(cm2)所以图中留出方孔的面积S阴=33b2－33b2=b2(cm2)因此满足条件的三位数按图示程序最后总能得到1089.。

数学六年级上册主要知识点第一章丰富的图形世界1、立体图形的分类2、棱柱的底面边数与面数、顶点、棱数之间的关系3、点线面之间的关系4、正方体的平面展开图及展开图中的相对面展开图5、其它常见几何体的平面展开图长方体三棱柱四棱锥五棱柱圆柱圆锥注意：圆柱的侧面展开图是长方形，长方形的长等于底面圆的周长，长方形的宽为圆柱的高。

6、常见几何体的截面形状、截面的边数与面数的关系若一个几何体的各面都是平面，则所得几何体一定是多边形；若几何体有曲面，则所得截面可能是多边形，也可能是由直线和曲线组成的图形，还可能是仅有曲线组成的图形。

注意：一个平面与几何体的几个面相交就得到几条线，截面的形状就为几边形。

用一个平面截几何体时，截面的边数最多等于被截几何体的面数。

例如：正方体有6个面，用一个平面去截正方体，截面最多为六边形。

（1）正方体的截面形状三角形锐角三角形等腰三角形等边三角形四边形平行四边形矩形正方形梯形五边形任意五边形六边形任意六边形正六边形（2）圆柱的截面形状圆形长方形椭圆类似于拱形类似于梯形（3）圆锥的截面形状圆形椭圆类似于拱形类似于拱形等腰三角形（4）球的截面形状用平面截球时，截面的形状都是圆，只是圆的大小可能不同7、几何体三视图主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽；左视图反映物体的宽和高.因此，在画三种视图时：主视图与俯视图：长对正；主视图与左视图：高平齐；俯视图与左视图：宽相等。

（1）画三视图的步骤先确定列数，再确定每列正方形的个数。

①确定列数的方法：主视图的列数=俯视图的列数；左视图的列数等于俯视图的行数。

左视图第一列对应俯视图从上面数第一行。

②确定每列正方形个数的方法：每列最高层数是几，该列正方形个数就是几。

（2）常见几何体的三视图几何体（3）根据三视图确定几何体需要的小正方体的个数例：如图所示是由大小相同的小正方体组成的几何体从正面、左面、上面看到的形状图，那么组成这个几何体的小正方形的个数是（）方法:以从上面看到的形状图为基础，依据主视图的列数=俯视图的列数；左视图的列数等于俯视图的行数。

鲁教版数学六年级上册3.6《整式的加减》教学设计一. 教材分析《整式的加减》是小学数学六年级上册的一章内容，主要介绍了整式加减的运算方法和规律。

本章内容是在学生掌握了整数四则运算的基础上进行的，进一步培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

本节课的内容主要包括整式的加减运算规则、合并同类项的方法以及解决实际问题的能力。

二. 学情分析六年级的学生已经掌握了整数四则运算的基本规则，对于新的数学概念和运算规则有一定的接受能力。

但是，学生在学习过程中可能对于整式加减的运算规律和合并同类项的方法存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重学生的参与和动手操作，通过例题和练习题的讲解，帮助学生理解和掌握整式加减的运算方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式加减的运算规则，能够正确进行整式的加减运算；培养学生合并同类项的能力，提高学生的运算速度和准确性。

2.过程与方法目标：通过教师的引导和学生的动手操作，培养学生的逻辑思维能力和运算能力；学会解决实际问题，培养学生的解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力；培养学生合作学习的意识，培养学生的团队精神。

四. 教学重难点1.教学重点：整式加减的运算规则，合并同类项的方法。

2.教学难点：整式加减的运算规律的灵活运用，解决实际问题的能力。

五. 教学方法采用“问题-探究-解决”的教学方法，通过教师的引导和学生的动手操作，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

同时，采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

六. 教学准备1.教学素材：教材、多媒体课件、黑板、粉笔、练习题。

2.教学工具：投影仪、电脑、打印机、复印机。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考整式加减的运算方法。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，向学生介绍整式加减的运算规则和合并同类项的方法，让学生理解和掌握。

七年级整式的加减1、单项式的概念：数与字母的积的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式。

（1）单项式的系数单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

（2）单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2、多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式（1）多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不会字母的项叫做常数项。

（2）多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

3、整式的意义：单项式和多项式统称为整式。

4、同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

合并同类项：把同类项合并成一项叫做合并同类项。

5、应注意的问题：（1）系数（单项式或多项式的某项）包括前面的符号，特别地，在单项式中作为系数，如a 2的系数为2。

（2）单项式只允许含有乘法以及数字为除数运算；多项中必须会有加法或减法运算，但不能有以字母为除式的除法运算。

（3）多项式重新排列时，各项要连同它前面的符号一起移动。

（4）多项式不含某一字母次数的项，表示此项的系数为0，如x 2+1不含x 的一次项，说明这样的一次项x 的系数为0。

基本法则1、整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.2、合并同类项法则：合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.注意：a 、系数相加时，一定要带上各项前面的符号。

b 、合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。

c 、只有是同类项才能合并。

d 、合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。

重点难点解析1、本节的重点是整式的有关概念；难点是正确识别多项式的项和项的系数.2、关于单项式的系数，学习中要注意：①系数要包括前面的符号；②系数是1或-1时，通常省略不写. 3、关于单项式的次数：①当字母的指数是1时，“1”通常省略不写；②对于不含字母的非0数，如-2，0.5等,叫“零次单项式”．4、关于多项式的项，每项必须包括它前面的符号.5、多项式的次数的概念要正确理解，是指最高次项的次数，而不是指多项式中所有字母指数的和，要与求单项式的次数区分开.练习：1多项式222332y y x x是一个次项式，它的项是2 若y x 57与21m n yx是同类项，则m = ，n =.3、在中，次数。

整式的加减【教学目标】（一）教学知识点。

1．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感。

2．会进行整式加减运算，并能说明其中的算理。

（二）能力训练要求。

1．在进行整式加减运算的过程中，发展学生有条理的思考及语言表达能力。

2．在实际情景中，进一步发展学生的符号感。

（三）情感与价值观要求。

1．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。

2．在解决问题的过程中，获得成就感，培养学习数学的兴趣。

【教学重点】1．经历字母表示数的过程，发展符号感。

2．会进行整式加减运算，并能说明其中的算理。

【教学难点】灵活地列出算式和去括号。

【教学过程】（一）提出问题，引入新课。

［师］下面我们先来做一个游戏：1．任意写一个两位数；2．交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；3．求这个两位数的和。

［生］我取了一个两位数12；交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到数21；求得这两个数的和是33。

我又取了一个两位数29；交换个位和十位上的数字得到92；求得这两个数的和是121。

最后，我取了一个两位数31；交换个位和十位上的数字得到13；求得这两个数的和是44。

观察可以发现这些和都是11的倍数。

例如33是11的3倍，121是11的11倍，44是11的4倍。

［师］这个规律是不是对任意的两位数都成立呢？为什么？（鼓励同伴之间互相讨论，相互启发。

）［生］对于任意一个两位数，我们可以用字母表示数的形式表示出来，设a、b分别表示两位数十位上的数字和个位上的数字，那么这个两位数可以表示为：10a+b。

交换这个两位数的十位数字和个位数字，就得到一个新的两位数是：10b+a。

这两个数相加：(10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=(10a+a)+(b+10b)=11a+11b根据运算的结果，可知一个两位数，交换它十位和个位上数字，得到一个新两位数，这两数的和是11的倍数。

［师］很棒！(10a+b)+(10b+a)是什么样的运算呢？10a+b与10b+a都是什么样的代数式？［生］10a+b与10b+a是多项式，也就是整式，因此(10a+b)+(10b+a)是整式的加法。

初中数学整式的加减运算学习目标一、考点突破会判断同类项，能熟练地合并同类项，理解整式加减运算的实质。

整式的加减运算是建立在数的运算基础上的，数的运算律在整式的加减中完全适用．通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断运用数的运算，体会由特殊到一般的数学思想。

二、重难点提示重点：能熟练地进行整式的加减运算。

难点：整式加减中的去括号。

考点精讲1. 整式加减的一般步骤：整式加减的一般步骤可以总结为：（1）如果有括号，那么先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项．2. 去括号和合并同类项是整式加减的基础。

典例精讲例题1如图1所示，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A. 2a－3bB. 4a－8bC. 2a－4bD. 4a－10b思路分析：根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果。

答案：根据题意得：2（a－b＋a－3b）＝2（2a－4b）＝4a－8b，故选B。

技巧点拨：本题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解题的关键。

例题2小明在研究数学问题时，发现一个有趣的现象：请你用不同的三位数再做做，看看能发现什么有趣的现象？用你所学过的知识解释这个现象。

思路分析：我们可设百位数字为a，十位数字为b，则个位数字为a－2，由此列出第一步与第二步的代数式，第三步根据整式加减法的计算法则，可得结果为198，由此即可解答。

答案：614－416＝198，198＋891＝1089，结果一定是1089。

设百位数字为a，十位数字为b，则个位数字为a－2，则第一步为100a＋10b＋a－2＝101a＋10b－2；第二步为100（a－2）＋10b＋a＝101a＋10b－200；第三步两式相减，一定等于198。

所以，相加结果一定等于1089。

技巧点拨：解决此类题目的关键是找出规律，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点。