沪教版(五四制)六年级数学上册 第二章 分数的意义和性质综合讲义(无答案)

分数1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或者几份的数叫做分数。

表示其中一份的数是这个分数的分数单位。

单位“1”和自然数1的区别：单位“1”一般表示一个整体，或者一件事物的整体，例如，一个班级的总人数，一锅茶叶蛋的个数，一堆煤的重量。

我们把这个整体看做1。

整体与部分也能相互转化，例如一个班级总人数是一个整体，那么这个班级里的男生就是部分，但是，当我们只找出这个班级中所有男生中留披肩发的（或者喜欢穿长筒丝袜的）男生时，这个班级的所有男生又变成了整体，而留披肩发的男生就成了部分！自然数1就是一个数。

2、分数可以看成是一类特殊的数，描述部分与整体之间的关系。

例如：一块的蛋糕的四分之一。

在这时分数不需要单位。

分数表示一个具体数量时，要带上单位。

例如：这袋大米重21吨（即0.5吨重）。

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧的商（除法运算结果）除以、表示意义表示的是一个量）除法（此时份，其中的一份是平均分成、把份（分数意义）份，取其中的、把单位一平均分成733737373237173 3、分数与正整数除法的关系：两个整数相除，它们的商可以用分数表示，即()0b ba b a ≠=÷ 分数与除法的区别：除法是一种运算，分数是一种数。

4、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或除以同一个不为零的数，所得的分数与原数相等。

即()0k 0b kb k a k b k a b a ≠≠÷÷=⨯⨯=， 5、约分（利用基本性质）：分子分母同时除以最大公约数，使分数的分子与分母是互素关系。

6、求一个数是另一个数的几分之几：“一个数是另一个数的几倍”可以用除法，“求一个数是另一个数的几分之几”也用除法进行计算：即“一个数”÷“另一个数”＝另一个数一个数，有时候为了识别的方便，我们还会把前面的“一个数”称作“比较量”，把后面的“另一个数”称作“标准量”，“标准量”作为一个参照的标准。

7、求一个数的几分之几（同上）：求一个数的几倍可以用乘法。

上海沪教版（五四制）六年级第一学期第二章分数第2节分数运算的应用讲义【知识要点】分数应用题是小学数学的重要内容，也是小学数学的重点和难点之一。

解分数应用题，首先要找单位〝1”，然后再找其余的量占单位〝1”的几分之几。

单位〝1”用乘法、未知单位〝1”用除法。

1.〝求一个数的几分之几是多少？〞应用题的数量关系是：单位〝1〞的量×几分之几=这个数2.〝一个数的几分之几是多少，求这个数〞应用题的数量关系是：几分之几的具体量几分之几=单位〝1〞的量【典型例题】例1 单位换算〔用分数表示〕〔1〕2.5cm=_________cm=_______dm=_______m〔2〕15.6h=_________h=_______h_______min〔3〕84min=________h〔4〕22________511cm m =〔5〕333________152m dm m = 例2 〔1〕某种商品，原价每件180元现以原价的109出售，那么现售价为每件_______元。

〔2〕某种商品打折，以原价的109出手呀，现售价为每件180元，那么原价每件_________元。

〔3〕某年级有198人，其中女生人数占全年级人数的116，那么该年级有女生_________人。

〔4〕某年级有女生198人，女生人数占全年级人数的116，那么该年级有学生__________人。

〔5〕某年级有女生93人，该年级男生占全年级人数的74，那么该年级有学生_________人。

〔6〕某年级有学生444人，其中男生有259人，那么女生人数是男生人数的_________。

例4 每4116千克的新鲜香菇可烘制成干香菇834千克，现有7418千克新鲜香菇，可烘制成干香菇多少千克？例5 一筐梨卖出全部的74后，又卖出48个，现在剩下梨的个数正好是原来梨的个数的143 求现在还剩梨多少个？例6 修一条10米长的路需12天，平均每天修_______米，平均每天修这条路的________.【小试锋芒】1.一件物品以原价的32出售，价格为12元，那么原价是_______元.2.一盘录像带的价格是45，相当于一盘光碟价格的43，那么一盘光碟的价格是_______元。

分数运算的应用【知识重点】分数应用题是小学数学的重要内容，也是小学数学的重点和难点之一。

解分数应用题，第一要找单位“1”，而后再找其他的量占单位“1”的几分之几。

已知单位“ 1”用乘法、未知单位“ 1”用除法。

1.“求一个数的几分之几是多少？”应用题的数目关系是：单位“1”的量×几分之几 =这个数2“.已知一个数的几分之几是多少，求这个数”应用题的数目关系是：几分之几的详细量= 单位“ 1”的量几分之几【典型例题】例 1单位换算（用分数表示）（1）2.5cm=_________cm=_______dm=_______m（2）15.6h=_________h=_______h_______min（3）84min=________h（4）11m2________ cm2 5（5）2m315dm3________ m3例 2 （1）某种商品，原价每件180 元现以原价的9销售，则现售10价为每件 _______元。

（2）某种商品打折，以原价的9出手呀，现售价为每件180 元，则10原价每件 _________元。

（3）某年级有 198 人，此中女生人数占整年级人数的有女生 _________人。

（4）某年级有女生198 人，女生人数占整年级人数的611611，则该年级，则该年级有学生 __________人。

（5）某年级有女生 93 人，该年级男生占整年级人数的4，则该年级7有学生 _________人。

（6）某年级有学生444 人，此中男生有259 人，则女生人数是男生人数的 _________。

例 3有 1 千克的糖，小莉第一天吃了总数的1，第一天吃的是第二天的5，第三天吃2070 克，问还剩多少千克的糖？还剩的糖是原6来的几分之几 ?例 4每16 1千克的新鲜香菇可烘制成干香菇 43千克，现有 184千克新487鲜香菇，可烘制成干香菇多少千克？例 5一筐梨卖出所有的4后，又卖出 48 个，此刻剩下梨的个数正好7是本来梨的个数的314求此刻还剩梨多少个？例 6 修一条 10 米长的路需 12 天，均匀每日修 _______米，均匀每日修这条路的 ________.【小试锋芒】1.一件物件以原价的 2 销售，价钱为12元，则原价是_______元.32.一盘录像带的价钱是45，相当于一盘光碟价钱的3，则一盘光碟的4价钱是 _______元。

分数的意义和性质【知识要点一】1.分数与除法【知识要点二】1.分数的根本性质2.最简分数3.约分【知识要点三】1.分数的大小比拟2.在数轴上数与点的对应3.公分母4.通分【知识要点四】.求一个数是另一个数的几分之几：有两个数a 和b,其中a<b,那么〔1〕a 是b 的几分之几？〔2〕a 比b 少几分之几？〔3〕b 比a 多几分之几？【典型例题】例153可看作把“单位1〞分成5份，表示其中的_________份，或者看作“把________平均分成________份，每份就是53〞，或者看成“________除以_______所得的商.〞 例2在数轴上画出表示12，34，56,53的点的位置. 例3在括号内填上适宜的数，使等式成立。

〔1〕)(6)(51210⨯⨯=〔2〕)(9)(5)(3=⨯⨯ 〔3〕7)()(28)(12=÷÷〔4〕)(6324)(182418=÷÷= 例4 利用分数的性质求x.〔1〕843x =〔2〕18122=x 〔3〕x++=76373 例5 指出以下分数中哪些是最简分数，并把不是最简分数的分数化成最简分数： 例6有一个分数，假如分子与分母的最大公因数是13，经过约分得43，那么这个分数是_________. 例7把以下各组数中的分数进展通分并比拟大小：例8预备〔10〕班男生人数24人，女生人数26人，那么男生、女生分别是整个班级人数的几分之几？例9把以下结果用最简分数表示：〔1〕24分钟是1.2小时的几分之几？〔2〕750毫升是1升的几分之几？〔3〕600克是1千克的几分之几？〔4〕10小时是一昼夜的几分之几？【小试锋芒】1.写出两个与75大小相等的分数________. 2.假如一个分数的分子是25，且与65相等，那么这个分数是________. 3.把以下分数化成最简分数〔1〕._______2000125)4(________;3322)3(________;2015)2(_______;128==== 4．一个分数，它的分母是45，经过约分后得92，这个分数原来是________. 5．7152和的最小公分母是_________,8541和的最小公分母是_________. 6．数轴上表示65的点在表示76的点的_________边〔填“左〞或“右〞〕. 7．将分数12594187、、按从小到大的顺序用不等号连接起来_____________________. 8．在括号内填入适当的自然数433)(21<<. 9．有一堆大米的61和一堆棉花的61，它们的大小关系是〔〕 A.大于 B.小于 C.等于 D.无法判断10．以下说法正确的选项是〔〕A.最简分数的分子、分母都是素数B.分数的分子、分母都加上同一个自然数，分数的大小一定不变C.156约分后是52，94约分后是32 D.大于31而且小于21的分数有无数多个 11．假如一个分数的分子扩大为原来2倍，分母缩小为原来的一半，那么这个分数〔〕A.大小不变B.变为原来的21 C.变为原分数的2倍 D.变为原分数的4倍12．以下说法中正确的选项是〔〕A. 假如分数的分子与分母中的一个是奇数，一个是偶数，这个分数一定是最简分数B. 假如分数的分子与分母都是奇数，那么这个分数是最简分数C. 假如分数的分子与分母是两个相邻的正整数，那么这个分数是最简分数D. 在一个最简分数中，分子和分母至少有一个是素数13．在括号内填上适当的数：〔1〕43是〔〕41；〔2〕9个131是〔〕；〔3〕85是5个〔〕；〔4〕〔〕个7371是 14.比拟以下各组分数的大小： 〔1〕9597和〔2〕116117113和，〔3〕259199和 〔4〕11813898和，〔5〕2008200720072006和 15.写出所有大于21且小于32的最简分数。

分数运算的应用学习目标1．感悟“比一个数多几分之几”的意义；2．掌握分数运算的几种基本运用，能解决简单的应用问题．案例：应用题的类型：类型一：“求一个数占另一个数的几分之几”例1：已知甲是10，乙是12，则甲是乙的；（填几分之几）类型二：“求一个数的几分之几是多少”例2：已知甲是10，乙是甲的12，则乙是；类型三：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”例3：已知甲是10，甲是乙的23，则甲是；类型四：“分数的加减法”例4：已知甲是12，乙是25，则甲比乙多；例题精讲例题1：（1）已知某学校六年级有学生400人，其中男生240人，男生人数占整个六年级人数的；（2）已知某校六年级男生有240人，女生人数是男生的45，则女生有人；（3）已知某校六年级女生有160人，女生人数是男生的45，则六年级共有人；试一试：雅典奥运会上，中国代表队获得了32枚金牌，（1）日本队获得了16枚金牌，日本队的金牌数是中国队的___ ___；（2）日本队的铜牌数是中国队金牌数的83，则日本队的铜牌数是____ _；（3）德国队奖牌总数的32正好是中国金牌数，德国队奖牌总数是___ ___例题2：某工厂计划生产帐篷1000只，由于加班加点，实际比原计划增产了51，（1）该工厂增产了只；该厂实际生产了只；（2）该工厂实际生产的占原计划的；（3）通过上面的问题，谈谈你是怎样理解“实际比原计划增产了51”的？（1）110002005⨯=，10002001200+=；（2）6112001000155÷==；（3）“实际比原计划增产了15”也就是“实际是原计划的65”；试一试：（1）某年级原有420人，现在人数比原来减少了61，现在有学生多少人？（2）某年级学生人数比原来增加了61，现在有420人，原来有多少人？例题3：（1）某工程队三天修完一条公路，第一天修了全程的31，第二天修了全程的52，第三天修了全程的几分之几？（2）一群年轻人去郊外旅游，共用了435小时，其中坐车用了2小时10分钟，吃午饭用了0.5小时；那么他们实际在一起游玩的时间是多少小时？试一试：（1）小明第一天看了一本书的512，比第二天多看了这本书的14，小明两天共看了这本书的几分之几？（2）一个鸡蛋的重量为251千克，比鹅蛋的重量少0.12千克，而一个鸵鸟蛋的重量可达211千克，鸵鸟蛋的重量比鹅蛋重多少千克？例题4：（1）一只桶有48升，第一次用了它的12，第二次用了剩下的85，问还剩多少千克油？ （2）一桶油，第一次用了它的52，第二次用了剩下的32，这时还有20千克的油，问原来这桶油有多少千克？ （1）方法一：第一次用完还剩：148484824242-⨯=-=（千克）；第二次用完还剩：52424241598-⨯=-=（千克） 方法二：151348(1)(1)4892828⨯-⨯-=⨯⨯=（千克） （2）方法一：第一次用完还剩下的油占整桶油的：23155-=； 第二次用完还剩下的油占整桶油的：33215535-⨯=； 原来这桶有：1201005÷=（千克） 方法二：2231120[(1)(1)]20()2010053535÷-⨯-=÷⨯=÷=（千克）试一试：有一批需要加工的零件，第一天加工了总量的14，第二天加工了剩下的25，还需要加工90个，那么这批零件共需加工多少个？ 课堂练习1．某工厂一月份生产货化肥200吨，二月份与三月份均比上一个月多增产41，求一季度共行产化肥多少吨？下列列式正确的是（ ）A 、)411(200+⨯B 、)41411(200++⨯ C 、)411)(411(200++⨯ D 、)411)(411(200)411(200200++⨯++⨯+2．9月份小刚的零用钱是60元，买学习用品花了自己零用钱的125，买杂志花了剩余零用钱的51，剩下的零用钱全部捐给灾区的小朋友，小刚向灾区捐了多少钱？ 3．小晨计划四天看完一本书，第一天看了全书的31，第二天看了全书的61，第三天看了全书的41，那么小晨第四天看完全书的几分之几？4．小杰家在10月初买了30千克大米，到月底还剩下其中的52，问小杰家在10月份共用掉了多少千克大米？ 5．小丽带了150元钱去书店买书，他用所带钱的52买了一本英语词典，再用余下的钱的94去买了科普读物，再用余下的钱去买价格相同的语文、数学、外语练习册各一本，结果还余下5.3元。

分数(沪教版六年级数学第二章知识点)1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份；表示这样一份或者几份的数叫做分数。

表示其中一份的数是这个分数的分数单位。

单位“1”和自然数1的区别：单位“1”一般表示一个整体；或者一件事物的整体；例如；一个班级的总人数；一锅茶叶蛋的个数；一堆煤的重量。

我们把这个整体看做1。

整体与部分也能相互转化；例如一个班级总人数是一个整体；那么这个班级里的男生就是部分；但是；当我们只找出这个班级中所有男生中留披肩发的（或者喜欢穿长筒丝袜的）男生时；这个班级的所有男生又变成了整体；而留披肩发的男生就成了部分！自然数1就是一个数。

2、分数可以看成是一类特殊的数；描述部分与整体之间的关系。

例如：一块的蛋糕的四分之一。

在这时分数不需要单位。

分数表示一个具体数量时；要带上单位。

例如：这袋大米重21吨（即0.5吨重）。

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧的商（除法运算结果）除以、表示意义表示的是一个量）除法（此时份，其中的一份是平均分成、把份（分数意义）份，取其中的、把单位一平均分成7337373732371733、分数与正整数除法的关系：两个整数相除；它们的商可以用分数表示；即()0b b a b a ≠=÷分数与除法的区别：除法是一种运算；分数是一种数。

4、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或除以同一个不为零的数；所得的分数与原数相等。

即()0k 0b k b k a k b k a b a ≠≠÷÷=⨯⨯=，5、约分（利用基本性质）：分子分母同时除以最大公约数；使分数的分子与分母是互素关系。

6、求一个数是另一个数的几分之几：“一个数是另一个数的几倍”可以用除法；“求一个数是另一个数的几分之几”也用除法进行计算： 即“一个数”÷“另一个数”＝另一个数一个数；有时候为了识别的方便；我们还会把前面的“一个数”称作“比较量”；把后面的“另一个数”称作“标准量”；“标准量”作为一个参照的标准。

上海市沪教版（五四制）六年级第一学期第二章分数分数的意义和性质讲义【知识要点一】1.分数与除法【知识要点二】1.分数的基本性质2.最简分数3.约分【知识要点三】1.分数的大小比拟2.在数轴上数与点的对应3.公分母4.通分【知识要点四】.求一个数是另一个数的几分之几：有两个数a 和b,其中a<b,那么〔1〕a 是b 的几分之几？〔2〕a 比b 少几分之几？〔3〕b 比a 多几分之几？【典型例题】例153可看作把〝单位1〞分红5份，表示其中的_________份，或许看作〝把________平均分红________份，每份就是53〞，或许看成〝________除以_______所得的商.〞 例2在数轴上画出表示12，34，56,53的点的位置. 例3在括号内填上适宜的数，使等式成立。

〔1〕)(6)(51210⨯⨯=〔2〕)(9)(5)(3=⨯⨯ 〔3〕7)()(28)(12=÷÷〔4〕)(6324)(182418=÷÷= 例4 应用分数的性质求x.〔1〕843x =〔2〕18122=x 〔3〕x++=76373 例5 指出以下分数中哪些是最简分数，并把不是最简分数的分数化成最简分数： 例6有一个分数，假设分子与分母的最大公因数是13，经过约分得43，那么这个分数是_________.例7把以下各组数中的分数停止通分并比拟大小：例8预备〔10〕班男生人数24人，女生人数26人，那么男生、女生区分是整个班级人数的几分之几？ 例9把以下结果用最简分数表示：〔1〕24分钟是1.2小时的几分之几？〔2〕750毫升是1升的几分之几？〔3〕600克是1千克的几分之几？〔4〕10小时是一昼夜的几分之几？【小试矛头】1.写出两个与75大小相等的分数________. 2.假设一个分数的分子是25，且与65相等，那么这个分数是________. 3.把以下分数化成最简分数〔1〕._______2000125)4(________;3322)3(________;2015)2(_______;128==== 4．一个分数，它的分母是45，经过约分后得92，这个分数原来是________. 5．7152和的最小公分母是_________,8541和的最小公分母是_________. 6．数轴上表示65的点在表示76的点的_________边〔填〝左〞或〝右〞〕. 7．将分数12594187、、按从小到大的顺序用不等号衔接起来_____________________. 8．在括号内填入适当的自然数433)(21<<. 9．有一堆大米的61和一堆棉花的61，它们的大小关系是〔〕 A.大于 B.小于 C.等于 D.无法判别10．以下说法正确的选项是〔〕A.最简分数的分子、分母都是素数B.分数的分子、分母都加上同一个自然数，分数的大小一定不变C.156约分后是52，94约分后是32 D.大于31而且小于21的分数有有数多个 11．假设一个分数的分子扩展为原来2倍，分母增加为原来的一半，那么这个分数〔〕A.大小不变B.变为原来的21 C.变为原分数的2倍 D.变为原分数的4倍12．以下说法中正确的选项是〔〕A. 假设分数的分子与分母中的一个是奇数，一个是偶数，这个分数一定是最简分数B. 假设分数的分子与分母都是奇数，那么这个分数是最简分数C. 假设分数的分子与分母是两个相邻的正整数，那么这个分数是最简分数D. 在一个最简分数中，分子和分母至少有一个是素数13．在括号内填上适当的数：〔1〕43是〔〕41；〔2〕9个131是〔〕；〔3〕85是5个〔〕；〔4〕〔〕个7371是 14.比拟以下各组分数的大小： 〔1〕9597和〔2〕116117113和，〔3〕259199和 〔4〕11813898和，〔5〕2008200720072006和 15.写出一切大于21且小于32的最简分数。

繁分数计算【例题1】 计算：520.50.6 1.2217(1).110.7157+⨯+⨯÷+ 122+23(2).131+134⨯10.9640.42(3).0.90.03⨯⨯⨯ 414454(4).1221831533⨯⨯÷第4讲分数综合【例题2】计算：11114112324(1).111337722⨯+÷⨯+÷142814113(2).111572227⨯+-÷5310.584(3).321.25245+⨯⎛⎫-⨯⎪⎝⎭151124262(4).11151393144612---++【例题3】1420.41 1.825(1).10.754⨯+÷+25 3.9243(2).114675⎛⎫-⨯÷⎪⎝⎭⎛⎫-⨯⎪⎝⎭11710.75421211(3).1101.1252.25101211⎛⎫-⨯⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫+÷÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7910.50.250.1251826(4).115160.50.250.12513345⨯+++⨯⨯⨯-⨯1111111135711(5).45137742938493943391455⎧⎫⎡⎤⎛⎫⨯-⨯-⨯-⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭⨯÷-111172423652007 (6).111190512323651561++-÷++-【例题4】 164014940162 (1).134014360244⨯+⨯+⨯+⨯+ 1820079101218 (2).193568822779⨯+⨯+⨯+⨯+【例题5】计算：1(1).111112+++1(2).1111112+-+1(3).111111112+-+-1(4).111213145++++【例题6】【提高】：已知1671961121314x=++++，求x的值。

【尖子】：设30114311abcd=+++，其中a,b,c,d都是非零自然数，则a+b+c+d=?【例题7】【提高】规定11aba bba+∞=-，求1823∞的值。

分数应用【知识定位】分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。

它大体可以分成两种：（1）基本数量关系与整数应用题基本相同，只是把整数应用题中的已知数换成分数，解答方法与整数应用题基本相同。

（2）根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题，这就是我们通常说的分数应用题。

分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：（1）分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。

（2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。

（3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。

【知识梳理】知识梳理1：求一个数的几分之几是多少。

这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。

即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：整体量×分率=分率的对应的部分量；或已知一个看作单位“1”的数，另一个数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量×分率=分率的对应的比较量。

知识梳理2：求一个数是另一个数的几分之几。

这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。

基本的数量关系是：比较量÷标准量=分率。

（1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量÷标准量=分率（几分之几）。

（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。

（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。

知识梳理3：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。

基本的数量关系是：分率对应的比较量÷分率=标准量。

例题精讲：【试题来源】【题目】学校买来100千克白菜，吃了45，吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系。

分数的意义和性质【知识要点一】1.分数与除法【知识要点二】1.分数的基本性质2.最简分数3.约分【知识要点三】1.分数的大小比较2.在数轴上数与点的对应3.公分母4.通分【知识要点四】.求一个数是另一个数的几分之几：有两个数a 和b,其中a<b,则（1）a 是b 的几分之几？（2）a 比b 少几分之几？（3）b 比a 多几分之几？【典型例题】例153可看作把“单位1”分成5份，表示其中的_________份，或者看作“把________平均分成________份，每份就是53”，或者看成“________除以_______所得的商.” 例2在数轴上画出表示 ， ，56,53的点的位置. 例3在括号内填上合适的数，使等式成立。

（1）)(6)(51210⨯⨯=（2）)(9)(5)(3=⨯⨯ （3）7)()(28)(12=÷÷（4）)(6324)(182418=÷÷= 例4 利用分数的性质求x.（1）843x =（2）18122=x （3）x++=76373 例5 指出下列分数中哪些是最简分数，并把不是最简分数的分数化成最简分数：例6有一个分数，如果分子与分母的最大公因数是13，经过约分得43，那么这个分数是_________. 例7把下列各组数中的分数进行通分并比较大小：例8预备（10）班男生人数24人，女生人数26人，那么男生、女生分别是整个班级人数的几分之几？例9把下列结果用最简分数表示：（1）24分钟是1.2小时的几分之几？（2）750毫升是1升的几分之几？（3）600克是1千克的几分之几？（4）10小时是一昼夜的几分之几？【小试锋芒】1.写出两个与75大小相等的分数________. 2.如果一个分数的分子是25，且与65相等，那么这个分数是________. 3.把下列分数化成最简分数（1）._______2000125)4(________;3322)3(________;2015)2(_______;128==== 4．一个分数，它的分母是45，经过约分后得92，这个分数原来是________. 5．7152和的最小公分母是_________,8541和的最小公分母是_________. 6．数轴上表示65的点在表示76的点的_________边（填“左”或“右”）. 7．将分数12594187、、按从小到大的顺序用不等号连接起来_____________________. 8．在括号内填入适当的自然数433)(21<<. 9．有一堆大米的61和一堆棉花的61，它们的大小关系是（） A.大于 B.小于 C.等于 D.无法判断10．下列说法正确的是（）A.最简分数的分子、分母都是素数B.分数的分子、分母都加上同一个自然数，分数的大小一定不变C.156约分后是52，94约分后是32 D.大于31而且小于21的分数有无数多个 11．如果一个分数的分子扩大为原来2倍，分母缩小为原来的一半，那么这个分数（）A.大小不变B.变为原来的21 C.变为原分数的2倍 D.变为原分数的4倍12．下列说法中正确的是（）A. 如果分数的分子与分母中的一个是奇数，一个是偶数，这个分数一定是最简分数B. 如果分数的分子与分母都是奇数，那么这个分数是最简分数C. 如果分数的分子与分母是两个相邻的正整数，那么这个分数是最简分数D. 在一个最简分数中，分子和分母至少有一个是素数13．在括号内填上适当的数：（1）43是（）41；（2）9个131是（）；（3）85是5个（）；（4）（）个7371是14.比较下列各组分数的大小：（1）9597和（2）116117113和，（3）259199和（4）11813898和，（5）2008200720072006和15.写出所有大于21且小于32的最简分数。

分数的意义和性质是初中数学六年级上学期第2章第1节的内容．通过本讲的学习，我们需要根据具体的情境理解分数的意义，从而掌握分数的表达方式及分数与除法的关系，进而根据除法的基本性质理解并掌握分数的基本性质，为后面学习分数的约分、通分、比较大小和计算做好准备．1、分数与除法的关系（1）用文字表示是：被除数÷除数= 被除数除数；（2）用字母表示是：两个正整数p、q相除，可以用分数pq表示，读作q分之p．即pp qq÷=，其中p为分子，q为分母．特别地，当q = 1时，ppq=，例如3 ÷ 1 =31=3．【例1】 用分数表示下列除法的商．（1）56÷；（2）74÷； （3）21÷； （4）93÷．【例2】 把下列分数写出两个数相除的式子：（1）54； （2）35； （3）1519； （4）42．【例3】 59读作_________，分子是_________，分母是_________； 95读作_________，5是分_________，9是分_________．【例4】 如果把下列各图形的总体用1表示，那么请用分数表示下列各图形中的阴影部分．【例5】 把一个西瓜平均分成5份，每一份是这个西瓜的______．【例6】“一箱橙子吃去了34．”这是把____________看做单位“1”，把它平均分成了________份，吃去的橙子占________份，由此可以推出剩下这箱橙子的() ()．【例7】37是______个17，4个15是______．【例8】下图中，卡车占全部交通工具的______．（填几分之几）【例9】在数轴下方的空格里填上适当的分数．【例10】在数轴上画出分数25、85所对应的点．【例11】把9米长的绳子平均分成11段，每段长多少米？每段绳子长是这段绳子长的几分之几？【例12】六（2）班共有43名学生，其中男生21名，则女生占全班人数的几分之几？【例13】把一根绳子对折3次，这时每段绳子长是全长的（）A．12B．13C．18D．19【例14】6厘米是1厘米的______（填几分之几）；6厘米是1米的______（填几分之几）；20分钟是2小时的______（填几分之几）；4小时是一昼夜的______（填几分之几）．【例15】如果☆☆☆表示1，那么☆☆☆☆☆表示的分数是______．【例16】要使712变成1，还需要增加____________个112．【例17】一块烧饼的34，与3块烧饼的()()相等；1千克的25，与2千克的()()一样重．【例18】在数轴上方空格里填上适当的整数或分数．A B CE H 【例19】如图，将长方形ABCD 平均分成三个小长方形，再将三个小长方形分别平均 分成2份、3份、4份，试问阴影部分面积是长方形ABCD 面积的几分之几？【例20】如图，ABC ∆中，BE = EC ，AG = GH = HC ，那么ABE ∆的面积是ABC ∆的面 积的几分之几？EGH ∆的面积是AEC ∆的面积的几分之几？1、分数的基本性质分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等．即：a a k a nb b k b n⨯÷==⨯÷（0b≠，0k≠，0n≠）【例21】要使分数3x有意义，则（）A．3x≠B．1x≠C．0x≠D．以上都不对【例22】分别将图中的阴影部分用分数表示，这些分数有什么关系？【例23】试举出三个与35大小相等的分数．【例24】在括号内填上适当的数使等式成立：（1）62155⨯=⨯（）（）；（2）()()()287⨯=⨯；（3）()()()3212⨯=⨯；（4）()()()30204÷=÷．【例25】在括号中填上适当的数： （1）()1312=； （2）()4728=； （3）()33322=； （4）()1532=．【例26】 把54和2560分别化为分母为12且与原分数大小相等的分数．【例27】下列说法中正确的是（ ）A ．分数的分子和分母都乘以同一个数，分数的大小不变B ．一个分数的分子扩大为原来的2倍，分母缩小至原来的一半，分数的值扩大为原来的4倍C ．a a m b b m +=+（0m ≠）D ．5含有10个15【例28】填空： （1）()()()55266⨯==+；（2）()()()252553030-==-； （3）()()()9962424-==÷．【例29】23中有______个115，35中有______个120．【例30】（1）完成填空： ()()()()1+1+1+1+1====22+42+62+82+10； ()()()()4+4+44+164+20====77+147+217+7+． （2）从上面的两个等式中找规律，如果0a ≠，则()()=b b a a ++必然成立．【习题1】1712÷用分数表示是____________；25写成除法形式是____________．【习题2】把3米长的塑料管平均截成8段，每段长是______米，每段占全长的______．（用分数表示）【习题3】（1）()()()()128416525====；（2）一个分数的分子乘以8，要使其大小不变，分母应________．【习题4】一本300页的小说书，小红计划20天看完，那么她5天看了这本书的（）A．14B．15C．110D．120【习题5】20克是3克的______（填几分之几）；20克是1千克的______（填几分之几）．【习题6】 与分数3648相等，且分母小于48的分数有______个．【习题7】 填空： （1）()()()44772+==⨯； （2）()()()121261818-==-； （3）()()()1515363624÷==-．【习题8】 小智用20分钟走了1千米路，平均每分钟走多少米？平均每分钟走了全程的 几分之几？最后7分钟走了全程的几分之几？【习题9】 把三个形状、大小都一样的长方形拼在一起成为一个大长方形．如下图所示， 并把第二个长方形平均分成2份，把第三个长方形平均分成3份．求阴影部分面积占大长方形面积的几分之几？【习题10】如图，用黑白两种大小相等的小立方体堆成一个大立方体，那么在所有的小立方体中，白色的占总数的几分之几？黑色的占总数的几分之几？1 2251314【作业1】判断：（1）把单位“1”平均分成8份，取其中的5份，用58来表示．（）（2）一堆煤，已经烧了27，是把这堆煤看作单位“1”．（）（3）把12个足球平均分给6个班，每班分得的足球数占总数的112．（）（4）4吨的15和1吨的45同样重．（）【作业2】一块矩形花圃的面积是4平方米，平均分成5块，每块的面积是（）A．45B．45平方米C．54D．54平方米【作业3】一盒巧克力共有15块，每块巧克力是这盒巧克力的______．把这盒巧克力平均分给5位同学，每人分得______块，是这盒巧克力的______（填几分之几）．【作业4】将一张正方形纸片连续对折n次后得到的图形的面积是这个正方形面积的__________．（填几分之几）【作业5】下列各图，用分数表示图中阴影部分与整体的关系，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6 1211 24【作业6】在12，25，38，411，514，…这一列数中的第9个数是______．【作业7】在一条数轴上分别用点表示12，24，48，你能得到什么结论？【作业8】试写出3个与下列分数分母不同而大小相等的分数：（1）13；（2）64；（3）59；（4）1624．【作业9】在括号里填上适当的分数或者整数：80千克= ________ 吨259毫升= ________ 升6分米= ________ 米24分钟= ________ 小时78秒= ________ 分钟48小时= ________ 天7890立方分米= ________ 立方米42角= ________ 元【作业10】如下图，两个相同的长方形，分别看作单位“1”，请在图中给格子涂色，用阴影部分表达其下方的分数．。

分数、小数及四则运算【知识定位】分数、小数四则运算是小学数学中的一项重要内容，它对于培养同学们的计算能力起着十分重要的作用，要想掌握好分数、小数的四则混合运算，一要牢记分数、小数的基本运算法则，二要掌握分数与小数的互化。

【知识梳理】知识梳理1：分数与小数的互化1、分数化小数（1）一个最简分数，分母如果除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数一定能化成有限小数，而且有限小数中小数部分的位数等于分母中质因数2、5中较多的一个数的个数。

（2）一个最简分数，分母如果只含有2、5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数，这个纯循环节的最少位数，等于9，99，999，…这些数中能被分母整除的最小那个数里9的个数。

（3）一个最简分数，分母如果既含有2、5这样的质因数，又含有2、5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，它的不循环部分里的数字的个数，等于分母的质因数2、5中较多的一个数的个数。

循环节的最少位数等于9，99，999，…这些数中能被分母中2、5以外的质因数（或除2、5以外的所有质因数的乘积）整除的那个数里9的个数。

当然，我们也可以用分子除以分母，直接把分数化成小数后来进行判断。

2、小数化分数（1）有限小数化分数：可以先把它改成十进制分数，然后约分化为最简分数。

（2）循环小数化分数：①纯循环小数化分数的方法：这个分数的分子是第一个循环节的数字组成的数，分母的各位数字都是9，9的个数等于循环节的位数。

②混循环小数化分数的方法：这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分的数字所组成的数（即是小数点右边第一个数写到第一个循环节末位的数字所组成的数），减去小数部分中不循环部分的数字所组成的数的差。

分母的头几个数字是9，9的后面的数字全是0，9的个数和一个循环节中数字的个数相等，0的个数等到于不循环部分的数字个数。

知识梳理2: 分数、小数及四则运算的巧算技巧分数和小数的混合运算中注意选择整体观察式子，不要盲目同意化成分数或小数，注意集合和平凑的应用。

分数的意义和性质是初中数学六年级上学期第2章第1节的内容．通过本讲的学习，我们需要根据具体的情境理解分数的意义，从而掌握分数的表达方式及分数与除法的关系，进而根据除法的基本性质理解并掌握分数的基本性质，并利用其基本性质对分数进行约分、通分和比较大小，为后面学习分数的计算打好基础．1、分数与除法的关系（1）用文字表示是：被除数÷除数= 被除数除数；（2）用字母表示是：两个正整数p、q相除，可以用分数pq表示，读作q分之p．分数的意义和性质内容分析知识结构模块一：分数与除法知识精讲2 / 1412即pp q q÷=，其中p 为分子，q 为分母． 特别地，当q = 1时，p p q =，例如3 ÷ 1 =31=3．【例1】 填空：（1）()()34÷=；（2）()()35=÷．【例2】 56读作____________，分子是______，分母是______； 65读作____________，5是分______，9是分______．【例3】 一段公路3千米，8天修完，平均每天修______千米，每天修这段公路的______．【例4】 在数轴下方的空格里填上适当的分数．【例5】 把1克盐放入9克水中，盐占水的______；盐占盐水的______．（填几分之几）例题解析0 1 2 3【例6】 某校男生人数是女生人数的45，那么女生人数占全校人数的______．【例7】 在数轴上分别画出点A 、B 所表示的数： 点A 表示数23，点B 表示数74．【例8】 一只蚂蚁沿着数轴从表示35的点爬到65的点，则已经爬过的表示分数的点的个数有（ ）A ．0个B ．4个C ．3个D ．无数个1、分数的基本性质分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等．即：a a k a nb b k b n⨯÷==⨯÷（0b≠，0k≠，0n≠）2、约分把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分．3、最简分数分子和分母互素的分数，叫做最简分数．将分数化为最简分数，可以将分子、分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断的约分，直到分子、分母互素为止．【例9】下列等式正确的是（）A．44+1=77+1B．443=773--C．440=770⨯⨯D．445=775÷÷【例10】下列分数中不是最简分数的是（）A．23B．175C．913D．624模块二：分数的基本性质知识精讲例题解析4/ 14A B C 等级 人数 2040 60 80100 120【例11】 分数的分母是76，化为最简分数后为419，则原分数的分子是______．【例12】 49的分子加上12，要使分数大小不变，分母需扩大为原来的______倍．【例13】 与1230相等的且分母小于30的分数有______个．【例14】 如图，是某校六年级学生跳绳成绩的条形统计图（共分A 、B 、C 三个等级），则：A 等人占总人数的______；B 等人占总人数的______．【例15】 化简：273156=______，10012431=______．【例16】 一个分数的分母加上4，它的值为89；如果分子加上1，它的值就等于1，则这个分数为______．1、公分母两个异分母的分数ba、dc（a、c为常数，且a c≠、0a≠、0c≠）要化成同分母的分数，分母必须是a和c的公倍数，这个分母叫做公分母．其中a和c的最小公倍数，称为最小公分母．2、通分将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分．3、分数的大小分母相同的分数，分子大的分数较大；分子相同的分数，分母小的分数较大．4、分数的大小比较（1）利用通分的方法，将异分母的分数化为同分母的分数，再比较大小；（2）应用分数的基本性质，将各个分数的分子化为相同的，再比较大小．【例17】唐僧师徒四人分吃一个大西瓜，唐僧吃了这个西瓜的14，孙悟空和沙和尚都吃了这个西瓜的28，猪八戒吃了这个西瓜的416，他们四个人谁吃的多？为什么？【例18】12和13的最小公分母为______，再写出它们的两个公分母____________；1 3、14和15的最小公分母为______，再写出它们的两个公分母____________．【例19】知识精讲例题解析模块三：分数的大小比较6/ 14【例20】 甲、乙两人骑自行车，甲4小时骑了27千米，乙12小时骑了80千米，则（ ） A ．甲的速度快 B ．乙的速度快 C ．甲、乙速度一样快 D ．无法判断【例21】 将下列每组的各个分数通分，并比较大小． （1）613和2152； （2）14、624和38．【例22】 写出一个大于34且小于45的分数______，这样的分数有______个．【例23】 比较分数3129和4169的大小．【例24】 将下列各数按从大到小排列：512，1219，1023，47，1522，157：___________________．【例25】 比较41494151和4414944151的大小．（提示：作差比较法）8 / 14【例26】 比较1001999和100019999的大小．（提示：作和比较法）【例27】 比较11111和1111111的大小．（提示：倒数比较法）【例28】 试将下列各组分数按照从小到大排列： （1）12，23，34，45，56； （2）13，35，57，…，9799，99101；（3）411，613，815，…，8087，8289．【例29】 （1）已知：0a b >>，m 为正整数，求证：b b ma a m+<+； （2）已知：0a b <<，m 为正整数，求证：b b m a a m+>+．【例30】 2962A =，293031626160B =，比较A 、B 的大小．【例31】 已知：a 、b 、c 、d 均为正整数，且bc ad >，求证：b d a c>．【习题1】将一根5米长的绳子对折三次，折叠后每段绳子的长度是______米，是原来绳子长度的______．【习题2】三年前小明12岁，妈妈42岁，现在小明年龄是妈妈年龄的______．【习题3】下列说法中，正确的是________________．○1分数的分子和分母同时加上相同的数，分数的值不变；○2分母是5的最简分数只有4个；○3同时满足比47大，且比67小的分数只有1个；○4甲、乙分别吃两个苹果，甲吃了苹果的12，乙吃了苹果的58，则乙吃得较多；○5分数的分子缩小为原来的13，分母扩大为原来的3倍，分数值缩小为原来的19；○6把10克糖放进50克的纯净水中，则糖占糖水的15．【习题4】若384369m<<，且36m是最简分数，则m =______．【习题5】比较大小：（1）717____919；（2）1324____1732．随堂检测10/ 14○1○2○3○4○5○6○7【习题6】分数49、1735、101203、37、151301中最大的一个数是______．【习题7】有一分数2423，分母加上某数，而分子减去此数的2倍，分数值变为12，则此数为______．【习题8】如图，是一副七巧板：②号图形的面积占大正方形面积的______；③号图形的面积占大正方形面积的______；______号图形的面积占大正方形的面积的18．【习题9】比较45674587和98769896的大小．【习题10】用“>”连接，1728518396a=，3276233873b=，2764128752c=：_____________（用a、b、c表示）．12/ 14【作业1】120°是360°的______．（填几分之几）．【作业2】化简：11592=______，100198=______．【作业3】分数278，3451，936，46667中，不是最简分数的分数个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【作业4】填分数：140立方厘米= ______升；20千米/时= ______米/秒．【作业5】师徒两人同时加工一批零件，5小时完成任务，师傅每小时加工12个，徒弟每小时10个，完成任务后，徒弟加工的零件占总零件数的______．【作业6】将127，3619，5429从小到大排列：______________________．【作业7】下列说法中错误的有（）○1分数的分子和分母同时去除以同一个数，分数的值不变；课后作业○225分钟就是14小时；○3b m ba m a+>+（0a≠，0m>）；○4分子分母是连续奇数的分数一定是最简分数；○5把一袋糖分成7份，每一份就是这袋糖的17．A．1个B．2个C．3个D．4个【作业8】写出所有比15大而比35小，且分母是4的所有分数____________________．【作业9】比较9999999和999999999的大小．【作业10】分母是117且分数值小于1的最简分数有______个．14/ 14。

分数的运算及应用综合分数的四则混合运算计算顺序和小数、整数四则混合运算顺序是一样的。

它是把整数四则预算的计算顺序和运算律推广到分数上的，为以后解决简单的实际问题做好准备。

学完这部分内容后，我们整数、分数、小数四则混合运算即全部学完，形成体系。

然后结合数的分解，列方程等便可解决很多综合问题，为我们进入初中的学习提供一个良好开端。

知识梳理知识梳理1.分数加减运算乘积为1的两个数叫做互为倒数。

在一个分数混合算式中，既有一级运算，又有二级运算，先做第二级运算，后做一级运算（乘、除法属于二级运算，加、减法属于一级运算）；在有括号的算式里，先做括号里边的，再做括号外边的．知识梳理2.分数乘除运算1.分数小数间的互化2.除以一个数等于乘以这个数的倒数。

3.乘法运算定律：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c知识梳理3.分数应用分数乘除法应用题的基本步骤：1、读题，了解题意。

2、找出关键句。

3、在关键句中找单位“1”。

4、再读题，判断单位“1”是已知的还是未知的。

5、确定解题方法，如果单位“1”已知，用乘法；如果单位“1”未知，用除法。

6、需要注意的是，无论乘法还是除法，都要注意具体数量和分率之间的对应关系。

还有，如果采用列方程解应用题，可以帮我们很容易列等式，再通过解方程解决问题。

【试题来源】【试题来源】【题目】计算：（1）49612.3837.621313+++ （2）34533 6.6256899-+-（3）32317(41)15553-+-【试题来源】【题目】(1)6.12＋37 ＋2.88＋47 （2）2924 －（524 －49） (3) 1811 －（711 ＋ 38 ） (4) 79 ＋310 －29 ＋1710 （5）778715121512++- （6） 13131181(917)484834-- （7）71321310610++ （8）5554.375655998+-+【试题来源】 【题目】判断.(1)分数单位相同的分数才能直接相加减。

分数的运算及应用综合知识定位分数的四则混合运算计算顺序和小数、整数四则混合运算顺序是一样的。

它是把整数四则预算的计算顺序和运算律推广到分数上的，为以后解决简单的实际问题做好准备。

学完这部分内容后，我们整数、分数、小数四则混合运算即全部学完，形成体系。

然后结合数的分解，列方程等便可解决很多综合问题，为我们进入初中的学习提供一个良好开端。

知识梳理知识梳理1.分数加减运算乘积为1的两个数叫做互为倒数。

在一个分数混合算式中，既有一级运算，又有二级运算，先做第二级运算，后做一级运算（乘、除法属于二级运算，加、减法属于一级运算）；在有括号的算式里，先做括号里边的，再做括号外边的．知识梳理2.分数乘除运算1.分数小数间的互化2.除以一个数等于乘以这个数的倒数。

3.乘法运算定律：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c知识梳理3.分数应用分数乘除法应用题的基本步骤：1、读题，了解题意。

2、找出关键句。

3、在关键句中找单位“1”。

4、再读题，判断单位“1”是已知的还是未知的。

5、确定解题方法，如果单位“1”已知，用乘法；如果单位“1”未知，用除法。

6、需要注意的是，无论乘法还是除法，都要注意具体数量和分率之间的对应关系。

还有，如果采用列方程解应用题，可以帮我们很容易列等式，再通过解方程解决问题。

例题精讲 【试题来源】【题目】0.4的倒数是 ， 的倒数是1.75。

【试题来源】【题目】计算：（1）49612.3837.621313+++ （2）34533 6.6256899-+-（3）32317(41)15553-+-【试题来源】【题目】(1)6.12＋37 ＋2.88＋47 （2）2924 －（524 －49） (3) 1811 －（711 ＋ 38 ） (4) 79 ＋310 －29 ＋1710（5）778715121512++- （6） 13131181(917)484834-- （7）71321310610++ （8）5554.375655998+-+【试题来源】 【题目】判断.(1)分数单位相同的分数才能直接相加减。

沪教版（五四制）六年级上册第二章分数：分数运算的应用学案学习目的1．感悟〝比一个数多几分之几〞的意义；2．掌握分数运算的几种基本运用，能处置复杂的运用效果．案例：运用题的类型：类型一：〝求一个数占另一个数的几分之几〞例1：甲是10，乙是12，那么甲是乙的；〔填几分之几〕类型二：〝求一个数的几分之几是多少〞例2：甲是10，乙是甲的12，那么乙是；类型三：〝一个数的几分之几是多少，求这个数〞例3：甲是10，甲是乙的23，那么甲是；类型四：〝分数的加减法〞例4：甲是12，乙是25，那么甲比乙多；例题精讲例题1：〔1〕某学校六年级有先生400人，其中男生240人，男生人数占整个六年级人数的；〔2〕某校六年级男生有240人，女生人数是男生的45，那么女生有人；〔3〕某校六年级女生有160人，女生人数是男生的45，那么六年级共有人；试一试：雅典奥运会上，中国代表队取得了32枚金牌，〔1〕日本队取得了16枚金牌，日本队的金牌数是中国队的___ ___；〔2〕日本队的铜牌数是中国队金牌数的83，那么日本队的铜牌数是____ _；〔3〕德国队奖牌总数的32正好是中国金牌数，德国队奖牌总数是___ ___例题2：某工厂方案消费帐篷1000只，由于加班加点，实践比原方案增产了51，〔1〕该工厂增产了只；该厂实践消费了只；〔2〕该工厂实践消费的占原方案的；〔3〕经过下面的效果，谈谈你是怎样了解〝实践比原方案增产了51〞的？〔1〕110002005⨯=，10002001200+=；〔2〕6112001000155÷==；〔3〕〝实践比原方案增产了15〞也就是〝实践是原方案的65〞；试一试：〔1〕某年级原有420人，如古人数比原来增加了61，如今有先生多少人？〔2〕某年级先生人数比原来添加了61，如今有420人，原来有多少人？例题3：〔1〕某工程队三天修完一条公路，第一天修了全程的31，第二天修了全程的52，第三天修了全程的几分之几？〔2〕一群年轻人去郊外旅游，共用了435小时，其中坐车用了2小时10分钟，吃午饭用了0.5小时；那么他们实践在一同游玩的时间是多少小时？试一试：〔1〕小明第一天看了一本书的512，比第二天多看了这本书的14，小明两天共看了这本书的几分之几？〔2〕一个鸡蛋的重量为251千克，比鹅蛋的重量少0.12千克，而一个鸵鸟蛋的重量可达211千克，鸵鸟蛋的重量比鹅蛋重多少千克？例题4：〔1〕一只桶有48升，第一次用了它的12，第二次用了剩下的85，问还剩多少千克油？ 〔2〕一桶油，第一次用了它的52，第二次用了剩下的32，这时还有20千克的油，问原来这桶油有多少千克？ 〔1〕方法一：第一次用完还剩：148484824242-⨯=-=〔千克〕；第二次用完还剩：52424241598-⨯=-=〔千克〕 方法二：151348(1)(1)4892828⨯-⨯-=⨯⨯=〔千克〕 〔2〕方法一：第一次用完还剩下的油占整桶油的：23155-=； 第二次用完还剩下的油占整桶油的：33215535-⨯=； 原来这桶有：1201005÷=〔千克〕 方法二：2231120[(1)(1)]20()2010053535÷-⨯-=÷⨯=÷=〔千克〕试一试：有一批需求加工的零件，第一天加工了总量的14，第二天加工了剩下的25，还需求加工90个，那么这批零件共需加工多少个？ 课堂练习1．某工厂一月份消费货化肥200吨，二月份与三月份均比上一个月多增产41，求一季度共行产化肥多少吨？以下列式正确的选项是〔 〕A 、)411(200+⨯B 、)41411(200++⨯C 、)411)(411(200++⨯ D 、)411)(411(200)411(200200++⨯++⨯+2．9月份小刚的零用钱是60元，买学习用品花了自己零用钱的125，买杂志花了剩余零用钱的51，剩下的零用钱全部捐给灾区的小冤家，小刚向灾区捐了多少钱？ 3．小晨方案四天看完一本书，第一天看了全书的31，第二天看了全书的61，第三天看了全书的41，那么小晨第四天看完全书的几分之几？4．小杰家在10月初买了30千克大米，到月底还剩下其中的52，问小杰家在10月份共用掉了多少千克大米？ 5．小丽带了150元钱去书店买书，他用所带钱的52买了一本英语词典，再用余下的钱的94去买了科普读物，再用余下的钱去卖价钱相反的语文、数学、外语练习册各一本，结果还余下5.3元。

分数的加减法【知识定位】本讲义主要讲解分数的加减运算，分别讲解了同分母和异分母分数的计算，同时也介绍了分数混合运算中的简便计算方法。

难度适中，适合新课教学。

【知识梳理】知识梳理1：同分母的分数加减法。

知识点：在计算同分母的分数加减法中，分母不变，直接用分子相加减。

注意：在计算同分母的分数加减法中，得数如果不是最简分数，我们必须将得数约分，使它成为最简分数。

知识梳理2：异分母的分数加减法。

在异分母的分数加减法中，可分为三种情况。

分别是分母是互质关系、分母是倍数关系、分母是一般关系（即非互质也非倍数）例：A 代表一个分数的分母，B 代表另一个分数的分母，分母是倍数关系）（即分子都为的倍数）是或的倍数）是（、，分母互质）即分子都为或、1(1111)2(1(11)1(AB A B A B A B A B B A ABA B AB B A B A ±±=±±±=±)3(、A 和B 是一般关系，就找到A 和B 的最小公倍数，进行通分，再加减。

知识梳理3：分数加减法的简便运算加法运算定律有哪些：（1）加法交换律：a+b=b+a（2）加法结合律：a+b+c=a+(b+c)减法运算定律有哪些：连减的性质：a-b-c=a-(b+c)a-(b+c)=a-b-c其他:a-b+c=a+c-ba-(b-c)=a-b+ca-b+c-d=(a+c)-(b+d)这些运算定律在分数的加减法简便运算中同样适用，因此，分数的加减法简便运算和整数的加减法简便运算一样。

【试题来源】【题目】5654+=【试题来源】【题目】计算1、715 - 215 2，712 - 1123、 1 - 9164、 911 - 711【试题来源】【题目】1、19 + 492、7377+3、145 +154、8987+【试题来源】【题目】判断对错，并改正（1）47 +37 = 714（2）6 - 57 - 37 =577 -57 -37 =527 -37 =517【试题来源】【题目】一根铁丝长710 米，比另一根铁丝长310米，了；另一根铁丝长多少米？【试题来源】 【题目】求1145+【试题来源】 【题目】=-5141【试题来源】 【题目】=+10151【试题来源】 【题目】11510-【试题来源】 【题目】=+6143【试题来源】 【题目】3146-=【试题来源】【题目】判断对错，并改正（1）31241020-= （2）71731421425868364242448⨯⨯+=+=+=⨯⨯【试题来源】【题目】2334+=7212833--【试题来源】 【题目】1126+=【试题来源】【题目】加法结合律：a+b+c=a+(b+c)3445+【试题来源】【题目】1、234577++ 2、184595++【试题来源】【题目】【试题来源】 【题目】511()445-+【试题来源】 【题目】532747-+【试题来源】 【题目】1152()226--【试题来源】 【题目】32334545-+-课后练习：【试题来源】【题目】口算。