最新分数(沪教版六年级数学第二章知识点)

分数1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或者几份的数叫做分数。

表示其中一份的数是这个分数的分数单位。

单位“1”和自然数1的区别：单位“1”一般表示一个整体，或者一件事物的整体，例如，一个班级的总人数，一锅茶叶蛋的个数，一堆煤的重量。

我们把这个整体看做1。

整体与部分也能相互转化，例如一个班级总人数是一个整体，那么这个班级里的男生就是部分，但是，当我们只找出这个班级中所有男生中留披肩发的（或者喜欢穿长筒丝袜的）男生时，这个班级的所有男生又变成了整体，而留披肩发的男生就成了部分！自然数1就是一个数。

2、分数可以看成是一类特殊的数，描述部分与整体之间的关系。

例如：一块的蛋糕的四分之一。

在这时分数不需要单位。

分数表示一个具体数量时，要带上单位。

例如：这袋大米重21吨（即0.5吨重）。

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧的商（除法运算结果）除以、表示意义表示的是一个量）除法（此时份，其中的一份是平均分成、把份（分数意义）份，取其中的、把单位一平均分成733737373237173 3、分数与正整数除法的关系：两个整数相除，它们的商可以用分数表示，即()0b ba b a ≠=÷ 分数与除法的区别：除法是一种运算，分数是一种数。

4、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或除以同一个不为零的数，所得的分数与原数相等。

即()0k 0b kb k a k b k a b a ≠≠÷÷=⨯⨯=， 5、约分（利用基本性质）：分子分母同时除以最大公约数，使分数的分子与分母是互素关系。

6、求一个数是另一个数的几分之几：“一个数是另一个数的几倍”可以用除法，“求一个数是另一个数的几分之几”也用除法进行计算：即“一个数”÷“另一个数”＝另一个数一个数，有时候为了识别的方便，我们还会把前面的“一个数”称作“比较量”，把后面的“另一个数”称作“标准量”，“标准量”作为一个参照的标准。

7、求一个数的几分之几（同上）：求一个数的几倍可以用乘法。

分数的意义和性质【知识要点一】1.分数与除法【知识要点二】1.分数的根本性质2.最简分数3.约分【知识要点三】1.分数的大小比拟2.在数轴上数与点的对应3.公分母4.通分【知识要点四】.求一个数是另一个数的几分之几：有两个数a 和b,其中a<b,那么〔1〕a 是b 的几分之几？〔2〕a 比b 少几分之几？〔3〕b 比a 多几分之几？【典型例题】例153可看作把“单位1〞分成5份，表示其中的_________份，或者看作“把________平均分成________份，每份就是53〞，或者看成“________除以_______所得的商.〞 例2在数轴上画出表示12，34，56,53的点的位置. 例3在括号内填上适宜的数，使等式成立。

〔1〕)(6)(51210⨯⨯=〔2〕)(9)(5)(3=⨯⨯ 〔3〕7)()(28)(12=÷÷〔4〕)(6324)(182418=÷÷= 例4 利用分数的性质求x.〔1〕843x =〔2〕18122=x 〔3〕x++=76373 例5 指出以下分数中哪些是最简分数，并把不是最简分数的分数化成最简分数： 例6有一个分数，假如分子与分母的最大公因数是13，经过约分得43，那么这个分数是_________. 例7把以下各组数中的分数进展通分并比拟大小：例8预备〔10〕班男生人数24人，女生人数26人，那么男生、女生分别是整个班级人数的几分之几？例9把以下结果用最简分数表示：〔1〕24分钟是1.2小时的几分之几？〔2〕750毫升是1升的几分之几？〔3〕600克是1千克的几分之几？〔4〕10小时是一昼夜的几分之几？【小试锋芒】1.写出两个与75大小相等的分数________. 2.假如一个分数的分子是25，且与65相等，那么这个分数是________. 3.把以下分数化成最简分数〔1〕._______2000125)4(________;3322)3(________;2015)2(_______;128==== 4．一个分数，它的分母是45，经过约分后得92，这个分数原来是________. 5．7152和的最小公分母是_________,8541和的最小公分母是_________. 6．数轴上表示65的点在表示76的点的_________边〔填“左〞或“右〞〕. 7．将分数12594187、、按从小到大的顺序用不等号连接起来_____________________. 8．在括号内填入适当的自然数433)(21<<. 9．有一堆大米的61和一堆棉花的61，它们的大小关系是〔〕 A.大于 B.小于 C.等于 D.无法判断10．以下说法正确的选项是〔〕A.最简分数的分子、分母都是素数B.分数的分子、分母都加上同一个自然数，分数的大小一定不变C.156约分后是52，94约分后是32 D.大于31而且小于21的分数有无数多个 11．假如一个分数的分子扩大为原来2倍，分母缩小为原来的一半，那么这个分数〔〕A.大小不变B.变为原来的21 C.变为原分数的2倍 D.变为原分数的4倍12．以下说法中正确的选项是〔〕A. 假如分数的分子与分母中的一个是奇数，一个是偶数，这个分数一定是最简分数B. 假如分数的分子与分母都是奇数，那么这个分数是最简分数C. 假如分数的分子与分母是两个相邻的正整数，那么这个分数是最简分数D. 在一个最简分数中，分子和分母至少有一个是素数13．在括号内填上适当的数：〔1〕43是〔〕41；〔2〕9个131是〔〕；〔3〕85是5个〔〕；〔4〕〔〕个7371是 14.比拟以下各组分数的大小： 〔1〕9597和〔2〕116117113和，〔3〕259199和 〔4〕11813898和，〔5〕2008200720072006和 15.写出所有大于21且小于32的最简分数。

分数的意义和性质综合本讲主要是将分数与除法运算进行对比，介绍分数的意义和其基本性质，要求在整数的运算基础上，将数的范畴进一步扩大。

另外，分数的性质对后面分数的运算及比例运算都有着非常重要的意义，它是我们学习比例性质的基础。

同时它是学生系统学习分数的开始，是学生对数的概念的一次重要的扩展，分数的概念比较重要，又比较抽象，这部分知识，是本单元的重要内容之一。

学生学好这部分内容，将会对以后学习真分数、假分数等概念以及学习分数基本性质、分数四则运算、分数应用题等内容奠定坚实的基础。

知识梳理1. 分数的意义1. 把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份或几份的数,叫分数.【注】(1) 必须是平分;(2) 单位“1”与自然数1的区别自然数的单位是1，任何自然数都是由1组成的。

在自然数中，1表示一个物体；单位“1”表示一个整体。

2. 正整数p 、q 相除,可以用分数q p 表示,即p ÷q =qp ,其中p 为分子,q 为分母. 知识梳理2. 分数基本性质1.分数的基本性质：()0,0a a k a k b k b b k b k⨯÷==≠≠⨯÷ 2.分子和分母互素的分数，叫做最简分数；3.把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分.利用分数的基本性质进行约分，将分数化为最简分数的方法：一般情况下，如果某个运算的结果是分数，那么这个分数要表达为最简分数形式，也就是说要使分数的分子、分母是互素关系，我们可以利用分数的基本性质，通过约分的手段达到这样的要求.要进行正确的约分，一般需要找出分子、分母的最大公因数.我们可以逐步约分，约去分子、分母的公因数，也可以利用小学学过的短除法先找到分子、分母的最大公因数，再进行一次性约分.4.关键字：“……是……的（几分之几）”“……占……的（几分之几）”5. 把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数(式)的过程，叫做通分。

知识梳理3.分数比较大小分数比比大小的方法（1）分母相同比分子，分子越大，分数值越大（2）分子相同比分母，分母越小，分数的值越大分子、分母都不同，化成同分母或同分子再比较。

分数(沪教版六年级数学第二章知识点)1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份；表示这样一份或者几份的数叫做分数。

表示其中一份的数是这个分数的分数单位。

单位“1”和自然数1的区别：单位“1”一般表示一个整体；或者一件事物的整体；例如；一个班级的总人数；一锅茶叶蛋的个数；一堆煤的重量。

我们把这个整体看做1。

整体与部分也能相互转化；例如一个班级总人数是一个整体；那么这个班级里的男生就是部分；但是；当我们只找出这个班级中所有男生中留披肩发的（或者喜欢穿长筒丝袜的）男生时；这个班级的所有男生又变成了整体；而留披肩发的男生就成了部分！自然数1就是一个数。

2、分数可以看成是一类特殊的数；描述部分与整体之间的关系。

例如：一块的蛋糕的四分之一。

在这时分数不需要单位。

分数表示一个具体数量时；要带上单位。

例如：这袋大米重21吨（即0.5吨重）。

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧的商（除法运算结果）除以、表示意义表示的是一个量）除法（此时份，其中的一份是平均分成、把份（分数意义）份，取其中的、把单位一平均分成7337373732371733、分数与正整数除法的关系：两个整数相除；它们的商可以用分数表示；即()0b b a b a ≠=÷分数与除法的区别：除法是一种运算；分数是一种数。

4、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或除以同一个不为零的数；所得的分数与原数相等。

即()0k 0b k b k a k b k a b a ≠≠÷÷=⨯⨯=，5、约分（利用基本性质）：分子分母同时除以最大公约数；使分数的分子与分母是互素关系。

6、求一个数是另一个数的几分之几：“一个数是另一个数的几倍”可以用除法；“求一个数是另一个数的几分之几”也用除法进行计算： 即“一个数”÷“另一个数”＝另一个数一个数；有时候为了识别的方便；我们还会把前面的“一个数”称作“比较量”；把后面的“另一个数”称作“标准量”；“标准量”作为一个参照的标准。

第二章分数——章末总结【本章知识网络】【知识点归纳复习】专题一本章中分数的运算贯穿于始终。

由于分数可以化为小数，而有限小数和无限循环小数可以化成分数，因此在进行分数运算时应注意灵活选择解题方法。

【例1】计算：（1）0.75+132 1.558--；（2）331.2348÷⨯.[点拨] 比较第（1）小题的两种算法可看出，把分数化成小数计算比较简便。

从第（2）小题的两种算法可看出，把小数化成分数计算比较简便。

因此在分数混合计算的过程中应根据条件选择适当的、简便的方法。

专题二类比是数学学习中的重要方法。

本章中在学习分数运算法则的过程中，应注意与整数运算法则的类比，强化知识的迁移。

【例2】规定一种新的运算：a ba ba b⨯*=+（a，b都是正整数）.(1)计算：43*；5634*-*.(用分数表示)(2)对于这种运算“*”是否有交换律？请说明理由。

[点拨] 这类新定义的问题，即学习能力型问题的解决，有利于加深对数学中运算法则和数学概念的理解，认清数学的本质，促进知识的有效迁移。

专题三转化思想是本章中体现的又一重要思想方法，如把异分母分数转化为同分母分数，无限循环小数转化为分数等都体现了将“未知”转化为“已知”的思想方法。

【例3】求值：111112481024 ++++∙∙∙+.[点拨] 用常规的异分母分数相加减的方法解此题显然是不可取的，因为通分将会相当复杂。

换一种思路，注意到整个式子中后一分数都是前一分数乘以12所得，因此我们可以将原来的式子看成一个整体x，通过上述关系列出一个关于x 的方程，从而将这个问题转化为方程问题解决。

专题四 分数运算的实际应用 【例4】商店里运来甲、乙两种电脑共480台，甲种电脑的台数是乙种电脑的台数的35，运来甲种电脑多少台？[点拨] 如果你对题目中出现的分数35的意义真正理解，就可得到一种简捷的解法：由于题目中“甲种电脑的台数是乙种电脑台数的35”意思是把乙种电脑的台数平均分成5份，则甲种电脑的台数就是3份，从而得甲、乙两种电脑的总台数就是5+3=8（份）。

六年级上册数学沪教版分数章节复习分数是六年级数学上学期第二章的内容。

本章的研究要求理解分数的意义，掌握分数与除法的关系，掌握分数的基本性质并能熟练运用基本性质进行通分和约分。

重点是熟练掌握分数的四则运算，以及分数与小数的四则混合运算，难点在于相关的速算与巧算，以及运用分数解决实际的问题。

分数的一些基本概念包括最简分数、真分数、假分数、带分数、倒数、约分、通分等。

分数的基本性质包括分数的分子与分母互质、分数可以化成最简分数、分数的加减乘除等。

分数与小数之间有着密切的关系，可以相互互化，进行混合运算。

在分数的运算中，需要掌握异分母分数的加减法、分数的乘法、分数的除法等。

同时还需要了解循环小数的概念。

分数的选择题练可以帮助巩固知识点。

练1】下列分数中，与8/12不相等的是（）A．2/3B．10/18C．4/6D．30/45练2】修路队要修一条长100米的路，计划13天修完，平均每天修全长的A．13/100B．1/100C．1100/13D．13练3】分母分别是27、60和72的最简分数，它们的最小公分母是（）A．180B．108C．1080D．18练4】分子比7大，但分数值与7/9相等的分数有（）A．1个B．2个C．4个D．无数个练5】分子是6的假分数有（）个A．6B．5C．4D．3练6】下列说法中，正确的个数为（）1）分数的分子和分母都加上相同的数，分数的值不变；2）分数的分子和分母同时除以一个相同的数，分数的值不变；3）最简分数的分子和分母一定都是素数；4）最简分数的分子和分母可以都是合数；5）分母是5的最简分数只有4个；6）1.2小时就是1小时20分钟．A．1个B．2个C．3个D．4个练7】某服装厂生产童装，上半年完成全年计划的，下半年完成全年计划的，结果85超额完成，全年增产几分之几？正确的列式为（）85/53练8】一本动漫书共有150页，XXX已经看了全书的7/15，还剩（）页没有看D．100练9】0.6的倒数是（）35/53练10】下列说法中，正确的个数为（）1）如果b/a=4/5，那么a=4，b=5；2）bbc/aac=1；3）1小时20分钟就是1.2小时。

分数应用【知识定位】分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。

它大体可以分成两种：（1）基本数量关系与整数应用题基本相同，只是把整数应用题中的已知数换成分数，解答方法与整数应用题基本相同。

（2）根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题，这就是我们通常说的分数应用题。

分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：（1）分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。

（2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。

（3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。

【知识梳理】知识梳理1：求一个数的几分之几是多少。

这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。

即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：整体量×分率=分率的对应的部分量；或已知一个看作单位“1”的数，另一个数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量×分率=分率的对应的比较量。

知识梳理2：求一个数是另一个数的几分之几。

这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。

基本的数量关系是：比较量÷标准量=分率。

（1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量÷标准量=分率（几分之几）。

（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。

（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。

知识梳理3：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。

基本的数量关系是：分率对应的比较量÷分率=标准量。

例题精讲：【试题来源】【题目】学校买来100千克白菜，吃了45，吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系。

六年级数学上册知识汇总(沪教版)六年级上册第一章数的整除第一节整数和整除1.1整数和整除的意义1.2因数和倍数1.3能被2、5整除的数第二节分解质因数1.4素数、合数与分解质因数1.5公因数与最大公因数1.6公倍数与最小公倍数第二章分数第一节分数的意义和性质2.1分数与除法2.2分数的基本性质2.3分数的大小比较第二节分数的运算2.4分数的加减法2.5分数的乘法2.6分数的除法2.7分数与小数的互化第三章比和比例第一节比和比例3.1比的意义3.2比的基本性质3.3比例第二节百分比3.4百分比的意义3.5百分比的应用3.6等可能事件第四章圆和扇形第一节圆的周长和弧长4.1圆的周长4.2弧长第二节圆和扇形的面积4.3圆的面积4.4扇形的面积第一章整数1.1 整数和整除的意义1．在数物体的时候；用来表示物体个数的数1,2,3,4,5；……；叫做整数2．在正整数1,2,3,4,5；……；的前面添上“—”号；得到的数—1；—2；—3；—4；—5；……；叫做负整数3. 零和正整数统称为自然数4．正整数、负整数和零统称为整数5．整数a除以整数b；如果除得的商正好是整数而没有余数；我们就说a能被b整除；或者说b能整除a。

1.2 因数和倍数1．如果整数a能被整数b整除；a就叫做b倍数；b就叫做a的因数2．倍数和因数是相互依存的3．一个数的因数的个数是有限的；其中最小的因数是1；最大的因数是它本身4．一个数的倍数的个数是无限的；其中最小的倍数是它本身1.3能被2,5整除的数1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除2．整数可以分成奇数和偶数；能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数3．在正整数中（除1外）；与奇数相邻的两个数是偶数4．在正整数中；与偶数相邻的两个数是奇数5．个位数字是0,5的数都能被5整除6. 0是偶数1.4 素数、合数与分解素因数1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2．除了1及本身还有别的因数；这样的数叫做合数3. 1既不是素数也不是合数4．奇数和偶数统称为正整数；素数、合数和1统称为正整数5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式；这几个素数都叫做这个合数的素因数6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。

六年级上册数学沪教版分数运算的应用分数运算的应用是六年级数学上学期第二章第二节内容，主要包含几种常见的类型。

其中最重要的类型是第三种，即一个数比另一个数多（或少）几分之几的应用。

通过这节课的研究，学生可以复前面学过的内容，提升分数计算能力，并且通过解决实际问题，激发学生对数学研究的兴趣。

求一个数的几分之几是多少是本节课的第一个模块。

应用题的数量关系是：单位“1”的量×几分之几=几分之几的具体量。

例如，求一个数a的b是多少，可以用a×b来计算。

本节课的例题包括以下内容：1.一袋糖2千克，它的$\frac{1}{5}$是多少？2.某年级有198人，其中女同学人数占全年级的$\frac{2}{5}$，则该年级有女生多少人？3.一堆煤720吨，用去了它的$\frac{3}{5}$，第二周卖出余下的，第二天卖出大米多少吨，还剩余多少吨？4.粮店有4000千克大米，第一周卖出$\frac{1}{4}$，第二天卖出$\frac{1}{5}$，第三天全部售完，问第三天售出多少台？5.要修一条公路，第一天修了1056千米，第二天修了$\frac{1}{3}$，第三天修的恰好是前两天的三倍，三天一共修多少千米？6.某商厦国庆期间出售一批电视机共500台，第一天售出全部的$\frac{5}{9}$，第二天售出第一天的$\frac{1}{3}$，第三天全部售完，问第三天售出多少台？7.某水果店XXX的售价为每千克9.6元，XXX买了6千克，XXX买的XXX的千克数是XXX所买的$\frac{3}{4}$。

两人各自付钱，XXX付给收银员一张50元的人民币，收银员应找零多少元人民币？8.为了加固河堤，需要向河中打入木桩，一根防洪木桩长7米，插入河中后，露出水面的长度是$\frac{5}{7}$米，在河底的泥土中，则河水深多少米？9.一捆电线50米，第一次用去全长的$\frac{1}{3}$，第二次用去余下的少10米，第三次用去剩下的，还剩几米？10.某校初三学生在体育达标测试中，有250人参加，其中$\frac{5}{12}$是女生，其余是男生，结果男生中的$\frac{1}{4}$以及女生中的$\frac{2}{5}$未达标。

第10讲 分数、小数的四则混合运算【学习目标】分数、小数的四则混合运算是六年级数学上学期第二章第2节中的内容．分数、小数的四则运算对于培养同学们的计算能力起着十分重要的作用，要想掌握好分数、小数的四则混合运算：一要牢记分数、小数的基本运算法则：基本运算法则是运算的基础；二要掌握分数与小数的互化：分数与小数的互化在它们的四则运算中是十分重要的一环，我们需要根据题目的需要将分数化成小数或将小数化成分数；三要有意识地观查并灵活地分析题目的特征，充分利用乘法分配律等技巧进行速算和巧算．【基础知识】一：分数、小数的混合运算1.混合运算的一般原则（1）加减混合运算时，只需将题目中的数同时化成小数或分数后再运算；但当分数不能化成有限小数时，则应同时化成分数后再运算．（2）乘除运算中，一般将除法先转化为乘法，小数转化为分数，然后遵循先约分再运算的原则进行计算． （3）一般的运算顺序：先乘除，后加减；若有括号，则先算括号内．二：分数、小数的速算与巧算1.常见的分数与小数的互化在分数与小数的混合运算中，要非常熟练的掌握一些简单的分数和小数之间的互化，做到一看便知，从而有效地提高运算的简便性和正确性．如：10.52=，10.25=，10.110=，10.0520=，10.0425=，10.0250=， 10.254=，30.754=，10.1258=，30.3758=，50.6258=，70.8758=．2.凑整的思想（1）加法凑整：若几个数相加的和是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如：30.2514+=；减法亦然．（2）乘法凑整：若几个数相乘的积是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如：0.2541⨯=；除法亦然．3.乘法分配律的逆运用乘法分配律：()a b c a c b c +⨯=⨯+⨯，将等号的左边和右边调换位置后得到()a c b c a b c ⨯+⨯=+⨯： ．这一运用，在速算和巧算中是很常用也很重要的方法，例如：29290.90.90.90.9 11111111⎛⎫⨯+⨯=+⨯=⎪⎝⎭．【考点剖析】考点一：分数、小数的混合运算例1．计算：（1）30.24+；（2）40.255-；（3）20.57+；（4）10.453-．【难度】★【答案】（1）1920；（2）1120；（3）1114；（4）760.【解析】第（1）（2）小题也可以统一为小数进行加减运算，30.20.750.20.954+=+=，40.250.80.250.555-=-=.【总结】考查分数与小数互化运用于基础加减运算.例2.计算：（1）40.35⨯；（2）40.35÷；（3）30.67⨯；（4）30.67÷．【难度】★【答案】（1）0.24；（2）83；（3）935；（4）57.【解析】分数与小数的乘、除法运算法则需要熟练掌握. 【总结】考查分数与小数互化运用于基础乘除运算.例3.计算：（1）120.5523++；（2）710.384--；（3）230.3358+-；（4）110.7532-+．【难度】★【答案】（1）10360；（2）130.32540或；（3）710.355200或；（4）112.【解析】分数与小数混合运算，能化为有限小数的分数可以化为小数进行计算，比如第（2）小题和第（3）小题.【总结】考查分数与小数加减混合运算.例4.计算：（1）3160.7421⨯⨯；（2）820.8253÷÷；（3）30.37534÷⨯；（4）790.81910⨯÷．【难度】★【答案】（1）25；（2）35；（3）332；（4）710.【解析】分数与小数乘除法混合运算，一般要求学生将小数化为分数进行运算. 【总结】考查分数与小数乘除混合运算.例5.计算：（1）12150.35234⨯-÷；（2）315.2 4.625585⨯+⨯．【难度】★★【答案】（1）8942；（2）26.【解析】值得一提的是第（2）小题可以巧算：31355.2+4.6255 5.2(4) 5.25268588⨯⨯=⨯+=⨯=.【总结】考查分数与小数的四则混合运算，注意可以简便运算的时候要简便运算.例6.计算：（1）51.20.712⎛⎫-+⎪⎝⎭；（2）120.7523⎛⎫--⎪⎝⎭；（3）2120.153⎛⎫⨯+⎪⎝⎭；（4）510.7534⎛⎫÷-⎪⎝⎭．【难度】★★【答案】（1）112；（2）512；（3）495；（4）103.【解析】需要学生熟练掌握小数化分数的方法，并且注意结果的最简性，运算结果是假分数的可以化为带分数，也可保留假分数.【总结】考查分数与小数四则混合运算.例7.下列运算过程中，正确的是（）A．22121133232⎛⎫÷+=+÷⎪⎝⎭B．732237÷⨯=C．33633751375136⎛⎫÷÷=⨯⨯⎪⎝⎭D．33213153157515721521⎛⎫+÷=⨯+⨯⎪⎝⎭【难度】★★【答案】D【解析】A选项，错误原因在于除法没有分配律，而D选项将2115÷化为1521⨯就可以利用乘法分配律，所以计算正确，B选项因为运算顺序出错，C选项的错因是去括号法则不清楚正确的解法是336336()51375137÷÷=÷⨯.【总结】考查学生对运算顺序及去括号法则的掌握.例8.甲数是1403，乙数比甲数多它的211，乙数是________．【难度】★★【答案】乙数是14324733或.【解析】列式：1121212113143 404040133113113113+⨯=⨯=⨯=.【总结】考查学生对“比一个数多几分之几”的理解运用.例9.比215米多2.5分米是______米．【难度】★★【答案】1.65米.【解析】首先，注意统一题目中的单位为米，列式：210.25 1.40.25 1.655+=+=米.【总结】考查“比一个数多几分之几（带单位）”的理解运用.例10.某数的2倍与153的差是4.25，求这个数．【难度】★★【答案】115 24.【解析】设这个数为x，125 4.253x-=，解得11524x=.【总结】考查列方程解文字题及分数小数混合运算.例11.六（2）班组织去苏州春游，上午7:30从学校坐大巴出发，用了56个小时到达目的地，中午利用了0.5个小时吃了午饭，下午回上海时用了45分钟，在17:15回到学校，则他们实际游玩的时间是多少小时？【难度】★★【答案】实际游玩时间273小时.【解析】上午7:30到下午17:15历时9小时45分即394小时，减去来回的乘车时间和午餐时间，列式：351329746243---=小时.【总结】考查分数与小数混合运算的应用.例12。

分数的意义和性质是初中数学六年级上学期第2章第1节的内容．通过本讲的学习，我们需要根据具体的情境理解分数的意义，从而掌握分数的表达方式及分数与除法的关系，进而根据除法的基本性质理解并掌握分数的基本性质，为后面学习分数的约分、通分、比较大小和计算做好准备．1、分数与除法的关系（1）用文字表示是：被除数÷除数= 被除数除数；（2）用字母表示是：两个正整数p、q相除，可以用分数pq表示，读作q分之p．即pp qq÷=，其中p为分子，q为分母．特别地，当q = 1时，ppq=，例如3 ÷ 1 =31=3．【例1】 用分数表示下列除法的商．（1）56÷；（2）74÷； （3）21÷； （4）93÷．【例2】 把下列分数写出两个数相除的式子：（1）54； （2）35； （3）1519； （4）42．【例3】 59读作_________，分子是_________，分母是_________； 95读作_________，5是分_________，9是分_________．【例4】 如果把下列各图形的总体用1表示，那么请用分数表示下列各图形中的阴影部分．【例5】 把一个西瓜平均分成5份，每一份是这个西瓜的______．【例6】“一箱橙子吃去了34．”这是把____________看做单位“1”，把它平均分成了________份，吃去的橙子占________份，由此可以推出剩下这箱橙子的() ()．【例7】37是______个17，4个15是______．【例8】下图中，卡车占全部交通工具的______．（填几分之几）【例9】在数轴下方的空格里填上适当的分数．【例10】在数轴上画出分数25、85所对应的点．【例11】把9米长的绳子平均分成11段，每段长多少米？每段绳子长是这段绳子长的几分之几？【例12】六（2）班共有43名学生，其中男生21名，则女生占全班人数的几分之几？【例13】把一根绳子对折3次，这时每段绳子长是全长的（）A．12B．13C．18D．19【例14】6厘米是1厘米的______（填几分之几）；6厘米是1米的______（填几分之几）；20分钟是2小时的______（填几分之几）；4小时是一昼夜的______（填几分之几）．【例15】如果☆☆☆表示1，那么☆☆☆☆☆表示的分数是______．【例16】要使712变成1，还需要增加____________个112．【例17】一块烧饼的34，与3块烧饼的()()相等；1千克的25，与2千克的()()一样重．【例18】在数轴上方空格里填上适当的整数或分数．A B CE H 【例19】如图，将长方形ABCD 平均分成三个小长方形，再将三个小长方形分别平均 分成2份、3份、4份，试问阴影部分面积是长方形ABCD 面积的几分之几？【例20】如图，ABC ∆中，BE = EC ，AG = GH = HC ，那么ABE ∆的面积是ABC ∆的面 积的几分之几？EGH ∆的面积是AEC ∆的面积的几分之几？1、分数的基本性质分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等．即：a a k a nb b k b n⨯÷==⨯÷（0b≠，0k≠，0n≠）【例21】要使分数3x有意义，则（）A．3x≠B．1x≠C．0x≠D．以上都不对【例22】分别将图中的阴影部分用分数表示，这些分数有什么关系？【例23】试举出三个与35大小相等的分数．【例24】在括号内填上适当的数使等式成立：（1）62155⨯=⨯（）（）；（2）()()()287⨯=⨯；（3）()()()3212⨯=⨯；（4）()()()30204÷=÷．【例25】在括号中填上适当的数： （1）()1312=； （2）()4728=； （3）()33322=； （4）()1532=．【例26】 把54和2560分别化为分母为12且与原分数大小相等的分数．【例27】下列说法中正确的是（ ）A ．分数的分子和分母都乘以同一个数，分数的大小不变B ．一个分数的分子扩大为原来的2倍，分母缩小至原来的一半，分数的值扩大为原来的4倍C ．a a m b b m +=+（0m ≠）D ．5含有10个15【例28】填空： （1）()()()55266⨯==+；（2）()()()252553030-==-； （3）()()()9962424-==÷．【例29】23中有______个115，35中有______个120．【例30】（1）完成填空： ()()()()1+1+1+1+1====22+42+62+82+10； ()()()()4+4+44+164+20====77+147+217+7+． （2）从上面的两个等式中找规律，如果0a ≠，则()()=b b a a ++必然成立．【习题1】1712÷用分数表示是____________；25写成除法形式是____________．【习题2】把3米长的塑料管平均截成8段，每段长是______米，每段占全长的______．（用分数表示）【习题3】（1）()()()()128416525====；（2）一个分数的分子乘以8，要使其大小不变，分母应________．【习题4】一本300页的小说书，小红计划20天看完，那么她5天看了这本书的（）A．14B．15C．110D．120【习题5】20克是3克的______（填几分之几）；20克是1千克的______（填几分之几）．【习题6】 与分数3648相等，且分母小于48的分数有______个．【习题7】 填空： （1）()()()44772+==⨯； （2）()()()121261818-==-； （3）()()()1515363624÷==-．【习题8】 小智用20分钟走了1千米路，平均每分钟走多少米？平均每分钟走了全程的 几分之几？最后7分钟走了全程的几分之几？【习题9】 把三个形状、大小都一样的长方形拼在一起成为一个大长方形．如下图所示， 并把第二个长方形平均分成2份，把第三个长方形平均分成3份．求阴影部分面积占大长方形面积的几分之几？【习题10】如图，用黑白两种大小相等的小立方体堆成一个大立方体，那么在所有的小立方体中，白色的占总数的几分之几？黑色的占总数的几分之几？1 2251314【作业1】判断：（1）把单位“1”平均分成8份，取其中的5份，用58来表示．（）（2）一堆煤，已经烧了27，是把这堆煤看作单位“1”．（）（3）把12个足球平均分给6个班，每班分得的足球数占总数的112．（）（4）4吨的15和1吨的45同样重．（）【作业2】一块矩形花圃的面积是4平方米，平均分成5块，每块的面积是（）A．45B．45平方米C．54D．54平方米【作业3】一盒巧克力共有15块，每块巧克力是这盒巧克力的______．把这盒巧克力平均分给5位同学，每人分得______块，是这盒巧克力的______（填几分之几）．【作业4】将一张正方形纸片连续对折n次后得到的图形的面积是这个正方形面积的__________．（填几分之几）【作业5】下列各图，用分数表示图中阴影部分与整体的关系，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6 1211 24【作业6】在12，25，38，411，514，…这一列数中的第9个数是______．【作业7】在一条数轴上分别用点表示12，24，48，你能得到什么结论？【作业8】试写出3个与下列分数分母不同而大小相等的分数：（1）13；（2）64；（3）59；（4）1624．【作业9】在括号里填上适当的分数或者整数：80千克= ________ 吨259毫升= ________ 升6分米= ________ 米24分钟= ________ 小时78秒= ________ 分钟48小时= ________ 天7890立方分米= ________ 立方米42角= ________ 元【作业10】如下图，两个相同的长方形，分别看作单位“1”，请在图中给格子涂色，用阴影部分表达其下方的分数．。

分数、小数及四则运算【知识定位】分数、小数四则运算是小学数学中的一项重要内容，它对于培养同学们的计算能力起着十分重要的作用，要想掌握好分数、小数的四则混合运算，一要牢记分数、小数的基本运算法则，二要掌握分数与小数的互化。

【知识梳理】知识梳理1：分数与小数的互化1、分数化小数（1）一个最简分数，分母如果除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数一定能化成有限小数，而且有限小数中小数部分的位数等于分母中质因数2、5中较多的一个数的个数。

（2）一个最简分数，分母如果只含有2、5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数，这个纯循环节的最少位数，等于9，99，999，…这些数中能被分母整除的最小那个数里9的个数。

（3）一个最简分数，分母如果既含有2、5这样的质因数，又含有2、5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，它的不循环部分里的数字的个数，等于分母的质因数2、5中较多的一个数的个数。

循环节的最少位数等于9，99，999，…这些数中能被分母中2、5以外的质因数（或除2、5以外的所有质因数的乘积）整除的那个数里9的个数。

当然，我们也可以用分子除以分母，直接把分数化成小数后来进行判断。

2、小数化分数（1）有限小数化分数：可以先把它改成十进制分数，然后约分化为最简分数。

（2）循环小数化分数：①纯循环小数化分数的方法：这个分数的分子是第一个循环节的数字组成的数，分母的各位数字都是9，9的个数等于循环节的位数。

②混循环小数化分数的方法：这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分的数字所组成的数（即是小数点右边第一个数写到第一个循环节末位的数字所组成的数），减去小数部分中不循环部分的数字所组成的数的差。

分母的头几个数字是9，9的后面的数字全是0，9的个数和一个循环节中数字的个数相等，0的个数等到于不循环部分的数字个数。

知识梳理2: 分数、小数及四则运算的巧算技巧分数和小数的混合运算中注意选择整体观察式子，不要盲目同意化成分数或小数，注意集合和平凑的应用。

分数的运算及应用综合分数的四则混合运算计算顺序和小数、整数四则混合运算顺序是一样的。

它是把整数四则预算的计算顺序和运算律推广到分数上的，为以后解决简单的实际问题做好准备。

学完这部分内容后，我们整数、分数、小数四则混合运算即全部学完，形成体系。

然后结合数的分解，列方程等便可解决很多综合问题，为我们进入初中的学习提供一个良好开端。

知识梳理知识梳理1.分数加减运算乘积为1的两个数叫做互为倒数。

在一个分数混合算式中，既有一级运算，又有二级运算，先做第二级运算，后做一级运算（乘、除法属于二级运算，加、减法属于一级运算）；在有括号的算式里，先做括号里边的，再做括号外边的．知识梳理2.分数乘除运算1.分数小数间的互化2.除以一个数等于乘以这个数的倒数。

3.乘法运算定律：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c知识梳理3.分数应用分数乘除法应用题的基本步骤：1、读题，了解题意。

2、找出关键句。

3、在关键句中找单位“1”。

4、再读题，判断单位“1”是已知的还是未知的。

5、确定解题方法，如果单位“1”已知，用乘法；如果单位“1”未知，用除法。

6、需要注意的是，无论乘法还是除法，都要注意具体数量和分率之间的对应关系。

还有，如果采用列方程解应用题，可以帮我们很容易列等式，再通过解方程解决问题。

【试题来源】【试题来源】【题目】计算：（1）49612.3837.621313+++ （2）34533 6.6256899-+-（3）32317(41)15553-+-【试题来源】【题目】(1)6.12＋37 ＋2.88＋47 （2）2924 －（524 －49） (3) 1811 －（711 ＋ 38 ） (4) 79 ＋310 －29 ＋1710 （5）778715121512++- （6） 13131181(917)484834-- （7）71321310610++ （8）5554.375655998+-+【试题来源】 【题目】判断.(1)分数单位相同的分数才能直接相加减。

分数的运算及应用综合知识定位分数的四则混合运算计算顺序和小数、整数四则混合运算顺序是一样的。

它是把整数四则预算的计算顺序和运算律推广到分数上的，为以后解决简单的实际问题做好准备。

学完这部分内容后，我们整数、分数、小数四则混合运算即全部学完，形成体系。

然后结合数的分解，列方程等便可解决很多综合问题，为我们进入初中的学习提供一个良好开端。

知识梳理知识梳理1.分数加减运算乘积为1的两个数叫做互为倒数。

在一个分数混合算式中，既有一级运算，又有二级运算，先做第二级运算，后做一级运算（乘、除法属于二级运算，加、减法属于一级运算）；在有括号的算式里，先做括号里边的，再做括号外边的．知识梳理2.分数乘除运算1.分数小数间的互化2.除以一个数等于乘以这个数的倒数。

3.乘法运算定律：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c知识梳理3.分数应用分数乘除法应用题的基本步骤：1、读题，了解题意。

2、找出关键句。

3、在关键句中找单位“1”。

4、再读题，判断单位“1”是已知的还是未知的。

5、确定解题方法，如果单位“1”已知，用乘法；如果单位“1”未知，用除法。

6、需要注意的是，无论乘法还是除法，都要注意具体数量和分率之间的对应关系。

还有，如果采用列方程解应用题，可以帮我们很容易列等式，再通过解方程解决问题。

例题精讲 【试题来源】【题目】0.4的倒数是 ， 的倒数是1.75。

【试题来源】【题目】计算：（1）49612.3837.621313+++ （2）34533 6.6256899-+-（3）32317(41)15553-+-【试题来源】【题目】(1)6.12＋37 ＋2.88＋47 （2）2924 －（524 －49） (3) 1811 －（711 ＋ 38 ） (4) 79 ＋310 －29 ＋1710（5）778715121512++- （6） 13131181(917)484834-- （7）71321310610++ （8）5554.375655998+-+【试题来源】 【题目】判断.(1)分数单位相同的分数才能直接相加减。

沪教版数学六年级(上)第二章分数2.2 分数的基本性质练习卷一和参考答案数学六年级（上）第二章：分数2.2 分数的基本性质1）填空题：1.分数的分子和分母改变，分数的大小不变。

2.将 5 的分子扩大到原来的 3 倍，要使分数的大小不变，它的分母应该是 6.3.将 71 的分母缩小到原来的 84，要使分数的大小不变，它的分子应该是 60.4.将一个分数的分子扩大到原来的 5 倍，分母缩小到原来的 2 倍，这个分数的值是原分数值的 2.5 倍。

5.将 5 的分母增加 10，要使分数的大小不变，分子应该增加 2.6.一个分数的分子扩大到原来的 10 倍，分母缩小到原来的 7 倍，原分数是 10/17.7.在括号里填上适当的数：33 × (4/5) = 25 ÷ (30/44) = (8/11) ÷ (6/7) = 24/20.8.将 5 的分子加上 10，要保持分数大小不变，分母应加上14.9.最简分数是分子、分母没有公因数的分数。

10.一个最简分数，且分母大于分子，它的分子和分母的积是 24，这个分数是 3/8 或 8/3.11.40 的分子、分母的最大公因数是 10，化为最简分数是2/5.12.一个分数的分母是 28，经过约分后得 1/4，原来这个分数是 7/28.13.分数 345/191 的最简分数是 15/7.14.50 分钟是 5/6 小时。

15.用最简分数表示：8 分米 = 4/5 米，625 克 = 5/8 千克。

16.分母大于分子，且分母是 8 的所有最简分数是1/8.2/8.3/8.4/8.5/8.6/8.7/8.它们的和是 28/8 或 3 1/2.2）选择题：17.在 15/750.37/.57/50.37/ 这四个分数中，分数单位最大的一个数是：C。

18.分子与分母相差 1 的分数一定是最简分数。

19.把一根绳子对折三次，这时每段绳占全长的 1/8.20.分数的分子与分母都除以一个相同的数（零除外），分数大小不变。

分数运算的应用【知识要点】分数应用题是小学数学的重要内容，也是小学数学的重点和难点之一。

解分数应用题，首先要找单位“1”，然后再找其余的量占单位“1”的几分之几。

已知单位“1”用乘法、未知单位“1”用除法。

1.“求一个数的几分之几是多少？”应用题的数量关系是：单位“1”的量几分之几=这个数2.“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”应用题的数量关系是：单位“1”的量 【典型例题】例1 单位换算（用分数表示）（1）2.5cm=_________cm=_______dm=_______m （2）15.6h=_________h=_______h_______min （3）84min=________h （4）22________511cm m = （5）333________152m dm m =例2 （1）某种商品，原价每件180元现以原价的109出售，则现售价为每件_______元。

（2）某种商品打折，以原价的109出手呀，现售价为每件180元，则原价每件_________元。

（3）某年级有198人，其中女生人数占全年级人数的116，则该年级有女生_________人。

（4）某年级有女生198人，女生人数占全年级人数的116，则该年级有学生__________人。

（5）某年级有女生93人，该年级男生占全年级人数的74，则该年级有学生_________人。

（6）某年级有学生444人，其中男生有259人，则女生人数是男生人数的_________。

例3 有1千克的糖，小莉第一天吃了总数的201，第一天吃的是第二天的65，第三天吃70克，问还剩多少千克的糖？还剩的糖是原来的几分之几? 例4 每4116千克的新鲜香菇可烘制成干香菇834千克，现有7418千克新鲜香菇，可烘制成干香菇多少千克？ 例5 一筐梨卖出全部的74后，又卖出48个，现在剩下梨的个数正好是原来梨的个数的143 求现在还剩梨多少个？例6 修一条10米长的路需12天，平均每天修_______米，平均每天修这条路的________. 【小试锋芒】1.一件物品以原价的32出售，价格为12元，则原价是_______元. 2.一盘录像带的价格是45，相当于一盘光碟价格的43，则一盘光碟的价格是_______元。