山东省烟台市2017-2018学年高三下学期高考适应性练习(一)文数试题 Word版含答案

山东省烟台市2017届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第I 卷(选择题 共50分)注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案，不能答在试卷上．3．考试结束后，监考人员将答题卡和第Ⅱ卷的答题纸一并收回．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足11i z i -=+ (i 为虚数单位)，则=zA ．21 B ．1 C ．2 D 2．已知集合{}(){}()32,1,log 21,R A x x x B x x A C B =≥≤-=-≤⋂=或则A ．{}1x x <-B ．{}1,2x x x ≤-或＞ C ．{}2,=1x x x ≥-或 D ．{}1,2x x x <-≥或3．函数⎪⎭⎫ ⎝⎛--=4sin 212πx y 是 A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 4．执行如图所示的程序框图，则输出S 的结果为A ．2B ．1-C ．21D ．21-5．若正数x,y 满足131=+x y ，则3x+4y 的最小值是 A ．24 B ．28C ．25 D.26 6.已知点P 是ABC ∆所在平面内一点，且2PA PB =-∆ ，在ABC 内任取一点Q ，则Q 落在APC ∆内的概率为 A. 13 B. 23 C. 14 D. 127．为了解本市居民的生活成本，甲、乙、内三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示)，甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为321,,x x x ，则它们的大小关系为A ．321s s s ＞＞B ．231s s s ＞＞C ．123s s s ＞＞D ．213s s s ＞＞ 8．在ABC ∆中，DB AD BC BD AC AB ⋅===，则21,2,3的值为 A ．25 B ．25- C ．45 D ．45- 9．已知R a ∈，则“0＜a ”是“函数()()()01，在∞-+=ax x x f 上是减函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要10．《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膈．已知直三棱柱3,111=⊥-AB BC AB ABCC B A 中，，3541==AA BC ，，将直三棱柱沿一条棱和两个面的对角线分割为一个阳马和一个鳖膈，则鳖膈的体积与其外接球的体积之比为A ．π15:3B ．π5:33C ．πD ．π第Ⅱ卷(非选择题 共100分)注意事项：第II 卷所有题目的答案须用0.5mm 黑色签字笔答在“答题纸”的指定位置上二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．圆()()()()2222214324x y x y -++=-+-=与圆的位置关系是_________.12．双曲线C 的中心为坐标原点，焦点F(2，0)到C 的一条渐近线的距离为3，则C 的离心率为___________．13．若“2000,20x R x x m ∃∈++≤”是真命题，则实数m 的最小值是___________．14．已知函数()x f x x e =⋅，若关于x 的方程()()102f x f x e λ⎡⎤+⋅-=⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦有仅有3个不同的实数解，则实数λ的取值范围是___________．15．如图，某三棱锥的三视图是三个边长相等的正方形及对角线，若该三棱锥的体积是13，则它的表面积是_________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. (本题满分12分)某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图.（1）求分数在[)50,60内的频率、全班人数及分数在[)80,90内的频数；（2）若要从分数在[)80,100内的试卷中任取两份分析学生的失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份试卷的分数在[)90,100内的概率.17．(本题满分12分) 将函数sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上每点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到函数()y f x =的图象．(1)求函数()f x 的解析式及其图象的对称轴方程；(2)在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ．若()2,2,23f A a b ===，求sinB 的值．18．(本题满分12分)如图，在四棱台1111ABCD A BC D -中，四边形ABCD 是菱形，1112,AB A B AA =⊥平面ABCD.（1）求证：1BD C C ⊥；（2）求证：11//C C A BD 平面.19. (本题满分12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为64,0,14.n S a S ==且(1)求n a ；(2)将2345,,,a a a a 去掉一项后，剩下的三项按原来的顺序恰为等比数列{}n b 的前三项，求数列{}n n a b 的前n 项和n T ．20．(本题满分13分)已知函数()()1ln ,x f x x e a x x a R -=⋅-+∈．(1)若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线为x 轴，求a 的值：(2)若()f x 的最小值大于0，求证：0a e <<．21．(本题满分14分)已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2，它的一个焦点在抛物线24y x =-的准线上.点E 为椭圆C 的右焦点.（1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线:l y kx t =+与椭圆C 交于M ，N 两点.（i ）若0t ≠，直线EM 与EN 的斜率分别为12k k 、，满足120k k +=，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标；（ii ）在x 轴上是否存在点(),0G m ，使得,2MG NG MN ==且？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，说明理由.。

2018 年高考适应性练习（一）文科综合参照答案第Ⅰ卷选择题（每题 4 分，共 140 分）1.B2.A3.D4.B5.C6.C7.B8.B9.C 10.A 11.D12.C 13 ．B 14 ．C 15 ．D 16 ．C 17 ．A 18 ．C 19 ．D 20 ．B 21 ．D 22 ．A 23.B24.D 25.B 26.C 27.B 28.B 29.D 30.A 31.C 32.B 33.C 34.B 35.A第Ⅱ卷非选择题（共160 分）36. （ 24 分）（ 1）东南信风（南赤道暖流），西南季风（北印度洋夏天洋流）（每点 3 分，共 6 分）（ 2）普拉兰岛及库瑞岛自然条件独到，海椰子树引种到其余地域难以保证成活；当地政府严格保护，不一样意出口；海椰子树生长、结果周期过长，经济效益奏效慢。

（每点 2 分，共 6 分）（ 3）海椰树少；成熟周期长，原料不足；政府保护政策，限制出口。

（每点 2 分，共6分）（4）两岛是海椰树原产地，生长条件适合；提升海椰树利用价值（加工业、特点旅行业等），促使地区经济发展。

（每点 3 分，共 6 分）37.（ 22 分）（ 1）东南部有河流注入，携带大批泥沙（ 3 分），泥沙堆积，使得坡缓水浅（ 3 分）。

（ 2）粗颗粒层堆积于春天（ 2 分）。

库赛湖冬天温度低、风力强烈（ 2 分），风的机械搬运作用使大批的物质在冰面聚积（ 2 分），等到春天湖冰消融，冰面上粗颗粒物质堆积到湖底形成粗颗粒层（ 2 分）。

（ 3）M层为细颗粒层，为夏天流水堆积（ 2 分）。

该湖的主要补给为冰雪融水（ 2 分），M层对应年份夏天气温偏高，河流径流量大（ 2 分），搬运能力强，湖泊堆积物多，细颗粒层较厚（ 2 分）。

38. （ 14 分）（ 1）①炒房致使房地产市场过热，不利于房地家产的健康发展, 增添发生金融风险的可能性。

②炒房致使房价过高，居民购房支出增加，不利于花费结构优化升级，对经济结构造成不利影响。

2018届山东省烟台市高三高考适应性练习（一）试题（数学理）（含答案解析）2018年高考适应性练习（一）理科数学参考答案一、选择题BCCBCDAAADBC二、填空题 13.814.12-15.14[,]4316.①②④ 三、解答题17.解：（1）由已知可得，⎩⎨⎧=+=51221111b a b a b a ，…………………………………2分即⎩⎨⎧=⋅++=52)1(1111111b a b a b a ， 解之得⎩⎨⎧==1111b a ，……………………………………4分 {}n a 的公差为1=d ，{}n b 的公比2=q ，所以n a n =，12-=n n b ()n N *∈，……………………………………6分（2）n n n n an n b c n 2)1(2log 2log 2122-=⋅==-)(N n ∈，…………………8分 n n c c c T +⋅⋅⋅++=21n n 2)1(23222432-+⋅⋅⋅+⨯+⨯+=，15432)1(232222+-+⋅⋅⋅+⨯+⨯+=n n n T ，两式相减得，14322)1(2222+--+⋅⋅⋅+++=-n n n n T ，211222(1)24(2)212n n n n n ++-⨯=--=-+--……………………………11分 1(2)24n n T n +=-+()n N *∈.………………………………………12分18.解：（1）证明：∵平面BDFE ⊥平面ABCD ，平面BDFE ∩平面ABCD =BD ，AC ⊂平面ABCD ，AC BD ⊥，∴AC ⊥平面BDFE .………………………………………………3分又AC AFC ⊂平面,∴平面AFC ⊥平面BFE .………………………………4分（2）设AC ∩BD =O ，∵四边形ABCD 为等腰梯形，AC ⊥BD ，AB =2CD =，∴OD =OC =1，OB =OA =2，∵//FE OB 且FE OB =，∴四边形FEBO 为平行四边形，∴//OF BE ，且2OF BE ==，又∵BE ⊥平面ABCD ，∴OF ⊥平面ABCD .以O 为原点，向量,,OA OB OF 的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，……………………………6分则(020)B ，，，(0,1,0)D -，(0,0,2)F ，(100)C ﹣，，，(0,1,2)DF =，(1,1,0)CD =-，(0,2,2)BF =-，…………………8分设平面DFC 的一个法向量为(,,)x y z =n ， 有00DF CD ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n ，即200y z x y +=⎧⎨-=⎩，不妨设1z =，得2x y ==-.取(2,2,1)=--n ，……………………………………10分于是cos ,2BF <>==n . 设BF 与平面DFC 所成角为θ，则sin |cos ,|2BF θ=<>=n ． ∴BF 与平面DFC所成角的正弦值为2．……………………………………12分 19.解：（1）树高在225235cm 之间的棵数为：10010.0053+0.015+0.020+0.025+0.0110=15⨯⨯⨯[-（）].……………1分树高的平均值为：0.05190+0.15200+0.2210+0.25220+0.15230+⨯⨯⨯⨯⨯0.1240+0.05250+0.05260=220.5⨯⨯⨯，……………………………………3分方差为：22220.05190220.5+0.15200220.5+0.2210220.5+0.25220220.5⨯-⨯-⨯-⨯-（）（）（）（）2+0.15230220.5+⨯-（）220.1240220.5+0.05250220.5⨯-⨯-（）（）2+0.05260220.5=304.75305⨯-≈（），…………………………………5分（2）由（1）可知，树高为优秀的概率为：0.1+0.05+0.05=0.2，由题意可知ξ的所有可能取值为0,1,2,3，033(0)0.80.512P C ξ===，123(1)0.80.20.384P C ξ==⨯=，223(2)0.80.20.096P C ξ==⨯=，333(3)0.20.008P C ξ===，……………………8分故ξ的分布列为：所以=30.20.6E ξ⨯=…………………………………………………10分（3）由（1）的结果，结合参考数据，可知=220.5μ，=17.45σ所以10.9544(255.4)(2)10.97722P X P X μσ-≤=≤+=-=.……………………12分 20.解：（1）由题意可知c =1122(,),(,)A x y B x y ，代入椭圆可得：22221122222211x y x y a b a b+=+=，，两式相减并整理可得， 2221221112y x y y b y x x x a-+⋅=--+，即22AB OD b k k a ⋅=-.……………………………2分 又因为12AB k =，12OD k =-，代入上式可得，224a b =. 又2222,3a b c c =+=，所以224,1a b ==，故椭圆的方程为2214x y +=.…………………………………………4分 （2）由题意可知，(F ，当MN 为长轴时，OP 为短半轴，此时21115=+1=||||44MN OP +；…………………………………………5分 否则，可设直线l 的方程为(y k x =+，联立2214(x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，消y 可得，2222(1+4)1240k x x k ++-=，则有：2121221241+4kx x x xk-+==，………………………………7分所以21124+4|||1+4kMN x xk =-=…8分设直线OP方程为1y xk=-，联立22141xyy xk⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，根据对称性，不妨得(P，所以||OP==……………………10分故2222222111+41+445==+=||||4+44+44+44k k kMN OP k k k++，综上所述，211||||MN OP+为定值54.……………………………12分21.解：（1）22()(2)e(1)e((2)1)ex x xf x x a x ax x a x a'=++++=++++(1)(1)e xx x a=+++，……………………1分因为函数()f x在R上没有极值点，所以有11a--=-，解得0a=，此时2()(1)e xf x x=+，…………………………………………2分则22()ln()(1)ln(1)(1)ln(1)g x f x m x x x m x mx x=+-=+++-=++，22222()11x mx x mg x mx x++'=+=++，(i)当0m=时，在(,0)-∞上()0g x'<，单调递减，在(0,)+∞上()0g x'>，单调递增，…………………………………3分（ii）当0m≠时，令方程220mx x m++=的2440m∆=-≤，解得1m≥或1m≤-①当1m≥时，在R上()0g x'>，函数单调递增，②当1m≤-时，在R上()0g x'<，函数单调递减，……………………4分当0∆>，即11m -<<且0m =时，方程220mx x m ++=，③当01m <<>x ∈，()0g x '<，()g x 单调递减；当()x ∈-∞+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增，………………………………………5分④当10m -<<时，11m m -+--<，当11(,)x m m--∈，()0g x '>，()g x 单调递增；当11(,),()x m m---∈-∞+∞时，()0g x '<，()g x 单调递减.……………………………………………………6分综上所述：当1m ≥或0m =时，()g x 在R 上单调递增；当1m ≤-时，()g x 在R 上单调递减；当01m <<时，()g x 在()-∞+∞单调递增，单调递减；当10m -<<时，()g x 在()-∞+∞单调递减，在单调递增.………………………………………………………………7分（2）解：令()e 1xh x x =--，令()e 10x h x '=-=，可得0x =， 当(,0)x ∈-∞时，()0h x '<，单调递减，当(0,)x ∈+∞，()0h x '>，单调递增，所以()(0)0h x h >=，即e 1x x >+，………………………………………8分因为(1,)x ∈-+∞，所以10x +>， 又当1(2,)2a ∈-时，2()10r x x ax =++>，事实上2min ()()1024a a r x r =-=->. 要证原不等式成立，只需证明不等式21x ax a ++>，即210x ax a ++->.……9分事实上，令2()1,(1,)x x ax a x ϕ=++-∈-+∞.因为12a <，二次函数()x ϕ的对称轴为1124a x =->->-，所以2min ()()124a a x a ϕϕ=-=--+， 令221()1(2)244a t a a a =--+=-++，()t a 关于a 在1(2,)2-上单调递减，所以17()()0216t a t >=>.所以min ()0x ϕ>. 所以，当122a -<<时，对于任意的(1,)x ∈-+∞， 不等式()(1)f x a x >+恒成立.…………………………12分22.解：（1）直线l 的参数方程为⎩⎨⎧α+=α+=sin 2cos 3t y t x ， 普通方程为sin cos 2cos 3sin 0x y αααα-+-=，……………………2分将x ρθρ==代入圆C 的极坐标方程θ=ρcos 2中, 可得圆的普通方程为0222=-+x y x ，………………………………4分（2）解：直线l 的参数方程为⎩⎨⎧α+=α+=sin 2cos 3t y t x 代入圆的方程为0222=-+x y x 可得： 07)sin 4cos 4(2=+α+α+t t （*），且由题意)sin (cos 421α+α-=+t t ，721=⋅t t ,………………………5分 ||||||||||1||1MB MA MB MA MB MA ⋅+=+12124|sin cos |7t t t t αα+==+.………7分 因为方程（*）有两个不同的实根，所以028)sin (cos 162>-α+α=∆，即|sin cos |2αα+>，………………………………………………8分又sin cos )[4πααα+=+∈，………………………9分所以|sin cos |(2αα+∈.因为|sin cos |αα+∈，所以4|sin cos |77αα+∈所以724||1||1772≤+<MB MA .…………………………………………10分 23.解：（1）当1=a 时，()12112+++=+++=x x x a x x f ，()⇒≤1x f 1121≤+++x x ，……………………………………1分所以⎩⎨⎧≤-----≤11211x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤--+-<<-1121211x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤+++-≥112121x x x ， 即⎩⎨⎧-≥-≤11x x 或⎪⎩⎪⎨⎧-≥-<<-1211x x 或⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≥3121x x ，……………………………3分 解得1-=x 或211-<<-x 或11.23x -≤<-． 所以原不等式的解集为1{|1}3x x -≤≤-．……………………………4分 （2）因为P ⊆⎥⎦⎤⎢⎣⎡--41,1，所以当⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈41,1x 时，不等式()21f x x ≤-+， 即2121x a x x +++≤-+在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈41,1x 上恒成立，……………………5分 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈21,1x 时，1212+-≤--+x x a x ，即2≤+a x ， 所以22≤+≤-a x ，x a x -≤≤--22在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈21,1x 恒成立 所以min max )2()2(x a x -≤≤--，即251≤≤-a ……………………7分 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈41,21x 时，1212+-≤+++x x a x 即x a x 4-≤+ 所以x a x x 44-≤+≤，x a x 53-≤≤在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈41,21x 恒成立 所以min max )5()3(x a x -≤≤，即4543≤≤-a ……………………9分 综上，a 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-45,43.…………………………………10分。

参考答案一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）1.C（A“一度丧失文艺本质”错误；B“甚至以此‘绑架’评论者”无中生有；D“在电影院里观看影视作品”不属于网络文艺美感的范畴。

）2.C（第③④段中没有采用比喻论证的方法。

）3.B（A“准确捕捉了网感，也就等于把握了网络文艺的美感”理解错误；C“传统的文艺形式终将被网络文艺所取代”于文无据；D“网络文艺的繁荣成熟则指日可待”错误。

）（二）文学类文本阅读（本题共3小题，14分）4.（3分）B (“意在突出小说的悲剧色彩”错，目的是为了突出爷爷的形象。

)5.（5分）⑴插叙。

（1分）⑵作用：①交代爷爷的身份，使其身先士卒的“领青”形象丰满突出；（1分）②为郝明奋不顾身率众抢险说明了原因，使故事情节更加合理；（1分）③郝明身上的公仆精神，正是爷爷言传身教的结果，突显了传承良好家风的重要性，深化了小说主题，提升了小说境界；（1分）④结构上，使行文跌宕起伏，增强了小说的可读性。

（1分）6.（6分）①这句话饱含了爷爷对郝明的理解、体谅、关爱和嘱托，有利于刻画爷爷一心为公的感人形象；（2分）②这句话令郝明得到宽慰，安心带领群众抗洪抢险并取得最终胜利，有利于推动情节发展；（2分）③这句话自始至终一字未变，最后揭晓是一段录音，这样处理既出乎读者意料，又在情理之中，有利于增强小说构思的艺术性。

（2分）（三）实用类文本阅读（本题共3小题，12分）7.（3分）D（“根本之举”错。

）8.（5分）AE（选A得3分，选E得2分。

B因果关系不成立；C说法绝对化；D“主要途径”原文无据。

）9.（4分）①保护、开发并举，相互促进、支撑，形成良性循环；②增强古村自身文化吸引力，保证客流量与住留人口；③利用“互联网+公益”创新保护形式，壮大公益力量；④引导大众文化自觉，使大众对传统文化的保护成为习惯；⑤健全和完善古村落保护相关制度，加大古村落保护力度。

（每点1分，答出其中的四点即可得满分。

2018年高考适应性练习（一）理科数学参考答案一、选择题B C C B C D A A A D B C二、填空题13. 8 14. 12-15. 14[,]43 16. ①②④ 三、解答题17.解：（1）由已知可得，⎩⎨⎧=+=51221111b a b a b a ， …………………………………2分 即⎩⎨⎧=⋅++=52)1(1111111b a b a b a ， 解之得⎩⎨⎧==1111b a ， ……………………………………4分{}n a 的公差为1=d ，{}n b 的公比2=q ，所以n a n = ，12-=n n b ()n N *∈， ……………………………………6分（2）n n n n a n n b c n 2)1(2log 2log 2122-=⋅==- )(N n ∈， …………………8分 n n c c c T +⋅⋅⋅++=21n n 2)1(23222432-+⋅⋅⋅+⨯+⨯+=，15432)1(232222+-+⋅⋅⋅+⨯+⨯+=n n n T ，两式相减得，14322)1(2222+--+⋅⋅⋅+++=-n n n n T ，211222(1)24(2)212n n n n n ++-⨯=--=-+-- ……………………………11分 1(2)24n n T n +=-+()n N *∈. ………………………………………12分18. 解：（1）证明：∵平面BDFE ⊥平面ABCD ，平面BDFE ∩平面ABCD =BD ，AC ⊂平面ABCD ，AC BD ⊥，∴AC ⊥平面BDFE . ………………………………………………3分 又AC AFC ⊂平面,∴平面AFC ⊥平面BFE . ………………………………4分（2）设AC ∩BD =O ，∵四边形ABCD 为等腰梯形，AC ⊥BD ，AB =2CD =22， ∴OD =OC =1，OB =OA =2，∵//FE OB 且FE OB =，∴四边形FEBO 为平行四边形，∴//OF BE ，且2OF BE ==，又∵BE ⊥平面ABCD ，∴OF ⊥平面ABCD .以O 为原点，向量,,OA OB OF 的方向分别为x 轴，y 轴， z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系， ……………………………6分 则(020)B ，，，(0,1,0)D -，(0,0,2)F ，(100)C ﹣，，，(0,1,2)DF =，(1,1,0)CD =-，(0,2,2)BF =-， …………………8分设平面DFC 的一个法向量为(,,)x y z =n ，有00DF CD ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n ，即200y z x y +=⎧⎨-=⎩，不妨设1z =，得2x y ==-. 取(2,2,1)=--n ， ……………………………………10分 于是2cos ,289BF <>==⨯n . 设BF 与平面DFC 所成角为θ，则2sin |cos ,|2BF θ=<>=n ． ∴BF 与平面DFC 所成角的正弦值为2． ……………………………………12分 19. 解：（1）树高在225235cm 之间的棵数为：10010.0053+0.015+0.020+0.025+0.0110=15⨯⨯⨯[-（）]. ……………1分树高的平均值为：0.05190+0.15200+0.2210+0.25220+0.15230+⨯⨯⨯⨯⨯0.1240+0.05250+0.05260=220.5⨯⨯⨯， ……………………………………3分 方差为：22220.05190220.5+0.15200220.5+0.2210220.5+0.25220220.5⨯-⨯-⨯-⨯-（）（）（）（）2+0.15230220.5+⨯-（）220.1240220.5+0.05250220.5⨯-⨯-（）（）2+0.05260220.5=304.75305⨯-≈（）， …………………………………5分（2）由（1）可知，树高为优秀的概率为：0.1+0.05+0.05=0.2，由题意可知ξ的所有可能取值为0,1,2,3，033(0)0.80.512P C ξ===，123(1)0.80.20.384P C ξ==⨯=，223(2)0.80.20.096P C ξ==⨯=，333(3)0.20.008P C ξ===，……………………8分故ξ的分布列为：ξ0 1 2 3 P 0.512 0.384 0.096 0.008所以=30.20.6E ξ⨯= …………………………………………………10分（3）由（1）的结果，结合参考数据，可知=220.5μ，=17.45σ所以10.9544(255.4)(2)10.97722P X P X μσ-≤=≤+=-=. ……………………12分 20. 解：（1）由题意可知3c =1122(,),(,)A x y B x y ，代入椭圆可得：22221122222211x y x y a b a b+=+=，，两式相减并整理可得， 2221221112y x y y b y x x x a-+⋅=--+，即22AB OD b k k a ⋅=-. ……………………………2分 又因为12AB k =，12OD k =-，代入上式可得，224a b =. 又2222,3a b c c =+=，所以224,1a b ==，故椭圆的方程为2214x y +=. …………………………………………4分 （2）由题意可知，(3,0)F ，当MN 为长轴时，OP 为短半轴，此时21115=+1=||||44MN OP +； …………………………………………5分 否则，可设直线l 的方程为(3)y k x =+，联立2214(3)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消y 可得，2222(1+4)31240k x k x k ++-=，则有：2212122831241+4k k x x x x k-+==， ………………………………7分 所以22222211222831244+4||1|1()4=1+41+41+4k k k MN k x x k k k k -=+-=+--（）…8分 设直线OP 方程为1y x k =-，联立22141x y y x k ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，根据对称性， 不妨得22(44P k k ++， 所以2222222244||()()444k k OP k k k +=-+=+++……………………10分 故2222222222111+41+445=+=||||4+44+44+44444k k k MN OP k k k k k ++++（）， 综上所述，211||||MN OP +为定值54. ……………………………12分 21. 解：（1）22()(2)e (1)e ((2)1)e x x x f x x a x ax x a x a '=++++=++++(1)(1)e x x x a =+++， ……………………1分因为函数()f x 在R 上没有极值点，所以有11a --=-，解得0a =，此时2()(1)e xf x x =+， …………………………………………2分则22()ln ()(1)ln(1)(1)ln(1)g x f x m x x x m x mx x =+-=+++-=++， 22222()11x mx x m g x m x x ++'=+=++， (i)当0m =时，在(,0)-∞上()0g x '<，单调递减，在(0,)+∞上()0g x '>，单调递增， …………………………………3分（ii ）当0m ≠时，令方程220mx x m ++=的2440m ∆=-≤，解得1m ≥或1m ≤-①当1m ≥时，在R 上()0g x '>，函数单调递增，②当1m ≤-时，在R 上()0g x '<，函数单调递减， ……………………4分当0∆>，即11m -<<且0m =时，方程220mx x m ++=的两根为211m m --， ③当01m <<221111m m -+----> 当221111m m x ----+-∈ ， ()0g x '<， ()g x 单调递减；当221111(),()m m x ----+-∈-∞+∞时，()0g x '>， ()g x 单调递增， ………………………………………5分④当10m -<<221111m m -+----<221111m m x -+----∈， ()0g x '>， ()g x 单调递增；当221111(,),()m m x m m-----∈-∞+∞时，()0g x '<， ()g x 单调递减. ……………………………………………………6分综上所述：当1m ≥或0m =时，()g x 在R 上单调递增；当1m ≤-时，()g x 在R 上单调递减；当01m <<时，()g x 在221111(),()m m ----+--∞+∞单调递增， 221111()m m m m -----单调递减；当10m -<<时，()g x 在221111(,),()m m m m -+-----∞+∞单调递减，在221111(m m m m-----单调递增. ………………………………………………………………7分（2）解：令()e 1xh x x =--，令()e 10x h x '=-=，可得0x =， 当(,0)x ∈-∞时，()0h x '<，单调递减，当(0,)x ∈+∞，()0h x '>，单调递增，所以()(0)0h x h >=，即e 1x x >+， ………………………………………8分因为(1,)x ∈-+∞，所以10x +>，又当1(2,)2a ∈-时，2()10r x x ax =++>，事实上2min ()()1024a a r x r =-=->.要证原不等式成立，只需证明不等式21x ax a ++>，即210x ax a ++->. ……9分 事实上，令2()1,(1,)x x ax a x ϕ=++-∈-+∞.因为12a <，二次函数()x ϕ的对称轴为1124a x =->->-，所以2min()()124a a x a ϕϕ=-=--+， 令221()1(2)244a t a a a =--+=-++，()t a 关于a 在1(2,)2-上单调递减，所以17()()0216t a t >=>.所以min ()0x ϕ>. 所以，当122a -<<时，对于任意的(1,)x ∈-+∞， 不等式()(1)f x a x >+恒成立. …………………………12分22. 解：（1）直线l 的参数方程为⎩⎨⎧α+=α+=sin 2cos 3t y t x ， 普通方程为sin cos 2cos 3sin 0x y αααα-+-=， ……………………2分将22,cos x x y ρθρ=+=代入圆C 的极坐标方程θ=ρcos 2中, 可得圆的普通方程为0222=-+x y x ， ………………………………4分（2）解：直线l 的参数方程为⎩⎨⎧α+=α+=sin 2cos 3t y t x 代入圆的方程为0222=-+x y x 可得： 07)sin 4cos 4(2=+α+α+t t （*），且由题意 )sin (cos 421α+α-=+t t ，721=⋅t t , ………………………5分||||||||||1||1MB MA MB MA MB MA ⋅+=+12124|sin cos |7t t t t αα+==+. ………7分 因为方程（*）有两个不同的实根，所以028)sin (cos 162>-α+α=∆， 即7|sin cos |αα+> ………………………………………………8分又sin cos 2)[2,2]4πααα+=+∈-， ………………………9分 所以7|sin cos |(2]αα+∈. 因为7|sin cos |[2]αα+∈，所以4242|sin cos |7,].77αα+∈ 所以724||1||1772≤+<MB MA . …………………………………………10分 23. 解：（1）当1=a 时，()12112+++=+++=x x x a x x f ，()⇒≤1x f 1121≤+++x x ， ……………………………………1分所以 ⎩⎨⎧≤-----≤11211x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤--+-<<-1121211x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤+++-≥112121x x x ， 即⎩⎨⎧-≥-≤11x x 或⎪⎩⎪⎨⎧-≥-<<-1211x x 或⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≥3121x x ， ……………………………3分 解得1-=x 或211-<<-x 或11.23x -≤<-． 所以原不等式的解集为1{|1}3x x -≤≤-． ……………………………4分 （2）因为P ⊆⎥⎦⎤⎢⎣⎡--41,1，所以当⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈41,1x 时，不等式()21f x x ≤-+， 即2121x a x x +++≤-+在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈41,1x 上恒成立， ……………………5分 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈21,1x 时，1212+-≤--+x x a x ，即2≤+a x ， 所以22≤+≤-a x ，x a x -≤≤--22在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈21,1x 恒成立 所以min max )2()2(x a x -≤≤--，即251≤≤-a ……………………7分 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈41,21x 时，1212+-≤+++x x a x 即x a x 4-≤+所以x a x x 44-≤+≤，x a x 53-≤≤在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈41,21x 恒成立 所以min max )5()3(x a x -≤≤，即4543≤≤-a ……………………9分 综上，a 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-45,43. …………………………………10分。

2018届山东省烟台市高三高考适应性练习（一）（数学试卷文）（含答案解析）（文数第6题图片）2018年高考适应性练习（一）文科数学参考答案一、选择题BCDCBCCBAAAB二、填空题 13.6π14.715.122n n +--16.3 三、解答题17.解:(1)由正、余弦定理得22222222a c b a b c abc abc +-+-+=2分即222a abc =4分整理得：b =5分（2）由cos 2.B B +=得2sin()26B π+=，即sin(+=16B π）， (0,)B π∈62B ππ∴+=3B π∴=.……………………………………7分 2222cos b a c ac B =+-2232a c ac ac ac ac ∴=+-≥-=H O MD C B A FE 3ac ∴≤（当且仅当a c ==10分11sin 32224S ac B ∴=≤⨯⨯=所以ABC ∆面积的最大值为4……………………………12分18.证明:（1）取BD 中点O ，连接,OM OE ，因为,O M 分别为,BD BC 中点， 所以//OM CD 且1分由已知//EF AB 且12EF AB =，又在菱形ABCD 为菱形中，AB 与CD 平行其相等，所以//EF CD 且12EF CD =.……………………………3分 于是所以EF OM //且EF OM =, 所以四边形OMEF 为平行四边形，所以//MF OE .…………………4分 又OE ⊂平面BDE 且MF ⊄平面BDE ， 所以//MF 平面BDE .……………………………6分（2）由（1）得//FM 平面BDE ，所以F 到平面BDE 的距离等于 M 到平面BDE 的距离．……………7分取AD 的中点H ，因为EA ED =，所以EH AD ⊥，因为平面ADE ⊥平面ABCD ，平面ADE 平面ABCD AD =，EH ⊂平面ADE ， 所以EH ⊥平面ABCD .………………………………………9分由已知，可得EH =BE == 所以等腰三角形BDE ∆的面积12BDE S ∆=⨯=.又因为111(44222BDM BCD S S ∆∆==⨯⨯⨯= 设F 到平面BDE 的距离为h ，由E BDM M BDE V V --=得1133BDM BDE S EH S h ∆∆⋅⋅=⋅⋅,………………………11分即1133h ⨯=⨯⨯解得h =,即F 到平面BDE．………………………12分 19.解：（1）因为参加社会实践活动的时间在)2,0[内的有1人，对应的频率为：05.02025.0=⨯,所以样本容量1200.05n ==.…………………………2分根据频率分布直方图，该校学生每周参加社会实践活动时间的平均值为:)11025.09075.07125.0515.031.01025.0(2⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯8.5=小时.……………………………………4分（2）由题意得“不经常参加社会实践”的学生有：10.12205+⨯⨯=，所以完整的列联表：……………………………………6分 所以2K 的观测值：220(41213) 5.934 3.841713155k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯.…………………8分 所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下可以认为青少年科技创新大赛成绩优秀与经常参加社会实践活动有关系.……………………………………9分（3）由（2）可知不经常参加社会实践活动的有5人，其中成绩优秀的有1人，不妨设编号为1，成绩一般的学生有4人，编号依次为,,,a b c d .所有参加培训的情况有：(1,),(1,),(1,),(1,),(,),a b c d a b (,),(,),(,),(,),(,)a c a d b c b d c d ，共10种.…………………………10分恰好一人成绩优秀的情况有(1,),(1,),(1,),(1,)a b c d ,共4种.………………11分所以由古典概型计算公式得：42105=.………………………12分 20.解：（1）由题意可知c =1122(,),(,)A x y B x y ，代入椭圆可得：22221122222211x y x y a b a b+=+=，，两式相减并整理可得， 2221221112y x y y b y x x x a-+⋅=--+，即22AB OD b k k a ⋅=-.……………………………2分 又因为12AB k =，12OD k =-，代入上式可得，224a b =. 又2222,3a b c c =+=，所以224,1a b ==， 故椭圆的方程为2214x y +=.…………………………4分 （2）由题意可知，(F ，当MN 为长轴时，OP 为短半轴，此时21115=+1=||||44MN OP +；……………………………………………5分 否则，可设直线l的方程为(y k x =，联立2214(x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消y 可得，2222(1+4)1240k x x k ++-=，设1122(,),(,)M x y N x y ，则有：22121222124,1+41+4k x x x x k k -+=-=，………………………………7分所以21124+4|||1+4k MN x x k =-= ………………………………8分设直线OP 方程为1y x k =-，联立22141x y y x k ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，根据对称性，不妨令(P ，于是||OP==10分故2222222111+41+445=+=||||4+44+44+44k k kMN OP k k k++，综上所述，211||||MN OP+为定值54.…………………………………12分21.解：（1）当0b=时，()cosf x x a x=-.由题意，()1sin0f x a x'=+≥对任意(0,)x∈+∞恒成立.……………2分若0a=，不等式显然成立；若0a<，()max1sin,(0,)x xa≤-∀∈+∞，所以10a-≤<；若0a>，()min1sin,(0,)x xa≥-∀∈+∞，所以01a<≤；综上，a的取值范围是[1,1]-.………………………………………5分（2）若0b≥，()1sinbf x a xx'=++10b bax x>-+>≥，于是()f x在(0,)+∞单增，与存在12,x x满足12()()f x f x=矛盾.所以0b<.……………………7分因为12()()f x f x=，所以111222cos ln cos lnx a x b x x a x b x-+=-+,所以()()212121ln ln cos cosb x x x x a x x--=---．不妨设120x x<<，由（1）知cosy x x=-在(0,)+∞单调递增，所以2211cos cosx x x x->-，即2121cos cosx x x x-<-.所以()()()21212121ln ln cos cos(1)b x x x x a x x a x x--=--->--．又01a<<，所以21211ln lnx xba x x->>--．……………………………9分下面证明2121ln lnx xx x->-21xtx=，则1t>．于是证明上述不等式等价于证明1ln t t ->ln 0t <．事实上，设)()ln 1g t t t =->，则()210g t -'=<在(1,)+∞恒成立． 所以()g t 在(1,)+∞单调递减，故()()10g t g<=，从而ln 0t <得证．于是21211ln ln x x b a x x ->>--，不等式得证．………………………12分 22.解：（1）直线l 的参数方程为⎩⎨⎧α+=α+=sin 2cos 3t y t x ， 普通方程为sin cos 2cos 3sin 0x y αααα-+-=， (2)分将x ρθρ==代入圆C 的极坐标方程θ=ρcos 2中, 可得圆的普通方程为0222=-+x y x ，………………………………4分（2）解：直线l 的参数方程为⎩⎨⎧α+=α+=sin 2cos 3t y t x 代入圆的方程为0222=-+x y x 可得： 07)sin 4cos 4(2=+α+α+t t （*），且由题意)sin (cos 421α+α-=+t t ，721=⋅t t ,………………………5分||||||||||1||1MB MA MB MA MB MA ⋅+=+12124|sin cos |7t t t t αα+==+.………7分 因为方程（*）有两个不同的实根，所以028)sin (cos 162>-α+α=∆， 即|sin cos |2αα+>， (8)分又sin cos )[4πααα+=+∈，………………………9分所以|sin cos |(2αα+∈.因为|sin cos |αα+∈，所以4|sin cos |77αα+∈所以724||1||1772≤+<MB MA .…………………………………………10分 23.解：（1）当1=a 时，()12112+++=+++=x x x a x x f ，()⇒≤1x f 1121≤+++x x ，………………………………1分所以⎩⎨⎧≤-----≤11211x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤--+-<<-1121211x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤+++-≥112121x x x ， 即⎩⎨⎧-≥-≤11x x 或⎪⎩⎪⎨⎧-≥-<<-1211x x 或⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≥3121x x ，……………………………3分 解得1-=x 或211-<<-x 或11.23x -≤<-． 所以原不等式的解集为1{|1}3x x -≤≤-．……………………………4分 （2）因为P ⊆⎥⎦⎤⎢⎣⎡--41,1，所以当⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈41,1x 时，不等式()21f x x ≤-+， 即2121x a x x +++≤-+在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈41,1x 上恒成立，……………………5分 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈21,1x 时，1212+-≤--+x x a x ，即2≤+a x ， 所以22≤+≤-a x ，x a x -≤≤--22在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈21,1x 恒成立 所以min max )2()2(x a x -≤≤--，即251≤≤-a ……………………7分 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈41,21x 时，1212+-≤+++x x a x 即x a x 4-≤+ 所以x a x x 44-≤+≤，x a x 53-≤≤在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈41,21x 恒成立 所以min max )5()3(x a x -≤≤，即4543≤≤-a ……………………9分 综上，a 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-45,43.…………………………………10分。

山东省烟台市2018届高三数学适应性练习试题理（一）（扫描版）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省烟台市2018届高三数学适应性练习试题理（一）（扫描版））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为山东省烟台市2018届高三数学适应性练习试题理（一）（扫描版）的全部内容。

参考答案一、选择题B C C B C D A A A D B C 二、填空题13. 8 14. 12- 15。

14[,]4316. ①②④三、解答题17。

解:（1）由已知可得，⎩⎨⎧=+=51221111b a b a b a ， …………………………………2分即⎩⎨⎧=⋅++=52)1(1111111b a b a b a ，解之得⎩⎨⎧==1111b a ， ……………………………………4分{}n a 的公差为1=d ，{}n b 的公比2=q ，所以n a n = ，12-=n n b ()n N *∈, ……………………………………6分 （2）n n n n a n n b c n2)1(2log 2log 2122-=⋅==- )(N n ∈， …………………8分n n c c c T +⋅⋅⋅++=21n n 2)1(23222432-+⋅⋅⋅+⨯+⨯+=， 15432)1(232222+-+⋅⋅⋅+⨯+⨯+=n n n T ，两式相减得,14322)1(2222+--+⋅⋅⋅+++=-n n n n T ,211222(1)24(2)212n n n n n ++-⨯=--=-+-- ……………………………11分1(2)24n n T n +=-+()n N *∈. ………………………………………12分18. 解:（1）证明:∵平面BDFE ⊥平面ABCD ，平面BDFE ∩平面ABCD =BD ，AC ⊂平面ABCD ，AC BD ⊥，∴AC ⊥平面BDFE 。

⼭东省烟台市2017届⾼三⾼考适应性练习（⼀）数学（⽂）试题2017年⾼考适应性练习(⼀)⽂科数学注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．使⽤答题纸时，必须使⽤0．5毫⽶的⿊⾊签字笔书写，要字迹⼯整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案⽆效；在草稿纸、试题卷上答题⽆效．3．答卷前将密封线内的项⽬填写清楚．⼀、选择题：本⼤题共10⼩题，每⼩题5分，共50分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀个选项符合题⽬要求．1．已知集合{}{}211,log 0A x x x B x x A B =<->=>?=或，则A ．{}1x x >B ．{}x x >0C ．{}1x x <-D ．{}11x x x <->或 2．若21i z i=-+ (i 是虚数单位)，则复数z 的共轭复数z 为 A ．1-i B ．1+i C ．-1+i D ． -1-i 3．将函数()sin 26f x x π?=- 的图象向左平移6π个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()g x 的图象，则()g π=A ．12B ．12- C．2 D．2- 4．执⾏如图所⽰的程序框图，则能输出数对(),x y 的概率为A ．14B ．12C ．23D ．345．若“m a >”是“函数()1133x f x m ??=+-的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是A ．23a ≥-B ．23a >-C ．23a ≤-D ．23a <- 6．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点与抛物线28y bx =的焦点重合，则双曲线的离⼼率为A ．2 BC．4D7．三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底⾯，且1,2AB BC AB BC AA ⊥===，若该三棱柱的所有顶点都在同⼀球⾯上，则该球的表⾯积为A. 48πB. 32πC. 12πD. 8π8．已知函数()f x 的定义域为R ，且对任意的实数x 满⾜()()f x f x -=-，()()22f x f x -=+.若当()1,0x ∈-时，()125x f x =+，则()2log 20f = A ．1- B ．1 C. 45- D ．459．若直线:1l y kx =-与曲线()1:1x C f x x e=-+没有公共点，则实数k 的取值范围为 A ．(](),11,e -∞-?+∞ B ．(],1e -∞-C ．(]1,1e - D. (]1,1e +10.在ABC ?中，点E 为AC 上⼀点，且2AC AE =，点P 为BE 上任⼀点，若()0,0AP mAB nAC m n =+>>，则 21m n+的最⼩值是 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8⼆、填空题：本⼤题共有5个⼩题，每⼩题5分，共25分.11.某单位采⽤系统抽样的⽅法从全部800名职⼯中抽取50名进⾏问卷调查.现将800名职⼯从1到800进⾏编号.若从编号为1~16中随机抽取的1个数是7，则在编号为49~64中抽取的数是12．设实数,x y 满⾜约束条件10,40,30,0,x y x y z x y x y --≥??+-≤=-??≥≥?则的最⼤值为13．已知过点M(2，1)的直线l 与圆()()22:3425C x y -+-=交于A ，B 两点，C 为圆⼼.当ACB ∠最⼩时，直线l 的⽅程是14.观察下列各式：依照此规律，当k N *∈时， 2sin sin sin 212121k k k k πππ=+++ 15．定义在R 上的函数()f x ，若存在正常数,a b ，使得()()f x a f x b +≤+对⼀切x ∈R 都成⽴，则称函数()f x 为“控制增长函数”．给出下列四个函数：①()f x =21x +；②()21f x x x =++；③()sin f x x =；④()f x =“控制增长函数”的序号三、解答题：本⼤题共6个⼩题，共75分．16．(本⼩题满分12分)已知函数()sin cos 6f x x x π?=+． (1)求函数()f x 的单调增区间。

山东省烟台市2018年高考数学适应性练习试题（二）文本试题共5页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、考试号填写在试卷和答题卡上。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．已知集合{}{}290,3,0,1A x N x B =∈-<=-，则A ．=AB ⋂∅B ．B A ⊆C ．{}0,1A B ⋂=D ．A B ⊆2．已知i 为虚数单位，若复数z 满足()12i z i z +=-，则在复平面内的对应点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．右图是8位同学400米测试成绩的茎叶图(单位：秒)，则 A ．平均数为64 B ．众数为77 C ．极差为17 D ．中位数为64．5 4．已知命题p ：在sin sin ABC A B A ∆>>B 中，是的充要条件．命题q ：若n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，则()23,,m m m S S S m N *∈成等差数列．下列命题为真命题的是 A ．p q ∨⌝ B ．p q ⌝∧C ．p q ⌝∨D ．p q ∧5．如图所示的程序框图，若输7,3m n ==，则输出的S 值为 A ．210B ．336C ．360D ．14406．已知直线12:2,:35300l x l x y=+-=，点P为抛物线28y x=-上的任一点，则P到直线12,l l的距离之和的最小值为A.2 B．234C．183417D．1634157．设,x y满足约束条件1020,24xx yx y-≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩向量()()2,1,1,a xb m y==-，则满足a b⊥的A.125B．125-C．32D．32-8．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的外接球的表面积为A．2πB．8πC．43π D．642π+9．函数3xex的部分图象可能是10．在ABC∆中，内角A，B，C所对应的边分别为,,sin23sin0a b c b A a B+=，若，3cb ca=，则的值为A．1 B．3C．5D．711．已知双曲线()222210,0x yC a ba b-=>>：的右焦点为F，第一象限的点M在双曲线C 的渐近线上且OM a=，若直线MF的斜率为ba-，则双曲线C的离心率为A ．10B ．5C ．2D ．1712.已知定义在R 上的奇函数()f x 在区间[]2,1--上是减函数，且满足()()2f x f x -=-．令()()()ln 2ln3ln5,,,,235a b c f a f b f c ===，则的大小关系为 A ．()()()f b f a f c >> B ．()()()f b f c f a >> C ．()()()f a f b f c >>D ．()()()f a f c f b >>二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分。

2018年高考适应性练习（一）文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：解方程求得集合B，然后求出，最后再求．详解：由题意得，∴．故选B．点睛：本题考查二次方程的解法和集合的运算，属容易题，主要考查学生的运算能力．2. 已知复数是纯虚数（是虚数单位），则实数等于（）A. -4B. 4C. 1D. -1【答案】C【解析】分析：化简复数为代数形式，再根据纯虚数的概念求得实数的值．详解：，∵复数为纯虚数，∴且，解得．故选C．点睛：本题考查复数的基本概念，解题的关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理．3. 在区间内任取一实数，的图像与轴有公共点的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先由二次函数的判别式大于等于零求出实数的取值范围，再根据几何概型概率公式求解．详解：∵函数的图像与轴有公共点，∴，解得或．由几何概型概率公式可得所求概率为．故选D．点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围，当考察对象为点，且点的活动范围在线段上时，可用线段长度比计算，然后根据公式计算即可．4. 双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意可得双曲线的渐近线方程为，根据离心率求得即可得到所求．详解：由题意得，∴．又双曲线的渐近线方程为，∴双曲线的渐近线方程是，即．故选C．点睛：（1）求双曲线的渐近线方程时，可令，解得，即为所求的渐近线方程，对于焦点在y轴上的双曲线也是一样．（2）求双曲线的离心率时，是常用的一种方法，同时也体现了双曲线的离心率和渐近线斜率之间的关系．5. 将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，若在上为增函数，则的最大值为（）A. 3B. 2C.D.【答案】B【解析】分析：根据平移变换可得，然后结合所给选项逐一验证可得结果．详解：由题意可得．当时，，由于，故函数在上不是增函数．当时，，由于，故函数在上是增函数．故选B．点睛：本题考查三角函数图象的平移变换和函数的性质，对于图象的平移变换，一是要注意平移的方向，二是要注意变换量的大小，在解题中一定要注意在横方向上的变换只是针对于而言的，当的系数不是1时，首先要化为1后再进行变换．6. 《算法统宗》是我国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的转变，对我国民间普及珠算起到了重要的作用.如果所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题.执行该程序框图，若输出的的值为0，则输入的的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】阅读流程图，程序运行如下：首先初始化：，进入循环结构：第一次循环：，此时满足，执行;第二次循环：，此时满足，执行;第三次循环：，此时满足，执行;第四次循环：，此时不满足，跳出循环，输出结果为：，由题意可得： .本题选择C选项.7. 已知为等比数列，数列满足，且，则数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意可得，故，从而可得数列的公比为，于是得到，故可得数列为等差数列，并由此得到数列的前项和．详解：∵，且，∴，即，又数列为等比数列，∴数列的公比为，∴，∴数列是首项为2，公差为3的等差数列，∴数列的前项和为．故选C．点睛：本题考查等差数列和等比数列的综合问题，解题时要分清两类数列的基本量，将所求问题转化为对数列基本量求解的问题处理．在本题中得到数列为等差数列是解题的关键，由此可得所求．8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意得到原图是正方体中挖去一个高为1的圆锥后剩下的图，表面积为正方体的各个面和圆锥的侧面积为：.故答案为：B.9. 已知奇函数的定义域为，且对任意，若当时，则（）A. B. C. -1 D. 1【答案】A【解析】分析：根据性质可得，然后再根据奇函数将问题转化到区间上解决即可．详解：由题意得，又函数为奇函数，∴．故选A．点睛：本题考查函数性质的综合运用及求函数值，解题的关键是根据所给出的函数的性质将所求值进行转化，逐步转化到区间上，再根据对数运算求得．10. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，两两垂直，则球的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意可构造以为过一顶点的三条棱的长方体，则该三棱锥的外接球即为长方体的外接球，由于长方体的体对角线即为其外接球的直径，由此可得球半径，从而可求得球的体积．详解：∵三棱锥中两两垂直，∴以为过同一顶点的三条棱构造长方体，该长方体的外接球即为三棱锥的外接球．又是边长为的正三角形，∴，∴长方体的体对角线为，即球的直径为，∴球的体积为．故选A．点睛：关于球的内接几何体的问题，往往涉及到求球的体积或表面积，求解的关键是确定球心的位置和求出球的半径．当球外接于正方体（或长方体），即正方体（或长方体）的顶点均在球面上时，则正方体（或长方体）的体对角线长等于球的直径．11. 某传媒大学的甲乙丙丁四位学生分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且选修课程互不相同.下面是关于他们选课的一些信息：①甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视；②乙不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视.若这些信息都是正确的，依据以上信息推断丙同学选修的课程是（）A. 影视配音B. 广播电视C. 公共演讲D. 播音主持【答案】A【解析】分析：结合题意及给出的相关信息，先确定四位同学的选修课程的范围，然后对其中的每一种情况进行讨论，看是否满足题意即可得到结论．详解：由信息①可得，甲、丙选择影视配音和公共演讲；由信息②可得，乙选择影视配音或播音主持；第一种可能：当甲选择影视配音时，则丙选择公共演讲，乙选择播音主持，丁选择广播电视，与信息③矛盾，不和题意．第二种可能：当甲选择公共演讲时，则丙选择影视配音，乙选择播音主持，丁选择广播电视，符合题意．综上可得丙同学选修的课程是影视配音．故选A．点睛：本题考查推理的知识，考查学生的推理论断能力和解决实际问题的能力．解题的关键是根据题意进行判断，看是否能得到与题意矛盾的结论．12. 已知函数，.设为实数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用二次函数的性质和对数函数的单调性求出函数的值域，然后根据存在实数，使得成立，得到，即，解得，即可得到所求的范围．详解：当时，，∵，∴，∴．当时，单调递增，∴．综上可得．若存在实数，使得成立，则，即，整理得，解得．∴实数的取值范围为．故选B．点睛：本题考查分段函数的值域的求法和函数的能成立问题，解题的关键一是如何根据函数的性质求得值域，二是正确理解题意，由题意得到关于实数的不等式，然后解不等式可得所求的范围．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若平面向量满足，，则向量与的夹角为__________．【答案】【解析】分析：由及条件可得，然后根据数量积的定义可得两向量的夹角．详解：∵，∴．设向量与的夹角为，则．又，∴，即向量与的夹角为．点睛：本题考查向量的数量积的运算，求向量与的夹角时可根据公式求解，关键是求得向量的数量积．另外在求解过程中不要忽视了向量夹角的范围，否则会得到错误的结果．14. 已知实数满足条件，则的最大值是__________．【答案】7【解析】如图，过点时，15. 已知在平面直角坐标系中，依次连接点得到折线，若折线所在的直线的斜率为，则数列的前项和为__________．【答案】【解析】分析：先由题意得到数列的递推关系，然后根据累加法求得数列的通项公式，再结合通项公式的特征选择求和的方法求解即可．详解：由题意得直线的斜率为，即，解得．当时，直线的斜率为，即，∴．∴．又满足上式，∴．∴数列的前项和为．点睛：本题将数列与解析几何综合在一起，考查数列的递推关系、数列通项公式和前n项和的求法，解题的关键是根据题意，将其中直线斜率的问题转化为数列的问题，然后再结合数列的相关知识求解．16. 已知抛物线的焦点为是抛物线上一点，若的延长线交轴的正半轴于点，交抛物线的准线于点，且，则=__________．【答案】3【解析】分析：画出图形后结合抛物线的定义和三角形的相似求解即可．详解：画出图形如下图所示．由题意得抛物线的焦点，准线为．设抛物线的准线与y轴的交点为，过M作准线的垂线，垂足为，交x轴于点．由题意得，又，即为的中点，∴，∴，∴．又，即，解得．点睛：解答与抛物线有关的综合问题时，可利用抛物线的定义、标准方程、几何性质，并结合图形，利用形的直观性和数形结合，构建关于待求量的方程(组)或不等式(组)，然后再逐步求解可得结果．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，角所对的边分别为，且.（1）求的值；（2）若，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）在式子中运用正弦、余弦定理后可得．（2）由经三角变换可得，然后运用余弦定理可得，从而得到，故得．详解：(1)由题意及正、余弦定理得，整理得，∴（2）由题意得，∴，∵，∴，∴.由余弦定理得，∴，，当且仅当时等号成立．∴．∴面积的最大值为．点睛：（1）正、余弦定理经常与三角形的面积综合在一起考查，解题时要注意整体代换的应用，如余弦定理中常用的变形，这样自然地与三角形的面积公式结合在一起．（2）运用基本不等式求最值时，要注意等号成立的条件，在解题中必须要注明．18. 如图所示，在五面体中，四边形为菱形，且，为的中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，求点到平面的距离.【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）取中点，连接，由三角形中位线的性质及条件可得且,从而得四边形为平行四边形，故，然后根据线面平行的判定定理可得结论．（2）由（1）得平面，故到平面的距离等于到平面的距离，并设为．然后根据等积法可得，即, 解得即为所求．详解：（1）取中点，连接，因为分别为中点，所以且，由已知且，又在菱形为菱形中，且，所以且.所以且,所以四边形为平行四边形，所以.又平面，平面，所以平面．（2）由（1）得平面，所以到平面的距离等于到平面的距离．取的中点，连，因为，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.由已知得，，所以等腰三角形的面积为.又，设到平面的距离为，由得,即，解得,∴点到平面的距离为．点睛：（1）证明线面平行的常用方法有两种，一是通过线线平行证明线面平行，二是通过证明面面平行来证线面平行．（2）求空间中点到面的距离时，等体积法是常用解题方法．解题时可将所求距离作为某一个三棱锥的高，然后从另外一个角度求出该三棱锥的体积后可得所求的距离．19. 某中学为调查该校学生每周参加社会实践活动的情况，随机收集了若干名学生每周参加社会实践活动的时间（单位：小时），将样本数据绘制如图所示的频率分布直方图，且在[0,2)内的学生有1人.（1）求样本容量，并根据频率分布直方图估计该校学生每周参加社会实践活动时间的平均值；（2）将每周参加社会实践活动时间在[4,12]内定义为“经常参加社会实践”，参加活动时间在[0,4)内定义为“不经常参加社会实践”.已知样本中所有学生都参加了青少年科技创新大赛，有13人成绩等级为“优秀”，其余成绩为“一般”，其中成绩优秀的13人种“经常参加社会实践活动”的有12人.请将2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为青少年科技创新大赛成绩“优秀”与经常参加社会实践活动有关；（3）在（2）的条件下，如果从样本中“不经常参加社会实践”的学生中随机选取两人参加学校的科技创新班，求其中恰好一人成绩优秀的概率.参考公式和数据：.【答案】（1），5.8小时；（2）见解析；（3）【解析】分析：（1）先根据条件求得样本容量，然后再根据频率分布直方图中平均数的求法求解．（2）结合题意完成列联表，并求出，与临界值表对照后可得结论．（3）根据题意得不经常参加社会实践活动的有人，其中成绩优秀的有1人，然后根据古典概型概率的求法求解．详解：（1）由题意得活动时间在的频率为,又参加社会实践活动的时间在内的有人，所以样本容量.根据频率分布直方图，该校学生每周参加社会实践活动时间的平均值为:（小时）．（2）由题意得“不经常参加社会实践”的学生有人，所以列联表如下：由表中数据可得．所以在犯错误的概率不超过的前提下可以认为“青少年科技创新大赛成绩优秀与经常参加社会实践活动有关系”.（3）由（2）知不经常参加社会实践活动的有人，其中成绩优秀的有1人．设成绩优秀的编号为；成绩一般的学生有人，编号依次为.所有参加培训的情况有：，共10种.恰好一人成绩优秀的情况有,共4种.所以由古典概型计算公式得所求概率为.点睛：（1）独立性检验中在得到后查表时不是查最大允许值，而是先根据题目要求的百分比找到第一行对应的数值，再将该数值对应的k值与求得的K2相比较．另外，表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性p，所以其有关联的可能性为1－p．（2）解答古典概型概率问题时，关键是通过列举得到基本事件总数及所求概率对应的事件包含的基本事件的个数，然后根据公式求解即可得到概率．20. 已知椭圆的焦距为，斜率为的直线与椭圆交于两点，若线段的中点为，且直线的斜率为.（1）求椭圆的方程；（2）若过左焦点的斜率为的直线与椭圆交于两点，为椭圆上一点，且满足，问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由.【答案】（1）；（2）定值【解析】分析：（1）焦距说明，用点差法可得＝.这样可解得，得椭圆方程；（2）若，这种特殊情形可直接求得，在时，直线方程为，设，把直线方程代入椭圆方程，后可得，然后由纺长公式计算出弦长，同时直线方程为，代入椭圆方程可得点坐标，从而计算出，最后计算即可.详解：（1）由题意可知，设，代入椭圆可得：，两式相减并整理可得，，即.又因为，，代入上式可得，.又，所以，故椭圆的方程为.（2）由题意可知，，当为长轴时，为短半轴，此时；否则，可设直线的方程为，联立，消可得，，则有：，所以设直线方程为，联立，根据对称性，不妨得，所以.故，综上所述，为定值.点睛：设直线与椭圆相交于两点，的中点为，则有，证明方法是点差法：即把点坐标代入椭圆方程得，，两式相减，结合斜率公式可得.21. 设函数，（1）若，且在（0，+∞）为增函数，求的取值范围；（2）设，若存在，使得，求证：且.【答案】（1）；（2）见解析【解析】分析：（1）由在（0,+∞）为增函数可得上恒成立，然后对的符号分类讨论可得结果．（2）结合题意先排除时不成立，从而得．由得，设，并结合（1）知，故得，从而，故转化为证成立，变形后通过令构造新函数，可证得，即证得不等式成立．详解：（1）当时，.由题意得对任意恒成立.当时，不等式显然成立；当时，可得恒成立，所以，解得；当时，可得恒成立，所以，解得．综上可得．∴实数的取值范围是．（2）若，则有，∴在单增，与存在满足矛盾. ∴.由，得, ∴．不妨设，由（1）知在单调递增，∴，即.∴．又，∴．下面证明，令，则．于是等价于证明，即证．设，则在恒成立．∴在单调递减，∴，从而得证．于是，即不等式成立．点睛：（1）函数在某一区间上单调递增（减）等价于导函数在该区间上大于等于（小于等于）零在该区间上恒成立，然后转化为最值问题求解即可．（2）在本题的（2）中证明不等式时，用到了转化的方法，通过放缩、构造新函数等手段，将所证的不等式逐步转化为容易求解的问题处理．22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求直线和圆的普通方程；（2）已知直线上一点，若直线与圆交于不同两点，求的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】分析：（1）用代入法消参数可得直线的普通方程，由公式可化极坐标方程为直角坐标方程；（2）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，其中参数的绝对值表示直线上对应点到的距离，因此有，，直接由韦达定理可得，注意到直线与圆相交，因此判别式＞0，这样可得满足的不等关系，由此可求得的取值范围.详解：（1）直线的参数方程为，普通方程为，将代入圆的极坐标方程中,可得圆的普通方程为，（2）解：直线的参数方程为代入圆的方程为可得：（*），且由题意，,.因为方程（*）有两个不同的实根，所以，即，又，所以.因为，所以所以.点睛：（1）参数方程化为普通方程，一般用消参数法，而消参法有两种选择：一是代入法，二是用公式；（2）极坐标方程与直角坐标方程互化一般利用公式；（3）过的直线的参数方程为（为参数）中参数具有几何意义：直线上任一点对应参数，则.23. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设关于的不等式的解集为，且，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）由绝对值的定义去掉绝对值符号，分类求解；（2）题意说明不等式在上恒成立，而在上不等式又可化为，在上不等式又可化为，分别求出的范围，再求交集即得.详解：（1）当时，，，所以或或，即或或，解得或或．所以原不等式的解集为．（2）因为，所以当时，不等式，即在上恒成立，当时，，即，所以，在恒成立所以，即当时，即所以，在恒成立所以，即综上，的取值范围是.点睛：本题考查解含绝对值不等式，一般是根据绝对值定义去掉绝对值符号，分类求解，有时也可根据绝对值的性质（例如平方后）去绝对值符号后求解.。