黑龙江省大庆市第一中学2018届高三下学期第七次月考数学(理)试题+Word版含答案

2017-2018学年 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 M ={x|260x x +-<}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =（ ） A ． B ．D ．【答案】B考点：集合的运算性质2.设复数z 满足,2)1(i z i =-则z ＝（ ）A.i +-1B.i --1C.i +1D.i -1 【答案】A 【解析】试题分析：因为,2)1(i z i =-所以22(1)2211(1)(1)2i i i i z i i i i +-+====-+--+，所以选A. 考点：复数的运算.【方法点睛】本题考查复数的乘法除法运算，意在考查学生对复数代数形式四则运算的掌握情况，基本思路就是复数的除法运算按“分母实数化”原则，结合复数的乘法进行计算，而复数的乘法则是按多项式的乘法法则进行处理，对于复数),(R b a bi a z ∈+=，它的模为22b a +；复数的概念的扩充部分主要知识点有：复数的概念、分类，复数的几何意义、复数的模，复数的运算，特别是复数的乘法与除法运算，运算时注意21i =-，同时注意运算的准确性.3.”的”是““βαβαsin sin ≠≠（ ）A 、充分而不必要条件B 、 必要而不充分条件C 、 充要条件D 、既不充分也不必要条件 【答案】B考点：充分必要条件的判定.【方法点睛】判断充分条件和必要条件的方法 (1)判断法：设“若p ，则q ”为原，那么：①原为真，逆为假时，p 是q 的充分不必要条件； ②原为假，逆为真时，p 是q 的必要不充分条件； ③原与逆都为真时，p 是q 的充要条件；④原与逆都为假时，p 是q 的既不充分也不必要条件． (2)集合判断法：从集合的观点看，建立p ，q 相应的集合：p ：A ＝{x |p (x )成立}，q ：B ＝{x |q (x )成立}，那么：①若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件；若A B 时，则p 是q 的充分不必要条件； ②若B ⊆A ，则p 是q 的必要条件；若B A 时，则p 是q 的必要不充分条件； ③若A ⊆B 且B ⊆A ，即A ＝B 时，则p 是q 的充要条件． (3)等价转化法：p 是q 的什么条件等价于非q 是非p 的什么条件．4.由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为( )A ．103 B ．163C ．4D ．6【答案】B 【解析】试题分析：画出草图由2y x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩解得42x y =⎧⎨=⎩，所以(4,2)M ,所以曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积34242002116(2)(2)|323s x dx x x x ⎤=-=-+=⎦⎰. 考点：定积分的几何意义及微积分基本定理.【名师点睛】本题主要考查定积分几何意义与定积分的计算，定积分的几何意义体现数形结合的典型示范，既考查微积分的基本思想又考查了学生的作图、识图能力以及运算能力,定积分的计算通常有两类基本方法：一是利用牛顿-莱布尼茨定理,利用此法关键被积函数的原函数，此外如果被积函数是绝对值函数或分段函数，则可利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应解析式，分别求得积分相加；二是利用定积分的几何意义利用面积求定积分.5..已知定义在R 上的函数2()5f x x =+，记2(l o g 5)a f =-，2(log 3)b f =，(1)c f =-，则,,a b c 的大小关系为（ ）A 、c b a <<B 、a c b <<C 、c a b <<D 、a b c << 【答案】A考点：比较大小.6.若,x y 满足约束条件0210430y x y x y ≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩,则35z x y =+的取值范围是（ ）A.[)3+∞，B.[]83-，C.(],9-∞D.[]89-， 【答案】D考点：线性规划.7.在等差数列{}n a 中，811162a a =+，则数列{}n a 前9项的和9S 等于 ( )(A)24 (B)48(C)72(D)108【答案】D 【解析】试题分析：设等差数列{}n a 公差为d ，又因为811162a a =+，所以5513(6)62a d a d +=++，解得5513(6)62a d a d +=++，解得512a =，959108s a ==. 考点：等差数列的性质.8.已知一棱锥的三视图如图所示,其中侧视图和俯视图都是等腰直角三角形,正视图为直角梯形,则该棱锥的体积为( )A.8B.16C.32D.48【答案】B考点：由三视图求体积.9.要得到函数y=2cosx 的图像，只需将函数y=2sin(2x+4π)的图像上所有的点的 ( )A.横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，再向左平行移动8π个单位长度 B ．横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，再向右平行移动4π个单位长度 C ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动4π个单位长度 D ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动8π个单位长度【答案】C 【解析】试题分析：将函数y=2sin(2x+4π)的图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动4π个单位长度 可得到sin()4y x π=+，再向左平行移动4π个单位长度，可得到sin()cos 44y x x ππ=++=的图像. 考点：图像的平移及三角形的诱导公式.10.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是（ ） A ．34 B. 43 C ．12 D.14【答案】A考点：直线和圆的位置关系及点到直线的距离公式.11.已知函数()(ln 2)f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ） A 、1(,)4-∞ B 、1(0,)2 C 、 1(0,)4 D 、1(,)2+∞ 【答案】C 【解析】试题分析： 因为函数()(l n 2f x x x a x =-则()ln 4f x x x ax '=-，因为函数()(ln 2)f x x x ax =-有两个极值点，所以()ln 410f x x x ax '=-+=，在(0,)+∞有两个实数根，令g()ln 41,x x x ax =-+，1g ()4x a x '=-，当0a ≤时g ()0x '=在(0,)+∞无解，当0a >时，令140a x-=，解得140a x-=则 14x a =，令g ()0x '>，解得104x a <<,函数g()x 单调递减，令g ()0x '>，解得14x a>函数g()x 单调递增，所以当14x a=时，函数()g x 取得极大值，要使()0g x =在(0,)+∞有两个实数根，则函数11()ln 044g a a =>，解得14a <实数a 的取值范围是1(0,)4.考点：利用导数求参数的取值范围. 12.已知方程k x |x cos |=在),0(+∞上有两个不同的解α，β（α＜β），则下面结论正确的是 ( )A ．11)4tan(-α+α=π+α B ．11)4tan(+α-α=π+α C ．11)4tan(-β+β=π+β D ．11)4tan(+β-β=π+β 【答案】D考点：函数的零点与方程根的关系.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.已知向量,a b 夹角为45︒，且1,210a a b =-=；则_____b =【答案】 【解析】试题分析：因为向量,a b 夹角为45︒，且1,210a a b =-=，所以2222|2|10,(2)4()10,422||()10a b a a b b b b -=-⋅+=-+=，即2||22||60b b --=，因为||0b >，解得||b =考点：向量模的运算.14. 已知0x >，0y >且22x y +=，则18x y+的最小值为 . 【答案】9 【解析】试题分析：因为0x >，0y >且22x y +=，所以181828()14545922x y y x x y x y x y ++=+=+++≥=+=. 考点：基本不等式.15.已知F 1，F 2是双曲线22221x y a b+= (a >0，b >0)的左、右焦点，点P 在双曲线上且不与顶点重合，过F 2作∠F 1PF 2的角平分线的垂线，垂足为A ．若|OA |＝b ，则该双曲线的离心率为________．考点：求双曲线的离心率.16.定义区间[]21,x x 长度为)(1212x x x x >-，已知函数())0,(1)(22≠∈-+=a R a xa x a ax f 的定义域与值域都是[]n m ,，则区间[]n m ,取最大长度时a 的值为___________ 【答案】3考点：函数的性质.三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设f （x ）=sin cos cos x x -2（x+4π）. （Ⅰ）求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）在锐角△ABC 中，角A,B,C,的对边分别为a,b,c,若f （2A）=0,a=1,求△ABC 面积的最大值。

大庆市高三年级第一次教学质量检测理科数学答案2018.011-12 ADBBC ADBAC DA13. 614. 215.16.17. 解：（Ⅰ）2sin 21y x =+的图像向左平移12π个单位得到2sin(2)16y x π=++的图像， 即()2sin(2)16f x x π=++. ……1分函数最小正周期T π=. ……2分 令 222()262k x k k Z πππππ-+++∈≤≤，则 2222()33k x k k Z ππππ-++∈≤≤， 解得()36k x k k Z ππππ-++∈≤≤，所以()y f x =的单调增区间是[,]()36k k k Z ππππ-++∈. ……6分 （Ⅱ）由题意得：()2sin(2)126f A A π=++=，则有1sin(2)62A π+=.因为0A π<<，所以52=66A ππ+，=3A π. ……8分由1sin 2ABC S b c A ∆=⋅⋅=及1b =得，4c =. ……10分 根据余弦定理，22212cos 116214132a b c bc A =+-=+-⋅⋅⋅=，所以a = ……12分 18解：解：（Ⅰ） 由已知得：21522n S n n =+， 当1n =时，1115322a S ==+=， ……1分 当2n ≥时，2211515(1)(1)2222n n n a S S n n n n -=-=+----2n =+， ……2分 当1n =时，符合上式.所以2n a n =+. ……3分 因为数列{}n b 满足212n n n b b b +++=，所以{}n b 为等差数列. 设其公差为d . ……4分 则413131155(2)45b b d b b d =+=⎧⎨=+=⎩，解得152b d =⎧⎨=⎩， ……5分 所以23n b n =+. ……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，11(23)(28)(21)(42)n n n C a b n n ==--+-1111()2(21)(21)42121n n n n ==-+--+， ……8分 111111(1)43352121n T n n =-+-++--+ 11(1)421n =-+，因为11111()0421232(21)(23)n n T T n n n n +-=-=>++++，所以{}n T 是递增数列. ……9分 所以116n T T =≥， 故54n kT >恒成立只要11654kT =>恒成立.……10分 所以9k <，最大正整数k 的值为8.……12分19 （Ⅰ）解： 连接CA 交BD 于O ，连接OE ，因为ABCD 为正方形且,AC BD 为对角线，所以O 为CA 的中点，……2分 又E 为PA 的中点，故OE 为PAC ∆的中位线， ……3分 所以OE PC ∥， ……4分 而OE ⊂面BDE ，PC ⊄面BDE ， ……5分 故PC ∥面BDE . ……6分（Ⅱ）以A 为原点，,,AB AD AP 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系A xyz -.则(2,0,0)B , (0,2,0)D , (2,2,0)C , (0,0,1)E , (0,0,2)P ,所以(0,2,1)DE =- , (2,0,2)BP =- , (0,2,0)BC = ,设平面PBC 的法向量(,,)n x y z = ，则00n BP n BC ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 即00x z y -=⎧⎨=⎩, 令1z =，则法向量(1,0,1)n = , ……8分设直线DE 与平面PBC 所成角为θ,则sin cos ,||||n DE n DE n DE θ== ……10分 故直线DE 与平面PBC……12分20.解：（Ⅰ）因为椭圆焦距为2，即22c =，所以1c =, ……1分c a =a = ……2分从而2221b a c =-=， 所以，椭圆的方程为. ……4分（Ⅱ） 椭圆右焦点(1,0)F ，由2OK OF = 可知(2,0)K ，直线l 过点(2,0)K ，设直线l 的方程为()2y k x =-，0k ≠， ……5分 将直线方程与椭圆方程联立得.设1122(,),(,)P x y Q x y ，则2122812k x x k +=+， 21228212k x x k -=+， ……6分 由判别式解得. ……7分点()1,0F 到直线l 的距离为h ，则h == ……8分1212S PQ h x x ==-， ……10分令212t k =+，12t <<， 则，当134t =时，S 取得最大值.此时216k =，k =，S 取得最大值. ……12分21. 解：（Ⅰ）由题意知，1ln 0ax x -+≤恒成立. 变形得：ln 1x a x+≥. 设ln 1()x h x x+=，则max ()a h x ≥. ……1分 由2ln '()x h x x =-可知，()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，……2分 ()h x 在1x =处取得最大值，且max ()(1)1h x h ==. ……3分 所以max ()1a h x =≥，实数a 的取值范围是[1,)+∞. ……4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，1a ≥，当1a =时，()1ln f x x x =-+，()(ln )(2)2g x x x x k x =--++2ln (2)2x x x k x =--++， ……5分()g x 在区间1[,8]2上恰有两个零点， 即关于x 的方程2ln (2)20x x x k x --++=在区间1[,8]2上恰有两个实数根. 整理方程得，2ln 22x x x k x -+=+，令2ln 21()[,8]22x x x s x x x -+=∈+，，2232ln 4'()(2)x x x s x x +--=+. ……6分 令2()32ln 4x x x x ϕ=+--，1[,8]2x ∈，则(21)(2)'()x x x x ϕ-+=，1[,8]2x ∈，于是'()0x ϕ≥，()x ϕ在1[,8]2上单调递增.因为(1)0ϕ=，当1[,1)2x ∈时，()0x ϕ<，从而'()0s x <，()s x 单调递减，当(1,8]x ∈时，()0x ϕ>，从而'()0s x >，()s x 单调递增， ……7分19ln 2()2105s =+，(1)1s =，3312ln 2(8)5s -=， 因为15726ln 2(8)()0210s s --=>，所以实数k 的取值范围是9ln 2(1]105+，. ……8分 （Ⅲ）由（Ⅰ）可知，当1a =时，有1ln x x -≥，当且仅当1x =时取等号.令21x k =，则有22111ln k k-≥，其中*,k N ∈2k ≥. ……9分 整理得：2111112ln 1111(1)1k k k k k k k k-=->-=-+⋅-⋅-≥， ……10分 当2,3,,k n = 时，112ln 21212>-+-，112ln 31313>-+-， ，112ln 11n n n>-+-， ……11分上面1n -个式子累加得：12l n (23)11n n n⨯⨯⨯>--+ .*n N ∈且2n ≥， 即2212ln(23)n n n n-+⨯⨯⨯> .命题得证. ……12分22. 解：（Ⅰ）因为:(cos sin )4l ρθθ-=，所以l 的直角坐标方程为4x y -=； ……2分设曲线2C 上任一点坐标为(',')x y，则'2'x xy =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以'2x x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ……3分 代入1C方程得：22'()12x += ， 所以2C 的方程为22''143x y +=. ……5分 （Ⅱ）直线l ：4x y -=倾斜角为4π，由题意可知， 直线1l的参数方程为12x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）， ……7分联立直线1l 和曲线2C 的方程得，27702t ++=. ……8分 设方程的两根为12,t t ，则122t t =. ……9分 由直线参数t 的几何意义可知，122PM PN t t ⋅==. ……10分 23解：（Ⅰ）因为32323232a b a b a b a b ++-++-≥6a =， ……2分当且仅当(32)(32)a b a b +-≥0时取等号， ……3分所以3232a b a ba++-最小值为6. ……5分（Ⅱ）由题意得：323222a b a bx x a++-++-≤恒成立， ……6分结合（Ⅰ）得：226x x ++-≤. ……7分当2x -≤时，226x x --+-≤，解得32x --≤≤；当22x -<≤时，226x x ++-≤成立，所以22x -<≤；当2x >时，226x x ++-≤，解得23x <≤. ……9分综上，实数x 的取值范围是[3,3]-． ……10分。

大庆实验中学高三上学期第一次月考数学(理)试题卷(I)一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1.=︒︒15cos 15sin 2（ ）A ．21 B ．21- C ．23 D ．23- 2.已知集合{}{}22,1,0,2,3,|1,A B y y x x A =--==-∈，则A B 中元素的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53.已知函数()x f 的定义域为[]2,0，则函数()()x x f x g 282-+=的定义域为（ ） A ．[]1,0 B ．[]2,0 C ．[]2,1 D ．[]3,14. 已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，()x f x a =（0a >且1a ≠），且12(log 4)3f =-，则a的值为（ ）A ． 32B ．95.已知21tan =θ，则=⎪⎭⎫⎝⎛-θπ24tan （ ） A ．7 B ．7- C.71 D ．71- 6.函数()x f 的图象关于y 轴对称，且对任意R x ∈都有()()x f x f -=+3，若当⎪⎭⎫⎝⎛∈25,23x 时，()xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=21，则()=2017f （ ）A ．14-B ．14C.4- D ．47.已知ABC ∆的外接圆半径为1，圆心为点O ，且0543=++OC OB OA ，则AB OC ⋅的值为（ ）A ．58 B ．57 C.51- D ．54 8.将函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=64sin 3πx x f 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6π个单位长度，得到函数()x g y =的图象．则()x g y =图象一条对称轴是（ ） A ．12π=x B ．6π=x C ．3π=x D ．32π=x 9.设函数()()⎪⎩⎪⎨⎧<-⎪⎭⎫ ⎝⎛≥-=2,1212,2x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为( )A.()2,∞-B.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-813,C.()2,0D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,813 10. 若曲线221x ey =与曲线x a y ln =在它们的公共点()t s P ,处具有公共切线，则实数=a （ ）A ．-2B ．21C ．1D ．2 11.如图，B A ,分别是射线ON OM ,上的两点，给出下列向量：①OB OA 2+；②OB OA 3121+；③OB OA 3143+； ④5143+；⑤5143-若这些向量均以为起点， 则终点落在阴影区域内（包括边界）的有（ ） A ．①② B ．②④ C ．①③ D ．③⑤12.已知函数()()21ln ,2+==x x g e x f x，对()+∞∈∃∈∀,0,b R a ，使得()()b g a f =，则a b -的最小值为 （ ）A . 22ln 1+B ． 22ln 1- C ． 12-e D ．1-e卷(II) (非选择题，共90分)二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）． 13.曲线3x y =与x y =所围成的封闭图形的面积为________；14.若命题:p “020223x x R a a ∃∈-≤-，”是假命题，则实数a 的取值范围是________； 15.若方程0sin cos 2=+-a x x 在⎥⎦⎤⎝⎛2,0π内有解，则a 的取值范围是________； 16.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知BA Cc a b sin sin sin 1+-=+， 且5,5-=⋅=CB CA b ，则ABC ∆的面积是________.三．解答题（本大题共6小题，第17题10分,其余每题12分，解题写出详细必要的解答过程）17.(本小题满分10分）已知函数22()3sin cos cos ()f x x x x x x =++∈R . （1）求函数)(x f 的最小正周期及单调减区间； （2）若2)(0=x f ，0π[0]2x ∈，，求0x 的值.18.(本小题满分12分）已知点()()2211,,,y x Q y x P 是函数()()⎪⎭⎫⎝⎛<<>+=20,0sin πφωφωx x f 图象上的任意两点，若221=-y y 时，21x x -的最小值为2π，且函数()x f 的图象经过点()2,0，在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别为c b a ,,，且12cos sin sin 2=+B C A .(1)求函数()x f 的解+析式； (2)求()()⎪⎭⎫⎝⎛++=43πB f B f B g 的取值范围.19.(本小题满分12分） 已知a b ，，为ABC∆的内角A B C ，，的对边，满足AC B A C B cos cos cos 2sin sin sin --=+，函数()sin f x x ω=(0)ω>在区间[0,]3π上单调递增，在区间上单调递减.（1）证明：a c b 2=+；（2）若A f cos )9(=π，证明ABC △为等边三角形．20. (本小题满分12分）设函数()()1--=x e x a x f （e 为自然对数的底数）．（1）当1=a 时，求()x f 的最大值； （2）当()(),00,x ∈-∞+∞ 时，()1f x x<恒成立，证明：1a =． 21.(本小题满分12分）已知函数2()2||f x x x a =--.（1）若函数()y f x =为偶函数，求a 的值； （2，直接写出函数()y f x =的单调递增区间； （3）当0>a 时，若对任意的[0,)x ∈+∞，不等式(1)2()f x f x -≥恒成立，求实数a 的取值范围.22.(本小题满分12分）已知函数()()n nxx a x f 11ln -+=，其中a N n ,*∈为常数. （1）当2=n ，且2>a 时，判断函数()x f 是否存在极值，若存在，求出极值点；若不存在，说明理由；（2）若1=a ，对任意的正整数n ，当1≥x 时，求证：()x x f ≤+1.数学（理）试题答案一．选择题 BA ACCBC ABABD 二．填空题 {}{}316.15 1a -1|a 15. 2a 1|a 14. 125.13≤<≤≤ 三．解答题17.解：（1）2()12sin 2f x x x =+1cos21222xx -=+⨯cos22x x -+122cos 2)22x x =⨯-+π2sin(2)26x =-+所以，22f x T ==π()的最小正周期π 由ππ3π2π22π,262k x k k +≤-≤+∈Z化简得 π5πππ36k x k +≤≤+所以，函数)(x f 的单调递减区间为π5π[π,π],36k k k ++∈Z （2）因为 2)(0=x f ， 所以0π2sin(2)226x -+= 即 0πsin(2)06x -=又因为0π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以 0ππ5π2[,]666x -∈-则 0π206x -= ，0π12x =即19.解:（1）ACB AC B cos cos -cos -2sin sin sin =+∴sin cos sin cos 2sin -cos sin -cos sin B A C A A B A C A += ∴sin cos cos sin sin cos cos sin 2sin B A B A C A C A A +++=sin ()sin ()2sin A B A C A +++=,sin sin 2sin C B A +=,所以2b c a +=（2）由题意知：由题意知：243ππω=，解得：32ω=， 因为1()sin cos 962f A ππ===,(0,)A π∈,所以3A π= 由余弦定理知：222-1cos 22b c a A bc +==, 所以222-b c a bc +=因为2b c a +=，所以222-()2b c b c bc ++=，即：22-20b c bc +=所以b c =,又3π=A ，所以ABC △为等边三角形.20.解：（Ⅰ）当a ＝1时，f ′(x )＝－e x ＋(1－x )e x ＝－xe x． 当x ＞0时，f ′(x )＜0，f (x )在(0，＋∞)上单调递减； 当x ＜0时，f ′(x )＞0，f (x )在(－∞，0)上单调递增． 故f (x )在x ＝0处取得最大值f (0)＝0． （Ⅱ）①当x ∈(－∞，0)时，f (x )x ＜1⇔(a －x )e x＞x ＋1即a ＞x ＋x ＋1ex ， 令g (x )＝x ＋x ＋1e x ，g ′(x )＝1－xex ＞0，则g (x )在(－∞，0)上是增函数，g (x )＜g (0)＝1，a ≥1．②当x ∈(0，＋∞)时，f (x )x ＜1⇔(a －x )e x＜x ＋1，a ＜x ＋x ＋1e x ，由①知g ′(x )＝e x －x ex ，令h (x )＝e x－x ，h ′(x )＝e x－1＞0，则h (x )＞h (0)＝1，g ′(x )＞0，g (x )＞g (0)＝1，a ≤1. 故a ＝1．21.解:(1)由于函数()x f 为偶函数,则()()x f x f =-,即ax x a x x -+-=--+-2222恒成立,所以a x a x -=+,则平方得04=ax 恒成立,则0=a(2)若21=a ,则()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-+-<+--=211221 1222x x x x x x x f ,则单调递增区间为()1,-∞-和⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21(3)不等式()()x f x f 21≥-转化为()121242-+≤+---x x a x a x 在[)+∞,0上恒成立,由于0>a则当a x ≤≤0时,原式为02142≥-++a x x 恒成立,即021≥-a ,即210≤<a ; 当1+≤<a x a 时,原式为06142≥++-a x x 恒成立,即0242≥-+a a ,解得62--≤a 或26-≥a当1+>a x 时,原式为0322≥-+x x 恒成立,即0242≥-+a a ,解得62--≤a 或26-≥a综上⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-2126|a a 22.解:（Ⅰ）由已知得函数()x f 的定义域为{}0|>x x ，当2=n 时，()x a x x f ln 12+=，所以()322'x ax x f -=，当0>a 时，由()0'=x f 得02,0221<-=>=ax a x ，此时()()()321'x x x x x a x f --=当()1,0x x ∈时，()()x f x f ,0'<单调递减；当()+∞∈,1x x 时，()()x f x f ,0'>单调递增. 当0>a 时，()x f 在a x 21=处取得极小值，极小值点为a2. （Ⅱ）证：因为1=a ，所以()()x x x f nnln 1+-=.当n 为偶数时，令()()()1ln 11+-+-=x x x x g n ，则()()11'1+++=+x xx n x g n ∴所以()0'>x g 当[)+∞∈,1x 时，()x g 单调递增，()x g 的最小值为()1g .因此所以()x x f ≤+1成立.当n 为奇数时，要证()x x f ≤+1，由于()()0111<+-nnx ，所以只需证()x x ≤+1ln . 令()()1ln +-=x x x h ，则()01'>+=xxx h ， 当[)+∞∈,1x 时，()()1ln +-=x x x h 单调递增，又()02ln 11>-=h ， 所以当1≥x 时，恒有()0>x h ,命题()x x ≤+1ln 成立.。

大庆实验中学高三上学期第一次月考数学(理)试题卷(I)选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1. （）A. B. C. D.【答案】A【解析】，选A2. 已知集合，则中元素的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】试题分析：当时，；当时，；当时，；当时，，所以，所以，故选B.考点：集合的交集运算.3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意，得，解得，故选A．考点：函数的定义域．4. 已知函数是奇函数，当时，（且），且，则的值为（）A. B. C. 3 D. 9【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，，又，所以，故选B.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的表示与求值.5. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为，所以＝，故选D.考点：1、倍角公式；2、两角和与差的正切公式.【方法点睛】根据已知单角的三角函数值求和角（或差角）的三角函数，通常将结论角利用条件角来表示，有时还需借助同角三角函数间的基本关系化为相关角的三角函数后，再利用两角和与差的三角函数公式即可求解.6. 函数的图象关于轴对称，且对任意都有，若当时，，则（）A. B. C. D. 4【答案】A【解析】试题分析：因为函数对任意都有，所以，函数是周期为的函数，，由可得，因为函数的图象关于轴对称，所以函数是偶函数，，所以，故选A.考点：1、函数的解析式；2、函数的奇偶性与周期性.7. 已知的外接圆半径为，圆心为点，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C考点：1.向量的线性运算；2.向量数量积的几何运算.【名师点睛】本题考查向量的线性运算、向量数量积的几何运算，属中档题；平面向量的数量积定义涉及到了两向量的夹角与模，是高考的常考内容，题型多为选择填空，主要命题角度为：1.求两向量的夹角；2.两向量垂直的应用；3.已知数量积求模；4.知模求模；5.知模求数量积.8. 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象．则图象一条对称轴是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】图象上所有点的横坐标变为原来的倍，即，再向右平移个单位得到，令.9. 设函数是R上的单调递减函数，则实数的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】函数是上的单调减函数,则有：解得，故选B.点睛：本题考查分段函数的单调性，解决本题的关键是熟悉指数函数，一次函数的单调性，确定了两端函数在区间上单调以外，仍需考虑分界点两侧的单调性，需要列出分界点出的不等关系.10. 若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数（）A. -2B.C. 1D. 2【答案】C【解析】试题分析：根据题意可知：，两曲线在点处由公共的切线，所以即：，代入解得：，所以答案为C．考点：1．利用求导求切线斜率；2．解方程．11. 如图，分别是射线上的两点，给出下列向量：①；②；③；④；⑤若这些向量均以为起点，则终点落在阴影区域内（包括边界）的有（）A. ①②B. ②④C. ①③D. ③⑤【答案】B【解析】试题分析：在上取使，以为邻边作平行四边形，其终点不在阴影区域内，排除选项；取的中点，作，由于,所以的终点在阴影区域内；排除选项，故选．考点：1．平面向量的线性运算；2．平面向量的几何运算．12. 已知函数，对，使得，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令则的最小值，即为的最小值，令，解得∵当时，，当时，故当时，取最小值故选A．【点睛】本题考查的知识点是反函数，利用导数法求函数的最值，其中将求的最小值，转化为求的最小值，是解题的关键．卷(II) (非选择题，共90分)二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．13. 曲线与所围成的封闭图形的面积为________；【答案】【解析】试题分析：由题意，知所围成的封闭图形的面积为. 考点：定积分的几何意义.14. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是________；【答案】【解析】试题分析：“”是假命题等价于，即，解之得，即实数的取值范围是.考点：1.特称命题与全称命题；2.不等式恒成立与一元二次不等式.15. 若方程在内有解，则的取值范围是________；【答案】【解析】方程即由于设则问题转化为方程在上有解．又方程对应的二次函数的对称轴为，故有，即解得故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，一元二次方程的根的分布与系数的关系，其中利用转化思想将问题转化为方程在上有解是解题的关键．16. 在中，内角的对边分别为，已知，且，则的面积是________.【答案】【解析】试题分析：根据题意由正弦定理得：即：，所以由余弦定理得：又因为：，所以,因为即：即：与联立解得：，所以的面积是：，所以答案为：．考点：1．正弦定理；2．余弦定理；3．三角形的面积公式．三．解答题（本大题共6小题，第17题10分,其余每题12分，解题写出详细必要的解答过程）17. 已知函数.求函数的最小正周期及单调减区间；（2）若，，求的值.【答案】（1） ,（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）由二倍角及辅助角公式可得，故最小正周期，由得所以，函数的单调递减区间为；（Ⅱ）因为，所以可得，从而试题解析：（Ⅰ）..4分所以，的最小正周期..6分由..7分化简得所以，函数的单调递减区间为..9分（Ⅱ）因为，所以即..12分又因为所以..13分则，即..14分考点：三角函数及其性质18. 已知点是函数图象上的任意两点，若时，的最小值为，且函数的图象经过点，在中，角的对边分别为，且.(1)求函数的解析式；(2)求的取值范围.【答案】（1）（2）[0,2]【解析】试题分析：（1）根据三角函数的周期公式，结合题意得到，再根据和，得出即可得到函数的解析式；（Ⅱ）化简题中三角等式，得2，由正弦定理得，再利用余弦定理与基本不等式算出 ，从而可得，由题，而即可得到的取值范围试题解析：（1）由题意知， ，又且，，（2）即由，得＝， 即为所求取值范围.【点睛】本题考查求三角函数式的表达式，并由此求的取值范围．其中三角函数的图象与性质、正余弦定理和基本不等式求最值等知识的应用是解题的关键．19. 已知为的内角的对边，满足，函数 在区间上单调递增，在区间上单调递减.证明：； （2）若，证明为等边三角形．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）通过已知表达式，去分母化简，利用两角和与差的三角函数，化简表达式通过正弦定理直接推出（2）利用函数的周期求出 ，通过 求出的值，利用余弦定理说明三角形是正三角形，即可．试题解析：,,所以..................20. 设函数（为自然对数的底数）．（1）当时，求的最大值；（2）当时，恒成立，证明：．【答案】（Ⅰ）f(0)＝0见解析（Ⅱ）见解析．【解析】试题分析：（1）求出当时，函数的导数，求得增区间和减区间，即可得到极大值，即为最大值；（2）①当时，即②当时，，分别求出右边函数的最值或值域，即可得证a=1．试题解析：（1）当a＝1时，f′(x)＝－e x＋(1－x)e x＝－xe x．当x＞0时，f′(x)＜0，f(x)在(0，＋∞)上单调递减；当x＜0时，f′(x)＞0，f(x)在(－∞，0)上单调递增．故f(x)在x＝0处取得最大值．（2）①当x∈(－∞，0)时，＜1⇔(a－x)e x＞x＋1即a＞x＋，令g(x)＝x＋，g′(x)＝1－＞0，则g(x)在(－∞，0)上是增函数，g(x)＜g(0)＝1，a≥1．②当x∈(0，＋∞)时，＜1⇔(a－x)e x＜x＋1，a＜x＋，由①知g′(x)＝，令h(x)＝e x－x，h′(x)＝e x－1＞0，则h(x)＞h(0)＝1，g′(x)＞0，g(x)＞g(0)＝1，a≤1.故a＝1．【点睛】本题考查导数的运用，求单调区间和极值、最值，主要考查函数的单调性的运用，解题时要注意不等式恒成立思想的运用．21. 已知函数.（1）若函数为偶函数，求的值；（2）若，直接写出函数的单调递增区间；（3）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 和（3）【解析】试题分析：（1）因为函数为偶函数，所以可由定义得恒成立，然后化简可得（2）分将绝对值符号去掉，注意结合图象的对称轴和区间的关系，写出单调增区间，注意之间用“和”．（3）先整理的表达式，有绝对值的放到左边，然后分讨论，首先去掉绝对值，然后整理成关于x的一元二次不等式恒成立的问题，利用函数的单调性求出最值，从而求出的范围，最后求它们的交集．试题解析：(1)由于函数为偶函数,则,即恒成立，所以,则平方得恒成立,则(2)若,则,则单调递增区间为和（3）不等式转化为在上恒成立,由于则当时,原式为恒成立,即,即; 当时,原式为恒成立,即,解得或当时,原式为恒成立,即,解得或综上22. 已知函数，其中为常数.（1）当，且时，判断函数是否存在极值，若存在，求出极值点；若不存在，说明理由；（2）若，对任意的正整数，当时，求证：.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析【解析】试题分析; （1）令，求出的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值即可；（Ⅱ）时，求的导数，通过讨论是奇数，偶数，结合函数的单调性证明结论即可．试题解析：（1）由已知得函数的定义域为，当时，，所以，当时，由得，此时当时，单调递减；当时，单调递增.当时，在处取得极小值，极小值点为.（2）证：因为，所以.当为偶数时，令，则∴所以当时，单调递增，的最小值为.因此所以成立.当为奇数时，要证，由于，所以只需证. 令，则，当时，单调递增，又，所以当时，恒有,命题成立.。

黑龙江省大庆铁人中学2018学年度高三下学期月考数学试题(理科)4考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1. 已知集合{1,2},{,},a A B a b ==若⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⋂21B A ,则A B 为 ( )A ． 1{1,,1}2-B ．1{1,}2-C ．1{1,}2D ． 1{,1,}2b 2．设i 是虚数单位，若复数10()3a a R i-∈-是纯虚数，则a 的值为（ ） A ．3- B ． 1- C ．1 D ．33．已知m ，n 为两条不同的直线,α，β为两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A ．l m ⊥,l n ⊥,且,m n α⊂,则l α⊥B ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等,则βα//C ．若n m m ⊥⊥,α,则α//nD ．若α⊥n n m ,//,则α⊥m 4．给出下列三个结论：（1）若命题p 为假命题，命题q ⌝为假命题，则命题“q p ∨”为假命题； （2）命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠，则0x ≠或0y ≠”； （3）命题“,20x x ∀∈>R ”的否定是“ ,20x x ∃∈≤R ”.则以上结论正确的个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．05.设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ,已知7863==S S ，，则=++987a a a （ ） A ．81B ．81- C ．857 D ．855 6. 将4名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少安排一名教师，则不同的分配方案有 （ ）种A ．12B ． 36C ．72D ．1087. 函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图象向右平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（ ） A ．关于点)0,6(π对称B ．关于6π=x 对称C ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．关于12x π=对称8. 若1ln ln 1(,1),ln ,(),,2x x x e a x b c e -∈===则,,a b c 的大小关系为 （ ） A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．b a c >>9. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是 （ ）A ．12- B ．13C ．3-D ． 2 10. 已知向量()3,z x +=，()z y -=,2，且⊥，若实数y x ,满足不等式1≤+y x ，则实数z 的取值范围为（ ）A ．[－3,3]B ．[]2,2-C ．[]1,1-D ．[]2,2-11. 若抛物线24x y =上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到x 轴的最短距离为（ ）A ．34B ．32C ．1D ．212．已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为（ ）A B ．．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13. 6)1(xx -的展开式的常数项为 14.某几何体的三视图如图，则它的体积是________ 15．0(21)nn a x dx =+⎰，则数列1{}na 的前n 项和n S =____________16．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作倾斜角为6π的直线FE 交该双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+ 且0OE EF ⋅=，则双曲线的离心率为________三、解答题（本大题共6小题，其中17-21每题各12分，22-24三选一10分，共70分）17．在ABC ∆中，角A B C 、、对边分别是a b c 、、，满足222()AB AC a b c ⋅=-+． （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）求24sin()23C B π--的最大值，并求取得最大值时角B C 、的大小． 18．某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)： （1） 指出这组数据的众数和中位数； （2）若幸福度不低于9.5分，则称该人 的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机 选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数的人很多)任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”数，求ξ的分布列及数学期望．19． 如图，直三棱柱111C B A ABC -中,4=AC ，3=BC ，41=AA ，BC AC ⊥,点D 在线段AB 上． （Ⅰ）若D 是AB 中点，证明1AC ∥平面CD B 1； （Ⅱ）当13BD AB =时，求二面角1B CD B --的余弦值。

黑龙江省大庆实验中学2018届高三上学期第一次月考数学试题（理）一、选择题1. （）A. B. C. D.2. 已知集合，则中元素的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.4. 已知函数是奇函数，当时，（且），且，则的值为（）A. B. C. 3 D. 95. 已知，则（）A. B. C. D.6. 函数的图象关于轴对称，且对任意都有，若当时，，则（）A. B. C. D. 47. 已知的外接圆半径为，圆心为点，且，则的值为（）A. B. C. D.8. 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象．则图象一条对称轴是（）A. B. C. D.9. 设函数是R上的单调递减函数，则实数的取值范围为( )A. B. C. D.10. 若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数（）A. -2B.C. 1D. 211. 如图，分别是射线上的两点，给出下列向量：①；②；③；④；⑤若这些向量均以为起点，则终点落在阴影区域内（包括边界）的有（）A. ①②B. ②④C. ①③D. ③⑤12. 已知函数，对，使得，则的最小值为（）A. B. C. D.二．填空题13. 曲线与所围成的封闭图形的面积为________；14. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是________；15. 若方程在内有解，则的取值范围是________；16. 在中，内角的对边分别为，已知，且，则的面积是________.三．解答题17. 已知函数.求函数的最小正周期及单调减区间；（2）若，，求的值.18. 已知点是函数图象上的任意两点，若时，的最小值为，且函数的图象经过点，在中，角的对边分别为，且.(1)求函数的解析式；(2)求的取值范围.19. 已知为的内角的对边，满足，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减. 证明：（1）；（2）若，证明为等边三角形．20. 设函数（为自然对数的底数）．（1）当时，求的最大值；（2）当时，恒成立，证明：．21. 已知函数.（1）若函数为偶函数，求的值；（2）若，直接写出函数的单调递增区间；（3）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.22. 已知函数，其中为常数.（1）当，且时，判断函数是否存在极值，若存在，求出极值点；若不存在，说明理由；（2）若，对任意的正整数，当时，求证：.参考答案一、选择题1. 【答案】A【解析】，选A2. 【答案】B【解析】当时，；当时，；当时，；当时，，所以，所以，故选B.3. 【答案】A【解析】由题意，得，解得，故选A．4. 【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，，又，所以，故选B.5. 【答案】D【解析】因为，所以＝，故选D.6. 【答案】A【解析】因为函数对任意都有，所以，函数是周期为的函数，，由可得，因为函数的图象关于轴对称，所以函数是偶函数，，所以，故选A.7. 【答案】C8. 【答案】C【解析】图象上所有点的横坐标变为原来的倍，即，再向右平移个单位得到，令.9. 【答案】B【解析】函数是上的单调减函数,则有：解得，故选B.10. 【答案】C【解析】根据题意可知：，两曲线在点处由公共的切线，所以即：，代入解得：，所以答案为C．11. 【答案】B【解析】在上取使，以为邻边作平行四边形，其终点不在阴影区域内，排除选项；取的中点，作，由于,所以的终点在阴影区域内；排除选项，故选．12. 【答案】A【解析】令则的最小值，即为的最小值，令，解得∵当时，，当时，故当时，取最小值故选A．二．填空题13.【答案】【解析】由题意，知所围成的封闭图形的面积为.14.【答案】【解析】“”是假命题等价于，即，解之得，即实数的取值范围是.15.【答案】【解析】方程即由于设则问题转化为方程在上有解．又方程对应的二次函数的对称轴为，故有，即解得故答案为：16.【答案】【解析】试题分析：根据题意由正弦定理得：即：，所以由余弦定理得：又因为：，所以,因为即：即：与联立解得：，所以的面积是：，所以答案为：．三．解答题17.解：（Ⅰ）.所以，的最小正周期.由..化简得所以，函数的单调递减区间为..9分（Ⅱ）因为，所以即.又因为所以.则，即.考点：三角函数及其性质18.解：（1）由题意知，，又且，，（2）即由，得＝，即为所求取值范围.19.证明：（1）,,所以20.解：（1）当a＝1时，f′(x)＝－e x＋(1－x)e x＝－xe x．当x＞0时，f′(x)＜0，f(x)在(0，＋∞)上单调递减；当x＜0时，f′(x)＞0，f(x)在(－∞，0)上单调递增．故f(x)在x＝0处取得最大值．（2）①当x∈(－∞，0)时，＜1⇔(a－x)e x＞x＋1即a＞x＋，令g(x)＝x＋，g′(x)＝1－＞0，则g(x)在(－∞，0)上是增函数，g(x)＜g(0)＝1，a≥1．②当x∈(0，＋∞)时，＜1⇔(a－x)e x＜x＋1，a＜x＋，由①知g′(x)＝，令h(x)＝e x－x，h′(x)＝e x－1＞0，则h(x)＞h(0)＝1，g′(x)＞0，g(x)＞g(0)＝1，a≤1.故a＝1．21.解：（1）由于函数为偶函数,则,即恒成立，所以,则平方得恒成立,则（2）若,则,则单调递增区间为和（3）不等式转化为在上恒成立,由于则当时,原式为恒成立,即,即; 当时,原式为恒成立,即,解得或当时,原式为恒成立,即,解得或综上22.解：（1）由已知得函数的定义域为，当时，，所以，当时，由得，此时当时，单调递减；当时，单调递增.当时，在处取得极小值，极小值点为.（2）证：因为，所以.当为偶数时，令，则∴所以当时，单调递增，的最小值为.因此所以成立.当为奇数时，要证，由于，所以只需证. 令，则，当时，单调递增，又，所以当时，恒有,命题成立.。

黑龙江省大庆市2018届高三数学上学期第一次月考试题 理卷(I)一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1.=︒︒15cos 15sin 2（ ）A ．21 B ．21- C ．23 D ．23-2.已知集合{}{}22,1,0,2,3,|1,A B y y x x A =--==-∈，则A B I 中元素的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53.已知函数()x f 的定义域为[]2,0，则函数()()x x f x g 282-+=的定义域为（ ） A ．[]1,0 B ．[]2,0 C ．[]2,1 D ．[]3,14. 已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，()xf x a =（0a >且1a ≠），且12(log 4)3f =-，则a的值为（ ）A ． 32B C. 3 D ．95.已知21tan =θ，则=⎪⎭⎫⎝⎛-θπ24tan （ ） A ．7 B ．7- C.71 D ．71- 6.函数()x f 的图象关于y 轴对称，且对任意R x ∈都有()()x f x f -=+3，若当⎪⎭⎫⎝⎛∈25,23x 时，()xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=21，则()=2017f （ ）A ．14-B ．14C.4- D ．47.已知ABC ∆的外接圆半径为1，圆心为点O ，且0543=++OC OB OA ，则AB OC ⋅的值为（ ）A ．58 B ．57 C.51- D ．548.将函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=64sin 3πx x f 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6π个单位长度，得到函数()x g y =的图象．则()x g y =图象一条对称轴是（ ） A ．12π=x B ．6π=x C ．3π=x D ．32π=x 9.设函数()()⎪⎩⎪⎨⎧<-⎪⎭⎫ ⎝⎛≥-=2,1212,2x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为( )A.()2,∞-B.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-813,C.()2,0D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,813 10. 若曲线221x ey =与曲线x a y ln =在它们的公共点()t s P ,处具有公共切线，则实数=a （ ）A ．-2B ．21C ．1D ．2 11.如图，B A ,分别是射线ON OM ,上的两点，给出下列向量：①OB OA 2+；②OB OA 3121+；③OB OA 3143+； ④OB OA 5143+；⑤OB OA 5143-若这些向量均以为起点， 则终点落在阴影区域内（包括边界）的有（ ） A ．①② B ．②④ C ．①③ D ．③⑤ 12.已知函数()()21ln ,2+==x x g e x f x ，对()+∞∈∃∈∀,0,b R a ，使得()()b g a f =，则a b -的最小值为 （ ）A . 22ln 1+B ． 22ln 1- C ． 12-e D ．1-e卷(II) (非选择题，共90分)二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）． 13.曲线3x y =与x y =所围成的封闭图形的面积为________；14.若命题:p “020223xx R a a ∃∈-≤-，”是假命题，则实数a 的取值范围是________； 15.若方程0sin cos 2=+-a x x 在⎥⎦⎤⎝⎛2,0π内有解，则a 的取值范围是________；16.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知BA Cc a b sin sin sin 1+-=+， 且5,5-=⋅=b ，则ABC ∆的面积是________.三．解答题（本大题共6小题，第17题10分,其余每题12分，解题写出详细必要的解答过程）17.(本小题满分10分）已知函数22()3sin cos cos ()f x x x x x x =++∈R . （1）求函数)(x f 的最小正周期及单调减区间； （2）若2)(0=x f ，0π[0]2x ∈，，求0x 的值.18.(本小题满分12分）已知点()()2211,,,y x Q y x P 是函数()()⎪⎭⎫⎝⎛<<>+=20,0sin πφωφωx x f 图象上的任意两点，若221=-y y 时，21x x -的最小值为2π，且函数()x f 的图象经过点()2,0，在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别为c b a ,,，且12cos sin sin 2=+B C A .(1)求函数()x f 的解析式； (2)求()()⎪⎭⎫⎝⎛++=43πB f B f B g 的取值范围.19.(本小题满分12分） 已知a b c ，，为ABC ∆的内角A B C ，，的对边，满足ACB AC B cos cos cos 2sin sin sin --=+，函数()sin f x x ω=(0)ω>在区间[0,]3π上单调递增，在区间上单调递减.（1）证明：a c b 2=+；（2）若A f cos )9(=π，证明ABC △为等边三角形．20. (本小题满分12分）设函数()()1--=xe x a xf （e 为自然对数的底数）．（1）当1=a 时，求()x f 的最大值； （2）当()(),00,x ∈-∞+∞U 时，()1f x x<恒成立，证明：1a =． 21.(本小题满分12分）已知函数2()2||f x x x a =--.（1）若函数()y f x =为偶函数，求a 的值； （2，直接写出函数()y f x =的单调递增区间； （3）当0>a 时，若对任意的[0,)x ∈+∞，不等式(1)2()f x f x -≥恒成立，求实数a 的取值范围.22.(本小题满分12分）已知函数()()nnxx a x f 11ln -+=，其中a N n ,*∈为常数. （1）当2=n ，且2>a 时，判断函数()x f 是否存在极值，若存在，求出极值点；若不存在，说明理由；（2）若1=a ，对任意的正整数n ，当1≥x 时，求证：()x x f ≤+1.数学（理）试题答案一．选择题 BA ACCBC ABABD 二．填空题 {}{}316.15 1a -1|a 15. 2a 1|a 14. 125.13≤<≤≤ 三．解答题17.解：（1）2()12sin 3sin 2f x x x =++1cos2123sin 22xx -=+⨯+ 3sin 2cos 22x x =-+312(sin 2cos2)22x x =⨯-+π2sin(2)26x =-+所以，22f x T ==π()的最小正周期π 由ππ3π2π22π,262k x k k +≤-≤+∈Z化简得 π5πππ36k x k +≤≤+所以，函数)(x f 的单调递减区间为π5π[π,π],36k k k ++∈Z（2）因为 2)(0=x f ， 所以0π2sin(2)226x -+= 即 0πsin(2)06x -=又因为0π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以 0ππ5π2[,]666x -∈-则 0π206x -= ，0π12x =即19.解:（1）QACB AC B cos cos -cos -2sin sin sin =+∴sin cos sin cos 2sin -cos sin -cos sin B A C A A B A C A += ∴sin cos cos sin sin cos cos sin 2sin B A B A C A C A A +++=sin ()sin ()2sin A B A C A +++=,sin sin 2sin C B A +=,所以2b c a +=（2）由题意知：由题意知：243ππω=，解得：32ω=， 因为1()sin cos 962f A ππ===,(0,)A π∈,所以3A π= 由余弦定理知：222-1cos 22b c a A bc +==, 所以222-b c a bc +=因为2b c a +=，所以222-()2b c b c bc ++=，即：22-20b c bc +=所以b c =,又3π=A ，所以ABC △为等边三角形.20.解：（Ⅰ）当a ＝1时，f ′(x )＝－e x＋(1－x )e x＝－xe x． 当x ＞0时，f ′(x )＜0，f (x )在(0，＋∞)上单调递减； 当x ＜0时，f ′(x )＞0，f (x )在(－∞，0)上单调递增． 故f (x )在x ＝0处取得最大值f (0)＝0． （Ⅱ）①当x ∈(－∞，0)时，f (x )x ＜1⇔(a －x )e x＞x ＋1即a ＞x ＋x ＋1ex ， 令g (x )＝x ＋x ＋1e x ，g ′(x )＝1－xex ＞0，则g (x )在(－∞，0)上是增函数，g (x )＜g (0)＝1，a ≥1．②当x ∈(0，＋∞)时，f (x )x ＜1⇔(a －x )e x＜x ＋1，a ＜x ＋x ＋1e x ，由①知g ′(x )＝e x －x ex ，令h (x )＝e x－x ，h ′(x )＝e x－1＞0，则h (x )＞h (0)＝1，g ′(x )＞0，g (x )＞g (0)＝1，a ≤1. 故a ＝1．21.解:(1)由于函数()x f 为偶函数,则()()x f x f =-,即ax x a x x -+-=--+-2222恒成立,所以a x a x -=+,则平方得04=ax 恒成立,则0=a(2)若21=a ,则()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-+-<+--=21 12211222x x x x x x x f ,则单调递增区间为()1,-∞-和⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21(3)不等式()()x f x f 21≥-转化为()121242-+≤+---x x a x a x 在[)+∞,0上恒成立,由于0>a则当a x ≤≤0时,原式为02142≥-++a x x 恒成立,即021≥-a ,即210≤<a ; 当1+≤<a x a 时,原式为06142≥++-a x x 恒成立,即0242≥-+a a ,解得62--≤a 或26-≥a当1+>a x 时,原式为0322≥-+x x 恒成立,即0242≥-+a a ,解得62--≤a 或26-≥a综上⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-2126|a a 22.解:（Ⅰ）由已知得函数()x f 的定义域为{}0|>x x ，当2=n 时，()x a xx f ln 12+=，所以()322'x ax x f -=， 当0>a 时，由()0'=x f 得02,0221<-=>=a x a x ，此时()()()321'x x x x x a x f --=当()1,0x x ∈时，()()x f x f ,0'<单调递减；当()+∞∈,1x x 时，()()x f x f ,0'>单调递增. 当0>a 时，()x f 在a x 21=处取得极小值，极小值点为a2. （Ⅱ）证：因为1=a ，所以()()x x x f nnln 1+-=. 当n 为偶数时，令()()()1ln 11+-+-=x x x x g n ，则()()11'1+++=+x xx n x g n ∴所以()0'>x g 当[)+∞∈,1x 时，()x g 单调递增，()x g 的最小值为()1g .因此所以()x x f ≤+1成立.当n 为奇数时，要证()x x f ≤+1，由于()()0111<+-nnx ，所以只需证()x x ≤+1ln .令()()1ln +-=x x x h ，则()01'>+=xxx h ， 当[)+∞∈,1x 时，()()1ln +-=x x x h 单调递增，又()02ln 11>-=h ， 所以当1≥x 时，恒有()0>x h ,命题()x x ≤+1ln 成立.。

黑龙江省大庆市第一中学2018届高三物理下学期第七次月考试题一、选择题：本题共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．近几年中国等许多国家积极发展“月球探测计划”，该计划中的科研任务之一是探测月球上氦3的含量。

氦3是一种清洁、安全和高效的核发电燃料，可以采用在高温高压下用氘和氦3进行核聚变反应发电。

若已知氘核的质量为2.0136u ，氦3的质量为3.0150u ，氦核的质量为4.00151u ，质子质量为1.00783u ，中子质量为1.008665u ，1u 相当于931.5MeV 。

则下列说法正确的是（ ） A 、一个氘和一个氦3的核聚变反应释放的核能约为17.9MeV ；B 、氘和氦3的核聚变反应方程式：H 21 +He 32→He 42+X ，其中X 是中子；C 、因为聚变时释放能量，出现质量亏损，所以生成物的总质量数减少。

D 、目前我国的秦山、大亚湾等核电站广泛使用氦3进行核聚变反应发电。

15、截面为直角三角形ABC 的木块的斜边固定在水平面上，37A ∠︒＝，如图所示。

小物块从底端A 以大小为0v 的初速度滑上斜面，恰好能到达斜面顶端C ；当小物块从顶端C 由静止开始沿CB 下滑时，到达底端B 时速度大小为v ；已知小物块沿AC 上滑和沿CB 下滑时间相等，小物块与两斜面间动摩擦因数相同，cos370.8sin370.6︒=︒=，，则（ ）A ．上滑加速度与下滑加速度之比为3:4B ．小物块下滑到B 端时的速度v ＝0vC ．小物块与斜面间动摩擦因数约0.3D ．若小物块以初速度v 从B 端滑上斜面，则恰能到达顶端C16．某静电场在x 轴上各点的电势φ随坐标x 的分布图象如图。

x 轴上A 、O 、B 三点的电势值分别为φA 、φO 、φB ，电场强度沿x 轴方向的分量大小分别为E Ax 、E Ox 、E Bx ，电子在A 、O 、B 三点的电势能分别为E PA 、E PO 、E PB 。

黑龙江省大庆市2018届高三年级第一次教学质量检测理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}3,2,1,0,1-=A ，{}2|≤=x x B ，则=⋂B A 的值为（ ） A ．{}2,1,0,1- B ．{}2,1,0,1,2-- C ．{}2,1,0 D ．{}2,1 2.若复数iiz +-=12,则z 在复平面内所对应的点位于的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.若y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤111x y y x y ，则y x +2的最大值为（ ）A ．2B ．5C ．6D ．74.如图，格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几伺体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ．2B ．4 C.8 D ．125.执行如图所示的程序语句，则输出的s 的值为（ ）A ．22 B ．1 C.122+ D ．12+ 6.已知命题:p 直线01:1=++y ax l 与01:2=++ay x l 平行；命题:q 直线0:=++a y x l 与圆122=+y x 相交所得的弦长为2，则命题p 是q （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既充分也不必要条件7.数列{}n a 为正项递增等比数列，满足1042=+a a ，1623=a ，则1022212log log log a a a +++ 等于（ ）A ．-45B ．45 C.-90 D ．908.若21,e e 是夹角为60的两个单位向量，则向量21212e e b e e +-=+=，的夹角为（ ） A ．30 B ．60 C.90 D ．1209.已知双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的一条渐近线过点()31，，且双曲线的一个焦点在抛物线x y 162=的准线上，则双曲线的方程为（ ）A ．112422=-y x B ．141222=-y x C ． 120422=-y xD ．142022=-y x10．已知()x f 是定义在R 上的奇函数，当[)+∞∈,0x 时，()0'<x f .若⎪⎭⎫ ⎝⎛-=21lnf a ，(),,11ln 1.02e f c e e f b =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=则c b a ,,的大小关系为（ ）A ．c a b <<B ．a c b << C. b a c << D ．b c a << 11.函数()()ϕω+=x x f sin 2的图象过点⎪⎭⎫⎝⎛29，π，相邻两个对称中心的距离是3π，则下列说法不正确的是（ ） A.()x f 的最小正周期为32πB.()x f 的一条对称轴为94π=x C.()x f 的图像向左平移9π个单位所得图像关于y 轴对称 D.()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-9,9ππ上是减函数12.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧≤<-+≤≤-+=51,4112,12x x x x x x f ，若关于x 的方程()0=-ax x f 有两个解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛2,252560，B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛2,252560，C.{}2,0,25625,-⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞- D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,25625,第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）。

大庆一中高三年级第七次阶段考试英语试题总分150 考试时间120分种2018.05第I卷：(共100分)第一部分：听力（共两节，每小题1.5分，满分30分）第一节（共5小题，每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听完每段对话后，你都有10秒钟时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What will the woman probably do?A. Take a long walk.B. Take a good rest.C. Go to the country.2. What book has the woman bought?A. A music book.B. An English book.C. A history book.3. What is the man going to do?A. Take another flight.B. Give the ticket to someone.C. Catch the plane at 6:00.4. What does the woman mean?A. They should buy a new typewriter.B. They should find a new place for the typewriter.C. They should find a better typist.5. What are the two speakers talking about?A. The study plan.B. The school plan.C. The vacation plan.第二节（共15小题：每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。