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电路 第14章 网络函数

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电路理论第十四章 动态电路的复频域分析与网络函数

电路理论第十四章 动态电路的复频域分析与网络函数

M
di1 (t ) dt
1
i1 +
M
i2 + 2
u1 L1 L2 u2
+ UL(s) -
+ I1(s)
I2(s) +
sL1 -
sL-2
L1i1(0 )
U1(s)
+ +
sMI2
(s) --
L+2i2 +
(0 ) U2
(s)
s-MI1(s)
-
-
- 2'
Mi2(0 ) -+
+Mi1
(0 ) -
U1(s) sL1I1(s) L1i1(0 ) sMI2 (s) Mi2 (0 )
即有：
1,
2,1
4
f (t) 2 k1 et cos(t 1) (t) 2 0.5
即 f (t) 2et cos(2t ) (t)
2 et cos(2t ) (t)
4
4
3. D(s) 0 具有重根。
设D(s)中含有因式(s p1)3 ，其余为单根，F(s) 可分解为：
F (s)
则有：F (s)
s2
s3 2s 5
s
k1 (1
j2)
k2 s (1
j2)
即 N(s)
s3
k1
[ D(s) ]s p1
[ 2s
2 ]s1 j 2
0.5
j0.5
0.5
j
2e 4
N (s)
s3
j
k2 [ D(s) ]s p2 [ 2s 2]s1 j2 0.5 j0.5 0.5 2e 4
2.零极点的分布与频率响应。

第十四章(网络函数)习题解答

第十四章(网络函数)习题解答

第十四章（网络函数）习题解答一、 选择题1．已知某网络函数)4)(2(34)(2++++=s s s s s H ，则该网络的单位阶跃响应中 B 。

A ．有冲激响应分量； B ．有稳态响应分量； C ．响应的绝对值不断增大 2．若已知某网络的网络函数，则根据给定的激励可求出该网络的 C 。

A ．全响应； B ． 零输入响应； C ．零状态响应 3．电路网络函数的极点在S 平面上的分布如图14—1所示，该电路的冲激响应是 B 。

Ａ．等幅的正弦振荡； B ．衰减的正弦振荡； C ．增幅的正弦振荡二、 填空题1． 网络 零 状态响应的象函数与激励的象函数之比称为 网络函数 。

2． 已知某电路在激励)()(1t t f ε=时，其零状态响应为)(e 2)(32t t f t ε=-；若激励改为)(e )(1t t f t ε=-，则响应=)(2t f )()e e 3(3t t t ε---。

解：由已知条件得电路的网络函数为 32132)(+=+=s s ss s H ，因此激励为)(e )(1t t f t ε=-时响应的象函数为 1133)1)(3(211)()(2+-+=++=+⋅=s s s s s s s H s F 而 )(ε)e e 3()(32t t f t t ⋅-=--3． 某网络的单位冲激响应)(ε)e 3e ()t (h 42t t t ⋅+=--，它的网络函数是)4)(2(104+++s s s ，单位阶跃响应是)()75.0e 5.025.1(2t t ε⋅---。

解：根据网络函数和单位冲激响应的关系，有)4)(2(1044321)(+++=+++=s s s s s s H 而单位阶跃响应的象函数为414321211451)4)(2(1041)(+⋅-+⋅-⋅=⋅+++=s s s s s s s s s H ， 单位阶跃响应为 )()e 75.0e 5.025.1(42t tt ε⋅----三、计算题1．图14—2所示电路中，s i 为激励，c u 为响应。

网络函数的极点和频率响应

网络函数的极点和频率响应
网络函数的极点和频 率响应
目 录
• 网络函数概述 • 网络函数的极点 • 网络函数的频率响应 • 网络函数的稳定性分析 • 网络函数极点与频率响应的关系
01
网络函数概述
定义与性质
定义
网络函数是描述网络输入与输出之间 关系的数学函数，通常用于描述线性 时不变系统的行为。
性质
网络函数具有线性、时不变性和因果 性等基本性质，这些性质决定了系统 的动态行为。
极点的位置和数量影响系统的频 率响应特性，决定了系统的带宽 和阻尼特性。
极点的位置和分布影响系统的动 态性能，如调节时间和超调量等。
03
网络函数的频率响应
频率响应的定义与性质
频率响应
网络函数在频率域的表示，描述了网络在不同频率下 的输出与输入的比值特性。
线性时不变性
频率响应是网络对不同频率信号的响应，具有线性时 不变性。
复数表示
频率响应通常以复数形式表示，其实部和虚部分别代 表幅度和相位信息。
频率响应的计算方法
傅里叶变换法
将网络函数在时间域表示为信号的频谱函数，通过傅里叶变换得 到频率响应。
网络分析法
利用网络元件的频率响应特性，通过电路分析方法计算整个网络 的频率响应。
实验法
通过测量网络对不同频率信号的响应，得到频率响应数据。
02
频率响应：网络函数对正弦波输 入的频率依赖性，描述了系统在 不同频率下的输出与输入关系。
极点位置影响频率响应的形状， 极点的位置和数量决定了系统在 不同频率下的行为。
03
极点靠近虚轴可能导致系统不稳 定，而远离虚轴的极点对频率响
应的影响较小。
04
利用频率响应改善网络性能
01
通过调整网络函数的极点和零点位置，可以改变频率响应的形 状，从而优化网络性能。

《电路》第五版邱关源第十四章

《电路》第五版邱关源第十四章

sp1 sp2
spn
f( t) K 1 e p 1 t K 2 e p 2 t K n e p n t
返回 上页 下页
待定常数的确定： 方法1
K i F ( s ) ( s p i)s p i i 1 、 2 、 3 、 、 n
(s 令 s p =1 p)1F (s) K 1 (s p 1 ) s K 2 p 2 s K n p n
F(s) ∞ f (t)estdt
0
f (t)
1
c
j∞
F
(s)est
ds
2πj c j∞
正变换 反变换
简写 F ( s ) L f ( t ) ， f ( t ) L - 1 F ( s )
s 复频率 sj
返回 上页 下页
注意
① 积分域
0
0 0
积分下限从0 开始，称为0 拉氏变换 。 积分下限从0 + 开始，称为0 + 拉氏变换 。
返回 上页 下页
F (s)N D ( (s s) )a b 0 0 s s m n a b 1 1 s sm n 1 1 b a n m(n m )
讨论
象函数的一般形式
(1)若D(s)=0有n个单根分别为p1、 、 pn
利用部分分式可将F(s)分解为
待定常数
F(s)K 1 K 2 K n
∞
t0
f(tt0)estdt
令tt0
∞
f(
)es(t0)d
0
est0
∞
f(
)esd
0
est0F(s)
延迟因子
返回 上页 下页
例2-5 求矩形脉冲的象函数。 解 f(t) ε (t) ε (t T )

电路设计--网络函数

电路设计--网络函数

分类：
1.若输入和输出属于同一端口， 称为驱动点函数
/I 称为驱动点阻抗。 /I 和U U 2 2 1 1 /U 称为驱动点导纳。 /U 和I I 2 2 1 1
图 11-1
2.若输入和输出属于不同端口时，称为转移函数。
/I 称为转移阻抗。 /I 和U U 1 2 2 1
第十一章
电路的频率响应
* 为什么要研究电路的频率响应特性
11. 1 网络函数
一、定义网络函数： ( jw ) R H ( j ) k Esj ( jw )
( jw) R 其中： 为输出端口k的响应； k
( jw) 为输入端口j的输入变量。 E sj
H为 的函数,反映了网络的频率特性,它由其内 部结构和元件参数决定. H ( j ) | H ( j ) | e j ( ) 其中： | H ( j ) | ——幅频特性 ( ) ——相频特性
U 1 I 1 1 R R 1 R 2 2C 2 j3RC j C 1 2 2 1 jC j C 2 R C 2R jC
/I ， 为求转移阻抗 U 2 1
，用分流公 可外加电流源 I 1 的表达式 式先求出 U
/U 称为转移导纳。 /U 和I I 1 2 2 1 /U 和 U /U 称为转移电压比。 U 2 1 1 2
/I 和I /I 称为转移电流比。 I 2 1 1 2
二、网络函数的计算方法
输出相量 H ( j ) 输入相量
网络函数不仅与电路的结构、参数值有关，还与输入、
输出变量的类型以及端口对的相对位置有关。
网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。

第14章 拉普拉斯变换及运算电路

第14章 拉普拉斯变换及运算电路

求三角波的象函数
T T
f ( t ) t[ ( t ) ( t T )] 1 e sT F ( s) 2 2 s s f ( t ) t ( t ) ( t T ) ( t T ) T ( t T ) 1 1 sT T sT F ( s) 2 2 e e s s s
S 2 F ( S ) Sf (0 ) f ' (0 )
d n f (t ) n n1 n1 [ ] S F ( S ) S f ( 0 ) f (0 ) n dt
② 频域导数性质
设：

[ f ( t )] F (s )
则：


d 证： 0 f ( t )e st dt ds
求 : f ( t ) U ( t )的象函数
U F (s) [U ( t )] U ( t ) S
求 : f ( t ) sin( t )的象函数
F (s)
sin(t )

1 j t j t 2 j ( e e )
1 1 1 2 2 j S j S j S 2
0
f ( t )e
st
dt
(1)单位阶跃函数的象函数
F ( s ) [ (t )] 0
1 st 1 e s s 0


e st dt (t )e dt 0
st
(2)单位冲激函数的象函数
f (t ) (t )
F ( s ) [ (t )] 0 (t )e dt 0 ( t )e st dt
例2 解
求 : f ( t ) δ( t )的象函数

电路理论基础总复习

应在电流源两端设一未知电压，列入 方程。同时引入支路电流等于电流源 电流
四 主要内容的学习要点－－ 回路电流方程
设法将电流源的 按“自阻”、“互阻”、“回路源电压”等规 源电流、待求电 则，列KVL方程。 互阻有正负 流、电流控制的 受控源按独立源处理，但最后需要补充方程。 受控源的控制电 对电流源支路，其端电压是未知的，适当选取 流选为回路电流 回路，使电流源只包含在一个回路中，若无需
ruriigulllulixirusrisisgususzsi直流电路交流电路动态电路第2章线性直流电路第3章电路定理第4章非线性直流电路第6章正弦交流电路第7章三相电路第8章非正弦周期电流电路第9章频率特性和谐振现象第10章线性动态电路暂态过程的时域分析第11章线性动态电路暂态过程的复频域分析第13章网络的图网络矩阵与网络方程第14章二端口网络介绍电路的简化分析方法各种电路定理图论稳态分析暂态分析现代电路理论电源
电流确定，电压和功率由外电路决定 受控源：VCVS，VCCS，CCVS，CCCS
VCR 变 化 多 样
一 电路的基本规律－－
KCL : I 0 KVL : U 0
VCR R : U RI I GU
在直流电路中的表述
在上述方程 基础之上， 建立了电路 的各种分析 法方程，基 本定理，等 效变换
L : U L (s) sLI L (s) LiL (0 )
uC (0 ) 1 C : U C ( s) I C ( s) sC s
电源：U S ( s )
IS ( s)
二 电路课程的主要内容
直流电路
介绍电路 的简化、 分析方法、 各种电路 定理
稳态 分析
交流电路
第2章 线性直流电路 第3章 电路定理 第4章 非线性直流电路 第6章 正弦交流电路 第7章 三相电路 第8章 非正弦周期电流电路 第9章 频率特性和谐振现象 第14章 二端口网络

电子电路中网络函数的分析与应用

e( t )h( )d
0 t
e( t ) * h( t )
例：已知 R 500k, C 1F , is (t ) 2e t A
uc (0 ) 0, 求uc (t )。
+ is
R C
Is( s)
R 1/sC
+
Uc(s)
uc
解： 电路的单位冲激响应为
(t)
1 零 状 态
h( t ) = r( t )
R(s)
R( s ) H ( s) 1 L1[ H ( s)] h(t )
网络函数和冲激响应构成一对拉氏变换对
R( s ) H ( s) E( s)
1Hale Waihona Puke t 0R( s ) E ( s ) H ( s )
r (t ) L [ E( s) H ( s)] e( )h( t )d
+
_
1 设H 0 RC
U c ( s) + H ( s) 1 U s ( s) R uc 1 sC C us _ RC 1 s 1 RC 有一个极点 p1 RC
H0 H ( j ) H ( j ) ( j ) j 1 / RC
R
1 sC
H0 H0 H ( j ) j 1 / RC j p1
0
f1 ( x ) ( x ) f 2 ( )e s e sx ddx
sx
f1 ( x ) ( x )e
0
dx f 2 ( )e s d
0

F1 ( s)F2 ( s)
同理可证
L[ f 2 (t ) * f1 (t )] F2 ( s)F1 ( s) f1 (t ) * f 2 (t ) f 2 (t ) * f1 (t ) L1[F1 ( s)F2 ( s)]

869电路川大大纲


川大学考研电力系统及自动化专业复习建议
--本文转自四川大学考研论坛，更多内容参看:/thread-14776-1-1.html
2010年考研录取工作已经结束，2011年考研的同学，应该尽快决定你要报考的学校以及专业了。对于工科类考生，在考研的四门科目中，专业课是决定你总分高低的关键，原因有以下几点：第一，工科类考生英语基础一般不如文科，因此英语能保证过单科线就很不错了（当然只是一般情况）；第二，政治是靠记忆，而工科类考生不擅长背诵；第三，数学都是考数一，相对较难，想要拿高分，也不是一件容易的事；只有专业课占得分值高，而且相对简单，尤其是报考本专业的考生来说，由于已经有了本科阶段的专业基础和知识储备，相对会比较容易进入状态。专业课由于是各个学校出题，因此在复习专业课的时候，就应该有针对性的对你所报考的学校的出题方式有更深的了解，知己知彼，才能百战不殆。
2、 等效变换条件，各种类型的等效电路；对称电路；
3、 电路方程法和电路定理（包括叠加、替代、戴维南、最大功率、互易、特勒根）；
4、 一阶电路的三要素法和阶跃响应；
5、 运算法（拉普拉斯变换法）求解动态电路；利用网络函数求解动态电路的零状态响应；
6、 正弦稳态电路电压、电流和功率的计算；相量图辅助分析正弦稳态电路；
四川大学考研电力系统及自动化专业的复习建议大家在网站上先下载电路大纲，虽然这不是11年的大纲，但由于每年变化不大，所以可以先按照这个大纲去复习，这样会更有针对性。
复习电路的步骤与方法：
首先，要先把课本过一遍，认真复习，把基础打好，只有这样再做大题的时候，才能很容易上手，大纲里每章的考试范围都列写的很清楚，因此不再赘述。
§12-3 对称三相电路的计算
§12-5 三相电路的功率

第十四章线性动态电路的复频域分析(一)


am bn
b 0 s b1 s
求其反变换 f(t) 的基本思路是∶
作部分分式展开 查表得之
要求∶ n > m
, 否则, 先化为真分数(用分式除法)
二、部分分式法求反拉氏变换
F (s) N (s) D (s) a0s
m n
a1 s
m 1 n 1
am bn

n
ki s pi
i 1
有
f (t )

n
kie
pi t
i 1
例题 已知
F (s) s
2
F (s) s
4s 5 5s 6
4s 5
2
5s 6
4s 5 ( s 2 )( s 3 ) k1 s 2 k2 s3

5 s 其中： k ksi 2 [(4ss)( 3p i )(4sF35)( s )]s3 p i ( ) (s 2 s )
di 1 dt di 2 dt
M M
di 2 dt di 1 dt
u 2 L2
L1i1(0_)
+ +
L2i2(0_)
Mi1(0_) + (b) +
Mi2(0_)
§14—5 应用拉普拉斯变换法分析线性电路 一、运算法的基本思想:
运算法与相量法的基本思想类似。 相量法把正弦量变换为相量(复数)，从而把求解线性电路的正 弦稳态问题归结为以相量为变量的线性代数方程。 运算法把时间函数变换为对应的象函数，从而把问题归结为求 解以象函数为变量的线性代数方程。当电路的所有独立初始条件为 零时，电路元件VAR的相量形式与运算形式是类似的，加之KCL和 KVL的相量形式与运算形式也是类似的，所以对于同一电路列出的 相量方程和零状态下的运算形式的方程在形式上 相似，但这两种方 程具有不同的意义。在非零状态条件下，电路方程的运算形式中还 应考虑附加电源的作用。当电路中的非零 独立初始条件考虑成附加 电源之后，电路方程的运算形式与相量方程类似。 可见相量法中各种计算方法和定理在形式上完全可以移用于运 算法。在运算法中求得象函数之后，利用拉氏反变换就可以求得对 应的时间函数。
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f 1 ( t ) f 2 ( t ) 0 f 1 ( t ) f 2 ( )d

t
二、卷积定理
设f1(t) 和f2(t) 的象函数分别为F1(s)和 F2(s) ，有：
L[ f 1 ( t ) f 2 ( t )] F1 ( s )F2 ( s )
另有： 1 (t ) f 2 (t ) f 2 (t ) f1 (t ) f
R 1 R SC
uS
R
u2
_

S 1 S RC
|H(j)| j )
2 (1 / RC ) 2
0.707
1/RC

( j ) / 2 arctg(RC )
I1(s) ＋
sL1
sL3 I2(s) I2(s) R 1 U2(s) 0.707

。。
2 4
H ( S )的极点为P1 1 P2, 3 3 3 j 2 2
§ 14-3
L[h( t )] H ( S )
极点分布与冲激响应
ki h( t ) L [ H ( S )] L [ ] i 1 S Pi
1
1 n
ki e
i 1
n
pi t
极点位置不同，响 应性质不同。
H ( j )
1 (1 2 2 ) 2 ( 2 3 ) 2
3

1 1 6
2 ( j ) arctg( ) 2 1 2
§14-5 卷积
一、卷积定义
设有两个时间函数f1(t)和f2(t) ，它们在t<0时为零， f1(t)和f2(t) 的卷积定义为：
三、卷积定理应用
可以应用卷积定理求电路响应。设E(s)表示外施激励， H (s)表示网络函数，则响应R (s)为:
R( s ) E ( s ) H ( s )
则该网络的零状态响应为：
r ( t ) L [ E ( s ) R( s )]
1
0 e( )h( t )d
t
响应相量
激励相量
§ 14-2 网络函数的极点和零点
S j
j
N ( S ) H 0 ( S Z1 ) ( S Z m ) H(S) D( S ) ( S P1 ) ( S Pn )


。
当S Pi时H ( S ) 称P1 Pn为极点

1 Hi (S ) Sat a
h( t ) e




h(t ) (t )
1 Hi (S ) S
h(t ) e at

例14-4 图示电路，根据网络函数 H ( s )
况分析uc(t)的变化规律。 R ＋ us(t) － C L
U C ( s) 的分布情 U S ( s)
2
网络函数应用
1.由网络函数求取任意激励的零状态响应
e(t)
激励
零 状 态
r(t)
响应
R( S ) H(S) E( S )
R(S) H ( S ) E ( S )
2.由网络函数确定正弦稳态响应
H ( S )中令S j得正弦稳态下的网络函 数
R( j ) H ( j ) E ( j )
t
e d 0
t
2(e t e 2t )V
例 已知h(t ) 5e t，us (t ) 0.6e 2t，求 c (t ) u
+
us
-
线性无源 电阻网络
C
uc
U C ( s) H ( s)E ( s)
K1 K2 5 0.6 UC ( S ) S 1 S 2 S 1 S 2
L[零状态响应] R( S ) H(S) L[激励函数] E( S )
当e(t ) (t )时，E ( s ) 1，则有 ( s ) R( s ) H
因此，网络函数的原函h(t )就是 数 电路的单位冲激响应。
例 求图示电路的网络函数
R + + C _
H(S)
UC ( S ) US (S)
例14-2 图示电路为一低通滤波器。已知：L1=1.5H， C2=4/3F，L3=0.5H，R=1。求电压转移函数H1(s) 和驱动点导纳函数H2(s)。 ＋ u1(t) － i1(t) L1 L3 i2(t) ＋ U1(s) － I1(s) 1/sC2 I2(s) R I1(s) sL1 sL3 I2(s)
<0 j ×p1' ×p1' ' p2 p1 × × ×p2 ' ×p2 ' '
L 2)当R 2 时 ， 有 C

R 1 R 2 p1, 2 j ( ) j d 2L LC 2 L
R 2 ( ， d 0 2 , 0 2L 1 LC
(j) 幅频特性 相频特性
1 UC ( S ) SC H(S) 1 US (S) R SC 1 1 RC 设H 0 1 RC S RC
…. ... ...
0 1 0
H0 H0 H ( j ) j 1 / RC j P1
H0 H0 H ( j ) j 1 / RC 2 (1 / RC ) 2
第14章 网络函数
14-1 网络函数定义 14-2 网络函数的极点和零点
14-3 极点、零点与冲激响应
14-4 极点、零点与频率响应 14-5 卷积
§14-1 网络函数定义
零 状 态
e(t)
激励
r(t)
响应
驱 动 点 阻 抗 （ 导 纳 ） 转 移 阻 抗 （ 导 纳 ） 电 压 转 移 函 数 电 流 转 移 函 数
＋ uc －
U C ( s) H ( s) U s ( s)
1 1 sC R sL sC
1
1 1 1 2 LCs RCs 1 LC ( s p1 )(s p2 )
L 1)当R 2 时，有 C p1, 2 R R 2 1 ( ) 2L 2L LC
Hi ( S )

( S a)
2 2
j
Hi ( S )

2 2
h(t ) e at sin(t )


h( t ) sin( t )
( S a) h(t ) e at sin( t )

Hi (S )

S2 2
1 Hi (S ) Sa
当S Z j时H ( S ) 0称Z1 Z m为零点
极点用“”表示 ，零点用“。”表示。
2 S 2 12 S 16 例： ( S ) 绘出其极、零点图 H S 3 4S 2 6S 3
j -1
H ( S )的零点为Z1 2，Z 2 4
C2 R u2(t)
U2(s)
1 1 ( sL1 ) I1 ( s ) I 2 ( s ) U1 ( s ) sC 2 sC 2
1 1 I1 ( s ) ( sL3 R) I 2 ( s ) 0 sC 2 sC 2
2s 2 4s 3 I1 ( s) U1 ( s) 3 2 3( s 2 s 2 s 1)
0 e( t )h( )d
t
例14-7 图示电路，R=500k,C= 1F,电流源的电流 is(t)=2e- t A 。设电容上无初始电压，求uc(t)。
is ＋ R uc C － 解：该电路的冲激响应为：
1 h(t ) e C
t t

t RC
106 e 2t
uc ( t ) 0 i s ( t )h( )d 0 2 10 6 e ( t ) 106 e 2 d 2e
1 I 2 ( s) 3 U1 ( s) 2 s 2s 2s 1
U 2 ( s ) RI 2 ( s ) 1 H1 ( s) 3 U1 ( s ) U1 ( s ) s 2 s 2 2 s 1
I1 ( s ) 2s 4s 3 H 2 ( s) U1 ( s ) 3( s 3 2s 2 2s 1)
(t)
R
+
1 uc
G sC
+ _
C _
UC(S)
R( S ) U C ( S ) H(S) E( S ) 1
1 1 U C ( s) sC G C
1
1 1 S RC
1 t RC
1 h(t ) L [ H ( s)] e C
1.驱动点函数
I(S) E(S)
E( S ) H(S) I(S) I(S) H(S) E( S )
( j z ) ( j p j )
j 1 i 1 n i
m
( j) arg( j zi ) arg( j p j )
i 1 j 1
m
n
幅频特性
相频特性
R + +
_
uS
C
uc
_
1 一个极点 p RC H0 H ( j ) j 1 / RC |H(j)| H ( j ) ( j )
M2
2 1
j
M1
( j ) arg[H ( j )] arctg(RC )
|H(j)| 1 0.707 (j) 1/RC
-1/RC

1

1
-/4

1 c 2
c 1 称为截止频率 RC

-/2