第14章 网络函数
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网络函数的频率特性
第20讲
重点：
网络函数和频率特性
1、网络函数的定义和分类； 2、网络函数的计算方法； 3、网络函数的频率特性；
4、各种滤波器。
10.1 网络函数
一、网络函数 1、网络函数的定义和分类 定义： 动态电路在频率为w的单一正弦激励下，正弦稳 态响应（输出）相量与激励（输入）相量之比，称为 正弦稳态的网络函数。记为H（jw），即
根据以上分析可知，RC高通电路的对数幅频特性 曲线，可近似用两条直线构成的折线来表示。其中一 条直线是，当f＞fL时，用零分贝线即横坐标轴表示； 当f＜fL时，用斜率等于20 dB/十倍频的一条直线表 示，即每当频率增加十倍，对数幅频特性的纵坐标增 加20dB。两条直线交于横坐标上f= fL的一点。利用 折线近似方法画出的对数幅频特性如下图（ b）中的 虚线所示。
二、波特图
定义： 为了在同一坐标系中表示如此宽的变化范围，在 画频率特性曲线时常采用对数坐标，这样画出的图象 称为对数频率特性，又称波特图。 画法： 下面以最简单的无源单级RC低通和高通电路为例， 说明波特图的画法。 首先，写出低通滤波器的幅频函数式和相频函数 式，如前面所列。
其次，根据低通滤波器的幅频函数式写出对数幅 频特性为
结论：
（1）电路的截止频率决定于电容所在回路的时间 常数τ，高通电路的下限截止频率为 f L wL 1 1 ，
2π
低通电路的上限截止频率为
fH
wH 1 1 2 π 2 π 2 π RC
2 π
2 π RC
。
（2）当信号源等于下限频率fL或上限频率fH时， 放大电路的增益下降3 dB，且产生+45o或-45o的相移。 （3）近似分析中，可以用折线化的近似波特图表 示放大电路的频率特性。
重点：
网络函数和频率特性
1、网络函数的定义和分类； 2、网络函数的计算方法； 3、网络函数的频率特性；
4、各种滤波器。
10.1 网络函数
一、网络函数 1、网络函数的定义和分类 定义： 动态电路在频率为w的单一正弦激励下，正弦稳 态响应（输出）相量与激励（输入）相量之比，称为 正弦稳态的网络函数。记为H（jw），即
根据以上分析可知，RC高通电路的对数幅频特性 曲线，可近似用两条直线构成的折线来表示。其中一 条直线是，当f＞fL时，用零分贝线即横坐标轴表示； 当f＜fL时，用斜率等于20 dB/十倍频的一条直线表 示，即每当频率增加十倍，对数幅频特性的纵坐标增 加20dB。两条直线交于横坐标上f= fL的一点。利用 折线近似方法画出的对数幅频特性如下图（ b）中的 虚线所示。
二、波特图
定义： 为了在同一坐标系中表示如此宽的变化范围，在 画频率特性曲线时常采用对数坐标，这样画出的图象 称为对数频率特性，又称波特图。 画法： 下面以最简单的无源单级RC低通和高通电路为例， 说明波特图的画法。 首先，写出低通滤波器的幅频函数式和相频函数 式，如前面所列。
其次，根据低通滤波器的幅频函数式写出对数幅 频特性为
结论：
（1）电路的截止频率决定于电容所在回路的时间 常数τ，高通电路的下限截止频率为 f L wL 1 1 ，
2π
低通电路的上限截止频率为
fH
wH 1 1 2 π 2 π 2 π RC
2 π
2 π RC
。
（2）当信号源等于下限频率fL或上限频率fH时， 放大电路的增益下降3 dB，且产生+45o或-45o的相移。 （3）近似分析中，可以用折线化的近似波特图表 示放大电路的频率特性。
10-4网络函数
C (c)当G = 2 时 L
特征根为相等的负实根， 平面上 两极点重合于一点， 平面上， 特征根为相等的负实根，在s平面上，两极点重合于一点，位于 负实轴上处(图中的 图中的c点 。 负实轴上处 图中的 点)。相应的冲激响应是由振荡过渡到非振 荡的临界情形，为一非振荡性响应。 荡的临界情形，为一非振荡性响应。
(d) 继续增加 之值，使特征根 继续增加G之值 之值， 为两个不相等的负实根， 为两个不相等的负实根，在s 平面上， 平面上，两极点位于负实轴上 d1、d2两点。相应的冲激响应 两点。 为非振荡性响应。 为非振荡性响应。 d2
Im[s] a1 b1
*jω0
jωd
*
ω0
*
c d1 * -ω0 *-β
H ( s)
def
Rzs ( s ) E ( s)
电路的零状态响应象函数等于网络函数乘以激励象函数
Rzs ( s ) = H ( s ) E ( s )
策动点：当电路中只有一个激励源作用时， 策动点：当电路中只有一个激励源作用时，激励源所联接的端口 称为策动点。 称为策动点。 策动函数：如果响应也在策动点上， 策动函数：如果响应也在策动点上，则响应的网络函数称为策动 点函数。 点函数。 转移函数：如果响应不在策动点上， 转移函数：如果响应不在策动点上，则响应的网络函数称为转移 函数。 函数。
0
Re[s]
b2 *
-jωd a * -jω0
2
1 −G G 2 s= ± − = − β ± β 2 − ω0 2C 2C LC
2
例3
图示电路中， 图示电路中，已知 R = 450Ω , L = 50H, C = 1000 µ F 求冲激响应h(t)。 。 求冲激响应
第十四章 网络函数
根据理想变压器特性再列补充方程
U（ = nU（ 1 s） 2 s）
1 I（ = − I（ 1 s） 2 s） n
将已知数代入上述方程并整理得：
(0.5 + 4s )U 2 ( s) + I1 ( s) = 0.1U s ( s) (− 4s + 0.1)U 2 ( s) − 5I1 ( s) = 0
1F 1Ω
1H
i
1F
1H 1V
+ −
S
图14 − 2
解 这是个平衡电桥电路， 1Ω 电阻两端电位相等，从电源端看进去的输入阻抗
Z (s) =
所求的网络函数
(s + 1s ) = s
2
2
+1 2s
Y (s) =
I (s) 1 2s = = 2 U (s ) Z (s) s + 1 U 0 ( s) 。图中的运算放大器是理想 U i ( s)
在 U 1 ( s ), U 2 ( s ) 两个结点，可得如下关系
I 1 ( s ) = I 2 ( s ) + I 3 ( s )...............( KCL) I 2 ( s ) = I 4 ( s )...........................(虚断）
⎧ U i (s) − U 1 (s) = sC1 U 1 (s) + sC 2 (U1 (s) − U 0 (s) ).............(1) ⎪ ⎪ R1 即⎨ U (s) ⎪sC1 U 1 (s) = − 0 .......................................................(2) ⎪ R2 ⎩
将（2）代入（1）并整理，可得，
U（ = nU（ 1 s） 2 s）
1 I（ = − I（ 1 s） 2 s） n
将已知数代入上述方程并整理得：
(0.5 + 4s )U 2 ( s) + I1 ( s) = 0.1U s ( s) (− 4s + 0.1)U 2 ( s) − 5I1 ( s) = 0
1F 1Ω
1H
i
1F
1H 1V
+ −
S
图14 − 2
解 这是个平衡电桥电路， 1Ω 电阻两端电位相等，从电源端看进去的输入阻抗
Z (s) =
所求的网络函数
(s + 1s ) = s
2
2
+1 2s
Y (s) =
I (s) 1 2s = = 2 U (s ) Z (s) s + 1 U 0 ( s) 。图中的运算放大器是理想 U i ( s)
在 U 1 ( s ), U 2 ( s ) 两个结点，可得如下关系
I 1 ( s ) = I 2 ( s ) + I 3 ( s )...............( KCL) I 2 ( s ) = I 4 ( s )...........................(虚断）
⎧ U i (s) − U 1 (s) = sC1 U 1 (s) + sC 2 (U1 (s) − U 0 (s) ).............(1) ⎪ ⎪ R1 即⎨ U (s) ⎪sC1 U 1 (s) = − 0 .......................................................(2) ⎪ R2 ⎩
将（2）代入（1）并整理，可得，
《电路》第五版邱关源第十四章
sp1 sp2
spn
f( t) K 1 e p 1 t K 2 e p 2 t K n e p n t
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待定常数的确定： 方法1
K i F ( s ) ( s p i)s p i i 1 、 2 、 3 、 、 n
(s 令 s p =1 p)1F (s) K 1 (s p 1 ) s K 2 p 2 s K n p n
F(s) ∞ f (t)estdt
0
f (t)
1
c
j∞
F
(s)est
ds
2πj c j∞
正变换 反变换
简写 F ( s ) L f ( t ) ， f ( t ) L - 1 F ( s )
s 复频率 sj
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注意
① 积分域
0
0 0
积分下限从0 开始，称为0 拉氏变换 。 积分下限从0 + 开始，称为0 + 拉氏变换 。
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F (s)N D ( (s s) )a b 0 0 s s m n a b 1 1 s sm n 1 1 b a n m(n m )
讨论
象函数的一般形式
(1)若D(s)=0有n个单根分别为p1、 、 pn
利用部分分式可将F(s)分解为
待定常数
F(s)K 1 K 2 K n
∞
t0
f(tt0)estdt
令tt0
∞
f(
)es(t0)d
0
est0
∞
f(
)esd
0
est0F(s)
延迟因子
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例2-5 求矩形脉冲的象函数。 解 f(t) ε (t) ε (t T )
第十四章 网络函数
2、冲激响应 、 由于一般情况下h(t)的特性就是时域响应自由 由于一般情况下 的特性就是时域响应自由 分量的特性， 分量的特性， 而h(t)=L-1[H(s)]， ， 所以分析网络函数的极点 冲激响应的关系就 极点与 所以分析网络函数的极点与冲激响应的关系就 可预见时域响应的特点。 可预见时域响应的特点。 若网络函数为真分式且分母具有单根， 若网络函数为真分式且分母具有单根，则网络 的冲激响应为
例：绘出H(s)的零、极点图。 绘出 的零、极点图。 的零
2 s 2 − 12 s + 16 H (s) = 3 s + 4s 2 + 6s + 3
解：分子 N(s)=2(s2-6s+8)=2(s-2)(s-4) 分母 D(s)=(s+1)(s2+3s+3) =(s+1)(s+1.5+j0.866) (s+1.5-j0.866) H(s)有2个零点： z1=2， z2=4； 有 个零点 个零点： ， ； p2=-1.5-j0.866， 3个极点： p1=-1， 个极点： ， ， 个极点 p3=-1.5+j0.866
R L + UC S(t=0) + US C
解：
U C (s) H (s) = = U S ( s)
1/sC R+sL+1/sC
U C (s) H (s) = = U S ( s)
1/sC
R+sL+1/sC 1 = 2 s LC + sRC + 1
1 1 ⋅ = LC ( s − p1 )( s − p2 )
n Ki h(t)=L-1[H(s)] = L−1 ∑ i =1 s − p i
第14章 网络函数-1
n
由激励函数极点形成的 强制分量(稳态分量)
n ki 1 = L-1[ ] = kie Pi t h(t ) L [ H ( s)] i =1 s - P i =1 i
H(s)的极点反映了响应中的自由分量(暂态分量)。
极点位置不同，响 应性质不同。
H i ( s)
( s a)
全部极点在左半平面系统是稳定的，只要有一个极点在 右半平面系统不稳定，极点在虚轴上是临界稳定。 网络函数极点是该网络函数的固有频率
14-4 极点、零点与频率响应
1. 由网络函数能求同一网络（电路）的正弦稳态响应
R( s ) 令 s=j H ( s) E( s) 响应相量 • R( j ) R H ( j ) = • E ( j ) E 激励相量
结论：网络函数等于单位冲激响应的拉氏变换（象函数）。
例：R1=8，R2=4，L=2H， C =
1 F ，求电路的单位冲激响应。 16
R1 L
解：
L[h(t)] H(s) = L[δ(t)] 1 (R 2 + sL) // sC R 2 = 1 (R 2 + sL) // + R 1 R 2 + sL sC 2 2 = 2 (s + 2) 2 + (2 2) 2
m
( j ) arg[H ( j )]
arg( j zi ) arg( j pi )
i 1 i 1 m n
频率特性：1）计算；2）作图
R(s)=H(s)E(s)
D( s) 0有n个根(si ) Q ( s) 0有m个根(s j )
设D(s) 和E(s)没有相同的极点
n m Aj Ai N (s) P(s) R( s ) H ( s ) E ( s ) D(s) Q(s) i 1 s si j 1 s s j
由激励函数极点形成的 强制分量(稳态分量)
n ki 1 = L-1[ ] = kie Pi t h(t ) L [ H ( s)] i =1 s - P i =1 i
H(s)的极点反映了响应中的自由分量(暂态分量)。
极点位置不同，响 应性质不同。
H i ( s)
( s a)
全部极点在左半平面系统是稳定的，只要有一个极点在 右半平面系统不稳定，极点在虚轴上是临界稳定。 网络函数极点是该网络函数的固有频率
14-4 极点、零点与频率响应
1. 由网络函数能求同一网络（电路）的正弦稳态响应
R( s ) 令 s=j H ( s) E( s) 响应相量 • R( j ) R H ( j ) = • E ( j ) E 激励相量
结论：网络函数等于单位冲激响应的拉氏变换（象函数）。
例：R1=8，R2=4，L=2H， C =
1 F ，求电路的单位冲激响应。 16
R1 L
解：
L[h(t)] H(s) = L[δ(t)] 1 (R 2 + sL) // sC R 2 = 1 (R 2 + sL) // + R 1 R 2 + sL sC 2 2 = 2 (s + 2) 2 + (2 2) 2
m
( j ) arg[H ( j )]
arg( j zi ) arg( j pi )
i 1 i 1 m n
频率特性：1）计算；2）作图
R(s)=H(s)E(s)
D( s) 0有n个根(si ) Q ( s) 0有m个根(s j )
设D(s) 和E(s)没有相同的极点
n m Aj Ai N (s) P(s) R( s ) H ( s ) E ( s ) D(s) Q(s) i 1 s si j 1 s s j
第14章 拉普拉斯变换及运算电路
求三角波的象函数
T T
f ( t ) t[ ( t ) ( t T )] 1 e sT F ( s) 2 2 s s f ( t ) t ( t ) ( t T ) ( t T ) T ( t T ) 1 1 sT T sT F ( s) 2 2 e e s s s
S 2 F ( S ) Sf (0 ) f ' (0 )
d n f (t ) n n1 n1 [ ] S F ( S ) S f ( 0 ) f (0 ) n dt
② 频域导数性质
设：
[ f ( t )] F (s )
则：
d 证： 0 f ( t )e st dt ds
求 : f ( t ) U ( t )的象函数
U F (s) [U ( t )] U ( t ) S
求 : f ( t ) sin( t )的象函数
F (s)
sin(t )
1 j t j t 2 j ( e e )
1 1 1 2 2 j S j S j S 2
0
f ( t )e
st
dt
(1)单位阶跃函数的象函数
F ( s ) [ (t )] 0
1 st 1 e s s 0
e st dt (t )e dt 0
st
(2)单位冲激函数的象函数
f (t ) (t )
F ( s ) [ (t )] 0 (t )e dt 0 ( t )e st dt
例2 解
求 : f ( t ) δ( t )的象函数
第14章网络函数
+ _ us C +
解： -1/RC
×
uc
_
1 U c ( s) = RC H ( s) = = 1 1 U s ( s) s+ R+ RC sC 1 sC
0
σ
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1/RC H(jω) = = H(jω) ∠ϕ ( jω ) jω + 1/RC ϕ ( jω )
相频响应
ϕ∠( jω ) = − tan ωRC
L[ 零状态响应 ] R ( s ) H (s) = = L[激励函数 ] E (s)
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U c (s) 图示电路， 例：图示电路，试求网络函数 H ( s ) = U s ( s)
R + _ us
+
R C L
_ + _
uc uL
+ _ Us
+
C L
_ + _
UC UL
解： U c (s) H (s) = = U s ( s)
+ I1(s) U1(s) _
零 状 态
I2(s) + ) U2(s) ) _
I 2 ( s) Y ( s) = U1 ( s)
转移导纳
U 2 ( s) K1 ( s) = U1 ( s) I 2 ( s) K 2 ( s) = I1 ( s )
U 2 (s ) (s Z ( s) = I1 ( s )
δ(t)
_
k1 k2 = + s+1 s+ 2
4 2 k1 = , k2 = 解得 3 3 4 2 ∴ h(t) = i L (t) = ( e -t - e -2t )ε(t) 3 3
解： -1/RC
×
uc
_
1 U c ( s) = RC H ( s) = = 1 1 U s ( s) s+ R+ RC sC 1 sC
0
σ
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1/RC H(jω) = = H(jω) ∠ϕ ( jω ) jω + 1/RC ϕ ( jω )
相频响应
ϕ∠( jω ) = − tan ωRC
L[ 零状态响应 ] R ( s ) H (s) = = L[激励函数 ] E (s)
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U c (s) 图示电路， 例：图示电路，试求网络函数 H ( s ) = U s ( s)
R + _ us
+
R C L
_ + _
uc uL
+ _ Us
+
C L
_ + _
UC UL
解： U c (s) H (s) = = U s ( s)
+ I1(s) U1(s) _
零 状 态
I2(s) + ) U2(s) ) _
I 2 ( s) Y ( s) = U1 ( s)
转移导纳
U 2 ( s) K1 ( s) = U1 ( s) I 2 ( s) K 2 ( s) = I1 ( s )
U 2 (s ) (s Z ( s) = I1 ( s )
δ(t)
_
k1 k2 = + s+1 s+ 2
4 2 k1 = , k2 = 解得 3 3 4 2 ∴ h(t) = i L (t) = ( e -t - e -2t )ε(t) 3 3
网络函数
− sx 0 0
0 ∞
∫
∞
0
f1 ( x)ε ( x) f 2 (ξ )e − sξ e − sx dξdx
∞
= F1 ( s ) F2 ( s )
同理，有：
[ f 2 (t ) ∗ f1 (t )] = F2 ( s ) F1 ( s )
所以有关系： f1 (t ) ∗ f 2 (t ) = f 2 (t ) ∗ f1 (t )
12
一般：H ( jω ) =| H ( jω ) | ϕ（jω）
其中：H ( jω ) | 随频率变化的特性称为幅频特性 |
ϕ=arg[H(jω)] 随频率变化的特性称为相频特性或相位频率响应 由： H ( s ) s = jω = H ( jω ) = H 0
∏ ( jω − z )
i
m
所以若已知网络函数的极点 和零点，就可以计算对应的 | H ( jω ) |= H 0 in=1 频率响应，并且可以通过在 ∏ | ( jω − p j ) | s平面上作图定性地描绘出 j =1 频率响应 m n arg[ H ( jω )] = ∑ arg( jω − zi ) − ∑ arg( jω − pi )
例：14-3
2 s 2 − 12 s + 16 绘出H ( s ) = 3 的零、极点图 2 s + 4s + 6s + 3
5
14-3 零点、极点与冲激响应 零点、 网络函数的极点与冲激响应的关系
N ( s) P( s) R( s) = H ( s) E ( s) = ⋅ D( s) Q( s)
1 sC
1 极点为： − RC
14
U 2 (s) 1 1 H (s) = = = ⋅ U1 ( s ) R + 1 RC s + 1 sC RC 1 1 RC = RC | H ( s) | s = jω =| H ( jω ) |= M 1 2 2 ω +( ) RC
0 ∞
∫
∞
0
f1 ( x)ε ( x) f 2 (ξ )e − sξ e − sx dξdx
∞
= F1 ( s ) F2 ( s )
同理，有：
[ f 2 (t ) ∗ f1 (t )] = F2 ( s ) F1 ( s )
所以有关系： f1 (t ) ∗ f 2 (t ) = f 2 (t ) ∗ f1 (t )
12
一般：H ( jω ) =| H ( jω ) | ϕ（jω）
其中：H ( jω ) | 随频率变化的特性称为幅频特性 |
ϕ=arg[H(jω)] 随频率变化的特性称为相频特性或相位频率响应 由： H ( s ) s = jω = H ( jω ) = H 0
∏ ( jω − z )
i
m
所以若已知网络函数的极点 和零点，就可以计算对应的 | H ( jω ) |= H 0 in=1 频率响应，并且可以通过在 ∏ | ( jω − p j ) | s平面上作图定性地描绘出 j =1 频率响应 m n arg[ H ( jω )] = ∑ arg( jω − zi ) − ∑ arg( jω − pi )
例：14-3
2 s 2 − 12 s + 16 绘出H ( s ) = 3 的零、极点图 2 s + 4s + 6s + 3
5
14-3 零点、极点与冲激响应 零点、 网络函数的极点与冲激响应的关系
N ( s) P( s) R( s) = H ( s) E ( s) = ⋅ D( s) Q( s)
1 sC
1 极点为： − RC
14
U 2 (s) 1 1 H (s) = = = ⋅ U1 ( s ) R + 1 RC s + 1 sC RC 1 1 RC = RC | H ( s) | s = jω =| H ( jω ) |= M 1 2 2 ω +( ) RC
14第十四章网络函数
i =1
n
pi t
jω
pi 为负实根时
pi 为正实根时
σ
0
t
0
t
H(s)的极点都位于负实轴上，则h(t)将随 的增大而衰减， 的极点都位于负实轴上， 将随t的增大而衰减 的极点都位于负实轴上 将随 的增大而衰减， 电路是稳定的。 电路是稳定的。 H(s)的极点若有一个位于正实轴上，则h(t)将随 的增大 的极点若有一个位于正实轴上， 将随t的增大 的极点若有一个位于正实轴上 将随 而增长，电路是不稳定的 而增长，电路是不稳定的。 不稳定
驱动点导纳
§14 - 2
网络函数的极点和零点
网络函数H(s)的分子和分母都是 的多项式，故其一般 的分子和分母都是s的多项式 网络函数 的分子和分母都是 的多项式， 形式为： 形式为：
N ( s) H ( s) = D( s )
( s − z1 )( s − z2 )...( s − zi )...( s − zn ) = H0 ( s − p1 )( s − p2 )...( s − p j )...( s − pn )
n Ki pt h( t ) = L [ ∑ ] = ∑ Kie i =1 s − pi i =1 −1 n
i
pi为共轭复数根时， 为共轭复数根时，
h(t)为指数曲线为包络线的正弦函数。 为指数曲线为包络线的正弦函数。 为指数曲线为包络线的正弦函数
其实部的正或负确定增长或衰减的正弦项。 其实部的正或负确定增长或衰减的正弦项。
第十四章 网络函数
§14 - 1 §14 - 2 §14 - 3 §14 - 4 §14 - 5 网络函数的定义 网络函数的极点和零点 极点、 极点、零点与冲激响应 极点、 极点、零点与频率响应 卷 积
n
pi t
jω
pi 为负实根时
pi 为正实根时
σ
0
t
0
t
H(s)的极点都位于负实轴上，则h(t)将随 的增大而衰减， 的极点都位于负实轴上， 将随t的增大而衰减 的极点都位于负实轴上 将随 的增大而衰减， 电路是稳定的。 电路是稳定的。 H(s)的极点若有一个位于正实轴上，则h(t)将随 的增大 的极点若有一个位于正实轴上， 将随t的增大 的极点若有一个位于正实轴上 将随 而增长，电路是不稳定的 而增长，电路是不稳定的。 不稳定
驱动点导纳
§14 - 2
网络函数的极点和零点
网络函数H(s)的分子和分母都是 的多项式，故其一般 的分子和分母都是s的多项式 网络函数 的分子和分母都是 的多项式， 形式为： 形式为：
N ( s) H ( s) = D( s )
( s − z1 )( s − z2 )...( s − zi )...( s − zn ) = H0 ( s − p1 )( s − p2 )...( s − p j )...( s − pn )
n Ki pt h( t ) = L [ ∑ ] = ∑ Kie i =1 s − pi i =1 −1 n
i
pi为共轭复数根时， 为共轭复数根时，
h(t)为指数曲线为包络线的正弦函数。 为指数曲线为包络线的正弦函数。 为指数曲线为包络线的正弦函数
其实部的正或负确定增长或衰减的正弦项。 其实部的正或负确定增长或衰减的正弦项。
第十四章 网络函数
§14 - 1 §14 - 2 §14 - 3 §14 - 4 §14 - 5 网络函数的定义 网络函数的极点和零点 极点、 极点、零点与冲激响应 极点、 极点、零点与频率响应 卷 积
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图b中： is (t) = 5e-50t ε(t)A
，求图C中：①H(s) = I(s)
U1 (s)
② 若 u1 (t) = 5e-40t ε(t)A , i(t) = ?
+
ε(t)
_
P 图a
+
u0(t)
_
+
δ(t)
_
P is(t) 图b
解： 图(a)：
+
u1(t)
_
P 图c
i(t)
R 30Ω
1
11
n
kie pit
i 1
极点位置不同，响应的变化规律随之变化。
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Hi
(s)
(s
a)2
2
j
Hi (s) (s a)2 2
1 Hi(s) s a
设 a>0
1
Hi(s) s
1 Hi(s) s a
Hi(s)
s2
2
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说明： 1. 极点的位置决定冲激响应的波形; 2. 极点和零点共同决定冲激响应的幅值。 网络函数极点的位置决定了系统的稳定性： 全部极点在左半平面系统是稳定的，只要有一 个极点在右半平面系统不稳定，极点在虚轴上是 临界稳定。 网络函数极点是该网络变量的固有频率（自然频率）
H ( j )
H0
H0
j 1 / RC j p1
M2
j 2
H(
j )
H0 Me j
j1 P1 用线段M1表示
j 2 P1 用线段M2表示
H ( j ) H0
1
M
M1 1
1
-1/RC
( j )
1 2
1 2
1 -/2
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+ C
_ us
+
R uR
_
H(
j )
电路的零状态响应的象函数
R(s) H(s)E(s) =
N(s) D(s)
P(s) Q(s)
零状态响应 = 自由分量 + 强制分量
包含D(s)=0的根
包含Q(s)=0的根
网络函数是单位冲激响应的象函数。 H(s) L[h(t)]
h(t)
L1[H (s)]
n
L1[
i 1
ki ] s pi
arg[H( j )]
m
n
argH0 + arg(jω- zi)- arg(jω- pj)
i=1
j=1
j P1 用线段M1表示
j
p1×
1
M1 1
N1
z p2×பைடு நூலகம்
1M
2
2
j P2 用线段M2表示
j z1 用线段N1表示
H ( j )
H0
N1 M1M2
arg H0 1 (1 2 )
状 态
K1(s)
U2(s) U1(s)
I2(s) + U-2(s)
Y (s) I2(s) U1(s) 转移导纳
Z(s) U2(s) I1(s)
转移电压比
转移阻抗
K2(s)
I2(s) I1(s)
转移电流比
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三、网络函数与冲激响应的关系
激励
(t)
E(s)
零状态
响应 h(t)
o
复频率平面
H(s)的一般表示 H (s) N (s) H0 (s z1 ) (s zm )
D(s) (s p1 ) (s pn )
当s
zi时H
(s)
0,
称z1
z
为
m
零
点
零点用“ ”表示。
当s p j时D(s) 0, H (s) , 称p1 pn为 极 点
极点用“”表示。
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幅频响应 H ( j ) ~
频率响应
相频响应 arg[H( j )] ~
m
( j zi )
H( j ) H0
i 1 n
( j p j )
j1
幅频响应：
m
j zi
H ( j ) |H0|
i 1 n
j p j
j1
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相频响应
e -t
-
2 3
e -2t
)ε(t)
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三、网络函数的应用
1.由网络函数求取任意激励的零状态响应
e(t) 零
r(t)
状
激励 态
响应
R( s ) H(s)
E(s)
R(s) H(s)E(s)
若e(t) (t) 则单位阶跃响应为 r(t ) L1[R(s)] L1[H (s)E(s)] L1[H (s) 1]
H
(s)
L[零 状 态 响 应] L[激 励 函 数]
R(s) E(s)
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例：图示电路，试求网络函数 H (s) Uc (s)
U s (s)
R
R
+
_ us
+
C _ uc
+
L _ uL
+
_ Us
+
C _ UC
+
L _ UL
解：
1
1
H (s)
U U
c s
( (
s) s)
=
R+
iL
+
L
(t) R
_
解：
H(s)= R(s) Lδ[ (t)] sL+
1 R/sc
C
R+1/sc
=
s2
s/L + 1/RLC + s/RC + 1/LC
=
2 s+2 3 s2 + 3s +
2
= k1 + k2 s+1 s+2
解得
4
2
k1 = 3 , k2 = - 3
h(t)
=
iL (t)
=
(
4 3
零极图
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例1：H (s)
2s2 12s 16 s3 4s2 6s 3
，绘出其极零点图。
解： N (s) 2(s2 6s 8) 2(s 2)(s 4)
D(s) (s 1)( s2 3s 3)
(s 1)( s 3 j 3 )( s 3 j 3 )
+
δ(t_)
P is(t) 图b
Z(S) = U0 = 20(S + 50) IS (S) S + 100
+
I(s)
_ E(s)
I(S) = E(S) = 2 Z(S) + R S + 80
R
Z(s) 图d
I(S) I(S) 2
H(S) =
==
L[δ(t)] 1 S + 80
+
I(S) = H(S) U1(S)
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例：试定性分析以uc为输出时电路的频率响应。
1
+
_ us
R
C
+
uc
H (s) Uc (s) sC
U s (s) 1
R 1 sC
_
RC
1 有一个极点 p1 RC
s 1 RC
设H0
1 RC
H ( j ) H0 H ( j ) ( j ) j 1 / RC
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sC 1+
SL
=
LC S2 + R S+
1
sC
L LC
1.网络函数是由网络的结构和参数决定，与激励无关
2.网络函数是S的实系数有理分式
3.分母是微分电路方程的特征方程
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二、网络函数的分类
1.按R(S)/E(S)的性质
阻抗、导纳、电压比、电流比
2.按R(S)，E(S)所在位置区分
1）驱动点函数 激励与响应在同一个端口上。
+ I(s) 零
U(s)
状
_
态
若I(s)为激励 H (s) U (s) I(s)
若U(s)为激励 H (s) I (s) U(s)
驱动点阻抗
驱动点导纳
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2)转移函数(传递函数)
激励与响应不在同一个端口上。
+ I1(s) 零
U_1(s)
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§14-4 极点、零点与频率响应 在 H (s) 中令s j 可得正弦稳态下的传递函数
H( j )
H(s) s j
R( j ) E( j )
R E
响应相量 激励相量
分析H( j )随 变化的情况可以预见相应的转移函数
或驱动点函数在正弦稳态情况下随 变化的特性。
H( j ) H ( j ) e j H ( j ) ( j )
R(s)
H(s) = R(s) = L[h(t)] L[h(t)] L[h(t)] E(s) L[δ(t)] 1
h(t ) L1[H (s)] L1[R(s)]
结论：网络函数是单位冲激响应的象函数。
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例：已知R=1Ω,L=1.5H,C=1/3F,求iL单位冲激响应
100
US (S) = S , U0(S) = S - S + 100 = S(S + 100)
则在单位冲激函数作用下：U0 (S) =