福建省泉州一中2017届高三5月月考(数学理)(含答案)word版

泉港一中2018~2019学年上学期第一次月考试卷高 三 理 科 数 学时间：120分钟 总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数1log 13)(2--=x x x f 的定义域为（ ）A ．),2(∞+B ．),21(∞+ C ．),2[∞+D ．),21[∞+ 2．下列函数中周期为且为偶函数的是( )A ．B ．C ．D ．3．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C ．命题“R x ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“R x ∀∈，均有210x x ++<”D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题4．已知函数()5log ,0,20x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则125f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．4B ．14C ．4-D ．14-5．设函数，若对于，恒成立，则实数m 的取值范围为A．B．C．D．6．把函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（）A．图象关于点对称B．图象关于直线对称C．在上单调递增D．在上单调递减7.设,,,c，则下列关系式正确的是（）A．B．.C．D．8．函数的部分图象如图所示，则的值为（）A．B．C．D．-19. 函数32)2()44ln()(-+-=xxxxf的图象可能是（）A BC D10.设函数的最大值为M,,最小值为，则的值为A．B． C ．D．11. 《九章算术》是我国古代著名数学经典．其中对勾股定理的论术比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分)．已知弦尺，弓形高寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( )(注：1丈＝10尺＝100寸，，)A ． 600立方寸B ． 610立方寸C ． 620立方寸D ． 633立方寸12．已知函数)(x f 的导函数为)('x f ，且对任意的实数x 都有)()32()('x f x e x f x-+=-（e 是自然对数的底数），且1)0(=f ，若关于x 的不等式0)(<-m x f 的解集中恰有两个整数，则实数m 的取值范围是（ ） A ． ]0,(e -B ．)0,[e -C ．]0,(2e -D ．)0,[2e -二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．()2322xdx -+=⎰ ．14. 若_________．15. 设定义在R 上的函数b ax x a x x f ++-+=23)1()(，且)(x f 为奇函数，则曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为___________．16．已知函数,，则的值域是__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P （）．（Ⅰ）求sin （α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin （α+β）=，求cos β的值．18. (本小题满分12分)已知函数f(x)=（Ⅰ）求)(x f 最小正周期；（Ⅱ）求)(x f 在上[ ] 的最大值和最小值19．(本小题满分12分)辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每枚的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下：上市时间天市场价元（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价与上市时间的变化关系：①；②；③；（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；（3）设你选取的函数为，若对任意实数，关于的方程恒有两个相异实数根，求的取值范围.20．(本小题满分12分)（Ⅱ）21（本题满分12（1（222选考题：共10分．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 1的极坐标方程为ρ＝4cos θ，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1－255t ，y ＝1＋55t(t 为参数)．(1)求曲线C 1的直角坐标方程及直线l 的普通方程；(2)若曲线C 2的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos α，y ＝sin α(α为参数)，点P 在曲线C 1上，其极角为π4，点Q为曲线C 2上的动点，求线段PQ 的中点M 到直线l 的距离的最大值．23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f (x )＝|x ＋a |＋|x －2|，其中a 为实常数． (1)若函数f (x )的最小值为3，求a 的值；(2)若当x ∈[1，2]时，不等式f (x )≤|x －4|恒成立，求a 的取值范围．2019届高三理科数学第一次月考参考答案一、选择题（共60分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 AADBDCCDBCDA二、填空题（共20分13. 8 14. 15. 4x-y-2=0 16.三、解答题（共70分）17解：（Ⅰ）由角的终边过点得，3分所以.5分（Ⅱ）由角的终边过点得，6分由得.8分由得，所以或.12分18.解：（1）2分=4分5分(2)6分9分12分19．(本小题满分12分)解：（1）因为随着时间的增加，的值先减后增，而所给的三个函数中显然都是单调函数，不满足题意，所以选取函数来描述与的函数关系3分（2）把点，，代入得5分所以，6分所以当时，，故，辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数为天，最低价格为元.7分（3）由（2）知，又因为恒有两个相异的实根，则关于的方程恒有两个相异的实数根，所以恒成立，9分即对恒成立.所以，解得.故的取值范围为.12分20（Ⅰ）∵2ln )(2++=x ax x f 定义域为),0(∞+⇒)0(1212)(2'>+=+=x x ax x ax x f ，∴ 当0≥a 时，恒有0)('>x f ，∴函数)(x f 在),0(∞+递增，当0<a 时，令0)('>x f ，即0122>+ax ⇒ax 210-<<， 令0)('<x f ，即0122<+ax ⇒a x 21->分综上：当0≥a 时，函数)(x f 在),0(∞+递增，当0<a 时，函数)(x f 在)21,0(a -递增，在),21(∞+-a 递减；5分（Ⅱ）证明：∵12121212ln ln )()(x x x x x x x g x g k --=--=∴要证1x <k1<2x 即证1x <1212ln ln x x x x --<2x ，6分等价于121212ln 11x x x x x x <-<． 令=t 12x x ，则1>t ∴只需证t t t <-<ln 11，7分由1>t 知0ln >t ，故等价于t ln <-<1t )(ln *⋅t t ，①设=)(t ϕ--1t t ln ，则011)('>-=tt ϕ，所以)(t ϕ在),1(∞+上单增， 所以0)1()(=>ϕϕt ，即>-1t t ln ；9分②又设=)(t h -⋅t t ln )1(-t ，则=)('t h 0ln >t ，所以)(t h 在),1(∞+上单增，所以0)1()(=>h t h ，即>⋅t t ln 1-t ；11分综合①②)(*成立，故1x <k 1<2x ．12分2122【解析】(1)由ρ＝4cos θ，得ρ2＝4ρcos θ.将ρ2＝x 2＋y 2，x ＝ρcos θ代入，得 曲线C 1的直角坐标方程为x 2＋y 2－4x ＝0.(3分)由⎩⎨⎧x ＝1－255t ，y ＝1＋55t ，得x ＋2y ＝3，所以直线l 的普通方程为x ＋2y －3＝0.(5分) (2)由题设，点P 的极坐标为⎝⎛⎭⎫22，π4，其直角坐标为(2，2)．(7分)设点Q (2cos α，sin α)，则PQ 的中点M 的坐标为⎝⎛⎭⎫1＋cos α，1＋12sin α.(8分)点M 到直线l 的距离d ＝|1＋cos α＋2＋sin α－3|5＝105⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4≤105.所以点M 到直线l 的距离的最大值为105.(10分)23【解析】(1)因为f (x )＝|x ＋a |＋|x －2|≥|(x ＋a )－(x －2)|＝|a ＋2|，(3分) 当且仅当(x ＋a )(x －2)≤0时取等号，则f (x )min ＝|a ＋2|.令|a ＋2|＝3，则a ＝1或a ＝－5.(5分)(2)当x ∈[1，2]时，f (x )＝|x ＋a |＋2－x ，|x －4|＝4－x .由f (x )≤|x －4|，得|x ＋a |＋2－x ≤4－x ，即|x ＋a |≤2，即―2≤x ＋a ≤2，即―x －2≤a ≤－x ＋2.所以(－x－2)max≤a≤(－x＋2)min.(8分)因为函数y＝－x－2和y＝－x＋2在[1，2]上都是减函数，则当x＝1时，(－x－2)max＝－3；当x＝2时，(－x＋2)min＝0，所以a的取值范围是[－3，0]．(10分)。

泉州五中届高考模拟试卷〔理科数学〕本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕，第二卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷总分值150分,考试时间120分钟． 第一卷一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1. 向量(1,1)a =-,(3,)b m =,//()a a b +,那么m =〔 〕A ．2B ．2-C ．3-D ．32. 设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，那么43S a 的值为〔 〕 A ．154 B ．152 C ．74 D ．723. 复数1cos23sin 23z i =︒+︒和复数2cos37sin37z i =︒+︒，那么12z z ⋅为〔 〕A12i + B．12+ C．12- D12i - 4. 设01b a <<<，那么以下不等式恒成立的是〔 〕A ．21ab b << B ．122<<abC ．0log log 2121<<b a D ．02log 2log <<b a5. 设n m ,是空间两条直线，α，β是空间两个平面，那么以下四个命题中正确的选项是〔 〕A ．“m 垂直于α内无数条直线〞是“α⊥m 〞的充要条件；B ．“存在一条直线m ，m //α，m //β〞是“//αβ〞的一个充分不必要条件；C ．当⊥αβ时，“β//m 〞是“⊥m α〞的必要不充分条件；D ．当α⊂m 时，“β⊥m 〞是“βα⊥〞的充分不必要条件。

输入开始p1,0k S ==输出k 开始S p<12k S S -=+1k k =+否是6. 执行如以以下图的程序框图，假设输出的5k =，那么输入的整数p 的最小．值为〔 〕 A. 7B. 8C. 15D. 167．函数sin ,0()1,0x x x x f x e x -≥⎧=⎨-<⎩　，假设2(2)()f a f a ->，那么实数a 的取值范围是〔 〕A ．(,1)(2,)-∞-⋃+∞B ．(2,1)-C ．(1,2)-D ．(,2)(1,)-∞-⋃+∞8. 假设一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，那么称这个数为“中优数〞，现在从1、2、3、4、5、6这六个数字中任取三个数，组成无重复数字的三位数，其中“中优数〞的个数为〔 〕A ．120B ．80C ．40D ．20 9．函数)sin()(ϕω+=x x f (0,02)ωϕπ><<的导函数()y f x '=的局部图像如以以下图，其中P 为图像与y 轴的交点，C A ,为图像与x 轴的两个交点，且3π=AC ，B 为图像的最低点，点P 的坐标为)233,0(，假设在曲线段ABC 与x 轴所围成的区域内随机取一点，记该点落在ABC ∆内的概率为a ，那么ϕ与a 的值分别为〔 〕 A ．6π，8π B ．32π，8π C ．32π，4π D ．6π，4π10．定义全集U 的子集的P 特征函数为1,()0,P U x Pf x x C P∈⎧=⎨∈⎩，这里U C P 表示集合P 在全集U 的补集，,P U Q U ⊆⊆，给出以下结论：① 假设P Q ⊆，那么对于任意x U ∈，都有()()P Q f x f x ≤；)(x f y '=② 对于任意x U ∈都有()1()u C P P f x f x =-； ③ 对于任意x U ∈，都有()()()P QP Q f x f x f x =⋅； ④ 对于任意x U ∈，都有()()()PQP Q f x f x f x =+。

泉港一中2017-2018学年高二（下）第二次月考试卷数学（理）一、 选择题(本大题共12小题，共60.0分) 1、设复数z 满足，则A.B.C.D. 2 2、已知离散型随机变量X 的分布列如图，则常数c 为A.B.C. 或D.3、现有,A B 两门选修课供甲、乙、丙三人随机选择，每人必须且只能选其中一门，则甲乙两人都选A 选修课的概率是（ ） A.14 B. 13 C. 12 D. 234.(2nx -在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为A.B.C. 7D. 285、若随机变量X 的分布列为：已知随机变量Y aX b =+(,,0)a b a ∈>R ， 且()10,()4E Y D Y ==，则a 与b 的值为( )A ．10,3a b ==B ．5,6a b ==C ． 3,10a b ==D ．6,5a b == 6、今天为星期六，则今天后的第20162 天是（ ）A ．星期六B ．星期日C ．星期五D ．星期四7、某班班会准备从含甲、乙的7名学生中任选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加,则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种类为 （ ）A. 720B. 520C. 360D. 6008、某高中数学老师从一张测试卷的12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题作分析，则在取到选择题条件下，解答题也取到的概率为第!异常的公式结尾页，共11页2A. B.C.D.9、在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是（ ）Ａ．15-Ｂ．85Ｃ．120-Ｄ．27410、在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击各发射一枚导弹，由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为A. B. C. D. 11、设随机变量取值、、、、的概率均为，随机变量取值的概率也为若记、分别为、的方差，则A. B. C. ． D.与的大小关系与、、、的取值有关．12．设集合(){}12345{,,,,|1,0,1,1,2,3,4,5}i A x x x x x x i =∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为（ ） A .60 B.90 C.120 D.130 二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13. 把4本不同的书全部分给3个学生，每个学生至少一本，不同的分发种数为______用数字作答14. 下列说法中错误的有(1). 残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高. (2). 两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好。

2017年泉州市普通高中毕业班质量检查理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知z 为复数z 的共轭复数，且()11i z i -=+，则z 为（ ） A ．i - B ． i C ．1i - D ．1i +2.已知集合11|<22,|ln 022x A x B x x ⎧⎫⎧⎫⎛⎫=≤=-≤⎨⎬⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭⎩⎭，则()R A C B = （ ） A ． ∅ B ．11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．(]1,1-3. 若实数,x y 满足约束条件1222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则22z x y =+的最小值是（ ）A．45 C ．1 D ． 44.已知向量,a b满足()1,0a a b a a b =-=-= ，则2b a -= （ ） A ． 2 B．．5. 已知n S 为数列{}n a 的前n 项和且22n n S a =-，则54S S -的值为（ ） A ． 8 B ．10 C. 16 D ．32 6.已知函数()2sin cos 222x x f x ϕϕπϕ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且对于任意的x R ∈，()6f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭.则 （ ）A ．()()f x f x π=+B ．()2f x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. ()3f x f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D ．()6f x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭7. 函数()()ln sin 0f x x x x x ππ=+-≤≤≠且的图象大致是（ ）A ．B ．C. D ．8.关于x 的方程ln 10x x kx -+=在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不等实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．11,1e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦ B ．(]1,1e - C. 11,1e e⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦D ．()1,+∞9.机器人AlphaGo （阿法狗）在下围棋时，令人称道的算法策略是：每一手棋都能保证在接下来的十几步后，局面依然是满意的.这种策略给了我们启示：每一步相对完美的决策，对最后的胜利都会产生积极的影响.下面的算法是寻找“1210,,,a a a ”中“比较大的数t ”，现输入正整数“42，61，80，12，79，18，82，57，31，18“，从左到右依次为1210,,,a a a ，其中最大的数记为T ，则T t -= （ ）A ．0B ． 1 C. 2 D ．310.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧视图中的虚线部分是 （ ）A ．圆弧B ．抛物线的一部分 C. 椭圆的一部分 D ．双曲线的一部分 11.已知抛物线E 的焦点为F ，准线为l 过F 的直线m 与E 交于,A B 两点，,CD 分别为,A B 在l 上的射影，M 为AB 的中点，若m 与l 不平行，则CMD ∆是（ ）A ．等腰三角形且为锐角三角形B ．等腰三角形且为钝角三角形 C.等腰直角三角形 D ．非等腰的直角三角形 12. 数列{}n a 满足12sin122n n n a a n π+⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则数列{}n a 的前100项和为（ ） A ． 5050 B ．5100 C.9800 D ．9850第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.某厂在生产甲产品的过程中，产量x （吨）与生产能耗y （吨）的对应数据如下表：根据最小二乘法求得回归直线方程为ˆ0.65yx a =+．当产量为80吨时，预计需要生产能耗为 吨．14. ()()4121x x -+的展开式中，3x 的系数为 ．15.已知l 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线，l 与圆()222x c y a-+=（其中222c a b =+）相交于,A B 两点，若AB a =，则C 的离心率为 ．16.如图，一张4A 纸的长、宽分别为,2a ．,,,A B C D 分别是其四条边的中点．现将其沿图中虚线掀折起，使得1234,,,P P P P 四点重合为一点P ，从而得到一个多面体．关于该多面体的下列命题，正确的是 ．（写出所有正确命题的序号） ①该多面体是三棱锥； ②平面BAD ⊥平面BCD ；③平面BAC ⊥平面ACD ； ④该多面体外接球的表面积为25a π三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()2cos cos cos sin A C A C B -+= ．（1）证明：,,a b c 成等比数列；（2）若角B 的平分线BD 交AC 于点D ，且6,2BAD BCD b S S ∆∆==，求BD ． 18.如图，在以,,,,,A B C D E F 为顶点的多面体中，AF ⊥平面ABCD ，DE ⊥平面ABCD ，0//,,60,244AD BC AB CD ABC BC AF AD DE =∠=====．（1）请在图中作出平面α，使得DE α⊂，且//BF α，并说明理由； （2）求直线EF 和平面BCE 所成角的正弦值．19.某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记为0分.现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示.（1）求,,a b c 的值；（2）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中选取10人进行座谈．现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为ξ，求ξ的分布列及数学期望()E ξ； （3）某评估机构以指标M （()()E M D ξξ=，其中()D ξ表示ξ的方差）来评估该校安全教育活动的成效．若0.7M ≥，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案．在（2）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？20. ABC ∆中，O 是BC 的中点，BC =，其周长为6+，若点T 在线段AO 上，且2AT TO =．（1）建立合适的平面直角坐标系，求点T 的轨迹E 的方程；（2）若,M N 是射线OC 上不同两点，1OM ON = ，过点M 的直线与E 交于,P Q ，直线QN 与E 交于另一点R ．证明：MPR ∆是等腰三角形． 21. 已知函数()()ln 11,f x mx x x m R =+++∈．（1）若直线l 与曲线()y f x =恒相切于同一定点，求l 的方程； （2）当0x ≥时，()xf x e ≤，求实数m 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3cos 1sin x t y t ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的方程为4cos ρθ=． （1）求l 的普通方程和C 的直角坐标方程；（2）当()0,ϕπ∈时，l 与C 相交于,P Q 两点，求PQ 的最小值． 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()124f x x x =++-． （1）解关于x 的不等式()9f x <；（2）若直线y m =与曲线()y f x =围成一个三角形，求实数m 的取值范围，并求所围成的三角形面积的最大值．试卷答案一、选择题1-5: ABBAD 6-10: CDADD 11、12：AB二、填空题16. ①②③④ 三、解答题17.解法一:（1）因为()2cos cos cos sin A C A C B -+= ，所以()2cos cos cos cos sin sin sin A C A C A C B --= ，化简可得2sin sin sin A C B =，由正弦定理得，2b ac =，故,,a b c 成等比数列. （2）由题意2BAD BCD S S ∆∆=，得11sin 2sin 22BA BD ABD BC BD CBD ∠=⨯∠ ， 又因为BD 是角平分线，所以ABD CBD ∠=∠，即sin sin ABD CBD ∠=∠， 化简得，2BA BC =，即2c a =.由（1）知，2ac b =，解得a c == 再由2BAD BCD S S ∆∆=得，11222AD h CD h ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭（h 为ABC ∆中AC 边上的高）， 即2AD CD =，又因为6AC =，所以4,2AD CD ==. 【注】利用角平分线定理得到4,2AD CD ==同样得分，在ABC ∆中由余弦定理可得，222cos2b c a A bc +-===在ABD ∆中由余弦定理可得，2222cos BD AD AB AD AB A =+-，即(22242428BD =+-⨯⨯=，求得BD =解法二：（1）同解法一.（2）同解法一，4,2AD CD ==.在ABC ∆中由余弦定理可得，222cos 2b a c C ab +-==， 在BCD ∆中由余弦定理可得，2222cos BD CD BC CD BC C =+-，即(22222228BD =+-⨯⨯=，求得BD =解法三： （1）同解法一.（2）同解法二，4,2AD CD ==.在ABC ∆中由余弦定理可得，222543cos 2724a cb B ac +-===， 由于2cos 12sin2B B =-，从而可得sin 2B =， 在ABC ∆中由余弦定理可得，222cos 2b a c C ab +-==，求得sin C = 在BCD ∆中由正弦定理可得，sin sin CD BD CBD C =∠，即sin sin CD CBD CBD==∠ 【注】若求得sin A 的值后，在BDA ∆中应用正弦定理求得BD 的，请类比得分. 解法四： （1）同解法一.（2）同解法一，4,2AD CD ==.在BCD ∆中由余弦定理得，(2222214cos 224BD BD BDC BD BD +--∠==⨯⨯，在BDA ∆中由余弦定理得，(2222456cos 248BD BD BDA BDBD+--∠==⨯⨯，因为BDA BDC π∠+∠=，所以有cos cos 0BDC BDA ∠+∠=，故221456048BD BD BD BD--+=，整理得，2384BD =，即BD =18.解：（1）如图，取BC 中点P ，连接,PD PE ，则平面PDE 即为所求的平面α. 显然，以下只需证明//BF 平面α； ∵2,//BC AD AD BC =， ∴//AD BP 且AD BP =， ∴四边形ABPD 为平行四边形， ∴//AB DP .又AB ⊄平面PDE ，PD ⊂平面PDE ， ∴//AB 平面PDE .∵AF ⊥平面ABCD ，DE ⊥平面ABCD ， ∴//AF DE .又AF ⊄平面PDE ，DE ⊂平面PDE ， ∴//AF 平面PDE ，又AF ⊂平面,ABF AB ⊂平面,ABF AB AF A ⋂=， ∴平面//ABF 平面PDE . 又BF ⊂平面ABF ，∴//BF 平面PDE ，即//BF 平面α.（2）过点A 作AG AD ⊥并交BC 于G ， ∵AF ⊥平面ABCD ，∴,AF AG AF AD ⊥⊥，即,,AG AD AF 两两垂直，以A 为原点，以,,AG AD AF 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示空间直角坐标系A xyz -.在等腰梯形ABCD 中，∵060,24ABG BC AD ∠===，∴1,BG AG ==则))1,0,BC-.∵44AF DE ==，∴()()0,2,1,0,0,4E F ，∴()()0,4,0,BC BE ==.设平面BCE 的法向量(),,n x y z =，由00n BC n BE ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得4030y y z =⎧⎪⎨++=⎪⎩，取x =BCE的一个法向量)n =.设直线EF 和平面BCE 所成角为θ，又∵()0,2,3EF =-，∴sin cos ,n EF θ===，故直线EF 和平面BCE所成角的正弦值为26. 19.解：（1）由频率分布直方图可知，得分在[)20,40的频率为0.005200.1⨯=， 故抽取的学生答卷数为：6600.1=， 又由频率分布直方图可知，得分在[]80,100的频率为0.2， 所以600.212b =⨯=，又2460b a b +++=，得30a b +=， 所以18a =.180.0156020c ==⨯.（2）“不合格”与“合格”的人数比例为24：36=2：3， 因此抽取的10人中“不合格”有4人，“合格”有6人. 所以ξ有20，15，10，5，0共5种可能的取值.ξ的分布列为：()()()431226646444410101018320,15,1014217C C C C C P P P C C C ξξξ=========，()()134644441010415,035210C C C P P C C ξξ======. ξ的分布列为：所以()20151050121421735210E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. （3）由（2）可得()()()()()()2222218341201215121012512012161421735210D ξ=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=，所以()()120.750.716E M D ξξ===>，故我们认为该校的安全教育活动是有效的，不需要调整安全教育方案. 20.解法一：（1）以O 为坐标原点，以BC的方向为x 轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy .依题意得,B C ⎛⎫⎫⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.由6AB AC BC ++=+6AB AC +=， 因为故6AB AC BC +=>，所以点A 的轨迹是以,B C 为焦点，长轴长为6的椭圆（除去长轴端点），所以A 的轨迹方程为()2221399x y x +=≠±. 设()()00,,,A x y T x y ，依题意13OT OA =，所以()()001,,3x y x y =，即0033x x y y =⎧⎨=⎩， 代入A 的轨迹方程222199x y +=得，()()22323199x y +=，所以点T 的轨迹E 的方程为()22211x y x +=≠±.（2）设()()()()()1122331,0,,0,1,,,,,,M m N m Q x y P x y R x y m ⎛⎫≠⎪⎝⎭. 由题意得直线QM 不与坐标轴平行， 因为11QM y k x m =-，所以直线QM 为()11y y x m x m=--， 与2221x y +=联立得，()()()22222211111122120mmx x m x x mx x m x +---+--=，由韦达定理2221111221212mx x m x x x m mx --=+-，同理222222111*********111122121112x x x mx m x x m m x x x x m mx x m m ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭===+-⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以23x x =或10x =， 当23x x =时，PR x ⊥轴， 当10x =时，由()()2112212112m x x x mmx -+=+-，得2221mx m =+，同理3222122111m m x x m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭===+⎛⎫+ ⎪⎝⎭，PR x ⊥轴.因此MP MR =，故MPR ∆是等腰三角形. 解法二：（1）以O 为坐标原点，以BC的方向为x 轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy .依题意得,22B C ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 在x轴上取12,F F ⎛⎫⎫ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，因为点T 在线段AO 上，且2AT TO =， 所以12//,//FT AB F T AC ，则()1212116233FT F T AB AC F F +=+=⨯=>= 故T 的轨迹是以12,F F 为焦点，长轴长为2的椭圆（除去长轴端点）， 所以点T 的轨迹E 的方程为()22211x y x +=≠±.（2）设()()()1,0,,0,1,M m N n m n m ⎛⎫≠=⎪⎝⎭，()()()112233,,,,,Q x y P x y R x y ， 由题意得，直线QM 斜率不为0，且()01,2,3i y i ≠=，故设直线QM 的方程为：x t y m =+ ，其中11x mt y -=， 与椭圆方程2221x y +=联立得，()2222210t y mty m +++-=，由韦达定理可知，212212m y y t -=+ ，其中()22221211122112222x m x mx m y t y y --+++=+=，因为()11,Q x y 满足椭圆方程，故有221121x y +=，所以22121122mx m t y -++=. 设直线RN 的方程为：x sy n =+，其中11x ns y -=， 同理222113221121,22nx n n y y s s y -+-=+=+ ， 故()()()()()()222222212222231321122211222m m s m s y y y t n y y y n t t s --+++====---+++ 222121212211211221111212nx n m m x y m m mx m mx my -+⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=-=-=--+-+ ， 所以23y y =-，即PR x ⊥轴，因此MP MR =，故MPR ∆是等腰三角形.21.解：（1）因为直线l 与曲线()y f x =恒相切于同一定点， 所以曲线()y f x =必恒过定点，由()()ln 11f x mx x x '=+++，令()ln 10x x +=，得0x =， 故得曲线()y f x =恒过的定点为()0,1.因为()()ln 111x f x m x x ⎛⎫'=+++ ⎪+⎝⎭，所以切线l 的斜率()01k f '==， 故切线l 的方程为1y x =+，即10x y -+=.（2）令()()()[)ln 11,0,x x g x e f x e x mx x x =-=--+-∈+∞，()()[)1ln 1,0,1x xg x e m x mx x '=--+-∈+∞+. 令()()[)1ln 1,0,1xx h x e m x mx x =--+-∈+∞+， ()()[)()211,0,,01211xh x e m x h m x x ⎡⎤''=-+∈+∞=-⎢⎥++⎢⎥⎣⎦. ① 当0m ≤时，因为()0h x '>，所以()h x 在[)0,+∞上单调递增，故()()()00h x g x h '=≥=， 因为当[)0,x ∈+∞时，()0g x '≥，所以()g x 在[)0,+∞上单调递增，故()()00g x g ≥=. 从而，当0x ≥时，()xe f x ≥恒成立.② 当102m <≤时， 因为()h x '在[)0,+∞上单调递增，所以()()0120h x h m ''≥=-≥， 故与①同理，可得当0x ≥时，()xe f x ≥恒成立.③ 当12m >时，()h x '在[)0,+∞上单调递增， 所以当0x =时，()h x '在[)0,x ∈+∞内取得最小值()0120h m '=-<. 取410x m =->，因为()()()22111111111xh x e m x m x x x x ⎡⎤⎡⎤'=-+≥+-+⎢⎥⎢⎥++++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 所以()1111141440164284h m m m '-≥-->⨯-->， 前述说明在()0,41m -内，存在唯一的()00,41x m ∈-，使得()00h x '=，且当[]00,x x ∈时，()0h x '≤，即()h x 在[]00,x 上单调递减，所以当[]00,x x ∈时，()()()00h x g x h '=≤=， 所以()g x 在[]00,x 上单调递减，此时存在00x x =>，使得()()000g x g <=，不符合题设要求. 综上①②③所述，得m 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.说明：③也可以按以下方式解答： 当12m >时，()h x '在[)0,+∞上单调递增， 所以当0x =时，()h x '在[)0,x ∈+∞内取得最小值()0120h m '=-<，当x →+∞时，()211,011xe m x x ⎡⎤→+∞-+→⎢⎥++⎢⎥⎣⎦，所以()h x '→+∞， 故存在()00,x ∈+∞，使得()00h x '=，且当()00,x x ∈时，()0h x '<， 下同前述③的解答.22.解一：（1）由直线l 的参数方程3cos 1sin x t y t ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），消去参数t 得，()()3sin 1cos 0x y ϕϕ---=，即直线l 的普通方程为()()sin cos cos 3sin 0x y ϕϕϕϕ-+-=， 由圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=，得()24cos 0*ρρθ-=，将222cos x x y ρθρ=⎧⎨+=⎩代入(*)得， 2240x y x +-=， 即C 的直角坐标方程为()2224x y -+=.（2）将直线l 的参数方程代入()2224x y -+=得，()22cos sin 20t t ϕϕ++-=，()24cos sin 80ϕϕ∆=++>，设,P Q 两点对应的参数分别为12,t t ， 则()12122cos sin ,2t t t t ϕϕ+=-+=-，所以12PQ t t =-===因为()()0,,20,2ϕπϕπ∈∈， 所以当3,sin 214πϕϕ==-时，PQ 取得最小值【注：未能指出取得最小值的条件，扣1分】 解法二：（1）同解法一（2）由直线l 的参数方程知，直线l 过定点()3,1M ， 当直线l CM ⊥时，线段PQ 长度最小. 此时()223212CM=-+=，PQ ===所以PQ 的最小值为解法三： （1）同解法一（2）圆心()2,0到直线()()sin cos cos 3sin 0x y ϕϕϕϕ-+-=的距离，cos sin 4d πϕϕϕ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，又因为()0,ϕπ∈， 所以当34ϕπ=时，d又PQ == 所以当34ϕπ=时，PQ 取得最小值23.解：（1）()33,11245,1233,2x x f x x x x x x x -+≤-⎧⎪=++-=-+-<<⎨⎪-≥⎩.①当1x ≤-时，由不等式339x -+<，解得2x >-. 此时原不等式的解集是：{|21x x -<≤-.②当12x -<<时，由不等式59x -+<，解得4x >-. 此时原不等式的解集是：{}|12x x -<<.③当2x ≥时，由不等式339x -<，解得4x <， 此时原不等式的解集是：{}|24x x ≤<. 综上可得原不等式的解集为()2,4-.（2）由（1）可得，函数()f x 的图像是如下图所示的折线图. 因为()()()min 16,23f f x f -===，故当36m <≤时，直线y m =与曲线()y f x =围成一个三角形， 即m 的范围是(]3,6. 【注：范围正确，不倒扣】 且当6m =时，()()max 1316362S =+-=.。

泉州一中2015届高中毕业班5月模拟质检数学（文科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟． 参考公式：锥体体积公式 13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 V Sh = 其中S 为底面面积，h 为高球的表面积、体积公式 2344,3S R V R ==ππ 其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合{1,0,1,2,3},{2,0}M N =-=-，则下列结论正确的是 A ．N M ⊆ B ．M N N = C ．M N M = D ．{}0MN =2．下列说法正确的是 A ．“若3x π=，则3sin 2x =”的逆命题为真B ．,,a b c 为实数，若a b >，则22ac bc >C ．命题p ：x R ∃∈，使得210x x +-<，则p ⌝：x R ∀∈，使得210x x +->D ．若命题p q ⌝∧为真，则p 假q 真3．设向量a 、b 均为单位向量，且1a b +=，则a 、b 的夹角为A ．3π B ．2π C ．23π D ．34π 4．设变量x 、y 满足约束条件311x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =-+的最大值为A.-2B.0C.1D.2 5．已知函数21()cos 2f x x =-，则 A ．()f x 为偶函数且最小正周期为π B.()f x 为奇函数且最小正周期为π C. ()f x 为偶函数且最小正周期为2π D.()f x 为奇函数且最小正周期为2π6．已知βα,表示两个互相垂直的平面，b a ,表示一对异面直线， 则b a ⊥的一个充分条件是A.βα⊥b a ,//B.βα//,//b aC.βα//,b a ⊥D.βα⊥⊥b a , 7．执行如右图1所示的程序框图，则输出S 的值是 A ．10 B ．17 C ．26 D ．288．设图2是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．942π+B ．9122π+ C. 3618π+D. 9182π+开始 S =1，i =1 结束 i =i +2i >7?输出S 是否S =S +i图19．已知抛物线24y x =，过其焦点F 作倾斜角为4π的直线l ，若l 与抛物线交于B 、C 两点，则弦BC 的长为 A.103B. 2C.4D. 810．在ABC ∆中， ︒=∠120A ，1AB AC ⋅=-，则||BC 的最小值是 A ．2 B ．2 C ．6 D ．6 11．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-<-=.0ln ,0),ln()(x x x x x f ， 若)()(m f m f ->,则实数m 的取值范围是A ．)1,0()0,1( - B.)1,0()1,( --∞ C ．),1()0,1(+∞-D ．),1()1,(+∞--∞12．已知中心均在原点的椭圆与双曲线有公共焦点, 且左、右焦点分别为1F 、2F , 这两条曲线在第一象限的交点为P , 12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形.若110PF =, 椭圆与双曲线的离心率分别为1e 、2e , 则12e e 的取值范围为 A ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B. 2,13⎛⎫⎪⎝⎭ C ．()2,+∞ D ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上.） 13．i 是虚数单位，复数21ii-的模为__________. 14．已知a 、b 、c 分别为ABC ∆三个内角A 、B 、C 的对边，3sin cos a b A a B =-则角B =__________.15．已知1x >-，0y >且满足21x y +=，则121x y++的最小值为_____________. 16．定义在实数集R 上的函数()y f x =的图象是连续不断的，若对任意实数x ，存在实数t使得()()f t x tf x +=-恒成立，则称()f x 是一个“关于t 的函数”.给出下列“关于t 的函数”的结论：①()0f x =是常数函数中唯一一个“关于t 的函数”；频率/组距 0.08 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 时间（小时）0.160.24 0.32 0.400.80 ②“关于12的函数”至少有一个零点； ③2()f x x =是一个“关于t 的函数”．其中正确结论的序号是__________.三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列且公差0d >，*n N ∈，12a =，3a 为1a 和9a 的等比中项．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设()22n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18．（本小题满分12分） 已知函数()cos3sin(05)66f x x x x ππ=-≤≤的图像过点(,)B m 4，（Ⅰ）若角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，其终边过点B ，求sin α2的值； （Ⅱ）求函数)(x f y =的最值.19．（本小题满分12分）某校高三年有375名学生，其中男生150人，女生225人.为调查该校高三年学生每天课外阅读的平均时间（单位：小时），采用分层抽样的方法从中随机抽取25人获得样本数据，该样本数据的频率分布直方图如下图. （Ⅰ）应抽取男生多少人? 并根据样本数据，估计该校高三年学生每天课外阅读的平均时间； （Ⅱ）在这25个样本中，从每天阅读平均时间不少于1.5小时的学生中任意抽取两人，求抽中的这两个人中恰有一个人的阅读平均时间不少于2小时的概率.20．（本小题满分12分） 如图所示，几何体ABCDE 中，A BC ∆为正三角形，CD ⊥ABC 面, //BE CD ,BC CD BE ==2,（Ⅰ）在线段AD 上找一点F ，使//EF 平面ABC ，并证明； （Ⅱ）求证：面ADE ⊥面ACD .21．（本小题满分12分）已知圆C 的圆心在直线2-=x y 上 （Ⅰ）若圆经过)2,3(-A 和(0,5)B -两点．i ）求圆C 的方程；ii ）设圆C 与y 轴另一交点为P ，直线l 过点P 且与圆C 相切．设D 是圆C 上异于,P B 的动点，直线BD 与直线l 交于点R ．试判断以PR 为直径的圆与直线CD 的位置关系，并说明理由； （Ⅱ）设点)3,0(M ，若圆C 半径为3，且圆C 上存在点N ，使||2||NO MN =，求圆心C 的横坐标的取值范围． 22．（本小题满分14分） 已知函数()1ln 2a xf x x x =-+（Ⅰ）当1a =-时，求函数()f x 在点A ()1,0处的切线方程； （Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅲ）若函数()f x 有两个极值点1x 和2x ，设过()()11,M x f x ，()()22,N x f x 的直线的斜率为k ，求证：2k a >+．BAC DE泉州一中2015届高中毕业班5月模拟质检数学（文科）试卷参考答案及评分 标准一、选择题1-5 D D C C A 6-10 D B D D C 11-12 B A 二、填空题 13. 2 14.3π15. 92 16. ②三、解答题17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列且公差0d >，*n N ∈，12a =，3a 为1a 和9a 的等比中项．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设()22n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．解：（Ⅰ）12a =，3a 为1a 和9a 的等比中项．2319a a a ∴=，即()2222(28)d d +=+，……………………………………… 2分化简得 22d d =……………………………………… 4分0d >，解得2d =22(1)2n a n n ∴=+-=；………………………………………6分 （Ⅱ）()22n n b n a =+()222n n =+()11n n =+111n n =-+，………………………………………8分 12n n S b b b =++⋅⋅⋅⋅⋅+1111112231n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭=1nn +.……………………………12分 18．（本小题满分12分） 已知函数()cos3sin(05)66f x x x x ππ=-≤≤的图像过点(,)B m 4，（Ⅰ）若角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，其终边过点B ，求sin α2的值； （Ⅱ）求函数)(x f y =的最值. 解：（Ⅰ）函数()cos3sin(05)66f x x x x ππ=-≤≤的图像过点(,)B m 4，∴22cos 3sin33m ππ=- 2=- ………………………………………………………………………… 2分即点(,)B -42，()OB =+-=224225，sin ,cos ,a a -\==-==25425552525……………………………………… 4分sin sin cos a a a 骣÷ç÷\==??-ç÷ç÷ç桫5254222555.………………………………6分;（Ⅱ）()2cos()63f x x ππ=+,…………………………………………………………7分 05x ≤≤,73636x ππππ∴≤+≤,………………………………………8分 当633x πππ+=时，即0x =时，max ()1f x =，………………………10分 当63x πππ+=时，即4x =时，min ()2f x =-.………………………12分19．（本小题满分12分）某校高三年有375名学生，其中男生150人，女生225人.为调查该校高三年学生每天课外阅读的平均时间（单位：小时），采用分层抽样的方法从中随机抽取25人获得样本数据，该频率/组距0.080 0.511.522.53时间（小时）0.16 0.24 0.32 0.40 0.80样本数据的频率分布直方图如下图. （Ⅰ）应抽取男生多少人? 并根据样本数据，估计该校高三年学生每天课外阅读的平均时间；（Ⅱ）在这25个样本中，从每天阅读平均时间不少于1.5小时的学生中任意抽取两人，求抽中的这两个人中恰有一个人的阅读平均时间不少于2小时的概率.解：应抽取男生2515010375⨯=人，……………………………………………… 2分 该校高三年学生每天课外阅读的平均时间为()0.50.400.250.800.750.32 1.250.24 1.750.16 2.250.08 2.75 1.05⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，………………………………………………………………………………………… 5分（Ⅱ）从每天阅读平均时间不少于1.5小时的学生有6人，…………………………… 6分其中读平均时间不少于2小时有3人，………………………… 7分令这三人分别为,,A B C .另外三人为,,a b c ，设抽中的这两个人中恰有一个人的阅读平均时间不少于2小时为事件E ，………………………………………………………………………………… 8分 从中抽中的这两个人所有情况为(),A B ，(),A C ，(),A a ，(),A b ，(),A c ，(),B C ，(),B a ，(),B b ，(),B c ，(),C a ，(),C b ，(),C c ，(),a b ，(),a c ，(),b c 共15种，………………………………………………………………………………………… 10分 这两个人中恰有一个人的阅读平均时间不少于2小时的情况为(),A a ，(),A b ，(),A c ，(),B a ，(),B b ，(),B c ，(),C a ，(),C b ，(),C c 共9种…………………………………………………………………………………11分\抽中的这两个人中恰有一个人的阅读平均时间不少于2小时的概率为()93155P E ==. …………………………………………………………………………………12分20．（本小题满分12分）如图所示，几何体ABCDE 中，A BC ∆为正三角形，CD ⊥ABC 面, //BE CD ,2BC CD BE ==,（Ⅰ）在线段AD 上找一点F ，使//EF 平面ABC ，并证明； （Ⅱ）求证：面ADE ⊥面ACD .解：（Ⅰ）点F 为线段AD 中点，…………………………………………………………2分证明如下：取线段AC 中点M ，连结BM ，FM ,EF//BE CD ，2BC CD BE ==则////FM CD BE ，且12FM CD BE ==，所以四边形BEFM 平行四边形，则//EF BM ，………………………………………4分又EF ⊄平面ABC ，BM ⊆平面ABC//EF ∴平面ABC ；…………………………………………6分 （Ⅱ）ABC ∆为正三角形， BM ∴⊥AC ，CD ⊥ABC 面,BM ⊆平面ABC ，CD BM ∴⊥， CD AC C ⋂=，BM ∴⊥面ACD ………………………………………8分//EF BMEF ∴⊥面ACD ………………………………………10分 又EF ⊆平面ADE∴面ADE ⊥面ACD .…………………………………………12分21．（本小题满分12分）已知圆C 的圆心在直线2-=x y 上 （Ⅰ）若圆经过)2,3(-A 和(0,5)B -两点．i ）求圆C 的方程；ii ）设圆C 与y 轴另一交点为P ，直线l 过点P 且与圆C 相切．设D 是圆C 上异于,P BMF BACDE的动点，直线BD 与直线l 交于点R ．试判断以PR 为直径的圆与直线CD 的位置关系，并说明理由； （Ⅱ）设点)3,0(M ，若圆C 半径为3，且圆C 上存在点N ，使||2||NO MN =，求圆心C 的横坐标的取值范围．解：（Ⅰ）设圆方程为220x y Dx Ey F ++++=，则圆心为(,)22D E--.……………1分i ）由题意知222133202550E DD E F E F ⎧-=--⎪⎪⎪+-+=⎨⎪⎪-+=⎪⎩ ………………………………………2分解得：0,4,5D E F ===-∴圆9)2(22=++y x C ： ………………………………3分 ii ）知(0,1)(0,5)P B -、， 则1=y l ： 设)0(),(≠m n m D55n DB y x m+=-：，)1,56(+n mR以PR 为直径的圆的圆心)1,53(+n mS ，半径|5|||3+=n m r ………………….5分22-+=x mn y CD ： 即02)2(=--+m my x n ……………………………… 6分 以PR 为直径的圆的圆心S 到CD 的距离设为d则2222)2(|5|||9)2(35)2(3mn n m mn mn n m d +++=++-++=. ………………………………7分又点D 在圆C 上，9)2(22=++∴n mr n m d =+=∴|5|||3故以PR 为直径的圆与直线CD 总相切 ………………………………………………8分（Ⅱ）设圆心(,2)C a a -，设),(y x N||2||NO MN =222244)3(y x y x +=-+∴∴点N 在圆4)1(22=++y x E ：上 ………………………………10分又点N 在圆C 上∴圆E 与圆C 有公共点 23122||232+≤+-=≤-∴a a EC ………………………………11分03≤≤-∴a 或41≤≤a ……………………………….12分22．（本小题满分14分）已知函数()1ln 2a x f x x x =-+ （Ⅰ）当1a =-时，求函数()f x 在点A ()1,0处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅲ）若函数()f x 有两个极值点1x 和2x ，设过()()11,M x f x ，()()22,N x f x 的直线的斜率为k ，求证：2k a >+．解：（Ⅰ）当1a =-时，()1ln 2x f x x x =--，则()'21112f x x x=+-……………………1分 ()'312f ∴=……………………2分 ∴函数()f x 在点A ()1,0处的切线方程()312y x =-， 化简得3230x y --=……………………3分（Ⅱ）()2'221221(0)22a x ax f x x x x x ++=++=>，令()222(0)g x x ax x =++> ①当2160a ∆=-≤时，()0g x ≥，220x >，则()'0f x ≥在(0,)+∞恒成立，()f x 在(0,)+∞上单调递增；…………………………………………5分②当2160a ∆=->时（ⅰ）当4a >时，()0g x >，则()'0f x ≥在(0,)+∞恒成立，()f x 在(0,)+∞上单调递增；…………………………………………6分（ⅱ）当4a <-时，()0g x =有两根，又()020g =>， 对称轴14a x =->，且211604a a x ---<=,22164a a x -+-= 令()0g x >，解得10x x <<或2x x >此时()'0f x >令()0g x <，解得12x x x <<，此时()'0f x <……………………8分综上所述：当44a -≤≤或4a >时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；当4a <-时，()f x 在2160,4a a ⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭和216,4a a ⎛⎫-+-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增， 在221616,44a a a a ⎛⎫----+- ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减。

泉州一中2012届高三五月模拟考数 学 试 题（理科）（考试时间：120分钟；满分：150分）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置． 1．复数i34ia z +=∈+R ，则实数a 的值是（ ）． A ．43-B ．43 C ．34 D ．34-2.设随机变量X 服从正态分布N （0，1），P （X>1）= p,则P （X>－1）=（ ） A ．p B ．1－p C ．1－2p D ．2p3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2086=+a a ，那么13S 的值是( ) A ．20 B ． 40 C ． 130 D ．260 4．下列结论错误的．．．是（ ）A ．命题“若p ，则q ”与命题“若,q ⌝则p ⌝”互为逆否命题;B ．命题:[0,1],1xp x e ∀∈≥，命题2:,10,q x R x x ∃∈++<则p q ∨为真; C ．若q p ∨为假命题，则p 、q 均为假命题．D ．“若22,am bm <则a b <”的逆命题为真命题;5.已知直线α平面⊥l ，直线β平面⊂m ，则“βα//”是“m l ⊥”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6.一个几何体的三视图如图所示，其中 俯视图是一个菱形，则该几何体的体积 为（ ） A．．C ．D．7．已知角α的终边上有一点21(,)(0)4P t t t +>，则tan α的最小值为（ ） A ．12B ．1 CD ．28．某客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过25kg 按0.5元/kg 收费， 超过25kg 的部分按0.8元/kg 收费，计算收费的程序框图如右图所示，则①②处应填( )正视图 侧视图俯视图A ．0.8y x = 0.5y x =B ．0.5y x = 0.8y x =C ． 0.812.5y x =+ 0.8y x =D ．0.87.5y x =- 0.5y x =9．一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个， 记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好 取5次球时停止取球的概率为( )A ．815 B ．8114 C ．8122 D ．812510．已知方程(1)(||2)4y x ++=,若对任意[,](,)x a b a b Z ∈∈，都存在唯一的[0,1]y ∈使方程成立；且对任意[0,1]y ∈，都有[,](,)x a b a b Z ∈∈使方程成立，则a b +的最大值等于（ ）A ．-2B ． 0C ．1D ． 2第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 11.()22xx e dx -=⎰ .12. 已知实数,x y 满足0,,260x y x x y >⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则2y x +的最小值等于 ．13.对称中心为原点的双曲线2122=-y x 与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数， 则该椭圆的标准方程为__________________。

2017年泉州市普通高中毕业班质量检查理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知z 为复数z 的共轭复数，且()11i z i -=+，则z 为（ ） A ．i - B ． i C ．1i - D ．1i +2.已知集合11|<22,|ln 022x A x B x x ⎧⎫⎧⎫⎛⎫=≤=-≤⎨⎬⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭⎩⎭，则()R A C B = （ ） A ． ∅ B ．11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．(]1,1-3. 若实数,x y 满足约束条件1222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则22z x y =+的最小值是（ ）AB ．45C ．1D ． 44.已知向量,a b满足()1,0a a b a a b =-=-= ，则2b a -= （ ） A ． 2 B．．5. 已知n S 为数列{}n a 的前n 项和且22n n S a =-，则54S S -的值为（ ） A ． 8 B ．10 C. 16 D ．32 6.已知函数()2sin cos 222x x f x ϕϕπϕ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且对于任意的x R ∈，()6f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭.则 （ ）A ．()()f x f x π=+B ．()2f x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. ()3f x f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D ．()6f x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭7. 函数()()ln sin 0f x x x x x ππ=+-≤≤≠且的图象大致是（ ）A ．B ．C. D ．8.关于x 的方程ln 10x x kx -+=在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不等实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．11,1e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦ B ．(]1,1e - C. 11,1e e⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦D ．()1,+∞9.机器人AlphaGo （阿法狗）在下围棋时，令人称道的算法策略是：每一手棋都能保证在接下来的十几步后，局面依然是满意的.这种策略给了我们启示：每一步相对完美的决策，对最后的胜利都会产生积极的影响.下面的算法是寻找“1210,,,a a a ”中“比较大的数t ”，现输入正整数“42，61，80，12，79，18，82，57，31，18“，从左到右依次为1210,,,a a a ，其中最大的数记为T ，则T t -= （ ）A ．0B ． 1 C. 2 D ．310.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧视图中的虚线部分是 （ ）A ．圆弧B ．抛物线的一部分 C. 椭圆的一部分 D ．双曲线的一部分 11.已知抛物线E 的焦点为F ，准线为l 过F 的直线m 与E 交于,A B 两点，,CD 分别为,A B 在l 上的射影，M 为AB 的中点，若m 与l 不平行，则CMD ∆是（ ）A ．等腰三角形且为锐角三角形B ．等腰三角形且为钝角三角形 C.等腰直角三角形 D ．非等腰的直角三角形 12. 数列{}n a 满足12sin122n n n a a n π+⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则数列{}n a 的前100项和为（ ） A ． 5050 B ．5100 C.9800 D ．9850第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.某厂在生产甲产品的过程中，产量x （吨）与生产能耗y （吨）的对应数据如下表：根据最小二乘法求得回归直线方程为ˆ0.65yx a =+．当产量为80吨时，预计需要生产能耗为 吨．14. ()()4121x x -+的展开式中，3x 的系数为 ．15.已知l 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线，l 与圆()222x c y a-+=（其中222c a b =+）相交于,A B 两点，若AB a =，则C 的离心率为 ．16.如图，一张4A 纸的长、宽分别为,2a ．,,,A B C D 分别是其四条边的中点．现将其沿图中虚线掀折起，使得1234,,,P P P P 四点重合为一点P ，从而得到一个多面体．关于该多面体的下列命题，正确的是 ．（写出所有正确命题的序号） ①该多面体是三棱锥； ②平面BAD ⊥平面BCD ；③平面BAC ⊥平面ACD ； ④该多面体外接球的表面积为25a π三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()2cos cos cos sin A C A C B -+= ．（1）证明：,,a b c 成等比数列；（2）若角B 的平分线BD 交AC 于点D ，且6,2BAD BCD b S S ∆∆==，求BD ．18.如图，在以,,,,,A B C D E F 为顶点的多面体中，AF ⊥平面ABCD ，DE ⊥平面ABCD ，0//,,60,244AD BC AB CD ABC BC AF AD DE =∠=====．（1）请在图中作出平面α，使得DE α⊂，且//BF α，并说明理由； （2）求直线EF 和平面BCE 所成角的正弦值．19.某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记为0分.现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示.（1）求,,a b c 的值；（2）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中选取10人进行座谈．现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为ξ，求ξ的分布列及数学期望()E ξ； （3）某评估机构以指标M （()()E M D ξξ=，其中()D ξ表示ξ的方差）来评估该校安全教育活动的成效．若0.7M ≥，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案．在（2）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？20. ABC ∆中，O 是BC 的中点，BC =，其周长为6+，若点T 在线段AO 上，且2AT TO =．（1）建立合适的平面直角坐标系，求点T 的轨迹E 的方程；（2）若,M N 是射线OC 上不同两点，1OM ON = ，过点M 的直线与E 交于,P Q ，直线QN 与E 交于另一点R ．证明：MPR ∆是等腰三角形． 21. 已知函数()()ln 11,f x mx x x m R =+++∈．（1）若直线l 与曲线()y f x =恒相切于同一定点，求l 的方程； （2）当0x ≥时，()xf x e ≤，求实数m 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3cos 1sin x t y t ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的方程为4cos ρθ=． （1）求l 的普通方程和C 的直角坐标方程；（2）当()0,ϕπ∈时，l 与C 相交于,P Q 两点，求PQ 的最小值． 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()124f x x x =++-． （1）解关于x 的不等式()9f x <；（2）若直线y m =与曲线()y f x =围成一个三角形，求实数m 的取值范围，并求所围成的三角形面积的最大值．试卷答案一、选择题1-5: ABBAD 6-10: CDADD 11、12：AB二、填空题16. ①②③④ 三、解答题17.解法一:（1）因为()2cos cos cos sin A C A C B -+= ，所以()2cos cos cos cos sin sin sin A C A C A C B --= ，化简可得2sin sin sin A C B =，由正弦定理得，2b ac =，故,,a b c 成等比数列.（2）由题意2BAD BCD S S ∆∆=，得11sin 2sin 22BA BD ABD BC BD CBD ∠=⨯∠ ， 又因为BD 是角平分线，所以ABD CBD ∠=∠，即sin sin ABD CBD ∠=∠， 化简得，2BA BC =，即2c a =.由（1）知，2ac b =，解得a c == 再由2BAD BCD S S ∆∆=得，11222AD h CD h ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭（h 为ABC ∆中AC 边上的高）， 即2AD CD =，又因为6AC =，所以4,2AD CD ==. 【注】利用角平分线定理得到4,2AD CD ==同样得分，在ABC ∆中由余弦定理可得，222cos2b c a A bc +-===在ABD ∆中由余弦定理可得，2222cos BD AD AB AD AB A =+-，即(22242428BD =+-⨯⨯=，求得BD =解法二：（1）同解法一.（2）同解法一，4,2AD CD ==.在ABC ∆中由余弦定理可得，222cos 2b a c C ab +-==， 在BCD ∆中由余弦定理可得，2222cos BD CD BC CD BC C =+- ，即(22222228BD =+-⨯⨯=，求得BD =解法三： （1）同解法一.（2）同解法二，4,2AD CD ==.在ABC ∆中由余弦定理可得，222543cos 2724a cb B ac +-===， 由于2cos 12sin2BB =-，从而可得sin 2B =， 在ABC ∆中由余弦定理可得，222cos 2b a c C ab +-==，求得sin C = 在BCD ∆中由正弦定理可得，sin sin CD BD CBD C =∠，即sin sin CD CBD CBD==∠ . 【注】若求得sin A 的值后，在BDA ∆中应用正弦定理求得BD 的，请类比得分. 解法四： （1）同解法一.（2）同解法一，4,2AD CD ==.在BCD ∆中由余弦定理得，(2222214cos 224BD BD BDC BD BD +--∠==⨯⨯，在BDA ∆中由余弦定理得，(2222456cos 248BD BD BDA BDBD+--∠==⨯⨯，因为BDA BDC π∠+∠=，所以有cos cos 0BDC BDA ∠+∠=，故221456048BD BD BD BD--+=，整理得，2384BD =，即BD =18.解：（1）如图，取BC 中点P ，连接,PD PE ，则平面PDE 即为所求的平面α. 显然，以下只需证明//BF 平面α； ∵2,//BC AD AD BC =， ∴//AD BP 且AD BP =， ∴四边形ABPD 为平行四边形， ∴//AB DP .又AB ⊄平面PDE ，PD ⊂平面PDE ， ∴//AB 平面PDE .∵AF ⊥平面ABCD ，DE ⊥平面ABCD ， ∴//AF DE .又AF ⊄平面PDE ，DE ⊂平面PDE ， ∴//AF 平面PDE ，又AF ⊂平面,ABF AB ⊂平面,ABF AB AF A ⋂=， ∴平面//ABF 平面PDE . 又BF ⊂平面ABF ，∴//BF 平面PDE ，即//BF 平面α.（2）过点A 作AG AD ⊥并交BC 于G ， ∵AF ⊥平面ABCD ，∴,AF AG AF AD ⊥⊥，即,,AG AD AF 两两垂直，以A 为原点，以,,AG AD AF 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示空间直角坐标系A xyz -.在等腰梯形ABCD 中，∵060,24ABG BC AD ∠===，∴1,BG AG ==则))1,0,BC-.∵44AF DE ==，∴()()0,2,1,0,0,4E F ，∴()()0,4,0,BC BE ==.设平面BCE 的法向量(),,n x y z =，由00n BC n BE ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得4030y y z =⎧⎪⎨++=⎪⎩，取x =BCE的一个法向量)n =.设直线EF 和平面BCE 所成角为θ，又∵()0,2,3EF =-，∴sin cos ,n EF θ===，故直线EF 和平面BCE所成角的正弦值为26. 19.解：（1）由频率分布直方图可知，得分在[)20,40的频率为0.005200.1⨯=， 故抽取的学生答卷数为：6600.1=， 又由频率分布直方图可知，得分在[]80,100的频率为0.2， 所以600.212b =⨯=，又2460b a b +++=，得30a b +=， 所以18a =.180.0156020c ==⨯.（2）“不合格”与“合格”的人数比例为24：36=2：3， 因此抽取的10人中“不合格”有4人，“合格”有6人. 所以ξ有20，15，10，5，0共5种可能的取值.ξ的分布列为：()()()431226646444410101018320,15,1014217C C C C C P P P C C C ξξξ=========，()()134644441010415,035210C C C P P C C ξξ======. ξ的分布列为：所以()20151050121421735210E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. （3）由（2）可得()()()()()()2222218341201215121012512012161421735210D ξ=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=，所以()()120.750.716E M D ξξ===>，故我们认为该校的安全教育活动是有效的，不需要调整安全教育方案. 20.解法一：（1）以O 为坐标原点，以BC的方向为x 轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy .依题意得,B C ⎛⎫⎫⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.由6AB AC BC ++=+6AB AC +=， 因为故6AB AC BC +=>，所以点A 的轨迹是以,B C 为焦点，长轴长为6的椭圆（除去长轴端点），所以A 的轨迹方程为()2221399x y x +=≠±. 设()()00,,,A x y T x y ，依题意13OT OA =，所以()()001,,3x y x y =，即0033x x y y =⎧⎨=⎩，代入A 的轨迹方程222199x y +=得，()()22323199x y +=，所以点T 的轨迹E 的方程为()22211x y x +=≠±.（2）设()()()()()1122331,0,,0,1,,,,,,M m N m Q x y P x y R x y m ⎛⎫≠⎪⎝⎭. 由题意得直线QM 不与坐标轴平行， 因为11QM y k x m =-，所以直线QM 为()11y y x m x m=--， 与2221x y +=联立得，()()()22222211111122120mmx x m x x mx x m x +---+--=，由韦达定理2221111221212mx x m x x x m mx --=+-，同理222222111*********111122121112x x x mx m x x m m x x x x m mx x m m ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭===+-⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以23x x =或10x =， 当23x x =时，PR x ⊥轴， 当10x =时，由()()2112212112m x x x mmx -+=+-，得2221mx m =+，同理3222122111m m x x m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭===+⎛⎫+ ⎪⎝⎭，PR x ⊥轴.因此MP MR =，故MPR ∆是等腰三角形. 解法二：（1）以O 为坐标原点，以BC的方向为x 轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy .依题意得,22B C ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 在x轴上取12,F F ⎛⎫⎫ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，因为点T 在线段AO 上，且2AT TO =， 所以12//,//FT AB F T AC ，则()1212116233FT F T AB AC F F +=+=⨯=>= 故T 的轨迹是以12,F F 为焦点，长轴长为2的椭圆（除去长轴端点）， 所以点T 的轨迹E 的方程为()22211x y x +=≠±.（2）设()()()1,0,,0,1,M m N n m n m ⎛⎫≠=⎪⎝⎭，()()()112233,,,,,Q x y P x y R x y ， 由题意得，直线QM 斜率不为0，且()01,2,3i y i ≠=，故设直线QM 的方程为：x t y m =+ ，其中11x mt y -=， 与椭圆方程2221x y +=联立得，()2222210t y mty m +++-=，由韦达定理可知，212212m y y t -=+ ，其中()22221211122112222x m x mx m y t y y --+++=+=，因为()11,Q x y 满足椭圆方程，故有221121x y +=，所以22121122mx m t y -++=. 设直线RN 的方程为：x sy n =+，其中11x ns y -=， 同理222113221121,22nx n n y y s s y -+-=+=+ ， 故()()()()()()222222212222231321122211222m m s m s y y y t n y y y n t t s --+++====---+++ 222121212211211221111212nx n m m x y m m mx m mx my -+⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=-=-=--+-+ ， 所以23y y =-，即PR x ⊥轴，因此MP MR =，故MPR ∆是等腰三角形.21.解：（1）因为直线l 与曲线()y f x =恒相切于同一定点， 所以曲线()y f x =必恒过定点，由()()ln 11f x mx x x '=+++，令()ln 10x x +=，得0x =， 故得曲线()y f x =恒过的定点为()0,1.因为()()ln 111x f x m x x ⎛⎫'=+++ ⎪+⎝⎭，所以切线l 的斜率()01k f '==， 故切线l 的方程为1y x =+，即10x y -+=.（2）令()()()[)ln 11,0,xxg x e f x e x mx x x =-=--+-∈+∞，()()[)1ln 1,0,1x xg x e m x mx x '=--+-∈+∞+. 令()()[)1ln 1,0,1xx h x e m x mx x =--+-∈+∞+， ()()[)()211,0,,01211xh x e m x h m x x ⎡⎤''=-+∈+∞=-⎢⎥++⎢⎥⎣⎦. ① 当0m ≤时，因为()0h x '>，所以()h x 在[)0,+∞上单调递增，故()()()00h x g x h '=≥=， 因为当[)0,x ∈+∞时，()0g x '≥，所以()g x 在[)0,+∞上单调递增，故()()00g x g ≥=. 从而，当0x ≥时，()xe f x ≥恒成立.② 当102m <≤时， 因为()h x '在[)0,+∞上单调递增，所以()()0120h x h m ''≥=-≥， 故与①同理，可得当0x ≥时，()xe f x ≥恒成立.③ 当12m >时，()h x '在[)0,+∞上单调递增， 所以当0x =时，()h x '在[)0,x ∈+∞内取得最小值()0120h m '=-<. 取410x m =->，因为()()()22111111111xh x e m x m x x x x ⎡⎤⎡⎤'=-+≥+-+⎢⎥⎢⎥++++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 所以()1111141440164284h m m m '-≥-->⨯-->， 前述说明在()0,41m -内，存在唯一的()00,41x m ∈-，使得()00h x '=，且当[]00,x x ∈时，()0h x '≤，即()h x 在[]00,x 上单调递减，所以当[]00,x x ∈时，()()()00h x g x h '=≤=， 所以()g x 在[]00,x 上单调递减，此时存在00x x =>，使得()()000g x g <=，不符合题设要求. 综上①②③所述，得m 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.说明：③也可以按以下方式解答： 当12m >时，()h x '在[)0,+∞上单调递增， 所以当0x =时，()h x '在[)0,x ∈+∞内取得最小值()0120h m '=-<，当x →+∞时，()211,011xe m x x ⎡⎤→+∞-+→⎢⎥++⎢⎥⎣⎦，所以()h x '→+∞， 故存在()00,x ∈+∞，使得()00h x '=，且当()00,x x ∈时，()0h x '<， 下同前述③的解答.22.解一：（1）由直线l 的参数方程3cos 1sin x t y t ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），消去参数t 得，()()3sin 1cos 0x y ϕϕ---=，即直线l 的普通方程为()()sin cos cos 3sin 0x y ϕϕϕϕ-+-=， 由圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=，得()24cos 0*ρρθ-=，将222cos x x y ρθρ=⎧⎨+=⎩代入(*)得， 2240x y x +-=， 即C 的直角坐标方程为()2224x y -+=.（2）将直线l 的参数方程代入()2224x y -+=得，()22cos sin 20t t ϕϕ++-=，()24cos sin 80ϕϕ∆=++>，设,P Q 两点对应的参数分别为12,t t ， 则()12122cos sin ,2t t t t ϕϕ+=-+=-，所以12PQ t t =-==因为()()0,,20,2ϕπϕπ∈∈， 所以当3,sin 214πϕϕ==-时，PQ 取得最小值【注：未能指出取得最小值的条件，扣1分】 解法二：（1）同解法一（2）由直线l 的参数方程知，直线l 过定点()3,1M ， 当直线l CM ⊥时，线段PQ 长度最小. 此时()223212CM=-+=，PQ ===所以PQ 的最小值为解法三： （1）同解法一（2）圆心()2,0到直线()()sin cos cos 3sin 0x y ϕϕϕϕ-+-=的距离，cos sin 4d πϕϕϕ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，又因为()0,ϕπ∈， 所以当34ϕπ=时，d又PQ == 所以当34ϕπ=时，PQ 取得最小值23.解：（1）()33,11245,1233,2x x f x x x x x x x -+≤-⎧⎪=++-=-+-<<⎨⎪-≥⎩.①当1x ≤-时，由不等式339x -+<，解得2x >-. 此时原不等式的解集是：{|21x x -<≤-.②当12x -<<时，由不等式59x -+<，解得4x >-. 此时原不等式的解集是：{}|12x x -<<.③当2x ≥时，由不等式339x -<，解得4x <， 此时原不等式的解集是：{}|24x x ≤<. 综上可得原不等式的解集为()2,4-.（2）由（1）可得，函数()f x 的图像是如下图所示的折线图. 因为()()()min 16,23f f x f -===，故当36m <≤时，直线y m =与曲线()y f x =围成一个三角形， 即m 的范围是(]3,6. 【注：范围正确，不倒扣】 且当6m =时，()()max 1316362S =+-=.。

2017年泉州市普通高中毕业班第二次质量检查理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}065,122<+-=>=x x x B x A x ，则=B C A ( )A ．()3,2B ．(][)+∞∞-,32,C ．(][)+∞,32,0D ．[)+∞,3 2.已知复数i a z +=().R a ∈若2<z ，则2i z +在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.公差为2的等差数列{}n a 的前n 项和为.n S 若123=S ，则=3a ( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．14 4.已知实数y x ,满足约束条件y x z y x xy +=⎩⎨⎧≤--≤,022，则满足1≥z 的点()y x ,所构成的区域面积等于( ) A ．41 B ．21 C. 43D ．1 5.榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械中常见的结构方式，是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式，突出部分叫做“榫头”，某“榫头”的三视图及其部分尺寸如图所示，则该“榫头”的体积等于( )A ．12B ．13 C.14 D ．156.执行一次如图所示的程序框图，若输出i 的值为0，则下列关于框图中函数()()R x x f ∈的表述，正确的是( )A ．()x f 是奇函数，且为减函数B ．()x f 是偶函数，且为增函数 C.()x f 不是奇函数，也不为减函数 D ．()x f 不是偶函数，也不为增函数 7.已知以O 为中心的双曲线C 的一个焦点为P F ,为C 上一点，M 为PF 的中点，若OMF ∆为等腰直角三角形，则C 的离心率等于( )A ．12-B ．12+ C. 22+ D ．215+ 8.已知曲线()⎪⎭⎫⎝⎛<+=22sin :πϕϕx y C 的一条对称轴方程为6π=x ，曲线C 向左平移()0>θθ个单位长度，得到的曲线E 的一个对称中心为⎪⎭⎫⎝⎛0,6π，则θϕ-的最小值是( ) A ．12π B ．4π C.3π D ．125π 9.在梯形ABCD 中，060,32,2,1,//=∠===ACD BD AC AB CD AB ,则=AD ( )A ．2B ．7 C. 19 D ．3613-10.某密码锁共设四个数位，每个数位的数字都可以是4,3,2,1中的任一个，现密码破译者得知：甲所设的四个数字有且仅有三个相同；乙所设的四个数字有两个相同，另两个也相同；丙所设的四个数字有且仅有两个相同；丁所设的四个数字互不相同，则上述四人所设密码最安全的是( )A ．甲B ．乙 C.丙 D ．丁 11.已知直线PB PA ,分别于半径为1的圆O 相切于点().12,2,,PB PA PM PO B A λλ-+==，若点M 在圆O 的内部（不包括边界），则实数λ的取值范围是( )A ．()1,1-B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛32,0 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,31 D ．()1,012.已知函数()().,2ax ax x g e x f x-==，若曲线()x f y =上存在两点，这两点关于直线x y =的对称点都在曲线()x g y =上，则实数a 的取值范围是( )A ．()1,0B ．()+∞,1 C. ()+∞,0 D ．()()+∞,11,0第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知椭圆134:22=+y x C 的左顶点、上顶点，右焦点分别为F B A ,,，则=⋅ ．14.已知曲线x x y C 2:2+=在点()0,0处的切线为l ，则由l C ,以及直线1=x 围成的区域的面积等于 ．15.在平面直角坐标系xOy 中，角θ的终边经过点()()11,≥x x P ，则θθsin cos +的取值范围是 ．16.已知在体积为π12的圆柱中，CD AB ,分别是上、下底面两条不平行的直径，则三棱锥BCD A -的体积的最大值等于 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在数列{}n a 中,().221,4211n n a n na a n n +=+-=+（Ⅰ） 求证：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； （Ⅱ）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和n S ； 18.某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试，测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子停下所需要的距离），无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1表.2已知表1 数据的中位数估计值为26，回答以下问题.(Ⅰ)求b a ,的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；（Ⅱ）根据最小二乘法，由表2的数据计算y 关于x 的回归方程∧∧∧+=a b y ；（Ⅲ）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y 大于（Ⅰ）中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据(Ⅱ)中的回归方程,预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？（附：回归方程ˆy ba ∧∧=+中，()1221,.ni ii nii x y n x y b a y b x xnx∧∧∧==-⋅==--∑∑）19.如图，在三棱锥BCD A -中，平面ABD ⊥平面42,60,,0===∠=BC BD CBD AD AB BCD ，点E 在CD 上，.2EC DE =（Ⅰ）求证：BE AC ⊥；（Ⅱ）若二面角D BA E --的余弦值为515，求三棱锥BCD A -的体积. 20.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线()02:2>=p py x C 的焦点为F ,过点F 的直线l 交C 于B A ,两点,交x 轴于点BD ,到x 轴的距离比BF 小1.(Ⅰ)求C 的方程；（Ⅱ）若AOD BOF S S ∆∆=，求l 的方程. 21.已知函数().ln k kx x x f +-= (Ⅰ)若()0≥x f 有唯一解,求实数k 的值；（Ⅱ）证明：当1≤a 时，()().12--<-+ax e k kx x f x x（附：39.7,48.4,10.13ln ,69.02ln 223≈≈≈≈e e ）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin cos 1y x ，（α为参数）；在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为.sin cos 2θθρ= （Ⅰ）求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若射线()0:≥=x kx y l 分别交21,C C 于B A ,两点（B A ,异于原点），当(]3,1∈k 时，求OB OA ⋅的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数().a x a x x f ++-= （Ⅰ）当2=a 时，解不等式()6>x f ；（Ⅱ）若关于x 的不等式()12-<a x f 有解，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CBBCC 6-10:DBABC 11、12：BD二、填空题13.6 14.3115.(]2,1 16.8 三、解答题17.解：（Ⅰ）()n n a n na n n 22121+=+-+的两边同时除以()1+n n ，得()*+∈=-+N n na n a nn 211， 所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a n 是首项为4，公差为2的等差数列. （Ⅱ）由（Ⅰ），得()121-+=n a na n， 即22+=n na n即n n a n 222+=，故()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅=+-+⋅=+=11121112122112n n n n n n n n a n , 所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=111312121121n n S n , ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=113121131211n n ,().1211121+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=n nn 18.解：（Ⅰ）依题意，得2650106-=a ，解得40=a ， 又10036=++b a ，解得24=b ； 故停车距离的平均数为.27100255100845100243510040251002615=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（Ⅱ）依题意，可知60,50==y x ，22222250590705030106050590907070605050303010⨯-++++⨯⨯-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∧b 107=, 255010760=⨯-=∧a ,所以回归直线为.257.0+=∧x y（Ⅲ）由（Ⅰ）知当81>y 时认定驾驶员是“醉驾” 令81>∧y ，得81257.0>+x ，解得80>x ,当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”. 19.解：（Ⅰ）取BD 的中点，连接.,,EO CO AO 因为OD BO AD AB ==,，所以BD AO ⊥,又平面⊥ABD 平面BCD ,平面 ABD 平面⊂=AO BD BCD ,平面ABD , 所以⊥AO 平面BCD ,又⊂BE 平面BCD ,所以.BE AO ⊥ 在BCD ∆中，EC DE BC BD 2,2==,所以2==ECDEBC BD ， 由角平分线定理，得DBE CBE ∠=∠， 又2==BO BC ，所以CO BE ⊥,又因为⊂=AO O CO AO , 平面⊂CO ACO ,平面ACO , 所以⊥BE 平面ACO ,又⊂AC 平面ACO ，所以.BE AC ⊥（Ⅱ）在BCD ∆中，060,42=∠==CBD BC BD ,由余弦定理得32=CD ，所以222BD CD BC =+，即090=∠BCD ,所以DE BE EDB EBD ==∠=∠,300，所以BD EO ⊥,结合（Ⅰ）知，OA OD OE ,,两两垂直，以O 为原点，分别以向量OA OD OE ,,的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系xyz O -（如图），设()0>=t t AO,则()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0,0,332,0,2,0,,0,0E B t A , 所以()⎪⎪⎭⎫⎝⎛==0,2,332,,2,0BE t BA , 设()z y x n ,,=是平面ABE 的一个法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,0BE n BA n 即⎪⎩⎪⎨⎧=+=+0233202y x tz y ，整理，得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=,2,3y t z y x 令1-=y ，得23,1,.n t ⎛⎫=- ⎪⎭因为⊥OE 平面ABD ,所以()1,0,0m =是平面ABD 的一个法向量.又因为二面角D BA E --的余弦值为515， 所以5154133,cos 2=++=><t n m ，解得2=t 或2-=t （舍去）， 又⊥AO 平面BCD ,A 所以AO 是三棱锥BCD A -的高,故.3343222123131=⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=∆-BCD BCD A S AO V 20.：（Ⅰ）C 的准线方程为2py -=， 由抛物线的定义，可知BF 等于点B 到C 的准线的距离，即2P y BF B +=, 又因为点B 到x 轴的距离比BF 小1， 所以12+=+B B y Py ， 故12=P，解得2=P ， 所以C 的方程为.42y x =（Ⅱ）由（Ⅰ）得C 的焦点()1,0F ，因为直线l 交C 于B A ,两点，交x 轴于点D ，所以l 的斜率存在且不为0，故可设l 的方程为()()().,,,,011111y x B y x A k kx y ≠+=， 则⎪⎭⎫⎝⎛-0,1k D . 联立方程组⎩⎨⎧+==,1,42kx y y x ，消去y ，得.0442=--kx x()()01616414422>+=-⨯⨯--=∆k k ,由韦达定理，得.4,42121-==+x x k x x 设点O 到直线l 的距离为d ,则.21,21AD d S BF d S AOD BOF ⋅=⋅=∆∆ 又AOD BOF S S ∆∆=，所以AD BF =.又F D B A ,,,在同一直线上，所以FB DA =，从而211x k x =⎪⎭⎫⎝⎛--，即k x x 112==,因为()()()()4444221221212-⨯-=-+=-k x x x x x x ,所以()()221444⎪⎭⎫ ⎝⎛=-⨯-k k ，整理，得01161624=-+k k ,故4252-=k ，解得225-±=k ,所以l 的方程为1225+-±=x y . 21.解:(Ⅰ)函数()x f 的定义域为().,0+∞要使()0≥x f 有唯一解,只需满足()0max =x f ,且()0max =x f 的解唯一,()xkxx f -='1, ①当0≤k 时,()0>'x f ,故()x f 在()+∞,0上单调递增,且()01=f , 所以()0≥x f 的解集为[)+∞,1,不符合题意；②当0>k ，且⎥⎦⎤ ⎝⎛∈k x 1,0时，()()x f x f ,0≥'单调递增；当⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞∈,1kx 时，()()x f x f ,0<'单调递减，所以()x f 有唯一的一个最大值为⎪⎭⎫⎝⎛k f 1, 令()()01ln 1>--=⎪⎭⎫⎝⎛=k k k k f k g ，则()()k k k g g 1,01-='=, 当10<<k 时，()0<'x g ,故()k g 单调递减；当1>k 时，故()k g 单调递增， 所以()()01=≥g k g ，故令01ln 1=--=⎪⎭⎫⎝⎛k k k f ,解得1=k ， 此时()x f 有唯一的一个最大值为()1f ，且()01=f ，故()0≥x f 的解集是{}1，符合题意；综上，可得.1=k（Ⅱ）要证当1≤a 时，()(),1--<-+ax e k kx x f x x即证当1≤a 时，01ln 2>---x x ax e x , 即证.01ln 2>---x x x e x由（Ⅰ）得，当1=k 时，()0≤x f ,即1ln -≤x x ，又0>x ，从而()1ln -≤x x x x , 故只需证0122>-+-x x e x ，当0>x 时成立； 令()()0122≥-+-=x x x e x h x，则()14+-='x e x h x,令()()x h x F '=，则()4-='xe x F ，令()0='x F ，得.2ln 2=x因为()x F '单调递增，所以当(]2ln 2,0∈x 时，()()()x F x F x F ,0,0≤≤'单调递减，即()x h '单调递减，当()+∞∈,2ln 2x 时，()()x F x F '>',0单调递增，即()x h '单调递增， 且()()()0182,020,02ln 854ln 2>+-='>='<-='e h h h , 由零点存在定理，可知()()2,2ln 2,2ln 2,021∈∃∈∃x x ，使得()()021='='x h x h ， 故当10x x <<或2x x >时，()()x h x h ,0>'单调递增；当21x x x <<时，()()x h x h ,0<'单调递减，所以()x h 的最小值是()00=h 或().2x h由()02='x h ，得1422-=x e x ，()()()122252122222222---=-+-=-+=x x x x x e x h x ,因为()2,2ln 22∈x ，所以()02>x h ,故当0>x 时，所以()0>x h ,原不等式成立.22.解：（Ⅰ）由⎩⎨⎧=+=ααsin ,cos 1y x 可得()αα2222sin cos 1+=+-y x , 即1C 的普通方程为().1122=+-y x方程θθρsin cos 2=可化为θρθρsin cos 22= ()* , 将⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x ,代入方程()*，可得y x =2,所以2C 的直角坐标方程为y x =2，（Ⅱ）联立方程组()⎩⎨⎧==+-,,1122kx y y x 解得.12,1222⎪⎭⎫ ⎝⎛++k k k A 联立方程组⎩⎨⎧==,,2x y kx y 可得()2,k k B ，故k k k k k OB OA 21121222=⋅+⋅+⋅+=⋅, 又(]3,1∈k ,所以(].32,2∈⋅OB OA 23.解：（Ⅰ）当2=a 时，()⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤≤->=++-=,2,2,22,4,2,222x x x x x x x x f当2>x 时，可得,62>x ，解得.3>x当22≤≤-x 时，因为64>不成立，故此时无解；当2-<x 时，由62>-x 得，故此时.3-<x综上所述，不等式()6>x f 的解集为()().,33,+∞-∞- （Ⅱ）因为()a a x a x a x a x x f 2=---≥++-=,要使关于x 的不等式()12-<a x f 有解，只需122-<a a 成立. 当0≥a 时，122-<a a 即,122-<a a 解得21+>a ，或21-<a （舍去）；当0<a 时，122-<a a ，即,122-<-a a 解得21+->a （舍去），或21--<a ； 所以，的取值范围为()().,2121,+∞+--∞-。

2017年泉州市普通高中毕业班第二次质量检查文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】 ,选B.2. 已知集合，则下列关系中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】选C.3. 已知，则（）A. B. C. D. -【答案】C【解析】因为所以，因为，所以，选C.4. 从四棱锥的五个顶点中，任取两个点，则这两个点均取自侧面的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】从四棱锥的五个顶点中，任取两个点，共有种取法，其中两个点均取自侧面的有种取法，所以所求概率为选D.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.5. 执行如图所示的程序框图，若输出结果的值为，则判断框中应填入的是（）A. B. C. D. ...【答案】C【解析】第一次循环， ; 第二次循环， ; 第三次循环，;直至第十次循环，;结束循环，输出的值为，，因此判断框中应填入，选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6. 函数的图像大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以去掉B,D;当时，所以去掉C,选A.7. 函数的最小正周期为为图像的对称轴，则在区间上的最大值与最小值的和为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，，因此，当时，，即最大值与最小值的和为，选D.8. 年月，泉州有四处湿地被列入福建省首批重要湿地名录，某同学决定从其中两地选择一处进行实地考察，因此，他通过网站了解上周去过这两个地方的人对它们的综合评分，并将评分数据记录为下图的茎叶图，记两地综合评分数据的均值分别为，方差分别为，若已备受好评为依据，则下述判断较合理的是（）A. 因为，所以应该去地B. 因为，所以应该去地C. 因为，所以应该去地D. 因为，所以应该去地【答案】B【解析】计算可得（A数据集中，B 数据分散），所以地好评分高，且评价稳定，因此选B.9. 榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是在两个构建上采用凹凸部位相结合的一种连接方式，突出部分叫做“榫头”，某“榫头”的三视图及其部分尺寸如图所示，则该“榫头”的体积等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】几何体为一个长方体（长宽高为3,3,2）去掉四个小正方体（边长为1），所以体积等于，选C.10. 在三角形中，为的中点且，则（）A. B. - C. D. ...【答案】A【解析】设M为AC中点，则，选A.11. 以为中心的双曲线的一个焦点为为上一点，为的中点，若为等腰直角三角形，则双曲线的离心率等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得 ,所以，选B.12. 等差数列的前项和为，首项，公差，对任意的，总存在，使则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由得，令，则因为首项，公差，所以当时，由得因此，当且仅当时，取最小值，选B.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知满足约束条件，则的最小值为__________．【答案】【解析】可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，表示可行域内一点P到定点连线的斜率，所以最小值为 .点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.14. 设是等比数列的前项和，且，则__________．【答案】【解析】因为，所以 ...因此15. 椭圆的离心率为，是的两个焦点，过的直线与交于两点，则的最大值等于__________．【答案】【解析】因为离心率为，所以，由椭圆定义得,即而由焦点弦性质知当轴时，取最小值，因此的最大值等于点睛：涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系，设而不求法计算弦长；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解.涉及中点弦问题往往利用点差法.16. 平面四边形中，将沿折起，使点在平面的射影为的内心，则四棱锥的外接球球心到平面的距离等于__________．【答案】【解析】设外接球球心为O，半径为R,的内心为I，AC中点为E，则过O作，则为球心到平面的距离,由得，解得三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，角所对应的边长分别是，且是最长边，角的平分线交于点，若且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理将边角关系转化为角的关系再根据两角和正弦公式及三角形内角关系、诱导公式得即得（2）由余弦定理解得，由余弦定理得解得由角平分线性质得即得最后根据三角形面积公式求面积试题解析：（Ⅰ）因为由正弦定理得所以又因为，所以所以因为，所以，解得（Ⅱ）在中，由余弦定理得即整理得，解得或者当时，,舍去；...当时，，此时为直角三角形，因为是角的平分线，所以在和中，有正弦定理得：所以所以18. 如图，在四棱锥中，（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求四棱锥的侧面积.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】试题分析：（1）由线面垂直判定定理得平面,即得再根据计算利用勾股定理得,最后再由线面垂直判定定理得平面（2）先确定四棱锥各侧面形状：，，,等腰三角形，再分别利用对应三角形面积公式求面积.试题解析：证明：（Ⅰ）由已知得，又,平面平面,平面,平面,连接,在中，,在中，,,满足,又平面（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,又平面，平面,在中，在中，,在梯形中，求得,所以的高为，,又,四棱锥的侧面积为19. 共享单车入住泉州一周年以来，因其“绿色出行，低碳环保”的理念而备受人们的喜爱，值此周年之际，某机构为了了解共享单车使用者的年龄段，使用频率、满意度等三个方面的信息，在全市范围内发放份调查问卷，回收到有效问卷份，现从中随机抽取份，分别对使用者的年龄段、~岁使用者的使用频率、~岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格：（Ⅰ）依据上述表格完成下列三个统计图形：（Ⅱ）某城区现有常住人口万，请用样本估计总体的思想，试估计年龄在岁~岁之间，每月使用共享单车在~次的人数.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）年龄在岁岁之间，每月使用共享单车在次之间的人数约为万人【解析】试题分析：（1）根据数据及各表格对应关系填表或画图（2）先根据年龄在岁~岁之间的有人，占总抽取人数在一半，得某城区万人口中年龄在岁~岁之间的约有（万人），再根据年龄在岁~岁之间每月使用共享单车在次之间的有人，占总抽取人数的，得年龄在岁岁之间，每月使用共享单车在次之间的人数约为万人.试题解析：解：（Ⅰ）（Ⅱ）由表（Ⅰ）可知：年龄在岁~岁之间的有人，占总抽取人数在一半，用样本估计总体的思想可知，某城区万人口中年龄在岁~岁之间的约有（万人）：又年龄在岁~岁之间每月使用共享单车在次之间的有人，占总抽取人数的，用样本估计总体的思想可知，城区年龄在岁岁之间万人中每月使用共享单车在次之间的约有（万人）所以年龄在岁岁之间，每月使用共享单车在次之间的人数约为万人20. 已知动圆过点，且在轴上截得的弦长为（Ⅰ）求圆心的轨迹方程；（Ⅱ）过点的直线交轨迹于两点，证明：为定值，并求出这个定值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）定值为【解析】试题分析：（1）设动圆圆心坐标为，根据垂径定理得，化简解得圆心的轨迹方程；（2）设直线的方程为：，利用直线方程与抛物线方程联立方程组，结合韦达定理化简试题解析：解：（Ⅰ）设动圆圆心坐标为，由题意得：动圆半径圆心到轴的距离为，依题意有，化简得，即动圆圆心的轨迹方程为：（Ⅱ）①当直线的斜率不存在，则直线的方程为：得所以，故为定值....②当直线的斜率存在，则设直线的方程为：，得，所以，即，又点在抛物线上，所以，于是综合①②，为定值，且定值为点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21. 已知函数为的导函数.（Ⅰ）令，求的单调区间；（Ⅱ）证明：【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析【解析】试题分析：（1）先求函数导数，再根据导函数是否变号进行讨论：当时，单调递增，当时，先增后减，（2）证指对数不等式，一般可分离，转化为两个函数最值问题，即最大值小于最小值：利用导函数易得最大值为，最小值为，而，因此得证.试题解析：解：（Ⅰ）当时，单调递增，的单调增区间为，无单调减区间；当时，得，当；所以的单调递增区间为，当，单调递减区间为（Ⅱ）即证：，即证：令，当时，单调递减；当时，单调递增；所以的最小值为，令，则，当时，单调递增；当时，单调递减；所以的最大值为，因为，所以，即.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程...在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）；在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（Ⅰ）求的普通方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）若射线与的交点分别为（异于原点），当斜率时，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）首先将曲线的参数方程化为普通方程，从而求得的极坐标方程，将曲线的极坐标方程两边同乘以，由此可求得的直角坐标方程；（Ⅱ）首先求得射线的极坐标方程，然后联立曲线的极坐标方程，从而利用参数的几何意义求解．试题解析：（I）的极坐标方程为．………………3分的直角坐标方程为．………………5分（II）设射线的倾斜角为，则射线的极坐标方程为，且，联立得，………………7分联立，得，………………9分所以，即的取值范围是．………………10分考点：1、参数方程；2、极坐标方程与直角坐标方程间的互化．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若关于的不等式有解，求实数的取值范围【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义，将不等式转化为三个不等式组，分别求解，最后求它们的并集，（2）不等式有解问题，一般转化为对应函数最值问题，即最小值小于，根据绝对值三角不等式得最小值为，最后解不等式即得实数的取值范围试题解析：解：（Ⅰ）当时，.当时,可得,解得；当时，因为不成立，故此时无解；当时，由得，，故此时；综上所述，不等式的解集为（Ⅱ）因为，要使关于的不等式有解，只需成立即可.当时,即，解得，或（舍去）；当时，，即，解得（舍去），或；...所以的取值范围为。