2019-2020学年福建省泉州一中九年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)

泉州一中 2019~2020 学年九（上）第一次月考数学试卷一、选择题 (本大题共 10 小题，共 40 分) 1.下列计算正确的是（ ）.A . 2+ 3＝5B . 2∙ 3＝5C . 24⎪3＝4D . 2)3(-＝－3 2.一元二次方程 x 2- 2x = 0 的解是（ ）.A .x = 2B .x 1 = 2，x 2 = 0C .x = 0D .x 1 = 2， x 2 = 1 3.△ABC 与△DEF 的相似比为 1:4，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ）. A .1 : 2 B .1 : 3 C . 1 : 4 D .1 : 164.在 R t △ABC 中， c os A =21，那么 s in A 的值是（ ）. A .21B . 22C . 23D . 335. 如图，△ABC 中，∠ABD =∠C ，若 A B=4，AD=2，则 C D 边的长是（ ）.A .2 cmB .4 cmC .6 cmD .8cm6. 在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：甲：将边长为 3，4，5 的三角形按图①的方式向外扩张，得到新的三角形，它们的对应边间距均为 1，则新三角形与原三角形相似. 乙：将邻边为 3 和 5 的矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为 1，则新矩形和原矩形相似.对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）.A .两人都对B .两人都不对C .甲对，乙不对D .甲不对，乙对7.如图，已知 AB 、CD 、EF 都与 BD 垂直，垂足分别是 B 、D 、F ，且 AB=4，EF=3，那么CD 的长是（ ）.A .12B .9C .6D .168.已知关于 x 的一元二次方程(a -1)x 2 - 2x +1 = 0 无实数根，则 a 的取值范围是（ ）.A . a <2B . a >2C . a <-2D . a <2 且 a ≠19.如图，在△ABC 中，BC=10，D 、E 分别为 A B 、AC 的中点，连结 B E 、CD 交于点 O ， OD=3，OE=4，则△ABC 的面积为（ ）.A .36B .48C .60D .72D C B A(第5题) ① ②(第6题) F E D C B A (第7题) OED C B A (第9题)10. 如图，∠AOB=90°，且 OA 、OB 分别与反比例函数y =x4(x > 0) y =x3(x < 0)的图象交于 A 、B 两点，则 s in ∠OAB 的值是（ ）. A .23 B . 772 C . 33 D . 721 二、填空题 (本大题共 6 小题，共 24 分) 11.使式子a -1 有意义的 a 的取值范围是________.12. 已知关于 x 的方程 x 2 - 3x + m = 0 的一个根是 2，则它的另一个根是________.13. 如图，DE 为△ABC 的中位线，点 F 在 D E 上，且∠AFB=90°，若 A B=10，BC=16，则 E F 的长为________.14.设计人体雕像时，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，可以增加视觉美感. 按此比例，如果雕像的高为 2 米，那么上部应该设计为多高？设雕像的上部高 x m ，列方程,并化成一般形式是________. 15. 如图，在网格图中，小正方形的边长均为 1，点 A 、B 、C 都在格点上，则∠BAC 的正切值 是________.16.如图，在△ABC 中，∠ABC=45°， AB 22，AD=AE ，∠DAE=90°， C E 5，则 C D 的长为________.三、解答题（86分）17. (8分)计算：2)3(-－(32)°－4 c os 30° + 3618. (8分)解方程： x 2 - 6x -1 = 019. (8分) 如图，BE 是△ABC 的角平分线，延长 BE 至点 D ，使得 BC=CD . 求证：△AEB ∽△CED(第10题)(第13题) ABC(第15题) EABDC(第16题)20. (8分) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，△ABC 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系.（1）以原点 O 为位似中心，将△ABC 缩小， 使变化后得到的新三角形与原三角形的位 似比为 1:2. 请在平面直角坐标系中画出新 三角形；（2）在△ABC 中有一个点 P (2，7)，则变换后 P 的对应点的坐标为___________.21. (8分) 国庆期间，小明和爸爸妈妈去开元寺参观，对东西塔这对中国现存最高也是最大的石塔赞叹不已，也对石塔的高度产生了浓厚的兴趣. 小明进行了以下的测量：他到与西塔距离 26 米的一栋大楼处，在楼底 A 处测得塔顶 B 的仰角为 60°，再到楼顶 C 处测得塔顶 B 的仰角为 30°.那么你能帮小明计算西塔 BD 和大楼 AC 的高度吗？22. (10 分)某商场销售一批衬衫，平均每天可出售 30 件，每件获利 50 元. 为扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定降价（1）如果每件降 1 元，商场平均每天可多卖 2 件. 若商场平均每天要赚 2100 元，则每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫应如何定价，能使商场获得最大利润，最大利润是多少？23. (10 分)如图，在□ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O ，AC ⊥BC 于点 C . 将△ABC 沿 AC 翻折得到△AEC ，连结 DE . 若 AC=4，BC=3.(1)求 AE 的长；(2)求 sin ∠ABD 的值.BC 30°60°A D CB D A O24. (13 分)四边形 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点，F 是 AD 边上的动点. 连结 DE 、CF . （1）如图 1，若四边形 ABCD 是矩形，AD=12，CD=10. 当 DE ⊥CF 时，求 CF 的长； （2）如图 2，若四边形 ABCD 是平行四边形，DE 与 CF 相交于点 P . 探究：当∠B 与∠EPC 满足什么关系时，CF DE ＝CDAD成立？并证明你的结论.25. (13 分)在平面直角坐标系中，点 A 和点 B 分别在 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴上，且OA=6，OB=8，点 D 是 AB 的中点.(1)直接写出点 D 的坐标及 AB 的长；(2)若直角∠NDM 绕点 D 旋转，射线 DP 分别交 x 轴、y 轴于点 P 、N ，射线 DM 交 x 轴于点 M ，连结 MN ①当点 P 和点 N 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴时，若△PDM ∽△MON ，求点 N 的坐标； ②在直角∠NDM 绕点 D 旋转的过程中，∠DMN 的大小是否会发生变化？请说明理由.FE DCBA (图1)P F E DCBA (图2)。

泉州市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知关于x的方程x 2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为（）A . １B . －1C . 0D . 22. （2分）某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）A . 100x（1﹣2x）=90B . 100（1+2x）=90C . 100（1﹣x）2=90D . 100（1+x）2=903. （2分） (2019九上·龙岗月考) 若菱形的周长是40，则它的边长为（）A . 20B . 10C . 15D . 254. （2分） (2019九上·龙岗月考) 已知是方程的一个根，则的值是（）A . -2B . -3C . 2D . 35. （2分） (2019九上·龙岗月考) 下列命题中正确的是（）A . 有一组邻边相等的四边形是菱形B . 有一个角是直角的四边形是矩形C . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形D . 对角线互相平分的四边形是平行四边形6. （2分） (2017九上·北海期末) 把方程x2﹣6x+4=0的左边配成完全平方，正确的变形是（）A . （x﹣3）2=9B . （x﹣3）2=13C . （x+3）2=5D . （x﹣3）2=57. （2分）某科研小组，为了考查某河野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河中野生鱼有（）A . 8000条B . 4000条C . 2000条D . 1000条8. （2分） (2019九上·龙岗月考) 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB.若AD＝2BD，则的值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019九上·龙岗月考) 某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A . 144（1﹣x）2=100B . 100（1﹣x）2=144C . 144（1+x）2=100D . 100（1+x）2=14410. （2分） (2019八下·陆川期中) 顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（）A . 平行四边形B . 菱形C . 矩形D . 正方形11. （2分） (2019九上·龙岗月考) 已知m是方程x2−2x−1=0的一个根,则代数式2m2−4m+2019的值为（）A . 2022B . 2021C . 2020D . 201912. （2分） (2019九上·龙岗月考) 如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A1、B1、C1、D1 ，顺次连接得到四边形A1B1C1D1 ，再取各边中点A2、B2、C2、D2 ，顺次连接得到四边形A2B2C2D2 ，…，依此类推，这样得到四边形AnBnCnDn ，则四边形AnBnCnDn的面积为（）A .B .C .D . 不确定二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分）将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1 ，第2次对折后得到的图形面积为S2 ，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn ，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S2016=________14. （1分）(2018·东营) 有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是________．15. （2分） (2019九上·平遥月考) 如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是________ 。

2019-2020学年九年级数学上学期10月联考试题（含解析) 新人教版一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列对应题号内．1．下列方程一定是一元二次方程的是( )A．2x2﹣1=3x B．2x2﹣y=1 C．ax2+bx+c=0 D．2x2+=12．抛物线y=﹣x2+x+2与y轴的交点坐标是( )A．（1，2）B．（0，﹣1）C．（0，1）D．（0，2）3．今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是( ) A．2500x2=3500 B．2500（1+x）2=3500C．2500（1+x%）2=3500 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=35004．把抛物线y=x2+4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为( )A．y=（x+1）2+1 B．y=（x﹣1）2+1 C．y=（x﹣1）2+7 D．y=（x+1）2+75．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2015﹣a﹣b的值是( ) A．2017 B．2018 C．2019 D．20206．已知﹣1是关于x的方程x2+4x﹣m=0的一个根，则这个方程的另一个根是( ) A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．37．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），B（6，0），则该二次函数的对称轴为( )A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．y轴8．已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣t2+20t+1．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为( )A．3s B．4s C．5s D．6s9．已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（0.5，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则y1、y2、y3的大小关系为( )A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y110．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是( ) A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠211．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，对称轴是x=1，则下列说法：①b＞0；②2a+b=0；③4a﹣2b+c＞0；④3a+c＞0；⑤m（ma+b）＜a+b（常数m≠1）．其中正确的个数为( )A．2 B．3 C．4 D．512．对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣x+与x轴交于A n、B n两点，以A n B n表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2015B2015的值是( )A．1 B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每题4分，共24分）将正确答案填写在前面对应题号的横线上．13．方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是__________．14．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为__________．15．波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8、9月飞机生产量平均每月的增长率是__________．16．已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＞0的解集为__________．17．如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y1=﹣+3向下平移2个单位后得抛物线y2，则阴影部分的面积S=__________．18．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=3；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6．其中真命题的序号是__________．三、解答下列各题：（第19题8分，20题6分，共14分）19．解方程①x2﹣3x+2=0②4x2﹣12x+7=0．20．已知抛物线的对称轴是x=﹣1，且经过点A（0，3）和B（﹣3，6），求抛物线的解析式．四、解答下列各题：（每小题10分，共40分）21．无锡春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用28000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？22．李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．23．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？24．对x，y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．①求a、b的值；②若关于m的方程T（1﹣m，﹣m2）=﹣2有实数解，求实数m的值；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a、b应满足怎样的关系式？五、解答下列各题：（每小题12分，共24分）25．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？26．如图1，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，是否存在使△PBC面积最大的点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图3，若抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与直线BC相交于点F，M为直线BC 上的任意一点，过点M作MN∥EF交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点N的坐标；若不能，请说明理由．2015-2016学年重庆市九龙坡区六校九年级（上）联考数学试卷（10月份）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列对应题号内．1．下列方程一定是一元二次方程的是( )A．2x2﹣1=3x B．2x2﹣y=1 C．ax2+bx+c=0 D．2x2+=1【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，正确；B、方程含有两个未知数，故错误；C、方程二次项系数可能为0，故错误；D、不是整式方程，故错误．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．抛物线y=﹣x2+x+2与y轴的交点坐标是( )A．（1，2）B．（0，﹣1）C．（0，1）D．（0，2）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把x=0代入解析式求出y的值，根据y轴上点的特征和二次函数图象上点的坐标特征解答即可．【解答】解：当x=0时，y=2，故抛物线y=﹣x2+x+2与y轴的交点坐标是（0，2）．故选：D．【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，掌握抛物线与y轴交点的纵坐标是函数解析中的c值是解题的关键．3．今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是( ) A．2500x2=3500 B．2500（1+x）2=3500C．2500（1+x%）2=3500 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据2013年教育经费额×（1+平均年增长率）2=2015年教育经费支出额，列出方程即可．【解答】解：设增长率为x，根据题意得2500×（1+x）2=3500，故选B．【点评】本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．4．把抛物线y=x2+4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为( )A．y=（x+1）2+1 B．y=（x﹣1）2+1 C．y=（x﹣1）2+7 D．y=（x+1）2+7【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y=x2+4向左平移1个单位所得直线解析式为：y=（x+1）2+4；再向下平移3个单位为：y=（x+1）2+4﹣3，即y=（x+1）2+1．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2015﹣a﹣b的值是( ) A．2017 B．2018 C．2019 D．2020【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=1代入已知方程求得（a+b）的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，∴a+b+5=0，∴a+b=﹣5，∴2015﹣a﹣b=2015﹣（a+b）=2015﹣（﹣5）=2020；故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解定义．解题时，利用了“整体代入”的数学思想．6．已知﹣1是关于x的方程x2+4x﹣m=0的一个根，则这个方程的另一个根是( ) A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．3【考点】根与系数的关系．【分析】设x2+4x﹣m=0的另一个根为x1，根据根与系数的关系得出﹣1+x1=﹣4，求出x1的值即可．【解答】解：设方程x2+4x﹣m=0的另一个根为：x1，由根与系数的关系得：﹣1+x1=﹣4，解得：x1=﹣3，故选：A．【点评】此题是一元二次方程根与系数之间关系的综合应用，关键是能关键根与系数的关系得出﹣1+x1=﹣4．7．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），B（6，0），则该二次函数的对称轴为( )A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．y轴【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】数形结合．【分析】根据抛物线的对称性得到点A和点B是抛物线上的对称点，所以点A和点B的对称轴即为抛物线的对称轴．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），B（6，0），∴该二次函数的对称轴为直线x=2．故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：从二次函数的交点式y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）中可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．解决本题的关键是掌握抛物线的对称性．8．已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣t2+20t+1．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为( )A．3s B．4s C．5s D．6s【考点】二次函数的应用．【分析】将关系式是h=﹣t2+20t+1转化为顶点式就可以直接求出结论．【解答】解：∵h=﹣t2+20t+1，∴h=﹣（t﹣4）2+41，∴顶点坐标为（﹣4，41），∴到达最高处的时间为4s．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质顶点式的运用，解答时将一般式化为顶点式是关键．9．已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（0.5，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则y1、y2、y3的大小关系为( )A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数解析式的特点为顶点式，其对称轴为x=1，图象开口向上；利用y随x的增大而增大，可判断y1＜y3，根据二次函数图象的对称性可判断y3＞y2＞y1．【解答】解：A（0.5，y1），C（﹣2，y3），在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∵0.5＞﹣2，∴y1＜y3，根据二次函数图象的对称性可知，B的对称点为（0，0），故有y3＞y2＞y1；故选B．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．10．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是( ) A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．11．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，对称轴是x=1，则下列说法：①b＞0；②2a+b=0；③4a﹣2b+c＞0；④3a+c＞0；⑤m（ma+b）＜a+b（常数m≠1）．其中正确的个数为( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x=1计算2a+b与偶的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①由抛物线的开口向下知a＜0，对称轴为x=﹣＞0，则b＞0，故本选项正确；②由对称轴为x=1，∴﹣=1，∴b=﹣2a，则2a+b=0，故本选项正确；③由图象可知，当x=﹣2时，y＜0，则4a﹣2b+c＜0，故本选项错误；④从图象知，当x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，∵b=﹣2a，∴a+2a+c=0，即3a+c=0，故本选项错误；⑤∵对称轴为x=1，∴当x=1时，抛物线有最大值，∴a+b+c＞m2a+mb+c，∴m（ma+b）＜a+b（常数m≠1），故本选项正确；故选B．【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．12．对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣x+与x轴交于A n、B n两点，以A n B n表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2015B2015的值是( )A．1 B．C．D．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】首先求出抛物线与x轴两个交点坐标，然后由题意得到A n B n=﹣，进而求出A1B1+A2B2+…+A2015B2015的值．【解答】解：令y=x2﹣x+=0，即x2﹣x+=0，解得x=或x=，故抛物线y=x2﹣x+与x轴的交点为（，0），（，0），由题意得A n B n=﹣，则A1B1+A2B2+…+A2015B2015=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，故选D．【点评】本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键是用n表示出抛物线与x轴的两个交点坐标，此题难度不大．二、填空题：（本大题共6个小题，每题4分，共24分）将正确答案填写在前面对应题号的横线上．13．方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是x1=﹣2，x2=4．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项，再提取公因式，求出x的值即可．【解答】解：原式可化为（x+2）（x﹣3）﹣（x+2）=0，提取公因式得，（x+2）（x﹣4）=0，故x+2=0或x﹣4=0，解得x1=﹣2，x2=4．故答案为：x1=﹣2，x2=4．【点评】本题考查的是解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解答此题的关键．14．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为x（x﹣1）=1640．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程．【解答】解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x=1640，故答案为：（x﹣1）x=1640．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送x ﹣1张相片，有x个人是解决问题的关键．15．波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8、9月飞机生产量平均每月的增长率是40%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设8、9月飞机生产量平均每月的增长率是x，根据7月份的月产量为50台，计划9月份生产飞机98台，列方程求解．【解答】解：设8、9月飞机生产量平均每月的增长率是x，由题意得，50×（1+x）2=98，解得：x=0.4或x=﹣2.4（不合题意舍去），即8、9月飞机生产量平均每月的增长率是40%．故答案为：40%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．16．已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＞0的解集为﹣1＜x ＜3．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】由图可知，该函数的对称轴是x=1，则x轴上与﹣1对应的点是3．观察图象可知y ＞0时x的取值范围【解答】解：已知抛物线与x轴的一个交点是（﹣1，0）对称轴为x=1，根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为（3，0），观察图象，当y＞0时，﹣1＜x＜3，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集为：﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3．【点评】本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=ax2+bx+c的完整图象．17．如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y1=﹣+3向下平移2个单位后得抛物线y2，则阴影部分的面积S=4．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据已知得出阴影部分即为平行四边形的面积．【解答】解：根据题意知，图中阴影部分的面积即为平行四边形的面积：2×2=4．故答案是：4．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．解题关键是把阴影部分的面积整理为规则图形的面积．18．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=3；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6．其中真命题的序号是②③．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】观察函数图象，利用抛物线在x轴上所对应的自变量的取值范围可对①进行判断；抛物线的对称轴为直线x=1，则利用对称性可对②进行判断；确定点Q比点P离对称轴的距离要大，则根据二次函数的性质可对③进行判断；当m=2时，先确定D（1，4），C（0，3），E（2，3），利用勾股计算出DE=，作D点关于y轴的对称点为D′，E点关于y轴的对称点为E′，利用关于坐标轴对称的点的坐标特征得到D′（﹣1，4），E′（2，﹣3），根据对称的性质得FD=FD′，GE=GE′，于是FD+FG+GE=D′E′，根据两点之间线段最短可判断此时四边形EDFG周长的最小，然后利用勾股定理计算出D′E′=，于是可对④进行判断．【解答】解：当a＜x＜b时，y＞0，所以①错误；抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，当a=﹣1，即A（﹣1，0），而点A与点B为对称点，则B（3，0），所以②正确；因为x1＜1＜x2，所以点P和Q在对称轴两侧，而x1+x2＞2，则点Q比点P离对称轴的距离要大，所以y1＞y2，所以③正确；当m=2时，y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，则D（1，4），C（0，3），∵点C关于抛物线对称轴的对称点为E，∴E（2，3），∴DE==，作D点关于y轴的对称点为D′，E点关于y轴的对称点为E′，则D′（﹣1，4），E′（2，﹣3），∴FD=FD′，GE=GE′，∴FD+FG+GE=FD′+FG+GE′=D′E′，∴此时四边形EDFG周长的最小，而D′E′==，∴四边形EDFG周长的最小值为+，所以④错误．故答案为②③．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和求最短路径的解决方法．三、解答下列各题：（第19题8分，20题6分，共14分）19．解方程①x2﹣3x+2=0②4x2﹣12x+7=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】①先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；②先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：①x2﹣3x+2=0，（x﹣2）（x﹣1）=0，x﹣2=0，x﹣1=0，x1=2，x2=1；②4x2﹣12x+7=0，b2﹣4ac=（﹣12）2﹣4×4×7=32，x=，x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．20．已知抛物线的对称轴是x=﹣1，且经过点A（0，3）和B（﹣3，6），求抛物线的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】设一般式y=ax2+bx+c，把A点和B点坐标代入得到两个方程，再利用抛物线的对称轴方程得到关于a、b的方程，这样可得到关于a、b、c的三元方程组，然后解方程组即可．【解答】解：设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，根据题意得，解得a=1，b=2，c=3．所以抛物线解析式为y=x2+2x+3．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．四、解答下列各题：（每小题10分，共40分）21．无锡春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用28000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先分析得出这次旅游员工大体人数，因为支付给春秋旅行社旅游费用为28000元，当旅游人数是30时，30×800=24000元，低于28000元，可得出实际人数超过了30人，再表示出每人应交钱数800﹣（x﹣30）×10，结合实际问题列出方程求出即可．【解答】解：∵支付给春秋旅行社旅游费用为28000元，当旅游人数是30时，30×800=24000元，低于28000元．∴这次旅游超过了30人．∴假设这次旅游员工人数为x人，根据题意列出方程得：∵[800﹣（x﹣30）×10]x=28000，∴x2﹣110x+2800=0，解得：x1=40，x2=70，当x1=40时，800﹣10（x﹣30）=700＞700（符合题意）当x2=70时，800﹣10（x﹣30）=400＜500（不合题意，舍去）答：该单位这次共有40员工去天水湾风景区旅游．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法及应用，关键是表示出参加旅游每人所付费用是解决问题的关键．22．李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确．【解答】解：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm，由题意，得（）2+（）2=58，解得：x1=12，x2=28，当x=12时，较长的为40﹣12=28cm，当x=28时，较长的为40﹣28=12＜28（舍去）．答：李明应该把铁丝剪成12cm和28cm的两段；（2）李明的说法正确．理由如下：设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm，由题意，得（）2+（）2=48，变形为：m2﹣40m+416=0，∵△=（﹣40）2﹣4×416=﹣64＜0，∴原方程无实数根，∴李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用，解答本题时找到等量关系建立方程和运用根的判别式是关键．23．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？【考点】二次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）先确定B点和C点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，再利用配方法确定顶点D的坐标，从而得到点D到地面OA的距离；（2）由于抛物线的对称轴为直线x=6，而隧道内设双向行车道，车宽为4m，则货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），然后计算自变量为2或10的函数值，再把函数值与6进行大小比较即可判断；（3）抛物线开口向下，函数值越大，对称点之间的距离越小，于是计算函数值为8所对应的自变量的值即可得到两排灯的水平距离最小值．【解答】解：（1）根据题意得B（0，4），C（3，），把B（0，4），C（3，）代入y=﹣x2+bx+c得，解得．所以抛物线解析式为y=﹣x2+2x+4，则y=﹣（x﹣6）2+10，所以D（6，10），所以拱顶D到地面OA的距离为10m；（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），当x=2或x=10时，y=＞6，所以这辆货车能安全通过；（3）令y=8，则﹣（x﹣6）2+10=8，解得x1=6+2，x2=6﹣2，则x1﹣x2=4，所以两排灯的水平距离最小是4m．【点评】本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．24．对x，y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．①求a、b的值；②若关于m的方程T（1﹣m，﹣m2）=﹣2有实数解，求实数m的值；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a、b应满足怎样的关系式？【考点】一元二次方程的应用；分式的混合运算；解二元一次方程组．【专题】新定义．【分析】（1）①利用题意得出关于a，b的方程组进而求出答案；②利用已知得出关于m的等式求出答案；（2）根据题意得出：，进而得出a，b的关系．【解答】解：（1）①由题意得：，解得：；②由题意得：=﹣2，化简得：m2+m﹣1=0，解得：；（2）由题意得：，化简得：（a﹣2b）（x2﹣y2）=0，∵该式对任意实数x、y都成立，∴a﹣2b=0，∴a=2b．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及新定义，根据题意得出正确等式是解题关键．五、解答下列各题：（每小题12分，共24分）25．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．【解答】解：（1）由题意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600；（2）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得﹣20（x﹣60）2+8000=6000，解得x1=50，x2=70．∵抛物线P=﹣20（x﹣60）2+8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．又∵x≤58，∴50≤x≤58．∵在y=﹣20x+1600中，k=﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=58时，y最小值=﹣20×58+1600=440，。

福建省泉州市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·德惠月考) 使代数式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠2B . x>2C . x≥-2且x≠0D . x≤22. （2分）使二次根式的有意义的x的取值范围是（）A . x＞0B . x＞1C . x≥1D . x≠13. （2分） (2018八上·河南月考) 下列式子中：，，，，，其中属于最简二次根式的有几个（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2020八下·龙江月考) 代数式 +6x 的值为（）A . 负数B . 正数C . 非负数D . 无法确定5. （2分） (2018八下·禄劝期末) 下列二次根式化简后，能与合并的是（）A .B .C .D .6. （2分）已知关于x的一元二次方程(a-2)x2+ax+1=0，其中a的值可以是（）A . 2B . 0C . ±2D . 任意实数7. （2分） (2016九上·大悟期中) 关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A . m＞B . m=C . m＜D . m＜﹣8. （2分） (2015九上·沂水期末) 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A . 5B . 7C . 5或7D . 109. （2分）方程x2+4x+6=0的根是（）A . x1=， x2=B . x1=6，x2=C . x1=2， x2=D . x1=x2=﹣10. （2分）若关于x的一元二次方程x2+5x+m2-1=0的常数项为0，则m等于（）A . 1B . 2C . 1或-1D . 011. （2分）化简所得的值为（）.A .B . 5C .D .12. （2分） (2019九上·遵义月考) 在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知是关于x的一元二次方程，则的取值范围是________ 。

福建省泉州第一中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1x 的值可能是（ ）A ．2-B ．2C ．4-D ．42．要使方程()()2310a x b x c -+++=是关于x 的一元二次方程，则（ ）A ．0a ≠B ．3a ≠C ．3a ≠且1b ≠-D ．3a ≠且1b ≠-且0c ≠ 3．下列计算正确的是（ ）A =B ．3C D ．4．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ．已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则EF 的长为( )A ．4B ．5C ．6D ．85．x =是下列哪个一元二次方程的根（ ） A ．23510x x ++=B ．23510x x -+=C ．23510x x --=D ．23510x x +-=6x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥0C ．0≤x ≤1D ．x 为任意实数 7．如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，以下能推得DE BC ∥的条件是（ ）A ．::AD AB DE BC =B ．::AD DB DE BC = C ．::AD DB AE EC = D ．::AE AC AD DB =8．若,m n 是方程2220260x x +-=的两个实数根，则23m m n ++的值为（ ）A ．2022B ．2023C ．2024D ．20259．如图，在梯形ABCD 中，,2AD BC BC AD =∥，点E 是CD 的中点，AC 与BE 交于点F ，那么ABF △和CEF △的面积比是（ ）A ．8:1B ．6:1C ．4:1D ．3:110．如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD BE CE 、、，线段AD 分别与BE 和CE 相交于点 M 、N ，求 MN 的长（ ）A ．3B ．2C D二、填空题11a =．12．若关于x 的方程20x x m -+=有实数根，则m 的取值范围是．13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为．14．为了庆祝2020年元旦，九年级(1)班举办了明信片设计活动，小明挑选了他最喜欢的一个图片制作了一张如图所示的矩形明信片，已知该明信片的宽为cm x ，长为40cm ，左侧图片的长比宽多4cm ，若1416x ≤≤，则右侧留言部分的面积最大为2cm ．15．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有（填序号）． ①方程220x x --=是“倍根方程”；②若(2)()0x mx n -+=是“倍根方程”，则22450m mn n ++=；③若,p q 满足2pq =，则关于x 的方程230px x q ++=是“倍根方程”；④若方程20ax bx c ++=是“倍根方程”，则必有229b ac =．16．在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为 1,0 ，点D 的坐标为 0,2 ，延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形111A B C C ，延长11C B 交x 轴于点2A ，作正方形2221A B C C ，…按这样的规律进行下去，第2025个正方形的面积为.三、解答题17 18．解方程：①22510x x +-=；②2(3)2(3)x x -=-．19．如图，四边形ABCD 中，AB CD ∥，且2AB CD =，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF与BD 相交于点M ．求证：EDM FBM ∽△△；20．已知关于x 的一元二次方程()22120x m x -+-=．(1)求证：无论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根．(2)若方程的两个实数根12,x x 满足12121x x x x ++=，求m 的值．21．【课本再现】一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是00．所以被开方数a 为非负数．【探究新知】（1）若2a =，则a 的取值范围是________．【知识应用】（2）若|1|0a b ++，求()2024a b +的值．【拓展应用】（3）若|2023|a a -=，求22023a -的值．22．崇武古城是外地游客来惠安最喜欢打卡的旅游目的地之一．2020年五一小长假，崇武古城共接待游客2万人次，预计2022年五一假期，接待游客将达2.88万人次．古城边有一家特色闽南面线糊小店，根据以往销售经验测算，面线糊成本价每碗10元；若每碗售价15元，平均每天能销售120碗，若售价提高1元，则每天少卖8碗，且该店面每天店租等各类开支费用为168元．（1）求2020年至2022年游客人数的年平均增长率；（2）为了让更多的人前来消费，更好的宣传小店，店家希望销量最大化，则每碗售价为多少元时，能实现每天净利润600元？（净利润 = 总收入一扣除成本一各类开支） 23．如图，已知ABC V ．(1)请在图中的AB 边上求作点E ，满足32AE EB =（尺规作图） (2)在（1）的条件下，过点E 作EF BC ∥，交AC 于F 点，CE 平分ACB ∠，若6AF =，求BC 的长．24．观察下列二次根式的化简过程：111112S =+-；21111111223S ⎛⎫⎛⎫==+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；3111111111122334S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； …回答下列问题： (1)20242025S =______；(2)n S =L 当n 无穷大时，n S 最接近的整数是多少？25．如图1，点B ，C 分别为MAN ∠的边AM AN ，上的点，32AB AC ==，，作ABC V 关于BC 的轴对称图形A BC 'V ，延长BA '交AN 于点D ，延长CA '至点E ，使得BE BD =，连接DE ．(1)若90MAN ∠=︒，求证：BD 平分ABE ∠；(2)在（1）的条件下，取DE 的中点Q ，且A Q QE QD '==，求证：Q ，A '，A 三点共线；(3)如图2，当MAN ∠为锐角，且BE BC ⊥时，求A E '的长．。

泉州市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 已知点M(-2，4)在双曲线y= 上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A . (-2，-4)B . (4，-2)C . (2，4)D . (4，2)2. （2分）用配方法解一元二次方程x2－4x+3=0时可配方得（）A . (x－2)2=7B . (x－2)2=1C . (x+2)2=1D . (x+2)2=23. （2分）如图，直线l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4，…，与函数y=（x＞0）的图象分别交于点A1、A2、A3、A4、…；与函数y=(x＞0)的图象分别交于点B1、B2、B3、B4、…．如果四边形A1A2B2B1的面积记为S1 ，四边形A2A3B3B2的面积记为S2 ，四边形A3A4B4B3的面积记为S3 ，…，以此类推．则S10的值是（）A .B .C .D .4. （2分）已知关于的方程的一个根是，则代数式的值等于（）A . 1B . -1C . 2D . -25. （2分）(2020·镇平模拟) 如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .6. （2分）方程（x-3）2=（x-3）的根为（）A . 3B . 4C . 4或3D . －4或37. （2分） (2018八上·东台月考) 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF 的长是（）A . 4cmB . 6cmC . 8cmD . 9cm8. （2分）①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；②若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；④若b2-4ac＞0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．其中正确的是（）A . 只有①②③B . 只有①③④C . 只有①④D . 只有②③④．9. （2分） (2018九上·楚雄期末) 如图，P（x，y）是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（）A . 增大B . 减小C . 不变D . 无法确定10. （2分） (2017九上·琼中期中) 用配方法解方程x2+6x+11=0，下面配方正确的是（）A . （x+3）2=2B . （x+3）2=﹣2C . （x﹣3）2=2D . （x﹣3）2=﹣2二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2020·兰州模拟) 如图，点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于点B，若△ABO的面积是3，则k ＝________.12. （1分） (2019八下·乐清期末) 若关于x的方程有实数根，则m的值可以是________（写出一个即可）13. （1分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，，顶点C的坐标为，x反比例函数的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当轴时，k的值是________.14. （1分） (2016九上·武汉期中) 设a，b是方程x2+x﹣9=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为________．15. （1分） (2020八下·哈尔滨月考) 鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间，红光养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病，若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡________只．16. （1分）(2018·龙港模拟) 关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则x2+bx+c分解因式的结果为________．17. （1分） (2019八下·嵊州期末) 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是________。

福建省泉州市2020年九年级上学期数学10月月考试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是（）A . 圆锥B . 圆柱C . 长方体D . 三棱锥2. （2分）(2017·江西) 如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A . 当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B . 当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C . 当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D . 当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形3. （2分）下列四个命题中，假命题的是（）A . 两直线平行，同位角相等B . 平行四边形的对边相等C . 对顶角相等D . 内错角相等4. （2分） (2016九上·防城港期中) 用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣5=0，下列配方正确的是（）A . （x+1）2=6B . （x+1）2=9C . （x﹣1）2=6D . （x﹣1）2=95. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为（）A . 5cmB . 6cmC . 7cmD . 8cm6. （2分） (2017八下·萧山期中) 下列一元二次方程没有实数根的是（）A . x2＋2x＋1=0B . x2＋x＋2=0C . x2－1=0D . x2－2x－1=07. （2分）在一个不透明的笔袋中装有两支黑色笔和一支红色笔，除颜色不同外其他都相同，随机从其中摸出一支黑色笔的概率是（）A .B .C .D . 18. （2分）(2017·岱岳模拟) 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A 与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017九上·滕州期末) 随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A . 20（1+2x）=28.8B . 28.8（1+x）2=20C . 20（1+x）2=28.8D . 20+20（1+x）+20（1+x）2=28.810. （2分）某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）A . 450a元B . 225a 元C . 150a元D . 300a元11. （2分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，且有下列条件：（1）∠B＋∠DAC＝90°；（2）∠B＝∠DAC；（3）＝；（4）AB2＝BD·BC其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个12. （2分）(2017·慈溪模拟) 如图，对正方形纸片ABCD进行如下操作：（i）过点D任作一条直线与BC边相交于点E1（如图①），记∠CDE1=α1；（ii）作∠ADE1的平分线交AB边于点E2（如图②），记∠ADE2=α2；（iii）作∠CDE2的平分线交BC边于点E3（如图③），记∠CDE3=α3；按此作法从操作（2）起重复以上步骤，得到α1 ，α2 ，…，αn ，…，现有如下结论：①当α1=10°时，α2=40°；②2α4+α3=90°；③当α5=30°时，△CDE9≌△ADE10；④当α1=45°时，BE2= ．其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018九上·防城港期中) 已知关于x的方程x2+mx-6=0的一个根为2，则m=________．14. （1分） (2020七上·遂宁期末) 已知，，则的值为________.15. （1分）在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么两个球都是黑球的概率为 ________.16. （1分）(2020·郑州模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，点M为AB边上一点，AM＝2，点N为AD边上的一动点，沿MN将△AMN翻折，点A落在点P处，当点P在菱形的对角线上时，AN的长度为________．三、解答题 (共7题；共59分)17. （5分） (2019七下·鄞州期末) 先化简．再求值：(2a+b)2-2(a-2b) (2a+b)的值，其中a4=4b=16,，且ab<0·18. （5分） (2015八下·罗平期中) 先化简，再求值，其中a= ，b= ．19. （12分）(2018·贺州) 某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：时间（小时）频数（人数）频率2≤t＜340.13≤t＜4100.254≤t＜5a0.155≤t＜68b6≤t＜7120.3合计401（1）表中的a=________，b=________；（2）请将频数分布直方图补全；（3）若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？20. （10分） (2016八下·云梦期中) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC 外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．21. （10分）(2017·孝义模拟) 近年来，某市坚持绿色发展理念，着力建设生态典范城市，大力开展绿化工程建设．某校“社会实践”小组的同学为了了解该市绿地的发展情况，对市园林局进行了走访调查，获取了如下信息：信息1：2015年的绿地总面积（绿地总面积=森林面积+草场面积）为276km2 ，其中森林面积比上一年增长40%，草地面积比上一年增长20%．信息2：2014年的绿地总面积为200km2 ．求：（1）该市2014年的森林面积和草场面积分别为多少km2？（2）若该市2016年的绿地总面积为338km2，求2014年至2016年该市绿地总面积的年平均增长率为多少？22. （7分） (2018九上·沙洋期中) 如图1，在△ABC中，点DE分别在AB、AC上，DE∥BC，BD=CE，（1）求证：∠B=∠C，AD=AE；（2）若∠BAC=90°，把△ADE绕点A逆时针旋转到图2的位置，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，连接MN，PM，PN．①判断△PMN的形状，并说明理由；1②把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN的最大面积为2 。

福建省泉州市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019九上·东台期中) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4.以点C为圆心，r为半径的圆与边AB（边AB为线段）仅有一个公共点，则r的值为（）A . r≥B . r=3或r=4C . ≤r≤4D . r= 或3＜r≤42. （2分）用配方法解下列方程时，配方错误的是（）A . 将x2+2x-99=0化为（x+1）2=100B . 将2t2－7t－4=0化为（x-）2=C . 将x2+8x+9=0化为（x+4）2=25D . 3x2-4x-2=0化为（x-）2=3. （2分） (2020九下·盐都期中) 下列说法错误的是（）A . 等弧所对的圆心角相等B . 弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数C . 经过三点可以作一个圆D . 三角形的外心到三角形各顶点距离相等4. （2分） (2018九上·金华期中) 如图，已知圆心角∠AOB=118°，则圆周角∠ACB=（）A . 59°B . 118°C . 121°D . 125°5. （2分） (2018九下·尚志开学考) 如图，AB是⊙O的弦，OA、OC是⊙O的半径，弧AC=弧BC，∠BAO=37，则∠AOC的度数是（）度A . 74B . 106C . 117D . 1276. （2分）(2011·钦州) 下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A . x2+4=0B . x2﹣4x+6=0C . x2+x+3=0D . x2+2x﹣1=07. （2分）如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，点E，F分别是OD，OC的中点．如果AC=10，BC=8，那么EF的长为（）A . 6B . 5C . 4D . 38. （2分）⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是（）A . AB＞2AMB . AB=2AMC . AB＜2AMD . AB与2AM的大小不能确定二、填空题 (共8题；共13分)9. （1分） (2019九上·和平期中) 方程的一次项系数是________．10. （1分） (2019九下·梁子湖期中) 菱形ABCD中，∠A=40°，点P在以A为圆心，对角线BD长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBD的度数为________.11. （1分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，如果∠AOC=100°，那么∠B=________度．12. （1分） (2020八下·衢州期中) 要为一幅长方形油画配一个画框，如图，要求油画四周画框的宽度都相等，且画框所占面积是油画本身面积的四分之一，已知油画的长为21cm，宽为10cm，求画框的宽度。

泉州一中 2019~2020 学年九（上）第一次月考数学试卷一、选择题 (本大题共 10 小题，共 40 分) 1.下列计算正确的是（ ）.A . 2+ 3＝5B . 2∙ 3＝5C . 24⎪3＝4D . 2)3(-＝－3 2.一元二次方程 x 2- 2x = 0 的解是（ ）.A .x = 2B .x 1 = 2，x 2 = 0C .x = 0D .x 1 = 2， x 2 = 1 3.△ABC 与△DEF 的相似比为 1:4，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ）. A .1 : 2 B .1 : 3 C . 1 : 4 D .1 : 164.在 R t △ABC 中， c os A =21，那么 s in A 的值是（ ）. A .21B . 22C . 23D . 335. 如图，△ABC 中，∠ABD =∠C ，若 A B=4，AD=2，则 C D 边的长是（ ）.A .2 cmB .4 cmC .6 cmD .8cm6. 在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：甲：将边长为 3，4，5 的三角形按图①的方式向外扩张，得到新的三角形，它们的对应边间距均为 1，则新三角形与原三角形相似. 乙：将邻边为 3 和 5 的矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为 1，则新矩形和原矩形相似.对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）.A .两人都对B .两人都不对C .甲对，乙不对D .甲不对，乙对7.如图，已知 AB 、CD 、EF 都与 BD 垂直，垂足分别是 B 、D 、F ，且 AB=4，EF=3，那么CD 的长是（ ）.A .12B .9C .6D .168.已知关于 x 的一元二次方程(a -1)x 2 - 2x +1 = 0 无实数根，则 a 的取值范围是（ ）.A . a <2B . a >2C . a <-2D . a <2 且 a ≠19.如图，在△ABC 中，BC=10，D 、E 分别为 A B 、AC 的中点，连结 B E 、CD 交于点 O ， OD=3，OE=4，则△ABC 的面积为（ ）.A .36B .48C .60D .72D C B A(第5题) ① ②(第6题) F E D C B A (第7题) OED C B A (第9题)10. 如图，∠AOB=90°，且 OA 、OB 分别与反比例函数y =x4(x > 0) y =x3(x < 0)的图象交于 A 、B 两点，则 s in ∠OAB 的值是（ ）. A .23 B . 772 C . 33 D . 721 二、填空题 (本大题共 6 小题，共 24 分) 11.使式子a -1 有意义的 a 的取值范围是________.12. 已知关于 x 的方程 x 2 - 3x + m = 0 的一个根是 2，则它的另一个根是________.13. 如图，DE 为△ABC 的中位线，点 F 在 D E 上，且∠AFB=90°，若 A B=10，BC=16，则 E F 的长为________.14.设计人体雕像时，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，可以增加视觉美感. 按此比例，如果雕像的高为 2 米，那么上部应该设计为多高？设雕像的上部高 x m ，列方程,并化成一般形式是________. 15. 如图，在网格图中，小正方形的边长均为 1，点 A 、B 、C 都在格点上，则∠BAC 的正切值 是________.16.如图，在△ABC 中，∠ABC=45°， AB 22，AD=AE ，∠DAE=90°， C E 5，则 C D 的长为________.三、解答题（86分）17. (8分)计算：2)3(-－(32)°－4 c os 30° + 3618. (8分)解方程： x 2 - 6x -1 = 019. (8分) 如图，BE 是△ABC 的角平分线，延长 BE 至点 D ，使得 BC=CD . 求证：△AEB ∽△CED(第10题)(第13题) ABC(第15题) EABDC(第16题)20. (8分) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，△ABC 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系.（1）以原点 O 为位似中心，将△ABC 缩小， 使变化后得到的新三角形与原三角形的位 似比为 1:2. 请在平面直角坐标系中画出新 三角形；（2）在△ABC 中有一个点 P (2，7)，则变换后 P 的对应点的坐标为___________.21. (8分) 国庆期间，小明和爸爸妈妈去开元寺参观，对东西塔这对中国现存最高也是最大的石塔赞叹不已，也对石塔的高度产生了浓厚的兴趣. 小明进行了以下的测量：他到与西塔距离 26 米的一栋大楼处，在楼底 A 处测得塔顶 B 的仰角为 60°，再到楼顶 C 处测得塔顶 B 的仰角为 30°.那么你能帮小明计算西塔 BD 和大楼 AC 的高度吗？22. (10 分)某商场销售一批衬衫，平均每天可出售 30 件，每件获利 50 元. 为扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定降价（1）如果每件降 1 元，商场平均每天可多卖 2 件. 若商场平均每天要赚 2100 元，则每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫应如何定价，能使商场获得最大利润，最大利润是多少？23. (10 分)如图，在□ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O ，AC ⊥BC 于点 C . 将△ABC 沿 AC 翻折得到△AEC ，连结 DE . 若 AC=4，BC=3.(1)求 AE 的长；(2)求 sin ∠ABD 的值.BC 30°60°A D CB D A O24. (13 分)四边形 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点，F 是 AD 边上的动点. 连结 DE 、CF . （1）如图 1，若四边形 ABCD 是矩形，AD=12，CD=10. 当 DE ⊥CF 时，求 CF 的长； （2）如图 2，若四边形 ABCD 是平行四边形，DE 与 CF 相交于点 P . 探究：当∠B 与∠EPC 满足什么关系时，CF DE ＝CDAD成立？并证明你的结论.25. (13 分)在平面直角坐标系中，点 A 和点 B 分别在 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴上，且OA=6，OB=8，点 D 是 AB 的中点.(1)直接写出点 D 的坐标及 AB 的长；(2)若直角∠NDM 绕点 D 旋转，射线 DP 分别交 x 轴、y 轴于点 P 、N ，射线 DM 交 x 轴于点 M ，连结 MN ①当点 P 和点 N 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴时，若△PDM ∽△MON ，求点 N 的坐标； ②在直角∠NDM 绕点 D 旋转的过程中，∠DMN 的大小是否会发生变化？请说明理由.FE DCBA (图1)P F E DCBA (图2)。