2019-2020学年江苏省盐城市东台三仓中学高一上学期12月月考数学试题(有解析)

2019学年上学期高一数学12月份阶段考班级：___________姓名：___________座位号：___________一、选择题(共10小题,每小题5.0分) 1.若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合A ∪B 中的元素的个数为( ) A ． 5 B ． 4 C ． 3 D ． 22.函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，则实数m 的取值范围是( ) A ． (－∞，－3)B ． (0，＋∞)C ． (3，＋∞)D ． (－∞，－3)∪(3，＋∞)3.设f (x )＝{x 2,x <0,2x ,x ≥0,则f (f (－1))等于( )A ． 1B ． 2C ． 4D ． 84.当x >0时，函数f (x )＝|a |x的值总大于1，则实数a 的取值范围是( ) A ． 1<|a |<√2 B ． |a |<1 C ． |a |>1D ． |a |>√25.若a ＝0.512，b ＝0.513，c ＝0.514，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a ＞b ＞c B ．a ＜b ＜c C ．a ＜c ＜b D ．b ＜c ＜a6.已知log 3a ＝2，则a 等于( ) A ． 6 B ． 7 C ． 8 D ． 97.如图所示，曲线是对数函数f (x )＝log ax 的图象，已知a 取√3，43，35，110，则对应于C 1，C 2，C 3，C 4的a 值依次为( )A ．√3，43，35，110B ．√3，43，110，35C ．43，√3，35，110 D ．43，√3，110，358.函数f (x )＝2x＋3x 的零点所在的一个区间是( ) A ． (－2，－1) B ． (－1,0) C ． (0,1) D ． (1,2) 9下列函数中，在区间上为减函数的是( )A ．y ＝cos xB ．y ＝sin xC ．y ＝tan xD ．y ＝sin10.若将函数y ＝2sin 2x 的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )A ．x ＝－(k ∈Z ) B ．x ＝＋(k ∈Z )C ．x ＝－(k ∈Z )D ．x ＝＋(k ∈Z )二、填空题(共0小题,每小题5.0分,共0分)11.-60°是第 象限角sin （-60°）= . 12.函数f (x )＝1x－x 的奇偶性为 图像关于 对称13.若函数f (x )＝ax 2＋(2＋a )x ＋1是偶函数时a= 函数f (x )的单调增区间为 .14知扇形面积为3π8，半径是1，则扇形的弧长是 . 圆心角是 .15tan α＝2，则的值为 .16数f (x )在(－∞，＋∞)上单调递减，且为奇函数．若f (1)＝－1，则满足－1≤f (x －2)≤1的x 的取值范围是 .17导公式tan(n π－α)(其中n ∈Z )等于 .三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)18集合A ＝{x |x －4＝0}，集合B ＝{x |x 2－2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0}，若A ⊆B ，求实数a 的值．19计算：①lg 5＋lg 2－(－13)－2＋(√2－1)0＋log 28.②65a 13b −2·(−3a 12b −1)÷(4a 23b −3)12.20.f (x )＝3sin的部分图象如图所示．(1)写出f (x )的最小正周期及f (π2)的值；(2)求f (x )单调递增区间21知函数f (x )＝x 2－2ax ＋b 是定义在区间[－2b ，3b －1]上的偶函数，1.求a,b 的值2.求函数f (x )的值域．22知f (x )＝x 2－bx ＋c 且f (1)＝0，f (2)＝－3. (1)求f (x )的解析式；(2)求f()的值域√x+11.【答案】B2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】B9【答案】A 10.【答案】B11.第四象限，-√3212.奇函数，原点 13. -2，函数的单调增区间为(－∞，0]． 14.弧长为：3π4，扇形的圆心角为3π4. 15＝＝＝.16. 1≤x ≤3 17. tan(n π－α)＝tan(－α)＝－tan α. 18 解得a ＝1，或a=719. 原式＝lg 10－9＋1＋3＝1－9＋1＋3＝－4. 原式＝−185a 56b −3÷(2a 13b −32)=−95a 12b −3220. 解 (1)f (x )的最小正周期为π，f (π2)= -32(2)k π -π 3 ≤X ≤k π +π6 (k ∈z)21. ∵f (x )是偶函数， ∴f (－x )＝f (x )，∴a ＝0.又定义域为[－2b,3b －1]， ∴－2b ＋3b －1＝0， ∴b ＝1，a=0∴f (x )＝x 2＋1，x ∈[－2,2]， ∴函数f (x )的值域为[1,5]． 22. (1)由{f (1)=12−b +c =0,f (2)=22−2b +c =−3, 解得{b =6,c =5.∴f (x )＝x 2－6x ＋5. (2)f (√x+1)＝(√x+1)2－√x+1＋5＝1x+1－√x+1＋5.由x ＋1>0， 所以得y ∈【-4，+∞）2019学年上学期高一数学12月阶段考答题卷班级：___________姓名：___________座位号：___________选择题：（单选题，每题4分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10填空题：11---14题每空3分，15—17题每空4分）11. 12. .13. . 14 .15 16 17 .解答题：18.（14分）19.（14分）20（14分）21.（15分）22（15分）。

O FED C BA2019-2020年高三上学期12月月考试题数学含答案第I卷(必做题共160分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中横线上．1．已知复数，则z的实部为＿＿▲＿＿．2．如图是一次青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，则的大小关系是______▲_______(填，，)3．命题是▲ 命题（选填“真”或“假”）．4．若长方体相邻三个侧面的面积分别是，，，则该长方体的体积是▲．5．已知圆：，若直线与圆相切，且切点在第四象限，则＿▲＿＿＿．6．已知为奇函数，当时，，则曲线在处的切线斜率为▲ ．7．函数的图像可由函数的图像至少向右平移___▲______个单位长度得到．8．已知直线平面且，，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的命题是_____▲_____________．9．已知点满足则点构成的图形的面积为＿＿▲＿＿．10．以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是 ___▲___．11．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为▲．12．对任意，函数满足，设，数列的前15项的和为，则＿▲＿＿＿＿．13．若实数，满足，则当取得最大值时，的值为▲．14．已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中都是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，使得成立，则___▲___.二、解答题：(本大题6小题，共90分)15．(本题满分14分)在锐角中,角、、所对的边长分别为、、向量,且.(1)求角的大小;(2)若面积为,,求的值.16．(本题满分14分)在四棱锥中，底面是正方形，为的中点．(1)求证：∥平面；(2)若在线段上是否存在点，使？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．17．(本题满分14分)如图所示，把一些长度均为4米（PA＋PB＝4米）的铁管折弯后当作骨架制作“人字形”帐蓬，根据人们的生活体验知道：人在帐蓬里“舒适感”k与三角形的底边长和底边上的高度有关，设AB为，AB边上的高PH为y，则，若k越大，则“舒适感”越好。

盐城市东台三仓中学2019-2020学年上学期12月月考高一数学卷一、单选题 1．设集合}{0,1,2A =，集合{}1,1B =-，则AB =（ ）A ．{}1,1-B ．{}1 C ．}{1,0,1,2-D ．{}1,01-，2．7cos 6π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ） A ．12-B．C ．12D3．已知幂函数()f x x α=的图象经过点2⎛ ⎝⎭，则(16)f =（ ）A ．4B ．-4C ．14D ．14-4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．2y x =B ．tan y x =C ．13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．3y x =5．设向量()(),1,1,3a m b ==-，且()a a b ⊥+，则m =（ ）A ．3B ．-2C ．1或-2D ．1或36．为了得到函数y sin 23x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象（ ） A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移3π个单位长度D ．向右平移3π个单位长度7．若扇形的圆心角为2弧度，它所对的弧长为4,则扇形的面积为( )A ．4B ．2C ．4πD ．2π8．若函数2()log x f x =的定义域为[,]a b ，值域为[0,2]，则b a -的最小值为（ ）A ．34 B ．3C ．2D ．32二、多选题9．已知函数()22xx f x -=-有下述四个结论，其中正确的结论是（ ）A ．(0)0f =B ．()f x 是奇函数C ．()f x 在(,)-∞+∞上单增D ．对任意的实数a ，方程()0f x a -=都有解10．下列命题不正确的是（ ） A ．若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限角B ．若αβ>，则cos cos αβ<C ．若sin sin αβ=，则α与β是终边相同角D ．α是第三象限角sin cos 0αα⇔>且sin 0tan αα< 11．关于函数()sin sin f x x x =+有下述四个结论，其中正确的结论是（ ） A ．()f x 是偶函数B ．()f x 在[,]-ππ上有3个零点C ．()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单增 D ．()f x 的最大值为212．下列函数()f x 对任意的正数1x ，2x ，3x 满足123123()()()()f x x x f x f x f x ++≤++的有（ ）A ．()42sin f x x =+ B ．()f x =C ．()x f x e = D ．()ln(1)f x x =+三、填空题13．集合{}2340A x ax x =--=的子集只有两个，则a 值为____________.14．函数()f x =定义域为________.15．如图，在四边形ABCD 中，O 为BD 的中点，且3AO OC =，已知9AB AD ⋅=，7CB CD ⋅=-，则BD =______．16．已知函数()223f x x x a =-+，()21g x x =-．若对任意[]10,3x ∈，总存在[]22,3x ∈，使得()()12f x g x ≤成立，则实数a 的值为____．四、解答题17．已知全集{}2,{|230},0U R A x x x B x x a ==--≤=-. （1）若2a =，求,()U A B A B ⋃⋂ð； （2）若A B A ⋂=，求实数a 的取值范围．18．（1）已知tan 2α=，求2sin()3cos()223cos sin()ππαααπα--+++的值； （2）计算：2lg 2)lg 2lg50lg 25+⋅+（.19．已知函数()221xf x m =-+是定义在R 上的奇函数. （1）求实数m 的值；（2）如果对任意x ∈R ，不等式2()(1)0f kx x f x x -+--<恒成立，求实数k 的取值范围.20．已知22(sin ,cos )a x x =，22(sin ,cos )b x x =-函数()23sin cos 1f x a b x x =⋅++. （1）求函数()f x 的最小正周期及对称中心； （2）求函数()f x 在[0,]π上的单调增区间.21．如图，某城市拟在矩形区域ABCD 内修建儿童乐园，已知2AB =百米，4BC =百米，点E ，N 分别在AD ，BC 上，梯形DENC 为水上乐园；将梯形EABN 分成三个活动区域，M 在AB 上，且点B ，E 关于MN 对称．现需要修建两道栅栏ME ，MN 将三个活动区域隔开．设BNM θ∠=，两道栅栏的总长度()L ME MN θ=+．（1）求()L θ的函数表达式，并求出函数的定义域； （2）求()L θ的最小值及此时θ的值.22．已知二次函数()2f x ax bx c =++满足下列3个条件：①()f x 的图象过坐标原点；②对于任意x ∈R 都有11()()22f x f x +=-；③对于任意x ∈R 都有()1f x x ≥-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）令()()245gx f x x x m x x =+--+.（其中m 为参数）①求函数()gx 的单调区间；②设1m >，函数()gx 在区间(,)p q 上既有最大值又有最小值，请写出实数p ，q 的取值范围.（用m 表示出p ，q 范围即可，不需要过程）解析盐城市东台三仓中学2019-2020学年上学期12月月考高一数学卷一、单选题 1．设集合}{0,1,2A =，集合{}1,1B =-，则AB =（ ）A ．{}1,1- B ．{}1 C ．}{1,0,1,2-D ．{}1,01-，【答案】B【解析】根据交集定义计算． 由题意{1}A B ⋂=．故选：B ． 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题． 2．7cos 6π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）A ．12-B ．C ．12D 【答案】B【解析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可． cos=cos=-cos=．故选B ． 【点睛】本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数化简求值，是基本知识的考查．3．已知幂函数()f x x α=的图象经过点⎛ ⎝⎭，则(16)f =（ ）A ．4B ．-4C ．14D ．14-【答案】C【解析】把已知点坐标代入函数式求得α，再求函数值． 【详解】由题意2α=，12α=-， ∴121(16)164f -==． 故选：C ．本题考查求幂函数的解析式，设出解析式()f x x α=，代入已知条件如点的坐标求得α即可得幂函数解析式，有时还要注意函数的性质以确定α的取舍． 4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．2y x =B ．tan y x =C ．13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．3y x =【答案】D【解析】由含绝对值函数、正切函数、指数函数、幂函数的性质判断． 【详解】2y x =是偶函数；tan y x =是奇函数，它在区间(,)()22k k k Z ππππ-+∈上递增，在定义域内不能说是增函数；1()3xy =是减函数，它不是奇函数也不是偶函数；3y x =是奇函数，在定义域内是增函数． 故选：D ． 【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性，可根据基本初等函数的性质判断． 5．设向量()(),1,1,3a m b ==-，且()a a b ⊥+，则m =（ ）A ．3B ．-2C ．1或-2D ．1或3【答案】C【解析】先求出a b +的坐标，根据()aa b ⊥+即可得出()aa b +=0，进行数量积的坐标运算即可求出m 的值． 【详解】()1,2a b m +=+-；∵()a ab ⊥+；∴()aa b +=m(m+1)-2=0；解得m ＝1或﹣2． 故选C ． 【点睛】本题考查向量坐标的加法和数量积运算，考查向量垂直的充要条件，属于常考题． 6．为了得到函数y sin 23x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象（ ） A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移3π个单位长度D ．向右平移3π个单位长度【解析】根据y sin 2sin 236x y x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+⇒=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦,因此只需把函数sin 2y x =的图象向左平移6π个单位长度。

高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．下列四个选项中与终边相同的角为（ ）． 405︒A ． B ． C ． D ．5︒45︒105︒215︒【答案】B【分析】根据对应最小正角所在象限，结合各项角的度数判断是否终边相同即可. 405︒【详解】由为第一象限角，显然只有与已知角终边相同. 40536045︒=︒+︒45︒故选：B2．命题“”的否定是（ ） 21,10x x ∀≥-<A ． B ． 21,10x x ∃≥-≥21,10x x ∃<-≥C ． D ．21,10x x ∃<-≥21,10x x ∀<-<【答案】A【分析】根据全称命题的否定直接求解判断即可.【详解】解：命题“”的否定是“”. 21,10x x ∀≥-<21,10x x ∃≥-≥故选：A. 3．函数的图象大致为（ ） ()221xf x x =+A ． B ．C ．D ．【答案】D【分析】先求出函数的定义域和奇偶性排除选项和，再利用特殊值即可排除选项，进而求A B C 解.【详解】由题意可知：函数的定义域为， 22()1xf x x =+R 又因为， 2222()()11x xf x f x x x --==-=-++所以函数为上的奇函数，故排除选项和； ()f x R A B 又因为当时，函数，故排除选项， 0x >22()01xf x x =>+C 故选：.D 4．函数的单调递增区间是 2()ln(28)f x x x =--A ． B ． (,2)-∞-(,1)-∞C ． D ．(1,)+∞(4,)+∞【答案】D【详解】由>0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)， 228x x --令t =，则y =ln t ，228x x --∵x ∈(−∞,−2)时,t =为减函数； 228x x --x ∈(4,+∞)时,t =为增函数； 228x x --y =ln t 为增函数，故函数f (x )=ln()的单调递增区间是(4,+∞)， 228x x --故选D.点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,()()y f g x =()y g x =()y f x =()y g x =()y f x =为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增； ()y g x =()y f x =()()y f g x =当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减； ()y g x =()y f x =()()y f g x =当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减； ()y g x =()y f x =()()y f g x =当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增. ()y g x =()y f x =()()y f g x =简称为“同增异减”.5．设，则a ，b ，c 的大小关系（ ） 121333211,,333a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭A ． B ．C ．D ．a cb >>a bc >>c a b >>b c a >>【答案】A【分析】利用函数与单调性可比较a ，b ，c 的大小.()13f x x =()13xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭【详解】因在上单调递增，则,得. ()13f x x =()0+∞，11332133⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a c >因在上单调递减，则，得.则. ()13xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭()0+∞，21331133⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭b c <a c b >>故选：A6．已知， ，满足，则的最小值是（ ） 0x >0y >2210x xy +-=2x y +A BC D【答案】D【分析】由条件可得，代入，利用基本不等式求出最值.122xy x =-11232x y x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭【详解】正实数，满足， x y 2210x xy +-=， 122xy x ∴=-131111223222222x x y x x x x x x ⎛⎫∴+=+-=+=+⨯= ⎪⎝⎭…x =2x y ∴+故选D【点睛】本题考查了基本不等式的应用问题，解题的关键是，使它能利用基本不31222x y x x+=+等式，是基础题目．7．满足函数在上单调递减的一个充分不必要条件是（ ） ()()ln 3f x mx =+(],1-∞A ． B ．C ．D ．42m -<<-30m -<<40m -<<3<1m -<-【答案】D【分析】根据复合函数的单调性，求出的取值范围，结合充分不必要条件的定义进行求解即可． m 【详解】解：若在上单调递减， ()ln(3)f x mx =+(],1-∞则满足且， 0m <30m +>即且， 0m <3m >-则，30m -<<即在上单调递减的一个充分不必要条件是， ()f x (],1-∞3<1m -<-故选：D ．8．已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，()f x ()0,∞+()0,x ∈+∞()2log 3f f x x ⎡⎤-=⎣⎦则函数的零点为（ ） ()12f x y x=-A ．B ．C ．2D ．31213【答案】A【分析】先根据单调，结合已知条件求出的解析式，然后再进一步研究函数()f x ()f x ()12f x y x=-的零点．【详解】解：因为是定义域为的单调函数，且对任意的，都有()f x ()0,∞+()0,x ∈+∞，()2log 3f f x x ⎡⎤-=⎣⎦故可设存在唯一的实数，使得， ()0,C ∞∈+()3f C =则设，所以， ()2log f x x C -=()2log f x x C =+所以，则，()2log 3f C C C =+=2log 3C C =-由于函数在上单调递增，函数在上单调递减， 2log y x =()0,∞+3y x =-()0,∞+又，所以， 2log 2132==-2C =故()()22log 2log 4f x x x =+=再令，，得：，解得（负值舍去）．()120f x x-=()0,x ∈+∞140x x -=12x =±则函数的零点为.()12f x y x=-12故选：A ．二、多选题9．若， 则（ ） 0d c b a <<<<A ． B ．C ．D ．b d ac +<+bd ac <ab cd <b a c d<【答案】AC【分析】根据题意，利用不等式的三个基本性质，逐个选项进行判断，即可得到答案.【详解】因为，所以，正确；,<<d c b a b d a c +<+A 由题意得，所以，即，C 正确； 0->->->->d c b a ()()()()-->--d c b a ab cd <若则，B ，D 错误. 4,3,2,1=-=-=-=-d c b a ,>>b abd ac c d故选：AC10．已知函数，则（ ）． ()412x f x x +=-A ．的值域是 B ．的定义域为 ()f x {}4y y ≠()f x 2x ≠C ． D ．()()202620228f f +-=()()202320198f f +-=【答案】ACD【分析】由分式性质求定义域，分离常量法确定值域，进而得到的对称中心，即可判断C 、D ()f x 正误.【详解】由，则定义域为，值域为，4(2)99()422x f x x x -+==+--{|2}x x ≠{|4}y y ≠所以是的对称中心，则， (2,4)()f x ()()20262022f f +-=()()202320198f f +-=综上，A 、C 、D 正确，B 错误. 故选：ACD11．已知幂函数的图象经过点，则（ ）()f x 12,2⎛⎫⎪⎝⎭A ．函数为奇函数 B ．函数在定义域上为减函数 ()f x ()f x C ．函数的值域为 D ．当时，()f x R 210x x >>()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭【答案】AD【分析】先求出，再根据幂函数图象性质解决即可. ()1f x x=【详解】设幂函数为()f x x α=将代入解析式得，故，所以，12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭122α=1α=-()1f x x =定义域为， (,0)(0,)-∞+∞ 因为，故函数为奇函数，故A 正确； ()1()f x xf x =--=-函数在上都单调递减，但在定义域上不是减函数，故B 错误； ()1f x x=()(),0,0,-∞+∞显然的值域为，故C 错误；()f x (,0)(0,)-∞+∞当时，，210x x >>()()()()21212121212121212121211120222222f x f x x x x x x x x x f x x x x x x x x x x ++-++⎛⎫-=-=-=> ⎪+++⎝⎭即满足，故D 正确 1212()()(22f x f x x x f ++>故选：AD12．已知实数满足，则下列结论正确的是（ ）,x y 3311log log 33x yx y ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A ．B ． 11x y>33x y <C ． D ．21x y -<ln()0y x ->【答案】ABC【解析】构造函数，判断其在上单调递增，可得，再利用单调31()log (3xf x x =-()0,∞+0x y <<性逐一分析选项中的不等式是否成立即可.【详解】因为成立，所以，3311log log 33x yx y ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,x y R +∈由变形得，3311log log ()(33x y x y -<-3311log ()log (33x yx y -<-令函数，31()log (3xf x x =-因为都在递增，31log ,(3xy x y ==-()0,∞+所以函数在上单调递增，31()log (3xf x x =-()0,∞+即，3311log ()log (33x y x y -<-()()f x f y <所以，0x y <<因为函数在上单调递减，所以，A 正确； 1y x=()0,∞+11x y>因为函数在上单调递增，所以，B 正确；3y x =()0,∞+33x y <因为，函数在上单调递增，所以，C 正确； 0x y -<2x y =(),-∞+∞0221x y -<=，的符号可正可负，D 错.0y x ->ln()y x -故选：ABC.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是构造函数，并判断其单调性，再根据单31()log ()3xf x x =-调性得到.0x y <<三、填空题13．函数__________．（结果写成集合或区间） y 【答案】(,1]-∞【分析】利用根式的性质，应用指数函数的单调性解不等式求定义域. 【详解】由题设，则，即， 550x -≥55x ≤1x ≤所以定义域为. (,1]-∞故答案为：(,1]-∞14．已知扇形的周长为 6 cm ，面积为 2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数为______. 【答案】1或4【详解】试题分析：解：设扇形的弧长为：l ，半径为r ，所以2r+l=6，因为S 扇形= lr=2，所以解12得：r=1，l=4或者r=2，l=2,所以扇形的圆心角的弧度数是： =4或者1；故答案为4或者1． 41【解析】扇形的周长与扇形的面积点评：本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，以及考查学生的计算能力，此题属于基础题型15．因函数的图像形状像对勾，我们称形如“”的函数为“对勾()()0t f x x t x =+>()()0tf x x t x=+>函数”．该函数具有性质：在上是减函数，在上是增函数，若对勾函数()+∞对于任意的，都有，则实数t 的最大值为()()0tf x x t x=+>k +∈Z 1122f k f k ⎛⎫⎛⎫-≤+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________． 【答案】/0.75 34【分析】由，移项后代入，构造新的关系式，对分类讨论，11()()22f k f k -≤+()(0)tf x x t x =+>k 转化为恒成立问题即可解决.【详解】因为，则，11()(22f k f k -≤+11()()022f k f k --+≤所以，即 2111011122224t t t k k k k k -+---=-≤-+-2114tk ≤-当，即时，因为，则，.2104k -<1122k -<<k +∈Z 0k =14t ≥-当即时，恒成立，所以.210,4k ->12k >214t k ≤-2min 1344t k ⎛⎫≤-= ⎪⎝⎭综上, 1344t -≤≤所以实数的最大值为. t 34故答案为：3416．实数x ，y 满足，则的最大值为__________． 221x y +=()()152x y ++【答案】485【分析】首先展开乘积，利用基本不等式有，进而求最值，注意取值条件.222251692259125165252212215242x y x y xy x y ++++++≤⋅+⋅+⋅+【详解】由()()222251692259125161525252212215242x y x y x y xy x y +++++=+++≤⋅+⋅+⋅+， 222222101553252348225()3835855x y x y x y =++++++=++=当且仅当，即时等号成立，435354x y x y =⎧⎪=⎨⎪=⎩3545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以的最大值为. ()()152x y ++485故答案为：485四、解答题17．已知集合，，全集． {}2A x a x a =≤≤+{}|220B x x =+>U =R (1)若，求，； 2a =-A B ⋂()U A B ð(2)若，求实数的取值范围．A B ⋂=∅a 【答案】(1)， {}10A B x x ⋂=-<≤(){}U 21A B x x ⋂=-≤≤-ð(2) {}|3a a ≤-【分析】（1）由得到集合，解不等式得到集合，从而得到集合，再由集合的交集2a =-A B U B ð运算即可求解；（2）可知，再由空集的定义得到，即可解得的取值范围. A ≠∅21a +≤-a 【详解】（1）将代入集合中的不等式得：，2a =-A {}20A x x =-≤≤∵，则， {}{}|220|1B x x x x =+>=>-{}U |1B x x =≤-ð∴，. {}10A B x x ⋂=-<≤(){}U 21A B x x ⋂=-≤≤-ð（2）∵，， {}2A x a x a =≤≤+{}|1B x x =>-因为，所以不是空集，2a a +>A 又因为，所以，解得， A B ⋂=∅21a +≤-3a ≤-所以实数的取值范围为. a {}|3a a ≤-18．计算下列各式的值． (1)；113420.02716log 8---(2)．3ln 252lg 4lg e 8++【答案】(1)53-(2)9【分析】（1）利用指数运算公式和对数运算公式，即可解出； （2）利用对数运算公式，即可解出． 【详解】（1）原式； ()()113433421050.32log 22333-⎡⎤=--=--=-⎣⎦（2）原式32ln 25lg 4lg e 8=++5lg16lg 88=++.5lg 1688⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭lg1089=+=19．已知，且有意义． 11sin sin αα=-lg cos α(1)试判断角是第几象限角；α(2)若角的终边上有一点，且（O 为坐标原点），求实数m 的值及的值． α3,5M m ⎛⎫ ⎪⎝⎭1OM =sin α【答案】(1)角是第四象限角α(2)，45m =-4sin 5α=-【分析】（1）根据已知分别确定的正负，再三角函数值符号得象限角的结论 sin ,cos αα（2）由余弦函数定义求出，再由正弦函数定义求得结论．m【详解】（1）∵，∴， 11sin sin αα=-sin 0α<∴角是第三或第四象限角或终边在y 轴的负半轴上的角． α由有意义，可知，lg cos αcos 0α>∴角是第一或第四象限角或终边在x 轴的正半轴上的角． α综上，角是第四象限角α（2）∵，∴，解得．1OM =22315m ⎛⎫+= ⎪⎝⎭45m =±又角是第四象限角，故，∴．α0m <45m =-∴． 445sin 15α-==-20．因新冠疫情零星散发，某实验中学为了保障师生安全，同时考虑到节省费用，拟借助校门口一侧原有墙体建造一间高为4米、底面积为24平方米、背面靠墙体的长方体形状的隔离室．隔离室的正面需开一扇安全门，此门高为2米，且此门高为此门底的.因此室的后背面靠墙，故无需建墙13费用，但需粉饰．现学校面向社会公开招标，甲工程队给出的报价：正面为每平方米360元，左右两侧面为每平方米300元，已有墙体粉饰为每平方米100元，屋顶和地面以及安全门报价共计1200元．设隔离室的左右两侧面的底边长度均为x 米． ()15x ≤≤(1)记y 为甲工程队整体报价，求的解析式；()y f x =(2)现有乙工程队也要参与此隔离室建造的竞标，其给出的整体报价为元，问是否存在()48001t x x+实数t ，使得无论左右两侧底边长为多少，乙工程队都能竞标成功（注：整体报价小者竞标成功），若存在，求出t 满足的条件；若不存在，请说明理由．【答案】(1)， 184()240(10)3120f x x x =+-15x ≤≤(2)存在， 33020t <<-【分析】（1）根据题意分别计算正面和侧面以及其它各面的费用，相加，可得答案;（2）由题意可得不等关系,对任意都成立，进而转化184240(10)3120x x +->4800(1)t x x +[1,5]x ∈恒成立，采用换元法，结合基本不等式求得答案.2101318420(1)x x t x -+<+【详解】（1）由题意，隔离室的左右两侧的长度均为x 米()，则底面长为米，正面费15x ≤≤24x用为 , 24360(426)x⨯-⨯故 2424()360(426)4100230041200f x x x x=⨯-⨯+⨯⨯+⨯⨯+，. 184240(10)3120x x=+-15x ≤≤（2）由题意知, ，对任意都成立, 184240(10)3120x x+->4800(1)t x x +[1,5]x ∈即对任意恒成立， 2101318420(1)x x t x -+<+[1,5]x ∈令 ,则，1k x =+1,[2,6]x k k =-∈则， 2210(1)13(1)184103320720733202022020k k k k k t k k k ---+-+<==+-而取等号， 207220k k +≥=[2,6]k =故 ， 33020t <<即存在实数，无论左右两侧长为多少，乙工程队都能竞标成功. 33020t <<21．已知函数．()()33x x f x R λλ-=+⋅∈（1）是否存在实数使得为奇函数？若存在，求出实数，若不存在，请说明理由；λ()f x λ（2）在（1）的结论下，若不等式在上恒成立，求实数的取值()()4120t t f f m -+->[]1,1t ∈-m 范围．【答案】（1）见解析；（2） 14m <-【分析】（1）通过奇函数的性质，可以求出，然后证明是奇函数即可；()00f =1λ=-()f x （2）对函数求导可证明是上单调递增函数，由奇函数的性质，原不等式等价于()f x ()f x R ，从而，即，再求出在上的最小()()412t t f f m ->-412t t m ->-421t t m <+-421t t +-[]1,1t ∈-值，令小于得到的最小值即可．m 【详解】（1）若为奇函数，则，()f x ()00f =即，解得，1+=0λ1λ=-， ()()()3333x x x x f x f x ---=-=--=-故存在，使得为奇函数1λ=-()f x （2）（），，()33x x f x -=-x ∈R ()()33ln30x x f x -'=+>则在上为增函数，()f x R ∵为奇函数，，()f x ()()4120t t f f m -+->即，()()412t t f f m ->-又在上为增函数，∴，()f x R 412t t m ->-则恒成立，()[]()2421221,1,1t t t t m t <+-=+-∈-令，则， 12,22t n ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦2215124m n n n ⎛⎫<+-=+- ⎪⎝⎭令， ()21524g n n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，∴ ()min 14g n =-14m <-【点睛】本题考查了函数的奇偶性，函数的单调性，考查了含参不等式恒成立问题，属于难题． 22．对于函数，若存在实数对，使得等式对定义域中的任意都成()f x (),a b ()()f a x f a x b +⋅-=x 立，则称函数是“型函数”．()f x (),a b （1）若函数是“型函数”，且，求出满足条件的实数对； ()2x f x =(),a b 12log 1a b +=(),a b （2）已知函数．函数是“型函数”，对应的实数对为，当()421x h x x -=+()g x (),a b (),a b ()1,4时，．若对任意时，都存在，使得[]0,1x ∈()()211(0)g x x m x m =--+>[]10,2x ∈[]20,1x ∈，试求的取值范围．()()12g x h x =m 【答案】（1）； （2）. 1(1,)4-(0,3]【分析】（1）利用定义，直接判断求解即可．（2）由题意得，g （1+x ）g （1﹣x ）＝4，所以当时,，其中, 所[]0,1x ∈()()42g x g x =-[]21,2x -∈以只需使当时，恒成立即可，即在上恒成立，若[]0,1x ∈()14g x ≤≤()21114x m x ≤--+≤[]0,1，显然不等式在上成立，若，分离参数m ，分别求得不等式右边的函数的最值，取1x =[]0,11x ≠交集即可得到m 的范围.【详解】（1）由题意，若是“(a,b)型函数”，则,即,()2x f x =22a x a x b -+⋅=4a b =代入得 ，所求实数对为． 12log 1a b +=11,4a b =-=11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）由题意得：的值域是值域的子集，易知在的值域为， ()g x ()h x ()h x []0,1x ∈[]1,4只需使当时，恒成立即可，,即， []0,2x ∈()14g x ≤≤()()114g x g x +-=()()24g x g x -=而当时,, 故由题意可得，要使当时,都有，[]0,1x ∈[]21,2x -∈[]0,2x ∈()14g x ≤≤只需使当时，恒成立即可，[]0,1x ∈()14g x ≤≤即在上恒成立，()21114x m x ≤--+≤[]0,1若，显然不等式在上成立，1x =[]0,1若，则可将不等式转化为， 1x ≠()()2211321x m x x m x ⎧≥⎪⎪-⎨-⎪≤⎪-⎩因此只需上述不等式组在上恒成立，显然，当时，不等式（1）成立，[)0,10m >令 在上单调递增，∴， ()[)23212,0,111x u x x x x x -==--+∈--()u x [)0,1()()min 03h x h ==故要使不等式（2）恒成立，只需即可，综上所述,所求的取值范围是.3m ≤m (]0,3【点睛】本题考查函数与方程的综合应用，新定义的应用，抽象函数以及分类讨论思想的转化思想的应用,属于难题．。

江苏省盐城中学2019-2020学年度第一学期12月份质量检测高一数学一、选择题（共12小题，没小题5分，共计60分） 1.37sin π等于 （ ） 21.A 21.-B 23.-C 23.D2.函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=652cos 3πx y 的最小正周期是 （ ） 52.πA 25.πB π2.C π5.D 3.已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，()12-=x x f ，则当0<x 时，()x f 的解析式为（）12)(.--=-x x f A 12)(.+-=-x x f B 12)(.-=-x x f C 12)(.+-=x x f D4.函数()11log ++=x y a （0>a 且1≠a ）恒过点 （ ）()2,0.A ()1,0.B ()1,1.-C ()2,1.-D 5.30cos 30sin 60sin 210sin 21-+的值为 （ ） 1.A 1.-B 3.C 3.-D6.设函数()()⎩⎨⎧≥<-+=-1,21,2log 112x x x x f x ，则()()12log 22f f +-的值为 （ ）3.A 6.B 9.C 12.D7.已知22121=--x x e e ，求22323=--x x e e 的值为 （ ）2.A 8.B 10.C 14.D 8.x y 2sin =可向右平移ϕ个单位得到⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin πx y ，则ϕ可以是（ ） 2.πA 3.πB 6.πC 4.πD9.对于函数()52lg +-=x x x f ，有0x 使()00=x f ，且()Z k k k x ∈+∈,1,0，则k 为（ ）0.A 1.B 2.C 20.或D10.函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin πx y 图像的一个对称中心为（ ） ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,3.πA ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,12.πB ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,12.πC ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,6.πD 11.ABC ∆中，若B A sin cos >，则ABC ∆为（ ）A .锐角三角形B .等边三角形C .直角三角形D .钝角三角形12.函数x x y sin 4cos 2+=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡πθ67，上的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,45，则θ的取值范围是（ ） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,3.ππA ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,67.ππB ⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,3.ππC ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,6.ππD 二、填空题13.已知扇形的半径是cm 6，圆心角是3π，则扇形的面积是________ 14.函数())0(sin >++=A B x A y ϕω最大值为5，最小值为-1，则振幅A 为____15.定义域为R 的函数()⎩⎨⎧=≠-=2,12,2lg x x x x f ，若关于x 的方程()()02=++c x bf x f 恰有5个不同的实数解,,,,,54321x x x x x 则()54321x x x x x f ++++等于______16.已知函数()⎩⎨⎧<-≥=mx x x m x x x f ,5,3若函数()mx x f x g -=)(2恰有2个不同的零点，则实数m 的取值范围是_______二、解答题17.（本题满分10分） 已知316cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ （1）求⎪⎭⎫⎝⎛+απ65cos （2）若02<<-απ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+απαπ34sin 3cos 218.已知()πααα<<0cos ,sin 是方程052=+-m x x 的两根. （1）求实数m 的值（2）求αtan 的值（3）求ααα2cos 2cos sin 1+的值19.（本题满分10分）已知函数()x x a a x f 2sin 2cos 221---=的最小值为a 的函数，记为()a g . （1）写出()a g 的表达式；（2）求能使()21=a g 的a 的值，并求当a 取此值时()x f 的最大值20.（本小题满分12分）已知函数()()()πϕωϕω<<>+=0,0sin 2x x f 的图像相邻两条对称轴之间的距离为2π，且143-=⎪⎭⎫ ⎝⎛πf .（1）求ϕω，的值；（2）求()x f 图像的对称轴方程；（3）若不等式()2>-m x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ433，上恒成立，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分14分）为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现1个单位剂量的药物在血液内的浓度与试验的关系因使用方式的不同而不同，若使用注射方式给药1个单位，则在注射后的3个小时内，药物在白鼠血液内的浓度1y 与时间t 满足关系式：at y -=41（340<<a ，a 为常数）.若使用口服方式给药1个单位，则药物在白鼠血液的浓度2y 与时间t 满足关系式：()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<<=3123)10(2t tt t y ，现对小白鼠同时进行注射给药和口服给药各1个单位，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰.（提示：函数()()0>+=k x k x x f 在(]k ，0上单调递减，在[)+∞,k 上单调递增） （1）若1=a ，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值.（2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度始终不低于4，求正数a 的取值范围.22.若函数()x f 在其定义域内给定区间[]b a ,上存在实数()b x a x <<00.满足()()()ab a f b f x f --=0，则称函数()x f 是区间[]b a ,上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点. （1）判断函数()x x f =是否是区间[]2,0上的“平均值函数”，并说明理由 （2）若函数()()12log 22++=mx x x g 是区间[]1,0上的“平均值函数”，求实数m 的取值范围.（3）设函数()()*24N k x kx x h ∈-+=是区间[]()*,2N t t ∈-上的“平均值函数”，1是函数)(x h 的一个均值点，求所有满足条件实数对()t k ,.。

2019-2020年高一上学期12月月考数学试题 含答案本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共120分. 考试时间120分钟.命题：宋立新第I 卷一、选择题:本大题共12小题，每小题4分，共48分1．若全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,2,3,1,4U M N ===，则{}5,6等于（ ）A ．M NB ．M NC ．()()u u M N 痧D ． ()()u u M N 痧2.化简()cos 2040︒-等于A.12- B.12 C.2- D.2 3.已知α是第二象限角，5sin cos 13αα==则（ ） A ．1213- B ．513- C ．513 D ．1213 4.下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( )A ．21()f x x =B ．2()2f x x =+C ．3()f x x =D ．()2xf x -= 5.如图，在正六边形ABCDEF 中，BA CD FB ++等于（ ）A ．0B ．BEC ．ADD ．CF6.下列说法中，正确的是（ ）A ．第二象限的角是钝角B ．第三象限的角必大于第二象限的角C ．方程1sin cos 2x x -=无解 D ．方程sin cos 2x x +=无解7.若sin θ+cos θ=5，θ∈，则tan θ=（ ） A ．﹣ B ．C ．﹣2D ．28.函数)43tan(2π+=x y 的最小正周期是 ( ) A . 32π B. 2π C.3π D.6π9.对函数()f x x =x =h(t)的代换，则不改变函数)(x f 值域的代换是( )A ．h(t)=sin ,0,2t t π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦B ．h(t)=[]sin ,0,t t π∈C ．h(t)=sin ,,22t t ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦D ．h(t)=[]1sin ,t 0,22t π∈ 10. 已知函数331f (x )atan x bsin x (a,b =++为非零常数），且57f ()=，则5f ()-=______A.5B.-5C.7D.-711.设⎪⎩⎪⎨⎧>+≤--=1||,111||,2|1|)(2x xx x x f 则)]21([f f 的值为 （ ） A.134 B. 23- C. 4125 D. 59-12.已知函数()sin 2f x x =的图像向左平移(0)ϕϕπ<<个单位后,所对应函数在区间5[,]36ππ上单调递减,则实数ϕ的值是 A.1112π B.56π C.34π D. 4π第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上13.已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是________.14.函数sin 34y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,的值域为__________.15.函数()sin 56f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x R ∈.的初相为_________. 16.设函数f （x ）是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x∈时，f （x ）=x ＋1，则3f 2（）=_______________三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(10)计算：252525sin cos tan 634πππ⎛⎫⎛⎫++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18.(10分)已知1tan 3α-=，计算： （1）sin 2cos 5cos sin αααα+-； （2）222sin cos cos ααα+.19.（10分）如图，某地一天从6--14时的温度变化曲线近似满足函数()sin y A x b ωϕ=++（1）求这一天6-14时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式.h20.(10分)已知△OB C 中，点A 是线段BC 的中点，点D 是线段OB 的一个靠近B 的三等分点，设,AB a AO b ==．（1）用向量a 与b 表示向量,OC CD ；（2）若35OE OA =，判断C 、D 、E 是否共线，并说明理由．OB21.（12分）已知函数()()42()log 1log 1f x x x =--.（1）当[]2,4x ∈时，求该函数的值域； （2）若[]8,16x ∈不等式4()log m f x x≥恒成立，求m 有取值范围.数学参考答案一、选择 DABAA DACCB AA二、填空13.4; 14.1,2⎡-⎢⎣⎦; 15.6π; 16.3/2 三、解答17解1718.解(1)12sin 2cos tan 25315cos sin 5tan 1653αααααα-+++===--+ (2)2222222sin 2cos 2tan 2382sin cos cos 2sin cos cos 2tan 13αααααααααα++===+++19.必修4课本60页20.解：（1）∵∴=+==+=+=+（+）==（2）∵()3255CE CO OE a b b a b =+=++-=+ CE CD λλ∴=不存在实数，满足∴C、D 、E 三点不共线.sin cos tan 634111220πππ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+-=原式21.(1)解()()[][]()[]222min max log 1log 1,2,42log 0,23311,0,2;022221;081,08x f x x x t x t y t t y ⎛⎫=--∈ ⎪⎝⎭=∈⎛⎫⎡⎤⎡⎤=--∈ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦-∴==-⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦令：在，为单调减函数，在，为单调增函数.y y()[]()()()[]()()()()444244422444242(),8,16log log 0log 1log 1log 8,161log 1log 812log 1log 8123log log 823log 1log 1log 823,2m f x x xx x x x mx x x x x x x x m ≥∈>∴--≥∈∴-≥-=-≥-=≥=∴--≥=⎛⎤∴∈-∞ ⎥⎝⎦解原式等价时等号成立。

2019-2020年高三上学期12月月考数学试卷含解析(VI)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置上．1．已知集合A={1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B= ．2．命题p：∀x∈R，x2+1＞0的否定是．3．已知向量=（1，2），=（﹣2，k），且∥，则实数k= ．4．已知一个等比数列的前三项的积为3，后三项的积为9，且所有项的积为243，则该数列的项数为．5．已知，且tanα=﹣2，则cos2α= ．6．已知函数f（x）=，则满足f（x）≥1的x的取值范围是．7．已知函数，若函数f（x）的零点所在的区间为（k，k+1）（k∈Z），则k= ．8．如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设=a，=b，若，则= ．（用向量a和b表示）9．若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（a，b∈R）是偶函数，且它的值域为（﹣∞，8]，则ab= ．10．的图象与直线y=m相切，相邻切点之间的距离为π．若点A（x0，y0）是y=f（x）图象的一个对称中心，且，则x0= ．11．已知定义在R上的偶函数f（x）在恒成立，则实数a的取值范围是．12．函数f（x）=2x2﹣4x+1（x∈R），若f（x1）=f（x2），且x1＞x2，则的最小值为．13．已知向量，满足，，，，若，则λ所有可能的值为．14．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R），若函数f（x）在区间上是单调减函数，则a2+b2的最小值为．二、解答题（共6小题，满分90分）15．已知函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．16．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知向量，，且．（1）求角B的大小；（2）若a+c=7，，求的值．17．已知函数f（x）=，若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于原点对称．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）记y=g（x）的定义域为A，不等式x2﹣（2a﹣1）x+a（a﹣1）≤0的解集为B．若A是B 的真子集，求a的取值范围．18．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（x∈N*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？19．已知数列{a n}首项a1=2，且对任意n∈N*，都有a n+1=ba n+c，其中b，c是常数．（1）若数列{a n}是等差数列，且c=2，求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}是等比数列，且|b|＜1，当从数列{a n}中任意取出相邻的三项，按某种顺序排列成等差数列，求使{a n}的前n项和S n＜成立的n取值集合．20．已知函数，其中a为实常数．（1）若f（x）＞3x在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（2）已知，P1，P2是函数f（x）图象上两点，若在点P1，P2处的两条切线相互平行，求这两条切线间距离的最大值；（3）设定义在区间D上的函数y=s（x）在点P（x0，y0）处的切线方程为l：y=t（x），当x ≠x0时，若在D上恒成立，则称点P为函数y=s（x）的“好点”．试问函数g（x）=x2f（x）是否存在“好点”．若存在，请求出所有“好点”坐标，若不存在，请说明理由．2014-2015学年江苏省盐城市东台市三仓中学高三（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置上．1．已知集合A={1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B= {﹣1，0，1，2} ．考点：并集及其运算．专题：阅读型．分析：根据题意，A∪B是由集合A、B的全部元素组成的集合，列举A、B的全部元素，用集合表示即可得答案．解答：解：根据题意，集合A={1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B={﹣1，0，1，2}；故答案为{﹣1，0，1，2}．点评：本题考查集合并集的计算，注意两个集合中重复的元素（如本题的元素1、2只）在并集中能出现一次．2．命题p：∀x∈R，x2+1＞0的否定是∃x∈R，x2+1≤0 ．考点：命题的否定．专题：规律型．分析：本题中的命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，由规则写出否定命题即可解答：解：∵命题“∀x∈R，x2+1＞0”∴命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是“∃x∈R，x2+1≤0”故答案为：∃x∈R，x2+1≤0．点评：本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解全称命题否定的书写方法，其规则是全称命题的否定是特称命题，书写时注意量词的变化．3．已知向量=（1，2），=（﹣2，k），且∥，则实数k= ﹣4 ．考点：平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：根据条件利用两个向量共线的性质可得 1×k﹣2×（﹣2）=0，由此解得k的值．解答：解：由于向量，且，故有 1×k﹣2×（﹣2）=0，即k+4=0，解得 k=﹣4，故答案为：﹣4．点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．4．已知一个等比数列的前三项的积为3，后三项的积为9，且所有项的积为243，则该数列的项数为10 ．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：由题意可得 a1a n =3，再由所有项的积为a1•a1q•a1q2 …a1q n﹣1=243=35①，倒序可得 a1q n﹣1…a1q2•a1q•a1=35②，把①②对应项相乘可得==3n=35•35 =310，由此解得 n的值．解答：解：设等比数列为{a n}，公比为q，由题意可得 a1a2a3=3，且 a n﹣2a n﹣1a n=9，两式相乘可得 a1a n =3．再由所有项的积为a1•a1q•a1q2…a1q n﹣1=243=35①，倒序可得 a1q n﹣1…a1q2•a1q•a1=35②，把①②对应项相乘可得==3n=35•35 =310，解得 n=10，故答案为 10．点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，属于中档题．5．已知，且tanα=﹣2，则cos2α= ﹣．考点：二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系；三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：根据α的范围及tanα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，cos2α利用二倍角的余弦函数公式化简，将cosα的值代入计算即可求出值．解答：解：∵α∈（，π），tanα=﹣2，∴cos2α==，则cos2α=2cos2α﹣1=﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及三角函数的化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键．6．已知函数f（x）=，则满足f（x）≥1的x的取值范围是（﹣∞，2] ．考点：函数单调性的性质；其他不等式的解法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用分段函数，根据f（x）≥1，建立不等式组，即可求得x的取值范围．解答：解：由题意，或∴x≤1或1＜x≤2∴x≤2故答案为：（﹣∞，2]．点评：本题考查分段函数，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于基础题．7．已知函数，若函数f（x）的零点所在的区间为（k，k+1）（k∈Z），则k= 1 ．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式可得可得f（1）＜0，f（2）＞0，根据函数f（x）的零点判定定理求得函数零点所在的区间．解答：解：由于函数，可得f（1）=0﹣1=﹣1＜0，f（2）=ln2﹣=ln＞ln1=0，故函数f（x）的零点所在的区间为（1，2），故k=1，故答案为：1．点评：本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题．8．如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设=a，=b，若，则= ．（用向量a和b表示）考点：向量的线性运算性质及几何意义．专题：计算题．分析：向量表示错误 a，b，请给修改题干，谢谢由题意可得四边形ABCD是梯形，且AB=2CD，由△AOB∽△COD 求得 AO=AC，=，再利用两个向量的加减法的几何意义，用和表示．解答：解：由题意可得四边形ABCD是梯形，且AB=2CD．由△AOB∽△COD 可得==，∴AO=AC，即=．∴==（+）=（+）=，故答案为．点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，求得=是解题的关键，属于基础题．9．若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（a，b∈R）是偶函数，且它的值域为（﹣∞，8]，则ab= ±4 ．考点：函数奇偶性的性质；二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的性质和定义确定a，b的值即可．解答：解：f（x）=（x+a）（bx+2a）=bx2+（2a+ab）x+2a2，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即bx2﹣（2a+ab）x+2a2=bx2+（2a+ab）x+2a2，∴2a+ab=0，解得a=0或b=﹣2．当a=0时，f（x）=bx2，此时函数的值域不可能是（﹣∞，8]，∴a=0不成立．当b=﹣2时，f（x）=﹣2x2+2a2，要使函数f（x）的值域是（﹣∞，8]，则2a2=8，即a2=4，∴a=±2，∴ab=±4，故答案为：±4．点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及二次函数的性质，比较基础．10．的图象与直线y=m相切，相邻切点之间的距离为π．若点A（x0，y0）是y=f（x）图象的一个对称中心，且，则x0= ．考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据f（x）的图象与直线y=m相切，相邻切点之间的距离为π，得到f（x）周期为π，利用周期公式求出ω的值，确定出f（x）解析式，再根据点A（x0，y0）是y=f（x）图象的一个对称中心，且x0∈，得到2x0+=kπ，y0=0，即可求出x0的值．解答：解：∵f（x）的图象与直线y=m相切，相邻切点之间的距离为π，∴f（x）的周期为π，即=π，∵ω＞0，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+），∵点A（x0，y0）是y=f（x）图象的一个对称中心，且x0∈，∴2x0+=π，y0=0，则x0=．故答案为：点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，正弦函数的定义域与值域，以及正弦函数的对称性，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．已知定义在R上的偶函数f（x）在恒成立，则实数a的取值范围是．考点：函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．专题：计算题．分析：先利用f（x）是R上的偶函数，且f（2）=1，得到f（2）=f（﹣2）=1；再由f（x）在恒成立，导出﹣2﹣x≤a≤2﹣x在x∈上恒成立，由此能求出实数a的取值范围．解答：解：∵f（x）是R上的偶函数，且f（2）=1，∴f（2）=f（﹣2）=1；∵f（x）在恒成立，∴﹣2≤x+a≤2，即﹣2﹣x≤a≤2﹣x在x∈上恒成立，∴﹣1≤a≤1，故答案为：．点评：本题考查函数恒成立问题，解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的奇偶性、单调性的灵活运用．12．函数f（x）=2x2﹣4x+1（x∈R），若f（x1）=f（x2），且x1＞x2，则的最小值为2 ．考点：基本不等式在最值问题中的应用；二次函数的性质；函数最值的应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用二次函数单调函数的对称轴为x=1，由f（x1）=f（x2），得到x1=2﹣x2，代入利用基本不等式，即可求出式子的最小值．解答：解：∵f（x）=2x2﹣4x+1，∴二次函数的对称轴为x=1，又f（x1）=f（x2），∴x1=2﹣x2，x2=2﹣x1，∵x1＞x2，∴x1＞1，则=====，∵x1＞1，∴x1﹣1＞0，∴由基本不等式得则=，当且仅当x1﹣1=，即x1﹣1=1，即x1=2时取等号．∴则的最小值为2．故答案为：2．点评：本题主要考查二次函数的性质，以及基本不等式的应用，综合性较强，注意基本不等式成立的三个条件．13．已知向量，满足，，，，若，则λ所有可能的值为0或2 ．考点：向量的模；平面向量的基本定理及其意义．专题：计算题；平面向量及应用．分析：用，表示，利用余弦定理求出cos∠AOB，从而求出•，再利用||=，求得λ．解答：解：=﹣=+﹣（﹣）=（λ+1）+（λ﹣1），∵||=1，||=2，||=，∴cos∠AOB==﹣，∴=（λ+1）2+（λ﹣1）2×+2（λ2﹣1）•=（λ+1）2+4（λ﹣1）2+2×（λ2﹣1）×=7∴3λ2﹣6λ=0⇒λ=2或0．故答案是：0或2．点评：本题考查了向量的加、减混合运算，考查了向量的模与数量积运算，还考查了余弦定理，运算量较大，易出错．14．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R），若函数f（x）在区间上是单调减函数，则a2+b2的最小值为．考点：函数的单调性与导数的关系．专题：计算题．分析：由函数在区间上是单调递减，得到导函数小于等于0恒成立即f′（﹣1）≤0且f′（0）≤0代入得到一个不等式组，可以把而a2+b2可视为平面区域内的点到原点的距离的平方，则由点到直线的距离公式求出即可得到最小值；解答：解：（1）依题意，f′（x）=3x2+2ax+b≤0，在上恒成立．只需要即可，也即，而a2+b2可视为平面区域内的点到原点的距离的平方，由点到直线的距离公式得d2=（）2=，∴a2+b2的最小值为．故答案为：．点评：考查学生利用导数研究函数的单调性的能力，理解点到直线的距离公式，理解二元一次不等式组与平面区域的关系．二、解答题（共6小题，满分90分）15．已知函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．专题：计算题．分析：（1）利用两角和与差的正弦、余弦公式，可将化为，再利用辅助角公式整理为，从而可求得最小正周期和图象的对称轴方程；（2）由，可求得，利用正弦函数的图象与性质可求函数f（x）在区间上的值域．解答：解：（1）∵===∴周期T=．：∴函数图象的对称轴方程为（2）∴0≤2x≤π∴∴∴值域为．点评：本题考查两角和与差的正弦与余弦，关键在于掌握两角和与差的正弦与余弦公式并灵活运用，属于中档题．16．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知向量，，且．（1）求角B的大小；（2）若a+c=7，，求的值．考点：平面向量数量积的运算；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（1）根据与的坐标，利用向量数量积公式与三角恒等变换化简整理，得到sinA（1﹣2cosB）=0，从而算出，可得角B的大小；（2）根据余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB的式子，可得a2+c2﹣ac=13，与a+c=7联解得到ac=12．再由向量数量积的公式加以计算，即可得到的值．解答：解：（1）∵，，，∴cosB（sinC﹣2sinA）+sinBcosC=0，即sinBcosC+cosBsinC﹣2sinAcosB=0，化简得：sin（B+C）﹣2cosBsinA=sinA（1﹣2cosB）=0．∵A∈（0，π），∴sinA＞0，∴，结合B∈（0，π），可得；（2）∵，由（1）的计算可得，∴根据余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得，…①又∵a+c=7，平方得（a+c）2=a2+2ac+c2=49，…②∴由①②联解，可得ac=12．因此，．点评：本题给出以三角形内角的三角函数为坐标的向量互相垂直，求角B的大小并依此求向量的数量积．着重考查了向量的数量积、三角恒等变换公式和解三角形等知识，属于中档题．17．已知函数f（x）=，若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于原点对称．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）记y=g（x）的定义域为A，不等式x2﹣（2a﹣1）x+a（a﹣1）≤0的解集为B．若A是B 的真子集，求a的取值范围．考点：一元二次不等式的解法；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）根据函数的对称性，在y=g（x）的图象上任取一点P，P关于原点的对称点P′在y=f（x）的图象上，求出g（x）的解析式；（2）求出g（x）的定义域A，不等式的解集B，根据A是B的真子集，求出a的取值范围．解答：解：（1）在函数y=g（x）的图象上任取一点P（x，y），则P关于原点的对称点P′（﹣x，﹣y）在y=f（x）的图象上，（2分）∴﹣y==，即g（x）=﹣；（6分）（直接写出解析式无过程，扣2分）（2）∵g（x）=﹣，∴﹣≥0，解得﹣1＜x≤﹣，即A=（﹣1，﹣]；（8分）解不等式x2﹣（2a﹣1）x+a（a﹣1）≤0，得a﹣1≤x≤a，即B=；（11分）又∵A是B的真子集，∴，解得﹣≤a≤0．（14分）点评：本题考查了函数的图象与性质的应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，集合的运算问题，是中档题．18．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（x∈N*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．专题：计算题；应用题．分析：（1）根据题意可列出10（1000﹣x）（1+0.2x%）≥10×1000，进而解不等式求得x的范围，确定问题的答案．（2）根据题意分别表示出从事第三产业的员工创造的年总利润和从事原来产业的员工的年总利润，进而根据题意建立不等式，根据均值不等式求得求a的范围．解答：解：（1）由题意得：10（1000﹣x）（1+0.2x%）≥10×1000，即x2﹣500x≤0，又x＞0，所以0＜x≤500．即最多调整500名员工从事第三产业．（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元，则（1+0.2x%）所以，所以ax≤，即a≤恒成立，因为，当且仅当，即x=500时等号成立．所以a≤5，又a＞0，所以0＜a≤5，即a的取值范围为（0，5]．点评：本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用．考查了学生综合运用所学知识，解决实际问题的能力．19．已知数列{a n}首项a1=2，且对任意n∈N*，都有a n+1=ba n+c，其中b，c是常数．（1）若数列{a n}是等差数列，且c=2，求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}是等比数列，且|b|＜1，当从数列{a n}中任意取出相邻的三项，按某种顺序排列成等差数列，求使{a n}的前n项和S n＜成立的n取值集合．考点：数列的求和；数列递推式．专题：综合题．分析：（1）根据a n+1=ba n+2，求出数列的前3项，利用数列{a n}是等差数列，即可求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}是等比数列，则c=0，由条件知，a1，a2，a3按某种顺序排列成等差数列，我们知道，等差数列总是单调的（常数列除外），讨论前三项2，2b，2b2按某种顺序排列成等差数列的情况，可确定数列的公比，进而了求数列的和，利用S n＜，即可求得结论．解答：解：（1）a n+1=ba n+2∵a1=2，∴a2=2b+2，a3=2b2+2b+2∵数列{a n}是等差数列，∴2（2b+2）=2+2b2+2b+2∴b2﹣b=0∴b=0或1b=0时，a n=2；b=1时，a n+1﹣a n=2，∴a n=2n；（2）若数列{a n}是等比数列，则c=0由条件知，a1，a2，a3按某种顺序排列成等差数列，我们知道，等差数列总是单调的（常数列除外），现在讨论前三项2，2b，2b2按某种顺序排列成等差数列的情况．若0＜b＜1，则2＞2b＞2b2，是单调的，但它不是等差数列，调整顺序后又不单调，所以不能组成等差数列，从而﹣1＜b＜0，此时，2b＜0，2b＜2b2＜2，所以2b，2b2，2组成等差数列，所以2b+2=4b2，解得b=﹣从而a n=2×（﹣）n﹣1，∴S n=令S n＜，即＜，化简，得（﹣）n＞（）10故当n为偶数时，有n＜10所以，n=2，4，6，8．点评：本题考查等差数列的定义，考查数列的通项与求和，解题的关键是确定数列的公比，正确求和，属于中档题．20．已知函数，其中a为实常数．（1）若f（x）＞3x在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（2）已知，P1，P2是函数f（x）图象上两点，若在点P1，P2处的两条切线相互平行，求这两条切线间距离的最大值；（3）设定义在区间D上的函数y=s（x）在点P（x0，y0）处的切线方程为l：y=t（x），当x ≠x0时，若在D上恒成立，则称点P为函数y=s（x）的“好点”．试问函数g（x）=x2f（x）是否存在“好点”．若存在，请求出所有“好点”坐标，若不存在，请说明理由．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题；函数最值的应用．专题：导数的综合应用．分析：（1）方法一：讨论二次项系数是否为0，然后讨论开口方向结合利用二次函数的性质求出a的取值范围；方法二：利用参变量分离法进行求解，将a分离出来，然后研究不等式另一侧函数的最大值即可求出a的取值范围；（2）先利用导数分别求出切线的斜率，然后表示出两切线方程，最后利用两平行线的距离公式表示出这两条切线间距离，再利用基本不等式可求出最大值；（3）设g（x）存在“好点”P（x0，y0），然后根据“好点”的定义建立关系式，讨论a的正负可求出“好点”坐标．解答：解：（1）方法一：f（x）＞3x在（1，+∞）上恒成立，即为（a﹣3）x2+6x+2＞0在（1，+∞）上恒成立，①a=3时，结论成立；②a＞3时，函数h（x）=（a﹣3）x2+6x+2图象的对称轴为，所以函数h（x）=（a﹣3）x2+6x+2在（1，+∞）单调递增，依题意h（1）＞0，即a＞﹣5，所以a＞3；③a＜3不合要求，综上可得，实数a的取值范围是a≥3．方法二：f（x）＞3x在（1，+∞）上恒成立等价于，令因为x＞1，所以，故﹣5＜h（x）＜3所以a≥3．（2）设P1（x1，y1），P2（x2，y2），在点P1，P2处的两切线互相平行，则，所以x1=x2（舍去），或x1=﹣x2，过点P1的切线l1：y﹣y1=f'（x1）（x﹣x1），即f'（x1）x﹣y+f（x1）﹣x1f'（x1）=0，过点P2的切线l2：f'（x2）x﹣y+f（x2）﹣x2f'（x2）=0两平行线间的距离是==，因为，所以d，即两平行切线间的最大距离是．（3）g（x）=x2f（x）=ax3+6x2+2x，设g（x）存在“好点”P（x0，y0），由g'（x）=3ax2+12x+2，得h（x）=g'（x0）（x﹣x0）+g（x0），依题意对任意x≠x0恒成立，因为====，所以对任意x≠x0恒成立，①若a≤0，不可能对任意x≠x0恒成立，即a≤0时，不存在“好点”；②若a＞0，因为当x=x0时，，要使对任意x≠x0恒成立，必须，所以，综上可得，当a≤0时，不存在“好点”；当a＞0时，存在惟一“好点”为．点评：本题主要考查了导数的几何意义，以及函数的单调性与导数的关系的应用和恒成立问题，恒成立求参数常常利用参变量分离法进行求解，同时考查运算求解能力，推理论证能力，化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．。

2020届江苏省盐城市东台创新高级中学高三上学期12月月考数学试题一、填空题1．若集合{|210}A x x =->，{|||1}B x x =<，则A B = .【答案】1,12⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【详解】1,2A ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭，(1,1)B =-，A∩B=1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭.2．复数112i+（i 是虚数单位）的实部为____． 【答案】15【解析】先利用复数的乘除运算化简复数，再利用复数的概念求解. 【详解】因为复数()()1121212121255i i i i i -==-++-， 所以其的实部为15， 故答案为：15【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 3．某中学有高中生3500人，初中生1500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为____． 【答案】100.【解析】试题分析：计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n 值． 详解：分层抽样的抽取比例为701=350050， 总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×150=100．故答案为100．点睛：本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是关键．分层抽样适用于总体内的个体间有明显差异，将特性相同的分为一类.4．执行如图所示的流程图，则输出S的值为____．【答案】19.【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得k=2，S=0满足条件k＜10，执行循环体，S=2，k=3满足条件k＜10，执行循环体，S=5，k=5满足条件k＜10，执行循环体，S=10，k=9满足条件k＜10，执行循环体，S=19，k=17此时，不满足条件k＜10，退出循环，输出S的值为19．故答案为19．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题.5．从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只一个被选中的概率为__________． 【答案】【解析】利用列举法：从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，共有6种结果，其中甲乙两人中有且只一个被选取，共4种结果，由古典概型概率公式可得结果. 【详解】从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，共有（甲乙），（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），（丙丁），6种结果，其中甲乙两人中有且只一个被选取，有（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），共4种结果，故甲、乙两人中有且只一个被选中的概率为，故答案为． 【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题. 在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.6．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题： ①若//αβ，则l m ⊥； ②若αβ⊥，则//l m ； ③若//l m ，则αβ⊥； ④若l m ⊥，则//αβ. 其中正确命题的序号是_______． 【答案】①③ 【解析】【详解】已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，对于①，若//αβ，得到直线l ⊥平面β，所以l m ⊥，故①正确；对于②，若αβ⊥直线l 在β内或者l β//，则l 与m 的位置关系不确定；对于③，若//l m ，则直线m α⊥，由面面垂直的性质定理可得αβ⊥，故③正确；对于④，若l m ⊥，则α与β可能相交，故④错误，故答案为①③. 【点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定. 7．函数24y x =-的值域是 _____.【答案】[0,2]【解析】先确定偶次根式被开方数范围，再确定函数值域. 【详解】2404[0,2]x y ≤-=≤∴故答案为：[0,2] 【点睛】本题考查函数值域，考查基本分析求解能力，属基础题. 8．函数()ln f x x x =的单调减区间是______． 【答案】1(0,)e【解析】分析：先求出函数的定义域，函数的导函数，令导函数小于0求出x 的范围，写成区间形式，可得到函数ln y x x =的单调减区间. 详解：函数的定义域为0x >，'ln 1y x =+，令ln 10x +<，得10,x e<<∴函数ln y x x =的单调递减区间是10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故答案为10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于简单题.利用导数求函数的单调区间的步骤为：求出()'f x ，在定义域内，分别令()'0f x >求得x 的范围，可得函数()f x 增区间，()'0f x <求得x 的范围，可得函数()f x 的减区间.9．用半径为2cm 的半圆形纸片卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为__________cm【解析】根据圆锥的底面周长等于半圆形纸片的弧长建立等式,再根据半圆形纸片的半径为圆锥的母线长求解即可. 【详解】由题得, 半圆形纸片弧长为2cm π,设圆锥的底面半径为r ,则221r r cm ππ=⇒=,=.【点睛】本题主要考查了圆锥展开图中的运算,重点是根据圆锥底面的周长等于展开后扇形的弧长,属于基础题.10．已知(,2),(2,1),,a x b a b =-=的夹角是钝角，则实数x 的取值范围是_________． 【答案】()(),44,1-∞--【解析】根据向量夹角公式列不等式，由此求得x 的取值范围. 【详解】设两个向量的夹角为θ，依题意可知θ为钝角， 则cos 0122x θ<⎧⎨⨯≠-⨯⎩，即cos 04x θ<⎧⎨≠-⎩，由cos 04a b a bx θ⋅==<⋅+得1x <，由于4x ≠-，所以实数x 的取值范围是()(),44,1-∞--.故答案为：()(),44,1-∞--【点睛】本小题主要考查根据向量夹角求参数，属于中档题.11．已知长方体从同一顶点出发的三条棱长分别为a ，b ，c ，且a ，2b，c 成等差数，则b 的最大值为_________． 【答案】2【解析】利用a ，2b，c 成等差数列，可得b a c =+，可得2226a b c ++=，结合2222()()a c a c ++，可得b 的最大值．【详解】 解：a ，2b，c 成等差数列， b a c ∴=+，， 2226a b c ∴++=， 2226a c b ∴+=-，2222()()a c a c ++， 222(6)b b ∴-， 24b ∴，2b ∴，b ∴的最大值为2．故答案为：2． 【点睛】本题考查长方体的结构特征，考查等差数列的性质，考查基本不等式的运用，属于中档题．12．若斜率互为相反数且相交于点(1,1)P 的两条直线被圆O ：224x y +=所截得的弦____． 【答案】9-或19-. 【解析】试题分析：设这两条直线的斜率分别为k 和k -，则它们的方程分别为10kx y k --+=和10kx y k +--==，即231030k k -+=，解得13k =或3，所以219k -=-或9-；【考点】1．直线与圆的位置关系；2．点到直线的距离公式； 13．若数列{}n a 满足()1122n n na a a n -++≥≥，则称数列{}n a 为凹数列．已知等差数列{}n b 的公差为d ，14b =，且数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是凹数列，则d 的取值范围为____． 【答案】(,4]-∞【解析】由等差数列{}n b 的公差为d ，14b =，得到4(1)n b n d =+-，再根据数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是凹数列，则11211n n n b b b n n n -++≥-+恒成立，即4(2)44(1)211n d nd n dn n n+-++-+≥-+恒成立，再化简转化为()()222410d n n ⎡⎤---≥⎣⎦恒成立求解.【详解】因为等差数列{}n b 的公差为d ，14b =， 所以1(1)4(1)n b b n d n d =+-=+-，因为数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是凹数列，所以11211n n n b b bn n n -++≥-+恒成立， 即4(2)44(1)211n d nd n dn n n+-++-+≥-+，恒成立，所以444211d d d d d d n n n ---⎛⎫+++≥+ ⎪-+⎝⎭，恒成立， 即444211d d d n n n ---⎛⎫+≥ ⎪-+⎝⎭，恒成立， 因为2n ≥，所以()()110n n -+>， 两边同乘以()()110n n n -+>，得()()()()()()()41412411d n n d n n d n n -++--≥--+，即()()222410d n n ⎡⎤---≥⎣⎦，恒成立，所以()240d -≥， 解得4d ≤，所以d 的取值范围为(,4]-∞ 故答案为：(,4]-∞ 【点睛】本题主要考查数列新定义，数列与不等式恒成立问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.14．设()f x 是定义在R 上的偶函数，x R ∀∈，都有(2)(2)f x f x -=+，且当[0,2]x ∈时，()22x f x =-，若函数()()log (1)a g x f x x =-+()0,1a a >≠在区间()1,9-内恰有三个不同零点，则实数a 的取值范围是____．【答案】()11,3,795⎛⎫⎪⎝⎭【解析】根据已知条件判断出()f x 的周期，由此画出()f x 的图象，将()g x 在区间()1,9-内恰有三个不同零点，转化为(),log(1)af x y x =+在区间()1,9-上有3个不同的交点，结合0a >或01a <<进行分类讨论，由此求得a 的取值范围. 【详解】依题意，()f x 为R 上的偶函数，且()()22f x f x -=+， 所以()()()()()()42222f x f x f x f x f x +=++=-+=-=， 所以()f x 是周期为4的周期函数.由于[]0,2x ∈时，()22xf x =-，由此画出()f x 在区间()1,9-上的图象如下图所示.令()()log (1)0a g x f x x =-+=，得()log (1)a f x x =+.故()g x 在区间()1,9-内恰有三个不同零点，即(),log (1)a f x y x =+在区间()1,9-上有3个不同的交点.当1a >时，画出(),log (1)a f x y x =+图象如下图所示，由图可知，要使(),log (1)a f x y x =+在区间()1,9-上有3个不同的交点，则()()log 21237log 612a aa ⎧+<⎪⇒<<⎨+>⎪⎩.当01a <<时，画出(),log (1)a f x y x =+图象如下图所示，由图可知，要使(),log (1)a f x y x =+在区间()1,9-上有3个不同的交点，则()()log 41111log 81195a a a ⎧+>-⎪⇒<<⎨+<-⎪⎩.综上所述，实数a 的取值范围是()11,3,795⎛⎫⎪⎝⎭.故答案为：()11,3,795⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性、对称性、周期性和零点，考查分类讨论的数学思想方法，属于难题.二、解答题15．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c . (1) 若2cos 6sin A A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求A 的值； (2) 若1cos ,33A b c ==，求sin C 的值． 【答案】（1）60； （2）13.【解析】分析：（1）利用二倍角公式求得cos 23A π⎛⎫+⎪⎝⎭的值，进而利用诱导公式求得sin 26⎛⎫+ ⎪⎝⎭A π的值；（2）先利用余弦定理求得a 和c 的关系，进而根据cos A 求得sin A ，最后利用正弦定理求得sin C 的值.详解：（1）若2cos 6sin A A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即31sin cos 2cos 22A A A ⋅+⋅=， 变形可得33sin cos 2A A ⋅=， 即sin 3cos A A =，则tan 3A =， 则,603A A π=∴=.(2)222222101cos 263b c a c a A bc c +--===,228c a ∴=,22a c ∴=,由正弦定理可得22222sin sin 1cos 3C A A ==-=, 1sin 3C ∴=. 点睛：本题主要考查余弦定理、正弦定理及两角和与差的正弦公式，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16．在如图多面体中，DF ⊥底面BEFC ，////AD EF BC ，12BE AD EF BC ===，G 是BC 的中点．（1）//AB 平面DEG ； （2）EG ⊥平面BDF ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】（1）利用平行四边形的判定定理即可得到四边形ADGB 是平行四边形，利用其性质即可得到//AB DG ，再利用线面平行的判定定理即可证明；（2）利用平行四边形的判定定理可得四边形AEFD 是平行四边形，得到//DF AE ，由AE ⊥底面BEFC ，利用线面垂直的性质可得DF ⊥底面BEFC ．得到DF EG ⊥．再证明四边形BEFG 是菱形，即可得到EG BF ⊥，利用线面垂直的判定即可得到结论． 【详解】证明：（1）////AD EF BC ，12AD EF BC ==，G 是BC 的中点． //AD BG ∴，=AD BG∴四边形ADGB 是平行四边形，//AB DG ∴，AB ⊂/平面DEG ，DG ⊂平面DEG ．//AB ∴平面DEG ；（2）//AD EF ，AD EF =，∴四边形AEFD 是平行四边形，//DF AE ∴， AE底面BEFC ，DF ⊥∴底面BEFC ．DF EG ∴⊥．连接FG ，12EF BC =，G 是BC 的中点，//EF BC ， ∴四边形BEFG 是平行四边形，又BE EF =，∴四边形BEFG 是菱形，BF EG ∴⊥．DFBF F =，DF ⊂平面BDF ，BF ⊂平面BDFEG ∴⊥平面BDF ．【点睛】熟练掌握平行四边形的判定与性质定理、线面平行的判定与性质定理、线面垂直的判定与性质定理、菱形的判定与性质定理是解题的关键． 17．已知向量(sin ,cos ),(cos ,cos )(0)m x x n x x ωωωωω==>，设函数()f x m n =⋅，且()f x 的最小正周期为π． （1）求()f x 的单调递增区间；（2）先将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向下平移1个单位，得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间上3[0,]4π上的取值范围．【答案】（1）3[,],88k k k Z ππππ-++∈；（2）11[,]222--． 【解析】（1）利用向量数量积的坐标运算、降次公式和辅助角公式化简()f x ，根据()f x 的最小正周期求得ω，进而利用整体代入法求得()f x 的单调递增区间.（2）利用三角函数图象变换求得()g x 的解析式，利用三角函数值域的求法，求得函数()y g x =在区间上3[0,]4π上的取值范围. 【详解】 （1）()211cos 2sin cos cos sin 222x f x =m n x x x x ωωωωω+⋅=⋅+=+12242x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 又22T ππω==，1ω∴=， ∵222,242k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈∴3,88k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ 故()f x 的单调递增区间是3[,],88k k k Z ππππ-++∈，（2）1()sin(2)242f x x π=++，纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到11())242f x x π=++，向下平移1个单位，得到1())242g x x π=+-，3[0,],[,]444x x ππππ∈∴+∈sin()[0,1]4x π∴+∈， 21121sin()[,]242222x π∴+-∈--，()g x 的取值范围为121[,]222--． 【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数单调区间、值域的求法，属于中档题. 18．如图，扇形AOB 是一个观光区的平面示意图，其中圆心角∠AOB 为23π，半径OA 为1 km.为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A 到出口B 的观光道路，道路由弧AC 、线段CD 及线段DB 组成，其中D 在线段OB 上，且CD∥AO.设∠AOC＝θ.(1)用θ表示CD 的长度，并写出θ的取值范围； (2)当θ为何值时，观光道路最长？ 【答案】（1）3cos sin ,0,3CD πθθθ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭；（2）3π 【解析】（1）利用θ表示CD 的长度的关键是在COD ∆中正确利用正弦定理； （2）首先将道路长度()L θ表达成θ的函数关系式，再利用导数方法研究函数的最大值，从而可以求得6πθ=时，观光道路最长.【详解】(1)在△OCD 中，由正弦定理，得＝＝＝， 所以CD ＝sin＝cos θ＋sin θ，OD ＝sin θ，因为OD <OB ，即sin θ<1，所以sin θ<，所以0<θ<，所以CD ＝cos θ＋sin θ，θ的取值范围为.(2)设观光道路长度为L (θ)， 则L (θ)＝BD ＋CD ＋弧CA 的长 ＝1－sin θ＋cos θ＋sin θ＋θ＝cos θ－sin θ＋θ＋1，θ∈，L ′(θ)＝－sin θ－cos θ＋1，由L ′(θ)＝0，得sin ＝，又θ∈，所以θ＝，列表： θL ′(θ) ＋ 0 －L (θ) 增函数极大值减函数所以当θ＝时，L (θ)达到最大值，即当θ＝时，观光道路最长． 【点睛】该题考查的是有关已知三角函数模型的应用问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有正弦定理，函数的性质，辅助角公式，三角函数的最值问题，正确应用公式是解题的关键.19．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）3椭圆C 与y 轴交于,A B两点，且2AB =． （1）求椭圆C 的方程；（2）设点P 是椭圆C 上的一个动点，且点P 在y 轴的右侧，直线,PA PB 与直线4x =交于,M N 两点，若以MN 为直径的圆与x 轴交于,E F ，求点P 横坐标的取值范围及EF 的最大值．【答案】（1）2214x y +=（2）点P 横坐标08(,2]5x ∈，EF 的最大值2．【解析】【详解】（1）由题意可得，1b =，3c e a ==， 得22134a a -=， 解得24a =， 椭圆C 的标准方程为2214x y +=. （2）设000(,)(02)P x y x <≤，(0,1)A ，(0,1)B -，所以001PA y k x +=，直线PA 的方程为，同理得直线PB 的方程为0011y y x x -=+， 直线PA 与直线4x =的交点为004(1)(4,1)y M x -+， 直线PB 与直线4x =的交点为004(1)(4,1)y N x +-， 线段MN 的中点04(4,)y x ， 所以圆的方程为22200044(4)()(1)y x y x x -+-=-，令0y =， 则2220200164(4)(1)y x x x -+=-， 因为220014x y +=，所以2020114y x -=-， 所以28(4)50x x -+-=， 因为这个圆与x 轴相交,该方程有两个不同的实数解， 所以0850x ->，解得08(,2]5x ∈． 设交点坐标12(,0),(,0)x x ，则120825x x x -=-0825x <≤）， 所以该圆被x 轴截得的弦长为最大值为2． 【考点】直线与圆位置关系，两直线交点20．已知非零数列{}n a 满足11a =，112N n n n n a a a a n *++=-∈（）. （1）求证：数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）若关于n 的不等式222121113111log (1)log (1)log (1)nm n n n a a a ++⋅⋅⋅+<-++++++有解，求整数m 的最小值；（3）在数列11(1)n n a ⎧⎫+--⎨⎬⎩⎭中，是否存在首项、第r 项、第s 项(16r s <<≤)，使得这三项依次构成等差数列？若存在，求出所有的,r s ；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）4；（3）存在，4,3s r ==或6,5s r ==.【解析】（1）由条件可得1121n n a a +=+，即111121n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，再由等比数列的定义即可得证；（2）由等比数列的通项公式求得，112n na +=，再由数列的单调性的判断，可得最小值，解不等式即可得到所求最小值；（3）假设存在首项、第r 项、第s 项(16r s <<≤)，使得这三项依次构成等差数列，由等差数列的中项的性质和恒等式的性质，可得s ，r 的方程，解方程可得所求值. 【详解】解：（1）证明：由112n n n n a a a a ++=-，得1121n n a a +=+，即111121n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， 所以数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为2，公比为2的等比数列； （2）由（1）可得，112n na +=，则221log 1log 2n n n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭=+ 故111312m n n n n++⋯+<-+++， 设111()12f n n n n n=++⋯++++， 则1111111(1)()23212212f n f n n n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫+-=++⋯++-++⋯+ ⎪ ⎪+++++++⎝⎭⎝⎭11111021*******n n n n n =+-=->+++++， 所以()f n 单调递增，则min 1()(1)2f n f ==，于是132m <-，即 72m >， 故整数m 的最小值为4；（3）由上面得，121n n a =-， 设11(1)2(1)n n n n nb a =+--=--， 要使得1,,r s b b b 成等差数列，即12s r b b b +=， 即132(1)22(1)ssr r ++--=--，得122(1)2()31sr s r +=-----，1,230(1)(1)s r s r ≥+∴----≥， 1(1)1(1)1s r s r =+⎧⎪∴-=⎨⎪-=-⎩， 故s 为偶数，r 为奇数，36,4,3s s r ≤<∴==或6,5s r ==.【点睛】本题考查等比数列的定义和通项公式的运用，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用函数的单调性求得最值，考查存在性问题的解法，注意运用恒等式的性质，是一道难度较大的题目.。