人教版三年级奥数乘法算式谜(二)

第4讲竖式数字谜(二)本讲只限于乘数、除数是一位数的乘、除法竖式数字谜问题。

掌握好乘、除法的基本运算规则(第2讲的公式(3)(4)及推演出的变形式子)是解乘、除法竖式谜的基础。

根据题目结构形式，通过综合观察、分析，找出“突破口”是解题的关键。

例1在左下乘法竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。

分析与解：由于积的个位数是5，所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是5，另一个是奇数。

因为乘积大于被乘数的7倍，所以乘数是大于7的奇数，即只能是9(这是问题的“突破口”)，被乘数的个位数是5。

因为7×9＜70＜8×9，所以，被乘数的百位数字只能是7。

至此，求出被乘数是785，乘数是9(见右上式)。

例2在右边乘法竖式的□里填入合适的数字，使竖式成立。

分析与解：由于乘积的数字不全，特别是不知道乘积的个位数，我们只能从最高位入手分析。

乘积的最高两位数是2□，被乘数的最高位是3，由可以确定乘数的大致范围，乘数只可能是6，7，8，9。

到底是哪一个呢？我们只能逐一进行试算：(1)若乘数为6，则积的个位填2，并向十位进4，此时，乘数6与被乘数的十位上的数字相乘之积的个位数只能是5(因4+5=9)。

这样一来，被乘数的十位上就无数可填了。

这说明乘数不能是6。

(2)若乘数为7，则积的个位填9，并向十位进4。

与(1)分析相同，为使积的十位是9，被乘数的十位只能填5，从而积的百位填4。

得到符合题意的填法如右式。

(3)若乘数为8，则积的个位填6，并向十位进5。

为使积的十位是9，被乘数的十位只能填3或8。

当被乘数的十位填3时，得到符合题意的填法如右式。

当被乘数的十位填8时，积的最高两位为3，不合题意。

(4)若乘数为9，则积的个位填3，并向十位进6。

为使积的十位是9，被乘数的十位只能填7。

而此时，积的最高两位是3，不合题意。

综上知，符合题意的填法有上面两种。

除法竖式数字谜问题的解法与乘法情形类似。

例3在左下边除法竖式的□中填入适当的数，使竖式成立。

教育个性化教案
教学内容与过程
一.知识点回顾
解算式谜，就是要将算式中缺少的数字补齐，使它成为一道完整的算式。

解算式谜的思考方法是推理加尝试，首先要仔细观察算式特征，由推理能确定的数先填上；不能确定的，要分几种情况，逐一尝试。

分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关系，抓准解题的突破口。

常用计算规律：5和奇数相乘，积的末尾一定是5；5和偶数相乘，积的末尾一定是0；0乘任何数都得0；1乘任何数还得原数。

二．例题讲解及反馈演练
例题1 在下面算式的□内填上适当的数字，使竖式成立。

反馈练习1：
在□里填上适当的数，使算式成立。

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例题2□里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式？
反馈练习2：
在□里填上适当的数，使竖式成立。

例题3在下面竖式的□里填入合适的数字，使竖式成立。

反馈练习3：
□里可填哪些数字？
.
例题4在下面竖式的□里，填入合适的数字，使竖式成立。

反馈练习4：
在□里填上合适的数，使竖式成立。

.
三．巩固训练
1.在下面□中填入适当的数，使竖式成立。

2.下面的每个汉字各代表数字几。

3.请在下面的□里填上适当的数字，使算式成立。

四．作业布置
在下面□中填入适当的数，使竖式成立。

三年级奥数乘除竖式谜在三年级的数学学习中，乘法和除法是一个非常重要的知识点。

为了帮助学生更好地掌握乘法和除法，并提高他们的计算能力，老师们常常会给学生出一些有趣的谜题和问题。

本文将介绍一些有趣的三年级奥数乘除竖式谜，帮助学生巩固乘除竖式的计算方法。

第一题：陆婷有24颗苹果，她把这些苹果平均分给4个小朋友，请问每个小朋友得到几颗苹果？解答：这是一个除法的问题。

我们可以用竖式来解决这个问题。

24 ÷ 4 = 6答案是每个小朋友得到6颗苹果。

第二题：汤姆家有32个饼干，他想平均分给8个小朋友，请问每个小朋友得到几个饼干？解答：同样是一个除法的问题。

32 ÷ 8 = 4答案是每个小朋友得到4个饼干。

第三题：一箱苹果有48个，小明想平均分给6个人，请问每个人得到几个苹果？解答：这次我们来看一个有余数的除法问题。

48 ÷ 6 = 8（余数0）答案是每个人得到8个苹果，没有剩下的。

第四题：妈妈做了一大桶果汁，里面有60升，她想平均分给5个朋友，请问每个朋友得到几升果汁？解答：同样是一个除法问题。

60 ÷ 5 = 12答案是每个朋友得到12升果汁。

第五题：小明购买了一捆铅笔，一共有36支，他想平均分给9个同学，请问每个同学得到几支铅笔？解答：继续用除法来解决这个问题。

36 ÷ 9 = 4答案是每个同学得到4支铅笔。

通过上面这些例子，我们可以看到除法可以帮助我们解决一些分享物品的问题。

而乘法则可以帮助我们解决一些组合问题。

下面我们来看一些乘法谜题。

第一题：一袋子里有5个橙子，每个橙子上都有3个小鼠咬了一口，请问一共有几个小鼠咬了橙子？解答：这是一个乘法的问题。

5 × 3 = 15答案是一共有15只小鼠咬了橙子。

第二题：一包饼干有8块，一盒饮料有6瓶，请问一共有多少个饼干和饮料？解答：再来看一个乘法问题。

8 × 6 = 48答案是一共有48个饼干和饮料。

三年级奥数专题：竖式数字谜(二)本讲只限于乘数、除数是一位数的乘、除法竖式数字谜问题。

掌握好乘、除法的基本运算规则(第2讲的公式(3)(4)及推演出的变形式子)是解乘、除法竖式谜的基础。

根据题目结构形式，通过综合观察、分析，找出“突破口”是解题的关键。

例1在左下乘法竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。

分析与解：由于积的个位数是5，所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是5，另一个是奇数。

因为乘积大于被乘数的7倍，所以乘数是大于7的奇数，即只能是9(这是问题的“突破口”)，被乘数的个位数是5。

因为7×9＜70＜8×9，所以，被乘数的百位数字只能是7。

至此，求出被乘数是785，乘数是9(见右上式)。

例2在右边乘法竖式的□里填入合适的数字，使竖式成立。

分析与解：由于乘积的数字不全，特别是不知道乘积的个位数，我们只能从最高位入手分析。

乘积的最高两位数是2□，被乘数的最高位是3，由可以确定乘数的大致范围，乘数只可能是6，7，8，9。

到底是哪一个呢？我们只能逐一进行试算：(1)若乘数为6，则积的个位填2，并向十位进4，此时，乘数6与被乘数的十位上的数字相乘之积的个位数只能是5(因4+5=9)。

这样一来，被乘数的十位上就无数可填了。

这说明乘数不能是6。

(2)若乘数为7，则积的个位填9，并向十位进4。

与(1)分析相同，为使积的十位是9，被乘数的十位只能填5，从而积的百位填4。

得到符合题意的填法如右式。

(3)若乘数为8，则积的个位填6，并向十位进5。

为使积的十位是9，被乘数的十位只能填3或8。

当被乘数的十位填3时，得到符合题意的填法如右式。

当被乘数的十位填8时，积的最高两位为3，不合题意。

(4)若乘数为9，则积的个位填3，并向十位进6。

为使积的十位是9，被乘数的十位只能填7。

而此时，积的最高两位是3，不合题意。

综上知，符合题意的填法有上面两种。

除法竖式数字谜问题的解法与乘法情形类似。

例3在左下边除法竖式的□中填入适当的数，使竖式成立。

算式谜知识点一：（算式谜）【例题精讲】小朋友都喜欢猜谜语，你们知道数学中也有一种有趣的谜吗？一个完整的算式，缺少几个数字，那就成了一道算式谜。

算式谜又被称为“虫食算”，意思是说算式中的一些数字像是被虫子咬去了。

算式谜，就是要将算式中缺少的数字补齐，使它成为一道完整的算式。

解算式谜的思考方法是推理加上尝试，首先要仔细观察算式特征，由推理能确定的数先填上；不能确定的，要分几种情况，逐一尝试。

分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关系，抓准解题的突破口。

【例题精讲】【例1】在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。

解：已知被乘数个位是8，积的个位是2，可推出乘数可能是4或9，但积的百位上是7，因而乘数只能是4，被乘数百位上是1，那么十位上只能是9。

所以算式是：198×4=792。

【变式1-1】在□里填上适当的数，使算式成立。

【例2】□里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式？解：已知除数和商的某些位上的数，求被除数，可从商的末位上的数与除数相乘的积想起，5×6=30，可知这个被除数个位为0；再想商十位上的数与6的乘积为一位数，这个数只能为1，这样确定商十位上为1，最后被除数十位上的数为3＋6=9。

【变式2-1】在□里填上适当的数，使等式成立。

【例3】在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。

解：要求□里填哪些数，我们可以先想商的个位上是多少，商个位上的数与除数7相乘积是两位数的有14、21、28、35、42、49、56、63，由此可确定被除数个位与商个位有八种情况：商个位上的数确定后，再想被除数十位上是多少，被除数十位上的数是商十位上的数乘除数加上第一次除后所得的余数。

我们可以发现，商为15、16、17、18、19时，被除数十位上的数不是一位数，而是两位数，不合要求，所以这题有三种填法：【变式3-1】□里可填哪些数字？【例4】在下面竖式的□里，填入合适的数字，使算式成立。

第一讲乘除法数字谜（一）专题简析：解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1.认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2.利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3.试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4.算式谜解出后，要验算一遍。

例1.在下面的方框中填上合适的数字。

分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。

题中别的数字就容易填了。

练习一第二讲乘除法数字谜（二）例1.下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b＝0，可推知c＝8。

练习二第三讲图形的个数例1.下面图形中有多少个正方形？分析：图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有6×3＝18个，2×2的正方形有5×2＝10个，3×3的正方形有4×1＝4个。

因此图中共有18＋10＋4＝32个正方形。

例2.下图中共有多少个三角形？分析：为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。

（1）图中共有6个小三角形；（2）由两个小三角形组合的三角形有3个；（3）由三个小三角形组合的三角形有4个；（4）由六个小三角形组合的三角形有1个。

所以共有6＋3＋4＋1＝14个三角形。

练习三1.下图中共有多少个正方形？2.下图中共有多少个正方形？3.下图中共有多少个正方形，多少个三角形？4.下面图中共有多少个三角形？第四讲找出数字的排列规律（一）找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，在解数学题时人们也常常使用它，下面我们利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。

数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答．1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．2. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意： ⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字； ⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字； ⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍．模块一、与数论结合的数字谜 （1）、特殊数字【例 1】 如图，不同的汉字代表不同的数字，其中“变”为1，3，5，7，9，11，13这七个数的平均数，那么“学习改变命运”代表的多位数是 ．1999998 学习改变命运变 【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，4年级，第9题例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-3.乘除法数字谜（二）【解析】 “变”就是7，19999987285714÷=【答案】285714【例 2】 右边是一个六位乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是______ 。

杯小9望99999×赛赛希学【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，初赛，20题【解析】 赛×赛的个位是9，赛=3或7，赛=3，小学希望杯赛=333333，不合题意，舍去；故赛=7，小学希望杯赛=999999÷7=142857【答案】142857【例 3】 右面算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，问A 和E 各代表什么数字？E AEDEEEEE×3CB【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】3星 【题型】填空【解析】 由于被乘数的最高位数字与乘数相同，且乘积为EEEEEE ,是重复数字根据重复数字的特点拆分，将其分解质因数后为：=37111337EEEEEE E ⨯⨯⨯⨯⨯，所以3A =或者是7A = ①若A ＝3，因为3×3＝9，则E ＝1，而个位上1×3＝3≠1，因此，A≠3。

乘除法数字谜第二讲基本概念一、 :一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．数字谜定义，从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。

填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号）｛｝。

、[]、算符：指 +、-、×、÷、（）数字谜分类二、竖式谜1、横式谜2、填空谜、3 幻方、4 数阵、5解题技巧与方法三、竖式数字谜技巧1、从首位或者末尾找突破口（突破口：指在做数字谜问题开始时的入口，一般在算式的首位或者末尾，可以确定其数）（1 ；字或者范围然后通过推理很快可以确定其值为后面的推理做好铺垫）要根据算式性质逐步缩小范围，并进行适当的估算逐步排除不符合的数字；2）（题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；）（3 注意结合进位及退位来考虑；4（）9~0中的某个数字。

（5）数字谜中的文字，字母或其它符号，只取数字谜解出之后，最好验算一遍．6（）数字迷加减法2、个位数字分析法；）1（．（2）加减法中的进位与退位；（3）乘除法中的进位与退位；（4）奇偶性分析法。

横式数字谜解决巧填算符的基本方法（1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。

（2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。

最值问题（1）横式转化为竖式数字谜，乘法转化为除法；（2）找突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等．（3）采用特殊分析方法：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等．（4）除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到所求的最值的可能值，再验证能否取到这个最值．（5）数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型。

（ 三年级 ） 备课教员：第三讲 算式谜一、教学目标： 1. 熟知“和、差、积、商”的位数特征，并学习用推理的方法解决问题，初步获得一些简单推理的经验。

2. 经历简单推理的过程，培养学生思维的条理性和严密性，提高逻辑思维能力和分析解决问题的能力，发展学生的代数思想。

3. 在解决问题的过程中，激发学生学习数学的兴趣和欲望，体验成功的乐趣，产生学好数学的自信心。

二、教学重点： 根据有关的运算法则、数的性质（和、差、积、商的位数和 尾数规律）来进行正确的推理、判断。

三、教学难点： 通过找关键位置进行突破推理出不同的汉字或字母表示的数，使算式成立。

四、教学准备： PPT 课件五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，玩过猜谜语游戏吗？生：有。

师：是吗？那老师带你们去看看老师为你们准备的数学猜谜吧。

师：老师在里面设置了猜谜语游戏，猜错的人将要获得小小的惩罚，猜对谜语的将可以获得奖励。

要不要一起试一试？（老师写一些小纸条，上面写一 些好玩有趣的活动，让学生参与。

）生：要。

① 一加一不是二（打一字） 一加一不是二：王② 一减一不是零（打一字） 一减一不是零：三③ 1×1=1（打一成语） 1×1=1：一成不变④ 9÷9=1（打一成语） 9÷9=1：九九归一师：数学中也有许多有趣的谜语，这节课老师将带你们去数学迷宫探索算式谜， 跟老师一起来吧。

【板书课题：算式谜】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）下面竖式中的汉字各代表一个数字，你能求出来吗？+ 嘉 7 7 7 嘉 儿 伊 儿 伊 嘉 儿 伊伊=（）嘉=（）儿=（）师：大家看一下，这是一个什么算式呀？生：加法。

师：是的，那么我们来想想，加法竖式的计算规则是什么呢？生：……（从个位算起，满十向前进一等）师：那么就让我们用加法的计算规则来认真思考吧，看看哪里是突破口？生：……师：找到突破口的请举手。