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11.2.2 三角形的外角【知识与技能】1.掌握三角形的外角的定义.2.掌握三角形的外角的三个重要定理.【过程与方法】先通过画图学习三角形外角的定义,再用上一节学过的证明技术证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”,再由上面的结论直接推出:三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.通过对教材例2的学习,引导学生得出一个重要定理:三角形外角的和等于360°.【情感态度】经历由已知定理推出新定理的过程使学生了解“推陈出新”的辩证唯物主义世界观.【教学重点】三角形的外角定义及性质.【教学难点】利用三角形的外角性质解决有关问题.一、情境导入,初步认识问题 1 画一个三角形,延长三角形的一边,就得到三角形的一个外角,请根据图形探究三角形的外角的定义.问题 2 任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有怎样的关系？你能发现并证明吗？问题3 如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角,它们的和是多少？【教学说明】学生分组讨论,然后交流成果,对问题2要求学生写出已知、求证,再写出证明过程.这里要重点指导,必要时板书示范.教师讲课前,先让学生完成“自主预习”.二、思考探究,获取新知思考 1.一个三角形有几个外角？2.三角形的外角有哪些性质.【归纳结论】1.定义:三角形的外角:三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.2.一个三角形的每一个顶点处有两个外角,它们是对顶角.为了方便,在每一个顶点处只取一个外角,所以一个三角形共有三个外角.3.三个重要定理（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；（注意:这里的不相邻三个字特别重要,不可缺少）.（3）三角形的外角和等于360°.三、运用新知,深化理解1.下列四个图形中,能判断∠1＞∠2的是（）2.如图,∠AOB的两边OA,OB均为平面反光镜,∠AOB=35°,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上的点D反射后,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是（）A.35°B.70°C.110°D.120°3.如图,∠1,∠2,∠3是△ABC的三个外角,∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4,求∠1,∠2,∠3的度数.4.五角星ABCDE中,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于多少度.5.如图,证明∠1＞∠A.6.如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分,当动点P落在某个部分时,连接PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角.（提示:有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）当动点P落在第①部分时,求证:∠APB=∠PAC+∠PBD.（2）当动点P落在第②部分时,∠APB=∠PAC+PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）当动点P在第③部分时,全面探究∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系,并写出动点P 的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.【教学说明】教师根据实际情况选取讲解.【答案】1~5略.6.解:（1）解法一:如图（甲）,延长BP交直线AC于点E.∵AC∥BD,∴∠PEA=∠PBD,∵∠APB=∠PAE+∠PEA,∴∠APB=∠PAC+∠PBD.解法二:如图（乙）,过点P作FP∥AC,∴∠PAC=∠APF.∵AC∥BD,∴FP∥BD.∴∠FPB=∠PBD.∴∠APB=∠APF+∠FPB=∠PAC+∠PBD.解法三:如图（丙）,∵AC∥BD,∴∠CAB+∠ABD=180°.即∠PAC+∠PAB+∠PBA+∠PBD=180°.又∠APB+∠PBA+∠PAB=180°,∴∠APB=∠PAC+∠PBD.（2）不成立.（3）（a）当动点P在射线BA的右侧时,结论是∠PBD=∠PAC+∠APB.（b）当动点P在射线BA上时,结论是∠PBD=∠PAC+∠APB.或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°,∠PAC=∠PBD（任写一个即可）.（c）当动点P在射线BA的左侧时,结论是∠PAC=∠APB+∠PBD.选择（a）证明:如图（丁）,连接PA,连接PB交于AC于M.∵AC∥BD,∴∠PMC=∠PBD. 又∵∠PMC=∠PAM+∠APM,∴∠PBD=∠PAC+∠APB.选择（b）证明:如图（戊）,∵点P在射线BA上,∴∠APB=0°.∵AC∥BD,∴∠PBD=∠PAC.∴∠PBD=∠PAC+∠APB或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°,∠PAC=∠PBD.选择（c）证明:如图（巳）,连接PA,连接PB交AC于F∵AC∥BD,∴∠PFA=∠PBD.∵∠PAC=∠APF+∠PFA,∴∠PAC=∠APB+∠PBD.四、师生互动,课堂小结1.三角形的外角等于和它不相邻两内角的和.2.三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角.1.布置作业:从教材“习题11.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学应突出学生主体性原则,即通过探究学习,指引学生独立思考,自主得到结果,再让学生相互交流,或上台展示自己的发现,或表述个人的体验,从中获取成功的体验后,激发学生探究的激情.。
湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇八年级数学上册第11章三角形11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇八年级数学上册第11章三角形11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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三角形的外角课题：三角形的外角课时一课时教学设计课标要求理解三角形外角的概念,掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和教材及学情分析教材由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入，然后探索三角形外角的性质。
在呈现方式上改变了以往“结论—例题—练习”的陈述模式，而是采用“问题—探究—发现”的研究模式，并采用了拼图和数学说理两种方法，一方面，让学生通过剪剪拼拼，动手操作,探索发现有关结论，另一方面又加以简单的数学说理，使学生初步体会,要得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法，还可以采用数学推导说理的方法，观察实验只能给我们带来一个直观形象的数学结论，而推导说理才能使我们确信这一数学结论是否正确,当然对于这一点的认识还有待于以后学习。
八年级学生比较懒惰动手能力较差，分析问题归纳总结是短板，教学时要注意引导。
课时教学目标1、了解三角形外角的概念2、探索并证明三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和3、运用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解决简单问题重点了解三角形外角的概念及性质，并运用外角的性质解决简单问题难点证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和并运用解决实际问题教法学法指导教具准备PPT教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课创设情境上节课我们学习了三角形的内角，本节课我们将来学习三角形的外角，从字面上三角形的外角是什么意思呢？我们知道角有两边,那么三角形的外角的两边在那里呢?请大家结合图形观察讨论。
第十一章11.2.2三角形的外角知识点1：三角形的外角(1)三角形外角的定义:三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.如图,∠ACD、∠BCE都是△ABC的外角,且∠ACD=∠BCE.所以说一个三角形有六个外角,但我们每个一个顶点处只选一个外角,这样三角形的外角就只有三个了.(2)三角形的外角有三个特征:①顶点在三角形的一个顶点上;②一条边是三角形的一边;③另一边是三角形另一条边的延长线.注意：三角形每个顶点处有两个外角,它们是对顶角,所以三角形共有六个外角,通常每个顶点处取一个外角.因为三角形的每个外角与相邻的内角是邻补角,由三角形的内角和是180°,可以推出三角形的三个外角的和是360°. [^*%#&]知识点2：三角形的外角性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.几何语言表述:如图所示,[&~#@*]∵∠ACD是△ABC的外角, [%@~*&]∴∠ACD=∠A+∠B(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和).归纳整理:(1)三角形的外角性质反映的是外角与它不相邻的内角之间的关系,在应用三角形外角的性质及内角和定理时,一定要注意外角与和它相邻的内角是互补关系.[^~@&*](2)三角形的外角性质的应用:可以用来计算角的大小,也可以用来判断相关角的不等关系.(3)三角形的外角和是360°.(4)三角形的外角与相邻的内角之间的关系:①当三角形的外角大于与它相邻的内角时,则该三角形可能锐角三角形、直角三角形或钝角三角形;②当三角形的外角等于与它相邻的内角时,则该三角形一定是直角三角形;③当三角形的外角小于与它相邻的内角时,则该三角形一定是钝角三角形. [^&~%*]考点1：三角形外角的应用【例1】已知某零件的形状如图所示,按规定∠BAC=90°,∠B=18°,∠C=25°,检测工人测得∠BDC=135°,就断定此零件不合格.你能说明理由吗?解:如图, [#&^@%]连接AD并延长到点E,由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得∠CDE=∠C+∠CAE,∠BDE=∠B+∠BAE.所以∠BDC=∠C+∠B+∠CAB.若零件合格,则有∠BDC=90°+18°+25°=133°,而量得∠B DC=135°,所以这个零件不合格.点拨:这是一个有关三角形知识在实际问题中的应用的题目,其关键是如何将实际问题转化为相应的有关三角形的角的知识来解决. [#%@^~]考点2：三角形内角和外角的综合应用【例2】如图(1),在△ABC中,∠1=∠2,∠C>∠B,E为AD上一点,且EF⊥BC,垂足为F.(1)试探索∠DEF与∠B、∠C的大小关系;(2)如图(2),当点E在AD的延长线上时,其他条件都不变,你在(1)中探索得到的结论是否还成立?并说明理由.(1) (2)解:(1)∵∠1=∠2,∴∠1=∠BAC.∵∠BAC=180°-(∠B+∠C),∴∠1=[180°-(∠B+∠C)]=90°-(∠B+∠C).∴∠EDF=∠B+∠1=∠B+90°-(∠B+∠C)=90°+(∠B-∠C).又EF⊥BC,∴∠EFD=90°.∴∠DEF=90°-∠EDF=90°-=(∠C-∠B).(2)当点E在AD的延长线上时,其余条件都不变,(1)中探索所得的结论仍成立,理由同(1).点拨:本题的关键是寻找∠DEF与∠B、∠C之间的联系,由三角形的内角和定理及外角性质,可通过∠1(或∠2)、∠EDF搭桥解决.[%*#~@][^@#&*]。
第十一章 11.2.2三角形的外角知识点1：三角形的外角(1)三角形外角的定义:三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.如图,∠ACD、∠BCE都是△ABC的外角,且∠ACD=∠BCE.所以说一个三角形有六个外角,但我们每个一个顶点处只选一个外角,这样三角形的外角就只有三个了.(2)三角形的外角有三个特征:①顶点在三角形的一个顶点上;②一条边是三角形的一边;③另一边是三角形另一条边的延长线.注意：三角形每个顶点处有两个外角,它们是对顶角,所以三角形共有六个外角,通常每个顶点处取一个外角.因为三角形的每个外角与相邻的内角是邻补角,由三角形的内角和是180°,可以推出三角形的三个外角的和是360°.知识点2：三角形的外角性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.几何语言表述:如图所示,∵∠ACD是△ABC的外角,∴∠ACD=∠A+∠B(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和).归纳整理:(1)三角形的外角性质反映的是外角与它不相邻的内角之间的关系,在应用三角形外角的性质及内角和定理时,一定要注意外角与和它相邻的内角是互补关系.(2)三角形的外角性质的应用:可以用来计算角的大小,也可以用来判断相关角的不等关系.(3)三角形的外角和是360°.(4)三角形的外角与相邻的内角之间的关系:①当三角形的外角大于与它相邻的内角时,则该三角形可能锐角三角形、直角三角形或钝角三角形;②当三角形的外角等于与它相邻的内角时,则该三角形一定是直角三角形;③当三角形的外角小于与它相邻的内角时,则该三角形一定是钝角三角形.考点1：三角形外角的应用【例1】已知某零件的形状如图所示,按规定∠BAC=90°,∠B=18°,∠C=25°,检测工人测得∠BDC=135°,就断定此零件不合格.你能说明理由吗?解:如图,连接AD并延长到点E,由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得∠CDE=∠C+∠CAE,∠BDE=∠B+∠BAE.所以∠BDC=∠C+∠B+∠CAB.若零件合格,则有∠BDC=90°+18°+25°=133°,而量得∠B DC=135°,所以这个零件不合格.点拨:这是一个有关三角形知识在实际问题中的应用的题目,其关键是如何将实际问题转化为相应的有关三角形的角的知识来解决.考点2：三角形内角和外角的综合应用【例2】如图 (1),在△ABC中,∠1=∠2,∠C>∠B,E为AD上一点,且EF⊥BC,垂足为F.(1)试探索∠DEF与∠B、∠C的大小关系;(2)如图 (2),当点E在AD的延长线上时,其他条件都不变,你在(1)中探索得到的结论是否还成立?并说明理由.(1) (2)解:(1)∵∠1=∠2,∴∠1=∠BAC.∵∠BAC=180°-(∠B+∠C),∴∠1=[180°-(∠B+∠C)]=90°- (∠B+∠C).∴∠EDF=∠B+∠1=∠B+90°-(∠B+∠C)=90°+(∠B-∠C).又EF⊥BC,∴∠EFD=90°.∴∠DEF=90°-∠EDF=90°-=(∠C-∠B).(2)当点E在AD的延长线上时,其余条件都不变,(1)中探索所得的结论仍成立,理由同(1).点拨:本题的关键是寻找∠DEF与∠B、∠C之间的联系,由三角形的内角和定理及外角性质,可通过∠1(或∠2)、∠EDF搭桥解决.。
【知识与技能】1.掌握三角形的外角的定义.2.掌握三角形的外角的三个重要定理.【过程与方法】先通过画图学习三角形外角的定义，再用上一节学过的证明技术证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，再由上面的结论直接推出：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.通过对教材例2的学习，引导学生得出一个重要定理：三角形外角的和等于360°.【情感态度】经历由已知定理推出新定理的过程使学生了解“推陈出新”的辩证唯物主义世界观.【教学重点】三角形的外角定义及性质.【教学难点】利用三角形的外角性质解决有关问题.一、情境导入，初步认识问题 1 画一个三角形，延长三角形的一边，就得到三角形的一个外角，请根据图形探究三角形的外角的定义.问题 2 任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有怎样的关系？你能发现并证明吗？问题3 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？【教学说明】学生分组讨论，然后交流成果，对问题2要求学生写出已知、求证，再写出证明过程.这里要重点指导，必要时板书示范.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知思考 1.一个三角形有几个外角？2.三角形的外角有哪些性质.【归纳结论】1.定义：三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.2.一个三角形的每一个顶点处有两个外角，它们是对顶角.为了方便，在每一个顶点处只取一个外角，所以一个三角形共有三个外角.3.三个重要定理（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；（注意：这里的不相邻三个字特别重要，不可缺少）.（3）三角形的外角和等于360°.三、运用新知，深化理解1.下列四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（）2.如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E 点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A.35°B.70°C.110°D.120°3.如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4，求∠1，∠2，∠3的度数.4.五角星ABCDE中,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于多少度.5.如图,证明∠1＞∠A.6.如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角.（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD.（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.【教学说明】教师根据实际情况选取讲解.【答案】1~5略.6.解：（1）解法一：如图（甲），延长BP交直线AC于点E.∵AC∥BD，∴∠PEA=∠PBD，∵∠APB=∠PAE+∠PEA，∴∠APB=∠PAC+∠PBD.解法二：如图（乙），过点P作FP∥AC，∴∠PAC=∠APF.∵AC∥BD，∴FP∥BD.∴∠FPB=∠PBD.∴∠APB=∠APF+∠FPB=∠PAC+∠PBD.解法三：如图（丙），∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°.即∠PAC+∠PAB+∠PBA+∠PBD=180°.又∠APB+∠PBA+∠PAB=180°，∴∠APB=∠PAC+∠PBD.（2）不成立.（3）（a）当动点P在射线BA的右侧时，结论是∠PBD=∠PAC+∠APB.（b）当动点P在射线BA上时，结论是∠PBD=∠PAC+∠APB.或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD（任写一个即可）.（c）当动点P在射线BA的左侧时，结论是∠PAC=∠APB+∠PBD.选择（a）证明：如图（丁），连接PA，连接PB交于AC于M.∵AC∥BD，∴∠PMC=∠PBD.又∵∠PMC=∠PAM+∠APM，∴∠PBD=∠PAC+∠APB.选择（b）证明：如图（戊），∵点P在射线BA上，∴∠APB=0°.∵AC∥BD，∴∠PBD=∠PAC.∴∠PBD=∠PAC+∠APB或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD.选择（c）证明：如图（巳），连接PA，连接PB交AC于F∵AC∥BD，∴∠PFA=∠PBD.∵∠PAC=∠APF+∠PFA，∴∠PAC=∠APB+∠PBD.四、师生互动，课堂小结1.三角形的外角等于和它不相邻两内角的和.2.三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角.1.布置作业：从教材“习题11.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学应突出学生主体性原则，即通过探究学习，指引学生独立思考，自主得到结果，再让学生相互交流，或上台展示自己的发现，或表述个人的体验，从中获取成功的体验后，激发学生探究的激情.17.5 第1课时一次函数与二元一次方程(组)知识点 1一次函数与二元一次方程(组)的关系1.如图,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x-y=2的解的是()2.已知二元一次方程组的解为则在同一平面直角坐标系中,直线l1:y=x+5与直线l2:y=-x-1的交点坐标为.3.如果直线y=3x-3与直线y=-x+3的交点坐标是,那么a=,方程组的解是.知识点 2利用图象解方程组4.[2019·贵阳]在平面直角坐标系内,一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象如图所示,则关于x,y的方程组的解是.5.利用图象解方程组:6.若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=-x+b-1上,则常数b的值为()A.B.2 C.-1 D.17.已知经过点(-2,-2)的直线l1:y1=mx+n与直线l2:y2=-2x+6相交于点M(1,p).(1)关于x,y的二元一次方程组的解为;(2)求直线l1的函数表达式.8.已知直线y=2x+1与y=3x+b的交点在第二象限,求b的取值范围.17.5第2课时一次函数与一元一次方程、一元一次不等式知识点 1一次函数与一元一次方程的关系1.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则方程kx+b=0的解为()A.x=2B.y=2C.x=-1D.y=-12.如图,直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,4),B(-3,0),则方程ax+b=0的解是()A.x=-3B.x=4C.x=-D.x=-知识点 2一次函数与一元一次不等式的关系3.[2020·广州模拟]如图,正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象相交于A,B两点,其中点A的横坐标为2,则不等式ax<的解集为()A.x<-2或x>2B.x<-2或0<x<2C.-2<x<0或0<x<-2D.-2<x<0或x>24.如图,直线y1=k1x+b和直线y2=k2x+b交于y轴上一点,则不等式k1x+b>k2x+b的解集为.5.函数y=-x+3的图象如图所示,利用图象解答下列问题:(1)求不等式-x+3<0的解集;(2)对于函数y=-x+3,当x取何值时,函数值y不小于0?6.已知直线y1=kx+1(k<0)与直线y2=mx(m>0)的交点坐标为,m,则不等式组mx-2<kx+1<mx的解集为()A.x>B.<x<C.x<D.0<x<7.[教材练习第1题变式]已知函数y1=-x+2,y2=3x-4.(1)当x分别取何值时,y1=y2,y1<y2,y1>y2?(2)在同一平面直角坐标系中,分别作出这两个函数的图象,请你说说(1)中的解集与函数图象之间的关系.8.如图,直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A(-2,0),B(0,3),直线y=1-mx与x轴交于点C,与直线AB交于点D.已知关于x的不等式kx+b>1-mx的解集是x>-.(1)分别求出k,b,m的值;(2)求S△ACD.详解1.C[解析] ∵2x-y=2,∴y=2x-2.当x=0时,y=-2;当y=0时,x=1,∴直线y=2x-2与y轴交于点(0,-2),与x轴交于点(1,0).故选C.2.(-4,1)3.14.[解析] ∵一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象的交点坐标为(2,1),∴关于x,y的方程组,的解是5.解:图象略,方程组的解为6.B[解析] 因为以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=-x+b-1上,直线的表达式两边乘以2,得2y=-x+2b-2,变形为x+2y-2b+2=0,所以-b=-2b+2,解得b=2.故选B.7.解:(1)把点M(1,p)代入y2=-2x+6,得p=4,∴关于x,y的二元一次方程组的解即为直线l1:y1=mx+n与直线l2:y2=-2x+6相交的交点M(1,4)的坐标.故答案为(2)把点M(1,4)和点(-2,-2)代入直线l1:y1=mx+n,可得解得所以直线l1的函数表达式为y1=2x+2.8.解:两直线的交点坐标为方程组的解,即根据第二象限内点的坐标特征知解得1<b<.详解1.C2.A[解析] 方程ax+b=0的解,即为函数y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标.∵直线y=ax+b过点B(-3,0),∴方程ax+b=0的解是x=-3.故选A.3.B[解析] ∵正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象相交于A,B两点,∴A,B两点的坐标关于原点对称.∵点A的横坐标为2,∴点B的横坐标为-2.由图象可知,当ax<时,x<-2或0<x<2.故选B.4.x>0[解析] ∵直线y1=k1x+b和直线y2=k2x+b交于y轴上一点,∴交点的横坐标为0.∵从图象看,当x>0时,直线y1=k1x+b位于直线y2=k2x+b的上方;当x<0时,直线y1=k1x+b位于直线y2=k2x+b的下方,∴当x>0时,k1x+b>k2x+b.故答案为x>0.5.解:(1)由图象可知,不等式-x+3<0的解集为x>2.(2)当x≤2时,函数值y不小于0.6.B[解析] 把,m代入y1=kx+1,可得m=k+1,解得k=m-2,∴y1=(m-2)x+1.令y3=mx-2,则当y3<y1时,mx-2<(m-2)x+1,解得x<.当kx+1<mx时,(m-2)x+1<mx,解得x>,∴不等式组mx-2<kx+1<mx的解集为<x<.故选B.7.解:(1)当y1=y2时,-x+2=3x-4,解得x=;当y1<y2时,-x+2<3x-4,解得x>;当y1>y2时,-x+2>3x-4,解得x<.(2)∵y1=-x+2,∴当x=0时,y1=2;当y1=0时,x=2,∴该函数图象经过点(0,2),(2,0).同理,函数y2=3x-4的图象经过点(0,-4),,0.由(1)知,函数y1=-x+2与y2=3x-4的图象的交点的横坐标是,则交点的纵坐标是y=-+2=,即交点坐标是,.其图象如图所示.由图象可知:从函数的角度看,求(1)中的解集就是分别求使一次函数y1=-x+2的值等于、小于、大于一次函数y2=3x-4的值时,自变量x的取值范围.8.解:(1)∵直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A(-2,0),B(0,3),∴解得∴y=x+3.∵关于x的不等式kx+b>1-mx的解集是x>-,∴点D的横坐标为-.将x=-代入y=x+3,得y=.将x=-,y=代入y=1-mx,解得m=1.(2)对于y=1-x,令y=0,得x=1,∴点C的坐标为(1,0),∴S△ACD=×[1-(-2)]×=.第1课时运用平方差公式因式分解教学目标1．知识与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．2．过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．3．情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．重、难点与关键1．重点：利用平方差公式分解因式．2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．3．关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，•对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．教学过程一、观察探讨，体验新知【问题牵引】请同学们计算下列各式．（1）（a+5）（a－5）；（2）（4m+3n）（4m－3n）．【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．【教师活动】引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．二、范例学习，应用所学【例1】把下列各式分解因式：（投影显示或板书）（1）x2－9y2；（2）16x4－y4；（3）12a2x2－27b2y2；（4）（x+2y）2－（x－3y）2；（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．【学生活动】分四人小组，合作探究．解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；（3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x －y）；（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．三、随堂练习，巩固深化1．求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数．2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被一个奇数整除．四、课堂总结，发展潜能运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．五、布置作业，专题突破课本习题．。
