五年级奥数举一反三-第19讲--组合图形的面积(二)

AB 6325厘米10厘米4020A第19周 组合图形面积（二）专题简析在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三点： 1． 两个三角形底、等高，其面积相等。

2． 两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系。

3． 两个三角形相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。

例题1如图，ABCD 是直角梯形，求阴影部分的面积。

（单位：厘米）疯狂操练11． 求下图中阴影部分的面积。

2． 求图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）3． 下图的长方形是一块草坪，中间有 两条宽1米的走道。

求植草的面积。

例题2下图中，边长为10和15的两个正方形并放在一起，求三角形ABC （阴影部分）的面积。

疯狂操练21． 下图中，三角形ABC 的面积是36平方厘米，三角形ABE 与三角形ABC 的面积相等，如果AB=9厘米，FB=FE ，求三角形AFE 的面积。

2． 图中两个正方形的边长分别是10厘米和63． 图中三角形ABC 的面积是36平方厘米，AC 长8厘米，DE 长3厘米，求阴影部分的面积。

（ADFC 不是正方形）例题3下图中每个长方形小格的面积都是1平方厘米，求阴影部分的面积。

疯狂操练31．下图中每个长方形小格的面积都是1平方厘米，求阴影部分面积。

2．把等边三角形ABC的每条边6等分，组成如下图的三角形网。

如果图中每个小三角形的面积都是1平方厘米，求图中三角形DEF的面积。

3．如图，在长方形ABCD中，AD=15厘米，AB=8厘米，图中阴影部分面积为68平方厘米，四边形EFGD的面积是多少平方厘米？例题4在三角形ABC中（见右图），DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC 的面积。

疯狂操练41．把下图三角形的底边BC四等分，在下面括号里填上“<”“>”或“=”。

2．如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，E、F是AC的三等分点。

已知三角形ABC的面积是108平方厘米，求三角形CDE的面积。

第19讲组合图形的面积（二）一、知识要点在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三点：1.两个三角形等底、等高，其面积相等；2.两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系；3.两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。

二、精讲精练【例题1】如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。

（单位：厘米）练习1：1.求下图中阴影部分的面积。

2.求图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）3.下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积。

【例题2】下图中，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形ABC （阴影部分）的面积。

练习2：1.下图中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角形ABE与三角形AEC的面积相等，如果AB=9厘米，FB=FE，求三角形AFE的面积。

2.图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。

3.图中三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积（ADFC不是正方形）。

【例题3】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。

已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）练习3：1.如下图，图中BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形ABCD的面积是多少平方厘米？2.下图的梯形ABCD中，下底是上底的2倍，E是AB的中点。

那么梯形ABCD的面积是三角形BDE面积的多少倍？3.下图梯形ABCD中，AD=7厘米，BC=12厘米，梯形高8厘米，求三角形BOC的面积比三角形AOD的面积大多少平方厘米？【例题4】在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。

练习4：1.把下图三角形的底边BC四等分，在下面括号里填上“＞”、“＜”或“=”。

甲的面积（）乙的面积。

2.如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，E、F是AC的三等分点。

第18周组合图形面积〔一〕姓名例1、一个等腰直角三角形，最长边是12厘米，这个三角形面积是多少平方厘米？1、求四边形ABCD面积。

〔单位：厘米〕2、正方形ABCD边长是7厘米，求正方形EFGH面积。

3、有一个梯形，它上底是5厘米，下底7厘米。

如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。

求原来梯形面积。

例2、正图正方形中套着一个长方形，正方形边长是12厘米，长方形四个角顶点把正方形四条边各分成两段，其中长一段是短2倍。

求中间长方形面积。

1、〔如下列图〕大正方形边长是12厘米，求中间最小正方形面积。

2、如下列图长方形ABCD面积是16平方厘米，E、F都是所在边中点，求三角形AEF面积。

3、求下列图长方形ABCD面积〔单位：厘米〕。

例3、四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，三角形AFH面积是7平方厘米。

三角形CDH面积是多少平方厘米？1、图中两个正方形边长分别是6厘米与4厘米，求阴影局部面积。

2、下列图中两个完全一样三角形重叠在一起，求阴影局部面积〔单位：厘米〕3、下列图中，甲三角形面积比乙三角形面积大多少平方厘米？例4、下列图中正方形边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF面积是多少平方厘米？1、如下列图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影局部面积。

2、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形面积是多少？〔单位：厘米〕3、图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影局部面积比三角形EFG面积大10平方厘米。

求平行四边形面积。

例5、图中ABCD是长方形，三角形EFD面积比三角形ABF面积大6平方厘米，求ED长。

1、如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影局部面积比三角形ADH面积大8平方厘米。

求AH长多少厘米？2、图中三个正方形边长分别是1厘米、2厘米与3厘米，求图中阴影局部面积。

3、正方形边长是2(a+b)，图中阴影局部B面积是7平方厘米，求阴影局部A与C与是多少平方厘米？第十九周组合图形面积例题1、如图，ABCD是直角梯形，求阴影局部面积与。

第十九周组合图形的面积专题简析：在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三点：1，两个三角形等底、等高，其面积相等；2，两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系；3，两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。

例题1 如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。

（单位：厘米）分析按照一般解法，首先要求出梯形的面积，然后减去空白部分的面积即得所求面积。

其实，只要连接AC，显然三角形AEC与三角形DEC同底等高其面积相等，这样，我们把两个阴影部分合成了一个三角形ABC。

面积是：6×3÷2=9平方厘米。

练习一1，求下图中阴影部分的面积。

2，求图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）3，下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积。

例题2 下图中，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积。

分析三角形ADC的面积是10×15÷2=75，而三角形ABC的高是三角形BCD高的15÷10=1.5倍，它们都以BC为边为底，所以，三角形ABC的面积是三角形BCD的1.5倍。

阴影部分的面积是：7.5÷（1＋1.5）×1.5=45。

练习二1，下图中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角形ABE与三角形AEC的面积相等，如果AB=9厘米，FB=FE，求三角形AFE的面积。

2，图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。

3，图中三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积（ADFC不是正方形）。

例题3 两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。

已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）分析1，因为三角形ABD与三角形ACD等底等高，所以面积相等。

因此，三角形ABO的面积和三角形DOC的面积相等，也是6平方厘米。

基础卷
1. 如图所示，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。

（单位：cm）
2. 把边长是10cm 的正方形卡片按下图的方法重叠起来， 3 张这样的卡片重叠以后组成的图
形的面积是多少？
3.有一块长方形草地，长 16m，宽 12m，中间有一条宽 2m的小路，求草地（阴影部分）的面
积。

4. 如图所示，三角形 ABC被分为四个小三角形，其中三个三角形的面积分别为 8cm2、6cm2、
12cm2，求阴影部分的面积。

5.已知正方形 EFGH的边长是 4cm，求正方形 ABCD的面积。

6.如图所示，长方形的长是 8cm，宽是 6cm， A、 B 是宽的中点，求长方形内阴影部分的面
积
提高卷
1.在腰长为 10cm，面积为 34cm2的等腰三角形的底边上任取一点，设这个点到两腰的垂线
分别长 acm、 bcm，那么 a+b 的长度是多少厘米？
2
2. 如图所示， ABCD是正方形，三角形 DEF的面积比三角形 ABF的面积大 6cm， CD长４ｃｍ，
求 DE的的长度。

3. 如图所示，大正方形和小正方形的边长分别是４cm， 3cm，求阴影部分的面积。

4.长方形 ABCD的周长是 16cm，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这
四个正方形的面积和是 68cm2，求长方形 ABCD的面积。

5.如图所示，在边长为 12cm的正方形 ABCD中， E、 F 是 BC边上的三等分点， M、 N 是对角
线 BD上的三等分点，邱三角形 EMN的面积。

6. 梯形 ABCF的下底 BC是 12cm，高 AB是 18cm，CE=2DE，求 DF。

第十九周组合图形的面积专题简析：在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三点：1，两个三角形等底、等高，其面积相等；2，两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系；3，两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。

例题1 如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。

（单位：厘米）分析按照一般解法，首先要求出梯形的面积，然后减去空白部分的面积即得所求面积。

其实，只要连接AC，显然三角形AEC与三角形DEC同底等高其面积相等，这样，我们把两个阴影部分合成了一个三角形ABC。

面积是：6×3÷2=9平方厘米。

练习一1，求下图中阴影部分的面积。

2，求图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）3，下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积。

例题2 下图中，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积。

分析三角形ADC的面积是10×15÷2=75，而三角形ABC的高是三角形BCD高的15÷10=1.5倍，它们都以BC为边为底，所以，三角形ABC的面积是三角形BCD的1.5倍。

阴影部分的面积是：7.5÷（1＋1.5）×1.5=45。

练习二1，下图中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角形ABE与三角形AEC的面积相等，如果AB=9厘米，FB=FE，求三角形AFE的面积。

2，图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。

3，图中三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积（ADFC不是正方形）。

例题3 两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。

已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）分析1，因为三角形ABD与三角形ACD等底等高，所以面积相等。

因此，三角形ABO的面积和三角形DOC的面积相等，也是6平方厘米。

第18 周组合图形面积（一）例1、一个等腰直角三角形，最长的边是12 厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？1、求四边形ABCD 的面积。

（单位：厘米）2、已知正方形ABCD 的边长是7 厘米，求正方形EFGH 的面积5 厘米，下底7 厘米。

如果只把上底增加 3 厘米，那么面积就增加 4.5 平方厘米。

求原来梯形的面积。

例2、正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12 厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的 2 倍。

求中间长方形的面积。

1、（如下图）已知大正方形的边长是12 厘米，求中间最小正方形的面积。

2、如下图长方形ABCD 的面积是16 平方厘米，E、F 都是所在边的中点，求三角形AEF 的面积。

3、求下图长方形ABCD 的面积（单位：厘米）例 3 、四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形，已知三角形AFH 的面积是7 平方厘米。

角形CDH 的面积是多少平方厘米？1、图中两个正方形的边长分别是 6 厘米和 4 厘米，求阴影部分的面积2、下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积（单位：厘米）例4、下图中正方形的边长为8 厘米，CE 为20 厘米，梯形BCDF 的面积是多少平方厘米？1、如下图，正方形ABCD 中，AB=4 厘米，EC=10 厘米，求阴影部分的面积2 、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米）3、图中 BC=10 厘米， EC=8 厘米，且阴影部分面积比三角形 EFG 的面积大 10 平方厘米。

求平行四边形的面积。

例 5、图中 ABCD 是长方形，三角形 EFD 的面积比三角形 ABF 的面积大 6 平方厘米，求 ED 的1、如图，平行四边形 BCEF 中， BC=8 厘米，直角三角形中， AC=10 厘米，阴影部分面积比三角形 ADH 的面积大 8 平方厘米。

求 AH 长多少厘米？2、图中三个正方形的边长分别是 1 厘米、2 厘米和 3 厘米，求图中阴影部分的面积3、正方形的边长是 2(a+b) ，已知图中阴影部分 B 的面积是 7平方厘米，求阴影长部分 A 和 C 的和是多少平方厘米？第十九周 组合图形的面积例题 1、如图， ABCD 是直角梯形，求阴影部分的面积和。