五年级奥数组合图形面积

五年级奥数专题组合图形面积（一）1、一根铁丝长12厘米,要围成两个整厘米数的正方形,这两个正方形的面积分别是多少？1、有两个相同的长方形,长7厘米,宽3厘米,把它们按下图的样子重叠在一起,这个图形的面积是多少？3、有一个梯形,它的上底是6厘米,下底8厘米,如果只把上底增加4厘米,那么面积就增加6平方厘米。

求原来梯形的面积。

4、求下图长方形ABCD的面积。

（单位：厘米）5、如图,已知四条线段的长度分别是：AB=4厘米,CE=12厘米,CD=10厘米,AF=8厘米,并且有两个直角。

求四边形ABCD的面积。

6、图中BC=10厘米,EC=8厘米,且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。

求平行四边形的面积。

7、图中,ABCD是长方形,E、F分别是AB、DA的中点,G是BF和DE的交点,四边形BCDG的面积是40平方厘米,那么ABCD的面积是多少平方厘米？组合图形面积（二）【一】一个正方形被分成3个大小、形状完全一样的长方形,每个小长方形的周长都是24厘米,求这个正方形的面积。

练习1、一个正方形被分成6个大小、形状完全一样的长方形,每个长方形的周长都是14厘米。

原来正方形的面积是多少？2、一块长方形布,周长是18米,长比宽多1米。

这块布的面积是多少？【二】下图是由6个相等的三角形拼成的图形,求这这图像的面积。

练习1、ABCD是正方形,求阴影部分的面积。

（单位：厘米）2、下图中,E、F分别是长和宽的中点,求阴影部分的面积。

（单位：厘米）【三】如图,ABCD是直角梯形,求阴影部分的面积和。

（单位：厘米）练习1、求下图中阴影部分的面积和。

2、求下图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）【四】下图中,边长为10和15的两个正方形并放在一起,求三角形ABC（阴影部分）的面积。

练习1、下图中,三角形ABC的面积是72平方厘米,三角形ABE与三角形AEC面积相等,如果AB=18厘米,FB=FE,求三角形AFE的面积。

小学奥数发散思维-掌握解题技巧-提高运算效率和准确率第19讲组合图形的面积（二）一、知识要点在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三点：1.两个三角形等底、等高，其面积相等；2.两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系；3.两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。

二、精讲精练【例题1】如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。

（单位：厘米）练习1：1.求下图中阴影部分的面积。

2.求图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）3.下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积。

【例题2】下图中，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形ABC （阴影部分）的面积。

练习2：1.下图中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角形ABE与三角形AEC的面积相等，如果AB=9厘米，FB=FE，求三角形AFE的面积。

2.图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。

3.图中三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积（ADFC不是正方形）。

【例题3】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。

已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）练习3：1.如下图，图中BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形ABCD的面积是多少平方厘米？2.下图的梯形ABCD中，下底是上底的2倍，E是AB的中点。

那么梯形ABCD的面积是三角形BDE面积的多少倍？3.下图梯形ABCD中，AD=7厘米，BC=12厘米，梯形高8厘米，求三角形BOC的面积比三角形AOD的面积大多少平方厘米？【例题4】在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。

练习4：1.把下图三角形的底边BC四等分，在下面括号里填上“＞”、“＜”或“=”。

甲的面积（）乙的面积。

第18讲组合图形面积（一）一、知识要点组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。

组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。

由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。

要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点：1.切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念；2.仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的；3.适当采用增加辅助线等方法帮助解题；4，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。

二、精讲精练【例题1】一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？练习1：1.求四边形ABCD的面积。

（单位：厘米）2.已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。

3.有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。

如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。

求原来梯形的面积。

【例题2】正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。

求中间长方形的面积。

练习2：1.（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。

2.正图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。

3.求下图（上右图）长方形ABCD的面积（单位：厘米）。

【例题3】四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。

三角形CDH的面积是多少平方厘米？练习3：1.图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。

2.下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。

（单位：厘米）3.下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？【例题4】下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？练习4：1.如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。

第19讲组合图形的面积（二）一、知识要点在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三点：1.两个三角形等底、等高，其面积相等；2.两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系；3.两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。

二、精讲精练【例题1】如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。

（单位：厘米）练习1：1.求下图中阴影部分的面积。

2.求图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）3.下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积。

【例题2】下图中，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形ABC （阴影部分）的面积。

练习2：1.下图中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角形ABE与三角形AEC的面积相等，如果AB=9厘米，FB=FE，求三角形AFE的面积。

2.图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。

3.图中三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积（ADFC不是正方形）。

【例题3】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。

已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）练习3：1.如下图，图中BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形ABCD的面积是多少平方厘米？2.下图的梯形ABCD中，下底是上底的2倍，E是AB的中点。

那么梯形ABCD的面积是三角形BDE面积的多少倍？3.下图梯形ABCD中，AD=7厘米，BC=12厘米，梯形高8厘米，求三角形BOC的面积比三角形AOD的面积大多少平方厘米？【例题4】在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。

练习4：1.把下图三角形的底边BC四等分，在下面括号里填上“＞”、“＜”或“=”。

甲的面积（）乙的面积。

2.如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，E、F是AC的三等分点。

五年级奥数组合图形的面积3.如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。

4.在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大6平方厘米，已知长方形ABDC的长和宽分别为6厘米、4厘米，DF的长是多少厘米？5.正方形ABCD的面积是100平方厘米，AE=8厘米，CF=6厘米，求阴影部分的面积。

6.右图是一块长方形公园绿地，绿地长24米，宽16米，中间有一条宽为2米的道路，求草地（阴影部分）的面积。

7.如图，三角形ABC的面积是24平方厘米，且DC=2AD，E、F分别是AF、BC的中点，那么阴影部分的面积是多少？8.如下图，是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条宽2米的道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部分）的面积有多大？9.如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加2平方米。

问原来的三角形的面积是多少平方米?组合图形的面积作业1.在右图中，三角形EDF 的面积比三角形ABE 的面积大75平方厘米，已知正方形ABCD 的边长为15厘米，DF 的长是多少厘米？2.如图，ABCD 是一个长12厘米，宽5厘米的长方形，求阴影部分三角形ACE 的面积。

13.已知正方形乙的边长是8厘米，正方形甲的面积是36平方厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？4.如图，A、B两点是长方形长和宽的中点，那么阴影部分占长方形的面积是多少？5.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AC、BC的三等分点，且平行四边形的面积为54平方厘米，求S。

△BEF6.计算右边图形的面积。

（至少用3种方法）（单位：米）。

挑战练习题
总结词
思维训练与难题攻克
详细描述
挑战练习题旨在培养学生的思维能力和解题 技巧，题目难度较大，需要学生具备一定的 数学思维和创新能力。这类题目通常涉及多 个知识点的综合运用，需要学生通过观察、
分析、推理等手段寻找解题思路。
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五年级奥数组合图形面积
汇报人： 202X-01-03
目录
• 组合图形面积概述 • 常见组合图形及面积计算 • 组合图形面积的解题技巧 • 组合图形面积的实际应用 • 练习与巩固
01
组合图形面积概述
组合图形的定义
01
组合图形是由两个或两个以上的 基本图形通过一定的方式组合而 成的图形。
02
常见的组合图形有平行四边形、 三角形、梯形等。
03
组合图形面积的解题技巧
分割法
总结词
将复杂的组合图形分割成几个简单的规 则图形，分别求出各部分的面积，最后 相加。
VS
详细描述
分割法是解决组合图形面积问题的一种常 用方法。通过合理分割，将复杂的图形拆 分成几个简单的图形，如三角形、长方形 、平行四边形等，这些图形的面积计算相 对简单。在分割后，分别计算各部分的面 积，最后将各部分面积相加即可得到整个 组合图形的面积。
填补法
总结词
将组合图形补全为一个完整的规则图形，然后计算整个图形的面积，再减去填补的部分。
详细描述
填补法是通过将组合图形补全为一个完整的规则图形，如长方形、平行四边形等，然后计算整个图形的面积。再 从总面积中减去填补的部分，即可得到组合图形的面积。这种方法适用于不规则图形，通过填补的方式将其转化 为规则图形，便于计算。
02
常见组合图形及面积计算

组合图形的面积组合图形的面积：例题：求下面组合图形的面积。

（单位：厘米）知识精讲：求组合图形的面积组合图形是由几个简单的图形组合而成，其面积既可以看作几个简单图形相加，也可以看作几个简单图形相减。

计算组合图形的面积，要根据已知条件对图形进行分解，转化成已学过的简单图形，先分别计算出它们的面积，再求和或差。

估算不规则图形的面积时，可以先通过数格子确定面积的范围，再将不满一格的都按半格计算，也可以根据图形的特点转化成已学过的图形来估算面积。

巩固练习：求阴影部分的面积：灵活运用推理法、转化法、画辅助线法、平移法、剔除法、分割法等方法，使计算简便。

（1）求下图中阴影部分的面积。

（单位：m）（2）求阴影部分的面积（3）平行四边形ABCD的底是30厘米，高是12厘米（如右图），求阴影部分的面积。

（4）如右图，AE=5 cm，AB=4 cm，BD=9 cm。

左边梯形和右边三角形的面积相等，求三角形的底是多少？（5）已知F、E分别是平行四边形ABCD左右两边的中点，连接ＡF、CE。

如果平行四边形ABCD 的面积是36 cm2，求平行四边形AECF的面积。

（6）如右图，E、F分别是平行四边形ABCD上下两边的中点，连接DE、BF。

如果阴影部分（平行四边形EBFD）的面积是28 cm2，求平行四边形ABCD的面积。

（7）在四边形ABCD中，M为AB的中点，N为CD的中点，如果四边形ABCD的面积是80 cm2，求阴影部分BNDM的面积。

（8）在四边形ABCD中，E为AB边上的中点，F为CD边上的中点，如果四边形AECF的面积是32cm2，求四边形ABCD的面积。

（9）已知三角形ABC的面积是32.4 cm2，是三角形EFB面积的3倍。

平行四边形EFCD的面积是多少？（10）三角形ABC的面积是36cm2，DC=3BD，阴影部分的面积是多少平方厘米？（11）三角形ABC和三角形EFD是两个完全相同的直角三角形，把它们的一部分叠放在一起，如下图所示。

五年级举一反三奥数题：组合图形的面积(一)B(总2页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--组合图形的面积（一）基础卷1.如图所示，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。

（单位：cm）2.把边长是10cm的正方形卡片按下图的方法重叠起来，3张这样的卡片重叠以后组成的图形的面积是多少？3.有一块长方形草地，长16m，宽12m，中间有一条宽2m的小路，求草地（阴影部分）的面积。

4.如图所示，三角形ABC被分为四个小三角形，其中三个三角形的面积分别为8cm2、6cm2、12cm2，求阴影部分的面积。

5.已知正方形EFGH的边长是4cm，求正方形ABCD的面积。

6.如图所示，长方形的长是8cm，宽是6cm，A、B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积提高卷1.在腰长为10cm，面积为34cm2的等腰三角形的底边上任取一点，设这个点到两腰的垂线分别长acm、bcm，那么a+b的长度是多少厘米？2.如图所示，ABCD是正方形，三角形DEF的面积比三角形ABF的面积大6cm2，CD长４ｃｍ，求DE的的长度。

3.如图所示，大正方形和小正方形的边长分别是４cm，3cm，求阴影部分的面积。

4.长方形ABCD的周长是16cm，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68cm2，求长方形ABCD的面积。

5.如图所示，在边长为12cm的正方形ABCD中，E、F是BC边上的三等分点，M、N是对角线BD上的三等分点，邱三角形EMN的面积。

6.梯形ABCF的下底BC是12cm，高AB是18cm，CE=2DE，求DF。

第十九周组合图形的面积专题简析：在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三点：1，两个三角形等底、等高，其面积相等；2，两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系；3，两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。

例题1 如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。

（单位：厘米）分析按照一般解法，首先要求出梯形的面积，然后减去空白部分的面积即得所求面积。

其实，只要连接AC，显然三角形AEC与三角形DEC同底等高其面积相等，这样，我们把两个阴影部分合成了一个三角形ABC。

面积是：6×3÷2=9平方厘米。

练习一1，求下图中阴影部分的面积。

2，求图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）3，下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积。

例题2 下图中，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积。

分析三角形ADC的面积是10×15÷2=75，而三角形ABC的高是三角形BCD高的15÷10=1.5倍，它们都以BC为边为底，所以，三角形ABC的面积是三角形BCD的1.5倍。

阴影部分的面积是：7.5÷（1＋1.5）×1.5=45。

练习二1，下图中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角形ABE与三角形AEC的面积相等，如果AB=9厘米，FB=FE，求三角形AFE的面积。

2，图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。

3，图中三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积（ADFC不是正方形）。

例题3 两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。

已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）分析1，因为三角形ABD与三角形ACD等底等高，所以面积相等。

因此，三角形ABO的面积和三角形DOC的面积相等，也是6平方厘米。

第18周组合图形面积（一）专题简析：组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。

组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。

由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。

要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点：1，切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念；2，仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的；3，适当采用增加辅助线等方法帮助解题；4，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。

例1 一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米?分析与解答由于此三角形中只知道最长的边是12厘米，所以，不能用三角形的面积公式来计算它的面积。

我们可以假设有4个这样的三角形，且拼成了下图正方形。

显然，这个正方形的面积是12×12，那么，一个三角形的面积就是12×12÷4=36平方厘米。

练习一1，求四边形ABCD的面积。

（单位：厘米）2，已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。

3，有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。

如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。

求原来梯形的面积。

例2 正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。

求中间长方形的面积。

分析与解答图中的两个小三角形平移后可拼得一个小正方形，两个大三角形平移后可拼得一个大正方形。

这两个正方形的边长分别是12÷（1＋2）=4（厘米）和4×2=8（厘米）。

中间长方形的面积只要用总面积减去这两个拼起来的正方形的面积就可以得到。

即：12×12－（4×4＋8×8）=64（平方厘米）练习二1，（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。

2，正图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。

第 18 讲组合图形的面积（一）基础卷1．如图所示，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。

（单位： cm）（7-3+7）×5÷2，=11×5÷2，=27.5（平方厘米）；答：阴影部分的面积是27.5平方厘米．2．把边长是 10cm 的正方形卡片按下图的方法重叠起来， 3 张这样的卡片重叠以后组成的图形的面积是多少？10x10x3-5x5x2=2503．有一块长方形草地，长 16m．宽 12m，中间有一条宽 2m 的小路，求草地（阴影部分）的面积。

(16-2)×(12-2)=14×10=140平方米4．如图所示，三角形 ABC 被分成四个小三角形，其中三个三角形的面积分别为 8cm2 、 6cm2、 12cm2，求阴影部分的面积。

是4,因为12是6的两倍，相当于三等分点，换到左边也是三等分点，所以是8的一半等于45．已知正方形 EFGH 的边长是 4cm，求正方形 ABCD 的面积。

正方形 ABCD 的面积是326．如图所示，长方形的长是 8cm，宽是 6cm， A、 B 是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。

都是中点，说明三条线段是平行的，所以就可以用三角形面积公式，答案是12提高卷1．在腰长为 10cm，面积为 34cm 2 的等腰三角形的底边上任取一点，设这个点到两腰的垂线段分别长acm、 bcm，那么 a+b 的长度是多少厘米？连接等腰三角形的顶角顶点与底边上的这一点,则整个三角形分为2个三角形,着2个三角形的面积之和等于整个三角形的面积所以1/2×10×a+1/2×10×b=345a+5b=34a+b=6.82．如图所示， ABCD 是正方形，三角形 DEF 的面积比三角形 ABF 的面积大 6cm2， CD=4cm，求 DE 的长度。

三角形BCE的面积为：4×4+6，=16+6，=22（平方厘米），三角形BCE的底CE为：22×2÷4=44÷4，=11（厘米），DE的长为：11-4=7（厘米），答：DE的长为7厘米．3．如图所示，大正方形和小正方形的边长分别是 4cm、 3cm，求阴影部分的面积。

组合图形的面积姓名一、已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。

二、右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。

（单位：厘米）三、如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。

四、在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大6平方厘米，已知长方形ABDC的长和宽分别为6厘米、4厘米，DF的长是多少厘米？五、右图是一块长方形公园绿地，绿地长24米，宽16米，中间有一条宽为2米的道路，求草地（阴影部分）的面积。

六、如图，三角形ABC的面积是24平方厘米，且DC=2AD，E、F分别是AF、BC的中点，那么阴影部分的面积是多少？七、如图，三角形ABC的面积是90平方厘米，EF平行于BC，AB=3AE，那么三角形甲、乙、丙的面积各是多少平方厘米？八、如图长方形，长18厘米，宽12厘米，AE、AF两条线段把长方形面积三等分，求三角形AEF的面积。

九、在等腰梯形ABCD中，AD=12厘米，高DF=10厘米。

三角形CDE的面积是24平方厘米。

求梯形面积。

十ABCD是正方形，BE=EC，AB=12厘米，阴影面积是多少？十一右图正方形边长为12厘米，四边形EFGH面积是6平方厘米，那么阴影面积是多少平方厘米？十二如图，正方形ABCD的边长是12厘米，CE=4厘米。

求阴影部分的面积。

十三在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大75平方厘米，已知正方形ABCD 的边长为15厘米，DF的长是多少厘米？]十四如图，ABCD是一个长12厘米，宽5厘米的长方形，求阴影部分三角形ACE的面积。

十五已知正方形甲的边长是8厘米，正方形乙的面积是36平方厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？十六如图，A、B两点是长方形长和宽的中点，那么阴影部分占长方形的面积是多少？十七如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AC、BC的三等分点，且平行四边形的面积为54平方厘米，求S△BEF。

五年级奥数第19讲组合图形面积（二）知识要点在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还需要记住下面三点：1、两个三角形等底、等高，其面积相等；2、两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系；3、两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。

例1、如图所示，已知三角形ABC的面积是88平方厘米，是平行四边形DEFC的两倍，求阴影部分的面积。

练习：1、下图中，梯形的下底为12厘米，高为8厘米，求阴影部分的面积。

2、如图所示，四边形ABCD是直角梯形，AD＝9厘米，CD＝12厘米，求阴影部分的面积。

3、求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)例2、下图中，边长为10和15的两个正方形并放在一起，求三角形ABC(阴影部分)的面积。

练习：1、下图中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角形ABE与三角形AEC的面积相等，如果AB ＝9厘米，FB＝FE，求三角形AFE的面积。

2、图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。

3、图中三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米。

求阴影部分的面积(ADFC是长方形)。

例3、下图中每个长方形小格的面积都是1平方厘米，求阴影部分的面积练习：1、下图中每个长方形小格的面积都是1平方厘米，求阴影部分的面积。

2、把等边三角形ABC的每条边6等分，组成如下图所示的三角形网。

如果图中每个小三角形的面积都是1平方厘米，求图中三角形DEF的面积。

3、如图所示，在长方形ABCD中，AD＝15厘米，AB＝8厘米图中阴影部分面积为68平方厘米，四边形EFGO的面积是多少平方厘米?例4、在三角形ABC中(如下图所示)，DC＝2BD，CE＝3AE，阴影部分的面积是20平方厘米。

求三角形ABC的面积。

练习：1、把下图三角形的底边BC四等分，在下面括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

2、如图所示，在三角形ABC中，D是BC的中点，E、F是AC的三等分点。

2.已知正方形ABCD 勺边长是7厘米，求正方形EFGH 的面积。

知识要点组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。

组合的形式分 为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。

由于组合图形具有条件相等的特点，往 往使得问题的解决无从下手。

要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点:2. 仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的;3. 适当采用增加辅助线等方法帮助解题;4, 采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。

【例题1】一个等腰直角三角形， 最长的边是12厘米，这个三角形的面积是【例题21正图正方形中套着一个长方形， 正方形的边长是12厘米，长方形 的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的 间长方形的面积。

练习1： 1.求四边形ABCD 勺面积。

（单位：厘米）C1.切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念;3.有一个梯形，它的上底是 5厘米，下底7厘米。

如果只把上底增加 3厘米,组合图形面积（一） 那么面积就增加 4.5平方厘米。

求原来梯形的面积。

多少平方厘米?2倍。

求中 HC练习2:1.（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。

2.正图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。

DF3.求下图（上右图）长方形ABCD的面积（单位: 厘米）练习3:1、计算下面图形的面积（单位：厘米）2、求图中阴影部分的面积。

3DC3、如图，已知四条线段的长分别是：AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角。

求四边形ABCD的面积。

例3:图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。

（单位：厘米）【例题4】 下图中正方形的边长为 8厘米，CE 为20厘米，梯形BCDF 的面积3.图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG 的面积大10平方厘米。

求平行四边形的面积。

组合图形的面积姓名一、已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。

二、右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。

（单位：厘米）三、如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。

四、在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大6平方厘米，已知长方形ABDC的长和宽分别为6厘米、4厘米，DF的长是多少厘米？五、右图是一块长方形公园绿地，绿地长24米，宽16米，中间有一条宽为2米的道路，求草地（阴影部分）的面积。

六、如图，三角形ABC的面积是24平方厘米，且DC=2AD，E、F分别是AF、BC的中点，那么阴影部分的面积是多少？七、如图，三角形ABC的面积是90平方厘米，EF平行于BC，AB=3AE，那么三角形甲、乙、丙的面积各是多少平方厘米？八、如图长方形，长18厘米，宽12厘米，AE、AF两条线段把长方形面积三等分，求三角形AEF的面积。

九、在等腰梯形ABCD中，AD=12厘米，高DF=10厘米。

三角形CDE的面积是24平方厘米。

求梯形面积。

十ABCD是正方形，BE=EC，AB=12厘米，阴影面积是多少？十一右图正方形边长为12厘米，四边形EFGH面积是6平方厘米，那么阴影面积是多少平方厘米？十二如图，正方形ABCD的边长是12厘米，CE=4厘米。

求阴影部分的面积。

十三在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大75平方厘米，已知正方形ABCD 的边长为15厘米，DF的长是多少厘米？]十四如图，ABCD是一个长12厘米，宽5厘米的长方形，求阴影部分三角形ACE的面积。

十五已知正方形甲的边长是8厘米，正方形乙的面积是36平方厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？十六如图，A、B两点是长方形长和宽的中点，那么阴影部分占长方形的面积是多少？十七如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AC、BC的三等分点，且平行四边形的面积为54平方厘米，求S△BEF。

第十三讲有关圆的知识：组合图形（一）【知识提纲】同学们都知道我国的“神舟五号”载人飞船于2003年10月15日9:00顺利升空，航天英雄杨利伟于2003年10月16日6:51从太空返回地球，实现了中华民族的航天梦。

飞船绕地球飞行14圈，其中10圈在沿着离343千米的圆形轨道上飞行。

那么飞船在沿着这个圆形轨道飞行了多少千米呢？（地球半径6371千米，圆周率取 3.14）你们可以计算出来吗？其实这是一道有关圆的周长的问题，当我们学习了圆的有关知识后，这样的计算并不困难。

圆的周长=直径×π圆的面积=半径×半径×π【典型例题1】下图是一个操场，请你求出绕着它跑一周的距离。

（单位：米）【思路解析】：观察图形可以发现：绕操场一圈的距离就是两个半圆加上两条线段的总长度，而两个半圆的长度正好是一个整圆的长度。

解：根据题意得3.14×60+100×2= 188.4+200= 388.4（米）答：绕着它跑一周的距离是388.4米。

【随堂练习1】（1）夏天到了，爸爸到超市买了4瓶可乐，每瓶可乐的瓶底直径是7里面。

超市把可乐捆扎在一起，如图，若用绳子捆5圈，至少要用绳子多少厘米？【典型例题2】已知AB=100厘米，求图中各圆的周长的和。

【思路解析】：由图可知一共有5个圆。

我们设5个圆的直径分别为d1、d2、d3、d4、d5厘米，那么5个圆的周长总和为：πd1+πd2+πd3+πd4+πd5=π（d1+d2+d3+d4+d5）d1+d2+d3+d4+d5=AB=100厘米。

解：根据题意3.14×100=314（厘米）答：图中各圆的周长的和是314厘米。

【随堂练习2】等边三角形边长是10厘米，求阴影部分周长。

【典型例题3】求图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）【思路解析】：由图形可知，如果直接计算阴影部分的面积是很困难的，但我们很容易计算出梯形ABCD 与扇形AOC 的面积。

五年级奥数第19讲组合图形的面积（二）一、知识要点在组合图形中,三角形的面积出现的机会很多,解题时我们还可以记住下面三点：1.两个三角形等底、等高,其面积相等；2.两个三角形底相等,高成倍数关系,面积也成倍数关系；3.两个三角形高相等,底成倍数关系,面积也成倍数关系。

二、精讲精练【例题1】如图,ABCD是直角梯形,求阴影部分的面积和。

（单位：厘米）练习1：1.求下图中阴影部分的面积。

2.求图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）3.下图的长方形是一块草坪,中间有两条宽1米的走道,求植草的面积。

【例题2】下图中,边长为10和15的两个正方体并放在一起,求三角形ABC（阴影部分）的面积。

练习2：1.下图中,三角形ABC的面积是36平方厘米,三角形ABE与三角形AEC 的面积相等,如果AB=9厘米,FB=FE,求三角形AFE的面积。

2.图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米,求阴影部分的面积。

3.图中三角形ABC的面积是36平方厘米,AC长8厘米,DE长3厘米,求阴影部分的面积（ADFC不是正方形）。

【例题3】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。

已知两个三角形的面积（如图所示）,求另两个三角形的面积各是多少?（单位：平方厘米）练习3：1.如下图,图中BO=2DO,阴影部分的面积是4平方厘米,求梯形ABCD 的面积是多少平方厘米?2.下图的梯形ABCD中,下底是上底的2倍,E是AB的中点。

那么梯形ABCD的面积是三角形BDE面积的多少倍?3.下图梯形ABCD中,AD=7厘米,BC=12厘米,梯形高8厘米,求三角形BOC的面积比三角形AOD的面积大多少平方厘米?【例题4】在三角形ABC中,DC=2BD,CE=3AE,阴影部分的面积是20平方厘米,求三角形ABC的面积。

练习4：1.把下图三角形的底边BC四等分,在下面括号里填上“＞”、“＜”或“=”。

甲的面积（）乙的面积。

2.如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,E、F是AC的三等分点。