最新精选2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练完整考试题(含标准答案)

2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．（2004全国理7）设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为x y 21±=，则该双曲线的离心率=e （ ） A ．5B ． 5C ．25 D ．45 2．椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线距离是（ ） A ．43 B ．554 C ．358 D ．334（2000京皖春，9）二、填空题3．（2013年高考江西卷（理））抛物线22(0)x py p =>的焦点为F,其准线与双曲线22133x y -=相交于,A B 两点,若ABF ∆为等边三角形,则P =_____________ 4．A 、B 是双曲线C 的两个顶点，直线l 与实轴垂直，与双曲线C交于P 、Q 两点，若0PB AQ ⋅=uu r uuu r，则双曲线C 的离心率e ＝ ▲ ．5．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点(1,2)在“上”区域内，则双曲线离心率e 的取值范围是 ▲ ．(江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)(6．椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2(江苏省宿豫中学2011年3月高考第二次模拟考试)7．设动点P 在直线x ＝1上，O 为坐标原点，以OP 为直角边、点O 为直角顶点作等腰Rt△OPQ ，则动点Q 的轨迹是__________________．解析：设点Q 、P 的坐标分别为(x ，y )、(1，y 0)，由OQ ⊥OP ，得k OQ ·k OP ＝－1， 即y x ·y 01＝－1，y 0＝－x y.① 又由|OQ |＝|OP |，得x 2＋y 2＝y 20＋1， 即x 2＋y 2＝y 20＋1.②由①、②消去y 0，得点Q 的轨迹方程为y ＝1与y ＝－1.8．已知双曲线2221(0)9x y b b -=>的一条渐近线的倾斜角为3π，则b 的值为 。

2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2006全国1理)抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（ ） A ．43 B ．75 C ．85D ．3 2．（2010福建理）A ． ①④B ． ②③C ．②④D ．③④3．（2007安徽文2）椭圆1422=+y x 的离心率为（ ）A ．23 B ．43 C ．22 D ．32 4．（2002北京文10）已知椭圆222253n y m x +和双曲线222232ny m x -＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ） A ．x ＝±y 215B ．y ＝±x 215C ．x ＝±y 43 D ．y ＝±x 435．（2004全国理7）设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为x y 21±=，则该双曲线的离心率=e （ ）A ．5B ． 5C ．25 D ．45 6．（2008湖北10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞 向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 变点第二次变轨进入仍以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22c a . 其中正确式子的序号是 （ ）A . ①③B . ②③C . ①④D . ②④7．（2009天津卷文）设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（ ）A.x y 2±= B .x y 2±= C .x y 22±= D.x y 21±= 【解析】由已知得到2,3,122=-===b c a c b ，因为双曲线的焦点在x 轴上，故渐近线方程为x x a b y 22±=±=8．已知抛物线x y 42=的准线与双曲线1222=-y ax )0(>a 相交于B A ,两点，且F 是抛物线的焦点，若FAB ∆是直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A ．3B ．6C ．2D ．39．椭圆31222y x +=1的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上.如果线段PF 1的中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的（ ）（1998全国理，2） A ．7倍 B ．5倍C ．4倍D ．3倍二、填空题10．以双曲线221916x y -=的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为 ▲ ．11．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点，∠F 1PF 2＝60°.则椭圆离心率的取值范围为12．双曲线221916x y -=的右焦点是抛物线的焦点，则抛物线的标准方程是x y 202= .13．（2013年高考福建卷（文））椭圆)0(1:2222>>=+Γb a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ,焦距为c 2.若直线与椭圆Γ的一个交点M 满足12212F MF F MF ∠=∠,则该椭圆的离心率等于__________14． 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线:C 221124x y -=的右焦点为F ，一条过原点O 且倾斜角为锐角的直线l 与双曲线C 交于,A B 两点.若FAB ∆的面积为_____▲_______.15．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））设F 为抛物线x y C 4:2=的焦点,过点)0,1(-P 的直线l 交抛物线C 于两点B A ,,点Q 为线段AB 的中点,若2||=FQ ,则直线的斜率等于________. 16．抛物线214y x =的焦点坐标为 ▲ ．17．设过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦点1F 且交双曲线于同一支的弦为AB ，另一焦点为2F ，若2ABF ∆的周长为m a 24+，则AB=____________.18．如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点为A ，左焦点为F ，上顶点为B ，若090BAO BFO ∠+∠=，则椭圆的离心率是 ．19．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(12222>>=+b a by a x ，右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ，若126d d =，则椭圆C 的离心率为 ．20．已知抛物线x y 42=的焦点为F ，准线为l ，过点F 作倾斜角为60°的直线与抛物线在第一象限的交点为A ，过点A 作l 的垂线，垂足为1A ，则△F AA 1的面积是 ▲ ．21．已知椭圆224x y m +=上两点间的最大距离是8，则m =____________22．中心在坐标原点，一个焦点为(5，o)，且以直线y=±34x 为渐近线的双曲线方程为 .第1123． 点A 、B 在抛物线 213y x =上，且其横坐标是方程20x px q ++=的两根，则直线AB 的方程为 ．24．椭圆2212516x y +=上一点P 到它的左焦点F 1的距离为6，则点P 到椭圆右准线的距离为 ．三、解答题25．已知椭圆2222:1x y C a b +=()0a b >>的右焦点F (1,0)，长轴的左、右端点分别为12,A A ,且121FA FA ⋅=-.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过焦点F 斜率为k (0)k ≠的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，弦AB 的垂直平分线与x 轴相交于点D . 试问椭圆C 上是否存在点E 使得四边形ADBE 为菱形？若存在，试求点E 到y 轴的距离；若不存在，请说明理由.26．已知左焦点为F (－1，0)的椭圆过点E (1)．过点P (1，1)分别作斜率为k 1，k 2的椭圆的动弦AB ，CD ，设M ，N 分别为线段AB ，CD 的中点． (1)求椭圆的标准方程；(2)若P 为线段AB 的中点，求k 1；(3)若k 1＋k 2=1，求证直线MN 恒过定点，并求出定点坐标．27．已知椭圆221:14x C y +=，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率。

2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．1 ．（2013年高考四川卷（文））从椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点P 向x 轴作垂线,垂足恰为左焦点1F ,A 是椭圆与x 轴正半轴的交点,B 是椭圆与y 轴正半轴的交点,且//AB OP (O 是坐标原点),则该椭圆的离心率是（ ）A ．4B ．12C ．2D 2．2 ．（2012新课标理）等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点,AB =则C 的实轴长为（ ）A B ．C ．4D ．83．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（A （B （C ）2 （D ）3(2011年高考全国新课标卷理科7)4．已知双曲线22221(0b 0)x y a a b -=＞，＞的两条渐近线均和圆C:22650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为________________.22154x y -= 二、填空题5． 已知点,A D 分别是椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左顶点和上顶点，椭圆的左右焦点分别是1F 和2F ，点P 是线段AD 上的动点,如果12PF PF 的最大值是2，最小值是23-，那么，椭圆的C 的标准方程是 ▲ .6．如图，B 地在A 地的正东方向4 km 处，C 地在B 地的北偏东30°方向2 km 处，河流的没岸PQ （曲线）上任意一点到A 的距离比到B 的距离远2 km.现要在曲线PQ 上选一处M 建一座码头，向B 、C 两地转运货物.经测算，从M 到B 、M 到C 修建公路的费用分别是a 万元/km 、2a 万元/km ，那么修建这两条公路的总费用最低是____________7．双曲线C 与椭圆2214924x y +=的焦点相同，离心率互为倒数，则双曲线C 的渐近线的方程是___ ____.8．设双曲线22221(0)x y b a a b-=>>的半焦距为c ，直线l 过点(,0),(0,)a b 。

2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．（2012大纲文）椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x =-,则该椭圆的方程为（ ）A ．2211612x y += B ．221128x y += C ．22184x y += D ．221124x y += 答案C2．(2006江西理)设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 是抛物线上一点，若OA F A ∙＝－4则点A 的坐标是（B ）A ．（2，±） B. (1，±2) C.（1，2）D.(2，)3．(2005全国1文)已知双曲线)0( 1222>=-a y a x 的一条准线为23=x ，则该双曲线的离心率为（ ） （A ）23（B ）23 （C ）26（D ）3324．（2010福建理）A ． ①④B ． ②③C ．②④D ．③④5．（2009福建卷文）若双曲线()222213x y a o a -=>的离心率为2，则a 等于( )C. 32D. 16．（2009全国卷Ⅰ理）设双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2+1相切，则该双曲线的离心率等于( )A. B.2 C.7．设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，12PF F ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）()A 12 ()B 23 ()C 34()D 45二、填空题8． 过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点A(－a,0)作直线1交y 轴于点P ，交椭圆于点Q.若△AOP 是等腰三角形，且2PQ QA =，则椭圆的离心率为＿＿＿＿9．已知P ，Q 为抛物线x 2＝2y 上两点，点P ，Q 的横坐标分别为4，－2，过P 、Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，则点A 的纵坐标为________．-410．已知定点(2,3)Q ，抛物线24y x =上的点P 到y 轴的距离为d ，则d +PQ 的最小值为 11．已知倾斜角α≠0的直线l 过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点F 且交椭圆于A 、B 两点，P 为右准线上任意一点，则∠APB 为________(从“钝角、直角、锐角、都有可能”中选择填空).12． 已知抛物线24y x =上一点P (3，y )，则点P 到抛物线焦点的距离为 ▲ .13．椭圆14922=+y x 的两焦点为1F 、2F ，过1F 作直线交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为 .14．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为2，过右焦点F 且斜率为(0)k k >的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k = ．15．双曲线1322=-x y 的离心率为 ．16．设直线:l 220x y ++=关于原点对称的直线为l ',若l '与椭圆2214y x +=的交点为A ,B 两点,点P 是椭圆上的动点,则使PAB ∆的面积为12的点P 的个数为_____________.17．若抛物线)0(22>=p px y 的焦点也是双曲线822=-y x 的一个焦点， 则=p 。

2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．（2004湖北理）与直线042=+-y x 的平行的抛物线2x y =的切线方程是（ ）D A ．032=+-y xB ．032=--y xC ．012=+-y xD ．012=--y x2． （2006）过双曲线1:222=-by x M 的左顶点A 作斜率为1的直线l , 若l 与双曲线M的两条渐近线分别相交于点C B ,, 且||||BC AB =, 则双曲线M 的离心率是（ ）A ． 10B ．5C ．310 D ．25 3．（2003京春文9理5）在同一坐标系中，方程a 2x 2+b 2y 2=1与ax +b y 2=0（a ＞b ＞0）的曲线大致是（ ）4．（2009宁夏海南卷理）双曲线24x -212y =1的焦点到渐近线的距离为( )A.【解析】双曲线24x -212y =1的焦点(4,0)到渐近线y =的距离为d ==二、填空题5．已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为20x y -=，则该双曲线的离心率为 ▲ ．6．已知双曲线过点(3,2)-，且与椭圆224936x y +=有相同焦点，则双曲线的标准方程为 ．7．已知,A B 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>和双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的公共顶点。

P 是双曲线上的动点,M 是椭圆上的动点（P 、M 都异于A 、B ），且满足()AP BP AM BM λ+=+，其中R λ∈，设直线AP 、BP 、AM 、BM 的斜率 分别记为1234,,,k k k k ，125k k +=，则34k k += ．8．抛物线22x y =的顶点是抛物线上距离点(0,)A a 最近的点，则a 的取值范围是 ． 9．已知倾斜角α≠0的直线l 过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点F 且交椭圆于A 、B 两点，P 为右准线上任意一点，则∠APB 为________(从“钝角、直角、锐角、都有可能”中选择填空).10．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点与抛物线y 2＝16x 的焦点相同，则双曲线的方程为________．11．（2013年高考福建卷（文））椭圆)0(1:2222>>=+Γb a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ,焦距为c 2.若直线与椭圆Γ的一个交点M 满足12212F MF F MF ∠=∠,则该椭圆的离心率等于__________ 12．已知P ，Q 为抛物线22x y =上两点，点P ，Q 的横坐标分别为4，-2，过P 、Q 分别作抛物线的切线，两切线交于A ，则点A 的纵坐标为__________。

2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．1 ．（2013年高考四川卷（理））抛物线24y x =的焦点到双曲线2213yx -=的渐近线的距离是 （ ）A ．12 B C ．1 D2．(2008福建理)又曲线22221x y a b==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为 A.(1,3)B.(]1,3C.(3,+∞)D.[)3,+∞3．(2006湖南理) 过双曲线1:222=-by x M 的左顶点A 作斜率为1的直线l , 若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点C B ,, 且||||BC AB =, 则双曲线M 的离心率是A ． 10B ．5C ．310D ．254．（2007四川文10)已知抛物线y-x 2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A 、B ，则|AB|等于( )A.3B.4C.32D.425．（2007浙江文）已知双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的左、右焦点分别为F 1、F 2，P是准线上一点，且PF 1⊥PF 2，|PF 1|⋅|PF 2 |＝4ab ，则双曲线的离心率是（ ）A B C .2 D .36．（1998全国文12）椭圆31222y x +=1的一个焦点为F 1，点P 在椭圆上.如果线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是（ ） A ．±43 B ．±23 C ．±22 D ．±43 二、填空题7．已知椭圆13422=+y x 上一点P 到左焦点的距离为25，则它到右准线的距离为 . 8．如图所示,已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点恰好是椭圆12222=+by a x 的右焦点F ，且两条曲线的交点连线也过焦点F ， 则该椭圆的离心率为 12-=e9． 抛物线过直线 0x y += 与圆 2240x y y ++= 的交点，且关于y 轴对称，则此抛物线的方程为 ．10．以椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点(,0)F c -为圆心，c 为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 ．11．若双曲线的渐进线方程为34y x =±，则双曲线的离心率为_____________12．P 是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1上的任意一点，F 1、F 2是它的两个焦点，O 为坐标原点，OQ →＝PF 1→＋PF 2→，则动点Q 的轨迹方程是________． 解析：本题考查向量的运算及其综合应用．由OQ →＝PF 1→＋PF 2→，又PF 1→＋PF 2→＝PM →＝2PO →＝－2OP →， 设Q (x ，y )，则OP ＝－12OQ ＝－12(x ，y )＝⎝⎛⎭⎫－x 2，－y 2，即P 点坐标⎝⎛⎭⎫－x 2，－y 2，又P 在椭圆上，则有⎝⎛⎭⎫－x 22a 2＋⎝⎛⎭⎫－y 22b 2＝1，即x 24a 2＋y24b 2＝1. 即Q 的轨迹方程为x 24a 2＋y 24b 2＝1.13．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>恒过定点(1,2)A ,则椭圆的中心到准线的距离的最小值▲ .14．若实数m 、∈n {2-，1-， 1，2，3}，且n m ≠，则方程122=+ny m x 表示焦点在y 轴上的双曲线的概率是___310_______．15．椭圆5x 2－ky 2＝5的一个焦点是（0，2），那么k ＝ ．（2002天津理，14）16．直线x t =过双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于A ，B 两点，若原点在以AB 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是 ▲ ．17．若双曲线221y x k-=的焦点到渐近线的距离为k 的值是 ．18．椭圆5x 2＋ky 2＝5的一个焦点是(0,2)，那么k 的值为 19．（3分）双曲线的渐近线方程为 y=±3x ．20．方程ay =b 2x 2+c 中的a ，b ，c ∈{－3，－2，0，1，2，3}，且a ，b ，c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有 ▲ 条。

2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．1 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））设抛物线C:y 2=4x 的焦点为F,直线L 过F 且与C 交于A, B 两点.若|AF|=3|BF|,则L 的方程为 （ ）A ．y=x-1或y=-x+1B ．y=(X-1)或y=-(x-1)C ．y=(x-1)或y=-(x-1)D ．y=(x-1)或y=-(x-1)2．2 ．（2012江西文）椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F 1,F 2.若|AF 1|,|F 1F 2|,|F 1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为 （ ）A ．14B C ．12D3．(2006辽宁理)直线2y k =与曲线2222918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为(A)1 (B)2 (C)3 (D)44．（2010安徽理数）5、双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标为（ ）A 、,02⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B 、2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C 、2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D 、)5．（2010山东文数9）已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ ） （A ）1x = (B)1x =- (C)2x = (D)2x =-6．（1998山东理）(12) 椭圆31222y x +=1的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点在y 轴上，那么|P F 1|是|P F 2|的 ( ) (A) 7倍 (B) 5倍 (C) 4倍 (D) 37．（2007重庆文）已知以F 1（2,0），F 2（2,0）为焦点的椭圆与直线043=++y x 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为 （ ） A .23B .62C .72D .248．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为（A ）22182x y += （B ）221126x y += （C ）221164x y += （D ）221205x y +=二、填空题9．双曲线2214y x -=的渐进线被圆226210x y x y +--+=所截得的弦长为 ． 10．椭圆x 249＋y 224＝1上一点P 与椭圆的两个焦点F 1，F 2的连线互相垂直，则△PF 1F 2的面积为 2411．已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为20x y -=，则该双曲线的离心率为 ▲ ．12．已知1F ，2F 是椭圆2212516x y +=的两个焦点，P 为椭圆上一点，则△12PF F 的周长为 16 。

2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．（2013年高考江西卷（文））已知点A(2,0),抛物线C:x 2=4y 的焦点为F,射线FA 与抛物线C 相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|:|MN|= （ ）A ．2:B ．1:2C ．1:D ．1:32．（2010安徽理数）5、双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标为（ ）A 、,02⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B 、⎫⎪⎪⎝⎭C 、⎫⎪⎪⎝⎭D 、)3．（2009福建卷文）若双曲线()222213x y a o a -=>的离心率为2，则a 等于( )C. 32D. 14．（2011安徽理） 双曲线x y 222-=8的实轴长是（A ）2 (B)（2）C 【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质.属容易题.5．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（A （B （C ）2 （D ）3(2011年高考全国新课标卷理科7)二、填空题6．在区间[1,5]和[2,4]分别各取一个数，记为m 和n ，则方程12222=+ny m x 表示焦点在x 轴上的椭圆的概率是 ▲ ．7．椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则12F PF ∠的大小为 _______________.8．已知点P 在抛物线24y x =上，那么点P 到点(21)Q -，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为______________.9．已知椭圆长轴上两端点为12(3,0),(3,0)A A -，若两个焦点恰好把长轴三等分，则该椭圆的标准方程是_____________10．已知双曲线的两条渐近线方程为043=±y x ，则双曲线方程为 ▲ ．只知渐近线不知焦点，故分两种情况（共轭双曲线）．得191622±=-y x 11．在平面直角坐标系xOy 中，直线 (44)x t t =-<<与椭圆221169y x +=交于两点11( )P t y ，、22( )P t y ，，且10y >、20y <，12A A 、分别为椭圆的左、右顶点，则直线12A P 与21A P 的交点所在的曲线方程为 ▲ ．12．双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为 ．13．椭圆上一点A 看两焦点的视角为直角，设AF 1的延长线交椭圆于B ，又|AB|＝|AF 2|，则椭圆的离心率e ＝____________14． 与与椭圆221244x y +=有公共焦点，且过点（32，2）的双曲线方程为15．抛物线y ＝x 2在x ＝1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部与边界)．若点P(x ，y)是区域D 内的任意一点，则x ＋2y 的取值范围是________．⎣⎡⎦⎤－2，1216．已知点（2，3）在双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 上，C 的焦距为4，则它的离心率为 _ ．217． 已知动点M 到点(2,0)A 的距离等于它到直线1x =-的距离，则点M 的轨迹方程是 ▲ .18． 已知直线1+-=x y 与椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 相交于B A ,两点，且OB OA ⊥(O 为坐标原点)，若椭圆的离心率]22,21[∈e ，则a 的最大值为_________. 19．双曲线221412x y -=的渐近线方程为 。

2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．1 ．（2012上海春）已知椭圆222212:1,:1,124168x y x y C C +=+=则 （ ）D A ．1C 与2C 顶点相同. B ．1C 与2C 长轴长相同. C ．1C 与2C 短轴长相同.D ．1C 与2C 焦距相等.2．(2004北京春季理)（3）双曲线x y 22491-=的渐近线方程是（ ） A. y x =±32 B. y x =±23 C. y x =±94D. y x =±493．(2006辽宁文)曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y n n n+=<<--的（ ） Ａ．离心率相等Ｂ．焦距相等Ｃ．焦点相同Ｄ．准线相同4．（2007陕西文9）已知双曲线C ∶22221(x y a a b-=＞0,b ＞0),以C 的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是（ ） A ．a B ．bC ．abD ．22b a +5．（2006）双曲线mx 2+y 2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m= （ ） （A ）-41 （B ）-4 (C)4 （D ）41二、填空题6．如图，已知c AB 2=(常数0>c )，以AB 为直径的圆有一内接梯形ABCD ，且CD AB //，若椭圆以A ，B 为焦点，且过C ，D 两点，则当梯形ABCD 的周长最大时，椭圆的离心率为 ．7．已知抛物线的焦点和双曲线2231x y -=的一个焦点重合，求抛物线的标准方程。

8．过椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左顶点A 作斜率为1的直线，与椭圆的另一个交点为M ，与y 轴的交点为B ，若AM ＝MB ，则该椭圆的离心率为________． 解析：A 点坐标为(－a,0)，l 的方程为y ＝x ＋a ，所以B 点的坐标为(0，a )，故M 点的坐 标为⎝⎛⎭⎫－a 2，a 2，代入椭圆方程得a 2＝3b 2，∴c 2＝2b 2，∴e ＝63.9．已知P 是以21,F F 为焦点的椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上的一点，若021=⋅PF PF ，21tan 21=∠F PF ，则此椭圆的离心率为 ．10．若抛物线()220y px p =>上的点()2A m ，到焦点的距离为6，则p = ▲ ．811．若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为 ▲ ．12．已知动点P 与双曲线122=-y x 的两个焦点F 1，F 2的距离之和为定值，且12cos F PF ∠的最小值为13-，则动点P 的轨迹方程为 ．13．抛物线22y x =的焦点坐标是 ▲ ． 14．如图，正六边形ABCDEF 的两个顶点,A D 为椭圆的两个焦点，其余四个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率的值是___________________．15．点M 是椭圆12222=+by a x )0(>>b a 上的点，以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的焦点F ，圆M 与y 轴相交于P,Q ，若△PQM 是锐角三角形，则椭圆离心率的取值范围是_▲_．16．已知半椭圆()222210,0y x y a b a b +=≥>>和半圆()2220x y b y +=≤组成的曲线C 如图所示．曲线C 交x 轴于点,A B ，交y 轴于点,G H ，点M 是半圆上异于,A B 的任意一点，当点M位于点时，AGM ∆的面积最大，则半椭圆的方程为 ．17． 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线:C 221124x y -=的右焦点为F ，一条过原点O 且倾斜角为锐角的直线l 与双曲线C 交于,A B 两点.若FAB ∆的面积为_____▲_______.18．抛物线y x 82=的焦点坐标为 ☆ ；()2,019． 已知点A （2，1），F 是椭圆22198x y +=的右焦点，P 是椭圆上的点，则13PA+PF 的最小值 ____▲____.20．如图,在直角坐标系xOy 中,△A i B i A i +1 (i =1,2,…,n ,…)为正三角形,,|A i A i +1|=2i －1(i =1,2,3,…,n ,…).M 第11题图(1)求证:点B 1,B 2,…,B n ,…在同一条抛物线上,并求该抛物线C 的方程;(2)设直线l 过坐标原点O ,点B 1关于l 的对称点B ′在y 轴上,求直线l 的方程; (3)直线m 过(1)中抛物线C 的焦点F 并交C 于M 、N,若(λ＞0),抛物线C 的准线n 与x 轴交于E ,求证:与的夹角为定值.21．若17222=-y x ，点),(y x P 到点)0,3(-的距离为23，则点P 到点)0,3(的距离为 22． 已知动点M 到点(2,0)A 的距离等于它到直线1x =-的距离，则点M 的轨迹方程是 ▲ .24．抛物线y x 22=的焦点坐标为 ． 三、解答题 25．2．（本小题满分16分）已知()()121,0,1,0F F -为椭圆C 的左右焦点，且点P ⎛ ⎝⎭在椭圆C 上 （1） 求椭圆C 的方程；（2） 过F 1的直线l 交椭圆C 于A,B 两点，则三角形F 2AB 的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由。

2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．若AB 是过椭圆中心的一条弦,M 是椭圆上任意一点,且AM ,BM 与坐标轴不平行,,分别表示直线AM ,BM 的斜率,则=( ) A. B. C.D.2．（2010辽宁理数7)设抛物线y 2=8x 的焦点为F ，准线为l,P 为抛物线上一点,PA ⊥l,A 为垂足．如果直线AF 的斜率为,那么|PF|=（ ）(A) (B)8 (C) (D) 163．（1998山东理）(12) 椭圆31222y x +=1的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点在y 轴上，那么|P F 1|是|P F 2|的 ( )(A) 7倍 (B) 5倍 (C) 4倍 (D) 34．（2006）．过双曲线M ：1222=-h y x 的左顶点A 作斜率为1的直线l,若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点B 、C ，且BC AB =，则双曲线M 的离心率是（ ）A ．25 B. 310 C. 5 D. 10 5．（2007全国1理4）已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)-，，(40)，，则双曲线方程为（ ）A ．221412x y -= B ．221124x y -= C ．221106x y -=D ．221610x y -= 二、填空题6．设P 为圆x 2＋y 2＝1上的动点，过P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，若PM →＝MQ →，则点M 的轨迹为________．解析：设M (x ，y )，P (x 0，y 0)，则Q (x 0,0)，由PM →＝MQ →得⎩⎪⎨⎪⎧x －x 0＝(x 0－x )，y －y 0＝－y ∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝x ，y 0＝(1＋1)y . 由于x 20＋y 20＝1，∴x 2＋4y 2＝1.7．椭圆31222y x +=1的一个焦点为F 1，点P 在椭圆上.如果线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是__________________8．设椭圆2222by a x +=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F 1，右准线为l 1，若过F 1且垂直于x 轴的弦的长等于点F 1到l 1的距离，则椭圆的离心率是 . （1999全国，15）9．已知对称中心为原点的双曲线2122=-y x 与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方程为___________________。