安徽省舒城中学高二数学上学期期中试题 理(无答案)

舒城中学2018—2019学年度第一学期期中考试高二文数总分：150分时间：120分钟一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。

1．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位2．已知直线平行，则实数的值为（）A．B．C．或D．3．已知向量，，则向量在向量上的投影是（）A． 2 B． 1 C．−1 D．−24．“珠算之父”程大位是我国明代伟大数学家,他的应用数学巨著《算法统综》的问世,标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成.程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题,其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎,为因盛米不均平,下头三节四升五,上梢三节贮两升五,唯有中间三节竹,要将米数次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明.”（［注释］四升五：4.5升.次第盛：盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间三节的容积为（）A． 3升B． 3.25升C． 3.5 升D． 3.75升5．已知，则（）A．B．C．D．6．为顶点的正四面体的底面积为，为的中点，则与所成角的余弦值为( )A．B．C．D．7．若实数,满足，则的最小值为（）A． 0 B． 1 C．D． 98．己知均为正实数，且直线与直线互相垂直，则的最小值为（）A．B．C．D．9．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为( )A．B．C．D．10．设，是不同的直线，，是不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A． 25πB． 26πC． 32πD． 36π12．已知椭圆2213216x y +=内有一点()2,2B ， 12,F F 是其左、右焦点， M 为椭圆上的动点，则1MF MB +的最小值为（ ）A ．B ．C ． 4D ． 6二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)． 13．如图，点分别是正方体的棱和11B C 的中点，则MN 和1CD 所成角的大小是_________．14．已知两点，，斜率为的直线过点且与线段相交，则的取值范围是__________． 15．若，满足约束条件，则的最小值为__________．16．已知椭圆，为其左、右焦点,为椭圆上除长轴端点外的任一点，为内一点，满足,的内心为，且有（其中为实数），则椭圆的离心率=_____三.解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）. 17．已知△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别是设向量，，．（1）若∥，试判断△ABC 的形状并证明； （2）若⊥，边长，∠C=，求△ABC 的面积．18．已知直线，圆的方程为.（1）判断直线与该圆的位置关系，（2）若直线与圆相交，求出弦长；否则，求出圆上的点到直线的最短距离.19．为迎接2018年“双11”，“双12”购物狂欢节的来临，某青花瓷生产厂家计划每天生产汤碗、花瓶、茶杯这三种瓷器共100个，生产一个汤碗需5分钟，生产一个花瓶需7分钟，生产一个茶杯需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个汤碗可获利润5元，生产一个花瓶可获利润6元，生产一个茶杯可获利润3元．（1）使用每天生产的汤碗个数x与花瓶个数y表示每天的利润 （元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？20．已知数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求数列的前项和.21．如图，在直三棱柱中，是上的一点，，且.（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.22．已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是、以为圆心、以3为半径的圆与以为圆心、以1为半径的圆相交，交点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于两点，点是椭圆的右顶点直线与直线分别与轴交于点，试问以线段为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．参考答案1-12 BADCD CBDDC CA 13．060 14．15．. 16．17． （1）ABC 为等腰三角形； 证明：∵ =（a ，b ），（sinB ，sinA ），∥，∴， 即=，其中R 是△ABC 外接圆半径，∴∴△ABC 为等腰三角形（2）∵，由题意⊥，∴由余弦定理可知，4=a 2+b 2﹣ab=（a+b ）2﹣3ab 即（ab ）2﹣3ab ﹣4=0，∴ab=4或ab=﹣1（舍去） ∴S=absinC=4sin =．18．（1）圆的方程为，即.∴圆心为，半径为则圆心到直线的距离.∴直线与圆相交. （2）弦长.19．(1)依题意每天生产的茶杯个数为100－x －y ， 所以利润ω＝5x ＋6y ＋3(100－x －y )＝2x ＋3y ＋300. (2)由条件得约束条件为()574100600{10000,0,,x y x y x y x y x y N++--≤--≥≥≥∈，即3200{100 0,0,,x y x y x y x y N +≤+≤≥≥∈ ，目标函数为ω＝2x ＋3y ＋300，作出不等式组表示的平面区域（如图所示），作初始直线l 0：2x ＋3y ＝0，平移l 0，由图形知当l 0经过点A 时，直线在y 轴上的截距最大，此时ω有最大值，由3200{100x y x y +=+=，解得50{50x y ==∴最优解为A (50,50)， ∴250350300550maxω=⨯+⨯+＝元．故每天生产汤碗50个，花瓶50个，茶杯0个时利润最大，且最大利润为550元． 20．（1）由已知， ∴，∴，∴.（2），，∴.21．（1）如图，连接，交于点，再连接，据直棱柱性质知，四边形为平行四边形，为的中点，∵当时，，∴是的中点，∴，又平面，平面，∴平面.（2）如图，在平面中，过点作，垂足为，∵是中点，∴点到平面与点到平面距离相等，∵平面，∴点到平面的距离等于点到平面的距离，∴长为所求，在中，，，，∴，∴点到平面的距离为.【点睛】22．（1）由题意知，则．又，，可得，椭圆的方程为．（2）以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点．由得．设，，则有，．又点M是椭圆的右顶点，点．由题意可知直线AM的方程为，故点．直线BM的方程为，故点．若以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点，则等价于恒成立．又，，恒成立．又，．解得．故以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点．。

2017-2018学年度第一学期期中考试高二理数（总分：150分 时间：120分钟）命题人： 审题人：一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1. 某学校为了了解高一、高二、高三这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级学生中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 ( )(A)抽签法 (B)系统抽样法 (C)分层抽样法 (D)随机数法2. 我市去年各月的平均气温（C）数据的茎叶图如图，则这组数据的中位数是（ ）(A)20(B)21（C ）21.5(D)223. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 （ ） （A ）134石 (B)169石 （C ）338石 (D)1365石4. 若样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 的方差为8，则数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的方差为 （ ）（A ）8 （B ）15 （C ）16 （D ）325. 已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为 （ ）（A ）0 (B) 8- （C ）2 (D)106．圆0144:221=---+y x y x C 错误！未找到引用源。

与圆0882:222=-+++y x y x C 错误！未找到引用源。

位置关系为 ( )（A ）外切 (B)相离 （C ）相交 (D)内切 7. 过点(P 的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）（A ）]60π，（ （B ）]30π，（ （C ）]60[π， （D ）]30[π，8. 动点P ()b a ,在不等式组2000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域内部及边界上运动，则21b w a -=-的取值范围是（ ） （A ）),2[+∞ (B)]2,(--∞ （C）]2,2[-(D)),2[]2,(+∞⋃--∞9. 已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是 （ ）（A ）若m ∥α，n ∥α，则m ∥n （B ）若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥n0891579212268334第2题图第11题图（C ）若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α （D ）若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α10. 已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC为球O 的直径，且SC ＝2，则此三棱锥的体积为( )11.如图，已知六棱锥P ﹣ABCDEF 的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC且12PA AB =，则下列结论不正确的是 （ ） （A ）PE ⊥AB（B ）直线PD 与平面ABC 所成的角为45° （C ）直线BC ∥平面PAD（D ）平面PBC 与平面PEF 所成二面角为120°12.设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点M ，则||||MA MB +的取值范围是（ ）（A）（B）（C） （D ） 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请你将正确的答案填在空格处)13．抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下表所示. 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的标准差为________. 14. 执行如图的程序框图，则输出S 的值为 .15. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .16. 已知AB 为圆221x y +=的一条直径，点P 为直线20x y -+=上任意一点，则PA PB ⋅的最小值为.三.解答题(本大题共6小题,共70分.请你注意解答本题时,一定要详细地写出文字说明、证第15题图第18题图第20题图明过程及演算步骤等)17.（本大题满分10分）已知△ABC 三个顶点坐标为(11),(22)(8,0)A B C ，-，，， （Ⅰ）过点B 作边AC 的垂线，垂足为D ，求△ABD 的面积；（Ⅱ）求ABC ∆的外接圆方程.18.(本大题满分12分) 如图，四棱锥CD P -AB ，侧面D PA 是正三角形，底面CD AB 是C 60∠AB =的菱形，M 为C P 的中点． （Ⅰ）求证：AD ‖平面PBC（Ⅱ）求证：平面PBC ⊥平面MAD ．19.(本大题满分12分)某城市居民月生活用水收费标准为2,024,2 3.510,3.5 4.5t t Wt t t t t ≤<⎧⎪≤<⎨⎪≤≤⎩（）=（t 为用水量，单位：吨；W 为水费，单位：元），从该市抽取的100户居民的月均用水量的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）请用频率分布直方图估计该市居民月均用水量的中位数；（Ⅱ）试估计该市居民平均水费；（Ⅲ）求样本中用水量在1.8~2.8吨之间大约有多少户居民.20.(本大题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量i y （i =1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.根据散点图判断，y a =+y 关于年宣传费x 的回归方程类型，以下是相关数据的预处理.表中i w = ，w=1881i i w =∑.第19题图 第19题图题图（Ⅰ）根据表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅱ）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：(ⅰ)年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？(ⅱ)年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据11(,)u v,22(,)u v，……，(,)n nu v,其回归直线v uαβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 121()()=()ni iiniiu u v vu uβ==---∑∑，=v uαβ-.21.(本大题满分12分)如图，直三棱柱111C CAB-A B中，D，E分别是AB，1BB的中点，1C C2AA=A=B=．（Ⅰ）求异面直线1CB和1DA所成角的大小；（Ⅱ）求二面角1E AC D--的正弦值．22.(本大题满分12分)已知过点D(1,的动直线l与圆C：22(3)(25x y-+=相交于,M N两点，线段MN的中点为P．（Ⅰ）求点P的轨迹E方程；（Ⅱ）点Q在函数2y x=图像上，O是坐标原点，过点(1,0)作OQ的平行线交曲线E于点,A B，求ABC∆面积的取值范围.。

2015-2016学年安徽省六安市舒城县晓天中学高二（上）期中数学试卷一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法2．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是( )A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=53．在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品．从中任意抽出3件的必然事件是( ) A．3件都是正品B．至少有1件是次品C．3件都是次品D．至少有1件是正品4．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )A．0.6小时B．0.9小时C．1.0小时D．1.5小时5．直线xcosθ+ysinθ+a=0与xsinθ﹣ycosθ+b=0的位置关系是( )A．平行 B．垂直C．斜交 D．与a，b，θ的值有关6．阅读右边程序：如果输入x=﹣2，则输出结果y为( )A．3+π B．3﹣πC．π﹣5 D．﹣π﹣57．某单位业务人员、管理人员、后勤服务人员人数之比依次为15：3：2．为了了解该单位职员的某种情况，采用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中业务人员人数为30，则此样本的容量n为( )A．20 B．30 C．40 D．808．阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c分别为21，32，75，则输出的a，b，c分别是( )A．75，21，32 B．21，32，75 C．32，21，75 D．75，32，219．已知x与y之间的一组数据：x 1 2 3 4y 1 3 5 7则y与x的线性回归方程=bx+a必过( )A．（2，3） B．（2.5，3.5） C．（3，5） D．（2.5，4）10．已知直线y=x+b的横截距在范围内，则直线在y轴上的截距b大于1的概率是( ) A．B．C．D．11．如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是( )A．B．C．D．12．已知ab＜0，bc＜0，则直线ax+by=c通过( )A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限二．填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）13．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取__________辆、__________辆、__________辆．14．已知点A（2，3），B（﹣3，﹣2），若直线l过点P（1，1）与线段AB相交，则直线l 的斜率k的取值范围是__________．15．已知算法如下：若输入变量n的值为3，则输出变量s的值为__________；若输出变量s的值为30，则输入变量n的值为__________．16．已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部（含边界），则半径r的范围是__________．17．下列四个有关算法的说法中，正确的是__________．（要求只填写序号）（1）算法的各个步骤是可逆的；（2）算法执行后一定得到确定的结果；（3）解决某类问题的算法不是唯一的；（4）算法一定在有限多步内结束．三．解答题（本大题共5小题）18．（13分）从1，2，3，4，5，6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是多少？19．（13分）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．（Ⅰ）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，完成频率分布直方图；（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？组号分组频数频率第1组[160，165） 5 0.050第2组[165，170）①0.350第3组[170，175）30 ②第4组[175，180）20 0.200第5组10 0.100合计100 1.0020．（13分）一个袋子中有红、白、蓝三种颜色的球共24个，除颜色外其他特征完全相同，已知蓝色球3个．若从袋子中随机取出1个球，取到红色球的概率是．（1）求红色球的个数；（2）若将这三种颜色的球分别进行编号，并将1号红色球，1号白色球，2号蓝色球和3号蓝色球这四个球装入另一个袋子中，甲乙两人先后从这个袋子中各取一个球（甲先取，取出的球不放回），求甲取出的球的编号比乙大的概率．21．（13分）设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1，在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线l：x﹣2y=0的距离最小的圆的方程．22．（13分）已知直线l：（a﹣2）y=（3a﹣1）x﹣1（1）求证：不论实数a取何值，直线l总经过一定点．（2）为使直线不经过第二象限，求实数a取值范围．（3）若直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最大，求l的方程．2015-2016学年安徽省六安市舒城县晓天中学高二（上）期中数学试卷一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法【考点】分层抽样方法；系统抽样方法．【专题】应用题．【分析】此题为抽样方法的选取问题．当总体中个体较少时宜采用简单随机抽样法；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较多时，宜采用系统抽样．【解答】解：依据题意，第①项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第②项调查总体中个体较少，应采用简单随机抽样法．故选B．【点评】本题考查随机抽样知识，属基本题型、基本概念的考查．2．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是( )A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=5【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式．【专题】计算题．【分析】先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式．【解答】解：线段AB的中点为，k AB==﹣，∴垂直平分线的斜率 k==2，∴线段AB的垂直平分线的方程是 y﹣=2（x﹣2）⇒4x﹣2y﹣5=0，故选B．【点评】本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．3．在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品．从中任意抽出3件的必然事件是( ) A．3件都是正品B．至少有1件是次品C．3件都是次品D．至少有1件是正品【考点】随机事件．【分析】本题主要考查事件的分类，随机事件、必然事件、不可能事件是事件的分类，抓住事件的特征，就可以分析清楚．【解答】解：因次品共2件，而要抽三件产品，故抽出的3件中至少有1件为正品．故选D【点评】必然事件是一定会发生的事件，在题目答案中A和B答案是随机事件，C是不可能事件，分析事件是解决概率问题的关键．4．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )A．0.6小时B．0.9小时C．1.0小时D．1.5小时【考点】频率分布直方图．【专题】计算题．【分析】根据样本的条形图可知，将所有人的学习时间进行求和，再除以总人数即可．【解答】解：==0.9，故选B．【点评】本小题主要考查样本的条形图的知识和分析问题以及解决问题的能力，属于基础题．5．直线xcosθ+ysinθ+a=0与xsinθ﹣yco sθ+b=0的位置关系是( )A．平行 B．垂直C．斜交 D．与a，b，θ的值有关【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【专题】分类讨论．【分析】当这两条直线中有一条斜率不存在时，检验他们的位置关系式垂直关系．当它们的斜率都存在时，求出他们的斜率，发现斜率之积等于﹣1，两条直线垂直．【解答】解：当cosθ=0或sinθ=0时，这两条直线中，有一条斜率为0，另一条斜率不存在，两条直线垂直．当cosθ和sinθ都不等于0时，这两条直线的斜率分别为﹣和tanθ，显然，斜率之积等于﹣1，故两直线垂直．综上，两条直线一定是垂直的关系，故选 B．【点评】本题考查两条直线垂直的条件是斜率之积等于﹣1，或者它们的斜率中一个等于0，而另一个不存在．体现了分类讨论的数学思想．6．阅读右边程序：如果输入x=﹣2，则输出结果y为( )A．3+π B．3﹣πC．π﹣5 D．﹣π﹣5【考点】伪代码．【专题】图表型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数 y=的函数值．结合题中条件：输入x=﹣2，求出输出结果即可．【解答】解：当x=﹣2时，满足判断框中的条件x＞0，执行：y==3﹣π，输出3﹣π故选B．【点评】本题考查解决程序框图的选择结构时，关键是判断出输入的值是否满足判断框中的条件．7．某单位业务人员、管理人员、后勤服务人员人数之比依次为15：3：2．为了了解该单位职员的某种情况，采用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中业务人员人数为30，则此样本的容量n为( )A．20 B．30 C．40 D．80【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据分层抽样的定义，建立比例关系即可得到结论．【解答】解：∵业务人员、管理人员、后勤服务人员人数之比依次为15：3：2，∵样本中业务人员人数为30，∴，解得n=40，故选：C．【点评】本题主要考查分层抽样的定义，建立比例关系是解决本题的关键．8．阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c分别为21，32，75，则输出的a，b，c分别是( )A．75，21，32 B．21，32，75 C．32，21，75 D．75，32，21【考点】设计程序框图解决实际问题．【专题】操作型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是按顺序交换变量a，b，c的值．模拟程序的执行过程，易得答案．【解答】解：由流程图知，a赋给x，x赋给b，所以a的值赋给b，即输出b为21，c的值赋给a，即输出a为75．b的值赋给a，即输出c为32．故输出的a，b，c的值为75，21，32故选A【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．9．已知x与y之间的一组数据：x 1 2 3 4y 1 3 5 7则y与x的线性回归方程=bx+a必过( )A．（2，3） B．（2.5，3.5） C．（3，5） D．（2.5，4）【考点】线性回归方程．【专题】计算题；概率与统计．【分析】先利用数据平均值的公式求出x，y的平均值，以平均值为横、纵坐标的点在回归直线上．【解答】解：∵=（1+2+3+4）=2.5，=（1+3+5+7）=4，∴线性回归方程=a+bx所表示的直线必经过点（2.5，4）故选：D【点评】解决线性回归直线的方程，应该利用最小二乘法推得的公式求出直线的截距和斜率，注意由公式判断出回归直线一定过样本中心点．10．已知直线y=x+b的横截距在范围内，则直线在y轴上的截距b大于1的概率是( ) A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】计算题．【分析】求出所有的基本事件构成的区间长度；再求出“直线在y轴上的截距大于1”构成的区间长度，利用几何概型概率公式求出事件的概率．【解答】解：所有的基本事件构成的区间长度为 3﹣（﹣2）=5，∵直线在y轴上的截距b大于1，∴直线横截距小于﹣1，∴“直线在y轴上的截距b大于1”包含的基本事件构成的区间长度为﹣1﹣（﹣2）=1，由几何概型概率公式得直线在y轴上的截距b大于1的概率为P=故选A．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．11．如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是( )A．B．C．D．【考点】简单线性规划．【专题】转化思想．【分析】表示圆上动点与原点O连线的斜率，画出满足等式（x﹣2）2+y2=3的图形，由数形结合，我们易求出的最大值．【解答】解：满足等式（x﹣2）2+y2=3的图形如图所示：表示圆上动点与原点O连线的斜率，由图可得动点与B重合时，此时OB与圆相切，取最大值，连接BC，在Rt△OBC中，BC=，OC=2易得∠BOC=60°此时=故选D【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，分析出表示圆上动点与原点O连线的斜率，是解答本题的关键．12．已知ab＜0，bc＜0，则直线ax+by=c通过( )A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【考点】确定直线位置的几何要素．【专题】计算题．【分析】把直线的方程化为斜截式，判断斜率及在y轴上的截距的符号，从而确定直线在坐标系中的位置．【解答】解：直线ax+by=c 即 y=﹣ x+，∵ab＜0，bc＜0，∴斜率 k=﹣＞0，直线在y轴上的截距＜0，故直线第一、三、四象限，故选C．【点评】本题考查直线方程的斜截式，由斜率和在y轴上的截距确定直线在坐标系中的位置的方法．二．填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）13．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取6辆、30辆、10辆．【考点】分层抽样方法．【专题】计算题．【分析】由题意先求出抽样比例即为，再由此比例计算出在三种型号的轿车抽取的数目．【解答】解：因总轿车数为9200辆，而抽取46辆进行检验，抽样比例为=，而三种型号的轿车有显著区别，根据分层抽样分为三层按比例，故分别从这三种型号的轿车依次应抽取6辆、30辆、10辆．故答案为：6，30，10．【点评】本题的考点是分层抽样，即保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取．14．已知点A（2，3），B（﹣3，﹣2），若直线l过点P（1，1）与线段AB相交，则直线l 的斜率k的取值范围是k≤，或k≥2．【考点】直线的斜率．【专题】直线与圆．【分析】画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，用直线的斜率公式求出k PB和k PA的值，求出直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，即k≥=，或k≤=2，∴k≤，或k≥2，即直线的斜率的取值范围是k≤，或k≥2．故答案为：k≤，或k≥2．【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想，解题的关键是利用了数形结合的思想，解题过程较为直观，本题类似的题目比较多．可以移动一个点的坐标，变式出其他的题目．15．已知算法如下：若输入变量n的值为3，则输出变量s的值为12；若输出变量s的值为30，则输入变量n的值为5．【考点】循环语句．【专题】图表型．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是累加并输出S=0+2×1+2×2+2×3+…+2n的值【解答】解：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是累加并输出S=0+2×1+2×2+2×3+…+2n，若输入变量n的值为3，则输出变量s的值为S=0+2×1+2×2+2×3=12；若输出变量s的值为30，由于0+2×1+2×2+2×3+…+2n=30，得到n=5，则输入变量n的值为5故答案为：12；5．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．16．已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部（含边界），则半径r的范围是（0，2]．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；数形结合；转化思想；直线与圆．【分析】画出图形，利用已知条件列出关系式，求解即可．【解答】解：如图，曲线C：|x|+|y|=4为正方形ABCD，∵圆x2+y2=r2在曲线C的内部（含边界）．直线BC方程为：x﹣y=4，|OM|==．∴0＜r≤|OM|=2．故答案为：（0，2]．【点评】本题考查圆的方程的应用，直线与圆的位置关系，考查计算能力．17．下列四个有关算法的说法中，正确的是（2）（3）（4）．（要求只填写序号）（1）算法的各个步骤是可逆的；（2）算法执行后一定得到确定的结果；（3）解决某类问题的算法不是唯一的；（4）算法一定在有限多步内结束．【考点】算法的概念．【专题】阅读型；分析法；算法和程序框图．【分析】由算法的概念可知：算法是不唯一的，有限步，结果明确性，每一步操作明确的，即可判断①②③④是正误．【解答】解：由算法的概念可知：求解某一类问题的算法不是唯一的，算法的各个步骤是不可逆的，所以①不正确．算法的概念可知：算法是不唯一的，有限步，结果明确性，②③④是正确的．故答案为：（2）（3）（4）．【点评】本题考查了算法的概念，解决问题最直接的方法就是明确概念，是个基础题．三．解答题（本大题共5小题）18．（13分）从1，2，3，4，5，6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是多少？【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】从1，2，3，4，5，6这6个数字中，任取2个数字相加，先求出基本事件总数，再求出其和为偶数包含的基本事件的个数，由此能求出其和为偶数的概率．【解答】解：从1，2，3，4，5，6这6个数字中，任取2个数字相加，基本事件总数=15，其和为偶数包含的基本事件的个数：m=+=6，∴其和为偶数的概率p===．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．19．（13分）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．（Ⅰ）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，完成频率分布直方图；（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？组号分组频数频率第1组[160，165） 5 0.050第2组[165，170）①0.350第3组[170，175）30 ②第4组[175，180）20 0.200第5组10 0.100合计100 1.00【考点】频率分布直方图；分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据频率分布表计算相应的人数和频率即可完成频率分布直方图；（Ⅱ）根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）由题可知，第2组的频数为0.35×100=35人，第3组的频率为，频率分布直方图如图所示：（Ⅱ）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：×6=3人，第4组×6=2人，第5组：×6=1人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．【点评】本题主要考查分层抽样和频率分布直方图的应用，根据条件建立比例关系是解决此类问题的基本方法，比较基础．20．（13分）一个袋子中有红、白、蓝三种颜色的球共24个，除颜色外其他特征完全相同，已知蓝色球3个．若从袋子中随机取出1个球，取到红色球的概率是．（1）求红色球的个数；（2）若将这三种颜色的球分别进行编号，并将1号红色球，1号白色球，2号蓝色球和3号蓝色球这四个球装入另一个袋子中，甲乙两人先后从这个袋子中各取一个球（甲先取，取出的球不放回），求甲取出的球的编号比乙大的概率．【考点】概率的意义；古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题．【分析】（1）首先设出红色球的个数，根据从袋子中随机取出1个球，取到红色球的概率是，列出关于x的关系式，使它等于取到红球的概率，解出x的值．（2）本题是一个古典概型，试验发生包含的所有的基本事件和满足条件的事件，都可以通过列举法得到结果数，再根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：（1）设红色球有x个，依题意得=，解得x=4，∴红色球有4个．（2）由题意知本题是一个古典概型试验发生包含的所有的基本事件有（红1，白1），（红1，蓝2），（红1，蓝3），（白1，红1），（白1，蓝2），（白1，蓝3），（蓝2，红1），（蓝2，白1），（蓝2，蓝3），（蓝3，红1），（蓝3，白1），（蓝3，蓝2），共有12个．满足条件的事件包含的基本事件有（蓝2，红1），（蓝2，白1），（蓝3，红1），（蓝3，白1），（蓝3，蓝2）共5个，∴P（A）=．【点评】本题考查概率的应用，考查古典概型的概率公式，考查利用列举法得到试验发生包含的事件和满足条件的事件数，本题是一个典型题目．21．（13分）设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1，在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线l：x﹣2y=0的距离最小的圆的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】压轴题．【分析】圆被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1，劣弧所对的圆心角为90°，设圆的圆心为P（a，b），圆P截X轴所得的弦长为，截y轴所得弦长为2；可得圆心轨迹方程，圆心到直线l：x﹣2y=0的距离最小，利用基本不等式，求得圆的方程．【解答】解法一：设圆的圆心为P（a，b），半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|．由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°，知圆P截X轴所得的弦长为，故r2=2b2，又圆P截y轴所得的弦长为2，所以有r2=a2+1．从而得2b2﹣a2=1．又点P（a，b）到直线x﹣2y=0的距离为，所以5d2=|a﹣2b|2=a2+4b2﹣4ab≥a2+4b2﹣2（a2+b2）=2b2﹣a2=1，当且仅当a=b时上式等号成立，此时5d2=1，从而d取得最小值．由此有解此方程组得或由于r2=2b2知．于是，所求圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，或（x+1）2+（y+1）2=2．解法二：同解法一，得∴得①将a2=2b2﹣1代入①式，整理得②把它看作b的二次方程，由于方程有实根，故判别式非负，即△=8（5d2﹣1）≥0，得5d2≥1．∴5d2有最小值1，从而d有最小值．将其代入②式得2b2±4b+2=0．解得b=±1．将b=±1代入r2=2b2，得r2=2．由r2=a2+1得a=±1．综上a=±1，b=±1，r2=2．由|a﹣2b|=1知a，b同号．于是，所求圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，或（x+1）2+（y+1）2=2．【点评】本小题主要考查轨迹的思想，求最小值的方法，考查综合运用知识建立曲线方程的能力．易错的地方，P到x轴，y轴的距离，不能正确利用基本不等式．22．（13分）已知直线l：（a﹣2）y=（3a﹣1）x﹣1（1）求证：不论实数a取何值，直线l总经过一定点．（2）为使直线不经过第二象限，求实数a取值范围．（3）若直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最大，求l的方程．【考点】直线的一般式方程．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）直线l方程可整理为：a（3x﹣y）+（﹣x+2y﹣1）=0，由直线系的知识联立方程组，解方程组可得定点；（2）把直线转化为y=x﹣，由直线不经过第二象限，得到x的系数不小于0，且常数不大于0，由此能求出实数m的取值范围，（3）由题意可得a的范围，分别令x=0，y=0可得相应的截距，可表示面积，由二次函数的知识可得结论．【解答】解：（1）直线l方程可整理为：a（3x﹣y）+（﹣x+2y﹣1）=0，联立，解得，∴直线恒过定点（，）；（2）∵（a﹣2）y=（3a﹣1）x﹣1，∴y=x﹣，∵直线不经过第二象限，∴，解得a＞2．∴实数m的取值范围是（a，+∞）；（3）由题意可知直线的斜率k=＜0，解得＜a＜2，令y=0可得x=，令x=0可得y=．∴S△=•|•|=||，由二次函数的知识可知，当时a=，三角形面积最大，此时l的方程为：5y+15x﹣6=0．【点评】本题考查直线方程过定点的证明，考查直线不过第二象限时参数的取值范围的求法涉及函数最值的求解，属中档题．。

2015-2016学年安徽省六安市舒城县晓天中学高二（上）期中数学试卷一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法2．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是( )A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=53．在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品．从中任意抽出3件的必然事件是( ) A．3件都是正品B．至少有1件是次品C．3件都是次品D．至少有1件是正品4．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )A．0.6小时B．0.9小时C．1.0小时D．1.5小时5．直线xcosθ+ysinθ+a=0与xsinθ﹣ycosθ+b=0的位置关系是( )A．平行 B．垂直C．斜交 D．与a，b，θ的值有关6．阅读右边程序：如果输入x=﹣2，则输出结果y为( )A．3+π B．3﹣πC．π﹣5 D．﹣π﹣57．某单位业务人员、管理人员、后勤服务人员人数之比依次为15：3：2．为了了解该单位职员的某种情况，采用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中业务人员人数为30，则此样本的容量n为( )A．20 B．30 C．40 D．808．阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c分别为21，32，75，则输出的a，b，c分别是( )A．75，21，32 B．21，32，75 C．32，21，75 D．75，32，219．已知x与y之间的一组数据：x 1 2 3 4y 1 3 5 7则y与x的线性回归方程=bx+a必过( )A．（2，3） B．（2.5，3.5） C．（3，5） D．（2.5，4）10．已知直线y=x+b的横截距在范围内，则直线在y轴上的截距b大于1的概率是( ) A．B．C．D．11．如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是( )A．B．C．D．12．已知ab＜0，bc＜0，则直线ax+by=c通过( )A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限二．填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）13．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取__________辆、__________辆、__________辆．14．已知点A（2，3），B（﹣3，﹣2），若直线l过点P（1，1）与线段AB相交，则直线l 的斜率k的取值范围是__________．15．已知算法如下：若输入变量n的值为3，则输出变量s的值为__________；若输出变量s的值为30，则输入变量n的值为__________．16．已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部（含边界），则半径r的范围是__________．17．下列四个有关算法的说法中，正确的是__________．（要求只填写序号）（1）算法的各个步骤是可逆的；（2）算法执行后一定得到确定的结果；（3）解决某类问题的算法不是唯一的；（4）算法一定在有限多步内结束．三．解答题（本大题共5小题）18．（13分）从1，2，3，4，5，6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是多少？19．（13分）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．（Ⅰ）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，完成频率分布直方图；（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？组号分组频数频率第1组[160，165） 5 0.050第2组[165，170）①0.350第3组[170，175）30 ②第4组[175，180）20 0.200第5组10 0.100合计100 1.0020．（13分）一个袋子中有红、白、蓝三种颜色的球共24个，除颜色外其他特征完全相同，已知蓝色球3个．若从袋子中随机取出1个球，取到红色球的概率是．（1）求红色球的个数；（2）若将这三种颜色的球分别进行编号，并将1号红色球，1号白色球，2号蓝色球和3号蓝色球这四个球装入另一个袋子中，甲乙两人先后从这个袋子中各取一个球（甲先取，取出的球不放回），求甲取出的球的编号比乙大的概率．21．（13分）设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1，在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线l：x﹣2y=0的距离最小的圆的方程．22．（13分）已知直线l：（a﹣2）y=（3a﹣1）x﹣1（1）求证：不论实数a取何值，直线l总经过一定点．（2）为使直线不经过第二象限，求实数a取值范围．（3）若直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最大，求l的方程．2015-2016学年安徽省六安市舒城县晓天中学高二（上）期中数学试卷一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法【考点】分层抽样方法；系统抽样方法．【专题】应用题．【分析】此题为抽样方法的选取问题．当总体中个体较少时宜采用简单随机抽样法；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较多时，宜采用系统抽样．【解答】解：依据题意，第①项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第②项调查总体中个体较少，应采用简单随机抽样法．故选B．【点评】本题考查随机抽样知识，属基本题型、基本概念的考查．2．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是( )A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=5【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式．【专题】计算题．【分析】先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式．【解答】解：线段AB的中点为，k AB==﹣，∴垂直平分线的斜率 k==2，∴线段AB的垂直平分线的方程是 y﹣=2（x﹣2）⇒4x﹣2y﹣5=0，故选B．【点评】本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．3．在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品．从中任意抽出3件的必然事件是( ) A．3件都是正品B．至少有1件是次品C．3件都是次品D．至少有1件是正品【考点】随机事件．【分析】本题主要考查事件的分类，随机事件、必然事件、不可能事件是事件的分类，抓住事件的特征，就可以分析清楚．【解答】解：因次品共2件，而要抽三件产品，故抽出的3件中至少有1件为正品．故选D【点评】必然事件是一定会发生的事件，在题目答案中A和B答案是随机事件，C是不可能事件，分析事件是解决概率问题的关键．4．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )A．0.6小时B．0.9小时C．1.0小时D．1.5小时【考点】频率分布直方图．【专题】计算题．【分析】根据样本的条形图可知，将所有人的学习时间进行求和，再除以总人数即可．【解答】解：==0.9，故选B．【点评】本小题主要考查样本的条形图的知识和分析问题以及解决问题的能力，属于基础题．5．直线xcosθ+ysinθ+a=0与xsinθ﹣yco sθ+b=0的位置关系是( )A．平行 B．垂直C．斜交 D．与a，b，θ的值有关【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【专题】分类讨论．【分析】当这两条直线中有一条斜率不存在时，检验他们的位置关系式垂直关系．当它们的斜率都存在时，求出他们的斜率，发现斜率之积等于﹣1，两条直线垂直．【解答】解：当cosθ=0或sinθ=0时，这两条直线中，有一条斜率为0，另一条斜率不存在，两条直线垂直．当cosθ和sinθ都不等于0时，这两条直线的斜率分别为﹣和tanθ，显然，斜率之积等于﹣1，故两直线垂直．综上，两条直线一定是垂直的关系，故选 B．【点评】本题考查两条直线垂直的条件是斜率之积等于﹣1，或者它们的斜率中一个等于0，而另一个不存在．体现了分类讨论的数学思想．6．阅读右边程序：如果输入x=﹣2，则输出结果y为( )A．3+π B．3﹣πC．π﹣5 D．﹣π﹣5【考点】伪代码．【专题】图表型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数 y=的函数值．结合题中条件：输入x=﹣2，求出输出结果即可．【解答】解：当x=﹣2时，满足判断框中的条件x＞0，执行：y==3﹣π，输出3﹣π故选B．【点评】本题考查解决程序框图的选择结构时，关键是判断出输入的值是否满足判断框中的条件．7．某单位业务人员、管理人员、后勤服务人员人数之比依次为15：3：2．为了了解该单位职员的某种情况，采用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中业务人员人数为30，则此样本的容量n为( )A．20 B．30 C．40 D．80【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据分层抽样的定义，建立比例关系即可得到结论．【解答】解：∵业务人员、管理人员、后勤服务人员人数之比依次为15：3：2，∵样本中业务人员人数为30，∴，解得n=40，故选：C．【点评】本题主要考查分层抽样的定义，建立比例关系是解决本题的关键．8．阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c分别为21，32，75，则输出的a，b，c分别是( )A．75，21，32 B．21，32，75 C．32，21，75 D．75，32，21【考点】设计程序框图解决实际问题．【专题】操作型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是按顺序交换变量a，b，c的值．模拟程序的执行过程，易得答案．【解答】解：由流程图知，a赋给x，x赋给b，所以a的值赋给b，即输出b为21，c的值赋给a，即输出a为75．b的值赋给a，即输出c为32．故输出的a，b，c的值为75，21，32故选A【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．9．已知x与y之间的一组数据：x 1 2 3 4y 1 3 5 7则y与x的线性回归方程=bx+a必过( )A．（2，3） B．（2.5，3.5） C．（3，5） D．（2.5，4）【考点】线性回归方程．【专题】计算题；概率与统计．【分析】先利用数据平均值的公式求出x，y的平均值，以平均值为横、纵坐标的点在回归直线上．【解答】解：∵=（1+2+3+4）=2.5，=（1+3+5+7）=4，∴线性回归方程=a+bx所表示的直线必经过点（2.5，4）故选：D【点评】解决线性回归直线的方程，应该利用最小二乘法推得的公式求出直线的截距和斜率，注意由公式判断出回归直线一定过样本中心点．10．已知直线y=x+b的横截距在范围内，则直线在y轴上的截距b大于1的概率是( ) A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】计算题．【分析】求出所有的基本事件构成的区间长度；再求出“直线在y轴上的截距大于1”构成的区间长度，利用几何概型概率公式求出事件的概率．【解答】解：所有的基本事件构成的区间长度为 3﹣（﹣2）=5，∵直线在y轴上的截距b大于1，∴直线横截距小于﹣1，∴“直线在y轴上的截距b大于1”包含的基本事件构成的区间长度为﹣1﹣（﹣2）=1，由几何概型概率公式得直线在y轴上的截距b大于1的概率为P=故选A．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．11．如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是( )A．B．C．D．【考点】简单线性规划．【专题】转化思想．【分析】表示圆上动点与原点O连线的斜率，画出满足等式（x﹣2）2+y2=3的图形，由数形结合，我们易求出的最大值．【解答】解：满足等式（x﹣2）2+y2=3的图形如图所示：表示圆上动点与原点O连线的斜率，由图可得动点与B重合时，此时OB与圆相切，取最大值，连接BC，在Rt△OBC中，BC=，OC=2易得∠BOC=60°此时=故选D【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，分析出表示圆上动点与原点O连线的斜率，是解答本题的关键．12．已知ab＜0，bc＜0，则直线ax+by=c通过( )A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【考点】确定直线位置的几何要素．【专题】计算题．【分析】把直线的方程化为斜截式，判断斜率及在y轴上的截距的符号，从而确定直线在坐标系中的位置．【解答】解：直线ax+by=c 即 y=﹣ x+，∵ab＜0，bc＜0，∴斜率 k=﹣＞0，直线在y轴上的截距＜0，故直线第一、三、四象限，故选C．【点评】本题考查直线方程的斜截式，由斜率和在y轴上的截距确定直线在坐标系中的位置的方法．二．填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）13．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取6辆、30辆、10辆．【考点】分层抽样方法．【专题】计算题．【分析】由题意先求出抽样比例即为，再由此比例计算出在三种型号的轿车抽取的数目．【解答】解：因总轿车数为9200辆，而抽取46辆进行检验，抽样比例为=，而三种型号的轿车有显著区别，根据分层抽样分为三层按比例，故分别从这三种型号的轿车依次应抽取6辆、30辆、10辆．故答案为：6，30，10．【点评】本题的考点是分层抽样，即保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取．14．已知点A（2，3），B（﹣3，﹣2），若直线l过点P（1，1）与线段AB相交，则直线l 的斜率k的取值范围是k≤，或k≥2．【考点】直线的斜率．【专题】直线与圆．【分析】画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，用直线的斜率公式求出k PB和k PA的值，求出直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，即k≥=，或k≤=2，∴k≤，或k≥2，即直线的斜率的取值范围是k≤，或k≥2．故答案为：k≤，或k≥2．【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想，解题的关键是利用了数形结合的思想，解题过程较为直观，本题类似的题目比较多．可以移动一个点的坐标，变式出其他的题目．15．已知算法如下：若输入变量n的值为3，则输出变量s的值为12；若输出变量s的值为30，则输入变量n的值为5．【考点】循环语句．【专题】图表型．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是累加并输出S=0+2×1+2×2+2×3+…+2n的值【解答】解：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是累加并输出S=0+2×1+2×2+2×3+…+2n，若输入变量n的值为3，则输出变量s的值为S=0+2×1+2×2+2×3=12；若输出变量s的值为30，由于0+2×1+2×2+2×3+…+2n=30，得到n=5，则输入变量n的值为5故答案为：12；5．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．16．已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部（含边界），则半径r的范围是（0，2]．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；数形结合；转化思想；直线与圆．【分析】画出图形，利用已知条件列出关系式，求解即可．【解答】解：如图，曲线C：|x|+|y|=4为正方形ABCD，∵圆x2+y2=r2在曲线C的内部（含边界）．直线BC方程为：x﹣y=4，|OM|==．∴0＜r≤|OM|=2．故答案为：（0，2]．【点评】本题考查圆的方程的应用，直线与圆的位置关系，考查计算能力．17．下列四个有关算法的说法中，正确的是（2）（3）（4）．（要求只填写序号）（1）算法的各个步骤是可逆的；（2）算法执行后一定得到确定的结果；（3）解决某类问题的算法不是唯一的；（4）算法一定在有限多步内结束．【考点】算法的概念．【专题】阅读型；分析法；算法和程序框图．【分析】由算法的概念可知：算法是不唯一的，有限步，结果明确性，每一步操作明确的，即可判断①②③④是正误．【解答】解：由算法的概念可知：求解某一类问题的算法不是唯一的，算法的各个步骤是不可逆的，所以①不正确．算法的概念可知：算法是不唯一的，有限步，结果明确性，②③④是正确的．故答案为：（2）（3）（4）．【点评】本题考查了算法的概念，解决问题最直接的方法就是明确概念，是个基础题．三．解答题（本大题共5小题）18．（13分）从1，2，3，4，5，6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是多少？【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】从1，2，3，4，5，6这6个数字中，任取2个数字相加，先求出基本事件总数，再求出其和为偶数包含的基本事件的个数，由此能求出其和为偶数的概率．【解答】解：从1，2，3，4，5，6这6个数字中，任取2个数字相加，基本事件总数=15，其和为偶数包含的基本事件的个数：m=+=6，∴其和为偶数的概率p===．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．19．（13分）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．（Ⅰ）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，完成频率分布直方图；（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？组号分组频数频率第1组[160，165） 5 0.050第2组[165，170）①0.350第3组[170，175）30 ②第4组[175，180）20 0.200第5组10 0.100合计100 1.00【考点】频率分布直方图；分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据频率分布表计算相应的人数和频率即可完成频率分布直方图；（Ⅱ）根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）由题可知，第2组的频数为0.35×100=35人，第3组的频率为，频率分布直方图如图所示：（Ⅱ）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：×6=3人，第4组×6=2人，第5组：×6=1人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．【点评】本题主要考查分层抽样和频率分布直方图的应用，根据条件建立比例关系是解决此类问题的基本方法，比较基础．20．（13分）一个袋子中有红、白、蓝三种颜色的球共24个，除颜色外其他特征完全相同，已知蓝色球3个．若从袋子中随机取出1个球，取到红色球的概率是．（1）求红色球的个数；（2）若将这三种颜色的球分别进行编号，并将1号红色球，1号白色球，2号蓝色球和3号蓝色球这四个球装入另一个袋子中，甲乙两人先后从这个袋子中各取一个球（甲先取，取出的球不放回），求甲取出的球的编号比乙大的概率．【考点】概率的意义；古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题．【分析】（1）首先设出红色球的个数，根据从袋子中随机取出1个球，取到红色球的概率是，列出关于x的关系式，使它等于取到红球的概率，解出x的值．（2）本题是一个古典概型，试验发生包含的所有的基本事件和满足条件的事件，都可以通过列举法得到结果数，再根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：（1）设红色球有x个，依题意得=，解得x=4，∴红色球有4个．（2）由题意知本题是一个古典概型试验发生包含的所有的基本事件有（红1，白1），（红1，蓝2），（红1，蓝3），（白1，红1），（白1，蓝2），（白1，蓝3），（蓝2，红1），（蓝2，白1），（蓝2，蓝3），（蓝3，红1），（蓝3，白1），（蓝3，蓝2），共有12个．满足条件的事件包含的基本事件有（蓝2，红1），（蓝2，白1），（蓝3，红1），（蓝3，白1），（蓝3，蓝2）共5个，∴P（A）=．【点评】本题考查概率的应用，考查古典概型的概率公式，考查利用列举法得到试验发生包含的事件和满足条件的事件数，本题是一个典型题目．21．（13分）设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1，在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线l：x﹣2y=0的距离最小的圆的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】压轴题．【分析】圆被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1，劣弧所对的圆心角为90°，设圆的圆心为P（a，b），圆P截X轴所得的弦长为，截y轴所得弦长为2；可得圆心轨迹方程，圆心到直线l：x﹣2y=0的距离最小，利用基本不等式，求得圆的方程．【解答】解法一：设圆的圆心为P（a，b），半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|．由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°，知圆P截X轴所得的弦长为，故r2=2b2，又圆P截y轴所得的弦长为2，所以有r2=a2+1．从而得2b2﹣a2=1．又点P（a，b）到直线x﹣2y=0的距离为，所以5d2=|a﹣2b|2=a2+4b2﹣4ab≥a2+4b2﹣2（a2+b2）=2b2﹣a2=1，当且仅当a=b时上式等号成立，此时5d2=1，从而d取得最小值．由此有解此方程组得或由于r2=2b2知．于是，所求圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，或（x+1）2+（y+1）2=2．解法二：同解法一，得∴得①将a2=2b2﹣1代入①式，整理得②把它看作b的二次方程，由于方程有实根，故判别式非负，即△=8（5d2﹣1）≥0，得5d2≥1．∴5d2有最小值1，从而d有最小值．将其代入②式得2b2±4b+2=0．解得b=±1．将b=±1代入r2=2b2，得r2=2．由r2=a2+1得a=±1．综上a=±1，b=±1，r2=2．由|a﹣2b|=1知a，b同号．于是，所求圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，或（x+1）2+（y+1）2=2．【点评】本小题主要考查轨迹的思想，求最小值的方法，考查综合运用知识建立曲线方程的能力．易错的地方，P到x轴，y轴的距离，不能正确利用基本不等式．22．（13分）已知直线l：（a﹣2）y=（3a﹣1）x﹣1（1）求证：不论实数a取何值，直线l总经过一定点．（2）为使直线不经过第二象限，求实数a取值范围．（3）若直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最大，求l的方程．【考点】直线的一般式方程．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）直线l方程可整理为：a（3x﹣y）+（﹣x+2y﹣1）=0，由直线系的知识联立方程组，解方程组可得定点；（2）把直线转化为y=x﹣，由直线不经过第二象限，得到x的系数不小于0，且常数不大于0，由此能求出实数m的取值范围，（3）由题意可得a的范围，分别令x=0，y=0可得相应的截距，可表示面积，由二次函数的知识可得结论．【解答】解：（1）直线l方程可整理为：a（3x﹣y）+（﹣x+2y﹣1）=0，联立，解得，∴直线恒过定点（，）；（2）∵（a﹣2）y=（3a﹣1）x﹣1，∴y=x﹣，∵直线不经过第二象限，∴，解得a＞2．∴实数m的取值范围是（a，+∞）；（3）由题意可知直线的斜率k=＜0，解得＜a＜2，令y=0可得x=，令x=0可得y=．∴S△=•|•|=||，由二次函数的知识可知，当时a=，三角形面积最大，此时l的方程为：5y+15x﹣6=0．【点评】本题考查直线方程过定点的证明，考查直线不过第二象限时参数的取值范围的求法涉及函数最值的求解，属中档题．。

舒城中学09—10学年第一学期期中考试高二数学（理科）试卷（总分：150分 时间：120分钟）一.选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.已知特称命题p ：,210,x R x ∃∈+≤则命题p 的否定是（ ）(A),210x R x ∀∈+> (B),210x R x ∃∈+>(C),210x R x ∀∈+≥ (D) ,210x R x ∃∈+≥2.若命题“()p q ⌝∨”为假命题，则（ ）(A)p,q 都是真命题 (B)p,q 都是假命题(C)p,q 中至少一个是真命题 (D)p,q 中至多一个是真命题3.设p:21αβαβ+>>{,q:11αβ>>{则p 是q 的（ ）(A)充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C)充要条件 (D) 既不充分也不必要条件14.,,,,0122a b a b a b R a b a b λλλλλλ∃∈=平面向量,共线的充要条件是（ ） (A),方向相同 (B)中至少有一个零向量(C)= (D)存在不全为零的实数使+5.,αβ已知两条直线m 、n,两个平面、给出下列四个命题:①m n m n αα⊥⇒⊥，；②,m n m n αβαβ⊂⊂⇒，；③m n m n αα⇒，；④,m n m n αβαβ⊥⇒⊥，.其中正确命题的序号是（ ）(A) ①② (B) ②④ (C) ①④ (D) ②③6.用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如下：正视图 侧视图 俯视图 根据三视图回答此立体模型的体积为（ ）(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 77.若空间不共面的四个定点到平面α的距离相等，则这样的平面α的个数是（ ）(A) 3 (B)4 (C) 7 (D) 7个或无数个8.a,b 是异面直线,P 是空间一点,且,P a P b ∉∉,则过点P 与a,b 都平行的平面个数是（ ）(A) 0 (B)1 (C)2 (D)0或19.如果一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面，那么这两个二面角的大小关系是(A) 不能确定 (B)相等 (C)互补 (D) 相等或互补 （ ）10.四面体ABCD 的棱长都是1，AB α平面,则四面体ABCD 上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值X 围是（ ）(A)23,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (B)36,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (C) 31,42⎡⎤⎢⎥⎦⎣ (D) 21,42⎡⎤⎢⎥⎦⎣二．填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上）11.函数2()f x ax bx =++(,,,0)c a b c R a ∈≠的图象过原点的充要条件是. 12.如图是一个几何体的三视图.若它的体积是33,则a=.13.有两个球和一个正方体,第一个球与正方体的各个面相切,第二个球过正方体的各个顶点.则第一个球与第二个球的半径之比为.14. 在棱长都是1的四面体ABCD 中，点E 是BC 的中点，则AE CD ⋅等于.15.已知a,b 为两条不垂直的异面直线,α是一个平面,则 a,b 在α上的射影有可能是. （写出所有正确结论的编号）①两条平行直线； ②两条互相垂直的直线； ③同一条直线； ④一条直线及其外一点.三．解答题（本大题共6小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题满分12分）已知a ∈、b R 且0.ab ≠求证:a+b=1的充要条件是33220a b ab a b ++--=.17.(本题满分12分)如图,边长为2的正方形ABCD,点E 是AB 的中点,点F 是BC 的中点,将 AED ， DCF 分别沿DE,DF 折起,使A 、C 两点重合于点'A .ADC(第10题)Bα（1）求证：'A D EF ⊥；（2）当14BE BF BC ==时，求三棱锥'A EFD -的体积。

舒城中学高二数学（理科）试题(考试时间 :120 分钟满分:150分）注意事项：1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；2.答题前，考生务势必自己的姓名、考试号填写在答题卡上；3.请将所有答案填在答题卡上，写在本试卷上一律无效；4.考试结束后，将答题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（此题共12 小题,每题 5 分,共合题目要求的 . ）1．下边不是高中数学必修二立体几何中公义是（）60 分 , 每题给出的四个选项中, 只有一项为哪一项符A．假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内B．假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条经过该点的公共直线C．经过三个点，有且只有一个平面D．平行于同一条直线的两条直线相互平行2．若直线 a 与平面不垂直，那么平面内与直线 a 垂直的直线有( )A．0 条B．1条C．无数条 D ．不确立3．设 m， n 是两条不一样的直线，α、β是两个不一样的平面，则以下命题不正确的选项是()A ．若 m⊥ n， m⊥ α， n α，则 n∥ αB．若 m⊥ β，α⊥ β，则 m∥ α或 m? αC．若 m⊥ n，m⊥ α， n⊥β，则α⊥ βD．若m∥ α，α⊥ β，则m⊥βD1 C14．以下图，在正方体ABCD A1 B1C1D1 中，直线 AB1A1 B1 与直线 BD1所成的角的大小为（）A. 45B. 90 D CC. 60D.没法确立 A B5．已知点 A(1 ，2)、 B （3， 1），线段 AB 的垂直均分线的方程是（第 4题图）A. 4x 2 y 5B. 4 x 2 y 5C. x 2 y 5D. x 2 y 5 6．直线x3y a0 （ a 为实常数）的倾斜角的大小是（）A. 300B. 600C. 1200D. 15007．设 M=102015 1 10 201611020161, N2017，则 M 与 N 的大小关系为10 1()A. MNB. M NC.M ND. 没法判断8．光芒沿着直线 y ＝－ 3x ＋ b 射到直线 x ＋ y ＝ 0 上，经反射后沿着直线 y ＝ ax ＋ 2 射出，则有()A ． a1,b6B ． a1,b 6C ． a 3,b1 D ． a 3,b133669．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，以下图，则该几何体的体积等于（）32 346第 9题图A ．12 3B ．16 3C ．20 3D ．32 310．一只小球放入一长方体容器内，且与共点的三个面相接触，若小球上一点到这三个面的距离分别为 4， 5， 5，则这只小球的半径是（）A.3或8B.8或11C.5或8D.3或1111．以下命题中：①两条直线相互平行等价于它们的斜率相等而截距不等②方程 ( 2x y 3)( x y 2 ) 0 (为常数 ) 表示经过两直线 2 x y 3 0 与x y 2 0 交点的所有直线③过点 M( x 0 ,y 0 ) （且 M l ），且与直线 l ： ax by c0( ab 0 ) 平行的直线的方程是a( x x 0 ) b( y y 0 ) 0④两条平行直线 3x 2 y 5 0 与 6 x 4 y 8 0 间的距离是 d| 5 8 |32 22 此中正确的命题的个数是( )A．0 个舒中高二理数第2页 (共4 页 )D．3 个B．1 个C．2 个x y2x m 有两个交点，则m 的取值范围是12．曲线 1 与直线y2 3( )A． m 4或 m 4 B． 4 m 4C． m 3或m 3D． 3 m 3第Ⅱ卷（非选择题共 90分）二、填空题( 此题共 4 小题，每题 5 分，共20 分，把答案填在答题卡的相应地点上.)13．在平面内到直线3x 4 y10 的距离为 2 的直线方程是.14．三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远。

舒城中学2016—2017学年度第一学期第四次统考高二数学（理）总分：150分 时间：120分钟 制卷： 审卷： 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内) 1.命题“23,x x R x >∈∀”的否定是（ ）A. 20300,x x R x >∈∃ B.20300,x x R x >∉∃ C.20300,x x R x ≤∈∃D.20300,x x R x ≤∉∃ 2.抛物线22x y =的焦点坐标为（ ）A.)21,0( B.)0,21(C.)81,0(D.)0,81(3.如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶 统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 （ ） A.8.4,84B ．6.1,84C.4,85 D ．6.1,854.点)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 内一条弦AB 的中点，则直线AB 的方程为 （ ）A ．01=-+y xB ．032=-+y xC ．03=--y xD ．052=--y x5.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+ ，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为 （ ）A.4.11万元B.8.11万元C.0.12万元D.2.12万元6.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率 是 （ ）A.101 B.103 C.53 D.109 7.已知直线122+=x y 和双曲线22221(1)x y a a -=+（0>a ），则直线与双曲线 （ ）A.左右两支各有一个交点B.右支有两个交点C.左支有两个交点D.无交点 8.若m l , 是两条不同的直线，m 垂直于平面α ，则“m l ⊥ ”是“α//l ”的 （ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9．设0,,≠∈ab R b a ，那么直线0=+-b y ax 和曲线ab ay bx =+22的图形可能是（ ）A. B. C.D.10.已知点)0,1(),0,3(),0,3(B N M -，动圆C 与直线MN 相切于点B ，过N M ,与圆C 相切的两条直线相交于点P ，则点P 的轨迹方程为（ ）A.)1)(1(42>-=x x yB.)1(1822>=-x y x C.)0(1822>=+x y xD.)1(11022-<=-x y x 11.已知21,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P 与点2F 关于直线x aby =对称，则该双曲线的离心率为（ ）A.5B.2C.2D.25 12.设a 为实数，且关于x 的方程1)sin )(cos (=-+x a x a 有实根，则a 的取值范围是（ ）舒中高二统考理数第1页 (共4页)A.]221,221[]221,221[+-+--- B.]3,221[]221,3[-+-- C.]3,3[-D.]3,2[]2,3[ --二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.4=可化简为 .14.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 14.3，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为 .（参考数据：2588.015sin =︒，1305.05.7sin =︒）15.过双曲线1222=-y x 的右焦点作直线l 交双曲线于B A ,两点，若实数λ使得λ=||AB 的直线l 恰有三条，则=λ .16.ABC ∆中，090=∠C ,030=∠B ，2=AC ,M 是AB 的中点，将ACM ∆沿CM 折起，使B A ,两点间的距离为22，此时三棱锥BCM A -的体积等于 . 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程及演算步骤等) 17（本题满分10分）设p ：实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0≠a ；q ：实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--0820622x x x x .(1)若1=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围； (2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组)100,90[，)110,100[，…，]150,140[后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：舒中高二统考理数 第2页 (共4页)(1)求分数在)130,120[内的频率；(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间)110,100[的中点值为1052110100=+)作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分； (3)用分层抽样的方法在分数段为)130,110[的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段)130,120[内的概率．19.(本题满分12分）已知两点)0,2(),0,2(B A -，直线BM AM ,相交于点M ，且这两条直线的斜率之积为43-. (1)求点M 的轨迹方程；(2)已知)0,41(P ，点Q 为M 轨迹上的动点，求||PQ 的最小值.20.(本题满分12分）已知抛物线的方程为x y 42=.（1）直线l 过点)1,2(-P ，斜率为k ，直线l 与抛物线有两个公共点，求k 的取值范围； （2）过动点),2(0y Q -作抛物线的两条切线QB QA ,，切点分别为B A ,，证明直线AB 过定点.21.(本题满分12分）在如图所示的多面体ABCDEF 中，已知CF BE AD ,,都与平面ABC 垂直．设c CF b BE a AD ===，，，1===BC AC AB ． （1）若2===c b a ，且G 为AD 中点，求二面角A BC G --的正切值；（2）求四面体ABCE 与BDEF 公共部分的体积（用c b a ,,表示）．22.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆方程为)0(12222>>=+b a by a x .已知椭圆的长轴长为22，离心率为22. （1）求椭圆方程；（2）12,F F 分别是椭圆左、右焦点，设不经过焦点1F 的直线l 与椭圆交于两个不同的点,A B ，焦点2F 到直线l 的距离为d ，如果直线11,,AF l BF 的斜率依次成等差数列，求d 的取值范围.舒城中学2016-2017学年度第一学期第四次统考高二理数答题卷二、填空题（每小题5分，共20分）13. ； 14. ；15. ； 16. ；三、解答题（6题，共70分） 17.(本大题满分10分)班级： 姓名： 座位号：……………………… 装 ………………………………… 订 ……………………………… 线 ………………………………………………18.(本大题满分12分)19.（本小题满分12分）20. (本大题满分12分)21.(本大题满分12分)22.(本大题满分12分)。

2016—2017学年度第一学期期中考试高二文数（总分：150分 时间：120分钟）命题: 审题：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，共50分；第Ⅱ卷为非选择题，共100分，满分150分,考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1。

10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有( )A ．c b a >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．a b c >> 2。

圆心为)2,2(且过原点的圆的方程是（ ）A ．4)2()2(22=-+-y xB ．4)2()2(22=+++y xC ．8)2()2(22=-+-y xD ．8)2()2(22=+++y x3。

各项为正的等比数列{}n a 中，5a 与15a 的等比中项为22，则17232log log a a +的值为( ）A ．1B ．2C ．3D ．44. 已知θ为第二象限角,θθcos ,sin 是关于x 的方程)(0)13(22R m m x x ∈=+-+的两根，则m 等于（ ) A ．43-B 。

23-C 。

43 D .23 5. 如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,下列几种说法正确的是（ )1D1CA 。

11AC AD ⊥B 。

11DC AB ⊥C.1AC 与DC 成45角AD.11AC 与1B C 成60角6。

我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为( ）A ．134石B ．169石C．338石D ．1365石7。

给出下列正方体的侧面展开图，其中D C B A 、、、分别是正方体的棱的中点，那么，在原正方体中，AB 与CD 所在直线为异面直线的是（ ）A B C D 8. 执行如图的程序框图，则输出S 的值为（ ）9. 我校奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示,其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89,则m n +的值是（ ）甲组 乙组舒中高二期中文数 第1页 （共6页）ABA．10 B．11C ．12D ．1310.点)2,1,3(P 关于坐标平面xOy 对称的点是( )A. )2,1,3(-- B 。

舒城中学2013级高二年级第一次统考理 数（总分：150分 时间：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设R b a ∈,集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+b a ba b a ,,0,,1，则b a -= （ ）Ａ．2 B ．1C ．1-D ．2-2.设奇函数)(x f 在),0(+∞上为增函数，且0)1(=f ，则不等式0)()(<--xx f x f 的解集为（ ）Ａ．),1()0,1(+∞⋃-B ．()()1001，， -Ｃ．),1()1,(+∞⋃--∞ D ．)1,0()1,(⋃--∞ 3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）A ．361aB ．321aC ．365aD ．332a4.已知不等式()1()ax y x y++≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为 （ ）A ．2B ．4C ．6D ．85.定义在R上的偶函数)(x f 满足[]x x f x x f x f 3)(2,3),()2(=--∈=+时当，设c b a f c f b f a ,,),22(),5(),23(则===的大小关系是（ ）A ．a<b<cB ．b<a<CC ．c<b<aD ．c<a<b6.在下列函数中，在区间⎪⎭⎫⎝⎛2,0π上为增函数且以π为正周期的是( )A ．2sinxy = B ．x y 2sin = C ．x y 2cos -= D ．x y tan -= 7. 若向量)sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα==b a ，则b a,一定满足( )A ．a 与b的夹角等于βα- B ．b a ⊥C ．a ‖bD ．)()(b a b a -⊥+8. ω是正实数，函数x x f ωsin 2)(=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,3ππ上是增函数，那么 ( )A ．230≤〈ωB ．20≤〈ωC ．7240≤〈ωD ．2≥ω9. 已知正数组成的等差数列{}n a 的前20项和为100, 那么147a a ⋅的最大值为( )A ．100B ．25C ．50D ．7510.已知定义在R 上的函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，当[]1,0∈x 时，x x f -=21)(，若)1()()(+-=x m x f x g 在区间(]2,1-上有三个零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-61,41 B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-61,41 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-41,61 D ．⎪⎭⎫⎝⎛-41,61二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在题中的横线上． 11．正方体1111D C B A ABCD -中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为_____12．已知 OFQ ∆的面积为S ，且1=∙Q F F O ,若221〈〈S ，则向量F O 与Q F 夹角θ的正切值的取值范围是13．在△ABC 中，若32,2,1cos sin 3===+BC AB A A , 则△ABC 的面积等于 14．三个数a,b,c 成等比数列，且a+b+c=1,则b 的取值范围为 ． 15. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱线长为1，线段11B D上有两个动点E ，F ，且12EF =，给出下列命题：错误！未找到引用源。