第十章数值传热学

1. 质量守恒方程：单位时间内微元体中流体质量的增加=同一时间间隔内流入该微元体的净质量2. 动量守恒方程：微元体中流体动量的增加率=作用在微元体上各种力之和3. 能量守恒方程：微元体内热力学能的增加率=进入微元体的净热量+体积力与表面力对微元体做的功4. 控制方程的通用形式：展开形式：5. 控制方程的守恒与非守恒形式对比：1.从微元体的角度，控制方程的守恒形式与非守恒形式是等价的，都是物理的守恒定律的数学表示。

2.从数值计算的观点，守恒型的方程有两个优点。

A 守恒型的控制方程可以使激波的计算结果光滑而且稳定，而应用非守恒型方程时激波的计算结果会在激波前及后引起解的振荡，并导致错误的激波位置。

B 只有守恒型的控制方程才可以保证对有限大小的控制容积内所研究的物理量的守恒定律仍然得到满足。

6. 初始条件是所研究现象在过程开始时刻的各个求解变量的空间分布，必须予以给定。

对于稳态问题不需要初始条件。

边界条件是在求解区域的边界上所求解的变量或其一阶导数随地点及时间的变化规律。

7. 二维稳态层流控制方程：质量守恒方程：0=∂∂+∂∂yv x u动量守恒方程：)(1)()(2222yu xu xpy vu x uu ∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂νρ)(1)()(2222yv xv ypyvv x uv ∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂νρ能量守恒方程：)()()(2222yT xT a yvT xuT ∂∂+∂∂=∂∂+∂∂8. 偏微分方程的三种类型：双曲型b2-4ac>0，过该点有两条实的特征线；抛物型b2-4ac=0过该点有一条实的特征线；椭圆型b2-4ac<0过该点没有实的特征线。

9. 椭圆型方程：描写物理学中一类稳态问题，这种物理问题的变量与时间无关而需要在空间的一个闭区域内来求解。

这类问题又称边值问题。

稳态导热过程，有回流的流动与对流换热都属于椭圆型问题，其控制方程都是椭圆型的。

抛物型方程描写物理学中一类步进问题，这类问题中因变量与时间有关，或问题中有类似于时间的变量。

数值传热学 -回复
数值传热学（Numerical Heat Transfer）是一门研究热传递现象的学科，通过数值模拟和计算方法来分析热传导、对流和辐射等传热过程。

本文将介绍数值传热学的基本原理、方法和应用。

1. 基本原理
数值传热学基于传热学原理和计算数学方法，将传热过程建模为数学方程，并通过数
值方法求解这些方程，从而得到热传递的数值解。

主要的传热模型包括热传导、对流和辐
射传热。

2. 数值方法
数值传热学常用的方法包括有限差分法、有限元法和边界元法等。

有限差分法是最常
用的方法之一，将传热区域离散化为网格，通过差分近似计算网格点上的温度或热流量。

有限元法则是另一种常用的方法，将传热区域划分为元素，通过建立元素之间的关系来计
算温度场或热流场。

边界元法则是将问题转化为边界上的积分方程，通过求解积分方程得
到温度场或热流场。

3. 应用领域
数值传热学在各个领域都有广泛的应用。

在工程领域，数值传热学用于优化热交换器
的设计、预测电子器件温度分布、模拟流体在管道内的传热过程等。

在材料科学领域，数
值传热学用于研究材料的导热性能、相变过程以及焊接和烧结等工艺。

在能源领域，数值
传热学用于分析太阳能热收集器的性能、燃烧过程中的传热机制等。

通过数值传热学的研究，我们可以更加深入地了解热传递过程，并可以通过数值模拟
方法来预测和优化热传递的效果。

数值传热学也为各个领域的工程和科学研究提供了重要
的工具和方法。

通过不断的发展和创新，数值传热学将进一步推动热传递理论和应用的发展。

数值传热学是热力学的重要分支之一，研究物质中热量的传递和分布规律。

与传统的实验方法相比，数值传热学采用计算机模拟技术，通过数学模型和计算实验方法，能够更加深入、系统地研究热传递现象的规律和特性，为工程设计和实际生产提供重要的技术支持。

数值传热学的本质是热传递方程的数值求解。

热传递方程是描述物质中热量传递和分布的方程，它包含了热传导、热对流和热辐射三种传热方式。

热传导是指热量沿着物质内部的温度梯度传递，主要发生在固体和液体中；热对流是指热量随物质的流动而传递，主要发生在液体和气体中；热辐射是指热量通过辐射传递，主要发生在光学和辐射热转换材料中。

通过数值方法求解热传递方程，可以得到物体的温度分布、热传递速率和热流密度等参数，为材料和工程设计提供准确的数据支持。

数值传热学的核心是数值方法，主要包括有限差分、有限元和边界元等方法。

有限差分法是一种利用离散化方法求解微分方程的数值方法，它将微分方程中的连续变量离散化，将求解微分方程转化为求解线性方程组。

有限元法是一种利用有限元逼近方法解决偏微分方程的数值方法，采用对物体进行简单的几何划分，将问题离散化，通过数学建模来表示物体的温度分布和热流密度分布。

边界元法是一种较新的有限元法补充，它能够快速解决边界值问题，并且可以减少问题的维数。

数值传热学的应用范围广泛，包括热工和物理问题的研究、能源系统分析和设计、建筑工程中的热传递和能源效率研究等。

例如，在太阳能发电系统设计中，数值传热学可以帮助设计人员确定集热器表面温度和吸收率等参数，提高太阳能效率并减少系统成本。

在建筑工程中，数值传热学可以帮助设计师分析建筑物的保温性能，合理评估保温材料的性能和使用效果，确保建筑节能和环保。

在机械加工领域中，数值传热学可以帮助工程师分析材料切削过程中的热量和温度分布，挑选适合材料和刀具的加工工艺，提高机械切削效率。

数值传热学是现代科学技术的重要分支之一，是研究物质中热传递和分布规律的重要工具。

数值传热学习题答案数值传热学习题答案数值传热学是热力学的一个重要分支，主要研究热量在物质中传递的机理和规律。

在实际工程中，我们经常会遇到各种与传热有关的问题，通过数值计算可以得到准确的答案。

下面我将为大家提供一些数值传热学习题的答案，希望能够帮助大家更好地理解和应用这门学科。

1. 一个铝制热交换器的表面积为10平方米，其表面温度为100摄氏度，环境温度为20摄氏度。

已知铝的导热系数为200 W/(m·K)，求热交换器的传热速率。

答：根据传热定律，传热速率与传热面积、传热系数和温度差之间成正比。

传热速率 = 传热系数× 传热面积× 温度差。

将已知数据代入公式中，可得传热速率= 200 × 10 × (100 - 20) = 160,000 W。

2. 一个房间的尺寸为5米× 5米× 3米，墙壁和天花板的厚度为0.2米，墙壁和天花板的导热系数为0.5 W/(m·K)，室内温度为25摄氏度，室外温度为10摄氏度。

求房间的传热损失。

答：房间的传热损失可以通过计算墙壁和天花板的传热速率来得到。

墙壁和天花板的传热速率 = 传热系数× 传热面积× 温度差。

墙壁和天花板的传热面积 = 2 × (5 × 5) + 2 × (5 × 3) = 70平方米。

将已知数据代入公式中，可得墙壁和天花板的传热速率= 0.5 × 70 × (25 - 10) = 525 W。

因此，房间的传热损失为525瓦特。

3. 一个水箱的体积为1立方米，初始温度为20摄氏度，水的密度为1000千克/立方米，比热容为4186 J/(千克·摄氏度)，水箱的表面积为2平方米，表面温度为100摄氏度。

已知水的传热系数为0.6 W/(m^2·K)，求水箱内水的温度随时间的变化。

数值传热学实训
数值传热学实训作为一门学科是在工程中占有重要地位的，它涉及到热系
统的多边界问题以及温度场等方面的研究。

在数值传热学实训中，重点在于解决热物理问题的数值计算，开发出复杂的计算方法和模型，以及利用各种计算机技术帮助我们解决实际过程中的热力学研究问题。

数值传热学实训既有理论部分，也有实验部分。

在理论部分，学生需要深
入理解传热物理学的基础知识和分析方法，包括数值分析、迭代技术、边界效应、近似理论等。

同时还要掌握数值计算技术，如断面法、边值法、有限元法、蒙特卡罗方法等。

实验部分则要求学生根据理论的基础上，通过实际实验来进行数值模拟，可以更加直观地感受热物理研究中的各种过程。

数值传热学实训是一门以理论计算及实验操作相结合的课程，它是理论与
实际工程设计的完美结合。

它为开展热物理研究、从事相关设计和分析提供了科学依据，为现代工程建设提供了可靠保障。

因此，对于高校学生来说，学习数值传热学实训非常重要。

数值传热学的通用方程数值传热学的通用方程引言：传热学是研究热量在物体内传递的学科，它在实际生活中具有广泛的应用。

数值传热学是传热学的一个重要分支，借助数值计算方法和计算机模拟，能够更准确地预测和模拟热量的传递过程。

在数值传热学中，通用方程是一种重要的工具，它能够描述和计算物体内热量的传递方式。

本文将以数值传热学的通用方程为主题，通过分析其深度和广度，以全面评估和解释这一概念。

一、数值传热学的基础概念1.1 热量传递的三种方式热量传递有三种方式：传导、对流和辐射。

传导是指热量通过物质的直接接触和振动传递，对流是指热量通过流体的传输，辐射是指热量通过电磁波辐射传递。

这三种方式在不同的情况下起着不同的作用，同时它们也相互影响和耦合。

1.2 数值计算方法在传热学中的应用数值计算方法是数值传热学的核心工具，它可以通过数学模型和离散计算，模拟和预测物体内热量的传递过程。

常用的数值计算方法有有限元法、有限差分法和有限体积法等。

通过这些方法，我们可以更准确地计算和研究热量的传递规律。

二、数值传热学的通用方程2.1 传热方程的基本形式传热方程是描述热量传递过程的数学方程，它以物体内部的温度分布、热流和热导率等参数为基础，通过各种数学方法和推导，得到不同传热方式下的通用方程。

2.2 热传导方程热传导方程是描述热量通过传导方式传递的方程。

在传热过程中，热量会从高温处传向低温处，而传热率又与温度梯度和材料的热导率成正比。

热传导方程能够计算和描述热量在物体内部的传递过程，为热传导问题的分析和计算提供了基础。

2.3 流体传热方程流体传热方程是描述热量通过对流方式传递的方程。

流体传热过程中，流体的流动状态和温度梯度会影响热量的传递速率。

流体传热方程能够计算和描述流体内部的热量传递过程，对于流体传热问题的研究和分析具有重要意义。

2.4 辐射传热方程辐射传热方程是描述热量通过辐射方式传递的方程。

辐射传热过程中，热量通过电磁波的辐射传输，与物体的温度和辐射特性有关。

数值传热学数值传热又称计算传热，是传热学与数值方法相结合的一门交叉学科，它采用数值方法描述流动和传热问题的控制方程，并用计算机求解。

数值换热，其基本思想是将原始坐标在空间和时间上连续的物理量场（如速度场、温度场和浓度场等），用一系列有限个离散点上的数值来代替，通过一定的原理建立离散点变量值之间的关系代数方程（称为离散方程）。

通过求解所建立的代数方程组，得到求解变量的近似值。

1简介数值传热学（numerical heat transfer）数值传热学，又称计算传热学，是指对描写流动与传热问题的控制方程采用数值方法，通过计算机求解的一门传热学与数值方法相结合的交叉学科。

数值传热学的基本思想是把原来在空间与时间坐标中连续的物理量的场（如速度场，温度场，浓度场等），用一系列有限个离散点上的值的集合来代替，通过一定的原则建立起这些离散点变量值之间关系的代数方程（称为离散方程）。

求解所建立起来的代数方程已获得求解变量的近似值。

2发展简史数值传热学，主要由20世纪中叶，S.V. Patankar和D.B.Spalding 等人在总结前人的研究基础上所提出。

E.M.Sparrow对数值传热学的发展也起到了一定的促进作用。

国内比较知名的学者是陶文铨教授。

陶文铨3研究方法数值传热学常用的数值方法1.有限差分法历史上最早采用的数值方法，对简单几何形状中的流动与换热问题最容易实施的数值方法。

其基本点是：将求解区域中用于坐标轴平行的一系列网格的交点所组成的点的集合来代替，在每个节点上，将控制方程中每一个导数用相应的差分表达式来代替，从而在每个节点上，形成一个代数方程，每个方程中包括了本节点及其附近一些节点上的未知值，求解这些代数方程就获得了所需的数值解。

2.有限容积法将所计算的区域划分成一系列控制容积划分为一系列控制容积，每个控制容积都有一个节点做代表。

通过将守恒型的控制方程对控制容积坐积分导出离散方程。

在导出过程中，需要对界面上的被求函数本身及其一阶导数的构成做出假定，是目前流动与换热问题的数值计算中应用最广的一种方法。

数值传热学
t为了更好地理解热学中的非稳态传热现象，需要对其进行数值模拟，在数值传热学方法中，有一种方法叫做有限元方法，它是一种基于网格方法的非线性有限元方法。

ttt在研究和处理复杂工程问题时，为简化计算机求解代价高的无限大规模的实际物理问题，常采用网格技术，对复杂的多相流动或物体的运动状态进行模拟，并将该计算过程和成果称之为“数值模拟”。

ttt在应用数值传热学方法的过程中要注意这样几点：一是网格划分、初始条件及边界条件的选取要适当二是系统初始化要合理三是尽可能使所有的网格之间相互独立四是保证结果的重现性五是不要
忽视分辨率的概念六是分析与综合要紧密联系起来七是数值计算过
程要符合数学规，使输出的数据便于人们分析比较八是在数值计算过程中若发现新的或难以理解的情况或事件，应记录下来，待分析完后再去验证九是对所得到的结果要进行认真检查。

t有限单元法是在有限空间或无限体积中把某些大块区域作为节点，其他区域为单元，用有限个节点（单元）组成有限个相互连接的单元链。

这种方法将无限的区域离散化成有限个单元，在每个单元内假定一定的约束条件和单元本身的物理属性。

网格在三维空间中的布置形式，可以由连续函数来描述。

有限元法通过把物理问题分解成许多微小的单元，然后按照一定的节点连接关系进行组合，并假定这些单元遵循各自的约束条件。

当计算机通过网络将数据存入存储器中时，有限元法就得到了充分发挥，可以利用计算机快速运算获得高精度的解。

但由于有限元法是一
种离散化方法，因此如果计算时出现局部收敛性差的问题，很可能导致整个求解过程失败，从而影响最终结果的准确性。

平壁导热问题的有限差分解法摘要：在求解平壁导热问题时，应用分析解法，包括直接积分法和分离变量法，计算量都是相当巨大的，对于复杂的几何形状的物体和非线性边界条件下的导热问题，应用分析解法几乎是不可能。

在这种情况下，建立在有限差分法、有限元法和边界元法基础上的数值计算法是求解导热问题的十分有效的方法。

本文通过对一维非稳态平壁导热过程的微分方程进行离散，并采用有限差分法对其进行求解。

关键词：平壁导热 离散方程 有限差分一、 离散方程的建立方法建立离散方程基本上有两种方法，一种是泰勒级数展开法，另一种是热平衡法。

1、 泰勒级数展开法应用泰勒级数展开式，把导热微分方程中的各阶导数用相应的差分表达式来替代。

例如，用节点),(j i 的温度参数来表示节点),1(j i +的温度j i t ,1+时，根据泰勒级数展开式...!3)(!2)()(3,332,22,,,1+∆∂∂+∆∂∂+∆∂∂+=+x xt x x t x x t t t j i j i j i j i ji （1）归并上式中右边第三项以及以后的各个尾项，移项整理，可以得到节点),(j i 的温度对x 的一阶导数)(0)(,,1,x xt t x tj i j i j i ∆+∆-=∂∂+ （2）式中，)(0x ∆代表了二阶导数和更高阶导数项之和，称为截断误差。

它表示随着x ∆的趋近于零，用xt t ji j i ∆-+,,1来代替j i xt,)(∂∂时，截断误差小于或等于||x c ∆，此处，c 是与x 无关的正实数。

式（2）称为一阶截差公式。

类似地，可以用节点),(j i 的温度参数来表示节点),1(j i -的温度，它的泰勒级数展开式是 ...!3)(!2)()(3,332,22,,,1+∆∂∂-∆∂∂+∆∂∂-=-x x t x x t x x t t t j i j i j i ji j i （3） 同样的，只取式（3）右边前两项，归并右边第三项以及以后的各个尾项，移项整理可得)(0)(,1,,x xt t x tj i j i j i ∆+∆-=∂∂- （4）式（4）是节点),(j i 一阶导数的向后差分表达式，而式（2）节点),(j i 一阶导数的向前差分表达式，两者都是一阶截差公式。

数值传热学数值传热学（numerical heat transfer）数值传热学，又称计算传热学，是指对描写流动与传热问题的控制方程采用数值方法，通过计算机求解的一门传热学与数值方法相结合的交叉学科。

数值传热学的基本思想是把原来在空间与时间坐标中连续的物理量的场（如速度场，温度场，浓度场等），用一系列有限个离散点上的值的集合来代替，通过一定的原则建立起这些离散点变量值之间关系的代数方程（称为离散方程）。

求解所建立起来的代数方程已获得求解变量的近似值。

数值传热学（numerical heat transfer）数值传热学，又称计算传热学，是指对描写流动与传热问题的控制方程采用数值方法，通过计算机求解的一门传热学与数值方法相结合的交叉学科。

数值传热学的基本思想是把原来在空间与时间坐标中连续的物理量的场（如速度场，温度场，浓度场等），用一系列有限个离散点上的值的集合来代替，通过一定的原则建立起这些离散点变量值之间关系的代数方程（称为离散方程）。

求解所建立起来的代数方程已获得求解变量的近似值。

数值传热学常用的数值方法1.有限差分法历史上最早采用的数值方法，对简单几何形状中的流动与换热问题最容易实施的数值方法。

其基本点是：将求解区域中用于坐标轴平行的一系列网格的交点所组成的点的集合来代替，在每个节点上，将控制方程中每一个导数用相应的差分表达式来代替，从而在每个节点上，形成一个代数方程，每个方程中包括了本节点及其附近一些节点上的未知值，求解这些代数方程就获得了所需的数值解。

2.有限容积法将所计算的区域划分成一系列控制容积划分为一系列控制容积，每个控制容积都有一个节点做代表。

通过将守恒型的控制方程对控制容积坐积分导出离散方程。

在导出过程中，需要对界面上的被求函数本身及其一阶导数的构成做出假定，是目前流动与换热问题的数值计算中应用最广的一种方法。

3.有限元法把计算区域划分为一系列原题（在二维情况下，元体多为三角形或四边形），由每个元体上去数个点作为节点，然后通过对控制方程做积分来获得离散方程。

数值传热学数值传热学是一门研究如何采用计算机技术模拟传热过程的学科。

它的出现，使得传热学在进行理论分析和数值计算方面更加具有实际意义。

以前要进行传热问题的求解，需要有丰富经验的工程师去积累相应的数据，而且也只能做到相对比较好的效果，这对于我们来说也并非难事，但是就目前情况来看，人工建立一个数值模型对于复杂的传热过程进行求解将会变得更加困难。

而且传统的工业过程模拟中大多都是依靠经验，但是这种经验往往又是片面的、偶然的。

因此，建立一个完整的数值传热学体系就成了当务之急。

然而数值传热学作为一门年轻的学科，它的许多思想都源于传热学的实际应用。

因此，对于传热学基础理论知识的掌握以及综合应用能力的培养对于该课程学习至关重要。

在教学过程中，除了注重学生自身素质的培养外，还应该结合教学内容，创新教学方法，在充分调动学生主观能动性的基础上，发挥他们的创造性思维，让学生参与其中。

另外，还可以借助多媒体教学等现代化教学手段，提高课堂效率，增强教学效果。

从而促进学生对于课程的理解，提升教学质量。

传统的传热学模型很难完全适用于现代化传热分析与设计。

针对于传热模型方面，首先，需要增加数值传热学模型，在原有的基础上引入新的概念和规则；其次，模型的编制需要精确考虑每一个单元模块之间的关联，在保证各个模块都能够单独准确地计算出结果的同时，还必须将他们联系起来。

例如，对于燃烧室内传热问题，由于温度的分布情况是非常复杂的，因此我们需要构造适当的网格进行相应的计算，将所有网格划分成细小的区域，再逐步地建立起燃烧室内温度场的整体结构，进而达到一个有效的、清晰的计算结果。

除此之外，计算结果的收敛速度和计算的精确度也是影响分析效率的两个主要因素。

但是随着对于这些相关领域研究人员的不断增多，一些技术已经可以得到大幅度的改善，甚至部分可以直接用于商业用途。

而计算流体力学（ CFD）就是在计算机运算能力不断增强的基础上逐渐形成的一门新兴学科，它可以通过在计算机上建立一些专门的数学模型，利用计算机仿真软件进行求解，最终获取相应的物理图像或者曲线，帮助工程师快速地找到解决方案。

传热学第十章传热过程和换热器计算热力学是研究能量转换和能量传递的学科，传热学是热力学的一个重要分支。

传热过程是指热量从一个物体传递到另一个物体的过程，它是通过传导、对流和辐射三种方式进行的。

换热器则是用来实现热量传递的设备。

一、传热过程1.传导：传导是指热量通过物质内部的微观振动和相互碰撞传递的过程。

物体的导热性质取决于其热导率和导热面积。

传导的热流量可用傅里叶传热定律表示。

2.对流：对流是指液体或气体中的分子通过传递热量的方式。

对流的热流量可用牛顿冷却定律表示。

3.辐射：辐射是指热能以电磁波的形式传递的过程。

辐射热量的传递与物体的温度和表面特性有关，可以用斯特藩—玻尔兹曼定律表示。

换热器是用来实现热量传递的设备，广泛应用于工业生产和能源系统中。

换热器的设计和计算需要考虑换热面积、传热系数、传热温差等参数。

1.换热面积：换热面积是换热器的一个重要参数，它表示传热过程中热量通过的表面积。

换热面积可以通过传热方程计算得出。

2.传热系数：传热系数是指在单位时间内，单位面积上的热量传递量与温度差之比。

传热系数的大小与换热器的结构、工作条件及流体性质等有关。

3.传热温差：传热温差是指热量在换热过程中的温度差异。

传热温差越大，热量传递越快。

换热器的计算包括两个方面：换热面积计算和传热系数计算。

换热面积计算一般根据传热方程进行。

传热方程可以写成Q=UAΔT，其中Q为热量传递量，U为总传热系数，A为换热面积，ΔT为温度差。

通过已知的换热量和温度差，可以计算出换热面积。

传热系数计算一般需要参考实验数据或者经验公式。

传热系数与换热器的结构和工作条件有关，一般通过实验或者估算得到。

在进行换热器计算时，还需要注意换热器的热损失问题。

热损失会影响换热器的热效率，因此需要进行热损失的计算和控制。

总之，传热过程和换热器计算是传热学中重要的内容，它们在工程实践中有着广泛的应用。

通过对传热过程和换热器的深入理解和计算，可以提高工程设备的热效率，实现能源的节约和利用。

2.3建立离散方程的控制容积积分法及平衡法控制容积法（control volune integration）是有限容积法中建立的离散方程的主要方法，也是本章的主要内容。

直接对控制容积应用守恒定律建立离散方程的方法（平衡法balance method）可以看成是控制容积法的一种变形与补充，本节中也做简要介绍。

2.3.1 控制容积积分法的实施步骤及常用型线应用控制容积积分法导出离散方程的主要步骤如下：1．将守恒型的控制方程在任一控制容积及时间间隔内空间与时间作积分。

2．选定未知函数及其导数对时间及空间的局部分布曲线，即型线（profile），也就是如何从相邻节点的函数值来确定控制容积界面上被要求函数值的插值方式。

3．对各个项按选定的型线做出积分，并整理成关于节点上未知值的代数方程。

在实施控制容积积分法时常用的型线有两种，即分段线性（piecewise-linear）分布及阶梯式（stepwise）分布。

在图2-8a中画出了函数ϕ随空间坐标而变化的这两种型线，而图2-8b中则是ϕ随时间而变化的几种情形。

2.3.2 用控制容积积分法离散以为模型方程将一维模型方程的守恒式（2-1b ）对图2-2所示的控制容积P 在Δt 时间间隔内作积分，把可积的部分积出来以后得：ρ ϕt +Δt −ϕt dx +ew ρu ϕ e − u ϕ w t +Δt t dt =Г ðϕðx e − ðϕðx w dt + sdxdt e wt +Δt t (a) 为了最终完成各项积分以获得节点上未知值间的代数方程，需要对各项中变量ϕ的型线做出抉择。

正式这一步中，引入了对被求量的近似处理方法。

1.非稳态项需要选定ϕ随x 而变化的型线，这里取为阶梯式，即同一控制容积中各处的ϕ值相同，等于节点上之值ϕp ,于是有：ρ ϕt+Δt −ϕt dx = ϕp t+Δt −ϕp t ew Δx (b) 2.对流项这里要对ϕ随t 而变化的规律做出抉择，我们采用阶梯显式，即在整个Δt 间隔内取t 时刻之值，仅当（t+Δt ）时刻才跃升成为ϕt+Δt （见图2-8（b ））。

数值传热学第二版教学设计一、课程背景数值传热学是热力学中的一个重要分支，用于研究热量传递现象的数学描述和计算方法。

教学内容涉及传热学的基本概念、传热方程、传热边界条件、传热问题的数值解法等。

该课程主要面向热能与动力工程、化工、材料科学与工程等相关专业的本科生。

基础课程，学生需要掌握一定的数学、物理、热力学、流体力学等基础知识。

本次教学设计旨在使学生：1.掌握传热学基本概念和传热方程；2.熟悉传热问题的数值解法；3.运用所学知识解决传热问题。

二、教学大纲1. 传热基础1.1 传热学基本概念1.1.1 传热的基本定义1.1.2 热量传递的形式1.2 传热方程1.2.1 热传导方程1.2.2 热对流方程1.2.3 热辐射方程2. 传热问题数值解法2.1 差分法2.1.1 前向差分法2.1.2 后向差分法2.1.3 中心差分法2.2 有限元法2.2.1 基本概念2.2.2 二维问题有限元法求解3. 应用案例3.1 均匀材料传热问题3.2 垂直平板自然对流传热问题3.3 热交换器传热问题三、教学方法本课程注重理论与实践相结合，采用以下教学方法：1.理论讲授：掌握传热学基本概念和传热方程，介绍差分法和有限元法等数值解法。

2.实验操作：引导学生进行实验操作，以加深对传热问题的理解。

3.讨论：小组讨论，分享学生思路和心得体会。

4.个人作业：布置每周宿作，重点锻炼学生实际运用理论知识解决传热问题的能力。

四、教学考核本课程考核方式包括开卷笔试、实验报告、课程论文等多项，其中：1.开卷笔试：考察学生对课程理论知识的掌握程度。

2.实验报告：考察学生实验操作和数据处理能力。

3.课程论文：考察学生对传热问题的理解和应用能力。

五、总结本次教学设计旨在培养学生掌握传热学基本概念和传热方程，熟悉传热问题的数值解法，并能够运用所学知识解决传热问题。

通过本课程的学习，学生将具备在传热问题领域中进行分析和解决问题的能力。