陶文铨 数值传热学 第二版 第五章 5-2

一考试目标与要求ANSYS CFD（Computational Fluid Dynamics）流体工程师认证考试，是针对从事工程设计的工程师应具备的流体力学和传热学分析知识与ANSYS CFD软件应用能力而实施的技能考核与认证。

认证考试的面向对象包括航空、航天、船舶、车辆、机械、能源、化工、电子、兵器、核能等专业领域的在校本科生及研究生，以及企事业单位从事流体和热设计及分析工作的工程技术人员。

通过认证考试，可以督促考生深入掌握工程流体力学和传热学分析技能并提高软件应用的熟练度，可以帮助考生提高工程实践技能以增强就业能力。

该认证考试的成绩也可以为相关企事业单位提供招聘用人参考。

通过中级认证考试的人员，可以认为其比较系统地掌握了流体力学和传热学分析的基本概念和基本原理，能熟练使用ANSYS CFD软件完成几何建模、网格划分、设置边界条件、设置求解参数、结果后处理等工作，能通过流体力学和传热学基础理论和工程经验知识来确认仿真模型与工程问题的等效性，并能对计算结果进行准确解读和评价。

二考试内容和分值权重ANSYS CFD流体工程师认证考试的题型为选择题，包括单选题和多选题。

考试要求考生具备一定的流体力学、传热学基础知识，并对有限体积法的数值计算过程和相关处理技巧有一定了解。

要求考生可以利用基础理论，将工程实际中的流动和传热问题转化为CFD仿真问题，并能够熟练应用ANSYS CFD软件进行快速、准确的建模和计算。

1.理论基础部分（30%）●流体力学基础1.了解流体的宏观性质与微观结构，连续介质假设及其适用条件，流体的粘性、可压缩性、热膨胀性、表面张力，牛顿流体、非牛顿流体，作用在流体上的质量力与表面力；2.了解流体静力学基本方程及其应用，了解静压强、等压面的概念，了解平面与曲面上流体作用力，流体的相对平衡；3.了解拉格朗日法与欧拉法对流体运动的描述及其之间的联系，了解流线、迹线、涡量、涡管等概念；4.了解连续性方程(雷诺输运定理)，动量方程(流体的受力、应力张量)，能量方程(热力学定律)，本构关系，状态方程等流体力学方程组及其定解条件；5.了解量纲分析与流动相似理论，流体力学中的无量纲量及其物理意义、相似原理的应用；6.了解无粘流、粘性流体的概念及其控制方程的区别；7.了解粘性流体的流动状态：层流、湍流，了解雷诺数的概念；8.了解边界层的概念，了解边界层的分离，湍流的发生，层流到湍流的转捩等现象；9.了解声速和马赫数的概念，了解激波的形成，拉瓦尔喷管的流动特征；●传热学基础1.了解传热学的研究目标，了解热量传递的三种基本方式2.了解温度场、导热系数等概念；了解具有内热源的导热微分方程，以及单值性条件的基本概念；3.了解稳态传热和非稳态传热的概念及其区别；4.了解对流换热，牛顿冷却公式与换热系数；5.了解自然对流和强制对流的概念及其区别；6.了解凝结与沸腾换热等伴随有相变的对流换热现象；7.了解热辐射的本质和特点，了解黑体、灰体、漫射体、发射率、吸收率等基本概念，了解斯蒂芬－玻尔兹曼常数；●有限体积法1.了解对计算区域进行空间离散化的意义，了解流体力学控制方程离散化的方法和意义；2.了解显式方法和隐式方法各自的形式和特点；3.了解对扩散项和对流项的各种离散格式的处理方法、精度和稳定性；4.了解不同类型的网格特点及生成方法，从而针对不同的问题选择合理的网格类型，了解网格疏密度分布的控制策略，了解壁面附近边界层网格的控制策略，了解网格质量的评判标准；5.了解分离式求解方法中常用的SIMPLE算法的压力修正思想和方法。

2020年硕士研究生考试
同等学力加试传热学科目考试大纲
一、考查目标
按全国硕士研究生入学考试要求为沈阳建筑大学招收建筑设备与环境、供暖通风与空调专业硕士研究生而设置的专业课程考试科目。

其中，传热学是属招生学校自行命题的性质。

它的考查目标是高等学校优秀本科毕业生能达到的及格或及格以上水平，以保证被录取者具有基本的传热理论知识并有利于招生学校在专业上择优选拔。

传热学考试的目标在于考查考生对传热学基本概念、基本理论的掌握和分析求解基本问题的能力。

考生应能：
1. 准确地把握定义的物理量以及它们的量纲；
2. 正确理解基本概念和基本规律；
3. 正确应用基本理论知识分析和处理实际传热问题；
4. 掌握基本计算方法，准确完成传热问题的定量计算。

二、考试形式与试卷结构
（一）试卷满分及考试时间
传热学满分为100分，考试时间为2小时。

（二）答题方式
答题方式为闭卷、笔试。

（三）试卷内容结构。

数值传热学4-9章习题答案习题4－2一维稳态导热问题的控制方程：022=+∂∂S xTλ依据本题给定条件，对节点2节点3采用第三类边界条件具有二阶精度的差分格式，最后得到各节点的离散方程：节点1：1001=T 节点2：1505105321-=+-T T T 节点3：75432=+-T T 求解结果：，852=T 403=T 对整个控制容积作能量平衡，有：2150)4020(15)(3=⨯+-⨯=∆+-=∆+x S T T h x S q f f B 即：计算区域总体守恒要求满足习题4－5在4－2习题中，如果，则各节点离散方程如下：25.03)(10f T T h -⨯=节点1：1001=T 节点2：1505105321-=+-T T T 节点3：25.03325.032)20(4015])20(21[-⨯+=-⨯++-T T T T 对于节点3中的相关项作局部线性化处理，然后迭代计算；求解结果：，（迭代精度为10-4）818.822=T 635.353=T 迭代计算的Matlab 程序如下：x=30;x1=20;while abs(x1-x)>0.0001a=[1 0 0;5 -10 5;0 -1 1+2*(x-20)^(0.25)]; b=[100;-150; 15+40*(x-20)^(0.25)]; t=a^(-1)*b;x1=x;x=t(3,1);endtcal=t习题4-12的Matlab程序%代数方程形式A i T i=C i T i+1+B i T i-1+D imdim=10;%计算的节点数x=linspace(1,3,mdim);%生成A、C、B、T数据的基数；A=cos(x);%TDMA的主对角元素B=sin(x);%TDMA的下对角线元素C=cos(x)+exp(x); %TDMA的上对角线元素T=exp(x).*cos(x); %温度数据%由A、B、C构成TDMAcoematrix=eye(mdim,mdim);for n=1:mdimcoematrix(n,n)=A(1,n);if n>=2coematrix(n,n-1)=-1*B(1,n);endif n<mdimcoematrix(n,n+1)=-1*C(1,n);endend%计算D矢量D=(coematrix*T')';%由已知的A、B、C、D用TDMA方法求解T%消元P(1,1)=C(1,1)/A(1,1);Q(1,1)=D(1,1)/A(1,1);for n=2:mdimP(1,n)=C(1,n)/(A(1,n)-B(1,n)*P(1,n-1));Q(1,n)=(D(1,n)+B(1,n)*Q(1,n-1))/(A(1,n)-B(1,n)*P(1,n-1)); end%回迭Tcal(1,mdim)=Q(1,mdim);for n=(mdim-1):-1:1Tcal(1,n)=P(1,n)*Tcal(1,n+1)+Q(1,n);endTcom=[T;Tcal];%绘图比较给定T值和计算T值plot(Tcal,'r*')hold onplot(T)n gin th a r e 结果比较如下，由比较可知两者值非常切合（在小数点后8位之后才有区别）：习题4-14充分发展区的温度控制方程如下：)(1rTr r r x T uc p ∂∂∂∂=∂∂λρ对于三种无量纲定义、、进行分析如下w b w T T T T --=Θ∞∞--=ΘT T T T w ww T T T T --=Θ∞1）由得：wb wT T T T --=Θww b T T T T +Θ-=)(由可得：T x T x T x T T T x T w b w w b ∂∂Θ-+∂∂Θ=∂+Θ-∂=∂∂)1(])[(rT r T T r T T T r T w w b w w b ∂∂Θ-+∂Θ∂-=∂+Θ-∂=∂∂)1()(])[(由与无关、与无关以及、的表达式可知，除了均匀的情况外，该无量b T r Θx x T ∂∂rT∂∂w T 纲温度定义在一般情况下是不能用分离变量法的；2）由得：∞∞--=ΘT T T T w ∞∞+Θ-=T T T T w )(由可得：T xT x T T T x T w w ∂∂Θ=∂+Θ-∂=∂∂∞∞])[(rT r T T r T T T r T w w w ∂∂Θ+∂Θ∂-=∂+Θ-∂=∂∂∞∞∞)(])[(由与无关、与无关以及、的表达式可知，在常见的四种边界条件中除了b T r Θx x T ∂∂rT ∂∂轴向及周向均匀热流的情况外，有，则该无量纲温度定义是可以用分const q w =0=∂∂rT w离变量法的；3）由得：wwT T T T --=Θ∞ww T T T T +Θ-=∞)(由可得：T xT x T T T x T w w w ∂∂Θ-=∂+Θ-∂=∂∂∞)1(])[(r T T r T T T r T w w w -+∂Θ∂-=∂+Θ-∂=∂∂∞∞1()(])[(同2）分析可知，除了轴向及周向均匀热流const q w =温度定义是可以用分离变量法的；习题4－181）采用柱坐标分析，写出统一的稳态柱坐标形式动量方程：S r r r r r r x x w r v r r r u x +∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂+∂∂+∂∂(1)(1)()(1)(1)(θφλθφλφλφρθφρφρ、和分别是圆柱坐标的3个坐标轴，、和分别是其对应的速度分量，其中x r θu v w 是管内的流动方向；x 对于管内的层流充分发展有：、，；0=v 0=w 0=∂∂xu并且方向的源项：x x pS ∂∂-=方向的源项：r r pS ∂∂-=方向的源项：θθ∂∂-=pr S 1由以上分析可得到圆柱坐标下的动量方程：方向：x 0)(1)(1=∂∂-∂∂∂∂+∂∂∂∂x pu r r r u r r r θλθλ方向：r 0=∂∂r p 方向：θ0=∂∂θp 边界条件：，R r =0=u ，；对称线上，0=r 0=∂∂r u 0=∂∂θu 不考虑液体的轴向导热，并简化分析可以得到充分发展的能量方程为：)(1(1θλθλρ∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂Tr r r T r r r x T uc p 边界条件：，；，R r =w q r T =∂∂λ0=r 0=∂∂rT，πθ/0=0=∂∂-θλT2）定义无量纲流速：dxdp R uU 2-=λ并定义无量纲半径：；将无量纲流速和无量纲半径代入方向的动量方程得：R r /=ηx 0))1((1)1((122=∂∂-∂-∂∂∂+∂-∂∂∂xp U dx dp R R R R U dx dp R RR R θληλθηηλληηη上式化简得：011(1(1=+∂∂∂∂+∂∂∂∂θηθηηηηηU U 边界条件：，1=η0=U ，；对称线上，0=η0=∂∂ηU 0=∂∂θU定义无量纲温度：λ/0R q T T b-=Θ其中，是折算到管壁表面上的平均热流密度，即：；0q Rq q wπ=0由无量纲温度定义可得：bT Rq T +Θ=λ0将表达式和无量纲半径代入能量方程得：T η(1)(100θληλθηηλληηηρ∂Θ∂∂∂+∂Θ∂∂∂=∂∂R q R R R R q R R R x T uc b p 化简得：（1）)1(1)(10θηθηηηηηρ∂Θ∂∂∂+∂Θ∂∂∂=∂∂x T u c q R b p 由热平衡条件关系可以得：mm m b m p b p p RU U q R u u R q A u u dx dT A u c x T u c x T uc 020221221)(===∂∂=∂∂ππρρρ将上式代入式（1）可得：)1(1)(12θηθηηηηη∂Θ∂∂∂+∂Θ∂∂∂=m U U 边界条件：，；，0=η0=∂Θ∂η1=ηR q q w πη10==∂Θ∂，；，0=θ0=∂Θ∂θπθ=0=∂Θ∂θ单值条件：由定义可知： 且： 0/0=-=ΘλR q T T b b b ⎰⎰Θ=ΘAAb UdAUdA 即得单值性条件：=Θ⎰⎰AA UdAUdA 3）由阻力系数及定义有：f Re 228)(21/Re ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=D D U D u u dx dp D f e m e m me νρ且：m W b m W b m W R q T T D T T q Nu ,0,,0~2)/(2Θ=-=-=λλ5－21．一维稳态无源项的对流－扩散方程如下所示： （取常物性）xx u 22∂∂Γ=∂∂φφρ边界条件如下：LL x x φφφφ====,;,00上述方程的精确解如下： 11)/(00--=--⋅Pe L x Pe L e e φφφφΓ=/uL Pe ρ2．将分成20等份，所以有：L ∆=P Pe 20 1 2 3 4 5 6……………………… 17 18 19 20 21对于中心差分、一阶迎风、混合格式和QUICK 格式分别分析如下：1）中心差分中间节点： 2)5.01()5.01(11-∆+∆++-=i i i P P φφφ20,2 =i 2）一阶迎风中间节点： ∆-∆++++=P P i i i 2)1(11φφφ20,2 =i 3）混合格式当时，中间节点： 1=∆P 2)5.01()5.01(11-∆+∆++-=i i i P P φφφ 20,2 =i 当时，中间节点： 10,5=∆P 1-=i i φφ20,2 =i 4）QUICK 格式*12111)35(8122121⎥⎦⎤⎢⎣⎡---++++++=+--∆∆-∆∆+∆i i i i i i i P P P P P φφφφφφφ2≠i*1111)336(8122121⎥⎦⎤⎢⎣⎡--++++++=+-∆∆-∆∆+∆i i i i i i P P P P P φφφφφφ2=i 数值计算结果与精确解的计算程序如下：%except for HS, any other scheme doesnt take Pe<0 into consideration %expression of exact solutiony=dsolve('a*b*Dy=c*D2y','y(0)=y0,y(L)=yL','x')y=subs(y,'L*a*b/c','t')y=simple(subs(y,'a*b/c*x','t*X'));ysim=simple(sym(strcat('(',char(y),'-y0)','/(yL-y0)')))y=sym(strcat('(',char(ysim),')*(yL-y0)','+y0'))% in the case of Pe=0y1=dsolve('D2y=0','y(0)=y0,y(L)=yL','x')y1=subs(y1,'-(y0-yL)/L*x','(-y0+yL)*X')%grid Pe number tt=[1 5 10];%dimensionless length m=20;%mdim is the number of inner node mdim=m-1;X=linspace(0,1,m+1);%initial value of variable during calculation y0=1;yL=2;%cal exact solution for n=1:size(tt,2) t=m*tt(1,n); if t==0 yval1(n,:)=eval(y1); else yval1(n,:)=eval(y); end end%extra treatment because max number in MATLAB is 10^308if max(isnan(yval1(:))) yval1=yval1'; yval1=yval1(:);indexf=find(isnan(yval1)); for n=1:size(indexf,1) if rem(indexf(n,1),size(X,2))==0 yval1(indexf(n),1)=yL; else yval1(indexf(n),1)=y0; endendyval1=reshape(yval1,size(X,2),size(yval1,1)/size(X,2));yval1=yval1';end%CD solutiond=zeros(size(tt,2),mdim);a=repmat([1],size(tt,2),mdim);for n=1:size(tt,2)t=tt(1,n);b(n,:)=repmat([0.5*(1-0.5*t)],1,mdim);c(n,:)=repmat([0.5*(1+0.5*t)],1,mdim);d(n,1)=0.5*(1+0.5*tt(1,n))*y0;d(n,mdim)=0.5*(1-0.5*tt(1,n))*yL;endc(:,1)=0;b(:,mdim)=0;%numerical cal by using TDMA subfuctionyval2=TDMA(a,b,c,d,mdim);yval2=[repmat([1],size(tt,2),1),yval2,repmat([2],size(tt,2),1)]; Fig(1,X,yval1,yval2,tt);title('CD Vs. Exact Solution')% FUS solutiond=zeros(size(tt,2),mdim);a=repmat([1],size(tt,2),mdim);for n=1:size(tt,2)t=tt(1,n);b(n,:)=repmat([1/(2+t)],1,mdim);c(n,:)=repmat([(1+t)/(2+t)],1,mdim);d(n,1)=(1+tt(1,n))/(2+tt(1,n))*y0;d(n,mdim)=1/(2+tt(1,n))*yL;endc(:,1)=0;b(:,mdim)=0;%numerical cal by using TDMA subfuctionyval3=TDMA(a,b,c,d,mdim);yval3=[repmat([1],size(tt,2),1),yval3,repmat([2],size(tt,2),1)]; Fig(2,X,yval1,yval3,tt);title('FUS Vs. Exact Solution')% HS solutiond=zeros(size(tt,2),mdim);a=repmat([1],size(tt,2),mdim);for n=1:size(tt,2)t=tt(1,n);if t>2b(n,:)=repmat([0],1,mdim);c(n,:)=repmat([1],1,mdim);d(n,1)=y0;elseif t<-2b(n,:)=repmat([1],1,mdim);c(n,:)=repmat([0],1,mdim);d(n,mdim)=yL;elseb(n,:)=repmat([0.5*(1-0.5*t)],1,mdim);c(n,:)=repmat([0.5*(1+0.5*t)],1,mdim);d(n,1)=0.5*(1+0.5*t)*y0;d(n,mdim)=0.5*(1-0.5*t)*yL;endendc(:,1)=0;b(:,mdim)=0;% numerical cal by using TDMA subfuctionyval4=TDMA(a,b,c,d,mdim);yval4=[repmat([1],size(tt,2),1),yval4,repmat([2],size(tt,2),1)]; Fig(3,X,yval1,yval4,tt);title('HS Vs. Exact Solution')%QUICK Solutiond=zeros(size(tt,2),mdim);a=repmat([1],size(tt,2),mdim);for n=1:size(tt,2)t=tt(1,n);b(n,:)=repmat([1/(2+t)],1,mdim);c(n,:)=repmat([(1+t)/(2+t)],1,mdim);d(n,1)=(1+tt(1,n))/(2+tt(1,n))*y0;d(n,mdim)=1/(2+tt(1,n))*yL;endc(:,1)=0;b(:,mdim)=0;%numerical cal by using TDMA subfuctionyval5=zeros(size(tt,2),mdim);yval5com=yval5+1;counter=1;%iterativewhile max(max(abs(yval5-yval5com)))>10^-10if counter==1yval5com=TDMA(a,b,c,d,mdim);endfor nn=1:size(tt,2)for nnn=1:mdimif nnn==1d(nn,nnn)=((6*yval5com(nn,nnn)-3*y0-3*yval5com(nn,nnn+1))*tt(1,nn))/(8*(2+tt(1,nn)))+((1+tt(1,nn))/(2+tt(1,nn))*y0);elseif nnn==2d(nn,nnn)=((5*yval5com(nn,nnn)-3*yval5com(nn,nnn+1)-yval5com(nn,nnn-1)-y0)*tt(1,nn))/(8*(2+tt(1,nn)));elseif nnn==mdimd(nn,nnn)=((5*yval5com(nn,nnn)-3*yL-yval5com(nn,nnn-1)-yval5com(nn,nnn-2))*tt(1,nn))/(8*(2+tt(1,nn)))+(1/(2+tt(1,nn))*yL);elsed(nn,nnn)=((5*yval5com(nn,nnn)-3*yval5com(nn,nnn+1)-yval5com(nn,nnn-1)-yval5com(nn,nnn-2))*tt(1,nn))/(8*(2+tt(1,nn)));endendendyval5=TDMA(a,b,c,d,mdim);temp=yval5;yval5=yval5com;yval5com=temp;counter=counter+1;endyval5=yval5com;yval5=[repmat([1],size(tt,2),1),yval5,repmat([2],size(tt,2),1)];Fig(4,X,yval1,yval5,tt);title('QUICK Vs. Exact Solution')%-------------TDMA SubFunction------------------function y=TDMA(a,b,c,d,mdim)%form a b c d resolve yval2 by using TDMA%eliminationp(:,1)=b(:,1)./a(:,1);q(:,1)=d(:,1)./a(:,1);for n=2:mdimp(:,n)=b(:,n)./(a(:,n)-c(:,n).*p(:,n-1));q(:,n)=(d(:,n)+c(:,n).*q(:,n-1))./(a(:,n)-c(:,n).*p(:,n-1));end%iterativey(:,mdim)=q(:,mdim);for n=(mdim-1):-1:1y(:,n)=p(:,n).*y(:,n+1)+q(:,n);end%-------------ResultCom SubFunction------------------function y=ResultCom (a,b,c)for n=1:max(size(c,2))y(2*n-1,:)=a(n,:);y(2*n,:)=b(n,:);end%-------------Fig SubFunction------------------function y=Fig(n,a,b,c,d)figure(n);plot(a,b);hold onplot(a,c,'*');str='''legend(';for n=1:size(d,2)if n==size(d,2)str=strcat(str,'''''Pe=',num2str(d(1,n)),''''')''');elsestr=strcat(str,'''''Pe=',num2str(d(1,n)),''''',');endendeval(eval(str));a n d A l l t h i n g s i n t h ei r b e i n g a r e g 13精确解与数值解的对比图，其中边界条件给定，。

课程编号：S201E045数值传热学学时：32 学分： 2 开课时间：春季授课单位：机械工程任课教师：李汛一、课程内容简介本教程的目的是使学生掌握一种能够预测传热与传质、流体流动过程的数值方法，用以解决工程实际中大量存在的，而用解析方法难以解决的传热与流体流动问题。

本课程的特点是：它强烈地以物理上的依据为基础，而不只是以数学推演为基础。

学生在学习数值方法的同时，可以加深对基本物理过程的认识和理解。

物理的手段将使学生掌握通用的评定准则。

他们应用这些准则就可以对现有的以及未来的数值方法做出评判。

课程由三部分组成，每部分分成三章，共九章。

前三章是预备性的知识，其中包括对数学与数值方法的基本讨论。

此外，这一部分还概述了本课程所特有的方法。

第四到第六章包含着数值方法的主要推演。

最后的三章则致力于解释和应用。

第一章是绪论。

第二章中概述并讨论了有关的物理现象和微分方程。

在这一章中尤为重要的是，从物理意义的观点来分析这些方程的抛物型或椭圆型特性。

在第三章中提出了数值解的概念，其中描述了构成数值方法的一般步骤。

以这一部分内容为基础，本书进一步系统地提出了形式为四项基本法则的一般准则。

这些基本法则构成本书其余部分中数值方法推演过程的准绳。

数值方法的构成开始于第四章，它通过三个步骤进行。

第四章处理热传导。

第五章集中讨论对流与热传导的相互作用；这时认为：流场是已知的。

最后，在第六章中处理速度场本身的计算。

最后三章用于对前面的方法的解释和应用。

This course is primarily aimed at to help the students to mastery a numerical method which is able to predict the process of heat and mass transfer and fluid flow and with which to solve the complex engineering problems, to which the analytical method can find no way out.An important characteristic of the numerical method to be developed here is that they strongly based on the physical consideration, not just on mathematical manipulation. A significant of this strategy is that the student, while learning about the numerical method, develops a deeper understanding of, and insight into, the underlying physical process. Further, the physical approach will equip the students with general criteria with which to judge other existing and future numerical methods.The course is consisted of three different parts with three chapters each. The first three chapters constitute the preparatory phase. Here,a preliminary discussion about the mathematical and numerical aspect is included, and the particular philosophy of the course is outlined. Chapters 4-6 contain the main development of the numerical method. The last three chapters are devoted to elucidations and applications.The first chapter is introduction. In Chapter 2, the related physical phenomena and differential equations are outlined and discussed. Of special importance in that chapter is the examination of the parabolic or elliptic nature of these equations from a physically meaningful viewpoint.The concept of numerical solution is developed in Chapter 3, where the common procedures of constructing numerical methods are described. This introductory material is used to formulate general criteria in the form of four basic rules. These rules form the guideposts for the development of the numerical method in the rest of this book.The construction of the numerical method begins in Chapter 4. It is carried out in three stages. Heat conduction (i.e., the general problem without the convection term) is treated in Chapter 4. Chapter 5 concentrates on the interaction of convection and conduction with the flow field regarded as given. Finally, the calculation of the velocity field itself is dealt with in Chapter 6.As to the last three chapters, as mentioned above, are devoted to elucidations and applications of the previous methods.二、先修课程流体力学、传热学三、教材Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, by S.V. Patankar, McGraw-Hill Company, 1980四、主要参考书目及文献1、《数值传热学》（第二版），陶文铨著，西安交通大学出版社，20012、《计算传热学的近代进展》，陶文铨著，科学出版社，2000在燃烧问题中，高温气流和与之相邻的液体或固体物质之间存在着一个相分界面。

主讲陶文铨西安交通大学能源与动力工程学院热流中心CFD-NHT-EHT CENTER2010年10月18日, 西安数值传热学第五章对流扩散方程的离散格式(2)对流项离散格式的重要性及两种离散方式5.5.1假扩散的含义与成因5.5.2一阶截差格式引起严重假扩散举例1.本来的含义2.扩充的含义3.Taylor 展开法的分析5.5关于假扩散的讨论5.5.3网格倾斜交叉引起的计算误差5.5.4 非常数源项引起的假扩散5.5.5 两个名例以一维非稳态纯对流过程为例俩分析，其中有两n nφφ2(,O x φΔΔ其中关于时间的二阶导数项可做如下变化：时才没有这部分的计算误差。

2. 扩充的含义现有文献中常常将较大的计算误差都称为假扩散，大致有以下几项原因：(1) 一阶导数的一阶截差格式；(2) 流动方向与网格线呈倾斜交叉；(3) 离散格式未计及非常数源项的影响。

5.5.2一阶截差格式引起严重假扩散举例1.一维稳态对流扩散问题对流项用FUD，扩散项用CD，当Pe较大时，数值计算结果严重偏离精确解。

Physically plausible solution纯对流传递纯对流传递由离散方程：1n−1此时只有对流，没有扩散！时则有严重假扩散！0.8C =0.8C =当时，产生了严重的扩散作此种误差称为流向假扩散Γ≠Γ气流01. 设UE对P 控制容积，有2. 设控制容积，此时：计算误差纯对流传递三个对流问题的归纳这就是假扩散纯对流传递3)网格倾斜交叉引起的计算误差E冷热流体之间产生了温度均匀化的过程，即交叉5.5.5 已知流场计算温度场232(1),2(1)u y x v x y =−=−−参考解xT严重假扩散2) Leonard细高方腔中的自然对流换热5.6.1采用高阶格式克服流向假扩散5.6可以克服或减轻假扩散的格式与方法5.2.2 克服、减轻交叉假扩散的方法1. 采用二阶迎风2.采用三阶迎风3. 采用QUICK 格式1. 采用有效扩散系数2.采用自适应网格4. 采用SGSD 格式可以克服或减轻假扩散的格式与方法相当于界面上的中心差分)W WWxφ+Δ如型线上凹，则(2) FVM向上游取两点定义界面插值2.采用三阶迎风展开定义－一阶导数的三阶偏差分格式3. 采用定义－界面的插值在中心差分基础上考虑曲中心差分插值率修正？需要满足两个条件：插值的正确修正：相邻(2)0W PE φφφ−+<型线下凹8Cur −对e-界面u e 小于零时，取,,W P φφφu e 大于零时，取怎样相邻的三点?QUICK(2)e φφ=1/2w i φφ−=有：4. 采用CD条件稳定，但没有二阶假扩散；二阶迎风绝对稳定，组合起来，但是：如何确定值，特别是如何由计算结果来5. 高阶格式实施中的问题f u f计算边界：固o2) 代数方程的求解：等时，5.6.2用减小扩散系采用自适应网格（以减轻流5.7 对流-扩散方程离散形式稳定性分析5.7.1 数值计算中常见的三种不稳定性5.7.2 分析对流项格式不稳定性的“符号不变原则”5.7.3 稳定性分析结果讨论5.7.4 对流项格式问题讨论小结2.“符号不变”原则的基本思想3. “符号不变”原则的实施步骤4. “符号不变”原则的实施例子1. 研究背景扩散方程离散形式稳定性分析也会产生振荡的解，称为对流项离散格式的不稳态定性，研究目的是，找出产生振荡的临界Peclet 数。

计算机CPU散热器的数值仿真分析摘要：随着芯片制造技术的发展，计算机CPU的功率越来越大，与此同时其发热功耗也越来越大，要保证CPU工作时不因温度过高而故障或进入高温自我保护模式，就需要CPU的散热器有更高的散热效率。

市场上的CPU散热器五花八门，具体哪种散热形式具有更高的散热效率，就需要对CPU散热器进行具体分析。

本文以市面上的一款CPU散热器为例进行分析，一方面分析CPU散热器上的热管数量多少对散热的影响；一方面分析CPU散热器上风扇的多少对散热的影响。

通过采用有限元数字仿真的方法对CPU散热器进行分析。

本次分析对CPU散热功率、CPU散热器的结构和散热器本身的材料进行参数假定，仅考虑热管数量和风扇数量对散热的影响。

关键词：数字仿真有限元TDP功耗 CAD模型 CFD模型集成电路制造技术的发展日新月异，其发热功率越来越大，在设计师努力降低功耗的同时，单位体积内集成的功能增多，热功耗不可避免的增大。

计算机CPU作为集成电路的典型代表，其发热功耗从开始的几十瓦发展到现在的近二百瓦，这要求CPU的散热措施必须能跟上CPU的发展。

CPU散热器就是专门为其提供散热服务的设备。

计算机的CPU散热器安装在计算机机箱内部，散热器上的散热基板紧贴CPU，基板与CPU之间通常会涂抹导热硅脂等材料提升两者之间的导热性能。

本文通过数字仿真分析软件，以市面上出现的CPU散热器为例，探讨在该散热器结构下，不同数量的风扇和不同数量的热管对CPU散热的影响。

1简介研究CPU散热就需要知道CPU的TDP功耗。

TDP功耗一般指热设计功耗（ Thermal Design Power），直接翻译为散热设计功耗。

热设计功耗是CPU电流热效应以及CPU工作时所产生的单位时间热量。

热设计功耗通常作为电脑主板设计、笔记本电脑散热系统设计、大型电脑散热/降耗设计的重要参考指标。

热设计功耗越大，表明CPU在工作时会产生的单位时间热量越大，对于散热系统来说，需要将热设计功耗作为散热能力设计的最低标准，也就是散热系统至少能散出热设计功耗数值所表示的单位时间热量。